UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCANorte de la Universidad PeruanaPRIMERA PRCTICA MODELOS HIDRULICOS I1. INTRODUCCIN:

Para la construccin de cualquier estructura hidrulica, teniendo en cuenta el uso, grado de seguridad, etc. hoy en da es de suma importancia la construccin de un Modelo Hidrulico, el cual nos permitir analizar y predecir el comportamiento de variables definidas del Prototipo. Adems; determinar prcticamente los coeficientes y por qu no decirlo, llegar a travs del anlisis dimensional a la deduccin de diversas frmulas aplicables a la hidrulica.

ElTeorema de (pi) de Vaschy-Buckinghames elteoremafundamental delanlisis dimensional, el cual establece que dada una relacin fsica expresable mediante una ecuacin en la que estn involucradasnmagnitudes fsicaso variables, y si dichas variables se expresan en trminos dekcantidades fsicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuacin original puede escribirse equivalentemente como una ecuacin con una serie den - knmeros adimensionalesconstruidos con las variables originales.Este teorema proporciona un mtodo de construccin de parmetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuacin es desconocida. De todas formas la eleccin de parmetros adimensionales no es nica y el teorema no elige cules tienen significado fsico. Cabe precisar que no todos los problemas de ingeniera pueden resolverse mediante ecuaciones basadas en leyes o balances (de materia, energa, cantidad de movimiento, etc.), debido a que por un lado pueden resultar muy complejos y por otro lado los problemas involucran un gran nmero de variables. Por ejemplo, para el flujo de un fluido newtoniano en rgimen laminar se pueden deducir ecuaciones de flujo y prdidas de friccin al aplicar un balance microscpico de cantidad de movimiento, tal y como se ha demostrado previamente; sin embargo, para el flujo de un fluido newtoniano en un rgimen turbulento no se pueden obtener ecuaciones tan simples. Como consecuencia de esta situacin se emplean ecuaciones empricas basadas en experimentos. Una forma de facilitar la resolucin de este tipo de problemas y de otros similares consiste en agrupar las variables en una nueva pseudo-variable adimensional para simplificar el anlisis.

En el presente trabajo se logra establecer una relacin matemtica entre tres nmeros adimensionales PI, a travs de los ensayos de prctica realizados en laboratorio, los cuales los expresaremos y discutiremos en el desarrollo de este trabajo.

2. OBJETIVOS:

2.1. GENERAL: Aplicando el teorema de PI, establecer una expresin EMPRICA que nos permita encontrar la prdida de carga por friccin en tuberas que trabajan a presin. 2.2. ESPECFICOS:

Aplicar los conocimientos tericos de anlisis Dimensional en el desarrollo de la prctica, los cuales a travs de criterios personales nos permitirn relacionar variables y establecer relaciones matemticas tiles para nuestra realidad. Hacer uso del Mtodo de Anlisis Dimensional para determinar una expresin matemtica deducida Empricamente, la cual nos permitir a travs de un nomograma calcular la Prdida de cargas por friccin en Tuberas.

3. MARCO TERICO:

3.1. Anlisis dimensional:

Elanlisis dimensionales una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenmeno en el que estn involucradas muchasmagnitudes fsicasen forma de variables independientes. Su resultado fundamental, elteorema fundamental del Anlisis Dimensional de Vaschy-Buckingham(ms conocido porteorema) permite cambiar el conjunto original de parmetros de entrada dimensionales de un problema fsico por otro conjunto de parmetros de entrada adimensionales ms reducido. Estos parmetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parmetros dimensionales y no son nicos, aunque s lo es el nmero mnimo necesario para estudiar cadasistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamao mnimo se consigue:

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio. Reducir drsticamente el nmero de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.El anlisis dimensional es la base de los ensayos conmaquetasa escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniera, tales como laaeronutica, laautomocino la ingeniera. A partir de dichos ensayos se obtiene informacin sobre lo que ocurre en el fenmeno a escala real cuando existesemejanza fsicaentre el fenmeno real y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son vlidos para el modelo a tamao real si los nmeros adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentacin tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo real. As, para este tipo de clculos, se utilizanecuaciones dimensionales, que son expresionesalgebraicasque tienen comovariablesa lasunidades fundamentalesy derivadas, las cuales se usan para demostrar frmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.Finalmente, el anlisis dimensional tambin es una herramienta til para detectar errores en los clculos cientficos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades empleadas en los clculos, prestando especial atencin a las unidades de los resultados.3.2. Prdidas de carga por friccin:

En el anlisis de los sistemas de tuberas, las prdidas de presin comnmente se expresan en trminos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada prdida de carga.

La expresin anterior, representa la altura adicional que el fluido necesita para elevarse por medio de una bomba con la finalidad de superar las prdidas por friccin en la tubera.

La prdida de carga en una tubera es la prdida de energa dinmica del fluido, debido a la friccin de las partculas del fluido entre s y contra las paredes de la tubera que las contiene.

La prdida de carga se produce por la viscosidad y se relaciona directamente con el esfuerzo de corte de la pared del tubo.

Las prdidas de carga pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de direccin, la presencia de una vlvula, etc. Estas dependen de: El estado de la tubera: tiempo en servicio, Presencia de incrustaciones, corrosin, etc. El material de la tubera Velocidad del fluido Longitud de la tubera Dimetro de la tubera

3.3. Importancia en la formacin del ingeniero Hidrulico:

El anlisis dimensional, es de mucha importancia y amplia aplicacin en el mundo de la Hidrulica ya que si en un fenmeno dado, ciertas fuerzas resultan mucho mayores que otras, entonces es posible despreciar, a menudo, el efecto de las fuerzas ms pequeas, dando lugar a que los parmetros adimensionales se conviertan en caractersticos del fenmeno estudiado, recibiendo el nombre de Nmeros Adimensionales en algunos casos. (Reynolds, Froude, Euler, Mach, Wueber, etc.).

