Modelacion y criterios de edificacion

ANALISIS POR COMPRESION AXIAL

Modelación y criterios de Estructuración

Centro de masa y centro de rigideces

Centro de masa : CM

Centro de rigideces : CR

C : excentricidad

Mt : Momento torsor

Mt = He

H : Cortante basal

Toda estructura tienes un centro de masas, dónde se concentra todo el peso de la estructura; y un centro de rigideces, dónde si se aplica una fuerza sólo se genera traslación.

Estas dos coordenadas de un sistema de referencia arbitrario (x,y) en nuestro análisis, deben coincidir, siempre y cuando la estructura sea simétrica; lo cual no sucede en la práctica debido a que las estructuras por lo general presentan asimetría tanto en planta cómo en elevación.

Mt

CM

XCRCR

YCR

x

y

e


Cuándo sucede éste segundo caso se genera una excentricidad, lo cual genera un momento de torsión, que es el producto de la cortante basal (V) por la excentricidad.

Para analizar una estructura de albañilería confinada trazamos un sistema de referencia xy, arbitrariamente, buscando que el origen de coordenadas este lo más bajo y a la izquierda posible a fin de evitar cotas negativas. Ubicamos todos los muros de la planta de arquitectura sin revestimiento; ya que trabajamos con el espesor efectivo, y procedemos al cálculo de la rigidez de cada muro.

Para el cálculo tendremos dos rigideces una en el eje x y otra en el eje y, de acuerdo a la siguiente fórmula:

KE

= t

4( hl )3

+3( hl )t: espesor del muro

h: altura efectiva del muro

l: longitud del muro sin considerar las columnas

F

t

l

h


Para nuestro caso analizado tendremos:

Los muros tienen las siguientes dimensiones

Espesor (e, m) largo (l,m) altura (h,m)

1 5.30 0.25 2.575

2 0.25 2.75 2.575

3 5.3 0.25 2.575

X

Y

1.000

.30 .30

.30

4.75

.30

3.75

2

1

4

0.251

35.30

0.251.050.25 3.75

2.05 2.75


4 0.25 3.75 2.575

Para el cálculo de las rigideces de cada muro tendremos en consideración que para calcular la rigidez respecto al eje x . consideramos a la fuerza actuando en la dirección del eje x siendo el eje de giro para el muro uno 1, 2, 3 y 4 el eje y; y para calcular la rigidez del muro en la dirección y (Kg) consideramos actuando la fuerza en la dirección y siendo el eje de giro el eje x para los muros 1, 2, 3 y 4

Para la rigidez Ky tomamos como base b y altura h para el momento de inercia bh3

12

Para la rigidez Kxtomamos como base h y altura b para el momento de inercia hb3

12

El centro de rigideces viene dado por:

XCR=∑ K y

Ex

∑ K y

E

Y CR=∑ K x

Ey

∑ K x

E

Muro K x

E

K y

E

y (m) X (m) K y

Ex

K x

Ey

xh

b

y


1 0.001204 0.130461 2.65 0.125 0.016308 0.0031912 0.041031 0.000625 5.175 3.675 0.002297 0.2123353 0.001204 0.130461 2.65 5.175 0.675136 0.0031914 0.074514 0.000852 0.125 3.175 0.002705 0.009314

0.117953 0.262399 0.696446 0.228031

XCR=0.6964460.262399

=2.65m

Y CR=0.2280310.117953

=1.93m

Calculo del centro de masas

XCM=∑ Px

∑ P

Y CM=∑ P y

∑ P

Muro Peso Peso (kg) y (m) x (m) Py Px

1 1800x0.25x5.30x2.575

6141.38 2.65 0.125 16274.66 767.67

2 1800x0.25x2.75x2.575

3186.56 5.175 3.675 16490.45 11710.61

3 1800x0.25x5.30x2.575

6141.38 2.65 5.175 16274.66 31781.64

4 1800x0.25x3.75x2.57 4345.31 0.125 3.175 543.16 13796.36


519814.63 49582.93 58056.28

XCM= 58056.28191814.63

=2.93m

YCM=¿ 49582.93

19814.63=2.50m¿

Siendo las excentricidades

ex= X CM – X CR = 2.93 – 2.65 = 0.28m

ey = Y CM – Y CR =2.50 – 1.93 = 0.57m

La excentricidad accidental. Capítulo IV, Norma E030, artículo 17, numeral 17.5, efectos de torsión.

