MODELACION MEDIANTE MEF DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN …

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLASFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

CENTRO DE INVESTIGACIONES DE SOLDADURA

Trabajo de Diploma

MODELACION MEDIANTE MEF DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN PROCESO DE SINTESIS DE MATERIAL CERÁMICO

BAJO ARCO ELÉCTRICO

Autor:HENRY PÉREZ HERNÁNDEZ

Tutores:DR. ING. JUAN A. POZO MOREJON

MSC. ING. JORGE L GARCÍA JACOMINO

Santa ClaraCurso 2009/2010

Dedicatoria:

Dedico esta tesis a mis padres, a mis dos tutores que me

han ayudado como nadie y a todos los que de una u otra

forma estuvieron ahí en todos los momentos de mi vida.

Resumen

En el presente trabajo se realiza una caracterización general de los materiales cerámicos y en

específico del SiC-Al2O3 obtenido mediante la Síntesis Auto-sostenida de Alta Temperatura

asistida por arco Eléctrico (EA-SHS), proceso desarrollado por investigadores del CIS. Se

describen las características físico-térmicas de los materiales involucrados en la reacción –

materias primas del sistema SiO2-Al-C y materiales del horno – para poder realizar el modelo

por elementos finitos (MEF) y simular mediante el software ANSYS-MULTIPHYSICS la

transferencia de calor producida por una fuente de energía puntual hacia la pastilla de los

reactantes y demás elementos del horno. Se declara la transferencia de calor por convección y

radiación por la alta temperatura del proceso. El modelo MEF obtenido se ejecutó con varias

intensidades de la fuente de calor (100, 80, 60 y 40 A), observando el comportamiento de la

temperatura vs tiempo en los diferentes puntos de la pastilla y brindando criterios tecnológicos

para la realización de la síntesis del material cerámico.

Índice

Introducción.........................................................................................................................5

CAPITULO 1: ESTUDIO DOCUMENTAL DEL TEMA.................................................9

1.1. Características generales de los materiales cerámicos. ....................................................91.2. Propiedades Termo física de los materiales. ..................................................................10

1.2.1. Densidad. .................................................................................................................111.2.2. Calor específico. ......................................................................................................111.2.3. Conductividad térmica.............................................................................................11

1.3. Procesos empleados en la síntesis de los materiales cerámicos. ....................................111.3.1. SHS (Self-propagating High temperature Synthesis). .............................................121.3.2. Proceso Sol-Gel. ......................................................................................................141.3.3. Proceso de Molienda. ..............................................................................................151.3.4. Horno microwave. ...................................................................................................16

1.4. Modelación de procesos de transferencia de calor mediante ANSY.............................181.4.1. Generalidades de MEF. ...........................................................................................181.4.2. Breve reseña histórica del uso del MEF. .................................................................201.4.3. Modelos de transferencia del calor..........................................................................22

CAPITULO 2: MATERIALES Y MÉTODOS EMPLEADOS........................................24

2.1. Características de los materiales.....................................................................................242.1.1. Materias Primas. ......................................................................................................242.1.2. Gases protectores.....................................................................................................302.1.3. Materiales del horno. ...............................................................................................33

2.4 Características generales del horno y de la fuente de energía .........................................372.3 Estrategia de la síntesis y reacciones involucradas. ........................................................382.4 Etapas para la modelación de la transferencia de calor. ..................................................42

CAPITULO 3: ANÁLISIS DE RESULTADOS...............................................................47

3.1. Modelación del flujo de calor en el horno durante la síntesis EA-SHS. ........................473.2. Resultados de la modelación del flujo de calor durante la síntesis EA-SHS. ................53

3.2.1. Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente de 100 A............543.2.2. Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente de 80 A..............563.2.3. Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente de 60 A..............573.2.4. Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente de 40 A..............583.2.4. Análisis sistémico de los modelos obtenidos. .........................................................60

Conclusiones......................................................................................................................62

Recomendaciones ..............................................................................................................63

Bibliografía........................................................................................................................64

Anexos ...............................................................................................................................66

5

Introducción

En la última década la obtención por diferentes procesos del material cerámico SiC-Al2O3 ha

sido reportada en varios trabajos científicos (Amroune et al., 2000, Lee et al., 2000, Kiminami

et al., 2001, Han and Li, 2005, Altinkok. et al., 2007, Cihangir et al., 2007, Pushkarev, 2002).

La utilización de la Síntesis por Combustión Auto-Sostenida de Alta Temperatura, conocida

por SHS (Self-Propagating High-Temperature Synthesis), es un proceso (Merzhanov, 1997)

que consiste básicamente en comenzar la reacción a partir de una fuente de energía externa.

Una vez iniciada la reacción el calor exotérmico ayuda a que se propague a través de los

reactantes por todo el volumen y haga energéticamente auto-sostenido el proceso (Pathak et

al., 1997).

Las características del proceso durante la reacción de los reactantes son la auto-generación de

un alta temperatura (800 to 3500 °C), una propagación rápida del frente de combustión (0.1

hasta 10cm/s), altas velocidades de calentamiento (por encima de 106 °C /s), y un gradiente

térmico por encima de 107 °C /cm en el frente de combustión (Lee et al., 2001). Los valores de

temperatura, velocidad de la combustión, etc. están en función directa de las materias primas

utilizadas y de los parámetros del proceso. Establecer criterios cuantitativos sobre este

solapamiento constituye una interrogante compleja, no sólo por la velocidad y “violencia” de

la reacción, sino por la sinergia presente durante todo el tiempo entre los reactantes (García-

Jacomino et al., 2009b).

Precisamente, debido a los grandes avances en la potencia de los equipos de computo, en los

últimos 10 años, en el mundo ha alcanzado mucha fuerza el empleo de la modelación

mediante Método de los Elementos Finitos (MEF) (Morejón, 2008), en particular mediante

programas como ANSYS, ABAQUS, SYSWELD y WELDSIM, para modelar el sistema, con

vistas a resolver importantes problemas industriales. La modelación busca disminuir los costos

de fabricación, los accidentes, los riesgos de la vida humana, disminución de los tiempos de

trabajo, optimización de los procesos y muchas más aplicaciones. A lo anterior se suma que la

modelación, como método predictivo, es siempre menos costoso y brinda soluciones a corto

plazo. A pesar que en la literatura se reportan aplicaciones en diversos campos, no se muestra

el uso del MEF para establecer los criterios tecnológicos de la síntesis de un material

cerámico, por lo que se considera importante establecer y validar una Metodología de

6

modelación de transferencia de calor en una síntesis mediante EA-SHS de un material

cerámico.

En Cuba, en el Centro de Investigaciones de soldadura (CIS) de la Universidad Central “Marta

Abreu” de las Villas, se han desarrollado varias tesis de doctorado donde se aplica el MEF en

los procesos de soldadura, se destaca la realizada por el Dr. Juan A. Pozo Morejón sobre una

metodología para el establecimiento de procedimientos de soldadura en aleaciones de

aluminio al magnesio mediante modelación por elementos finitos. Partiendo de los trabajos

precedentes del empleo del MEF, este trabajo pretende realizar un modelo mediante el empleo

del software ANSYS-MULTIPHYSICS versión 11.0 para simular el flujo de calor en la

síntesis de un material cerámico mediante proceso EA-SHS.

Problema Práctico

Se necesita establecer los parámetros tecnológicos, régimen y tiempo de acción del arco

eléctrico, del horno para la síntesis de material cerámico del sistema SiO2-Al-C, que permitan

reducir las pérdidas por evaporación de dicho material y los costos del proceso.

Problema Científico

El desconocimiento del proceso de transferencia de calor durante la obtención de un material

cerámico en un horno de arco eléctrico, bajo un régimen establecido de trabajo, puede

provocar elevadas pérdidas por evaporación del producto y mayores consumos de tiempo y

energía eléctrica.

Hipótesis

La modelación mediante MEF de la transferencia de calor en el proceso de síntesis de material

cerámico bajo arco eléctrico del sistema SiO2-Al-C permitirá mejorar la estrategia tecnológica

para la obtención del SiC-Al2O3 con un mayor rendimiento en la obtención del producto, y una

disminución del tiempo de obtención y del consumo de energía.

7

Objetivo General

Estudiar mediante el MEF el proceso de transferencia de calor en la síntesis por arco eléctrico

(AE-SHS) de SiC-Al2O3 con vistas a definir los parámetros del régimen que aumentan el

rendimiento y disminuyen los costos de obtención.

Objetivos Específicos

o Implementar el modelo térmico transitorio de simulación de la síntesis de SiC y Al2O3

mediante AE-SHS, con el empleo de la declaración de pérdidas de calor por radiación

y convección mediante el software ANSYS MULTIPHYSICS versión 11.0.

o Analizar los resultados que entrega el modelo de elementos finitos para distintas

variantes de datos de entrada referentes al régimen del proceso de obtención.

Tareas

o Se definen los conceptos fundamentales en el campo de los materiales cerámicos y

algunos métodos de obtención.

o Se estudian las generalidades de la modelación por elementos finitos de procesos de

transferencia de calor y los conceptos fundamentales involucrados.

o Se estudian las propiedades termo físicas de los materiales involucrados en el proceso

de obtención de material cerámico.

o Se implementa el modelo térmico transitorio de simulación de la síntesis de SiC y

Al2O3 mediante AE-SHS, con el empleo de la declaración de pérdidas de calor por

radiación y convección mediante el software ANSYS MULTIPHYSICS versión 11.0.

o Se analizan los resultados que entrega el modelo de elementos finitos para distintas

variantes de datos de entrada referentes al régimen del proceso de obtención.

8

Aporte

o Por primera vez en el CIS se implementa un modelo térmico transitorio mediante MEF

con pérdida de calor por radiación, como condición de frontera.

o Los resultados obtenidos en la Tesis tributan al trabajo de investigación de una tesis

doctoral relacionada con la obtención de estos materiales cerámicos.

9

CAPITULO 1: ESTUDIO DOCUMENTAL DEL TEMA

1.1. Características generales de los materiales cerámicos.

En una primera aproximación puede decirse que los materiales cerámicos son aquellos

materiales químicamente definidos como inorgánicos y no metálicos, sin embargo, esta

definición engloba a las rocas y a muchos minerales que se encuentran en la naturaleza que no

son considerados como cerámicos (Freiman, 1991). En general, se consideran únicamente

como materiales cerámicos aquellos que han sido producidos por el hombre de forma

artificial.

Etimológicamente, cerámica es un término que viene del griego keramos, cuyo significado

puede traducirse como hacer alfarería. El término cerámica se utilizaba en el pasado para

referirse al arte de producir artículos mediante la técnica de la alfarería. Las cerámicas

tradicionales son materiales dedicados en general a la construcción (arcillas, cemento, gres...)

y a usos aplicados en el hogar y la industria (loza, porcelana...). En la actualidad se incluye

dentro de los materiales cerámicos a los óxidos, carburos, nitruros, boruros, y compuestos de

ellos. Mientras que las cerámicas tradicionales tienen más de 3000 años de antigüedad, la

existencia de los materiales cerámicos avanzados es mucho más reciente, sin que en muchos

casos supere los 30 años. El término avanzado que se añade al de cerámica, se refiere a una

nueva generación de materiales cerámicos en los que se ha logrado una mejora sustancial en

alguna de sus propiedades: ópticas, magnéticas, electrónicas o mecánicas (Cranmer, 1991).

Las cerámicas avanzadas se han desarrollado, modificando mediante nuevas técnicas de

producción, alguno de los diferentes niveles de la estructura del material, desde el nivel

atómico y la microestructura hasta la forma definitiva del componente.

Uno de los usos que más auge está experimentando es el empleo de materiales cerámicos

como componentes estructurales. Las cerámicas estructurales son aquellas en las que la mejora

de las propiedades se ha centrado en los aspectos mecánicos. Estos usos requieren materiales

con alta resistencia en diversas condiciones ambientales, capaces de soportar elevadas

temperaturas y resistentes a la corrosión y oxidación (Cranmer, 1991).

Los materiales cerámicos ofrecen una sustancial rebaja en el peso frente a otros materiales

como los metales y cubren un amplio espectro de usos tan dispares como componentes de

10

vehículos espaciales o implantes dentales (Ferber and Tennery, 1991). Entre las aplicaciones

que en mayor grado han motivado el desarrollo de nuevos materiales cerámicos cabe destacar

su empleo en el diseño de protecciones frente a impacto balístico. Así se han desarrollado y

perfeccionado alúminas de distintos grados de pureza, carburo de silicio, carburo de boro,

diboruro de titanio y nitruro de aluminio entre otros (DÍAZ, 1999).

Los materiales cerámicos, tienen la propiedad de tener una temperatura de fusión y resistencia

muy elevada. Así mismo, su módulo de Young (pendiente hasta el límite elástico que se forma

en un ensayo de tracción) también es muy elevado (lo que llamamos fragilidad).

Todas estas propiedades, hacen que los materiales cerámicos sean imposibles de fundir y de

mecanizar por medios tradicionales (fresado, torneado, brochado...). Por esta razón, en las

cerámicas realizamos un tratamiento de sinterización. Este proceso, por la naturaleza en la

cual se crea, produce poros que pueden ser visibles a simple vista (Chiang et al., 1997.). Un

ensayo a tracción, por los poros y un elevado módulo de Young (fragilidad elevada) y al tener

un enlace iónico covalente, es imposible de realizar.

Cuando se realiza un ensayo a compresión, la tensión mecánica que puede aguantar el material

puede llegar a ser superior en un material cerámico que en el acero. La razón, viene dada por

la compresión de los poros/agujeros que se han creado en el material. Al estos comprimirlos,

la fuerza por unidad de sección es mucho mayor que cuando se habían creado los poros

(Wikipedia).

1.2. Propiedades Termo física de los materiales.

En ingeniería, las propiedades de los materiales son las características inherentes que permiten

diferenciar un material de otros, los materiales son sustancias que, a causa de sus propiedades,

resultan de utilidad para la fabricación de estructuras, maquinaria y otros productos. Las

propiedades térmicas determinan el comportamiento del material en unas condiciones dadas,

algunas de estas propiedades térmicas se exponen a continuación con breve definición de estas

y sus unidades mas utilizadas. (Bauccio, 1994), (Smith and Hashemi, 2004)

11

1.2.1. Densidad.

La densidad es la masa de material por unidad de volumen expresada en (kg/m3) y se puede

calcular por la siguiente ecuación:

ρ = m / V (1.1)

donde:

m: masa, (kg)

V: volumen, (m3)

1.2.2. Calor específico.

Se refiere a la cantidad de energía necesaria para aumentar en 1 ºC la temperatura de 1 kg de

material. Indica la mayor o menor dificultad que presenta una sustancia para experimentar

cambios de temperatura bajo el suministro de calor.