El anlisis dimensional se basa en el Principio de Homogeneidad Dimensional, que establece que si una ecuacin expresa correctamente una relacin entre variables, debe ser dimensionalmente homognea, es decir, sus sumandos deben tener las mismas dimensiones.

4. PRECEDIMIENTO: (La prueba se realiz con tres caudales diferentes para cada dimetro de tubera, la secuencia es igual a la establecida a continuacin).

Verificar que el flujo sea uniforme.

Establecer los Niveles Piezomtricos de Referencia:

Abrir la vlvula, permitiendo pasar tres caudales diferentes por cada tubera D = (2 y 1 1/4).

Medir el Caudal:

Medir la temperatura del agua:

5. ANLISIS E INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS:

5.1. Tubera D=1 1/4.

PRIMERA PRUEBA

12345PROMEDIO

Tiempo 28.8630.9929.0128.1729.7129.348

Volumen4Litros

Q (Caudal)0.136295489Dimetro(plg)1.25

Longitud4.625Dimetro(m)0.031750064

Alt. Del agua rea0.000794256

Entrada v(m)0.011 Respecto a un NR Velocidad0.171601541

Salida (m)0.0095

Temperaturadensidad kg/m3viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

5268.1900895.10227E-05145.669

SEGUNDA PRUEBA

12345PROMEDIO

tiempo7.787.67.217.827.67.602

Volumen4litros

Q (Caudal)0.52617732Dimetro (plg)1.25

Longitud4.625dimetro(m)0.03175006

Alt. del agua rea0.00079426

entrada-0.102Respecto a un N.Rvelocidad0.66247856

salida-0.15

TemperaturaDensidad kg/m3viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

20338.179790.00010955145.669

TERCERA PRUEBA

12345PROMEDIO

Tiempo3.273.482.732.992.943.082

Volumen4litros

Q (Caudal)1.29785853Dimetro(plg)1.25

Longitud4.625Dimetro(m)0.03175006

Alt. del agua rea0.00079426

entrada (m)-0.61Respecto a un NRVelocidad1.63405647

salida (m)-0.802

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

50165.75047.20247E-05145.669

5.2. Tubera 2:

PRIMERA PRUEBA

12345PROMEDIO

Tiempo6.696.696.276.377.126.628

Volumen3litros

Q (Caudal)0.45262523Dimetro(plg)2

Longitud1.125Dimetro(m)0.0508001

Alt. del agua rea0.00203329

Entrada (m)1.241Respecto a una cota 0velocidad0.22260683

Salida(m)1.24

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

10934.494952.02133E-0522.145625

SEGUNDA PRUEBA

12345PROMEDIO

tiempo4.454.434.534.544.474.484

Volumen4litros

Q (Caudal)0.89206066

Longitud1.125Dimetro(plg)2

Alt. del agua Dimetro(m)0.0508001

Entrada (m)1.188Respecto a una cota 0rea0.00203329

Salida (m)1.18Velocidad0.43872676

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

21550.351634.16309E-0522.145625

TERCERA PRUEBA

12345PROMEDIO

tiempo2.342.722.772.692.672.638

Volumen4litros

Q (Caudal)1.51630023

Longitud1.125Dimetro(plg)2

Alt. del agua Dimetro(m)0.0508001

Entrada (m)1.06Respecto a una cota 0rea0.00203329

Salida (m)1.039Velocidad0.74573571

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

ReynoldsEulerL/d

36630.696253.78237E-0522.145625

5.3. Grfica:TUBERIA 1 1/4 "

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

1PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

5268.1900895.10227E-05145.6693.50264E-07

2PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

20338.179790.00010955145.6697.52047E-07

3 PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

50165.75047.20247E-05145.6694.94441E-07

TUBERIA 2"

TemperaturaDensidad kg/m3Viscosidad

19998.356650.0010325

1PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

10934.4952.0213E-0522.1456259.12745E-07

2PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

21550.35164.1631E-0522.1456251.87987E-06

3 PRUEBAReynoldsEulerL/d(EULER/(L/D))

36630.69633.7824E-0522.1456251.70795E-06

6. CONCLUSIONES:

El poder obtener los diversos nmeros adimensionales requeridos para poder realizar el presente trabajo fue esencial, pues tuvimos que verificar varias veces que el clculo de los mismos fuera el correcto, pues el mas mnimo error nos hubiera llevado a obtener resultados falsos, que no tendran nada que ver con la realidad y con lo estudiado. Al ser capaces de poder encontrar expresiones matemticas que nos ayuden a comprender mejor el funcionamiento de fenmenos que deseramos estudiar, estamos tambin en la capacidad de poder formarnos ntegramente como estudiantes de Ingeniera Hidrulica, pues es necesario para nosotros poder entender y hacer que lo que para muchos es imposible, para nosotros hacerlo posible. Con la culminacin del presente trabajo hemos logrado aplicar cada uno de los conocimientos adquiridos en clase, y adems hemos logrado generar en cada uno el sentimiento de querer investigar y desarrollar ms el presente tema, pues como ya se ha venido diciendo necesitamos afianzar cada concepto aprendido.

7. BIBLIOGRAFA: http://fluidos.eia.edu.co/obrashidraulicas/articulos/modelacionhidraulica/modelacion_hidraulica.html http://www.biblioteca.udep.edu.pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_123_183_81_1150.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_%CF%80_de_Vaschy-Buckingham http://www.cns.gatech.edu/~luzvela/epigrafe/teoremapi.pdf

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