Se supondrá que la fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse además el efecto de excentricidades accidentales como se indica a continuación.

Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel (ei) se considerará como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la de la acción de las fuerza.

En cada nivel además de la fuerza actuante, se aplicará el momento accidental denominado Mt; se calcula cómo:

M ti=± F i ei

Se puede suponer que las condiciones más desfavorables se obtienen considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en todos los niveles. Se considerarán únicamente los incrementos de las fuerzas horizontales no así las disminuciones.

Las excentricidades accidentales serán:


eaax = 0.05x5.30=0.27m

eaay= 0.05x5.30=0.27m

Fuerza cortante en la base, capítulo IV, norma E030, artículo 17, numeral 17.3

La fuerza cortante total en la base de la estructura correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

V= ZUCSR

P

Debiendo considerarse para CR

el siguiente valor mínimoCR

≥0.125

Distribución de la fuerza sísmica en altura

Si el periodo fundamental T, es mayor que 0.7s, una parte de la fuerza cortante V, denominada Fa deberá aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura. Esta fuerza Fa se determinará mediante la expresión:

Fa=0.07≤0.15V

Dónde el periodo T en la expresión anterior será el mismo que el usado para la determinación de la fuerza cortante en la base.

El resto de la fuerza cortante, es decir (V-Fa) se distribuirá entre los distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente expresión:

F i=P ihi

∑f=i

n

P j h j

(V −F i)


Para calcular la fuerza cortante (V) tenemos que tener el peso de la estructura; cómo podemos observar la fórmulaV= ZUCSR

P , vemos que V

es la fuerza; P la masa y ZUCS

R= aceleración, es decir ∑ F⃗ext=ma⃗ , que es la segunda ley de Newton la cual nos dice que a mayor aceleración

la fuerza cortante será mayor.

Es decir el peso de la estructura es directamente proporcional a la fuerza; a mayor peso mayor será el cortante (V) y a menor peso la cortante será menor, esta conclusión nos lleva a concluir que estructuras muy pesadas, o sobredimensionadas, hará que sean más vulnerables a un sismo.

Por tal razón, no es conveniente colocar por ejemplo muros de cabeza dónde no es necesario.

Antiguamente encima de la hoja de la puerta se ponía un dintel y se cerraba con ladrillos, cuándo el vano de la puerta era mayor que la altura de la hoja. Hoy día se deja una sobreluz, disminuyendo el peso de la estructura.


Rigidez de un muro

∆=∫0

hMmdx

EI+∫

0

h

KP

GAdx

Sabiendo G= E2(1+μ)

, k=1.2, µ=0.25, G=0.4E

Por carga unitaria

M= -Px V=P

l

t

h

P

P

∆

1

∆


M= -x v=1

∆=∫0

hP x2 dx

EI+∫

0

h

1.2P

GAdx

P x3

3EI+1.2

PGA

x

∆= Ph3

3EI+ 3 Ph

AEI= t l3

12A=¿

∆= Ph3

3Et l3

12

+ 3 PhltE

=4 Ph3

tE l3+ 3Ph

ltE

∆= PtE [4 h3

l3 +3hl ]

