Modelado para el diseño de condiciones de envasado de ... · resolución del sistema de ecuaciones...
Transcript of Modelado para el diseño de condiciones de envasado de ... · resolución del sistema de ecuaciones...
Modelado para el diseño de condiciones de envasado de frutilla en
atmósfera modificada
Ing. Alim. Sofía BarriosFacultad de Ingeniería – Universidad de la República
Ing. Alim. Sofía BarriosFacultad de Ingeniería – Universidad de la República
innova 201111 de octubre de 2011Montevideo, Uruguay
Ing. Alim. Sofía BarriosFacultad de Ingeniería – Universidad de la República
Facultad de Ingeniería Instituto de Ingeniería Química
Nuestra línea de investigación
Tecnología de envasado en atmósfera modificada para la conservación poscosecha de productos
hortofrutícolas: aspectos básicos y tecnológicos
Ensayos de envasado en AM Modelado del EAM
Características del deterioro
Determinación de vida útil
Determinación de parámetros
Simulación
Proyectos co – financiados con el sector productivo
ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA
MENOS OXÍGENO Y MÁS
DIÓXIDO DE CARBONO
QUE EL AIRE
Envase
O2CO2
H2O
CALOR
¿POR QUÉ ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA?
ENLENTECE PROCESOS DEMADURACIÓN Y
DETERIORO
REDUCE DESHIDRATACIÓN
DE LOSPRODUCTOS
INHIBE CRECIMIENTODE
MICROORGANISMOSALTERANTES
CONSERVACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ORIGINALES Y FRESCURA
EXTENSIÓN DE VIDA ÚTIL
Envasado en un envase incorrecto
O2 21%CO2 0.04%
O2 0%CO2 21%
O2 6%CO2 17%
Envasado en un envase diseñado para el producto
O2
CO2
CO2
CO2
O2
CO2
LIMITACIONES DEL ENVASADO EN ATMÓSFERA MODIFICADA
Sin envasar, expuesto al aire
VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL EAM DE FRUTILLA
SIN AM CON AM INADECUADA
CON AM ADECUADA
deshidratación
pardeamiento
pérdida de aroma y sabor característicos
Frutillas sin envasar a 10 °C, 5 días de almacenamiento
Deterioro acelerado
Aparición de aromas y
sabores extraños
Daños fisiológicos
Reducción no suficiente de
la tasa respiratoria Frutillas envasadas a 10 °C, 10
días de almacenamiento
Preservación de textura, color, aroma y sabor
SELECCIÓN DE CONDICIONES DE EAM
MODELADOHerramienta para
el diseño
Predicción la evolución de la composición de la atmósfera
en distintas configuraciones de envasado y almacenamiento
Compromiso entre simplicidad del modelo y precisión de la predicción
EL MODELADO PERMITE
PREDICCIÓN DE DESEMPEÑO DE UN ENVASE
ENSAYO VIRTUAL DE DISTINTAS CONFIGURACIONES DE ENVASE
AHORRO DE TIEMPO Y RECURSOS EN EXPERIMENTACIÓN
CONDICIONES DE ALMACENAMIENTO
Diseños a medida de condiciones de envasado
MODELADO PARA EL EAM
O2CO2
H2O
RESPIRACIÓN
PERMEABILIDAD
CONDICIONES DE
ALMACENAMIENTO(T, RH) y su
variación en el tiempo
EnvaseCALOR
PREDICCIÓN de la evolución de O2,
CO2, T y RH a lo largodel tiempo,
dentro del envase
SECUENCIA DE TRABAJO
1) DESARROLLO DE MODELO TEÓRICO PARA PREDECIR EVOLUCIÓN DE O2, CO2 Y T DENTRO DEL ENVASE
2) MODELADO DE LA CINÉTICA RESPIRATORIA DE LA FRUTILLA
3) IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN UN SOFTWARE DE SIMULACIÓN
4) VALIDACIÓN DEL MODELO MEDIANTE UNA CORRIDA DE ENVASADO DE FRUTILLAS EN EAM PASIVA
1) FENÓMENOS FÍSICOS Y BIOLÓGICOS EN EL EAM
O2 consumido y CO2 y H20
producido por la respiración
Evaporación de H2Oproducida en la
respiraciónCalor neto generado
en la respiración
Condensación de H2O en la superficie
de producto
Calorgenerado por condensación
de H2O
Transporte de O2, CO2 y H2O a través del envase
Transporte de calor a través del envase
Condensación de H2O en el envase
Calorgenerado por condensación de H2O en el
envase
Hipótesis de trabajoSe considera al transporte de O2, CO2, y calor como los fenómenos de
transporte relevantes en el EAM.La HR de atmósfera dentro del envase se consideró constante dentro del
envase y superior al 95%.
