Modelo de Problema

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7/23/2019 Modelo de Problema http://slidepdf.com/reader/full/modelo-de-problema 1/1 SEGUNDA SEMANA INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS METODO DE INTEGRACION: INTEGRALES POR PARTES 1.  ∫ ctg 4 2 x dx La solución se basa en la identidad: ctg 2 ( θ )=csc 2 ( θ ) −1 Solución: ∫ ctg 4 2 x dx= ∫ ctg 2 ( 2 x ) ctg 2 ( 2  x ) dx = ∫ ctg 2 ( 2  x ) [ csc 2 ( 2 x ) − 1] dx ¿ ∫ ctg 2 ( 2 x ) csc 2 ( 2 x ) dx − ∫ ctg 4 ( 2 x ) dx ace!os u"ct# $%& 'a(a la '(i!e(a inte#(al: u= ctg ( 2 x ) ⟹du =− 2 csc ( 2  x ) dx ∫ u 2 ( −du / 2 )− ∫ [ csc 2 ( 2  x )− 1] dx = −u 3 6 + 1 2 ctg ( 2 x ) +  X +C ¿− 1 6 ctg 3 ( 2 x ) + 1 2 ctg ( 2 x ) + X +C Let(a debe se( ca!b(ia !at) ** Asi co!o esto debe se( 'a(a no de!o(a(nos tanto al a((e#la( e) 'uesto + o , '(oble!as de cada te!a ent(e la(#os - co(tos

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7/23/2019 Modelo de Problema

http://slidepdf.com/reader/full/modelo-de-problema 1/1

SEGUNDA SEMANA

INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

METODO DE INTEGRACION: INTEGRALES POR PARTES

1.   ∫ctg

4

2 x dx

La solución se basa en la identidad:

ctg2 (θ )=csc

2 (θ )−1

Solución:

∫ctg4

2 x dx=∫ ctg2 (2 x )ctg

2 (2 x ) dx=∫ctg2 (2 x ) [ csc

2 (2 x)−1 ] dx

¿∫ ctg2 (2 x )csc 2(2 x)dx−∫ ctg

4 (2 x ) dx

ace!os u"ct# $%& 'a(a la '(i!e(a inte#(al:u=ctg (2 x )⟹du=−2csc (2 x )dx

∫u2 (−du/2 )−∫ [csc2 (2 x )−1 ] dx=

−u3

6+1

2ctg (2 x )+ X +C 

¿−1

6ctg

3 (2 x )+ 12

ctg (2 x )+ X +C 

Let(a debe se( ca!b(ia !at) **

Asi co!o esto debe se( 'a(a no de!o(a(nos tanto al a((e#la( e) 'uesto + o, '(oble!as de cada te!a ent(e la(#os - co(tos

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