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Enero 2006

Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

Por: Luis Manuel Chávez Cabello

Introducción La evolución de la tecnología, sobretodo en el

En toda organización se utilizan recursos para rubro de las telecomunicaciones, ha originado el

conseguir los objetivos establecidos. La finalidad de desarrollo de la atención al cliente no presencial. Un

una organización no es simplemente alcanzar estos call center es justamente una muestra de esto: la

objetivos, sino, utilizar los recursos necesarios de la atención al cliente se da vía telefónica, lo que permite

manera más eficaz y eficiente, buscando reducir costos por no tener que acondicionar

incrementar la rentabilidad de la empresa. grandes espacios para atención presencial; los

tiempos de atención suelen ser más cortos y resulta

La utilización eficiente de recursos es uno de los más fácil automatizar parte de las actividades.

problemas que enfrentan las empresas durante el

desarrollo de sus operaciones. Antes de iniciar sus Para llevar a cabo las tareas de dimensionamien-

actividades, una empresa debe cuantificar qué to de un call center es necesario estudiar en detalle el

cantidad de recursos necesita. De la misma forma, a sistema involucrado. La teoría de colas es una

medida que la empresa va creciendo, necesitará herramienta para la toma de decisiones desarrollada

volver a dimensionarse para alcanzar sus nuevos a inicios del siglo XX con los primeros estudios de A.

objetivos. K. Erlang. Esta herramienta busca modelar y

resolver matemáticamente procesos como la

En la actualidad, la calidad de servicio se ha atención de clientes por teléfono en un call center.

constituido en un factor determinante para los

clientes al momento de decidirse por un La simulación de sistemas ha contribuido a

determinado producto o servicio. Uno de los desarrollar aún más el estudio de los sistemas de

aspectos de la calidad de servicio, que se puede colas. El aporte de la simulación radica en el hecho

cuantificar fácilmente, es el tiempo: nadie quiere de que ya no es necesario modelar matemáticamente

pasar demasiado tiempo esperando ser atendido la totalidad de la realidad para poder representarla

por la empresa que nos da un servicio. Es por esta (esto puede resultar demasiado complicado en

razón que las tareas de dimensionamiento de algunos casos), sino que se puede intentar

recursos en actividades relacionadas con el servicio reproducir el comportamiento de los elementos más

al cliente son importantes, pues no sólo es necesario complejos de un sistema para complementar un

cuantificar la mínima cantidad de recursos que se modelo matemático sencillo. Otra ventaja de la

necesitan para atender a los clientes, sino también simulación aplicada al estudio de sistemas de colas

considerar un determinado nivel de servicio para es que permite estudiar sistemas dinámicos en el

ello. tiempo, proporcionando soluciones también

RESUMEN

En este artículo se describe un modelo para representar el

funcionamiento de un call center y analizarlo utilizando el

enfoque de la investigación de operaciones. El modelo tiene

como objetivo proporcionar la respuesta a cuántos recursos

se necesitan para brindar niveles de servicio establecidos.

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22 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

dinámicas para distintos escenarios (contribución donde las llamadas esperan la atención de los

destacable a la experimentación y al diseño). agentes.

El presente estudio utilizará como base la El presente estudio postula, en este punto, dos

simulación de sistemas para desarrollar un modelo supuestos importantes: los tiempos entre llegadas y

de dimensionamiento de recursos que se ajuste a la los tiempos de servicio siguen distribuciones

realidad de un call center de una empresa de exponenciales con medias conocidas. Estos

telecomunicaciones. Sin embargo, algunas de sus supuestos son consistentes bajo determinadas

conclusiones se podrán extender a otros sistemas. condiciones (altos niveles de tráfico principalmen-

te), pero es posible modificarlos analizando la

El objetivo general del trabajo es optimizar la distribución real de ambos tiempos (lo cual podría

utilización de recursos del call center de una aplicarse, principalmente, para los tiempos de

empresa de telecomunicaciones, en función a servicio).