Los materiales que presenten un elevado calor específico serán buenos aislantes. Sus unidades

del Sistema Internacional son J/(kg·K), aunque también se suele presentar como kcal/(kg·ºC);

siendo 1 cal = 4,184 J.

Por otra parte, el producto de la densidad de un material por su calor específico (ρ · C)

caracteriza la inercia térmica de esa sustancia, siendo esta la capacidad de almacenamiento de

energía.

1.2.3. Conductividad térmica.

Es la capacidad de un material para transferir calor. La conducción térmica es el fenómeno por

el cual el calor se transporta de regiones de alta temperatura a regiones de baja temperatura

dentro de un mismo material o entre diferentes cuerpos.

Las unidades de conductividad térmica en el Sistema Internacional son W/(m·K), aunque

también se expresa como kcal/(h·m·ºC), siendo la equivalencia: 1 W/(m·K) = 0,86

kcal/(h·m·ºC).

1.3. Procesos empleados en la síntesis de los materiales cerámicos.

Algunos procesos empleados en la síntesis de los materiales cerámicos se describen a

continuación:

12

1.3.1. SHS (Self-propagating High temperature Synthesis).

La técnica SHS (Self-propagating High temperature Synthesis) consiste en la obtención de

diferentes materiales con mínimos aportes energéticos y sin necesidad de aplicar altas

temperaturas (Pathak et al., 2001). Dicha técnica, también conocida con el nombre de síntesis

de materiales por combustión, está basada en las reacciones químicas que se producen cuando

se mezcla un sólido con sólido o sólido con gas. En las reacciones sólido -sólido el mecanismo

queda regido por mecanismos de difusión, mientras que para las reacciones sólido-gas la

relación de superficies adquiere una relevante importancia (Pampuch and Lis, 2008). Las

reacciones establecidas son fuertemente exotérmicas, es decir, que el calor desprendido de la

masa reaccionante permite su auto propagación mediante una onda o frente de combustión.

La figura 1.1. muestra un horno de grafito durante la realización de una síntesis SHS.

En la técnica SHS se pueden considerar dos tipos de procesos:

1. Propagación de onda, donde la reacción se inicia en una parte de la muestra, creándose un

frente de combustión que se desplaza a lo largo de la misma. La temperatura de dicho frente,

dependiendo de los procesos, puede alcanzar hasta 4.000 ºC, desarrollándose en algunos de

ellos presiones de hasta 2.500 Pa. La propagación de una onda de combustión depende

fuertemente de la conductividad térmica del sistema y de la energía de activación de la

reacción química.

2. Explosión térmica en donde la reacción se inicia simultáneamente en todo el volumen de la

muestra al alcanzarse la temperatura de ignición. La onda de propagación puede desplazarse a

través de la muestra de diferentes formas y según su propagación se pueden establecer dos

tipos de reacción:

Figura1.1. Síntesis SHS en horno de grafito.

13

1. Según un modo estable, en cuyo caso la velocidad del frente de combustión es constante a

lo largo de la reacción o, lo que es lo mismo, el desplazamiento del frente es uniforme con el

tiempo y,

2. Según un modo inestable en cuyo caso la velocidad del frente de combustión no puede

considerarse constante. Dentro de este tipo de reacción se pueden distinguir fundamentalmente

dos casos:

– velocidad oscilante donde el desplazamiento del frente se produce de forma no uniforme

con el tiempo

– velocidad espinodal donde la reacción se produce con un movimiento espiral desde un

extremo a otro de la muestra.

De cualquier manera, se produce una onda o frente de combustión con una determinada

velocidad que viaja a través de los reactivos convirtiéndolos en el producto deseado. Se puede

escribir como ecuación general de reacción SHS la siguiente:

Zjjii Ybm

i

Xam

i 11 (1.2)

Elemento Elemento ProductoReductor Oxidante

Entre las principales ventajas que presenta la técnica SHS respecto a otros métodos

convencionales de procesamiento de cerámicos cabe destacar:

1. La alta temperatura de la reacción puede volatilizar las impurezas de bajo punto de

evaporación y, por consiguiente, se obtiene un producto final de alta pureza.

2. La naturaleza exotérmica de la reacción SHS supone un ahorro económico por la

facilidad del proceso y del equipamiento necesario.

3. El tiempo de reacción es relativamente corto y hace que los costes de procesamiento y

operación sean relativamente bajos.

4. El producto final puede ser sintetizado y consolidado en un solo paso, utilizando la

energía química de los reactivos.

14

1.3.2. Proceso Sol-Gel.

El proceso Sol-Gel es una técnica de síntesis que ha sido empleada en los últimos años en la

preparación de un amplio rango de materiales. Se trata de una ruta química que permite

obtener un producto final con una alta homogeneidad, una elevada pureza y un reducido

tamaño de partícula.

En un proceso típico, los precursores están sometidos a una serie de reacciones de hidrólisis y

polimerización para formar una suspensión coloidal de partículas sólidas o cúmulos en un

líquido (sol). Según el procesamiento del sol, se pueden obtener materiales cerámicos con

formas diferentes. La hidrólisis y condensación de dichas partículas permite formar un

material sólido lleno de disolvente (gel). El disolvente se extrae del gel dejándolo reposar a

temperatura ambiente durante un periodo de tiempo llamado envejecimiento, en el cual el gel

contraerá expulsando el disolvente residual. Dependiendo de las condiciones en las que se

elimina el disolvente, tendremos un producto u otro tal y como se muestra en la figura 1.2.

Una de las variantes de la ruta sol-gel es la coprecipitación inversa. Esta vía de síntesis se

emplea habitualmente cuando se trabaja con sistemas multicatiónicos, ya que permite una

homogeneidad en el precipitado, asegurando la completa precipitación de todos los metales

presentes en el sistema. La diferencia fundamental entre la ruta sol-gel y la coprecipitación

Figura 1.2. Esquema general del proceso Sol-Gel

15

inversa es que en esta última el pH de trabajo se fija con anterioridad a la adición de los

precursores, de forma que los dos cationes precipitan inmediatamente en el medio de reacción

(Menéndez, 2009).

1.3.3. Proceso de Molienda.

Cuando se habla de molturación de sólidos, se entiende toda una serie de operaciones

tendentes a la reducción de las dimensiones del material que van desde la premolturación hasta

una pulverización.

Pero la molturación no tiene por objeto la simple obtención de pequeñas partículas de tamaño

menos grueso que de partida, sino producir un material con un determinado diámetro medio de

partícula y una distribución granulométrica adecuada para la cerámica (Pallone et al., 2007).

En general, los objetivos finales del proceso de reducción de las dimensiones de los sólidos

son variados, pero se puede afirmar que el aumento de la superficie específica del material

permite la obtención de elevada homogeneidad de las masas, y además la obtención de

reacciones químicas más completas en tiempos breves (Yang et al., 2007).

Las dimensiones lineales de las partículas del material a molturar como puede ser:

El diámetro en el caso de partículas esféricas.

La arista, en el caso de partículas de forma cúbica, etc.

La arcilla se suministra en general al producto de cerámica en trozos máximos de 10 a 20 cm.

Dureza; son unos de los parámetros más importantes para la molturación de los materiales.

Resulta fundamental el conocimiento de la:

Resistencia a la compresión, particularmente importante para la molturación en

seco de materiales duros.

Resistencia al choque: entra en juego en el caso de la molturación en seco de

materiales duros.

Resistencia a la abrasión: importante en la molturación en húmedos de materiales

duros.

16

En el caso de la materia prima para la cerámica, la resistencia a la abrasión se expresa en

valore relativos Rosival, variando enormemente de un tipo a otro.

Acciones desarrolladas en la molturación, elección de las maquinas.

Las acciones desarrolladas durante la molturación son:

Comprensión simple (aplastamiento).

Percusión (del instrumento de la maquina sobre el material).

Choque (del material sobre la parte apropiada de la maquina).

Abrasión.

Corte o cizallado.

La figura 1.3. muestra un molino para la realización de la síntesis mediante la mecanoquímica

a escala de laboratorio.

1.3.4. Horno microwave.

Se trata de una técnica de calefacción volumétrica frente a los sistemas de transmisión de calor

conductivos o convectivos de tipo superficial, utilizando la posibilidad de algunos líquidos o

sólidos polarizables de transformar la energía electromagnética en calor asociado a la

resistencia de estos materiales a los movimientos inducidos por el campo externo

(trasnacionales de las cargas libres o ligadas a iones o electrones de cambios de orientación de

los dipolos existentes tanto permanentes como inducidos), que provocan la aparición de

fuerzas elásticas y de fricción. La calefacción microondas presenta selectividad en la

calefacción lo que permite actuar específicamente sobre alguno de los componentes del

Figura 1.3. Molino de laboratorio.

17

sistema, además, y según algunos autores existe el llamado “efecto microondas” o efecto

específico asociado a la propia radiación y no meramente térmico, descrito por Pagnota en la

modificación del equilibrio de mutarrotación α-D-glucosa↔α-L-glucosa en medio EtOH:

H2O=1:1, que estabiliza una mayor cantidad el isómero α-Dglucosa que la cocción tradicional

no pudiéndose asociar a efectos térmicos. Sin embargo, también presenta dificultades

importantes, relacionadas con la dificultad de una irradiación homogénea de la muestra,

aunque los sistemas monomodo hayan relativizado este problema, y el carácter selectivo de la

calefacción hace que aparezcan “puntos calientes” en el sistema, dificultando la

reproducibilidad del procesado. De este modo, la homogeneidad en la muestra irradiada

favorece el calentamiento de la misma, ya que los componentes “fríos” se podrán calentar

mediante conducción desde los componentes “calientes”, resultando esto más difícil cuando el

material es heterogéneo.

La figura 1.4. muestra un horno microwave de laboratorio donde se puede observar sus

relativas pequeñas dimensiones.

Muchos materiales cerámicos son materiales aislantes que presentan cierta inercia al

tratamiento con microondas, de manera que a temperatura ambiente son transparentes a la

radiación microondas con bajas tangentes de pérdida que van aumentando lentamente con la

temperatura, hasta alcanzar una temperatura crítica a partir de la cual el material empieza a

absorber la radiación de forma eficiente y creciente, provocando un aumento súbito de la

temperatura. Así se comportan SiO2, Al2O3, MgO o los vidrios de sílice. Además la presencia

de impurezas modifica seriamente su comportamiento: así la alúmina 99% de pureza que

Figura 1.4. Horno microwave

18

presenta una temperatura crítica de 400ºC y velocidades de aumento bajas, tanδ=0,02 a

1200ºC, al aumentar las impurezas introducidas por mecanismos de disolución sólida en el

retículo, caso de alúmina 97%, el material presenta una temperatura crítica inferior a los 100ºC

y crecimiento rápido de la susceptibilidad, tanδ=0,05 a 1000ºC. Otros compuestos cerámicos

como Co2O3, MnO2, NiO, Si3N4 presentan temperaturas críticas inferiores a la temperatura

ambiente.

En la síntesis de pigmentos cerámicos por metodologías clásicas, la muestra se presenta

heterogénea con particulados relativamente grandes (1-5 μm) que al ser irradiados serán

calentados de forma muy desigual, dependiendo de los factores disipativos de cada uno de los

componentes, de forma que, frente a componentes muy calientes, habrá otros muy fríos que

deben calentarse por la conducción de sus vecinos. Por tanto, la utilización de microondas en

mezclas cerámicas clásicas no es previsible que permita grandes avances de reacción ni una

adecuada reproducibilidad de la reacción cuando ésta se produce. Sin embargo, si se utilizan

procesados de alta homogeneidad inicial (coprecipitados, geles, mezclas hidrotermales...), el

efecto de la selectividad en irradiación queda compensada por la alta capacidad de difusión

térmica en la micromezcla, si además en los materiales amorfos se retienen grupos OH- muy

sensibles a la radiación microondas o se generan disoluciones sólidas que aumentan la

sensibilidad térmica a microondas del material, cabe esperar una mayor eficacia térmica de la

irradiación (J.Calbo et al., 2007).

1.4. Modelación de procesos de transferencia de calor mediante ANSY.

1.4.1. Generalidades de MEF.

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método

numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales

muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.

El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones

diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complicadas. Este se usa en el

diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de

sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse

19

ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y

ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.

El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o

dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en

forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo

en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos

finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también

denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos

representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento

finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios

elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de

base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza

usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a

los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o

conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada

nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una

determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones

lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez

del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de

nodos.(INC., 2004)

Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para, en

algunos de los casos calcular la temperatura y el flujo de calor en problemas térmicos, a través

de ecuaciones diferenciales no lineales. El método de los elementos finitos es muy usado

debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o

tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de

calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de

fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de

encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los

20

métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa

práctica de cálculo.

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de

elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge

rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.(INC., 2004),(Wikipedia)

1.4.2. Breve reseña histórica del uso del MEF.

El Método de Elementos Finitos (MEF) fue al principio desarrollado en 1943 por R. Courant,

quien utilizó el método de Ritz de análisis numérico y minimización de las variables de

cálculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibración. Poco después, un

documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp

estableció una definición más amplia del análisis numérico. El documento se centró en “la

rigidez y deformación de estructuras complejas”. Con la llegada de los primeros ordenadores

instaura el cálculo matricial de estructuras. Éste parte de la discretización de la estructura en

elementos lineales tipo barra de los que se conoce su rigidez frente a los desplazamientos de

sus nodos. Se plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de

equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la

siguiente manera:(Wikipedia)

uKf * (1.3)

Donde las incógnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se hallan a partir de

las "fuerzas" o "solicitaciones" en los nodos (vector f) y de la rigidez de las barras (matriz de

rigidez K). Conocidos dichos desplazamientos es posible determinar los esfuerzos en las

barras. La solución obtenida es exacta.

Uso práctico del método hacia 1950:

Cuando se produce la llegada de los primeros equipos de cómputo en la década de 1950, el

cálculo de estructuras se encontraba en un punto en el que los métodos de cálculo

predominantes consistían en método iterativos (métodos de Cross y Kani) que se realizaban de

21

manera manual y, por tanto, resultaban bastante tediosos. El cálculo de una estructura de

edificación de varios pisos, por ejemplo, podía llevar varias semanas, lo cual suponía un coste

sustancial de tiempo en detrimento de la posibilidad de invertir este en la optimización de la

estructura.