PRODUCTOSe modela como una capa
homogénea.La capa es isotrópicaLa solubilidad del CO2 en el producto
es despreciable.No se consideró la variación de la
respiración con la madurez y lasenecencia
ESPACIO DE CABEZAEl espacio de cabeza del envase
consiste de un film estancado de aire.El espacio de cabeza es isotrópico.Los gases se comportan como gases
ideales.
AMBIENTE EXTERIORLa atmósfera del exterior del envase tiene
composición constante e igual a la del aire: 79%N2, 21% O2, 0.04% CO2.
Transporte de O2, CO2 y calor en la capa de producto y en el espacio de cabeza del envase
El transporte de especies gaseosas se da por difusión
El transporte de calor se da por conducción
Inicialmente, no se considera convección para ninguno de los dos fenómenos
Ecuaciones de Variación
( ) RcDtc
=∇−⋅∇+∂∂
( ) QTktTCp =∇⋅∇−∂∂
⋅ρ
Ecuaciones de variación para transferencia de calor y masa en el producto
( ) 0=∇−⋅∇+∂∂ cD
tc
( ) 0=∇⋅∇−∂∂
⋅ TktTCpρ
Ecuaciones de variación para transferencia de calor y
masa en el espacio de cabeza
Bird, Stewart & Lightfoot (2002)
Coeficientes de difusión y propiedades físicas se obtuvieron de bibliografía específica Lammertyn et al., (2003a), Saravacos (2005), Green& Perry
(2008), Nesvabda (2005)
Respiración – consumo de O2 y producción de CO2
Determinación experimental de un modelo para la dependencia de la tasa respiratoria con O2, CO2 y T
Respiración – producción de calor
95,026
2816 22 ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= COO
rRRRR
QSong et al. (2002)
El 95% de la energía producida es disipada como calor
Promedio entre RRO2 y RRCO2 para tener en cuenta la variabilidad de RQ con los
distintos sustratos utilizados en la respiración
Se producen 2816 kJ por cada mol de oxígeno consumido
Kang and Lee (1998)
Transporte de O2 y CO2 a través del film
Modelado del transporte de materia
Coeficiente de transferencia de masa
Dependencia de la permeabilidad con la temperatura
Mangaraj et al. (2009)
6186400
1−⋅⋅= EPkc xx
( )2222 OextOOO cckcN −=
( )2222 COextCOCOCO cckcN −=
Transporte de calor a través del film
)( TextTahQ pp −⋅=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −⋅⋅
+
−⋅⋅
+
−⋅⋅
⋅=Ap
DTextTaA
ADTextTaA
ADTextTaA
hp
p
p
p
p
p
25.0
33
25.0
22
25.0
11 42.132.159.0
3600
Toledo et al. (1991)
Coeficiente de transferencia de calor
Modelado del transporte de calor
Correlación que considera:
Cara superior del envase como una placa horizontal enfriada por arriba
Cara inferior del envase como una placa horizontal enfriada por abajo
Caras laterales del envase como placas verticales
O2 consumido y CO2
producido por la respiración
Calor neto generado en la respiración
Transporte de O2, CO2 a través del envase
Transporte de calor a través del envase
Difusión y conducción
en espacio de cabeza
Difusión y conducción en capa de producto
Modelo teórico
2) DETERMINACIÓN DE LA CINÉTICA RESPIRATORIA DE FRUTILLA
Objetivo:
Obtener un modelo para la dependencia de la velocidad de consumode O2 y la velocidad de producción de CO2 con la concentración deO2, la concentración de CO2 y la temperatura
RRO2 = f (O2, CO2, T)
RRCO2 = f (O2, CO2, T)
Experimentalmente:
Medida de RRO2 y RRCO2 a distintas composiciones de O2, CO2 y adistintas temperaturas
Reactor discontinuo
Variedad de frutilla seleccionada:
San Andrea
Set up experimental
Recipientes herméticos
Masa conocida de frutillas
Almacenamiento de recipientes a temperatura
controlada (+/- 1 °C)
Mezclas gaseosas de distinta
composición de O2 y CO2
Determinación de evolución de O2 y CO2
dentro de los recipientes en función
del tiempo
Determinación de la tasa respiratoria
Medida de O2 dentro de recipientes
Sensor óptico de O2
PreSens GmbH, Regensburg, Alemania
Medida de CO2 dentro de recipientes
Cromatógrafo de gases Shimadzu 14B Tokyo, Japón
Determinación de la tasa respiratoria
