MODELADO DE SISTEMAS

Jorge Sauri 2007

Los sistemas industriales son complejos, y cada da lo son ms.Son parte de un mundo interconectado en el cual nuestras decisiones, o la de los dems, pueden tener graves consecuencias para nosotros y los dems.Un modo de ayudar a mejorar la planificacin de acciones es tiener algo contra que comparar - un modelo -.

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Es desde luego, imposible estar seguro de lo que ocurrir cuando realizamos cambios en sistemas complejos, puesto que generalmente no podremos controlar todos los posibles eventos que activarn dicho sistema.Sin embargo hay modos de minimizar el riesgo y gestionar la complejidad, analizando lo que s es posible que ocurra, y puede ser previsto.

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La necesidad de modelos Cuando se pretenda construir un puente de piedra sobre un ro. un modo habitual de hacerlo era construir un arco de madera, sobre el que se colocaban las piedras que conformaban el puente. Una vez la piedra central estaba en su sitio, se proceda a quitar, en ocasiones quemar, la estructura de madera que haba servido de soporte.Si al desaparecer el soporte el puente no caa, el siguiente paso era comprobar que tampoco caera cuando estuviera cargado. As primero era un animal quien pasaba, luego se cargaba el animal, luego dos. luego tres... si el puente no caa: estupendo. Si el puente caa el burro, la carga y la reputacin del constructor caan con l.

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Desde las pocas en que esto ocurra los modos de disear puentes han variado. El avance ms significativo, el que permite construir estructuras de equivalente forma es el uso de computadoras para simular la estructura bajo mltiples condiciones (nieve, viento, carga...)

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Pero al mismo tiempo que los modelos fsicos, otro tipo de modelos han irrumpido en escena. Alguien podra preguntamos: cunto tiempo se tardar en tener el puente construido? La respuesta a esta pregunta se realiza tambin en funcin de un modelo (mental o explcito) que tenemos sobre la secuencia de actividades. En cualquier obra domstica la respuesta es "depende". Sin embargo es posible planificar lo que ocurrir mediante tcnicas como el PERT (que son a su vez un modelo) y anticipar dicha respuesta.

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Qu es un Modelo de Simulacin? Existen mltiples definiciones de modelo, incluso si nos ceimos al campo de lo que se denomina "Investigacin de Operaciones" "Un modelo es una representacin de la realidad" (ACKOFF, 1968) Esta definicin es llamativa por su simplicidad pero no aclara qu queremos al construir un modelo.

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"Un modelo es una representacin explcita y externa de parte de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad" (PIDD, 1996)

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En primer lugar hay que destacar que no se pretende representar la realidad sino parte de ella, concretamente aquella parte sobre la que tenemos inters.Adems la definicin admite que cada "modelista" tiene una visin distinta de la realidad, como es evidente. Por este motivo se puede decir que cualquier modelo es complejo, pues tiene parte real y parte imaginaria.La definicin exige que el modelo vaya a ser usado para entender, cambiar, gestionar o controlar. No pertenecen, por tanto, a este grupo los modelos (como las fotografas) que no tengan alguna de estas funciones. Asimismo la definicin nos plantea algunos usos posibles de los modelos.

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Modelar la siguiente realidad

Qu aspecto es importante?De quin depende la importancia?

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Modelos y teoras Es importante distinguir tambin entre Modelos y Teoras (Shapiro. 1998)Las teoras suelen ser cualitativas, intuitivas, muy arriesgadas en sus planteamientos aunque vagas en sus definiciones y. fundamentalmente, no pueden ser validadas.Sin embargo los modelos suelen ser cuantitativos, analticos, sus planteamientos suelen ser tmidos pero sus resoluciones concretas y precisas. Adems se pueden validar, es decir comprobar que el modelo reacciona segn estaba previsto.

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Para qu sirve un modelo ?Podemos definir tres mbitos de utilidad de los modelos en la Investigacin Operativa: Aprender / EntenderImplementar en un ordenadorTomar decisiones

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Aprender / Entender En primer lugar hay que destacar que la experiencia demuestra que el principal beneficio en la generacin de un modelo es el entendimiento que el modelador adquiere del comportamiento de la realidad. Puede ocurrir, y de hecho ocurre con frecuencia, que una vez finalizado el modelo, los objetivos perseguidos inicialmente se hayan alcanzado sin hacer ningn tipo de experimento

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Es habitual que para desarrollar un modelo se tenga que acceder a informacin a la que nunca se le habra prestado atencin.Una vez construido el modelo, se puede utilizar su ejecucin para conocer como el sistema acta y reacciona.