La llegada de la computadora permitió el resurgimiento del método de los desplazamientos ya

conocidos en siglos anteriores (Navier, Lagrange, Cauchy), pero que eran difíciles de aplicar

dado que al final conducían a la resolución de enormes sistemas de ecuaciones inabordables

desde el punto de vista manual.

De 1960 a 1970:

Cuando las aplicaciones prácticas de elementos finitos crecieron en tamaño, los

requerimientos de tiempo de cálculo y memoria de los ordenadores creció. En ese punto el

desarrollo de algoritmos más eficientes se volvió importante. Para la resolución de los

sistemas de ecuaciones se potencia el estudio de la adaptabilidad de los algoritmos ya

conocidos (Gauss, Cholesky, Crout, Gradiente conjugado, etc). El ahorro de tiempo es

impensable y con ello el uso del método matricial se extiende. Este desarrollo se hace

especialmente notable en estructuras de edificación donde la discretización de los pórticos en

barras, es prácticamente inmediata a partir de las vigas y los pilares.

Sin embargo, y a pesar de desarrollarse modelizaciones de elementos superficiales mediante

barras (losas con emparrillados, elementos curvos mediante aproximaciones de elementos

rectos, etc.), se plantean grandes dificultades ante estructuras continuas (superficies y

volúmenes) y con geometrías complejas. De ahí que sea precisamente dentro del campo

aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las nuevas técnicas del MEF. Dada su

generalidad el método se amplió a otros campos no estructurales como la conducción de calor,

la mecánica de fluidos, etc. donde compitió con otros métodos numéricos como el de método

de las diferencias finitas que aún siendo más intuitivos, tenían de nuevo dificultades de

planteamiento para geometrías complejas. Con la llegada de los centros de cálculo y los

primeros programas comerciales en los años 60, el MEF a la vez que se populariza en la

industria refuerza sus bases teóricas en los centros universitarios.

22

En los años 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografía así como la extensión del

método a otros problemas como los no lineales. En esta década, el MEF estaba limitado a

caros ordenadores centrales generalmente poseído por las industrias aeronáuticas, de

automoción, de defensa y nucleares. Se estudian nuevos tipos de tipos de elementos y se

sientan las bases matemáticas rigurosas del método, que había aparecido antes como técnica

de la ingeniería que como método numérico de la matemática.(Wikipedia)

A partir de 1980:

Por último, a partir de la década de los 80, con la generalización de los ordenadores

personales, se extiende el uso de los programas comerciales que se especializan en los

diversos campos, instaurándose el uso de pre y postprocesadores gráficos que realizan el

mallado y la representación gráfica de los resultados. Se continúa en el estudio de la aplicación

del método a nuevos modelos de comportamiento (plasticidad, fractura, daño continuo, etc.) y

en el análisis de los errores.(Ramos Morales et al., 2007)

En la actualidad, dentro del campo estructural, el MEF comparte protagonismo con el método

matricial, siendo muchos los programas que mezclan el análisis por ambos métodos, debido

sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el análisis por elementos finitos.

Así se ha dejado la aplicación del MEF para el análisis de elementos continuos tipo losa o

pantalla, mientras que los pórticos siguen todavía discretizándose en barras y utilizando el

método matricial. Y desde el rápido declive en el coste de los ordenadores y el fenomenal

incremento en la potencia de cálculo, el MEF ha desarrollado una increíble precisión. A día de

hoy, los superordenadores son capaces de dar resultados exactos para todo tipo de parámetros.

(Wikipedia)

1.4.3. Modelos de transferencia del calor.

El análisis mediante MEF del un problema térmico se basa en la ecuación (1.3) de

transferencia del calor en un cuerpo (Zhu and Chao, 2002):

z

TTKz

zy

TTKy

yx

TTKx

xq

t

TTcT )()()()()( (1.4)

23

donde:

ρ(T) =Densidad, (kg/m3)

c(T) =Calor específico (J/(kg- ºC))

Kx(T), Ky(T), Kz(T) =coeficientes de conductividad térmica en las tres direcciones (en

materiales isotrópicos este valor es el mismo en cualquier

dirección) (W/(m- ºC))

T =Temperatura (ºC)

t =Tiempo (s)

Como se desprende, el problema térmico se rige por una ecuación diferencial no lineal, debido

a que las propiedades termo físicas del material son dependientes de la temperatura.

Las pérdidas de calor al medio circundante por radiación y convección se consideran con el

empleo de las ecuaciones (1.4) y (1.5) : (Zhu and Chao, 2002)

)( 00TThqc (1.5)

)( 44 TTeBqr (1.6)

donde:

h =Coeficiente de convección o Coeficiente de película (W/(m2- ºC))

T =Temperatura ambiente (ºC)

e =Emisividad de la superficie del cuerpo

B= Constante de Stefan-Boltzmann (W/(m2- ºC4))

24

CAPITULO 2: MATERIALES Y MÉTODOS EMPLEADOS

2.1. Características de los materiales.

Las materias primas empleadas en nuestro experimento pertenecen al sistema SiO2-Al-C por

lo que en este epígrafe se exponen sus propiedades termo físicas y los efectos nocivos hacia la

salud humana.

2.1.1. Materias Primas.

2.1.1.1. Aluminio (Al).

El aluminio es el elemento metálico no ferroso, más abundante de los metales en la corteza de

la tierra, constituyendo cerca del 8%. Sus propiedades han permitido que sea uno de los

metales más utilizados en la actualidad. Es de color blanco y es el más ligero de los metales

producidos a gran escala.

La alúmina, que es extraída de la bauxita y mezclada con la criolita es la fuente del aluminio.

El aluminio puro es demasiado blando, debidamente aleado se obtienen resistencias

comparables al acero, por lo cual es útil para toda industria, desde la construcción,

decoración, minería, iluminación hasta la industria aeronáutica. El aluminio es el único metal

que proporciona dureza con bajo peso, es sumamente fácil de pulir, tenaz, dúctil y maleable,

posee una gran resistencia a la corrosión y alta conductividad térmica y eléctrica, teniendo la

mejor relación beneficios - costo que cualquier otro metal común. El aluminio brinda a los

ingenieros, arquitectos, diseñadores, etc., la posibilidad de desarrollar una gran variedad de

diseños, ya sea con el uso de perfiles estándares o a través del desarrollo de perfiles

personalizados (Emsley, 2001).

Propiedades Físicas:

Densidad:

La ligereza de la masa (peso) del aluminio es una de las propiedades más conocidas que este

metal posee. Un centímetro cúbico de aluminio puede tener una masa de aproximadamente

2,699 g/cm3, comparado con los 7,85 g/cm3 del acero y 8,46 g/cm3 del cobre. Su peso es casi

25

un tercio del acero (Greenwood and Earnshaw, 1997). Esta ventaja ha permitido el desarrollo

de muchas industrias como la aeronáutica y el transporte, además de facilitar la manipulación

de los perfiles, reduciendo los costos de transporte y mano de obra.

Conductividad Eléctrica:

Aparte del cobre, el aluminio es el único metal común que posee una alta conductividad como

para ser usado como conductor eléctrico. Su conductividad puede llegar a representar el 63,8%

de la del cobre (en la aleación 6063 llega al 54%), sin embargo con igual masa de base, el

aluminio dobla la capacidad conductiva del cobre. Para una misma capacidad de conducción

eléctrica, un conductor de aluminio puede tener la mitad de la masa, que la que podría tener la

sección transversal de un conductor de cobre.

Conductividad Térmica:

El aluminio tiene una alta conductividad térmica, que sólo es superada por el cobre, siendo

además cuatro veces más grande que la conductibilidad del acero. Su temperatura de fusión es

de 660,2 °C. Por ello ofrece grandes ventajas al ser usado en utensilios de cocina, industria

química, aire acondicionado, disipadores de calor entre otras industrias.

Reflectividad:

El aluminio es muy reflectivo en la luz y con la radiación solar, más que ningún otro metal

corriente. La reflectividad varía de acuerdo al grado de energía o las condiciones superficiales

del metal, siendo la más alta del 75% en un rango de rayos ultra violeta, 85% en el rango de

luz visible y sobre un máximo del 95% en el rango de radiación infrarroja.

Resistencia a la Corrosión

Se debe a la formación espontánea de una película muy delgada de óxido de aluminio que es

insoluble en agua, la cual la protege del medio ambiente y la corrosión, tanto en forma de

metal puro como cuando forma aleaciones, la cual le da las mismas ventajas que el acero

inoxidable y lo hace verse muy bien en comparación con el acero. Una característica de esta

capa, es que si es removido por algún medio mecánico, se formará una nueva capa protectora

de óxido.

26

Efectos nocivos para la salud:

El aluminio y sus derivados son eternamente no tóxicos. En efecto una prueba de ello es que

está presente en los utensilios de cocina, envases industriales, etc. los que no producen efectos

nocivos (Wright, 2003).

2.1.1.2. Silicio (Si)

El silicio es el elemento electropositivo más abundante de la corteza terrestre. Es un metaloide

con marcado lustre metálico y sumamente quebradizo. Por lo regular, es tetravalente en sus

compuestos, aunque algunas veces es divalente, y es netamente electropositivo en su

comportamiento químico. Además, se conocen compuestos de silicio pentacoordinados y

hexacoordinados.

El silicio elemental crudo y sus compuestos intermetálicos se emplean como integrantes de

aleaciones para dar mayor resistencia al aluminio, magnesio, cobre y otros metales. el silicio

metalúrgico con pureza del 98-99% se utiliza como materia prima en la manufactura de

compuestos organosilícicos y resinas de silicona, elastómeros y aceites. Los chips de silicio se

emplean en circuitos integrados. Las células fotovoltaicas para la conversión directa de

energía solar en eléctrica utilizan obleas cortadas de cristales simples de silicio de grado

electrónico. El dióxido de silicio se emplea como materia prima para producir silicio elemental

y carburo de silicio. Los cristales grandes de silicio se utilizan para cristales piezoeléctricos.

Las arenas de cuarzo fundido se transforman en vidrios de silicio que se usan en los

laboratorios y plantas químicas, así como en aislantes eléctricos. Se emplea una dispersión

coloidal de silicio en agua como agente de recubrimiento y como ingrediente de ciertos

esmaltes (Emsley, 2001).

Natural contiene 92.2% del isótopo de masa número 28, 4.7% de silicio-29 y 3.1% de silicio-

30. Además de estos isótopos naturales estables, se conocen varios isótopos radiactivos

artificiales. El silicio elemental tiene las propiedades físicas de los metaloides, parecidas a las

del germanio, situado debajo de él en el grupo IV de la tabla periódica. En su forma más pura,

el silicio es un semiconductor intrínseco, aunque la intensidad de su semiconducción se ve

enormemente incrementada al introducir pequeñas cantidades de impurezas. El silicio se

parece a los metales en su comportamiento químico. Es casi tan electropositivo como el estaño

27

y mucho más positivo que el germanio o el plomo. De acuerdo con este carácter más bien

metálico, forma iones tetrapositivos y diversos compuestos covalentes; aparece como un ion

negativo sólo en unos pocos siliciuros y como un constituyente positivo de oxiácidos o

aniones complejos (Greenwood and Earnshaw, 1997).

Forma varias series de hidruros, diversos halogenuros (algunos de los cuales contienen enlaces

silicio-silicio) y muchas series de compuestos que contienen oxígeno, que pueden tener

propiedades iónicas o covalentes.

Se encuentra en muchas formas de dióxidos y en innumerables variaciones de los silicatos

naturales. Para un análisis de las estructuras y composiciones de las clases representativas.

Por su abundancia, el silicio excede en mucho a cualquier otro elemento, con excepción del

oxígeno. Constituye el 27.72% de la corteza sólida de la Tierra, mientras que el oxígeno

constituye el 46.6%, y el siguiente elemento después del silicio, el aluminio se encuentra en un

8.13%.

Se sabe que el silicio forma compuestos con 64 de los 96 elementos estables y probablemente

forme siliciuros con otros 18 elementos. Además de los siliciuros metálicos, que se utilizan en

grandes cantidades en metalurgia, forma compuestos importantes y de empleo frecuente con

hidrógeno, carbono, los halógenos, nitrógeno, oxígeno y azufre. Además, se han preparado

derivados organosilícicos de gran utilidad (Wright, 2003).


El silicio elemental es un material inerte, que parece carecer de la propiedad de causar fibrosis

en el tejido pulmonar. Sin embargo, se han documentado lesiones pulmonares leves en

animales de laboratorio sometidos a inyecciones intratraqueales de polvo de silicio. El polvo

de silicio tiene pocos efectos adversos sobre los pulmones y no parece producir enfermedades

orgánicas significativas o efectos tóxicos cuando las exposiciones se mantienen por debajo de

los límites de exposición recomendados. El silicio puede tener efectos crónicos en la

respiración. El silicio cristalino (dióxido de silicio) es un potente peligro para la respiración.

Sin embargo, la probablilidad de que se produzca dióxido de silicio durante los

procesamientos normales es muy remota. LD50 (oral)-3160 mg/kg. (LD50: Dosis Letal 50.

Dosis individual de una sustancia que provoca la muerte del 50% de la población animal

28

debido a la exposición a la sustancia por cualquier vía distinta a la inhalación. Normalmente

expresada como miligramos o gramos de material por kilogramo de peso del animal.)

El silicio cristalino irrita la piel y los ojos por contacto. Su inhalación causa irritación de los

pulmones y de la membrana mucosa. La irritación de los ojos provoca lagrimeo y

enrojecimiento. Enrojecimiento, formación de costras y picores son características de la

inflamación cutánea.

El cáncer de pulmón está asociado con exposiciones a silicio cristalino (especialmente cuarzo

y cristobalita) en lugares de trabajo. En estudios realizados a mineros, trabajadores con tierra

de diatomeas, trabajadores del granito, trabajadores de cerámica, trabajadores de ladrillos

refractarios y otros trabajadores se ha documentado una relación exposición-respuesta

(Wright, 2003).

2.1.1.3. Carbono (C)

El carbono es único en la química porque forma un número de compuestos mayor que la suma

total de todos los otros elementos combinados.

Con mucho, el grupo más grande de estos compuestos es el constituido por carbono e

hidrógeno. Se estima que se conoce un mínimo de 1.000.000 de compuestos orgánicos y este

número crece rápidamente cada año. Aunque la clasificación no es rigurosa, el carbono forma

otra serie de compuestos considerados como inorgánicos, en un número mucho menor al de

los orgánicos (Emsley, 2001).

