Modelado - Sistemas Electrónicos de Control · I Un modelo matemático de un sistema dinámico se...

Modelado

Sistemas Electrónicos de Control

Álvaro Gutiérrez7 de febrero de 2018

[email protected]

www.robolabo.etsit.upm.es

N

Índice

1 Introducción

2 Modelado analítico motor DC

3 Modelado experimental motor DC

4 ReallaboFirmwareEnfoqueComponentesImplementación RealLabo

N

1 Introducción




N

Introducción

I Es necesario modelar sistemas dinámicos y analizar suscaracterísticas

I Un modelo matemático de un sistema dinámico se definecomo un conjunto de ecuaciones que representan ladinámica del sistema

I Pueden existir varios modelos para un mismo sistemaI Los sistemas dinámicos se describe mediante ecuaciones

diferencialesI Un buen modelo es una de las partes más importantes del

análisis

N

Sistemas electrónicos

Vi Vo

R

C

i

i =Vi − Vo

R

Vo =1C

∫idt

I(s) =Vi(s)− Vo(s)

R; Vo(s) =

I(s)sC

1/sC+−

1/RI(s) Vo(s)E(s)Vi(s)

G(s) =1

1 + sRC

N

Sistemas aislados

C1

i1

Vo

R2

C2

i2

Vi

R1

AMPLIFIER

ISOLATED

(K)

G1(s) =1

R1C1s + 1

G2(s) =1

R2C2s + 1

I Función de transferencia

G(s) = G1(s)KG2(s) =K

(R1C1s + 1)(R2C2s + 1)

N

Amplificador operacional

oV

R1

Vi

C1

R2

C2

−

+

Z1(s) =R1

1 + sR1C1

Z2(s) =R2

1 + sR2C2

I Función de transferencia

G(s) = −R2

R1

R1C1s + 1R2C2s + 1

N

¿Otros sistemas?

¡¡Trabajaremos con un motor!!

N

1 Introducción




N

Motor DC

Rm Lm

Jm

Bm

um(t) eb(t)i(t)

θm(t)

τm(t)

Jm Bm

r, ηJL

mL

τm θmτl

τL

θL

I Ecuación eléctrica: um(t) = Rmi(t) + Lmdi(t)

dt+ eb(t)

I Ecuación mecánica: τm(t) = Jmθm(t) + τl(t) + τf (t)

N

Motor DCI Ecuación eléctrica: um(t) = Rmi(t) + Lm

di(t)dt

+ eb(t)

I Ecuación mecánica: τm(t) = Jmθm(t) + τl(t) + τf (t)Simplificando: τm(t) = Jmθm(t) + Bmθm(t) + τc(t)

Relaciones de acoplo electromecánico(kb = km):I Cte de la fuerza contralectromotriz (kb)→ eb = kbθm(t)I Cte de par (km)→ τm = kmi(t)

Simplificando (τc(t) = 0):

I um(t) = Rmi(t) + Lmdi(t)

dt+ kbθm(t)

I kmi(t) = Jmθm(t) + Bmθm(t)

Despejando y calculando la transformada de Laplace:

GΘm(s) =

km

(Jms + Bm)(Lms + Rm) + kbkm

N

Motor DC

GΘm(s) =

km


Ganancia a bajas frecuencias↔ Constante de velocidad (kn)

kn = GΘm(0) =

km

BmRm + kbkm

Velocidad angular nominal del motor sin carga

θmN = lims→0

sGΘm(s)

UN

s= UNGΘm

(0) =kmUN

BmRm + kbkm

Constante de tiempo eléctrica (te)

te =Lm

Rm

Constante de tiempo mecánica (tm)

tm =RmJm

RmBm + kbkm

N

Motor DC

GΘm(s) =

km


Polos:

p1,2 = −12

(1te

+1t′m

)± 1

2

√(1te− 1

t′m

)2

− 4kmkb

JmLm

donde t′m =Jm

Bm

GΘm(s) =

K′m(s− p1)(s− p2)

donde K′m =km

JmLm

N

Motor DC - Simplificación

GΘm(s) =

K′m(s− p1)(s− p2)

←→ GΘm(s) =

Ks + p

Representación:

θm(t) + pθm(t) = Kum(t)

Solución para un escalón de amplitud A:

θm(t) =AKp

(1− e−pt) , t ≥ 0

N

Entregable E1I Fecha límite: 21 de febrero de 2018 - 8:59I Contribución: 10 %I Modalidad: Individual

Modelar analíticamente el Motor-DC del TeleLabo.1. Obtener la función de transferencia del motor utilizando las

hojas de características del fabricante que se proporcionanen la web de la asignatura (A-max 32 - 12 V) (75 %).

2. Simplificar la función de transferencia por cualesquiera delos métodos que se muestran en los apuntes (25 %).

Entrega. Se debe entregar un fichero pdf a través de laplataforma Moodle. El archivo debe seguir la siguientenomenclatura: <Nombre><Apellido1><Apellido2>-E1.pdf,sin acentos y con la primera letra de cada palabra enmayúscula (e.g. AlvaroGutierrezMartin-E1.pdf)

N

1 Introducción




N

Modelado experimental

¿Cuando no hay hojas de características?