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Implementar en un ordenador.La automatizacin de procesos exige la modelizacin previa. As, solo es posible implementar la contabilidad en un ordenador porque est completamente normalizada.Si se desea gestionar la informacin que genera una empresa, o implementar un sistema de gestin de recursos humanos es necesario realizar un modelo de dicha empresa que comprenda de la manera ms eficiente posible toda la informacin vinculada.

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Del mismo modo la utilidad de los modelos de Programacin de Produccin viene justificada, en gran medida, en la capacidad de stos de ser implementados y resueltos mediante sistemas informticos que puedan automatizar el proceso de toma de decisin.

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Toma de decisiones Los modelos construidos permiten mediante su resolucin ayudar a la toma de decisiones generando decisiones al problema que optimizan un objetivo establecido.Asimismo pueden ser utilizados para evaluar el impacto de tomar decisiones, antes de tomarlas, y de este modo elegir la que ms se ajuste a la solucin.

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Algunos principios para modelizar Existen mltiples tipos de modelos (y por tanto de procesos de modelizacin) pero se pueden extraer algunos principios generales tiles en cualquier caso:Modela Simple. Piensa ComplicadoVe poco a pocoUsa metforas, analogas y similitudes.No caigas presa de los datos Modelizar es como explorar.

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Modela Simple, Piensa Complicado Al modelizar se puede tener la tendencia de trasladar toda la complejidad de la realidad al modelo. Esto, aunque suele agradar al que "mira" el modelo, no es til para quien lo debe utilizar por dos motivos: es difcil de construir y es difcil de utilizar.Es usual encontrar modelos muy complicados, con cientos de componentes, simulndose incluso las ausencias temporales de los trabajadores, que cuando se acaban no sirven para nada, pues modelan una visin de la realidad, pero no se puede jugar de un modo razonable con ella, pues es excesivamente complicada

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Una vez ms el principio es bsico: "piensa primero lo que quieres conseguir. Modela si hace falta. Piensa sobre lo que has conseguido"

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Antes de comenzar el proceso de modelado se debera responder a la pregunta: "para qu quiero el modelo?" de un modo concreto.

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Ve poco a poco Es habitual observar que se pretende construir un modelo considerando todos los aspectos simultneamente. La ciencia y los modelos tambin avanzan paso a paso.

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Si nos hacemos la pregunta "a qu velocidad cae una gota de lluvia desde una nube a 2000 metros de altura?" debemos comenzar aplicando cinemtica bsica.Si no nos satisface el resultado ,nos plantearemos la existencia de conceptos como rozamiento, formas de la gota, existencia de corrientes de aire, aceleraciones de coriolis. etc. hasta que nuestro modelo nos responda la pregunta de un modo suficientemente aproximado.

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Del mismo modo, intentar construir un modelo completo desde el principio, nos puede llevar a que al intentar dibujar las hojas en los rboles, nos olvidemos de que lo que queramos pintar era el bosque.

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Divide y Vencers ". En general los modelos generales y grandiosos que tratan de incorporarlo todo no son tiles. Estos modelos son muy difciles de validar, de interpretar, de calibrar estadsticamente y explicarlo.Es preferible tener un conjunto de modelos simples que un gran modelo complicado.

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Usa metforas, analogas y similitudes Ms que quedarnos restringidos por la realidad como la vemos, es interesante abordarla, en incluso modelarla desde otros puntos de vista.El abandonar la realidad puede simplificar el problema o representarlo de un modo ms sencillo

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No caigas presa de los datos Un fallo comn a la hora de plantear un modelo es retrasar el comienzo del modelado hasta que se disponga de los datos.El planteamiento debe ser el contrario, el modelo debe requerir datos, no los datos conformar el modelo.El analista debe desarrollar las lneas bsicas sobre el modelo y una vez hecho esto, debiera definirse la estructura de datos necesarios.

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Tipos de Datos Datos que aportan informacin preliminar y contextual, permitirn generar el modelo.Datos que recogeremos para definir el modelo.Datos que permiten evaluar la bondad del modelo.

Es muy importante que los datos del segundo y el tercer tipo sean distintos, porque en caso contrario el modelo no se habr realmente validado.

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Modelar es como explorar Dado que un modelo es el resultado de intentar representar parte de la realidad para tomar decisiones, implementar o entender, se puede pensar que el proceso de modelizar es un proceso lineal.Sin embargo, la experiencia demuestra que en el proceso de modelizar hay muchas vueltas atrs, cambios de direccin o cambios de perspectiva, etc.