El carbono elemental existe en dos formas alotrópicas cristalinas bien definidas: diamante y

grafito. Otras formas con poca cristalinidad son carbón vegetal, coque y negro de humo. El

carbono químicamente puro se prepara por descomposición térmica del azúcar (sacarosa) en

ausencia de aire. Las propiedades físicas y químicas del carbono dependen de la estructura

cristalina del elemento. La densidad fluctúa entre 2.25 g/cm³ (1.30 onzas/in³) para el grafito y

3.51 g/cm³ (2.03 onzas/in³) para el diamante. El punto de fusión del grafito es de 3500ºC y el

de ebullición extrapolado es de 4830ºC. El carbono elemental es una sustancia inerte,

insoluble en agua, ácidos y bases diluidos, así como disolventes orgánicos. A temperaturas

elevadas se combina con el oxígeno para formar monóxido o dióxido de carbono. Con agentes

29

oxidantes calientes, como ácido nítrico y nitrato de potasio, se obtiene ácido melítico

C6(CO2H)6. De los halógenos sólo el flúor reacciona con el carbono elemental. Un gran

número de metales se combinan con el elemento a temperaturas elevadas para formar carburos

(Greenwood and Earnshaw, 1997).

Los compuestos de carbono tienen muchos usos. El dióxido de carbono se utiliza en la

carbonatación de bebidas, en extintores de fuego y, en estado sólido, como enfriador (hielo

seco). El monóxido de carbono se utiliza como agente reductor en muchos procesos

metalúrgicos. El tetracloruro de carbono y el disulfuro de carbono son disolventes industriales

importantes. El freón se utiliza en aparatos de refrigeración. El carburo de calcio se emplea

para preparar acetileno; es útil para soldar y cortar metales, así como para preparar otros

compuestos orgánicos. Otros carburos metálicos tienen usos importantes como refractarios y

como cortadores de metal (Emsley, 2001).


El carbono elemental es de una toxicidad muy baja. Los datos presentados aquí de peligros

para la salud están basados en la exposición al negro de carbono, no carbono elemental. La

inhalación continuada de negro de carbón puede resultar en daños temporales o permanentes a

los pulmones y el corazón.

Se ha encontrado neumoconiosis en trabajadores relacionados con la producción de negro de

carbón. También se ha dado parte de afecciones cutáneas tales como inflamación de los

folículos pilosos, y lesiones de la mucosa bucal debidos a la exposición cutánea.

Carcinogenicidad: El negro de carbón ha sido incluído en la lista de la Agencia Internacional

de Investigación del Cáncer (AIIC) dentro del grupo 3 (agente no clasificable con respecto a

su carcinogenicidad en humanos).

El carbono-14 es uno de los radionucleidos involucrados en las pruebas nucleares

atmosféricas, que comenzó en 1945, con una prueba americana, y terminó en 1980 con una

prueba china. Se encuentra entre los radionucleidos de larga vida que han producido y

continuarán produciendo aumento del riesgo de cáncer durante décadas y los siglos venideros.

También puede atravesar la placenta, ligarse orgánicamente con células en desarrollo y de esta

forma poner a los fetos en peligro (Wright, 2003).

30

2.1.2. Gases protectores.

Durante la realización de la síntesis se emplea una atmosfera protectora de gas Argón o

Nitrógeno con la finalidad evitar la reducción por vía carbotérmica del SiO2 a continuación se

exponen sus propiedades termo físicas y los efectos nocivos hacia la salud humana.

2.1.2.1. Argón (Ar).

El argón es el tercer miembro del grupo 0 en la tabla periódica. Los elementos gaseosos de

este grupo se llaman gases nobles, inertes o raros, aunque en realidad el argón no es raro. La

atmósfera de la Tierra es la única fuente de argón; sin embargo, se encuentran trazas de este

gas en minerales y meteoritos. El argón constituye el 0.934% del volumen de la atmósfera de

la Tierra. De él, el 99.6% es el isótopo de argón-40; el restante es argón-36 y argón-38. Existe

evidencia de que todo el argón-40 del aire se produjo por la descomposición radiactiva del

radioisótopo potasio-40.

El argón es incoloro, inodoro e insípido. En condiciones normales es un gas pero puede

licuarse y solidificarse con facilidad. El argón no forma compuestos químicos en el sentido

normal de la palabra, aunque forma algunos compuestos clatratos débilmente enlazados con

agua, hidroquinona y fenol. Las moléculas de argón gaseoso son monoatómicas (Greenwood

and Earnshaw, 1997).

El uso en gran escala más antiguo del argón es en lámparas eléctricas o bombillas. El corte y

soldadura de metales consume la mayor parte del argón. Los procesos metalúrgicos

constituyen la aplicación de más rápido crecimiento. El argón y las mezclas de argón-kriptón

se utilizan, con un poco de vapor de mercurio, para llenar lámparas fluorescentes. El argón

mezclado con algo de neón se utiliza para llenar tubos fluorescentes de descarga eléctrica

empleados en letreros de propaganda (parecidos a los anuncios de neón); esto se hace cuando

se desea un color azul o verde en lugar del color rojo del neón. El argón se utiliza también para

llenar tiratrones de contadores de radiación Geiger-Müller, en cámaras de ionización con las

que se mide la radiación cósmica y tubos electrónicos de varias clases. La atmósfera de argón

se utiliza en la manipulación de reactivos químicos en el laboratorio y en el sellado de

empaques de estos materiales (Wright, 2003).

31

La mayor cantidad de argón se produce en plantas de separación de aire. El aire se licua y se

somete a una destilación fraccionada. Dado que el punto de ebullición del argón está entre el

del nitrógeno y el del oxígeno, se puede obtener una mezcla rica en argón de las fracciones de

las capas correspondientes a la parte superior de la columna de destilación. La mezcla rica en

argón se destila, se calienta y se quema catalíticamente con hidrógeno para eliminar el

oxígeno. Mediante una destilación final se elimina el hidrógeno y nitrógeno, produciendo

argón de elevada pureza que contiene únicamente pocas partes por millón de impurezas.


Vías de exposición: La sustancia puede ser absorbida por el cuerpo por inhalación.

Riesgo de inhalación: En caso de escape en el contenedor este líquido se evapora muy

rápidamente provocando súper saturación del aire con grave peligro de asfixia cuando esto

ocurre en un recinto cerrado.

Efectos de la exposición: Inhalación: Mareos. Pesadez. Dolor de cabeza. Asfixia. Piel:

Congelación en contacto con el líquido. Ojos: Congelación en contacto con el líquido.

Inhalación: Este gas es inerte y está clasificado como un asfixiante simple. La inhalación de

éste en concentraciones excesivas puede resultar en mareos, náuseas, vómitos, pérdida de

consciencia y muerte. La muerte puede resultar de errores de juicio, confusión, o pérdida de la

consciencia, que impiden el auto-rescate. A bajas concentraciones de oxígeno, la pérdida de

consciencia y la muerte pueden ocurrir en segundos sin ninguna advertencia (Wright, 2003).

2.1.2.2. Nitrógeno (N)

El nitrógeno molecular es el principal constituyente de la atmósfera (78% por volumen de aire

seco). Esta concentración es resultado del balance entre la fijación del nitrógeno atmosférico

por acción bacteriana, eléctrica (relámpagos) y química (industrial) y su liberación a través de

la descomposición de materias orgánicas por bacterias o por combustión. En estado

combinado, el nitrógeno se presenta en diversas formas. Es constituyente de todas las

proteínas (vegetales y animales), así como también de muchos materiales orgánicos. Su

principal fuente mineral es el nitrato de sodio (Emsley, 2001).

32

Gran parte del interés industrial en el nitrógeno se debe a la importancia de los compuestos

nitrogenados en la agricultura y en la industria química; de ahí la importancia de los procesos

para convertirlo en otros compuestos. El nitrógeno también se usa para llenar los bulbos de las

lámparas incandescentes y cuando se requiere una atmósfera relativamente inerte.

El nitrógeno, consta de dos isótopos, 14N y 15N, en abundancia relativa de 99.635 a 0.365.

Además se conocen los isótopos radiactivos 12N, 13N, 16N y 17N, producidos por una variedad

de reacciones nucleares. A presión y temperatura normales, el nitrógeno molecular es un gas

con una densidad de 1.25046 g por litro (Wright, 2003).

El nitrógeno elemental tiene una reactividad baja hacia la mayor parte de las sustancias

comunes, a temperaturas ordinarias. A altas temperaturas, reacciona con cromo, silicio, titanio,

aluminio, boro, berilio, magnesio, bario, estroncio, calcio y litio para formar nitruros; con O2,

para formar NO, y en presencia de un catalizador, con hidrógeno a temperaturas y presión

bastante altas, para formar amoniaco. El nitrógeno, carbono e hidrógeno se combinan arriba de

los 1800ºC (3270ºF) para formar cianuro de hidrógeno.

Cuando el nitrógeno molecular se somete a la acción de un electrodo de descarga condensada

o a una descarga de alta frecuencia se activa en forma parcial a un intermediario inestable y

regresa al estado basal con emisión de un resplandor amarillo oro.

Los elementos de la familia del nitrógeno exhiben tres estados de oxidaciones principales, -3,

+3 y +5 en sus compuestos, aunque también se presentan otros estados de oxidación. Todos

los elementos de la familia del nitrógeno forman hidruros, así como óxidos +3, óxidos +5,

haluros +3 (MX3) y, excepto para el nitrógeno y el bimuto, halogenuros +5 (MX5). E1

nitrógeno es el elemento más electronegativo de la familia. Así, además de los estados de

oxidación típicos de la familia (-3,+3 y +5), el nitrógeno forma compuestos con otros estados

de oxidación (Greenwood and Earnshaw, 1997) .


Las moléculas de Nitrógeno se encuentran principalmente en el aire. En agua y suelos el

Nitrógeno puede ser encontrado en forma de nitratos y nitritos. Todas estas substancias son

parte del ciclo del Nitrógeno, aunque hay una conexión entre todos.

33

Los humanos han cambiado radicalmente las proporciones naturales de nitratos y nitritos,

mayormente debido a la aplicación de estiércoles que contienen nitrato. El Nitrógeno es

emitido extensamente por las industrias, incrementando los suministros de nitratos y nitritos

en el suelo y agua como consecuencia de reacciones que tienen lugar en el ciclo del

Nitrógeno.(Wright, 2003)

Las concentraciones de Nitrógeno en agua potable aumentarán grandemente debido a esto.

Nitratos y nitritos son conocidos por causar varios efectos sobre la salud. Estos son los efectos

más comunes:

Reacciones con la hemoglobina en la sangre, causando una disminución en la

capacidad de transporte de oxígeno por la sangre. (nitrito)

Disminución del funcionamiento de la glándula tiroidea. (nitrato)

Bajo almacenamiento de la vitamina A. (nitrato)

Producción de nitrosaminas, las cuales son conocidas como una de las más comunes

causas de cáncer. (nitratos y nitritos)

2.1.3. Materiales del horno.

El horno que se emplea para la síntesis tiene varios materiales, pero dentro de estos lo que

influyen en los resultados del modelo térmico son la base de cobre, el reactor de grafito y la

chaqueta de alúmina. A continuación se exponen sus propiedades termo físicas y los efectos

nocivos hacia la salud humana.

2.1.3.1. Cobre (Cu)

El cobre es uno de los pocos metales que se encuentran en la naturaleza en estado "nativo", es

decir, como metal directamente aprovechable. Por ello fue uno de los primeros en ser utilizado

por el ser humano. Los otros metales nativos son el oro, el platino, la plata y el hierro de los

meteoritos.

34

El cobre posee varias propiedades físicas que propician su uso industrial en múltiples

aplicaciones, siendo el tercer metal, después del hierro y del aluminio, más consumido en el

mundo. Es de color rojizo y de brillo metálico y, después de la plata, es el elemento con mayor

conductividad eléctrica y térmica. Es un material abundante en la naturaleza; tiene un precio

accesible y se recicla de forma indefinida; forma aleaciones para mejorar las prestaciones

mecánicas y es resistente a la corrosión y oxidación.(Greenwood and Earnshaw, 1997)

Tanto el cobre como sus aleaciones tienen una buena maquinabilidad, es decir, son fáciles de

mecanizar. El cobre posee muy buena ductilidad y maleabilidad lo que permite producir

láminas e hilos muy delgados y finos. Es un metal blando, con un índice de dureza 3 en la

escala de Mohs (50 en la escala de Vickers) y su resistencia a la tracción es de 210 MPa, con

un límite elástico de 33,3 MPa. Admite procesos de fabricación de deformación como

laminación o forja, y procesos de soldadura y sus aleaciones adquieren propiedades diferentes

con tratamientos térmicos como temple y recocido. En general, sus propiedades mejoran con

bajas temperaturas lo que permite utilizarlo en aplicaciones criogénicas.(Emsley, 2001)


Todos los compuestos de cobre tendrían que tratarse como si fuesen tóxicos, ingerir una

cantidad de 30 g de sulfato de cobre es potencialmente letal en los humanos. El cobre en polvo

es combustible y su inhalación puede provocar tos, dolor de cabeza, mareos, etc, por lo que se

recomienda el uso de guantes, gafas y mascarillas en el manejo de de este producto en los

centros de trabajo donde se elabore y manipule. El valor límite tolerado es de 0,2 mg/m³ para

el humo y 1 mg/m³ para el polvo y la niebla. Reacciona con oxidantes fuertes tales como

cloratos, bromatos y yoduros, originando un peligro de explosión. l agua con contenidos

superiores a 1 mg/l puede ensuciar con cobre a la ropa y objetos lavados con ella si los

contenidos 5 mg/l se decoloran y tiene un sabor desagradable (Wright, 2003).

2.1.3.2. Alúmina (AL2O3)

Es el oxido de aluminio (Al2O3). Junto con la sílice, es el ingrediente más importante en la

constitución de las arcillas y los barnices, impartiéndoles resistencia y aumentando su

temperatura de maduración.

35

El oxido de aluminio existe en la naturaleza en forma de corindón, y de esmeril. Ciertas

piedras preciosas, como el rubí, el zafiro, son formas de alumina coloreadas por indicios de

óxidos de metales pesados; se pueden fabricar piedras artificiales por fusión en la llama

oxhídrica. La alumina Al2O3 se halla también en forma de óxidos hidratados que son los

componentes de la Bauxita y de la laterita (esta consta principalmente de hidróxidos aluminico

y ferrico, sílice y menores proporciones de otros óxidos).