tE

4h3

l3+3

hl

=P∆

=k

Finalmente kE

= t

4 ( hl )3

+3hl

Cálculo del peso de la estructura

Peso del ladrillo pastelero 5.40x5.40x100=2916 kg


Peso de la losa 4.80x4.80x300=6912.00 kg

Peso de las vigas (2x5.30 + 2x4.80)(0.25)(0.20)2400=2424 kg

Peso de las columnas 4x0.25x0.25x2.575x2400=1545 kg

Peso de los muros 1800x0.25x4.80x2.575 = 5562 kg

1800x0.25x2.75x2.575 = 3186.56 kg

1800x0.25x4.80x2.575 = 5562 kg

1800x0.25x3.75x2.575 = 4345.31 kg

1800x2.05x1.025x0.25 = 945.56 kg

19601.43 kg


Sobrecarga 0.20x250x5.30x5.30 = 1404.50 kg

P = 34802.93 kg

H= 0.40P = 13921.17 kg

Fa=0.07TH=0.072.575

6013921.17

Fa = 41.82kg

F=13921.17-41.82 = 13879.35 kg

Cálculo de Momentos Torsores

M’tx1 = 13879.35x0.57 =7911.22 kg-m

M”tx1 = 13879.35x0.27 =3747.42 kg-m

M’ty1 = 13879.35x0.28 =3886.21 kg-m

M”ty2 = 13879.35x0.27 =3747.42 kg-m

Ubicado el centro de rigideces, esta coordenada se convierte en el origen de un nuevo sistema de coordenadas y será respecto a este nuevo sistema de referencia que se harán todos los cálculos siguientes tales como las cortantes finales.

Cálculo de cortantes finales

CM

XCRCR

YCR

x

y

ey

x

MtxMty


x=x i−xCR

y= y i− yCR

J=∑ kx

Ey2+∑ k y

Ex2

J=Momento de inercia

El cortante final en cada muro vendrá dado por la suma del cortante de traslación y cortante de torsión siendo la formula:

Vfinal = Vtraslación +Vtorsión

El cortante de traslación Vtraslación viene dado por:

V traslación=k i

∑ k i

F

El cortante de torsión (Vtorsión) viene dado por:

V torsión=K i

EJX M ' tx1


k i

EJY M ' ty1

A continuación elaboramos la tabla con los cortantes finales:

Dirección x

Muro K x

E

K x

E

∑ K x

E

V i(kg)

y (m) Y= y− yCR(m) K x

EY

K x

EY 2 K x

EJY M ' tx

K x

EJY M } rsub {tx ¿

V final(kg)

1 0.001204 141.67 2.65 0.72 0.000867 0.000624 2.91 1.377 144.582 0.041031 4828.09 5.175 3.25 0.133351 0.433390 447.25 211.86 5275.343 0.001204 141.67 2.65 0.72 0.000867 0.000624 2.91 1.377 144.584 0.074514 8768.02 0.125 -1.81 -0.134870 0.244115 -452.35 -214.27 8768.02

0.117952 0.678752V=13879.35kg

Dirección y

Muro K y

E

K y

E

∑ K y

E

V i(kg)

x (m) X=x−xCR(m) K y

EX

K y

EX2 K y

EJX M 'ty

K y

EJX M } rsub {ty¿

V final(kg)

1 0.130461 6900.61 0.125 -2.53 -0.33 0.84 -543.69 -544.28 6900.612 0.000625 33.06 3.675 1.03 0.00 0.00 0.00 0.00 33.063 0.130461 6900.61 5.175 2.53 0.33 0.84 543.69 540.28 7444.34 0.000852 45.06 3.175 0.53 0.00 0.00 0.00 0.00 45.06

0.262399 1.68


V=13879.35kg

J = 0.678753 + 1.68 = 2.358753


Un análisis de las tablas mostradas nos da las cortantes finales en cada muro que es el resultado de la suma del cortante de traslación (columna tres) y el cortante de torsión (columna 8 y 9).

Cómo sólo tenemos que tomar un solo cortante de torsión elegiremos entre la columna 8 y 9 de la siguiente manera.