( ) 4112 1012 ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂=−−
mV
tc
hkgmlRR freeO
O
( ) 42112 101
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=−−
mV
tchkgmlRR freeCO
CO
ρmVV totalfree −=
2
2
O
CORRRRRQ =
Densidad de frutilla = 980 kg m-3
Método de velocidades iniciales
tiempo (horas)
%
CO2
O2
tangentes en el tiempo 0
Diseño experimental
Mezcla gaseosa
Concentración (% v/v)
O2 CO2
1 24.7 0.00
2 15.1 0.40
3 2.30 12.50
4 2.60 5.30
5 8.80 5.00
6 22.3 11.2
7 20.2 0.00
T = 10, 19, 23 °C
Combinación factorial
Diseño completamente aleatorio
3 repeticiones de cada tratamiento
Importante: trabajamos siempre con material fresco
Modelado de la cinética respiratoria
Regresión no lineal
Ecuaciones tipo Michaelis-
Menten
Modelo Descripción Ecuación
I Sin inhibición por CO2
II Inhibición competitiva
III Inhibición no competitiva
IV Inhibición acompetitiva
V Inhibición competitiva – no competitiva
Peppelenbos & van’t Leven, (1996), Saenmuang et al., (2011); Torrieri et al., (2010)
2
2exp2
O
O
cKm
cTR
EaARRO
+
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
=
22
2
1
exp2
OCO
O
cKi
cKm
cTR
EaARRO
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
=
KiccKm
cTR
EaARRO
COO
O
22
2
1
exp2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅+
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
=
KiccKm
cTR
EaARRO
COO
O
22
2
1)(
exp2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅−
=
Kjcc
KicKm
cTR
EaARRO
COO
CO
O
22
2
2
11
exp2
R2 A (ml kg-1 h-1) Ea (J mol-1) Km (%) Ki (%) Kj (%)
Model I 0.89 1.50E+13 64129 1.8 - -
Model II 0.89 4.70E+13 66903 1.8 6.30E+12 -
Model III 0.89 9.90E+13 68707 1.9 4.20E+13 -
Model IV 0.89 6.90E+13 67846 1.8 5.40E+14 -
Model V 0.89 1.90E+13 64726 1.7 -1.29E+11 1.10E+14
Modelado de la cinética respiratoria
Se seleccionó un modelo simple, sin inhibición por CO2
3) IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN COMSOL MULTIPHYSICSTM
Software que resuelve ecuaciones diferenciales parciales por el
Método de Elementos Finitos (FEM)
Los fenómenos se asignan a subdominios y fronteras según se den en todo el
volumen de control o en las fronteras del volumen de control
Solución del modelo
Se dispone de diferentes algoritmos de resolución del sistema de ecuaciones
diferenciales en estado no estacionario
La solución obtenida es para todos los puntos de la
geometría definida
sistema en estado no estacionario
solución tiempo a tiempo
Definición del sistema a modelar – inputs del modelo
Envase y producto Geometría
Dimensiones
Disposición de las frutillas
Permeabilidad del film
Condiciones del entorno Condiciones de atmósfera, temperatura yhumedad constantes o variables
Condiciones iniciales Atmósfera del exterior, del espacio de cabeza y deltejido vegetal
Temperatura del espacio de cabeza
Temperatura de los frutos
Tiempo de solución Meshing Solver
Obtengo una solución para estas condiciones
4) VALIDACIÓN DEL MODELO TEÓRICOTodo modelo teórico debe validarse
La validación se realiza contrastando los datos obtenidos en la simulación con losobtenidos por experimentación
Integración de valores puntuales tiempo a tiempo
Medidas experimentales
analizador de gasesregistro de
temperatura
SimulaciónExperimentación
cO2 =f(t) cCO2 =f(t)T= f(t)
Inputs del modelo
Geometría Capa de frutillas
Atmósfera exterior Aire
Atmósfera interior Aire
Permeabilidad del film PO2 = 5100 cm3/m2d a 23 °C; PCO2 = 16000 cm3/m2d a 23 °C
Valores de Eap y Po de bibliogafía
1er caso: Temperatura de almacenamiento constante
Temperatura del espacio de cabeza
19 °C
Temperatura de los frutos 19 °C
Temperatura exterior 19 °C constante
Meshing 56411 tetrahedros
Solver GRMES
Preconditioner Incomplete LU
Tiempo a resolver 70 horas de almacenamiento
Validación para temperatura de almacenamiento constante
Barrios et al. (2011).