Vamos al laboratorio

µC D/A ZOH PWM Motor DC EncoderV (t) θm(t) Nm(tk)

θm(tk) =2πNm(tk)

q

N

Modelado experimental - algoritmo

fK

s + p

V (t) Veq(t) θm(t)

P*Q experimentos con entrada escalón de diferenteamplitud:

I Primera Fase: Obtención del valor medio de velocidadesangulares del régimen permanente.

I Segunda Fase: Cálculo del polo medio de varianzamínima.

I Tercera Fase: Cálculo de K y de la tensión de entradaequivalente.

I Cuarta Fase.: Identificación de la función no lineal delmodelo del motor mediante la técnica de interpolaciónpolinómica.

N


Fase 0 Fase 1

0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)

1

2

3

4

5

0

N(t) × 10−3 (pulsos) 1V

3V

6V

9V

0.25 0.5 0.75 1 1.250 t (s)

1

2

3

4

5

−1

0

θ(t) × 10−3 (rad/s)

1V

3V

6V

9V

Fase 2 Fase 2

N


Fase 3 Fase 4

2 4 6 8 10−2−4−6−8−10 0 V

4

8

12

−4

−8

−12

0

V eq

N

1 Introducción




N

RealLabo

I 12 puestos de laboratorio

N

Puesto de laboratorioI Alimentador 12V.

I Conjunto Motor, Encoder, Reductora:I Motor DC con escobillas Pololu 25mm Metal Gearmotor

LPI Reductora Pololu 75:1.I Encoder Magnético 12 pulsos por vuelta.

I Arduino DUEI Trajeta de motores: X-NUCLEO-IHM04A1

N

1 Introducción




N

Firmware

¡¡Código a desarrollar por el alumnado!!

N

1 Introducción




N

Enfoque

I Decisión: Utilización o no de los recursos del laboratorio

I Implementación de los drivers necesarios para el controldel motor

I Implementación de los drivers necesarios para laadquisición de datos del encoder

I Implementación del controlador

N

1 Introducción




N

Motor DC

u(t) = Ldi(t)

dt+ Ri(t) + eb(t)

τm(t) = JΘ(t) + BΘ(t) + τc(t)

G(s) =km

(Ls + R)(Js + B) + kbkm

G(s) =K

(s + p1)(s + p2)→ G(s) =

K′

(s + p)

N

Motor DC

N

Etapa de Potencia

Regulador de voltage Amplificador Lineal

N

Etapa de Potencia

Filtro

Logica

Motor

out1

out2

en

in1

in2

sense

VS

A1

B2

B1

A2

Puente en H

N

Etapa de Potencia

Filtro

i−

OFF

ON

ON

OFF

u−m

i

iin

iH

Rm Lm

vb

rin vin

i1

VS

A1

B2

B1

A2

N

Etapa de Potencia

Filtro

i+

ON

OFF

OFF

ON

u+m

i

iin

iH

Rm Lm

vb

rin vin

i1

VS

A1

B2

B1

A2

N

Etapa de Potencia: PWM

N

Encoder relativo

Relativo

N

Microcontrolador

I 2 PWMs (IN1, IN2)I 1 GPIO (ENABLE)

I 2 Interrupciones externas (Encoder)

N

1 Introducción




N

Arduino DUE

Cortex-M3 32 bits 3.3V

https://www.arduino.cc/en/Main/ArduinoBoardDue

N

X-NUCLEO-IHM04A1

L6206 8-52V 2.8A

http://www.st.com/web/catalog/tools/FM116/CL1620/SC1971/PF261981

N

Motor Pololu

12V 75:1 71rpm 100mA 6 kg-cm

https://www.pololu.com/product/3266

N

Encoder Pololu

Magnetic 12 CPR 3.5-20V

N

Tareas

I Preparación de PCs (1 portátil por grupo)I Instalación de Arduino IDE + Soporte Arduino DUEI Familiarización con el entorno y tarjeta

I Test LED,Test IOs, Test Serial,...I 2 PWMs→ AnalogWrite

I 2 Señales encoder→ attachInterrupt

I Extracción de datos→ Serial

I Temporización (Timer)→ DueTimer

I Modificación PWMs→ Aumentar frecuencia demodulación→ PWM Hardware

I Modelado motor DC→ G(s)I Diseño controlador P de posiciónI Implementación controlador P de posición

N

Preparación PCs

I RequisitosI Independiente del Sistema OperativoI 1 USB

N

Arduino IDEI Descargar e instalar la última versión del IDE

I https://www.arduino.cc/en/Main/Software

N

Arduino IDE - DUEI Instalar el soporte para arduino DUE

I Herramientas→ Placa→ Gestor de TarjetasI Instalar Soporte para SAM Boards → Cortex-M3

N

Entregable E2

I Fecha límite: 23 de marzo de 2018 - 23:59I Contribución: 40 %I Modalidad: Grupo

Reallabo: Modelado e implementación1. Diseño e implementación de la arquitectura software en el

hardware del RealLabo2. Modelado experimental de un motor DC con la

arquitectura hardware y software implementadas3. Análisis, diseño e implementación de un controlador P

para un control de posición angular

N

Gracias

GRACIAS!!

N

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