Si los dos cortantes de torsión son positivos tomaremos el mayor. Si los dos son negativos no tomaremos ninguno ya que se trabaja con el cortante mayor.

Si uno es positivo y el otro negativo se tomará el positivo como podemos observar a continuación.

En la dirección x para el muro uno y tomaremos el cortante, para el muro 2, y ninguno de los dos para el muro cuatro ya que ambos son negativos siendo los cortantes finales:

Vfinal 1=146.17 + 2.91 = 144.58 kg

Vfinal 2=4828.09 + 447.25 =5275.64 kg

Vfinal 3=141.67 + 2.91 = 144.58 kg

Vfinal 4=8768.02 + 0 = 8768.02 kg

En el eje y tendremos

Vfinal 1=6900.61 + 0 = 6900.61 kg

Vfinal 2=33.06 + 0 =33.06 kg

Vfinal 3=6900.61 + 543.69 =7444.3 kg

Vfinal 4=45.06+ 0 =45.06 kg

Al analizar los resultados podemos concluir que el cortante final es mayor cuando la fuerza actúa en la dirección del plano del muro (dirección y) para el caso de los muros 1 y 3 y 2y 4 (dirección x) para los muros 2 y 4.

Cuándo la fuerza es perpendicular al muro el cortante final es menor.

El momento polar de inercia viene dado por:

J=∑ K y

Ex2+∑ K x

Ey2

y


Que es la suma de las columnas 7 de la inercia x e y

La columna cuatro nos da las coordenadas respecto al siete inicial de separación mientras que la columna 5 nos da las coordenadas x y respecto al sistema de referencia que tiene como origen el centro de rigidez y es desde este sistema de referencia que se harán los cálculos restantes.

Los cortantes de traslación vienen dados por la columna 3 y que viene dado por:

V traslación=

K i

E

∑ K i

E

F i

De las tablas podemos concluir también que la rigidez es mayor en la dirección del plano del muro que en la dirección perpendicular del mismo.

El cortante es mayor cuando la fuerza esta en el plano del muro; y menor cuando es perpendicular. Por eso es importante confinar el muro.

Cuando la fuerza actúa perpendicular al muro su cortante es pequeño, para lo cual es recomendable arriostrarlo.

CRXCR

YCR

Pyx

x


Norma E 070 Cap. 7:

19.1 Muro portante

a)Espesor Efectivo “t”

t ≥h

20para zonasismica2 y 3

t ≥h

25para zonasismica1

b)Esfuerzo axial máximo

σ m=Pm

L≤0.20 f m∗[1− h

35 t

2]≤0.15 f m

La altura ideal seria de 2.575m

¿Si tenemos una casa de una planta con muro de soga, se puede construir hasta 3 pisos?

Si, porque el minimo es de 2.575/20= 0.12875 ……. OK

¿Los muros de soga pueden ser portantes?

Si pueden, de un espesor de 13 cm (min). Por tratarse de darle seguridad al cliente se propone muro de cabeza al centro y muro de soga en los perímetros.

Norma E070 cap. 4

10.8: El tipo de aparejo a utilizar será de soga, cabeza o el amarre americano, traslapándose las unidades entre las hiladas consecutivas.

Cual es la ventaja de un aparejo americano: Al tener más área la presión será menor.

0.2

2.575


Análisis por compresión

σ m=0.2 f 'm(1−( h35 t )

2)Soga e=0.13

h=2.575m (altura efectiva)

Los valores vienen dados en el Cap. 5 - Tabla 9 habla sobre los ladrillos y su resistencia.