objetivos cuantitativos de desempeño establecidos

por la organización. Definidos los tiempos entre llegadas con

distribución exponencial sabemos que las tasas de

Los objetivos más específicos son: determinar llegada al sistema (cantidad de llamadas por

qué variables y en qué medida influyen en el intervalo de tiempo) seguirán una distribución

desempeño del sistema en mención, elaborar Poisson. Dado que las tasas de llegada varían con el

pronósticos a mediano y largo plazo utilizando un tiempo (día de la semana, hora del día, etc.), en

enfoque científico, automatizar las tareas de realidad, estamos ante un proceso de Poisson no

dimensionamiento para conseguir mejores estacionario.

resultados en menores tiempos, determinar

oportunidades de mejor y demostrar la importancia El supuesto de tiempos de servicio exponencia-

de la aplicación de la simulación en los procesos de les es también equivalente a tener tasas de servicio

toma de decisiones. que también siguen una distribución Poisson. Sin

embargo, para modelar estas tasas, utilizaremos un

proceso de Poisson estacionario, dado que con

El problema planteado se podría visualizar determinadas medidas de control es posible hacer

como un problema de asignación de agentes sujeto a que estas tasas sean más o menos constantes a lo

determinadas restricciones (cumplimiento de largo del tiempo.

objetivos de servicio y horarios permisibles de

trabajo), en el cual se busca planificar recursos a un

costo moderado. Definido de esta manera, estamos Las tasas de arribo al sistema se pueden modelar

ante un problema de optimización, sin embargo, como una serie de tiempo dado que se trata de un

parte del sistema en estudio es bastante compleja conjunto de observaciones hechas a intervalos

para ser modelada matemáticamente por lo que se constantes de tiempo (1 hora por ejemplo). De esta

empleará la simulación para superar esta dificultad. manera, es posible utilizar la teoría de pronósticos

de series de tiempo para modelar estas tasas de

La metodología propuesta para la resolución del arribo con sustento estadístico: se emplea el modelo

problema indica modelar inicialmente el call center de Suavizado Exponencial y la metodología ARIMA

como un sistema de colas, pues, de esta manera, será para identificar la estacionalidad de esta serie de

posible representarlo de forma matemática y tiempo y se combina estos resultados con los de un

analizarlo bajo el enfoque de la teoría de colas. modelo propio para pronóstico de nivel y tendencia

de la misma serie, obteniendo como resultado un

Un call center es, en efecto, un sistema de colas único modelo para la serie analizada.

en el cual las entidades que arriban a él son las

llamadas de los clientes, los servidores son los El modelo de pronóstico elaborado parte de un

agentes y las colas son los espacios virtuales en concepto importante asociado a las técnicas de

1. Modelado del sistema con Teoría de Colas

2. Modelado de las tasas de llegada

planificación a largo plazo: propensión a la llamada. La Habiendo establecido el nivel de llamadas que

propensión a la llamada es la tasa de llamadas se espera recibir, es recién posible utilizar los

efectuadas por un cliente al call center en un periodo conceptos de series de tiempo para estudiar las

determinado. A medida que crece la cantidad de estacionalidades de la serie. Esto es importante dado

clientes de la empresa es de esperar que la cantidad que las cantidades de llamadas recibidas suelen

de llamadas también crezca; ese crecimiento en tener estacionalidades marcadas (Gráfico 2).

volumen de llamadas se estima en base a la

propensión a la llamada promedio de los clientes de la

empresa.

El estudio propone una modificación adicional

al modelo convencional de pronóstico a largo plazo

tomando en cuenta que la propensión a la llamada

depende del tiempo de vida del cliente, tal como se

muestra a continuación (Gráfico 1):

Con todo lo anterior es posible pronosticar

finalmente la cantidad de llamadas recibidas por día

para periodos futuros (Gráfico 3). A estos

pronósticos se les pueden aplicar los patrones de

estacionalidad por hora para obtener pronósticos a

nivel más detallado.