El oxido de aluminio fundido y vuelto a cristalizar es idéntico en sus propiedades químicas y

físicas al corindón natural. Solo le superan en dureza al diamante y algunas sustancias

sintéticas, concretamente el carborundo o carburo de silicio. Tanto el corindón natural impuro

(esmeril), como el corindón artificial puro se utilizan como abrasivos. A temperatura

ordinaria, el oxido de aluminio es insoluble en todos los reactivos químicos comunes.

Los cristales de oxido de aluminio son normalmente hexagonales y de tamaño diminuto. Los

tamaños mayores de los granos se forman de numerosos cristales, a diferencia de los grandes

granos monocristalinos del carburo de silicio (Rodrigo et al., 2005).

Fig. 2.1. Estructura de la alúmina.

Las propiedades termo- físicas de los materiales del horno que se emplean en la elaboración

del modelo de elementos finitos se muestran en la siguiente tabla.

36

Tabla 2.1. Propiedades termo-físicas de los materiales del hornoPropiedades Alúmina Cobre Grafito PastillaDensidad 3960 Kg/m3 8930 Kg/m3 2250 Kg/m3 2620 Kg/m3

Temperatura 20.0 °C

7.924 g/ccTemperatura 1100 °C



Calor Específico

753 J/(Kg-°C) 385 J/(Kg-°C) 707,68 J/(Kg-°C) 819,65 J/(Kg-°C)Temperatura 25.0 °C

920 J/(Kg-°C)Temperatura 127 °C








Conductividad Térmica

6.30 W/m-K 357 W/m-K 24.0 W/m-K 141.53 W/m-KTemperatura 800 °C Temperatura 727 °C

13.0 W/m-K 398 W/m-KTemperatura 527 °C Temperatura 27.0 °C

18.9 W/m-KTemperatura 327 °C



46.0 W/m-KTemperatura 25.0 °C

37

2.4 Características generales del horno y de la fuente de energía

El equipamiento para la realización de los experimentos está compuesto por un horno de

laboratorio tri-arco utilizado es de fabricación norteamericana de la marca CENTORR Series 5

(figura 2.2), la caja de resistencias y una fuente de soldadura de corriente directa Figura (2.4).

El crisol cuenta con una base de grafito donde se apoya la pastilla, un cuerpo de grafito que

rodea la pastilla una chaqueta de un material refractario para mantener el calor y proteger las

piezas del exterior del calor extremo, y una base de cobre donde apoyan las demás piezas del

horno, como se muestra en la figura 2.3. (Ver Anexo 2)

Figura 2.2. Reactor: (a) base ánodo [+], (b) cristal de observación, (c) tapa, (d) guías cátodo [-]

(b)(c)

(d)

(a)

Figura 2.3. Crisol: (a) pastilla, (b) base de grafito, (c) cuerpo de grafito, (d) base de bronce.

38

Descripción de la Fuente de soldadura:

Equipo marca Miller modelo SHR-404

Tensión de alimentación: 220/440 V Trifásico 60Hz

Potencia primaria: 24.5 KVA

Corriente primaria: 220 V 64-76 A

440 V 32-38 A

Factor de potencia: cos 0.77

Peso: 256 Kg

Tabla 2.2. Características de la fuente de soldadura.

Factor de marcha:

Corriente de soldadura:

Voltaje de salida:

Tensión en vacío:

Característica Horizontal

70% 50-500 A 17-40 V 74 V

Característica descendente

70% 50-500 A 22-40 V 74 V

2.3 Estrategia de la síntesis y reacciones involucradas.

Las materias primas utilizadas fueron: cuarcita (99.0 % de contenido de SiO2, 6~10 μm),

aluminio en polvo (99.0 % de pureza, <1 μm), y carbón vegetal (99.9 % de contenido de

carbono reactivo, <2 μm).

El carbón utilizado (de origen vegetal) del arbusto conocido como marabú perteneciente a la

familia Mimosaceae del orden botánico Fabales o Phacilales, cuyo nombre científico es

“Dichrostachys cinerea”, el cual constituye una potencial reserva de carbón vegetal, muy

cotizado en el mercado mundial.

Las reacciones principales involucradas en la reducción del SiO2 en el sistema SiO2/Al/C se

muestran a continuación agrupadas en dos vías:

I. Aluminotérmica:

3SiO2+4Al→3Si+2Al2O3 (1)

Figura 2.4 Fuente de calor

39

3Si+3C→3SiC (2)

II. Carbotérmica:

3O2+4Al→2Al2O3 (3)

SiO2+3C→SiC+2CO (4)

Los reactantes se pesaron en una balanza analítica digital, para una carga máxima de 200 mg y

una confiabilidad de ±0,05mg y se mezclaron en túrbula modelo WAB T2A durante 3 horas

para lograr una mezcla homogénea.

Los resultados del balance de masa en base a la estequeometría de la reacción se exponen en la

tabla 2.3. Una característica que se destaca de los cálculos teóricos realizados es la dureza, que

en el caso de los reactantes el promedio sería aproximadamente igual 4.83 Mohs y en el

compuesto obtenido de 9.19 Mohs.

Se estima que en la realidad, la dureza del producto obtenido podría sobrepasar el cálculo

teórico, esto se explica porque en estos cálculos no están contenidas las interacciones entre los

elementos que componen el producto final, es decir, el grado de sinergia que estará

indudablemente presente en el compuesto cerámico. Una evaluación posterior de las

propiedades del producto obtenido podría corroborar dicha afirmación.

Los polvos una vez pesados son compactados en forma de comprimidos con diámetro 12 mm

y altura 2.5 mm, mediante un molde de acero en una prensa hidráulica a 50 T, lo que permite

obtener una densidad entre 1.9 y 2.0 g/cm3. Esto posibilita una intimación intragranular

Tabla 2.3. Balance de masa de las reacciones involucradasn (g/mol) 3(60) 4(27) 3(12) 3(40) 2(102) Relación Molar

Relaciones estequiométricas

3 SiO2 + 4 Al + 3 C 3 SiC + 2 Al2O3 3:4:3 3:2

Masa (g) 100 60 20 66,67 113.3Por cientos 55.56% 33.33% 11.11% 37,04 % 62.96%

Reactantes ProductosDensidades (g/cm

3) 2.65 2.70 2.22 3.2 4.00 2.62 3.70Dureza Mohs 7 2.5 1 9.5 9.0 4.83 9.19

n: factor estequiométrico

40

adecuada y favorece que la reacción se propague eficientemente en todo el volumen,

aumentando el rendimiento y la calidad de los productos obtenidos.

El comprimido es colocado en crisol de grafito dentro del reactor por arco eléctrico como

muestra la figura 2.2. y se comienza a suministrar gas inerte (argón) al interior del horno

evacuando de esta forma el contenido de aire que se encuentra.

La Figura 2.3 muestra una foto de la síntesis del compuesto cerámico SiC-Al2O3 mediante el

proceso EA-SHS tomada a través de un cristal oscuro.

Se puede apreciar la concentración de la energía del arco eléctrico en el centro del crisol y la

intensidad de la reacción con el consecuente calentamiento de los electrodos de tungsteno y el

crisol de grafito. Mediante el pirómetro óptico Optex VF-3000 se midió la temperatura

alcanzando un valor máximo de 2300 oC. La secuencia de eventos que ocurren durante la

reacción del sistema SiO2-Al-C, se muestran esquemáticamente en la figura 2.4.

Figura 2.4 Diagrama esquemático: EA=energía del arco eléctrico.

Figura 2.3. Imagen tomada del proceso EA-SHS durante la síntesis del compuesto

SiC-Al2O3

41

Las condiciones experimentales del presente estudio no permiten la presencia de oxígeno libre

al estar protegidos con atmósfera de argón o nitrógeno, por lo que la reducción del SiO2 va a

ocurrir mayoritariamente por vía aluminotérmica según la ecuación (1).

La energía del arco eléctrico (EA) se aplica durante toda la síntesis, iniciando un rápido

precalentamiento y funcionando a la vez como iniciador de la reacción (SHS), cuando la

temperatura de los reactantes alcanza alrededor de los 660 oC, el aluminio se funde,

comenzando a llenar los poros y a cubrir la superficie de los granos de SiO2, se inicia la

reducción del SiO2 formándose preferentemente el Al2O3 (Al2O) según la ecuación (1) y

otros productos de la reducción (SiO, Si, y SiCx, x<1, la cantidad es poca a 600 ºC). Esta

reacción de reducción es exotérmica, lo cual unido a la energía aportada por el arco eléctrico,

aumenta bruscamente la temperatura, el silicio se funde y reacciona con el carbono para

formar el SiC según la ecuación (2).

Se observa que existe una zona donde se solapan las reacciones principales involucradas,

motivado por la simultaneidad y la velocidad del sistema en reacción e incrementado por la

inclusión de un factor externo que es la energía del arco eléctrico (EA), que se suma a la

energía producida por la reacción provocando el efecto de romper las barreras energéticas

impuesta por las características intrínsecas de los reactantes en un corto lapso de tiempo. Este

choque energético aumenta además, la solubilidad de los productos iniciales de la reducción

presentes en la superficie de los granos con la fase líquida.

Establecer criterios cuantitativos sobre este solapamiento constituye una interrogante

compleja, no sólo por la velocidad y “violencia” de la reacción, sino por la sinergia presente

durante todo el tiempo entre los reactantes.

Cuando la temperatura supera los 2000 ºC aumenta el ΔG de las ecuaciones (1) y (2), la

concurrencia de reacciones colaterales o paralelas no se descartan y a pesar de que se

mantiene en valores negativos que presupone una disminución de la probabilidad de la

ocurrencia de la reacción (1), pero en este caso a tan alta temperatura y con la energía

introducida por el arco eléctrico no implica tal efecto, pues las condiciones cinéticas y

termodinámicas presentes propician la reacción en un breve lapso de tiempo, aumentando la

eficiencia y eficacia del proceso (García-Jacomino et al., 2009a).

42

2.4 Etapas para la modelación de la transferencia de calor.

A continuación se describen una serie de etapas generales a seguir para aplicar la modelación

del flujo de calor con la influencia de la convección y la radiación:

1. Se declara el nombre del Modelo (FILENAME).

Etapa de Preprocesamiento (PREP 7)

2. Se dibuja la pieza en ANSYS. Es importante pegar las áreas o volúmenes con vistas

al mallado posterior, con la opción Glue.

3. Se selecciona el tipo de elemento finito a emplear (ET)

Se selecciona el tipo de elemento finito lineal o cuadrático con

temperatura como grado de libertad para discretizar el modelo geométrico. Para

análisis 2D se pueden emplear el elemento lineal PLANE 55 de 4 nodos y el PLANE

77 que es un elemento cuadrático de 8 nodos. Para análisis 3D se pueden emplear el

elemento lineal SOLID 70 de 8 nodos y el SOLID 90 que es un elemento cuadrático de

20 nodos

Se selecciona el tipo de elemento finito para simular la radiación (2D

LINK 32, 3D SHELL 57).

4. Se declaran las propiedades físico - térmicas de los materiales (densidad, capacidad

calorífica y conductividad térmica). (MPTEMP, MPDATA)

5. Se malla el modelo, área por área o volumen por volumen declarando las

propiedades de cada material aplicables en cada caso. (AMESH, VMESH)

6. Se declara la transferencia de calor por convección en las superficies.

7. Se crean los elementos superficiales (2D LINK 32, 3D SHELL 57) para modelar la

radiación. (ESURF)

La mejor forma de hacer esto es seleccionando primeramente el subconjunto de

nodos que se encuentran en las superficies que radian y a partir de ellos crear los

elementos superficiales. Compruebe que primero se activó el tipo de elemento

apropiado (2D LINK 32, 3D SHELL 57) y si las superficies poseen diferentes

emisividades asigne diferentes números de material antes de crear los elementos. La

43

malla superficial de radiación debe coincidir nodo a nodo con la malla debajo del

modelo, ya que si esto no ocurre la solución será incorrecta.

Es importante verificar la orientación del elemento superficial ya que AUX 12

asume que la dirección de radiación del elemento es +Ze para SHELL 57 y +Ye para

LINK 32.

8. Se crea un nodo adicional espacial, que simula la absorción de la radiación por parte

del espacio circundante.(N)

Fin de la etapa de Preprocesamiento (PREP 7)

Etapa generador de método de matriz (AUX 12)

9. Se crea la matriz de radiación.

Se declaran las emisividades a los materiales. (EMIS)

Se declara la constante de Stefan Boltzmann (5.67E-8 W/ (m2-ºC4) (STEF), y el

número de divisiones (NDIV)

El generador AUX 12 utiliza diferentes algoritmos para calcular los factores de forma

para el 2-D y los modelos en 3-D, respectivamente. Los modelos 2-D puede ser planos

(valor NDIV = 0), o simetría axial (NDIV valor> 0). Modelos de simetría axial se

expanden internamente a un modelo en 3-D, con NDIV que representa el número de

secciones de simetría axial. Por ejemplo, establecer NDIV a 10 indica diez secciones,

cada una abarcando 36º.(INC., 2004)

Se define uno de los nodos creados como nodo espacial. (SPACE)

Se declara el tipo de procedimiento (Hidden o no hidden) en este caso se le declara

procedimiento Hidden. (Son los procedimientos para calcular los factores de

formas). (VTYPE)

El método de cálculo no Hidden, por lo general es lo suficientemente exacto para cualquier

sistema sin necesidad de una atención especial a los nodos espaciales. Por lo general, no

debe especificar un nodo de espacio para un sistema cerrado, pero debe especificar uno

para un sistema abierto. Sólo una situación requiere una atención especial: cuando se

44

modela un sistema abierto que incluye radiación de un cuerpo gris (emisividad menor que

1), debe utilizar un nodo de espacio para sea más exacto los resultados. (INC., 2004)

Al utilizar el método Hidden, es posible que necesite aumentar el número de rayos

utilizados en el cálculo del factor de forma y refinar la malla a fin de que los factores de

forma sean más precisos. Si esto no es posible, considere los siguientes consejos al definir

el nodo espacial:

Para un sistema cerrado en el que todas las superficies radiantes forman un recinto y no

irradian al espacio, no utilice un nodo de espacio.