Cargas que se están soportando. Peso de:

Ladrillo pastelero 2.675x1.00x100 = 267.5 kg

Losa aligerada 2.40x1.00x300 = 720.00 kg

Viga solera 1.00x0.25x0.20x2400 = 120.00 kg

Muro 1800x0.13x1.00x2.575 = 602.55 kg

Sobrecarga 1.00x2.65x250 = 662.50 kg

= 2372.55 kg

σ= 2372.550.13x 1.00

=1.82kg

cm2

0.25m0.25m2.40m2.40m

1.00m

NFP + 0.25m

NTST + 3.025m4.80 m


σ s=0.2 x35 [1−( 2.57535 x0.13 )

2]σ n=4.76

kg

cm2

1.82≪4.76kg

cm2OK

Para 2 plantas2x 2372.55

1300=3.65

kg

cm2≪ 4.76

kg

cm2OK

Para 3 plantas3x 2372.55

1300=5.47

kg

cm2>4.76

kg

cm2

No se puede construir 3 pisos con muros portantes de soga utilizando ladrillo artesanal. (Norma E070 Cap. 5 Tabla 9).

Pero si utilizo ladrillo industrial (65kg/cm2) tengo una capacidad a la compresión axial de 8.84 kg/cm2. Entonces puedo construir hasta 4 pisos porque

Para 4 plantas 4 x 2372.55

1300=7.3

kgcm2

<8.84kg

cm2OK !

Conclusión: Con la Norma E070 vigente (20/04/2012) podemos construir edificios hasta de 4 pisos con muros portantes de soga con ladrillo King Kong industrial.

ANALISIS CON APAREJO DE CABEZA

Pero con aparejo de cabeza el peso axial es 2836.05kg como puede demostrase matemáticamente.

Peso de:

Ladrillo pastelero 2.675x1.00x100 = 267.5 kg

Losa aligerada 2.40x1.00x300 = 720.00 kg

Viga solera 1.00x0.25x0.20x2400 = 120.00 kg

Muro 1800x0.23x1.00x2.575 = 1066.05 kg

Sobrecarga 1.00x2.65x250 = 662.50 kg

P = 2836.05 kg

Al cambiar el aparejo de soga a cabeza varía de 2372.55kg a 2836.05 kg


Para 1 piso 1x 2836.05

2300=1.23

kg

cm2<6.28OK

Para 2 pisos 2x 2836.05

2300=2.47

kg

cm2<6.28OK

Para 3 pisos3x 2836.05

2300=3.69

kg

cm2<6.28OK

Para 4 pisos

σ s=0.20 x 35[1−( 2.57535 x 0.23 )

2]σ s=6.28

kg

cm2

Para 4 pisos4 x 2836.05

2300=4.93

kg

cm2<6.28OK

Para 5 pisos 5x 2836.05

2300=6.16

kgcm2

<6.28OK ‼

ANCHO DE LA CIMENTACIÓN

En un cimiento lo que se diseña es el ancho.

P= 2372.55 kg

Le agregamos el peso del sobrecimiento en soga

Sobreciemiento 0.13x1.00x0.55x2200 = 157.3

CC 0.8x1.00xax2200 = 1760a

σ=Pa=2529.85+1760a

ax 1.00

σ=1kg

cm2


El ancho depende de la carga que esta soportando.

(σ depende del tipo de suelo)

10000a = 2529.85 + 1760a

a = 0.30 m

Ponemos ancho mínimo 0.40m por Norma

El ancho del cimiento depende del peso de la estructura y del tipo del suelo.

El pabellón B de la URP pesa 4280 ton aproximadamente.

Vivienda: 3 pisos

10000=3 x2372.55+157.30+1760aax 1

10000a = 7274.95 + 1760a

a = 0.88 m

a = 0.90 m

Si el suelo hubiera sido 4 kg/cm2 ó 40000 kg/m2 , el cimiento hubiera salido a=0.20m, lo cual nos hubiera obligado a poner un cimiento de a= 0.40m.

CONCLUSIONES:

Mayor peso de la estructura, cimentación más ancha.

Suelos débiles, cimentaciones anchas.

Ejm: Suelos en la playa con arena, se necesitaran cimientos más anchos, que de superponerse todos ellos se recomiendan PLATEAS DE CIMENTACIÓN.

GRACIAS.

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