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Modelo de Mercado con Inventario
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MODELO DE MERCADO CON INVENTARIO
Modelo de Mercado
con Inventario
Regina Diéguez Pereda
Análisis Dinámico
A.D.E.
MODELO DE MERCADO CON INVENTARIO
El modelo de mercado con inventario es una de las dos variantes del modelo de mercado de un único bien, la otra variante es conocida como el modelo de la telaraña, siendo ésta la primera.
Para explicar nuestro modelo introduciremos previamente el modelo de la telaraña.
Modelo de la telaraña
Reseña histórica
Este modelo es adecuado para describir el comportamiento del intercambio de ciertos bienes cuya producción no es ni instantánea ni continua, sino que abarca un periodo de tiempo. Al final de cada periodo, los productores deciden, en base al precio obtenido en el periodo inmediatamente anterior, la cantidad a ofertar en el presente. Esta hipótesis de comportamiento se ha revelado útil para ciertos productos agrícolas perecederos, en los que la decisión de cultivo en cada cosecha se basa en el precio obtenido en la cosecha precedente.
En los mercados en equilibrio, lo habitual es que los demandantes conozcan el precio de los bienes y servicios que desean adquirir al momento de la compra.
También es lo habitual que los oferentes conozcan el precio de mercado de los bienes y servicios que desean vender al momento de la venta.
Sin embargo, esta situación no ocurre y genera un problema en la oferta de numerosos productos agrícolas.
En el caso de los productos agrícolas, la decisión de sembrar está desligada del precio que tendrá esa cosecha en el momento de venderla.
Se supone, para mayor simplicidad, que la decisión de sembrar depende del precio que tuvo el producto durante el período de cosecha anterior.
Se supone además, que la oferta de productos agrícolas en el momento de la cosecha es la esperada al momento de sembrar: no hay sequías, heladas, etc, que alteren la oferta esperada.
Si estos dos supuestos se asumen como válidos, la curva de oferta de este producto agrícola será: Xt = f (Pt-1)
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FullSimplify
Equilibrio en el mercado de productos agrícolas
Equilibrio en el mercado de productos agrícolas
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Ajuste Explosivo
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Q
3
Equilibrio con retardos:
Puede demostrarse lo siguiente:
· El movimiento perpetuo se producirá cuando las inclinaciones de las curvas de oferta y demanda son iguales (elasticidad-precio de oferta y demanda iguales).
· El movimiento explosivo o divergente se produce cuando la curva de oferta es más elástica que la demanda.
· El movimiento es convergente cuando la curva de oferta es más inelástica que la curva de demanda.
· Habrá más variaciones de precio cuando las curvas son más inelásticas y mayores variaciones en cantidades si las curvas son más horizontales (elásticas).
Este modelo ha sido aplicado con bastante éxito para explicar cambios en los precios y producción de productos agrícolas.
Sin embargo, las cosas no son tan simples como las explica el modelo: los agricultores se pueden “adelantar” y producir más en los años precedidos por años malos y producir menos en los años precedidos por años buenos.
Es evidente que si son muchos los que advierten este fenómeno, convendrá producir más en los años precedidos por años buenos.
El concepto de equilibrio dinámico (con retardos) explicado por el modelo de la telaraña, demuestra, con mayor o menos exactitud, lo que ocurre en el mercado de gran parte de los productos agrícolas.
De hecho, los estudios empíricos sobre la oferta de productos agrícolas incluyen el concepto de precio esperado por el agricultor para su cosecha.
El caso de la telaraña no es un análisis estático de mercado como hemos analizado normalmente: responde a un análisis dinámico que nos permite explicar una cierta regularidad en los cambios de precios agrícolas.
Hipótesis
( La oferta en cada periodo (Ot) depende, no del precio que se tiene en el mercado durante el mismo periodo, sino del precio que se tenía en el periodo anterior Pt-1.
( Condición de equilibrio: la demanda debe absorber a la oferta en todos y cada uno de los periodos de tiempo considerados.
Formulación matemática
Qdt = Qst
Qdt = a – bPt
(a, b > 0)
Qst = -c + dPt-1
(c, d > 0)
Resolución del modelo
Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la primera obtenemos la siguiente ecuación en diferencias de primer orden:
bPt + dPt-1 = a + c
Para resolverla es deseable normalizarla y avanzar los subíndices temporales un periodo:
Pt+1 + (d/b)Pt = (a + c)/b
Al final obtendremos:
Pt = [P0 – ((a + c)/(b + d))] (-d / b)t + [(a + c)/(b + d)]
Modelo de mercado con inventario
Reseña histórica
En el modelo de la telaraña se supone que el precio se establece de manera tal que equilibra la producción corriente para todos los períodos. La implicación de esta hipótesis es que se trata de una mercancía que es perecedera, la cual no puede almacenarse, o bien que aun siendo almacenable no hay inventario de ella. Ahora construiremos un modelo en el que los vendedores mantienen un inventario de las mercancías.
Hipótesis
( La cantidad demandada, Qdt, y la cantidad ofrecida corrientemente, Qst, son funciones lineales no desfasadas del precio Pt.
( El ajuste del precio se efectúa no a través del equilibrio del mercado en cada período, sino a través de la selección del precio por los vendedores: al principio de cada período, los vendedores fijan un precio para ese período tomando en consideración la situación de las existencias. Si como resultado del precio del período precedente se acumularon inventarios, el precio corriente se fija a un nivel más bajo que el anterior; pero si hubieran disminuido las existencias, el precio actual se fijaría a un nivel más alto que el anterior.
( El ajuste de precio hecho período a período es inversamente proporcional al cambio observado en los inventarios (existencias).
( El mercado no está en situación de equilibrio.
Formulación matemática
Qdt = Qst
Qdt = a - bPt
(a, b > 0)
Qst = -c + dPt
(c, d > 0)
Pt+1 = Pt - ( (Qst – Qdt)
(( > 0)
Qdt: Cantidad demandada
Qst: Cantidad ofrecida
(: coeficiente de ajuste del precio inducido por el stock.
(Qst – Qdt): Proceso de ajuste del precio en términos de inventario.
Resolución y análisis del modelo
Pt+1 – [1 - ((b + d)]Pt = ( (a + c)
1er Método
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2º Método
Solución general de la homogénea. Ecuación característica.
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Problema de los valores iniciales
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Variantes del modelo
Qdt = a - bPt
(a, b > 0)
Qst = -c + dP*t
(c, d > 0)
· P*t = Pt-1
Pt+1 – Pt(1-(b) + (dPt-1 = ((a+c)
Resolución
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