Si la naturaleza del problema hace que sea aceptable para simular la radiación entre las

superficies radiantes solamente (ignorando la radiación al espacio), entonces no se

especifica un nodo de espacio. Este enfoque es válido sólo cuando la radiación del cuerpo

negro sea modelada (donde emisividad = 1).(INC., 2004)

Se le declara el número de zonas para el procedimiento Hidden o no Hidden. (Son la

cantidad de rayos radiantes que se proyecta desde la zona irradiante hacia el nodo

espacial o medio circundante). (VTYPE)

Se le declara un nombre a la matriz de radiación y se guarda en la carpeta. (WRITE)

Fin Etapa generador de método de matriz (AUX 12)


10. Se declara el súper-elemento (MATRIX50). (ET)

El superelemento MATRIX50 es una representación matricial matemática de una

estructura arbitraria. Es un grupo de elementos de ANSYS previamente ensamblados

que son tratados como un elemento simple. El superelemento una vez generado puede

ser incluido en un modelo ANSYS y empleado en cualquier tipo de análisis para el que

sea aplicable. Este superelemento puede disminuir grandemente el costo de muchos

análisis. Una vez que las matrices del superelemento han sido creadas, se almacenan en

una carpeta y pueden ser empleadas en el análisis de la misma manera que se emplean

otros elementos de ANSYS.

Se declara la opción del súper-elemento (Térmica) (KEYOPT)

45

Se define el súper-elemento a partir de leer la matriz escrita en la carpeta. (SE)


Etapa Solución (SOL)

11. Se declara análisis transitorio. (ANTYPE)

Se establece el método de solución (FULL) para análisis transitorio. (TRNOPT)

12. Se selecciona el valor de convergencia de solución (0,1ºC). (CNVTOL)

13. Se activa AUTOSTEP para la solución. (AUTOTS)

14. Se especifica aplicación de carga de rampa (ramped). (KBC)

15. Se declara el tiempo de inicio de la corrida. (El cual no debe ser cero ya que el

programa incurrirá en errores, se recomienda 1E-6). (TIME)

16. Se declara la temperatura inicial del modelo. (TUNIF)

17. Se fija la temperatura del nodo espacial que simula el medio circundante. (D)

18. Se crea un lazo de tiempo para aplicar flujo de calor en cada paso de tiempo.

(*DO-*ENDDO)

19. Se fija el paso de tiempo para la solución. (TIME)

Se calcula por la siguiente formula, en base al tamaño del elemento finito en el sentido

del flujo de calor principal y las propiedades del material. Si el paso de tiempo fuera

inferior al valor calculado al software puede incurrir en errores.

K

cX

*4

** tiempodePaso

2 (2.1)

donde:

X2= Tamaño del elemento finito mas pequeño (m)

=Densidad (kg/m3)

c = Calor específico (J/ (kg-ºC))

K = Conductividad térmica (W/ (m-ºC))

46

20. Se aplica el flujo de calor.

21. Se calcula para el paso de tiempo actual dentro del lazo. (SOLVE)

22. Se retira la aplicación del flujo de calor.

23. Se establece un nuevo paso de tiempo hasta XXX segundos que permita el

enfriamiento del modelo. (TIME)

24. Se establece una longitud mínima del subpaso de tiempo de XXX segundos y

máxima de XXX segundos. (DELTIME)

25. Se calcula para el paso de tiempo actual dentro del lazo. (SOLVE)

Fin de la etapa de solución (SOL)

Se guarda el modelo mediante el comando SAVE

47

CAPITULO 3: ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.1. Modelación del flujo de calor en el horno durante la síntesis EA-SHS.

Según la metodología anteriormente descrita se construye el modelo de elementos finitos del

horno, considerando las propiedades físicas de las materias primas involucradas en la reacción

EA-SHS y de los materiales del horno de arco eléctrico.

Primeramente se definió un nombre al modelo, en este caso “horno”


1. Se dibuja la pieza en ANSYS utilizando Keypoint.

Se unen estos Keypoint mediante líneas

Se crean las áreas utilizando las líneas del dibujo.

Se utiliza la opción Glue para pegar las áreas unas con otras.

2. Se selecciona el tipo de elemento finito a emplear, en este caso el plane 77 (elemento

cuadrilátero parabólico de 8 nodos axisimétrico).

En las opciones del elemento se le declara que es axisimétrico (ya que el horno

tiene simetría axisimétrica y está sometido a cargas térmicas también

axisimétricas).

Cuando un objeto es simétrico en todo los aspectos (geometría, cargas, y las propiedades de

materiales), usted puede aprovecharse a menudo de ese hecho y reducir el tamaño y alcance de

su modelo. Cualquier estructura que despliega la simetría geométrica sobre un eje central

como un sólido en revolución, es una estructura axisimétrica. El resultado que entrega el

análisis 2D será más exacto que el análisis en el modelo en 3D.(INC., 2004)

Requerimientos especiales para modelos axisimétricos

-El eje de simetría debe coincidir con el eje- Y Cartesiano global.

-No se permiten las coordenadas nodales “X” negativas.

Se selecciona el tipo de elemento para simular la radiación (link 32).

48

3. Se le declaran las propiedades físico - térmicas de los materiales (densidad, capacidad

calorífica y conductividad térmica).

4. Se malla el modelo, área por área declarando las propiedades de cada material

aplicables en cada caso. La malla se hace más fina en la zona cercana a la pastilla

donde se introduce el flujo de calor del arco y el gradiente térmico es mayor, con un

tamaño de elemento de 0,6 mm y más basta en la base del horno con 2,0 mm.

5. Se declara la transferencia de calor por convección en las superficies exteriores. En la

figura 3.1. se puede apreciar señalado con flechas azules.

Figura 3.1. Modelo en 2D del horno. Las líneas en azul señalan las paredes donde se declara la

transferencia de calor por convección en color.

Se le declara el coeficiente de película por convección que para las superficies que están en

contacto con el argón se declaró 25 W/(m2 ºC) ya que el gas se encuentra casi estático y se

declaró en mitad inferior de la superficie exterior de la base de cobre en rojo un coeficiente de

500 W/(m2 ºC) ya es que una zona que está siendo enfriada por un flujo forzado de agua.

6. Se crean los elementos superficiales (link 32) para modelar la radiación. En la figura

3.2. se puede apreciar la superficie en rojo.

Superficies en contacto con el argón

Superficie en contacto con el agua

49

7. Se crea un nodo adicional espacial (100000) fuera del modelo del horno, que simula la

absorción de la radiación por parte del espacio circundante.


Etapa generador de método de matriz (AUX 12)

8. Se crea la matriz de radiación.

Se le declaran las emisividades a los materiales.(Matweb), (Incropeda and Dewitt,

2002),(Lienhard, 2002)

Grafito: 0.98 Cobre: 0.7

Alúmina: 0.6 Pastilla: 0.87

Se declara la constante de Stefan Boltzmann (5.67E-8 W/ (m2-ºC4), y el número de

divisiones (NDIV) en este caso se asumen 16 divisiones.

Se define al nodo espacial, en este caso el 100000.

Se declara el tipo de procedimiento (Hidden o No hidden) en este caso se le

declara procedimiento Hidden.

Se le declara el número de zonas para el procedimiento Hidden, en este caso se

declaran 20 zonas.

Figura 3.2. Modelo en 2D del horno, paredes donde se declara la transferencia de calor por radiación.

50

Se le declara un nombre a la matriz de radiación y se guarda en la carpeta, en este

caso se le declara el nombre (Matriz).

Fin Etapa generador de método de matriz (AUX 12)


9. Se declara el súper-elemento (MATRIX50).

Se declara la opción del súper-elemento (Térmica)

Se define el súper-elemento a partir de leer la matriz escrita en la carpeta.


Etapa Solución (SOL)

10. Se declara análisis transitorio.

Se establece el método de solución (FULL) para análisis transitorios.

11. Se selecciona el valor de convergencia de solución en 0,1 ºC.

12. Se activa AUTOSTEP para la solución.

13. Se especifica aplicación de carga de rampa (ramped).

14. Se declara el tiempo de inicio de la corrida 1E-6.

15. Se declara la temperatura inicial del modelo (30 ºC).

16. Se fija la temperatura del nodo espacial que simula el medio circundante (30 ºC).

17. Mediante lazo *DO - * ENDDO se aplica el flujo de calor en pasos de tiempo de 0.5 s

hasta completar los 120 s, tiempo de arco que se considera para la obtención del

material cerámico y al que se llega luego de una corrida previa del modelo.

Según fórmula 2.3 se calcula el paso de tiempo que debe ser mayor a 9,5*10-4 s. Para ejecutar

la corrida se toma 0.5 segundos (se corrió otro modelo con paso de tiempo de 2 s y los

resultados fueron similares). No se toma un paso de tiempo mucho más pequeño para no

aumentar excesivamente el tiempo de cálculo.

18. Se aplica el flujo de calor por la parte superior de la pastilla. (Se calcula por la

siguiente formula).

51

pastilla

ef

A

QHFLUX 1

(3.1)

4

* 2DApastilla

(3.2)

aef VIQ ** (3.3)

donde:

1HFLUX = Flujo de calor que se le entra a la pastilla. (W/m2)

efQ= Potencia del arco eléctrico con electrodos de tungsteno en atmósfera de

argón. (W)

pastillaA= Área de la pastilla. (m2)

2D = Diámetro de la pastilla (m)

= Eficiencia del arco eléctrico con electrodos de tungsteno en atmósfera de

argón. (Esta eficiencia esta en los valores de 0.5-0.6 para soldadura GTAW en

espacio abierto, pero se toma 0.7 ya el arco se encuentra en un espacio

cerrado).

I = Intensidad de la corriente. (A)

(Se toman cuatro valores de intensidad para las pruebas 100A, 80A, 60A y

40A).

aV = Voltaje de arco. (V)

19. Se aplica flujo de calor por superficie lateral interior del horno de grafito. (Se calcula

por la siguiente formula).

lateral

ef

A

QHFLUX 2

(3.4)

hDAlateral ** (3.5)

52

aef VIQ ** (3.6)

donde:

2HFLUX = Flujo de calor que se le entra a la pared lateral, (W/m2)

D = Diámetro interior del cuerpo de grafito, (m)

h = Altura interior de cuerpo de grafito, (m)

= Eficiencia del arco eléctrico en la pared lateral. (Se tomó que la eficiencia

del arco en la pared lateral era de 0.1, asumiendo que un 10 % del calor

generado en el arco se transmite por radiación a esta pared). De esta

manera se consideró que un 20 % del calor generado se pierde por

radiación a la atmósfera circundante y en calentamiento de los electrodos

por conducción.

I (A) 100 80 60 40HFLUX1 (W/m2) 22300885 17840708 13380531 8920354HFLUX2 (W/m2) 954907 742705 572944 381963

20. Se calcula la distribución de temperaturas para cada paso de tiempo donde existe arco

eléctrico.

21. Se retira la aplicación del flujo de calor.

22. Se aplica convección de calor en la superficie superior de pastilla y lateral interior de

horno de grafito (esto se hace para modelar el enfriamiento del horno, ya que sobre

una misma superficie en el mismo paso de tiempo no se puede aplicar convección y

flujo de calor). (INC., 2004)

23. Se establece un nuevo paso de tiempo hasta 600 segundos que permita el enfriamiento

del horno.

24. Se establece una longitud mínima del sub-paso de tiempo de 0.5 segundos y máxima.

de 20 segundos.

25. Se calcula.

Fin (Ver Anexo 1)

Tabla 3.1. Valores del flujo de calor entrados al programa en la pastilla y la pared lateral

3.2. Resultados de la modelación del flujo de calor durante la síntesis EA

En este epígrafe se muestran los resultados obtenidos de la model

durante la síntesis EA-SHS en el horno variando la intensidad de la fuente de energía en 4

valores (100 A, 80 A, 60 A

de calor y en la variación de la temperatura respecto al tiempo en

reactantes. Estos puntos corresponden al nodo más cercano a la fuente

pastilla) y al más alejado (extremo inferior)

Una vez introducidos los dato

se analizan los resultados que entrega el software. U

puede observar n la figura 3.

comporta el flujo de calor

reactantes hacia el crisol de grafito

en la parte cercana a la pastilla que

es donde incide directamente el arco.

Figura 3.3. Vectores de la transferencia de calor en el modelo.

Resultados de la modelación del flujo de calor durante la síntesis EA

En este epígrafe se muestran los resultados obtenidos de la modelación del flujo de calor

SHS en el horno variando la intensidad de la fuente de energía en 4

A y 40 A) con el objetivo de analizar su influencia en

y en la variación de la temperatura respecto al tiempo en dos punt

reactantes. Estos puntos corresponden al nodo más cercano a la fuente

(extremo inferior).

cidos los datos en el programa y corrido el modelo para los 4 casos previstos

se analizan los resultados que entrega el software. Uno de los resultados relevantes iniciales se

puede observar n la figura 3.3 .donde se muestra gráficamente mediante vectores

el flujo de calor por conducción en el modelo comenzando desde la pastilla de

crisol de grafito. Se observa además que el flujo de calor es muy superior

en la parte cercana a la pastilla que en las zonas alejadas de esta, lo que es l

es donde incide directamente el arco.


53

Resultados de la modelación del flujo de calor durante la síntesis EA-SHS.

ación del flujo de calor

SHS en el horno variando la intensidad de la fuente de energía en 4

su influencia en la transferencia

dos puntos de la pastilla de

reactantes. Estos puntos corresponden al nodo más cercano a la fuente (centro superior de la

para los 4 casos previstos

no de los resultados relevantes iniciales se

gráficamente mediante vectores cómo se

en el modelo comenzando desde la pastilla de

. Se observa además que el flujo de calor es muy superior

zonas alejadas de esta, lo que es lógico ya que aquí


3.2.1. Resultados para corrida con

La gráfica que se muestra a continuación muestra el comportamiento de la temperatura vs

tiempo de dos nodos seleccionados,

y el verde al más alejado).

El nodo más cercano a la fuente de calor alcanza un máximo de temperatura aproximadamente

de 3500 ºC a los 90 s, mientras que el nodo alejado alcanza alrededor de 3000 ºC. Esta

diferencia se debe fundamentalmente a que en el nod

calor por conducción al resto del crisol

de la fuente de calor.

Los datos generados por el ANSYS se procesaron en el EXCEL 2007 para poder analizar con

mayor precisión el comportamiento de la temperatura en la pastilla a través de

característicos.

Figura 3.4. Gráfica de temperatura vs tiem

Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente


tiempo de dos nodos seleccionados, (color rojo corresponde al más cercano a la fuente de calor



diferencia se debe fundamentalmente a que en el nodo más alejado se encuentra transfiriendo

por conducción al resto del crisol y a que constituye el punto de la pastilla más alejado


mayor precisión el comportamiento de la temperatura en la pastilla a través de

Figura 3.4. Gráfica de temperatura vs tiempo a intensidad de100 A.

