NICOLAS VARGAS

RAFAEL SERRANO

MODELO DE GARCH

GARCH

Este modelo fue desarrollado por Bollerslev (1987), extendiendo el modelo

ARCH para incluir retardos en la varianza condicional. En definitiva un GARCH

es un modelo ARCH infinito, un GARCH (p,q) se define como:

Donde:

Sigma es la variable condicional Los alpha y beta son los parámetros

especificados por el modelo Epsilón son los términos de error

Si p es cero el proceso se reduce a un ARCH (q). Si tuviésemos por ejemplo un

GARCH de reducida p, que son los más comunes en los estudios de mercado,

sus propiedades vendrían a ser equivalentes a un ARCH con una q elevada,

en general con q mayor o igual a 20.

La previsión en un modelo GARCH (1,1) se efectúa como sigue:

Sólo en el caso de que alpha1 más beta1 sea inferior a 1 la volatilidad prevista

decrecerá hacia la incondicional, en ese caso se dice que el modelo es

integrado.

El aumento de la volatilidad de los mercados financieros durante las últimas

décadas ha inducido a investigadores, profesionales y reguladores a diseñar y

desarrollar herramientas de gestión de riesgos más sofisticadas. El Valor en

riesgo (Var) se ha convertido en el estándar de medida que los analistas

financieros utilizan para cuantificar el riesgo de mercado por la simplicidad del

concepto y facilidad de interpretación.

En este proyecto el Var fue aplicado a la serie de rendimientos de las acciones

de mayor bursatilidad del mercado colombiano y fue calculado con el método

paramétrico utilizando el enfoque riskMetrics y los modelos econométricos

GARCH. En el análisis del riskMetrics se debe suponer que la volatilidad de la

serie se interpreta por los modelos integrados GARCH (1,1). Para el cálculo del

Var con los modelos econométricos GARCH se aplica la metodología ArIMA

para pronosticar los rendimientos de la serie, que generalmente tienen una

varianza no constante en el tiempo, es decir, presentan la existencia de

heteroscedasticidad y deben utilizarse los modelos autorregresivos

generalizados de heterocedasticidad condicional (GARCH).

Los modelos de series de tiempo se utilizan para predecir los movimientos

futuros de una variable basándose solamente en su comportamiento pasado.

Para la construcción de un modelo GARCH es necesario empezar por construir

un modelo ARIMA (método de BoxJenkins de 1994) para la serie de datos, que

en este caso es la media de los retornos (serie estacionaria), de forma tal que

se remueva toda la dependencia lineal de ellos (Box, Jenkins y Reinsel, 1994;

Uriel, 2000; wei, 1990).Los modelos de series de tiempo analizados por esta

metodología se basan en el supuesto de que las series son dé-bilmente

estacionarias.

Por tal razón el paso inicial es verificar la estacionariedad de la serie de datos

(precio de cierre de las acciones). Una serie de tiempo debe ser diferenciada a

veces para hacerla estacionaria, es decir, una serie de tiempo autorregresiva

integrada de media móvil, donde p denota el número de términos

autorregresivos , de el número de veces que la serie debe ser diferenciada

para hacerse estacionaria y q el número de términos de media móvil.

Las series temporales que utilizamos son los rendimientos diarios de la acción

de nacional de chocolates. Para el cálculo de estas series de rendimientos,

hemos utilizado los precios de cierre diarios de los días que existen en el

mercado, tomados desde 02/12/2009 hasta el 30/12/2010.

Los rendimientos de cada uno de los índices se definen como la variación

porcentual del logaritmo del precio de cierre del índice para los días

consecutivos de mercado,

De la siguiente forma:

Y= (lnP -lnP˕ ˕₁ ) * 100