Pontificia Universidad Catlica de Valparaso

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ingeniera Qumica

Taller n 3: Modelos de Rao-Lynch,

Plitt y modelo de MOLY-COP TOOLS

Aplicaciones de MOLY-COP TOOLS en el

procesamiento de minerales

Claudia Tapia Garay

Debido a que faltan modelos fenomenolgicos suficientemente simples y

representativos sobre hidrociclones, la literatura tcnica contiene varias

correlaciones empricas, que intentan describir la respuesta de un cicln frente a

un conjunto dado de condiciones de operacin.

Ejemplos de estas formulaciones son los trabajos de Rao y Lynch en Australia, las

investigaciones de plitt en USA y las correlaciones propuestas por CIMM en chile,

este ltimo es el modelo aplicado en Moly-cop tools. A continuacin se presenta

cada uno de los 3 modelos con sus respectivas ecuaciones.

Modelo de Lynch-Rao

Lynch y Rao han desarrollado un conjunto de 4 ecuaciones empricas para

hidrociclones industriales tratando pulpas de 0% a 70% de slidos en peso y a

presiones excediendo 4 psig. El modelo se aplica bajo condiciones normales de

operacin, segn las cuales el dimetro del vortex es considerablemente mayor

que el dimetro del pex, y cuando el % de slidos en la descarga es inferior a un

cierto valor mximo limite, esto para evitar el efecto de roping. (Figura 1)

Figura 1. Efecto de roping (izquierda), efecto de sombrilla (derecha)

1) Ecuacin de capacidad volumtrica

( ) ( ) ( )

Dnde:

Q= Caudal volumtrico de pulpa alimentada al cicln [m3h]

P= Presin de alimentacin al cicln [psi]

VF= Dimetro del vortex finder (abertura rebalse) [pulg]

PSF= % slidos en peso de alimentacin al cicln

A0, A1, A2, A3 = Constantes tpicas para el sistema mineral/hidrociclon utilizado, y

son obtenidas por Lynch-Rao para ciclones industriales:

A1=0.5

A2= 1

A3= 0.125

Mientras que la constante A0 es propia del mineral.

2) Ecuacin de distribucin del agua

( ) ( )

Dnde:

WOF= Flujo msico de agua en el rebalse [TPH]

WF= Flujo msico de agua en la alimentacin [TPH]

SPIG= Dimetro del pex (abertura de descarga o spigot) [pulg]

B0, B1, B2 = Constantes tpicas de cada sistema mineral/cicln investigado, los

valores obtenidos por Lynch-Rao para ciclones industriales son:

B1= 1,1

B2= -10

La constante B0 depende del mineral por lo que deber ser calculada

empricamente para el tipo de mineral ensayado.

3) Para el tamao de corte corregido (d50c)

Se define el tamao de corte corregido como el tamao de partcula que

permite un cociente de peso 50:50 entre el overflow y el underlow, basado en

curva corregida efectiva. En pocas palabras corresponde al mineral clasificado

que tiene la misma probabilidad de aparecer en el rebalse o la descarga del

clasificador.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Donde C0, C1, C2, C3 y C4= Constantes tpicas para cada sistema mineral/cicln

investigado, que de acuerdo a Lynch-Rao para hidrociclones industriales son:

C1= 1/2,6

C2= -1/3,5

C3= 1/10,7

C4= -1/52

Y C0 que debe ser determinada para cada caso particular.

4) Ecuacin para curva de eficiencia reducida

Lynch y Rao determinaron empricamente que la curva de eficiencia corregida

puede ser expresada en funcin de la variable adimensional d/d50c, a travs de la

siguiente ecuacin:

* (

)

+

(

) ( )

Dnde:

= Parmetro caracterstico del material siendo clasificado

d= Tamao de partcula [m]

Yc= Eficiencia corregida para partculas de tamao

d= eficiencia reducida para partculas con tamao adimensional d/d50c

Modelo de Plitt

Plitt ha usado 3 ciclones creados especialmente con partes intercambiables, con

dimetros de 1,25 pulgadas, 2,5 pulgadas y 6 pulgadas. l fue capaz de variar los

dimetros y altura de los ciclones, adems de estas variables geomtricas,

tambin ha variado la cada de presin y la concentracin de la alimentacin para

lograr sobre la base del modelo de Rao-Lynch formular las siguientes ecuaciones

para modelar hidrociclones:

1) Curva de eficiencia corregida

( ) (

)

Plitt concluy que su ecuacin se ajustaba con igual precisin a los valores

experimentales que la ecuacin de Rao-Lynch.

Las restricciones de esta ecuacin son que:

Si d= d50 c, entonces Yc= 0,5

Si d=0 entonces Yc=0

Si d tiende a infinito entonces Yc=1

2) Ecuacin de d50 corregido [micrones]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Dnde:

Dc= Dimetro interno del hidrociclon, medido en la parte inferior del vortex finder

[pulg]

Di= Dimetro interno de la abertura de alimentacin al hidrociclon, o bien

(4*rea interna/) 0,5 para entradas no circulares [pulg]

Ai= rea de la seccin transversal de entrada al hidrociclon [pulg2]

Do= Dimetro interno de la abertura de rebalse o vortex finder del hidrociclon

[pulg]

Sv = % volumtrico de slidos en la pulpa alimentada al hidrociclon [%]

Du= Dimetro interno de la abertura de descarga (pex) del hidrociclon [pulg]

h= Distancia entre la parte inferior del vortex finder y la parte superior del pex

(orificio de descarga) [pulg]

Q= Flujo volumtrico de pulpa alimentado al hidrociclon [pie3/min]

A0, A1, A2 A8= Constantes del modelo ajustado, dependen del material/equipo

por lo tanto deben ser determinadas para cada tipo de mineral e hidrociclones

utilizados. Si no se tiene esta informacin Plitt propone los siguientes valores:

A0= 35; A1 = 0,46; A2 = 0,6 ; A3 = 1,21 ; A4=0,063; A5=0,71; A6=0,38; A7=0,45;

A8=0,5

3) Ecuacin del parmetro m (Separacin geomtrica)

Plitt propone tambin la siguiente ecuacin para calcular el parmetro m en

funcin de las variables de diseo y de operacin del hidrociclon

( ) ( ) (

)

Dnde:

Con S= Distribucin de caudales volumtricos de rebalse y descarga del

hidrociclon = Qu/Qo

Q1, Qo, Qu= Flujos volumtricos de pulpa de alimentacin, rebalse y descarga del

hidrociclon, respectivamente [pie3/min]

K0, K1, K2= Constantes del modelo ajustado (funcin del material y del equipo).

Los valores propuestos por Plitt son:

K0= -1

K1=1,58

K2=0,15

4) Ecuacin de distribucin de caudales volumtricos de rebalse y descarga

(Flow Split)

(

)

( ) ( ) ( )

5) Presin v/s Capacidad

Plitt encontr la siguiente expresin matemtica para correlacionar los datos de

presin v/s capacidad de hidrociclon:

( )

( )

Modelo de Moly-Coop Tools

El modelo CIMM de 1983 se basa en 5 correlaciones independientes:

1) Correlacin para la presin de alimentacin a ciclones (H)

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

Dnde:

H= Presin de alimentacin cicln [lb/pug2]

Q= Flujo volumtrico de alimentacin al cicln [m3/hr]

= Fraccin de slidos en alimentacin al cicln [% volumen]

DC= Dimetro del cicln [pulg]

h= Altura libre del cicln, definida como la distancia del vortex al pex [pulg]

DI= Dimetro de la entrada de alimentacin al cicln interior

DO= Dimetro vortex cicln (Overflow) [pulg]

DU= Dimetro pex cicln (Underflow) [pulg]

a1= es determinado por las planillas de moly-cop tools

2) Tamao de corte corregido (d50c)

Se define el tamao de corte corregido como el tamao de partcula que

permite un cociente de peso 50:50 entre el overflow y el underlow, basado en

curva corregida efectiva:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Dnde:

a2= Lo mismo que para a1

3) Correlacin para la particin volumtrica de flujo (S) Splitt de flujo o

carga circulante hmeda.

( )

( )

( )

Dnde:

S es la razn que representa el flujo volumtrico del overflow que para al

underflow. La variable a3 debe ser determinada tal como a1 y a2.

Es importante notar que esta es la ecuacin ms deficiente del modelo, en cuanto

a prediccin.

4) Eficacia corregida de clasificacin: Para el parmetro de plitt(m) en la

curva clasificacin corregida.

( (

)

)

Donde el parmetro m del plitt supuesto, se ha correlacionado de la siguiente

forma:

[

] *

( )

+

5) By-pass de finos (Bpf) o corto-circuito de pulpa

( )

Rsc es la 9recuperacin msica en la descarga si la eficiencia real del cicln fuese

la eficiencia corregida, y est dada por la ecuacin:

En otras palabras Rsc es la descarga del cicln hipottico, donde el fi representa la

fraccin del peso de partculas de tamao di alimentacin al cicln. Y adems un

valor de default

Anlisis

Para el modelo de Rao-Lynch en primer lugar se debe definir el tamao del

hidrocicln, y debido a que este modelo fue determinado para hidrociclones

industriales, el tamao de dimetro debe estar entre 15 y 26 pulgadas, si no

se encuentra dentro de este rango ser necesario realizar un detallado

trabajo experimental para determinar todas las constantes (A, B, C) que

fueron determinadas por Rao-Lynch, es decir, no se recomiendo para

hidrociclones con dimetros menores que los mencionados.

Considerando la presentacin de los 3 modelos, se puede observar que los

modelos de Rao-Lynch y Plitt pueden ser bastante complicados al momento

de realizar los clculos a mano, ms bien, pueden necesitar bastante

tiempo para llevarlos a cabo, es por eso que el modelo de CIMM presenta

una gran ventaja ya que al estar diseado para ser programado permite

calcular los parmetros del hidrociclon y a la vez simular el comportamiento

del hidrociclon para cualquier cambio deseado en las condiciones

operacionales.

En cuanto a la ecuacin de d50 corregida podemos notar amplias

diferencias entre lo propuesto por Rao-Lynch que se basa sobre caudales

de alimentacin y rebalse solamente siendo la nica variable geomtrica el

dimetro del pex , por otro lado, el modelo de plitt se basa

mayoritariamente en dimetros y variables de tipo geomtricas, es decir,

variables de diseo de fbrica, lo que podra suponer que tiende a errores

ya que no se adapta a la operacin misma del equipo, si las variables de

caudal son muy distintas a lo esperado quizs el modelo no se comporte de

buena forma. Por otro lado el modelo CIMM es ms representativo de la

realidad ya que posee parte de ambos modelos anteriormente nombrados,

incluyendo variables tanto geomtricas (dimetros) como de operacin (%

solidos).

Por ultimo una diferencia importante se encuentra en la ecuacin de

distribucin del agua, que como se puede ver para Plitt esta es lineal y

fcilmente calculable, en cambio para Rao-Lynch al tener esta tantas

constantes incluidas se deben realizar muchos clculos a prueba y error, lo

que resulta un tanto tedioso por las tantas iteraciones.