Para modelar el sistema en estudio se

prepararon y analizaron dos submodelos bajo elSegún lo anterior, para poder estimar de forma

enfoque de la simulación discreta denominadosmás precisa el volumen de llamadas, que se espera

multiskill y rellamada, con el objetivo de entender su recibir por periodo, lo correcto es utilizar la

comportamiento para luego integrarlos al modelopropensión por tiempo de vida en lugar de la

general del sistema.propensión promedio. De esta manera, en periodos

en los cuales el crecimiento de clientes de la empresa

se considera que el modelo predecirá un crecimiento

Un call center especializado es aquel en que cada aún más importante de llamadas, tal como se espera

uno de los grupos de agentes que lo conforman sólo que ocurra.

3. Aplicación de la simulación en el diseño y

experimentación

3.1 Multiskill

23

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0.0%

1.0%

2.0%

3.0%

4.0%

5.0%

6.0%

7.0%

8.0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

hora del día

Gráfico 2: Patrón típico de estacionalidad de llamadas recibidaspor hora del día

tiempo de vida del cliente (meses)

pro

pen

sió

na

lall

am

ad

a

Gráfico 1: Propensión a la llamada por tiempo de vida del cliente

día

llam

adas

recib

idas

con estacionalidad mensual

sin estacionalidad mensual

Gráfico 3:

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pro

po

rció

nd

ellam

ad

as

recib

idas

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atiende un único tipo de llamada. Por el contrario, Utilizando un software de simulación se

un call center de una sola línea es aquel en el que diseñaron modelos para el tipo de operación

existe un único grupo de agentes que atiende todos especializado y multiskill, para replicar el

los tipos de llamada existentes. Un call center funcionamiento de un sistema con las siguientes

multiskill es un híbrido entre los dos definidos características: un call center que atiende 2 tipos de

previamente que busca obtener los beneficios de llamada (Alfa y Beta). El call center está conformado

ambos: existen varios grupos de agentes, cada uno por 2 grupos de agentes con los mismos nombres,

con mejor manejo de un determinado tipo de cada uno de los cuales atiende uno de estos tipos de

llamada, pero con la capacidad de atender llamadas. La cantidad de llamadas recibidas

cualquiera de los otros tipos. De esta manera, en durante las horas de operación del sistema y la

términos de atención, los grupos constituyen un cantidad de agentes disponibles se muestran a

único sistema integrado, pero se logra que los continuación (Tabla 1):

agentes tengan alta probabilidad de atender los

tipos de llamada que mejor manejan.

El submodelo multiskill busca demostrar que,

desde el punto de vista de eficiencia operativa, un

call center multiskill produce mejores resultados

que un call center de una sola línea o uno

especializado.

Gráfico 3: Comparación de indicadores de desempeño para los escenarios de operación especializada y operación multiskill

Llamadas AgentesIntervalo

Alfa Call Beta Call Alfa Group Beta Group

1 20 12 3 3

2 24 16 3 3

3 28 20 4 4

4 30 30 4 6

5 22 26 3 5

6 10 24 2 5

Tabla 1: Datos para los submodelos de operaciónespecializado y multiskill

Observation Intervals

Intervalos de Confianza para Niveles de Sevicio

NS Alfa Escenario 1

NS Alfa Escenario 2

NS Beta Escenario 1

NS Beta Escenario 2

Avg

Min Max

95% CL

0.515

0.774

0.746 0.801

0.81

0.935

0.919

0.9920.9330.905

0.827

0.804 0.850.950.623

0.7590.89

0.905

0.920.973

Observation Intervals

Intervalos de Confianza para Ocupación de Agentes

Avg

Min Max

95% CL

0.436

0.542

0.526 0.558

0.537

0.695

0.4250.522 0.553

0.661

0.532

0.410.512 0.552

0.687

0.558

0.420.541 0.576

0.683

Ocupación AlfaAgents Escenario 1

Ocupación AlfaAgents Escenario 2

Ocupación BetaAgents Escenario 2

Ocupación BetaAgents Escenario 1

Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

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Además, se sabe que los tiempos promedio de Sean:

atención de las llamadas tipo Alfa y Beta son r: tasa de rellamada

exponenciales con medias 4.5 y 6.8 minutos Pb: Probabilidad de que todos los agentes se

respectivamente, mientras que sus objetivos de nivel encuentren ocupados

de servicio son de 30 segundos para cada tipo de Pa: Probabilidad de que una llamada abandone el

llamada (se deben atender las llamadas en un tiempo sistema por encontrarlo ocupado (sin agentes

menor o igual a este). disponibles)