54

de la fuente de 100 A


más cercano a la fuente de calor



o más alejado se encuentra transfiriendo

y a que constituye el punto de la pastilla más alejado


mayor precisión el comportamiento de la temperatura en la pastilla a través de estos dos nodos

po a intensidad de100 A.

55

Se observa que la pastilla en ambos nodos alcanza con esta intensidad de 100 A la temperatura

de 1500 ºC casi instantáneamente, esta marca el inicio de la formación del SiC mediante la

ecuación (2). La temperatura sigue aumentando hasta los 60 s donde alcanza el máximo valor,

el tiempo de permanencia de los nodos en está temperatura es de 60 s y luego el arco eléctrico

se apaga comenzando, por supuesto, a disminuir la temperatura de estos. Es de destacar que el

carácter violento del ascenso de la temperatura en la pastilla no aporta datos significativos que

permita criterios en cuanto a la ocurrencia de las reacciones como se explicó en el epígrafe

2.3.

La imágenes que se muestran en la figura 3.6 (a, b y c) muestran las isotermas a diferentes

tiempos (20, 80 y 120 s) - intensidad de la fuente de 100A -, resaltando el rápido incremento

de la temperatura en la pastilla, dado principalmente por la potencia de la fuente, dimensiones

y propiedades de los reactantes, que desde los 20 s alcanza temperaturas superiores a los

3000ºC. A los 80 s se muestra el calentamiento de la chaqueta aislante en su parte superior por

radiación proveniente de la superficie exterior del crisol de grafito (muestra de que el modelo

está trabajando la radiación de manera lógica) y a los 120 s, no existe un cambio significativo

en la temperatura de la pastilla, pero la chaqueta sigue recibiendo radiación y aumentando su

temperatura en la parte superior. Si la transferencia de calor por radiación no funcionara en el

modelo evidentemente el calor solo entraría a la chaqueta por la parte inferior por conducción,

lo cual no sucede.

Figura 3.5. Gráfica de temperatura vs tiempo a intensidad = 100 A.


La gráfica que se muestra a continuación

tiempo de los nodos seleccionados, (color rojo corresponde al más cercano a la fuente de calor


El nodo más cercano a la fuente de calor alcanza un máximo de t

de 3100 ºC a los 120 s, mientras que el nodo alejado alcanza alred


Figura 3.6. Isotermas del horno con intensidad igual a 100A; (a) tiempo= 20 s, (b) tiempo= 80 s y (c) tiempo= 120 s.


La gráfica que se muestra a continuación refleja el comportamiento de la temperatura vs

nodos seleccionados, (color rojo corresponde al más cercano a la fuente de calor


s, mientras que el nodo alejado alcanza alrededor de


Figura 3.6. Isotermas del horno con intensidad igual a 100A; (a) tiempo= 20 s, (b) tiempo=

56


el comportamiento de la temperatura vs


emperatura aproximadamente

edor de 2600 ºC.


Figura 3.6. Isotermas del horno con intensidad igual a 100A; (a) tiempo= 20 s, (b) tiempo=

En la figura 3.8. se observa que la pastilla en ambos nodos alcanza la temperatura de 1500 ºC

casi instantáneamente, muy similar a la intensidad

debe ser similar en cuanto a la ocurrencia de las reacciones involucradas.


La gráfica que se muestra a continuación muestra el comportamien

tiempo de los nodos seleccionados, (color rojo corresponde al más cercano a la fuente de calor




e observa que la pastilla en ambos nodos alcanza la temperatura de 1500 ºC

muy similar a la intensidad de 100 A, por lo que el comportamiento

en cuanto a la ocurrencia de las reacciones involucradas.






57

e observa que la pastilla en ambos nodos alcanza la temperatura de 1500 ºC

100 A, por lo que el comportamiento

en cuanto a la ocurrencia de las reacciones involucradas.


to de la temperatura vs




58


de 2600 ºC a los 120 s, mientras que el nodo alejado alcanza alrededor de 2300 ºC. Aquí ya se

observa una diferencia respecto a los anteriores modelos.

Se observa que la pastilla en el nodo ubicado en su centro alcanza la temperatura de 1500 ºC a

los 8 s marcando el inicio de la formación del SiC mediante la ecuación (2) y sigue

aumentando la temperatura hasta que se apaga la fuente de energía, el tiempo de permanencia

está delimitado por el tiempo en que se encuentra el arco encendido. El punto más alejado

alcanza los 1500 ºC a los 18 s y no logra sobrepasar los 2200 ºC durante toda la síntesis, por lo

que el rendimiento no se debe ver afectado por la evaporación de los reactantes.

3.2.4. Resultados para corrida con Intensidad de corriente de la fuente de 40 A

La gráfica a continuación muestra el comportamiento de la temperatura vs tiempo de los nodos

seleccionados, (color rojo corresponde al más cercano a la fuente de calor y el verde al más

alejado).


59


de 2100 ºC a los 120 s, mientras que el nodo alejado alcanza alrededor de 1850 ºC. La

diferencia con respecto a utilizar 80 ó 100 A es mayor.

Se observa que la pastilla alcanza los 600 ºC casi instantáneamente en todo su volumen, por lo

que se funde el aluminio llenando los poros intersticiales y comenzando la reacción redox (1)

del SiO2 para formar el Al2O3 con el desprendimiento de energía (no se tuvo en cuenta en este

modelo) y la obtención del Si y otros fases intermedias. A los 30 s aproximadamente ya el

centro de la pastilla alcanza los 1500 ºC y el nodo más alejado a los 44 s, propiciando la

reacción de formación del SiC mediante la ecuación (2).



60

El modelo obtenido con 40 A de intensidad de la fuente de energía permite corroborar la

estrategia tecnológica propuesta en el epígrafe 2.3 en la figura 2.4 y brinda criterios

cuantitativos de la temperatura durante el tiempo que se aplica el arco eléctrico.

3.2.4. Análisis sistémico de los modelos obtenidos.

En la grafica a continuación se muestra una comparación entre todos los modelos obtenidos

(figura 3.13.) para las diferentes intensidades de corriente. Se puede observar como varía la

temperatura en función de la intensidad y de la posición del nodo respecto al arco eléctrico a

pesar de las pequeñas dimensiones de la pastilla de reactantes, motivado por las propiedades

físico-térmica de los reactantes y de los materiales del crisol.

En la figura 3.13. se observa que en la pastilla para los cuatro casos de intensidad de corriente

analizados luego de un tiempo de arco de 60 s la temperatura prácticamente se estabiliza en el

valor máximo. De esta manera el resto del tiempo (los 60 s restantes) se destinan a completar

las reacciones en la pastilla con vista a la obtención del producto cerámico.

A priori podemos inferir que utilizar una intensidad de 100 A provoca un brusco y elevado

calentamiento en la pastilla propiciando las condiciones energéticas para la ocurrencia de las

reacciones involucradas durante la síntesis, pero a su vez esta pudiera ser la causa de la

vaporización de los materiales, tanto de las materias primas, los productos intermedios o de los

finales afectando el rendimiento final del proceso.

Figura 3.13. Gráfica de temperatura vs tiempo a intensidad = 100, 80, 60 y 40 A.

61

Desde el punto de vista del aumento del rendimiento del proceso de obtención del material

cerámico producto de la minimización de la pérdidas por vaporización es de esperar que para

los regímenes de 40 y 60 A, los resultados sean superiores ya que las temperaturas máximas

alcanzadas son de 2100ºC y 2600ºC respectivamente, pero muy inferiores a las alcanzadas

para los regímenes de 80 y 100 A.

La modelación permitió además corroborar que el tiempo de arco establecido de 120 s es

adecuado ya que las temperaturas que propician la ocurrencia de las reacciones se alcanzan en

un corto período, por lo que extender el tiempo de arco a valores de 300 y 480 s, como se

realizó en los experimentos reales resulta innecesario y provocaría mayor pérdida de

elementos por vaporización con el consiguiente gasto innecesario de energía eléctrica.

62

Conclusiones

1. Se logra por vez primera en el CIS, implementar un modelo de transferencia de calor

mediante el empleo del software ANSYS-MULTIPHYSICS que incluye la

transferencia por radiación.

2. El modelo obtenido permitió simular la aplicación de calor a la pastilla de reactantes a

diferentes intervalos de intensidad (100, 80, 60 y 40 A) permitiendo establecer criterios

cuantitativos de variación de la temperatura vs tiempo.

3. Se demuestra que existe una diferencia en la temperatura en las diferentes regiones de

la pastilla, pudiendo afectar la obtención de un producto final SiC-AL2O3 homogéneo

en todo su volumen.

4. La modelación permite determinar que la intensidad óptima de la fuente de calor para

lograr una temperatura de 1500 ºC en la pastilla de los reactantes, es de 40 A,

disminuyendo las pérdidas por vaporización de los productos, con el consiguiente

aumento del rendimiento del proceso.

63

Recomendaciones

1. Dar continuidad del modelo obtenido incluyendo la energía exotérmica de la reacción

aluminotérmica que ocurre durante la reducción del SiO2 por el aluminio.

2. Comprobar lo resultados de la modelación obtenidos en este trabajo durante la síntesis

del compuesto cerámico experimentalmente.

64

Bibliografía

ALTINKOK., N., DEMIR., A., OZSERT., I. & FINDIK., F. (2007) Compressive Behavior of Al2O3-SiC Ceramic Composite Foams Fabricated by Decomposition of Aluminum Sulfate Aqueous Solution. Journal of Composite Materials, 41, 1361-1373.

AMROUNE, A. G., FANTOZZI, J. D., DELOUME., J.-P., DURAND., B. & HALIMI., R. (2000) Formation of Al2O3–SiC powder from andalusite and carbon. Materials Science and Engineering A, 290, 11-15.

BAUCCIO, E. M. (1994) ASM Engineered Materials Reference Book, ASM International.CIHANGIR, D., GÖÇMEZ., H. & YıLMAZ., H. (2007) Dispersion of mechanochemically

activated SiC and Al2O3 powders. Materials Science and Engineering.CRANMER, C. (1991) Overview of technical, engineeing and advanced ceramics. Engineered

Materials Handbook, Ceramic and Glasses. Vol. 4, ASM International.CHIANG, Y.-M., III, D. B. & KINGERY, W. D. (1997.) Physical Ceramics: Principles for

Ceramic Science and Engineering, John Wiley & Sons.DÍAZ, F. G. R. (1999) CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE MATERIALES

CERÁMICOS AVANZADOS A ALTAS VELOCIDADES DE DEFORMACIÓN. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS, UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID.

EMSLEY, J. (2001) Las piezas de construcción de la naturaleza FERBER, M. K. & TENNERY, V. J. (1991) Structural aplications for technical, engineering,

and advanced ceramics”. Engineered Materials Handbook, Ceramic and Glasses. Vol. 4, ASM International.

FREIMAN, W. (1991) Introduction to ceramic and glasses”. Engineered Materials Handbook, Ceramic and Glasses. Vol. 4, ASM International.

GARCÍA-JACOMINO, J. L., GONZÁLEZ, G., QUINTANA-PUCHOL, R., VILLALBA, R. & MONSALVE, A. (2009a) OBTENCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL COMPUESTO CERÁMICO SiC-AL2O3 A PARTIR DE MINERAL DE CUARCITA Y CARBÓN VEGETAL.

GARCÍA-JACOMINO, J. L., GONZÁLEZ, G., QUINTANA-PUCHOL, R., VILLALBA, R. & MONSALVE, A. (2009b) OBTENCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DEL COMPUESTO CERÁMICO SiC-AL2O3 A PARTIR DE MINERAL DE CUARCITA Y CARBÓN VEGETAL. Acta Microscopica, 18, 59-66.

GREENWOOD & EARNSHAW (1997) Química de los elementos HAN, B. & LI, N. (2005) Preparation of β-SiC/Al2O3 composite from kaolinite gangue by

carbothermal reduction. Ceramics International, 31, 227-231.INC., A. (2004) Tutorial de ANSYS Multiphysics.INCROPEDA, F. P. & DEWITT, D. P. (2002) Fundamentos de transferencia de calor.J.CALBO, GARGORI, C., SORLÍ, S., BADENES, J., TENA, M. A. & MONRÓS, G. (2007)

Síntesis de pigmentos cerámicos mediante radiación microondas. Cerámica y Vidrio,46.

KIMINAMI, R. H. G. A., MORELLI, M., AACUTE, RCIO, R., FOLZ, D. C. & CLARK, D. E. (2001) Synthesis of Al2O3/SiC Powders Using Microwave-Induced Combustion Reaction. MATERIALS TRANSACTIONS, 42, 1661-1666.

65

LEE, J. H., AN, C. Y., WON, C. W., CHO, S. S. & CHUN, B. S. (2000) Characteristics of Al2O3–SiC composite powder prepared by the self-propagating high-temperature synthesis process and its sintering behavior. Materials Research Bulletin, 35, 945-954.

LEE, J. H., KO, S. K. & WON, C. W. (2001) Sintering behavior of Al2O3-TiC composite powder prepared by SHS process. Materials Research Bulletin, 36, 989-996.

LIENHARD, J. H. (2002) A HEAT TRANSFER TEXTBOOK.MATWEB Table of Total Emissivity.MENÉNDEZ, M. S. (2009) MATERIALES CERÁMICOS POLICRISTALINOS DE Al2O3

Y YAG CON FUNCIONALIDAD ÓPTICA. Grupo de Materiales Nanoestructurados.MERZHANOV, A. G. (1997) Reviews - Fundamentals, achievements, and perspectives for

development of solid - flame combustion. Russian Chemical Bulletin, 46, 1-27.MOREJÓN, J. A. P. (2008) Metodología para el establecimiento de procedimientos de

soldadura en aleaciones de aluminio al magnesio mediante la modelación por elementos finitos. Facultad de Ingeniería Mecánica

Centro de Investigaciones de Soldadura. Santa Clara, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.

PALLONE, E. M. J. A., MARTIN, D. R., TOMASI, R. & BOTTA FILHO, W. J. (2007) Al"2O"3-WC synthesis by high-energy reactive milling. Materials Science & Engineering A, 464, 47-51.

PAMPUCH, R. & LIS, J. (2008) Advanced methods for SHS of powders developed in Krakow. International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis, 17,85-91.

PATHAK, L. C., BANDYOPADHYAY, D., SRIKANTH, S., DAS, S. K. & RAMACHANDRARAO, P. (2001) Effect of Heating Rates on the Synthesis of Al2O3-SiC Composites by the Self-Propagating High-Temperature Synthesis (SHS) Technique. Journal of the American Ceramic Society, 84, 915-920.