Proceedings of the 11th Iternational Congress on Engineering and Food, Volume II, Pp. 1005 - 1006
[ ]
n
simul
RMSE
n
iii
2
1
)((exp)∑=
−
=
Variable RMSE
O2 1,5
CO2 1,1
T 0,55
2do caso: Solución para temperatura de almacenamiento variable
Temperatura del espacio de cabeza
17 °C
Temperatura de los frutos 17 °C
Temperatura exterior 2 d a 4 °C, 1 d a 10 °C, 8 h a 20 °C
Meshing 12875 tetrahedros
Solver GRMES
Preconditioner Geometric multigrid
Tiempo a resolver 80 horas de almacenamiento
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
time (h)
Exte
rnal
tem
pera
ture
(°C
)
4 °C 10 °C 20 °C
Validación para temperatura de almacenamiento variable
Variaciones de temperatura impuestas en el almacenamiento de frutillas
Validación para temperatura de almacenamiento variable
Evolución de la composición de O2 y CO2 dentro de los envases
RMSEO2 = 1.2
RMSECO2 = 0.68
Incorporación de convección natural
Para perfeccionar el modelo, se incorporó el fenómeno de convección natural enel espacio de cabeza del envase
La convección natural es un fenómeno que se da por la variación en la densidaddel aire con la temperatura.
Se generan fuerzas de flotación, las cuales dan lugar a perfiles de velocidad en elfluido.
Ecuación de movimiento [ ] gpDtvD rrr
ρτρ +⋅∇−−∇=
Fuerzas que actúan sobre el
fluido
Fuerzas de flotación ( )TT −−= βρρρ
Perfiles de velocidad y de temperatura quedan
acoplados
Bird, Stewart & Lightfoot
(2002)
Incorporación de convección natural
Como una primera aproximación al problema, se incorporó un coeficiente detransferencia de calor por convección natural
Ecuación de Nusselt (Geankoplis)
( )mGrakhL Pr⋅=
donde
2
23
μβρ TgLGr Δ
=k
Cpμ=Pr
de Perry 8va se obtienen valores para a y m según el
valor de Gr*Pr
CONCLUSIONES
El modelado y la simulación son herramientas útiles para eldiseño de condiciones de envasado en EAM, permitiendo lapredicción del desempeño de diferentes condiciones deenvasado.
La aplicación del modelado y de la simulación es unaherramienta para optimizar recursos y tiempos deexperimentación a través de la realización de ensayosvirtuales
Esta herramienta posee el potencial de predecir qué ocurredentro de los envases cuando son sometidos a distintascondiciones de almacenamiento
Continuación del trabajoIncorporar la descripción de la geometría de los frutos y afinar ladescripción de los fenómenos
Incorporar al modelo teórico la variación de los atributos de calidadde los productos y predecir la vida útil
MUCHAS GRACIASComisión Sectorial de Investigación Científica (CSIC, UdelaR)Comisión Administradora del Mercado Modelo (Intendencia de
Montevideo)
Contacto: [email protected]
y a USTEDES por su atención
Modelo sin inhibición
Modelo de inhibición competitiva
Modelo de inhibición no competitiva
Modelo de inhibición acompetitiva
Sustrato e inhibidor se unenal mismo sitio activo
Inhibidor se une en un sitiodiferente al sitio activo luegode la formación del complejoenzima - sustrato y produceun complejo inactivo
Inhibidor se une en un sitiodiferente al sitio activo, tantoen la enzima como en elcomplejo enzima – sustrato,y produce un complejoinactivo