Pr: Probabilidad de que una llamada que abandona

Los resultados de la simulación del call center el sistema sin ser atendida vuelva a ingresar como

descrito, utilizando los 2 tipos de operación rellamada

definidos, son los siguientes (Escenario 1 =

operación especializada; Escenario 2 = operación De este modo, P está definida sobre todo el b

universo de llamadas recibidas, P por el universo de multskill) (Grafico 3): a

llamadas que encontraron el sistema ocupado y P a r

De lo anterior resulta claro que, con la misma partir del universo de llamadas que abandonaron el

cantidad de recursos, el tipo de operación multiskill sistema por encontrarlo ocupado. Luego, utilizando

proporciona mejores niveles de servicio los conceptos de probabilidad condicional:

aprovechando de manera más eficiente los recursos.

Para el modelo de dimensionamiento del call center

en estudio se utilizará el tipo de operación multiskill

dados los beneficios que implica. De lo anterior se puede deducir que la rellamada

depende de 2 parámetros no controlables (más bien

implícitos al cliente): probabilidad de rellamada (P ) y r

probabilidad de abandono (P ). Este último parámetro se La rellamada es el fenómeno por el cual una a

llamada que no es atendida por estar los agentes puede modelar en términos de la paciencia del cliente

ocupados se retira del sistema y vuelve a ingresar (EWTD), esto es, el tiempo que está dispuesto a

como una nueva llamada (ver Gráfico 4). esperar un cliente en cola hasta efectuar el abandono.

3.2 Rellamada

rab PPPr ××= (1)

Inicio de llamada¿Sistema

ocupado?

Atención

No

Sí

¿Esperaa ser

atendida?

Fin de llamada

Sí Atención Fin de llamada

No

Fin de llamada ¿Rellamada?

Sí

No

Inicio

Fin

Gráfico 4: Diagrama de flujo de una llamada entrante

Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

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26 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

Utilizando simulación se preparó un modelo del modelo rellamada con los del sistema real.

para replicar el comportamiento de un periodo de

operación del call center y estimar el impacto de los

valores de la probabilidad de rellamada (P ) y la El sistema completo se modela con un software r

paciencia promedio del cliente (EWT) en los indicadores de simulación (ARENA), basado en el modelo del

sistema de colas definido inicialmente ede servicio. A continuación se resumen los

integrándolo con los submodelos multiskill yresultados (Gráficos 5 y 6):

rellamada. La información de tasas de arribo al

sistema, para alimentar este modelo, se obtiene de En consecuencia, es posible determinar que si los

los modelos de pronóstico anteriormenteclientes son más propensos a rellanar, los

elaborados. Los tiempos de servicio se estiman en indicadores de servicio tenderán a decaer; mientras

base a promedios históricos por tipo de llamada.que, si los clientes son más pacientes, el porcentaje

de atención crecerá, pero no el nivel de servicio (la

Antes de ejecutar algunas corridas con el modelo explicación para esto tiene que ver con que

elaborado es necesario calcular la cantidad inicial dejustamente el nivel de servicio es un indicador que

agentes necesarios, por grupo y por intervalo demide la velocidad para la atención de llamadas para

tiempo, para poder obtener una vista general dello cual los tiempos de espera de los clientes son

comportamiento de todo el sistema. Para ello se fundamentales).

utiliza el modelo Erlang C (Cooper, 2000) :

Para poder estimar los valores actuales de los

parámetros indicados se comparan los resultados

4. Integración del modelo

Gráfico 5: Impacto de Pr en los indicadores de servicio

EWT

Gráfico 6: Impacto del EWT en los indicadores de servicio

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.2 1.6 2.0 2.8 4.0

nivel de servicio % atención

tspesACNS

μ)1(),(1

−−−= (2)

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Pr

nivel de servicio % atención

donde: descansarán el día k (k=1,2,3,4,5,6,7) de la semana

NS: Nivel de servicio objetivo u , v : Variables de desviación entre lo programado y t t

