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EXAMEN DE ESTADSTICA Y OPTIMIZACIN 14/12/11 MODELO 1 LAS CUESTIONES VALEN 0.20 PUNTOS CADA UNA (CADA RESPUESTA INCORRECTA RESTA 0.066 PUNTOS) Las longitudes (en mm) de una muestra aleatoria de piezas fabricadas en una empresa se presentan en la tabla adjunta. Contesta las siguientes cuestiones haciendo uso de la informacin que nos proporciona dicha tabla:

Longitud Frecuencia(10, 12] 5 (12, 14] 10 (14, 16] 15 (16, 18] 18 (18, 20] 9 (20, 22] 4

1) La medida de tendencia central ms apropiada para esta distribucin de frecuencias es: a) Moda b) Mediana c) Media d) Rango

2) El valor de la longitud que deja por encima el 60% de los datos es: a) 15.25 b) 16.73 c) 24.40 d) 18.22

3) La media de las longitudes toma el valor: a) 17 b) 15.92 c) 18.54 d) 16.50

4) El porcentaje de piezas cuya longitud est comprendido entre 14.5 y 17.5 mm. es: a) 40.57% b) 25% c) 50% d) 54,10%

5) Atendiendo a su forma, la distribucin considerada es: a) Simtrica b) Asimtrica a la derecha c) Asimtrica a la izquierda d) No tiene sentido

6) La varianza toma el valor: a) 6 b) 0 c) 2.65 d) 7.03

En una lnea de produccin se han examinado de forma aleatoria 375 de las unidades producidas. La distribucin del nmero de araazos encontrados en cada una de ellas aparece representada en el grfico adjunto. A partir del mismo, contesta las siguientes preguntas:

7) El porcentaje de piezas que presentaron ms de 3 araazos es:

a) 65% b) 17.33% c) 28% d) 62.5%

8) El valor de la mediana es:

a) 3.5 b) 188 c) 1 d) 187.5

9) El valor del rango o recorrido intercuartlico es: a) 3 b) 187 c) 2 d) 93.75

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 1 2 3 4 5 6 7

Sean A, B y C tres sucesos de un espacio muestral E, tal que Pr(A) = 0.3, Pr(B) = 0.2, Pr(C) = 0.4, Pr(AB) = 0.1, Pr(AC) = 0.15, Pr(BC) = 0.05 y Pr(ABC)= 0.01. Se pide calcular las siguientes probabilidades: 10) Pr(ABC). a) 0.9 b) 0.61 c) 0.8 d) 0.71. 11) Pr(C B ). a) 0.25 b) 2 c) 0.125 d) 0.5 12) Pr( CA ). a) 0.10 b) 0.20 c) 0.35 d) 0.25 13) Pr(AB C ). a) 1.25 b) 0.475 c) 0.50 d) 0.275 Una empresa est probando un nuevo test automatizado de control para mejorar la calidad de sus productos al mismo tiempo que para ahorrar costes de postproduccin. Las piezas pueden clasificarse en correctas (C), con defectos subsanables (S) y defectuosas irrecuperables (D). De la experiencia se sabe que el 75% de las piezas producidas son correctas (C), el 20% tienen defectos subsanables (S) y el 5% son piezas defectuosas irrecuperables (D). Si una pieza es correcta (C), el test la da por buena (B) en el 85% de las veces, por recuperable (R) en el 10% de las ocasiones y por irrecuperable (I) en el 5% de las veces. Si una pieza tiene defectos subsanables (S), el test la da por buena (B) en el 30% de las ocasiones, por recuperable (R) en el 50% de las veces y 20% por irrecuperable. Y, finalmente, si la pieza es defectuosa irrecuperable (D), el test la da por buena (B) en el 10% de las veces, por recuperable (R) en el 20% de las veces y por irrecuperable (I) en el 70% de las veces. Se pide 14) Cul es la probabilidad de que, elegida una pieza al azar, el test indique que la pieza es irrecuperable (I)? a) 0.1125 b) 0.95 c) 0.05 d) 0.1531 15) Cul es la probabilidad de que una pieza sea realmente correcta (C) cuando el test indica que la pieza es buena (B)? a) 0.85 b) 0.75 c) 0.6375 d) 0.9074 16) Cul es la probabilidad de que para un pieza subsanable (S) el test indique que la pieza es irrecuperable (I)? a) 0.3556 b) 0.20 c) 0.05 d) 0.70

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En una cadena de produccin se fabrican, en promedio, 1440 piezas por da, con 8 horas de trabajo diario. Se pide 17) Cul es el nmero promedio de piezas que produce la empresa en una hora cualquiera? a) 3 b) 90 c) 180 d) 1440 18) Cul es la probabilidad de que se produzcan exactamente 5 piezas en un minuto cualquiera? a) 0.616 b) 0.916 c) 0.140 d) 0.101 19) Si se sabe que se han producido menos de 7 piezas en un minuto, cul es la probabilidad de que se hayan producido al menos 3 piezas en ese minuto? a) 0.572 b) 0.345 c) 0.330 d) 0.562 En una cadena de produccin de la experiencia se sabe que la probabilidad de producir una pieza defectuosa o que no cumple con los estndares de calidad exigidos es 0.25. Si se hacen lotes de 8 piezas, se pide: 20) Cul es la probabilidad de que un lote contenga exactamente 4 piezas defectuosas? a) 0.9727 b) 0.0865 c) 0.0459 d) 0.9896 21) Cul es la probabilidad de que haya ms de tres y a lo sumo seis piezas defectuosas? a) 0.1134 b) 0.3172 c) 0.1096 d) 0.3211 Para el diseo de un montacargas en una fbrica para mover piezas pesadas se ha tenido en cuenta el peso de las piezas. Se ha determinado que el peso de cada pieza no es siempre igual, pero sigue una distribucin normal de media 150 Kgrs y desviacin estndar 15 Kgrs. Con esta informacin se pide: 22) Cul es la probabilidad de que una pieza pese ms de 135 Kgrs? a) 0.8413 b) 0.1587 c) 0.9000 d) 0.3275 23) Por encima de qu peso se encontrar el 75% de las piezas? a) 119.71 b) 160.12 c) 139.88 d) 171.65 24) Si se sabe que una determinada pieza pesa menos de 190 Kgrs, cul es la probabilidad de que pese ms de 170 Kgrs? a) 0.0877 b) 0.0023 c) 0.9122 d) 0.1565 25) Si el montacargas soporta hasta un mximo de 1000 Kgrs. Cul es el nmero mximo de piezas que admitir para que no se superen los 1000 Kgrs. con una probabilidad del 95%? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7