7/23/2019 modelado de motor

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIM- MT 221C/D Ingenierıa de Control

TEMA: MOTOR DC

Maquinas de corriente contınua son bastante usadas en sistemas de control en lazo cerrado,en particular para el control de velocidad y torque. Existen maquinas de diversos tamanos,comenzando a partir de unos cuantos Watts –accionados por amplificadores electronicos, avarios cientos de kilowatss –accionados por generadores Ward-Leonard. Servomotores de bajoconsumo de potencia se usan a menudo en instrumentaci on, particularmente en sistemas decontrol de aviones, donde limitaciones de peso y espacio requieren de motores que provean elmaximo de potencia por unidad de volumen.Un cuerpo conductor que transporta corriente, cuando inmerso en un campo magnetico, exper-imenta una fuerza proporcional a la magnitud del flujo, la corriente, la longitud del conductory el angulo entre el conductor y la direccion del flujo. Cuando el conductor se localiza a unadistancia fija de un eje, con respecto al cual puede rotar, se genera un torque proporcional alproducto de la fuerza y el radio. En un motor, el torque resultante es la suma de torques pro-ducidos por conductores individualmente. Para un rotor dado las unicas dos cantidades que sepueden manipular son la corriente de armadura y el flujo. Luego, existen dos modos de operacion

de un motor DC: a)modo por armadura controlada y b) modo por campo controlado.

Control por armadura

En el motor DC de armadura controlada elcampo es excitado de forma separada poruna corriente constante if a partir de unafuente DC fija. El flujo puede ser escritocomo φ = K f if , K f constante. El torquedesarrollado por el motor es proporcional alproducto de φ y la corriente en la armadura

y la longitud de los conductores. Dado queel campo es asumido constante, el torquedesarrollado por el motor se puede expresarcomo:

τ m = K iia.

Ra

I eq

ea

i f constant

La (negligible)

Figura 1: Modelo de un motor DC de armadura.

El torque del motor es usado para accionar el sistema que posee una inercia total I eq. Asumiendoel caso ideal donde el torque entregado es igual a la carga (en la pr actica no hay 100% deeficiencia). Entonces:

I eq θ = K iia. (1)

donde θ es la position angular del eje del motor.

A medida que la armadura rota en un campo, esta desarrolla un voltaje inducido eb en direc-cion opuesta al suministro de armadura. Este voltaje se llama fuerza contra-electromotriz y esproporcional a la velocidad de rotacion θ y el flujo creado por el campo. Dado que el campo esconstante, la fuerza contra-electromotriz puede ser expresada como:

eb = K b θ. (2)

donde K b es la constante de voltaje del motor.El control de la velocidad del motor se obtiene ajustando el voltaje aplicado a la armadura. Supolaridad determina la direccion de rotacion del motor. El diagrama esquematico del sistemamotor DC de armadura se presenta en la Fig. 1, donde Ra = 1Ω, La ∼ 0H , K b = 5V/rad/sec,

K i = 5Nm/A, y el momento de inercia efectivo es I eq = 0,1kgm2

. La friccion y la inercia delengranaje son despreciables.Aplicando la ley del voltaje de Kirchoff al circuito de la armadura resulta:

Raia + K b θ = ea. (3)

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Sustituyendo ia de (1) en la ecuacion arriba mostrada y dividiendo ambos lados por I eq resulta:

θ = K iI eq

ea − K b θ

Ra

= K iK bI eqRa

θ + K iI eqRa

ea.

Sea x1 = θ, x2 = θ y u = ea. Luego tomando en cuenta los parametros del sistema, representa-mos la ecuacion arriba mostrada en la forma de espacio de estados.

x1

x2

=

0 10 −250

x1

x2

+

050

u.

Control por campo

La Fig. 2 muestra el diagra-ma esquematico del motor

DC de campo controladodonde la corriente de laarmadura es mantenidaconstante y el campo essuministrado a partir de unvoltaje ajustable ef .

5 4 0

I N T R O D U C T I O N T O C O N T R O L E N G I N E E R I N G

+

+

e

eff

i

i

f

f

L

Lff

RRff

Iaa

=

=C

Co

on

ns

stt.

.

m

m

J

J

B

B

F i g . A . 1 9 F i e l d c o n t r o l l e d D C m o t o r

Figura 2: Motor DC de campo controlado.

El torque τ desarrollado por el motor es proporcional al flujo creado por la corriente de armadu-ra, la corriente del campo y la longitud de los conductores. Para un motor dado, con corriente

de armadura constante, el torque puede ser expresado como:

τ = K T if , (4)

donde K T es la constante de torque. Este torque es usado para mover la carga de inercia totalJ y para vencer la friccion viscosa. Eso puede ser expresado, despreciando la rigidez torsionaldel eje, como:

τ = J θm + B θm. (5)

Aplicando la ley de voltaje de Kirchoff en el circuito del campo se obtiene:

ef = Rf if + Lf if . (6)

La representacion espacio de estados se obtiene considerando a la posicion angular y su derivadacomo los primeros estados, x1 = θm, x2 = θm, la corriente de campo como el tercer estado,x3 = if , y al voltaje del campo como la entrada u = ef donde la posicion angular se consideracomo la salida y = θm = x1. Luego las matrices correspondientes son:

x1

x2

x3

=

0 1 0

0 −B/J K T /J 0 0 −Rf /Lf

x1

x2

x3

+

0

01/Lf

u

y =

1 0 0

x1

x2

x3

.