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En la definicin de cualquier modelo hay cinco etapas bsicas: El contexto del problema: Estructurar el problema para entenderlo.La estructura del modelo: Decidir que tipo de modelo se ajusta mejor al problema. Esto incluye el anlisis de datos y la vuelta al anlisis del contexto.La realizacin del modelo: Estimar los parmetros para modelizar o calcular resultados.La validacin del modelo: Decidir si el modelo vale para algo, si se puede usar y si el cliente lo encontrar aceptable.Implementacin del modelo: Trabajar con el cliente para poder extraer los beneficios del trabajo realizado.

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TIPOS DE MODELOS

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Tipos de modelos Shapiro clasifica los modelos segn sean Normativos o Descriptivos.Los modelos normativos exigen el planteamiento de un modelo matemtico (funcin, objetivo y restricciones). Los modelos cuya estructura se ajusta a algunos de los patrones clsicos para los que es factible la optimizacin (programacin lineal por ejemplo) forman el subconjunto de modelos de optimizacin.

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Los modelos descriptivos abarcan todas aquellas tcnicas de modelado que no comportan la definicin de estructuras matemticas compactas.En este apartado nos centraremos en describir los denominados Modelos de Simulacin Discreta.La utilidad de dichos modelos (que se pueden desarrollar por ejemplo en Arena) reposa fundamentalmente en la capacidad de ser utilizados con computadoras.

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Otra clasificacin: Tipos de modelosEstocstico. Uno o ms parmetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentesDeterminstico. Entradas fijas producen salidas fijasEsttico. Estado del sistema como un punto en el tiempoDinmico. Estado del sistema con cambios en el tiempoTiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento.Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

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Estocstico - DeterminsticoEstocstico (*)Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual

Mtodo analtico: usa probabilidades para determinar la curva de distribucin de frecuenciasDeterminsticoSi el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual

Mtodo numrico: algn mtodo de resolucin analtica

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Continuo - DiscretoEl Continuoestado de las variables cambia continuamente como una funcin del tiempoe = f (t)

Mtodo analtico: usa razonamiento de matemticas deductivas para definir y resolver el sistemaDiscreto (*)El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Mtodo numrico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.

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Esttico - DinmicoEstticoSi el estado de las variables no cambian mientras se realiza algn clculo

f [ nT ] = f [ n(T+1) ]

Mtodo analtico: algn mtodo de resolucin analtica.Dinmico (*)Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algn clculo

f [ nT ] f [ n(T+1) ]

Mtodo numrico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemtico.

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los modelos de simulacin permite evaluar la respuesta de un sistema dado al uso de determinadas polticas (una mquina rpida frente a dos mquinas lentas, el uso de lgicas FIFO o SOT. etc.)Las simulaciones de las que hablamos tienen 3 caractersticas bsicas: Son dinmicas: Muestran el comportamiento a lo largo del tiempo.Son interactivas: Los distintos elementos de las mismas interactan entre ellas y a veces con el usuario.Son complejas: Se componen de muchos elementos.

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Centraremos nuestro anlisis en los sistemas discretos, compuestos de elementos discretos que tiene estados discretos y que cambian respecto a las unidades de tiempo.Existen bsicamente tres tipos de modos para desarrollar modelos de simulacin de eventos discretos:

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a) Programacin bsica (C++ o Pascal): til para sistemas muy complejos cuando no existe un software que se adapte a nuestro problema. Como toda la programacin cuanto ms bajo sea el nivel mayor control

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b) Lenguajes de simulacin: Lenguajes que incorporan objetos que ayudan al proceso de simulacin (SIMSCRJPT o MODSIM).c) Sistemas de modelizacin visual interactiva: Son paquetes de fcil uso en los que prima el aspecto visual de la simulacin ( Arena, Witness y TaylorII)

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PERTINENCIA

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Cuando es apropiado simular?No existe una completa formulacin matemtica del problema (lneas de espera, problemas nuevos).Cuando el sistema an no existe (aviones, carreteras).Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecucin en la realidad es difcil o imposible (armas, medicamentos, campaas de marketing)Se requiere cambiar el periodo de observacin del experimento (cambio climtico, migraciones, poblacin).No se puede interrumpir la operacin del sistema actual (plantas elctricas, carreteras, hospitales).

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Cundo no es apropiado simular?El desarrollo del modelo de simulacin requiere mucho tiempo.El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios.La simulacin es imprecisa y no se puede medir su imprecisin. (El anlisis de sensibilidad puede ayudar).

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ConclusionesLos modelos se construyen para entender la realidad.Los modelos de simulacin hacen uso intensivo del computadorEl tipo de comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema.

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GRACIAS POR SU ATENCION

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