C(A,s): Distribución Erlang C las necesidades para cada intervalo de tiempo t μ: Tasa de servicio (inversa de los tiempos promedio (intervalo = 1 hora)de servicio)

A: Tráfico en Erlangs Función objetivo:s: Cantidad de agentes o servidores disponibles Minimizar el total de horas de teleoperación de p = A/s agentes contratados (equivalente a minimizar los t: Tiempo aceptable de espera costos totales de contratación de agentes)

Modelo PL:Con la ecuación anterior es posible establecer

una relación recursiva para calcular la cantidad de

agentes necesarios para lograr determinado nivel de

servicio, en función a determinados parámetros de

operación.

Para poder elaborar un programa de horarios

que satisfaga las necesidades de agentes, por hora

calculadas previamente, se formularán modelos de

programación lineal entera (PL) y programación por

metas (PM y PM pond).

Restricciones:Estos modelos buscan determinar la cantidad de Modelo PL:

1agentes, de determinada modalidad , que deben Y � bt t

trabajar en determinado turno y descansar en Modelos PM y PM pond:determinado día de la semana. Además, tienen Y + u - v � bt t t t

como restricciones las necesidades de agentes por donde :hora y los programas de horarios permisibles y, Y : cantidad de agentes presentes en el intervalo t tcomo objetivo, minimizar los costos de contratación (t=1,...,T) según la disposición de horariosy desviaciones sobre las necesidades. Rango de existencia:

X : enteros no negativosijk

A continuación la formulación matemática:

Sean:

h: número de horarios definidos En el funcionamiento del sistema se simula las T: número de intervalos de tiempo definidos veces necesarias para formular intervalos de P : duración de jornada laboral de agente de i confianza consistentes para los principales modalidad i (equivalente a factor de costo asociado a indicadores. El proceso se repite varias veces. contratar un agente de modalidad i) Empleando una metodología heurística, se ensayan b : agentes necesarios por intervalo definido t cambios en el sistema para optimizar su

(intervalo = 1 hora) funcionamiento hasta conseguir los objetivos de

servicio a un costo moderado.Variables de decisión:

X : Cantidad de agentes de modalidad i (i=1,2,3) Para cada cambio efectuado en el modelo se ijk

que serán asignados al horario j (j=1,..,h) y que describe un escenario a continuación:

5. Modelo de programación de horarios

6. Metodología heurística para optimización

con simulación

1 Duración de la jornada laboral

min Z = ∑∑∑= = =

3

1 1

7

1i

h

j k

ijki XP

Modelo PM:

min Z = ∑∑∑= = =

3

1 1

7

1i

h

j k

ijki XP + ∑=

+T

t

tt vu1

)(

Modelo PM pond:

min Z = ∑∑∑= = =

3

1 1

7

1i

h

j k

ijki XP + ∑=

+T

t

ttt vub1

)(

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27Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

1) Se simula inicialmente la operación actual del 5) Dado que los objet ivos de servicio

call center estudiado, sin incluir el efecto normalmente dependen del tipo de cliente, se

multiskill. calculan unos factores de corrección para

2) Dada la estrategia de atención del call center, incrementar la cantidad de agentes de los

sólo uno de los 2 tipos de cliente existentes es grupos que atienden a los clientes más

atendido por varios grupos según el tipo de importantes. De esta manera se afinan los

consulta que tenga. En base a esto se incluye en cálculos para satisfacer los objetivos de servicio

el modelo la operación multiskill, pero sólo para cada tipo de cliente.

para los grupos que atienden a este tipo de 6) En este escenario se aplican los modelos de

cliente. programación de horarios en base a las

3) Las cantidades de agentes necesarios, necesidades calculadas en el punto anterior.

calculadas inicialmente en base al modelo 7) Finalmente, se efectúa un cambio en el diseño

Erlang C, se modifican tomando en cuenta que del sistema para que, cuando varios tipos de

en general las empresas buscan obtener sus cliente estén en cola, se dé prioridad a los más

objetivos de servicio a largo plazo (y no para importantes (aquellos para los cuales los

cada intervalo). objetivos de servicio son más exigentes).

4) Se define una estrategia para la distribución de

agentes por grupo, tomando en cuenta la Los resultados de estos escenarios (gráficos 7 y 8)

operación multiskill (hasta el momento las muestran cómo la metodología descrita nos permite

necesidades de agentes se habían calculado de acercarnos a los niveles de servicio objetivo,

manera independiente para cada grupo). afinando la cantidad de recursos necesarios para ello.

80%

82%

84%

86%

88%

90%

92%

94%

96%

98%

100%

Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5 Escenario 6 Escenario 7

NS

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4 Escenario 5 Escenario 6 Escenario 7

HH

TT

Gráfico 7: Evolución del nivel de servicio del sistema para los 7 escenarios simulados

Gráfico 8: Evolución del total de horas de operación de agentes empleados para los 7 escenarios simulados

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28 Modelo de dimensionamiento de un Call Center basado en simulación de sistemas

7. Conclusiones cantidad de recursos.

El modelo de dimensionamiento desarrollado La simulación permite modelar situaciones satisface los objetivos de servicio del call center en

complejas que no se pueden resolver matemática-estudio optimizando la cantidad de recursos mente, como en este caso. En particular se utilizó la destinados para ello y de manera más precisa que la simulación para modelar la operación multiskill, metodología actual de cálculo. analizar el fenómeno de la rellamada y simular el funcionamiento de todo el call center, logrando Se han identificado tres variables, cuyo resultados consistentes con la realidad y que, por lo comportamiento influye en este tipo de sistema, que tanto, permiten tomar decisiones acertadas sobre el describen el comportamiento de los clientes: sistema analizado.propensión a la llamada, probabilidad de rellamada

y paciencia del cliente.Por otro lado, resuelto el problema del

modelado de un sistema complejo, en este caso La propensión a la llamada de un cliente empleado simulación, siempre es posible recurrir a depende de su tiempo de vida: se espera que clientes técnicas más analíticas para facilitar la toma de nuevos sean más propensos a llamar que clientes decisiones. Particularmente, en el estudio antiguos, con lo cual, en aquellos periodos en los desarrollado, se utilizó la programación lineal para cuales se esperan altas considerables de clientes, se diseñar un programa de horarios de agentes que se deberán esperar entonces incrementos aún mayores ajuste con las necesidades del call center. Este de llamadas al call center.modelo de programación de horarios no sólo proporciona buenos resultados en menores tiempos, El fenómeno denominado rellamada depende sino que además automatiza el proceso de cálculo de la probabilidad de que una llamada que que anteriormente se llevaba a cabo.abandona el sistema, sin ser atendida, vuelva a

ingresar (probabilidad de rellamada), y del tiempo Finalmente, el modelo desarrollado no toma en que está dispuesto a esperar un cliente hasta ser

cuenta algunos eventos que pueden alterar el atendido (paciencia del cliente).comportamiento del sistema, básicamente aquellos El impacto de la rellamada está asociado con la asociados a fallas de los recursos. En un call center distorsión de los indicadores de servicio del call estas fallas son equivalentes a inasistencias, center, así como con la sobre valoración del nivel de tardanzas y labores extra que realiza un agente; llamadas recibidas.durante estos eventos los agentes no están disponibles y por lo tanto será necesario Un aporte importante del estudio realizado es la sobredimensionar ligeramente los recursos para aplicación de la teoría de series de tiempo para mantener los niveles de servicio.pronosticar las tasas de llegada al sistema.

Básicamente se utilizaron 2 técnicas: el suavizado El modelado de estos eventos es sencillo desde el exponencial y la metodología ARIMA.punto de vista lógico, pero un tanto complejo desde el punto de vista de datos. En este sentido, se La implementación de la operación multiskill es recomienda, a la empresa que invierta, llevar a cabo una alternativa más eficiente para la organización un estudio para recopilar la información necesaria y, actual del call center, dado que se pueden lograr así, completar el modelo de simulación.mejores indicadores de servicio utilizando la misma

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