PATHAK, L. C., MUKHERJEE, I., DAS, S. K., GANGULY, R. G., RAMACHANDRARAO, P. & BANDYOPADHYAY, D. (1997) Fabrication of Al2O3-SICW in situ composite through a new combustion technique. Elsevier Science.

PUSHKAREV, O. I. (2002) Production of Abrasive Materials in the SiC-Al2O3 System. Refractories and Industrial Ceramics, 43, 8-10.

RAMOS MORALES, F., DUFFUS SCOTT, A., RODRÍGUEZ PÉREZ, M., DÍAZ CEDRÉ, E., POZO MOREJÓN, J. & ORIA., J. M. (2007) Modelo de elementos finitos para determinar el campo de temperatura en una costura de filete

RODRIGO, R. S., GOERNE, T. L., MARDEL, V. B., ROMERO, R. G. & CASTILLO, P. S. (2005) Propiedades ácidas de los catalizadores de PT-SN/AL2O3 preparados por SOL-GEL. Revista Mexicana de Ingenía Química, Vol 4, 141-145.

SMITH, W. F. & HASHEMI, P. D. J. (2004) Ciencia e ingeniaría de los materiales.WIKIPEDIA Esfuerso de compresión.WIKIPEDIA Metodo de Elentos Finitos.WRIGHT, J. (2003) Química medioambiental.YANG, Y., YANG, K., LIN, Z.-M. & LI, J.-T. (2007) Mechanical-activation-assisted

combustion synthesis of SiC. Materials Letters, 61, 671-676.ZHU, X. K. & CHAO, Y. J. (2002) Effects of temperature-dependent material properties on

welding simulation. Computers and Structures 80 967-976.

66

Anexos

Anexo 1 Programa de MEF del horno en ANSYS

/BATCH /TITLE,HORNO /FILENAME,HORNO,1 !SE DECLARA NOMBRE DE MODELO

/PREP7 K,1,0,0,0, K,2,0.030,0,0, K,3,0.03,0.02,0,K,4,0.027,0.02,0, K,5,0.027,0.024,0, K,6,0.03,0.024,0, K,7,0.0285,0.044,0, K,8,0.010,0.044,0, K,9,0.01,0.034,0, K,10,0,0.034,0, K,11,0.025,0.044,0, K,12,0.025,0.083,0, K,13,0.021,0.083,0, K,14,0.021,0.044,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 6 LSTR, 6, 7 LSTR, 7, 8 LSTR, 8, 9 LSTR, 9, 10 LSTR, 10, 1 LSTR, 11, 12 LSTR, 12, 13 LSTR, 13, 14 LSTR, 14, 11 K,15,0.010,0.046,0, K,16,0.0175,0.046,0,K,17,0.0175,0.071,0,K,18,0.060,0.071,0, K,19,0.06,0.074,0, K,20,0,0.074,0, GPLOT FLST,2,2,3,ORDE,2 FITEM,2,18 FITEM,2,-19 KDELE,P51X K,18,0.006,0.071,0, K,19,0.006,0.074,0, GPLOT LSTR, 9, 15 LSTR, 15, 16 LSTR, 16, 17

67

LSTR, 17, 18 LSTR, 18, 19 LSTR, 19, 20 LSTR, 20, 10 K,21,0.0175,0.083,0,K,22,0.006,0.083,0, K,23,0.006,0.0755,0,K,24,0,0.0755,0,LSTR, 17, 21 LSTR, 21, 22 LSTR, 22, 18 LSTR, 19, 23 LSTR, 23, 24 LSTR, 24, 20

FLST,2,4,4 FITEM,2,26 FITEM,2,27 FITEM,2,20 FITEM,2,25 AL,P51X

FLST,2,4,4 FITEM,2,23 FITEM,2,22 FITEM,2,18 FITEM,2,24 AL,P51X FLST,2,8,4 FITEM,2,20 FITEM,2,19 FITEM,2,18 FITEM,2,17 FITEM,2,16 FITEM,2,15 FITEM,2,9 FITEM,2,21 AL,P51X

FLST,2,4,4 FITEM,2,13 FITEM,2,12 FITEM,2,11 FITEM,2,14 AL,P51X

FLST,2,10,4 FITEM,2,10 FITEM,2,9 FITEM,2,8 FITEM,2,7 FITEM,2,6 FITEM,2,5 FITEM,2,4 FITEM,2,2

68

FITEM,2,3 FITEM,2,1 AL,P51X

FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 AGLUE,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,3 AGLUE,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,3 FITEM,2,6 AGLUE,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,4 FITEM,2,-5 AGLUE,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,2 FITEM,2,-3 AGLUE,P51X

ET,1,PLANE77 !SE DECLARA TIPOS DE ELEMENTOS (PLANE 77 AXISIMETRICO)KEYOPT,1,1,0KEYOPT,1,3,1 !SE DECLARA ELEMENTO AXISIMETRICOET,2,LINK32 !SE DECLARA ELEMENTO PARA SIMULAR RADIACIÓN

MPTEMP,,,,,,,, !SE DECLARA PROP MATERIALESMPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,,2250 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,C,1,,707.68 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,KXX,1,,24MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,25 MPTEMP,2,127MPTEMP,3,227MPTEMP,4,327MPTEMP,5,527MPTEMP,6,800MPDATA,KXX,2,,46MPDATA,KXX,2,,32.3 MPDATA,KXX,2,,24.2 MPDATA,KXX,2,,18.9 MPDATA,KXX,2,,13MPDATA,KXX,2,,6.3 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,2,,3960 MPTEMP,,,,,,,,

69

MPTEMP,1,25 MPTEMP,2,127MPTEMP,3,227MPTEMP,4,327MPTEMP,5,527MPTEMP,6,727MPTEMP,7,927MPTEMP,8,1127 MPTEMP,9,1327 MPDATA,C,2,,753 MPDATA,C,2,,920 MPDATA,C,2,,1046MPDATA,C,2,,1088MPDATA,C,2,,1172MPDATA,C,2,,1216MPDATA,C,2,,1238MPDATA,C,2,,1247MPDATA,C,2,,1255MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,3,, MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,20 MPTEMP,2,1100 MPTEMP,3,1200 MPTEMP,4,1300 MPDE,DENS,3 MPDATA,DENS,3,,8930 MPDATA,DENS,3,,7924 MPDATA,DENS,3,,7846 MPDATA,DENS,3,,7764 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,C,3,,385 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,27 MPTEMP,2,727MPDATA,KXX,3,,398 MPDATA,KXX,3,,357 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,4,,2620MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,C,4,,819.65 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,KXX,4,,141.53

TYPE, 1 !SE MALLA EL MODELOMAT, 4REAL, ESYS, 0 SECNUM, FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,26

70

CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,10, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,27 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,3, , , , ,0 MSHAPE,0,2D MSHKEY,1CM,_Y,AREA ASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2

TYPE, 1 MAT, 1REAL, ESYS, 0 SECNUM, FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,23 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,18, , , , ,0 FLST,5,3,4,ORDE,3 FITEM,5,18 FITEM,5,22 FITEM,5,-23 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,18, , , , ,0 SMRT,6 SMRT,1 MSHKEY,0CM,_Y,AREA

FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,19 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y

71

LESIZE,_Y1, , ,6, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,28 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,10, , , , ,0 CM,_Y,AREA ASEL, , , , 6 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2

FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,17 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,25,4, , , ,0 FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,17 LESIZE,P51X, , ,-1, ,1 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,17 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,25,0.25, , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,21 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,35,0.25, , , ,0 GPLOT FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,21 LESIZE,P51X, , ,-1, ,1 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,21 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,35,4, , , ,0 SMRT,2 CM,_Y,AREA

72

SMRT,1 CM,_Y,AREA ASEL, , , , 5 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2

MAT,2FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,13 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,30,4, , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,11 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,30,0.25, , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,14 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,4, , , , ,0 MSHKEY,1SMRT,OFFCM,_Y,AREA ASEL, , , , 4 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2

MAT,3 SMRT,3 MSHKEY,0CM,_Y,AREA ASEL, , , , 2 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1

73

CMDELE,_Y2

FLST,2,1,4,ORDE,1 !SE DECLARA CONVECCIÓN EN SUPERFICIES EXTERIORESFITEM,2,2 /GO SFL,P51X,CONV,800, ,30, FLST,2,5,4,ORDE,5 FITEM,2,6 FITEM,2,11 FITEM,2,-12 FITEM,2,23 FITEM,2,-24 /GO SFL,P51X,CONV,25, ,30, FLST,5,2,4,ORDE,2 FITEM,5,6 FITEM,5,24 LSEL,S, , ,P51X NSLL,S,1

type,2 !SE CREAN LOS ELEMENTOS SUPERFICIALES DE RADIACIÓNmat,3 FLST,5,23,1,ORDE,6 FITEM,5,2387FITEM,5,2760FITEM,5,-2761 FITEM,5,2813FITEM,5,-2831 FITEM,5,2876CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 LSLK,S FLST,5,2,4,ORDE,2 FITEM,5,11 FITEM,5,-12 LSEL,S, , ,P51X NSLL,S,1

type,2 mat,2 FLST,5,69,1,ORDE,4 FITEM,5,2326FITEM,5,2387FITEM,5,2395FITEM,5,-2461 CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y

74

CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,2,4,ORDE,2 FITEM,5,23 FITEM,5,28 LSEL,S, , ,P51X NSLL,S,1

type,2 mat,1 FLST,5,57,1,ORDE,3 FITEM,5,1 FITEM,5,118 FITEM,5,-173CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 LSEL,S, , , 26 NSLL,S,1

type,2 mat,4 FLST,5,21,1,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-21 CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1

ALLSEL,ALL TYPE,2 FLST,5,2,4,ORDE,2 FITEM,5,17 FITEM,5,22 LSEL,S, , ,P51X NSLL,S,1TYPE,2 MAT,1 FLST,5,87,1,ORDE,7 FITEM,5,118 FITEM,5,186

75

FITEM,5,222 FITEM,5,-256FITEM,5,1166FITEM,5,1280FITEM,5,-1328 CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1

LSEL,S, , , 13 NSLL,S,1ALLSEL,ALL LSEL,S, , , 13 NSLL,S,1TYPE,2 MAT,2 FLST,5,61,1,ORDE,2 FITEM,5,2326FITEM,5,-2386 CM,_Y,node NSEL, , , ,P51X CM,_Y1,node CMSEL,,_Y CMSEL,,_Y1 ESURF,0 CMSEL,,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1

N,100000,0.1,0,0,,,, !SE CREA NODO ADICIONAL O ESPACIAL FINISH

/AUX12 !SE GENERA MATRIZ DE RADIACIÓN

ALLSEL,ALL ESEL,S,ENAME,,LINK 32 NSLE,S

EMIS,1,0.98, !SE DECLARA EMISIVIDAD DE LOS MATERIALESEMIS,2,0.6, EMIS,3,0.7, EMIS,4,0.85,STEF,5.67051E-8, !SE DECLARA CONSTANTE DE Stefan-Boltzmann GEOM,1,16, SPACE,100000, !SE DEFINE AL NODO 100000 COMO NODO ESPACIAL QUE

ABSORVE RADIACIÓN QUE EMITE EL MODELO AL ESPACIO CIRCUNDANTE

VTYPE,0, , WRITE,MATRIZ !ESCRIBE MATRIZ DE RADIACIÓN EN CARPETA

76

ALLSEL,ALLFINISH

/PREP7

ESEL,S,ENAME,,LINK 32 FLST,2,156,2,ORDE,2 FITEM,2,1175FITEM,2,-1330 EDELE,P51X ESEL,ALLET,3,MATRIX50 !SE DECLARA SUPERELEMENTO "MATRIX50"TYPE,3 keyopt,3,1,1 !SE DECLARA OPCIÓN DEL SUPERELEMENTO "TÉRMICA"SE,MATRIZ, , ,0.0001, !DEFINE EL SUPERELEMENTO A PARTIR DE LEER LA MATRIZ

ESCRITA EN CARPETA

FINISH

/SOLALLSEL,ALLANTYPE,4 !DECLARA ANALISIS TRANSITORIOTRNOPT,FULL !ESTABLECE METODO DE SOLUCION "FULL" PARA ANALISIS TRANSITORIOCNVTOL,TEMP,100,0.001,2, , !SELECCIONA VALOR DE CONVERGENCIA DE SOLUCION EN 0.1

GRADOSAUTOTS,ON !ACTIVA AUTOSTEP PARA LA SOLUCIONKBC,0 !ESPECIFICA APLICACION DE CARGA DE RAMPA "ramped"

TIME,1E-6 !DECLARA TIEMPO DE INICIO DE CORRIDA TERMICADELTIME,1E-6,1E-6,1E-6TUNIF,30 !DECLARA TEMPERATURA INICIAL DEL SOLIDOSOLVE

D,100000,temp,30 !FIJA LA TEMPERATURA DEL NODO ESPACIAL QUE SIMULA EL MEDIO CIRC. *DO,I,0.5,120,0.5 !LAZO PARA APLICAR FLUJO DE CALOR EN CADA PASO DE TIEMPO TIME,I DELTIM,0.5,0.5,0.5 !FIJA EL PASO PARA LA SOLUCIÓN EN 0.5 SEGUNDOS FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,10 SFL,26,HFLUX,8920354, !APLICA FLUJO DE CALOR POR SUPERFICIE SUPERIOR DE

PASTILLA FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,13 SFL,28,HFLUX,381963, !APLICA FLUJO DE CALOR POR SUPERFICIE LATERAL INTERIOR

DEL HORNO DE GRAFITO SOLVE*ENDDO

77

SFLDELE,26,HFLUX !RETIRA LA APLICACIÓN DEL FLUJO DE CALORSFLDELE,28,HFLUX

SFL,26,CONV,10, ,30, !APLICA CONVEXIÓN EN SUP. SUPERIOR DE PASTILLA Y LATERAL DE HORNO DE GRAFITO

SFL,28,CONV,10, ,30,

TIME,600 !ESTABLECE UN NUEVO PASO DE TIEMPO HASTA 1200 SEG. QUE PERMITA EL ENFRIAMIENTO DEL HORNO

DELTIME,,0.5,20 !ESTABLECE UNA LONG. MINIMA DE SUBPASO DE 2 Y MAX. DE 20 SEG.

SOLVE

FINISH

SAVE,HORNO,db, !GUARDA BASE DE DATOS CON ESTE NOMBRE Y EXTENSION

MODELACION MEDIANTE MEF DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN …

Documents

Transcript of MODELACION MEDIANTE MEF DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN …