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MODELO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA UTILIZANDO LA HERRAMIENTA GEOGEBRA LINA MAGNOLIA GUTIERREZ PEÑA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEDE MANIZALES 2017
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MODELO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA UTILIZANDO LA HERRAMIENTA GEOGEBRA
LINA MAGNOLIA GUTIERREZ PEÑA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
SEDE MANIZALES
2017
MODELO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA UTILIZANDO LA HERRAMIENTA GEOGEBRA
LINA MAGNOLIA GUTIERREZ PEÑA
Trabajo Final presentado como requisito parcial para optar al título de Magister en
Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
DIRECTOR:
Ph.D Diego López Cardona
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
SEDE MANIZALES
2017
DEDICADO A
Al Dios Todo Poderoso y a mis hijos.
Porque cada día el me da la fortaleza y entusiasmo
necesario los cuales me permitieron poder terminar
este valioso trabajo; mis hermosos hijos
Sebastián y Manuel Andrés Sáenz, ya que ellos son el
motor de mí existir.
4
AGRADECIMIENTOS A
Le doy infinitas gracias al señor nuestro Dios por darme la sabiduría necesaria para poder llevar
a cabo todas mis metas propuestas.
Mis hijos Sebastián y Manuel Andrés Sáenz porque gracias a ellos, me motivo para salir adelante
y superar los obstáculos que se presentan cada día.
Mi madre Rosa Matilde Peña, porque ella me dio la vida, sus consejos llenos de luz me inspiran
en el cumplimiento de todos los objetivos propuestos.
Mi asesor de maestría Diego López Cardona, porque gracias a él, a sus conocimientos, al tiempo
tan valioso que ha dedicado para colaborarme se hizo posible la terminación de esta propuesta.
A los estudiantes y docentes del grado 501 y 503 de la I.E Misael Pastrana Borrero de Neiva,
porque sin su colaboración y apoyo las prácticas con Geogebra no hubiesen sido posible.
5
RESUMEN
Los retos que tenemos día a día en nuestras aulas de clase, es innovar en las planeaciones
con el objetivo de que los estudiantes sean más competentes en su quehacer diario.
Razones por las que en este trabajo se expone una propuesta metodológica para trabajar
conceptos básicos de la geometría en los grados quintos, incorporando las herramientas
TIC, en este caso Geogebra, ya que es un recurso didáctico útil para trabajar en geometría,
sencillo de usar, no necesita estar conectado a internet, y principalmente los estudiantes
se motivan a diseñar figuras geométricas, a entender mejor los conceptos y la relación que
hay con el entorno. Esta estrategia se desarrolló con los estudiantes de grado quinto (501
y 503) de la I.E. Misael Pastrana Borrero de la ciudad de Neiva, para ello se tuvo en cuenta
la teoría del aprendizaje y desarrollo de Vygotsky, la cual hace referencia a la “Zona de
desarrollo próximo”.
Todo el proceso aprendizaje estuvo guiado con colaboración del maestro en la
construcción de las diferentes figuras, los estudiantes que aprendieron a construir más
pronto sus figuras, le colaboraban a los demás compañeros, hasta obtener independencia.
Todas las actividades se socializaron con el fin de retroalimentar los aprendizajes.
Los tópicos trabajados en esta propuesta fueron en la construcción de figuras geométricas
básicas como líneas rectas, segmentos, líneas paralelas, perpendiculares, círculos,
circunferencia, clasificación de triángulos, polígonos regulares e irregulares, cóncavas y
convexas, simetría axial y a partir de ahí dar el concepto de cada una de ellas.
PALABRAS CLAVES
Zona de desarrollo próximo, figuras geométricas básicas, trabajo colaborativo, Geogebra.
6
TITLE
Teaching Model For Teaching Learning Geometry Concepts Using the Geogebra Tool
ABSTRACT
The challenges that we have every day in our classrooms, as teachers we are is to innovate
in our planning with the aim that our students are more competent in their daily work.
This is why in this work a methodological proposal is presented to work on basic concepts
of geometry in the fifth grades, incorporating ICT tools, in this case Geogebra, since it is
a useful didactic resource to work in geometry, simple to use, Does not need to be
connected to the internet, and mainly students are motivated to design geometric figures,
to better understand the concepts and the relationship that exists with the environment.
This strategy was developed with fifth grade students (501 and 503) of the I.E. Misael
Pastrana Borrero of the city of Neiva, for it was taken into account the theory of learning
and development of Vygotsky, which refers to the "Zone of proximal development."
The entire learning process was guided by the teacher's collaboration in the construction
of the different figures, then the students who learned to build their figures sooner,
collaborated with the other classmates, until they gained independence. All the activities
were socialized in order to feed back the learning.
The topics covered in this proposal were the construction of basic geometric figures such
as straight lines, segment, parallel lines, perpendicular lines, circles, circumference,
triangles classification, regular and irregular polygons, concave and convex, axial
symmetry and from there Concept of each one of them.
KEYWORDS
Area of proximal development, basic geometric figures, collaborative work, Geogebra.
7
CONTENIDO
RESUMEN 5
CONTENIDO 7
INTRODUCCION 12
1. DESCRIPCION DEL PROBLEMA 13
1.1 Formulación del Problema 14
1.2 Preguntas de Investigación 14
2. OBJETIVOS 15
2.1 Objetivos Generales 15
2.2 Objetivos Específicos 15
3 MARCO TEÓRICO 16
3.1 El enfoque Histórico-Cultural como fundamento de una concepción
pedagógica 16
3.1.1 La Concepción del Aprendizaje según Vigotsky 16
3.1.2 Su concepción sobre la enseñanza 19
3.1.2.1 Principios de la Enseñanza 21
3.1.2.1.1 El principio del carácter científico del proceso de enseñanza 21
3.1.2.1.2 El principio de la enseñanza que desarrolla 21
3.1.2.1.3 El principio del carácter consciente 21
3.1.2.1.4 El principio del carácter objetal 22
3.1.2.2 Procesos de asimilación funcionales del estudiante en toda
actividad 23
3.1.2.2.1 La parte orientadora 23
3.1.2.2.2 La parte ejecutora 23
3.1.2.2.3 El control 24
4. ESTADO DEL ARTE 26
4.1 Investigaciones sobre Geogebra como herramienta tecnológica 26
8
5. ORIENTACIONES PEDAGOGICAS ENMADAS POR EL
MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL PARA LA
ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA.
28
5.1 Pensamiento espacial y geométrico 28
5.2 Vencer la estabilidad e inercia de las prácticas de la enseñanza 29
5.3 Partir de situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo de las
matemáticas 29
5.4 Diseñar procesos de aprendizaje mediados por escenarios culturales y
sociales 30
5.5 Aprovechar la variedad y eficacia de los recursos didácticos 30
5.6 Refinar los procesos de evaluación 31
6. APLICACIONES DIDACTICAS CON EL USO DE GEOGEBRA 32
7. METODOLOGIA 33
7.1 Diagnóstico de los recursos tecnológicos a usar 34
7.2 Diagnóstico del pre test 34
7. 3 Desarrollo de la propuesta metodológica con el programa Geogebra 35
7.4 Diseño y aplicación del pos test 35
8. RESULTADOS OBTENIDOS 36
8.1 PRESENTACIÓN DE LAS RESPUESTAS SOBRE EL GRUPO CONTROL
(PRE-TEST Y POS-TEST ) 36
9. ANÁLISIS DE DATOS Y PROPUESTA DIDACTICA 40
10. CONCLUSIONES 43
11. RECOMENDACIONES 44
12. BIBLIOGRAFIA 45
ANEXOS 46
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Respuesta del grupo control y grupo experimental al Pre-Test 38
Figura 2. Respuesta del grupo control y grupo experimental al Pos-Test 39
Figura 3: Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 1. 47
Figura 4. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 2. 47
Figura 5. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 3. 48
Figura Nº 6. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 4. 48
Figura Nº 7. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 5. 49
Figura Nº 8. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 6. 49
Figura Nº 9. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 7. 50
Figura Nº 10. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 8. 50
Figura Nº 11. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 9. 51
Figura Nº 12. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 10. 51
Figura Nº 13. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 11. 52
Figura Nº 14. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 12. 52
Figura Nº 15. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 13. 53
Figura Nº 16. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 14. 53
Figura Nº 17. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 15. 54
Figura Nº 18. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 16. 54
Figura Nº 19. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 17. 55
Figura Nº 20. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta18. 55
Figura Nº 21. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 19. 56
Figura Nº 22. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta20. 56
Figura Nº 23. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 21. 57
Figura Nº 24. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 22. 57
Figura Nº 25. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 23. 58
Figura Nº 26. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 24. 58
Figura Nº 27. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 25. 59
Figura Nº 28. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 26. 59
Figura Nº 29. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 27. 60
Figura Nº 30. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 28. 60
Figura Nº 31. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 29. 61
10
Figura Nº 32. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta 30. 61
Figura Nº 33. Porcentaje de estudiantes que contestaron la pregunta31. 62
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Presentación resultados de aplicación Pre-Test y Post-Test al grupo
control y al experimental
37
11
LISTA DE ANEXOS
ANEXO 1. PRESENTACION DE RESULTADOS 47
ANEXO 2. PRE-TEST Y POS-TEST 63
ANEXO 3. GUIA METODOLOGICA Nº 1 75
ANEXO 4. GUIA METODOLOGICA Nº2 77
ANEXO 5. GUIA METODOLOGICA Nº3 79
ANEXO 6. EVIDENCIAS FOTOGRAFICAS 81
12
INTRODUCCIÓN
Durante varios años muchas de las limitaciones que los estudiantes manifiestan sobre la
dificultad para entender temas de Geometría se deben al método de enseñanza que han
recibido. Asimismo, el tipo de enseñanza que emplea el docente depende en gran medida,
de las concepciones que tiene sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa
saber sobre esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña.
La metodología que usan un gran número de profesores, se rige necesariamente a la
explicación en el tablero y los jóvenes se limitan a copiar, sin llegar a ser realmente muy
significativo este aprendizaje para ellos.
El trabajo se desarrolló con un enfoque cuantitativo, para conocer el grado de asimilación
de los conceptos básicos de geometría como figuras planas, simetría axial y la aceptación
del software Geogebra como herramienta para el aprendizaje; todo aquello basado en el
modelo pedagógico constructivista, los cuales se apoyan en la teoría de aprendizaje y
desarrollo de Vigosky, teniendo en cuenta las concepciones realizadas sobre la Zona de
Desarrollo Próximo - la real y la potencial-.
Debido a las concepciones definidas por Vigosky es importante resaltar la labor del
docente como mediador de estos aprendizajes durante el proceso enseñanza aprendizaje
para la construcción y generación de conceptos, dado que los estudiantes requieren la
colaboración personalizada para poder manejar el software Geogebra e iniciar sus
construcciones.
Para desarrollar el trabajo se utilizó la herramienta Geogebra, herramienta didáctica que
puede ser usada en cualquier rama de las matemáticas; especialmente en geometría. Una
de las características más importantes de este software es que se puede trabajar en
cualquier nivel educativo. Debido a que hoy por hoy los niños están familiarizados con el
uso de las tecnologías, este recurso le será de mayor motivación hacia el aprendizaje de la
geometría y de gran ayuda a los docentes.
Con todo lo anterior se desarrolló esta propuesta metodológica, con los estudiantes de
grado 501 y 503, de la I.E Misael Pastrana Borrero de la ciudad de Neiva - Huila, el
primero como grupo control y el segundo como grupo experimental, teniendo en cuenta
el enfoque cualitativo que arrojó datos numéricos que permitieron establecer
comparaciones entre la estrategia de enseñanza aprendizaje tradicional y la nueva
estrategia utilizando tecnologías como herramienta didáctica.
13
1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Debido al bajo rendimiento y a la dificultad por aprender geometría en los estudiantes de
grado quinto de la I.E. Misael Pastrana Borrero de la ciudad de Neiva, se da la necesidad
de replantear la estrategia metodológica que se viene utilizando por muchos años, todo
aquello con miras a mejorar el aprendizaje hacia ella.
Los problemas que se presentan alrededor de la enseñanza con la pedagogía tradicional
en la enseñanza aprendizaje de la geometría, tiene que ver específicamente en que es
basada en la pura memorización, es verbal y repetitiva, no se construye conocimiento, que
servirán para afianzar nuevos conceptos; en geometría el estudiante debe conocer,
observar a través de los diferentes sentidos, manipular y trabajar con nuevos recursos
didácticos. Por lo tanto, la enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de
habilidades específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación.
El método tradicional que se usa en la I.E Misael Pastrana es meramente verbal, de repetir
dibujos geométricos estáticos en el cuaderno, lo cual no permite dinamizar y construir
fácilmente los conceptos geométricos, para poder dar lógica y sentido a lo que se aprende.
Los estudiantes de grado quinto, presentan en su mayoría dificultad para identificar las
propiedades métricas y geométricas de las figuras planas como ocurre con los
paralelogramos, atributos como las diagonales iguales, lados paralelos, ejes de simetría.
No tienen claro las propiedades de la circunferencia y el círculo. Las propiedades de los
polígonos regulares e irregulares, lo cóncavos y convexos.
Presentan dificultad para establecer relaciones entre número de lados y vértices;
igualmente en la interpretación y justificación del uso de medidas, y la relación entre
algunos atributos medibles en figuras geométricas planas. (Longitud de los lados, con
número de lados). Aquellas dificultades de aprendizaje enunciadas anteriormente, les
causan serios inconvenientes en la conceptualización de otros nuevos conceptos que se
requieren para los siguientes grados de bachillerato, como:
El cálculo de áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de
figuras y cuerpos.
Representación de objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
Clasificación de polígonos en relación con sus propiedades.
Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones,
rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras
bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
Utilización de técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y
cuerpos con medidas dadas.
14
Estas son competencias tomadas de los “estándares básicos de competencias” que se
requieren ser alcanzadas(MEN,2012); por lo tanto, se tuvo en cuenta que en la actualidad
los estudiantes por estar tan cercanos a la tecnología, se decidió incluir como herramienta
didáctica para la enseñanza aprendizaje de la geometría el Software Geogebra, pues es
gratuito, portable, no requiere estar en línea, de esta manera se busca que los estudiantes
se motiven por construir y aprender conceptos geométricos.
1.1 Formulación del problema
La formulación del problema se da de acuerdo al siguiente contexto:
Dificultad para el aprendizaje de la geometría en los estudiantes de grado quinto
1.2 Las preguntas que se diseñaron para la investigación son:
¿Cómo hacer para que los estudiantes de grado quinto se motiven por aprender los
conceptos de geometría con el uso de las TIC?
¿Cuáles son las principales dificultades que presentan al momento de desarrollar
procesos de aprendizaje de la geometría?
¿Es posible diseñar un nuevo modelo didáctico para la enseñanza-aprendizaje de
conceptos de geometría haciendo uso del software Geogebra?
15
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje de conceptos de geometría,
utilizando herramientas TIC con estudiantes del grado quinto del colegio Misael Pastrana
Borrero del municipio de Neiva-Huila.
2.2 Objetivos específicos
Diseñar y construir guías de trabajo para la comprensión de conceptos de
geometría: simetría axial y figuras geométricas básicas.
Diseñar instrumentos pre test y pos test para determinar los niveles de
conocimiento de la temática.
Utilizar el software Geogebra como recurso para mejorar la enseñanza –
aprendizaje de los conceptos de geometría.
16
3. MARCO TEORICO
En este capítulo se presenta el marco teórico que sustenta el desarrollo de esta propuesta
metodológica aplicado a los estudiantes de grado quinto de la I.E. Misael Pastrana
Borrero. Primero se presenta la teoría pedagógica que se tuvo en cuenta en la aplicación
de ella misma las cuales se basa en la investigación de la teoría del aprendizaje y desarrollo
de Vigostski, luego se da a conocer los lineamientos que tiene el Ministerio de educación
para trabajar la geometría con ayuda de los recursos tecnológicos, y finalmente una reseña
histórica de lo que es Geogebra y su fundador.
3.1 El enfoque Histórico-Cultural como fundamento de una concepción pedagógica
3.1.1 La Concepción del Aprendizaje según Vigotsky
En las obras de Vigotsky se encuentran ideas muy sugerentes relacionadas con su
concepción del aprendizaje, los mecanismos de este proceso, la relación entre
aprendizaje y desarrollo; entre pensamiento y lenguaje que pueden constituir el
fundamento de una nueva teoría y práctica pedagógica capaz de dar respuesta a los retos
que enfrenta la sociedad contemporánea (Baquero, 1996).
Para Vigotsky el aprendizaje es una actividad social, y no sólo un proceso de realización
individual como hasta el momento se había sostenido; una actividad de producción y
reproducción del conocimiento mediante la cual el niño asimila los modos sociales de
actividad y de interacción y más tarde en la escuela además, los fundamentos del
conocimiento científico, bajo condiciones de orientación e interacción social.
Este concepto del aprendizaje pone en el centro de atención al sujeto activo,
consciente, orientado hacia un objetivo; su interacción con otros sujetos (el profesor y
otros estudiantes) sus acciones con el objeto con la utilización de diversos medios en
condiciones socio históricas determinadas. Su resultado principal lo constituyen las
transformaciones dentro del sujeto, es decir, las modificaciones psíquicas y físicas del
propio estudiante, mientras que las transformaciones en el objeto de la actividad sirven
sobre todo como medio para alcanzar el objetivo de aprendizaje y para controlar y
evaluar el proceso.
Vigotsky le asigna una importancia medular a la revelación de las relaciones existentes
entre el desarrollo y el aprendizaje por la repercusión que este problema tiene en el
diagnóstico de capacidades intelectuales y en la elaboración de una teoría de la
enseñanza. La concepción de Vigotsky supera puntos de vista existentes hasta el
momento sobre esta relación y abre una nueva perspectiva. Para él lo que las personas
17
pueden hacer con la ayuda de otros puede ser en cierto sentido más indicativo de su
desarrollo mental que lo que pueden hacer por sí solos. De aquí que considere
necesario no limitarse a la simple determinación de los niveles evolutivos reales, si se
quiere descubrir las relaciones de este proceso evolutivo con las posibilidades de
aprendizaje del estudiante. Resulta imprescindible revelar como mínimo dos niveles
evolutivos: el de sus capacidades reales y el de sus posibilidades para aprender con
ayuda de los demás. La diferencia entre estos dos niveles es lo que denomina "zona de
desarrollo próximo" que define como "...la distancia entre el nivel real de desarrollo
determinado por la capacidad de resolver un problema y el nivel de desarrollo potencial,
determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en
colaboración con otro compañero más capaz" (Vigotsky, citado por Interacción entre,
enseñanza y desarrollo, material impreso, C. Habana, 1995, p7)
Esta zona define funciones que aún no han madurado, que se hallan en proceso de
maduración, en estado embrionario, a diferencia de las que define el nivel de desarrollo
real: funciones ya maduras, productos finales del desarrollo. En esta concepción, la
maduración no se refiere a un proceso estrictamente biológico, sino a los modos de
actividad ya internalizados. A las primeras, Vigotsky las denominaba "capullos" o
"flores" del desarrollo, en lugar de "frutos" como podrían denominarse las segundas. La
determinación de esta zona permite caracterizar el desarrollo de forma prospectiva (lo
que está en curso de maduración) lo cual permite trazar el futuro inmediato del estudiante,
su estado evolutivo dinámico, reconstruir las líneas de su pasado y proyectarlas hacia
el futuro.
La repercusión que esta concepción tiene en una teoría de la enseñanza es trascendental.
En las concepciones tradicionales, la influencia del medio y de los diferentes contextos
socio-culturales, dentro de los cuales es posible incluir la propia enseñanza y la institución
escolar en que se desarrolla, juega en algunos casos el papel de marco, de escenario
en el cual se expresan las capacidades individuales producto de la maduración, o en el
mejor de los casos, de condiciones que pueden favorecer en mayor o menor medida el
curso de ese desarrollo individual.
La zona de desarrollo próximo ayuda a presentar una nueva fórmula para la teoría y la
práctica pedagógica. A partir de la afirmación "...que el 'buen aprendizaje' es sólo aquel
que precede al desarrollo, las instituciones escolares y la pedagogía deben esforzarse en
ayudar a los estudiantes a expresar lo que por sí solos no pueden hacer…", en desarrollar
en su interior aquello de lo que carecen intrínsecamente en su desarrollo" (García y otro
2008).
A partir de las interacciones que se producen en el micro medio institucional y de la clase,
de los tipos de actividad que en ella se desarrollan, es que se puede explicar el proceso
de formación de la personalidad del educando, "...el aprendizaje despierta una serie de
procesos evolutivos internos capaces de operar sólo cuando el niño está en interacción
con las personas de su entorno y en cooperación con algún semejante. Una vez que se
han internalizado estos procesos se convierten en parte de los logros evolutivos
18
independientes del niño" Vigotsky (citado por Interacción entre, enseñanza y desarrollo,
material impreso, C. Habana, 1995, p10) (Blanco, 2007).
Este análisis, como subraya Vigotsky, altera la tradicional opinión que supone que una
vez que el estudiante efectúa una operación o muestra alguna adquisición en el proceso
de su aprendizaje, ha logrado un desarrollo de sus funciones correspondientes. De hecho,
tan sólo ha comenzado ese desarrollo. Por tanto, la principal consecuencia que se
desprende de este análisis del proceso pedagógico es demostrar que el dominio inicial
de cuales quiera de las acciones de aprendizaje sólo proporciona la base para el
subsiguiente desarrollo de procesos internos sumamente complejos. El análisis
psicológico y el descubrimiento de esta red oculta, interna de procesos en desarrollo es
una tarea de suma importancia.
Una segunda consecuencia, no menos importante, es que a pesar de este vínculo entre
aprendizaje y desarrollo, ninguno de los dos se realiza en igual medida, de forma paralela
y biunívoca; existen por el contrario, relaciones dinámicas muy complejas entre estos
dos procesos que no pueden quedar atrapados en fórmulas invariables. "En los niños, ha
afirmado Vigotsky, el desarrollo no sigue nunca al aprendizaje escolar del mismo modo
que una sombra sigue al objeto que la proyecta" (Idem,10).
Por eso, toda disciplina escolar, cada actividad específica que se realiza posee una
relación particular con el curso del desarrollo del estudiante que incluso varía de acuerdo
no sólo con los estadios por lo que pasa en su vida, sino con sus propias particularidades
individuales. Ello justifica con creces el estudio pormenorizado de cada aspecto, de cada
tema en particular, desde el punto de vista de la función que desempeña en el desarrollo
de la personalidad del estudiante.
¿Qué implica para la pedagogía seguir una concepción del enfoque histórico-cultural?
Todo supone desde nuestro punto de vista, partir del carácter rector de la enseñanza para
el desarrollo psíquico, considerándolo como fuente de ese desarrollo. Lo central en el
proceso de enseñanza consiste en estudiar la posibilidad y asegurar las condiciones
(sistema de relaciones, tipos de actividad) para que el estudiante se eleve mediante la
colaboración, la actividad conjunta, a un nivel superior. Partiendo de lo que aún no puede
hacer solo, llegar a lograr un dominio independiente de sus funciones.
Desde un punto de vista social general, implica tener clara conciencia de las ideas y
valores que mueven el desarrollo social perspectivo de la humanidad en función de las
condiciones socio históricas del presente, la historia de las ideas y valores sociales en
sus hitos fundamentales, las características del sistema de relaciones y vínculos de la
institución y del grupo en los que se inserta el estudiante, los recursos de que dispone
para movilizar a sus miembros.
En lo que concierne al proceso de aprendizaje, significa colocarlo como centro de
atención a partir del cual se debe proyectar el proceso pedagógico. Supone utilizar todo
lo que está disponible en el sistema de relaciones más cercano al estudiante para propiciar
19
su interés y un mayor grado de participación e implicación personal en las tareas de
aprendizaje.
Aunque Vigotsky, al tratar el tema de la interacción entre enseñanza y desarrollo, limitó
el concepto de zona de desarrollo próximo al aprendizaje escolar, este concepto tiene
una trascendencia que desborda los marcos de esta institución.
La creación de condiciones favorables de interacción y colaboración que se pueden
dar desde que el niño nace, en el marco de su familia y las que pueden ocurrir en los
marcos más amplios de los diferentes contextos institucionales, de la comunidad y
otros, pueden sin dudas ser interpretados y reorganizados con el objetivo preciso de
favorecer el desarrollo del hombre, creando condiciones sociales adecuadas para el
despliegue máximo de sus posibilidades. Sólo así se podrá conocer todo lo que es capaz
el ser humano cuando se le brindan las condiciones propicias para su desarrollo.
En lo relativo al estudiante, implica utilizar todos los resortes de que dispone en su
personalidad (su historia académica, sus intereses cognoscitivos, sus motivos para el
estudio, su emocionalidad) en relación con los que aporta el grupo de clase,
involucrando a los propios estudiantes en la construcción de las condiciones más
favorables para el aprendizaje.
Desde el punto de vista del profesor, supone extraer de sí mismo, de su preparación
científica y pedagógica todos los elementos que permitan el despliegue del proceso el
redescubrimiento y reconstrucción del conocimiento por parte del estudiante; de sus
particularidades personales, la relación de comunicación en sus distintos tipos de función
(informativa, afectiva y reguladora) que permita un ambiente de cooperación y de
colaboración, de actividad conjunta dentro del aula.
3.1.2 Su concepción sobre la enseñanza
En las situaciones socioeconómicas en las cuales se posibilita la igualdad de condiciones
para la plena realización de todos los miembros de la sociedad, y en la cual se priorizan
los recursos y se promueven las condiciones para el desarrollo de todas las
potencialidades individuales, necesariamente tiene que concebirse un sistema de
enseñanza que coadyuve al proceso de transformación social y personal.
Partiendo de la finalidad sociopolítica de las instituciones escolares, éstas se consideran
parte integrante del todo social y por tanto, como elemento fundamental en el proceso de
transformación de la sociedad en función de los intereses populares. Para lograr este
propósito deben garantizar para todos una buena enseñanza, entendiéndose esto como la
difusión del acervo de conocimientos, métodos, procedimientos y valores acumulados
por la humanidad con resonancia en la vida personal del estudiante. En estas condiciones,
la tarea fundamental de las instituciones escolares es garantizar el pleno desarrollo de
la personalidad del hombre, preparar al alumno para el mundo adulto, proveyéndolo de
20
instrumentos, de condiciones propicias para todos, de medios de orientación en su
realidad para una participación organizada y activa en el proceso eternamente cambiante
de transformación social. De esta forma, el proyecto escolar responde a las exigencias
y necesidades del desarrollo de la sociedad en cada período histórico.
En este nuevo tipo de instituciones escolares la enseñanza se fundamenta en una serie
de principios, que aunque existen algunos en la enseñanza tradicional, adquieren en ésta
un nuevo significado.
Ante todo, el principio del carácter educativo de la enseñanza. La necesidad de que el
ser humano se desarrolle integralmente de forma plena supone que la enseñanza brinde
las condiciones requeridas, no sólo para la formación de la actividad cognoscitiva del
estudiante, para el desarrollo de su pensamiento, de sus capacidades y habilidades, sino
también para los distintos aspectos de su personalidad.
Esta comprensión inicial ha ocasionado que, aun cuando se formule la unidad de
educación e instrucción como un principio de la enseñanza, éste quede como "letra
muerta" ya que la separación de la cual se parte conduce a que se formulen objetivos
estrictamente educativos sin aparente relación con los instructivos, se organicen
actividades específicas y se desarrollen procedimientos de análisis y valoración de
diferentes aspectos de la personalidad, sin vínculo alguno con los cognoscitivos. Es decir,
que se planifique y organice un sistema pedagógico que pretende lograr esta formación
de forma paralela a la instrucción.
Por otra parte, la dicotomía entre instruir y educar, hace seguir la idea de que la formación
de la actividad cognoscitiva del hombre, que la apropiación de conocimientos, el
desarrollo del pensamiento teórico, de capacidades y habilidades intelectuales y
profesionales, que tradicionalmente se consideran como resultado de la instrucción, no
constituyen un producto fundamental de la educación. De esta forma, no se toma en
consideración el papel de este componente (la instrucción) como condición básica
fundamental de la relación del hombre con la naturaleza y con los demás hombres, de su
actividad transformadora de la realidad que a su vez contiene, de forma indisoluble,
aspectos éticos y emotivos. Por otra parte, estos últimos aspectos de la personalidad,
considerados como objeto de estudio e influencia de la educación, no pueden formarse
ni expresarse haciendo abstracción de los componentes cognoscitivos, como expresión
de la unidad que en el plano psicológico se da entre lo afectivo y lo cognoscitivo.
La verdadera unidad no se logra por la separación y ulterior yuxtaposición de estos dos
aspectos, con la organización de actividades especialmente concebidas con la intención
de "educar", sino por su tratamiento diferenciado, a la vez que unido, en la propia
realización de la instrucción. De lo que se trata es de utilizar al máximo las posibilidades
educativas que brinda cualquier situación de instrucción que al ser concebida
íntimamente vinculada con la vida de la sociedad y de la profesión, en el contexto socio
histórico en que vive el estudiante, ha de encerrar necesariamente facetas que pueden
ser analizadas y valoradas con una perspectiva axiológica, ante la cual se puede adoptar
una determinada actitud.
21
Esto no supone que lo educativo se diluya, o que pierda su especificidad. Antes bien,
de lo que se trata es que, partiendo de actividades o situaciones únicas, se analicen las
potencialidades formativas, tanto en el orden cognoscitivo como el afectivo-valorativo y
comportamental, de las diferentes actividades que ha de realizar el estudiante y de las
variadas situaciones docentes en que ha de participar.
3.1.2.1 Principios de la Enseñanza
3.1.2.1.1 El principio del carácter científico del proceso de enseñanza, entendido
no de forma estrecha, sino en su dimensión dialéctica como procedimiento especial de
reflejo mental de la realidad por medio de la ascensión en el pensamiento, ligado con
la formación de abstracciones y generalizaciones de tipo no sólo empírico sino, sobre
todo, de carácter teórico.
Uno de los objetivos centrales del aprendizaje escolar es la asimilación por el estudiante
de los conocimientos científicos de su época y la formación en su personalidad de una
concepción y una actitud científica hacia los fenómenos de la realidad natural y social,
de un pensamiento científico.
La profundización en la realidad que exige este nivel de desarrollo, no alcanzable por
vía empírica, a través de una confrontación directa con ellos, plantea el problema de la
vía o el método que, trascendiendo lo aparente, lo fenoménico, permita llegar a un
conocimiento de la naturaleza interna de los objetos y fenómenos de la realidad, elevarse
al nivel de un conocimiento teórico del mundo. La solución de este problema tiene una
significación fundamental para todo sistema de enseñanza.
3.1.2.1.2 El principio de la enseñanza que desarrolla que, a diferencia del principio
del carácter accesible de los conocimientos, parte no de las características psicológicas
logradas por el estudiante en un determinado período de la vida, sino de la esfera de
sus posibilidades de desarrollo -de la zona de desarrollo próximo.
El proceso se estructura de forma de orientar el contenido y los ritmos de desarrollo de
formaciones psicológicas a través de la promoción de las acciones que la facilitan, tal
como ya ha sido expuesto en el acápite sobre el aprendizaje.
3.1.2.1.3 El principio del carácter consciente, no limitado como en la pedagogía
tradicional a la sucesiva expresión de abstracciones verbales en relación con su imagen
sensorial, que en esencia constituyen los mecanismos internos del pensamiento
empírico y clasificador, sino como consecuencia de la asimilación de los procedimientos
de la actividad del sujeto cognoscente “… para quien la transformación de los objetos, la
fijación de los medios de tales transformaciones constituye un componente tan
22
indispensable de los conocimientos como su cobertura verbal…" (Davidov, v. 1988,
p178). Sólo es posible llegar a un verdadero nivel de conciencia de los conocimientos
cuando los estudiantes no los reciben ya preparados, sino cuando ellos mismos en su
actividad revelan las condiciones de su origen y transformación.
3.1.2.1.4 El principio del carácter objetal señala precisamente aquellas acciones
específicas que son necesarias para revelar el contenido del concepto a formar y para
representar este contenido primario en forma de modelos conocidos de tipo material,
gráfico o verbal. Este principio permite que los alumnos descubran el contenido general
de un determinado concepto como fundamento de la posterior identificación de sus
manifestaciones particulares, entendiéndose lo general como la conexión genéticamente
inicial que permite explicar el desarrollo del sistema.
La aplicación de estos principios y de la teoría de enseñanza que de ellos se deriva impone
la transformación de la forma actual en que se trabajan las categorías pedagógicas
fundamentales para la organización y desarrollo de los programas docentes. De manera
sintética pueden resumirse dichas transformaciones en las siguientes:
Partiendo de que todo conocimiento surge y se expresa en la actividad, los fines
de la formación profesional han de estar estrechamente ligados a las exigencias e
intereses del desarrollo social, y en particular del desarrollo de la profesión, y
ser definidos en términos de las acciones generales, típicas de la profesión, según
la lógica de su realización.
La definición de los fines u objetivos a lograr determina la inclusión de aquellos
contenidos necesarios para garantizar la apropiación de conocimientos y las
nuevas formaciones de la personalidad necesarias para la realización de los
diferentes tipos de actividad. A su vez la inclusión de determinados
conocimientos, más estrechamente ligados con la realización exitosa de una
actividad, supone el conocimiento de otros que están en su base, según la lógica
de la interrelación que se produce entre los conocimientos científicos.
Finalmente, debe considerarse la inclusión de aquellos contenidos que funcionan
como instrumentos o medios de realización de la actividad cognoscitiva y
profesional en nuestras actuales condiciones socio históricos (dominio de idiomas
extranjeros, computación, técnicas de dirección y otros).
El diagnóstico del nivel inicial del estudiante, para determinar, si posee el
grado de desarrollo necesario en su actividad cognoscitiva, lográndose así un
perfil inicial del alumno. Cuando los alumnos no dominan estos conocimientos o
acciones previas es necesario con antelación asegurar su formación, o en algunos
casos, planificar su formación durante el propio proceso de aprendizaje.
En los programas y en el proceso de orientación de contenido, éstos deben
organizarse de forma sistemática, revelando las condiciones de su origen y su
desarrollo y los contenidos más generales, esenciales que permiten luego que el
estudiante deduzca su forma de expresión en los casos particulares.
23
De esta manera, la apropiación de los conocimientos de carácter general precede a la
familiarización con conocimientos más particulares y concretos, en correspondencia con
el principio de ascensión de lo abstracto a lo concreto. Al estudiar la fuente objetal-
material de unos u otros conceptos, los alumnos deben, ante todo, descubrir la conexión
genéticamente inicial, general, que determina el contenido y la estructura del campo de
conceptos dados. Es necesario reproducir esta conexión en modelos objetables, gráficos
o simbólicos especiales, que permitan estudiar sus propiedades en "forma pura".
3.1.2.2 Procesos de asimilación funcionales del estudiante en toda actividad
3.1.2.2.1 La parte orientadora es la que permite al individuo realizar y regular su
actividad según su representación de la situación y del objeto de su transformación, de
las condiciones en que se produce y de las exigencias que se le presentan. Es lo que el
sujeto sabe de la acción y el objeto con el que interactúa, de las condiciones en las
cuales debe realizarse. Para asegurar que la orientación del estudiante se adecúe a las
características y exigencias de la situación, la orientación del profesor debe ser general,
completa y propiciar que ella regule la actividad del alumno de forma independiente, sin
la intervención del profesor, quien no debe nunca sustituir la actividad del alumno.
3.1.2.2.2 La parte ejecutora exige que el profesor seleccione o elabore las tareas o
problemas docentes de acuerdo con el contenido y las habilidades (acciones) que
pretende formar y que proyecte los indicadores para su valoración, de modo que se creen
las condiciones para su formación correspondiente, así como para la formación del
autocontrol y la autoevaluación por parte del estudiante.
En general, hay que garantizar en los estudiantes el despliegue de aquellas acciones
objetables que le permitan revelar el contenido del material de estudio, del objeto de
transformación, y reproducir en los modelos su conexión esencial para poder estudiar sus
propiedades, sus tipos y niveles de desarrollo, los procedimientos para su transformación.
Todo esto exige de forma correspondiente un sistema de tareas docentes especialmente
diseñadas con variaciones en el contenido y en su estructura lógica.
Los estudiantes deben tener la posibilidad de actuar en los distintos momentos o fases
que propician un aprendizaje eficaz, desde las acciones objetables en un plano práctico
a su realización en el plano mental, conceptual, atendiendo a los cambios que se operan
en las características cualitativas de la acción, que luego funcionan como indicadores de
calidad del aprendizaje del estudiante: grado de generalización, de reflexión, de
automatización, de independencia, de solidez. En especial, es necesario tener en
cuenta los momentos de tránsito y de traducción de una lógica de la acción -momento
material o materializado del proceso- a una lógica de los conceptos momento de
verbalización, de comunicación en el proceso.
24
3.1.2.2.3 El control, como componente fundamental del aprendizaje, es un proceso
sistemático que se dirige a la acción específica que se realiza y se debe efectuar en gran
medida por los estudiantes a partir del modelo o alternativas de modelos que se
propongan, y de los indicadores cualitativos más adecuados. Debe incluir siempre que
sea posible los procedimientos de comprobación de las operaciones de solución del
estudiante. Para facilitar la formación del autocontrol pueden utilizarse variantes de
control mutuo entre dos o más estudiantes que deben favorecer la autovaloración y
autorregulación de su actividad.
En su función de retroalimentación para el profesor, el control debe estar dirigido sobre
todo a rectificar los errores en el proceso de aprendizaje, y no tanto a ubicar a los
estudiantes en una escala o gradiente, con lo que contribuye a eliminar las tensiones y la
ansiedad por la nota durante el aprendizaje.
La evaluación final, al término de una unidad temática o unidad de aprendizaje es un
resultado natural de todo este proceso dirigido a valorar en qué medida en el estudiante
se han formado los objetivos inicialmente proyectados.
De los postulados del enfoque histórico-cultural y de su concepción del aprendizaje se
desprende la importancia que se adjudica a la actividad conjunta, a la relación de
cooperación entre los alumnos y entre éstos y el profesor. Esta concepción cambia la
tradicional relación de autoridad y distancia existente entre ambos participantes del
proceso, señala cómo función fundamental del profesor la orientación y guía del
estudiante, con el fin de potenciar sus posibilidades, convertir en realidad las
potencialidades de su zona próxima de desarrollo.
La definición del aprendizaje como actividad social conjunta supone asegurar las
siguientes condiciones: - sistema de relaciones entre el alumno y el profesor, tipo de
actividad con el objeto de estudio o transformación - para hacer realidad la elevación del
estudiante a un nivel superior, como una vía para lograr un dominio independiente de
sus funciones. Con esta perspectiva todos los logros de las técnicas de comunicación
pedagógica y de entrenamiento socio psicológico pueden ser procedimientos efectivos
para el logro de estos propósitos.
Para ejercer su labor como guía u orientador del proceso de aprendizaje del estudiante, el
profesor debe poseer competencia profesional y edificante calidad humana (Ojalvo, 1988). Capacidad para lograr una estrecha y cálida relación con los estudiantes.
Cuando se organiza la enseñanza como actividad conjunta donde interactúan profesor y
alumno o alumnos entre sí se fomenta en los jóvenes el desarrollo de una serie de
cualidades de su personalidad, de formas de relación en las situaciones grupales, de
intereses relacionados con el estudio. Además, se genera un clima emocional favorable
muy eficaz para el aprendizaje. Para ello es imprescindible el fomento de una
comunicación pedagógica que atienda de forma equilibrada a las distintas funciones:
informativa, reguladora, y afectiva.
25
Todas estas concepciones del proceso pedagógico, muy novedosas en su momento, tienen
aún hoy plena vigencia. Aparte de su importancia y congruencia teórica con el enfoque
histórico-cultural, poseen una enorme significación práctica por su trascendencia en el
desarrollo pleno del hombre. Implican la reestructuración completa del proceso de
enseñanza sobre la base de una concepción muy progresista del desarrollo social y
humano. Por esto, los fundamentos del enfoque histórico-cultural en su proyección en el
proceso pedagógico han encontrado eco en diversos países del mundo.
El enfoque socio histórico de Vigotsky es una forma de ayudar a los niños a ser
transformadores del mundo y a hacer avanzar su habilidad de pensar críticamente,
comprender los orígenes sociales de los "ismos", y estar así mejor equipados para poder
imaginarse lo que quieren hacer con ellos. Estamos utilizando a Vigotsky para hacer
algo decente y progresista en la comunidad, no como una teoría de la cognición"
(Holzman, 1990, p18) (citado por tendencias contemporáneas, 1995, p98).
Vigotsky y la educación, editado por L.Moll donde aparecen artículos de profesionales
de diferentes países; Vigotsky y la formación social de la mente de J.Wertsch, y más
recientemente, L.Vigotsky, científico revolucionario de L.Holzman, todos
norteamericanos. País de 24 países (casi todos los de Europa, EE.UU, Canadá, Japón,
Viet-Nam y Cuba) y la presentación de centenares de trabajo sobre el enfoque. Ambos
revelan el amplio interés que suscitan estas ideas en muchos países, el grado de
actualidad de estas concepciones que lograron superar barreras ideológicas e imponerse
como un enfoque viable para el desarrollo de las potencialidades humanas.
En particular, en la educación superior, durante aproximadamente 10 años se ha venido
aplicando sus postulados fundamentales al perfeccionamiento del proceso pedagógico,
en la creación de condiciones de aprendizaje más favorables en distintas asignaturas y
disciplinas en diversas carreras universitarias.
Los resultados logrados en el perfeccionamiento del proceso pedagógico, en la
calificación psicopedagógica del profesor, en la calidad del aprendizaje y en la formación
de la personalidad del estudiante han demostrado hasta el momento la efectividad y las
perspectivas de este nuevo enfoque del proceso pedagógico.* (Tendencias
Contemporáneas, citado por González, 1995, p83)
* Tendencias contemporáneas, 1995. El Enfoque Histórico-cultural como fundamento de una Concepción
Pedagógica (texto citado por González, O. 1995, p. 83-99).
26
4. ESTADO DEL ARTE
4.2 Investigaciones sobre Geogebra como herramienta tecnológica
1. Influencia Del Sotfware De Geometria Dinamica Geogebra En La Formacion Inicial
Del Profesorado De Primaria Natalia Ruiz López, 2013. Universidad de Madrid,
facultad del profesorado y educación universidad autónoma de Madrid España†.
En este trabajo de investigación se plantean los siguientes objetivos: Estudiar si mejoran
las competencias geométricas y didácticas de los estudiantes de Magisterio con la
utilización de Geogebra respecto al recurso “lápiz y papel”; examinar la influencia del
uso de Geogebra en las creencias sobre las matemáticas y su enseñanza; y analizar qué
tipología de alumnos obtiene mejores resultados con Geogebra en relación a su nivel de
competencia digital. La metodología seguida en el estudio empírico ha sido un diseño
cuasi-experimental que integra los enfoques cuantitativo y cualitativo. Se han obtenido
las siguientes conclusiones: Después de realizar el análisis de los datos del estudio
cuantitativo podemos concluir que los estudiantes participantes en la investigación han
mejorado sus competencias geométricas y didácticas significativamente, por lo que el
proceso formativo llevado a cabo en la intervención realizada con los dos grupos
(experimental y control) ha resultado eficaz. Además, hemos visto como los alumnos del
grupo experimental han mejorado de forma estadísticamente significativa respecto a los
alumnos que no han empleado Geogebra en la resolución de problemas geométricos, a
pesar de haber utilizado como instrumento de medida una prueba de lápiz y papel (que a
priori favorecería a los estudiantes del grupo control). En todos los ítems de la prueba de
conocimientos didáctico-geométricos, el porcentaje de alumnos del grupo experimental
que han obtenido mejores resultados en el POS TEST respecto del pre test es mayor que
el porcentaje de alumnos del grupo control.
2. Integración De "Libros Geogebra" En El Aprendizaje De Conceptos Geométricos En
El Grado De Educación Primaria Noviembre Del 2014. (Matías Arce, Laura Conejo,
Tomas Ortega, Y Cristina Pecharoman.) Universidad De Valladolid. ‡ La propuesta está
basada en el reconocimiento y la construcción de conceptos geométricos y en la detección
de relaciones entre conceptos a través de la manipulación de "Libros Geogebra"
(agrupaciones de applets Geogebra sobre un mismo tópico) por parte de los estudiantes.
Sus respuestas a estas tareas son seleccionadas y puestas en común en debates dirigidos
por el profesor y conducentes hacia la institucionalización de los conceptos y las
† Artículo en htttp://funes.uniandes.edu.co/4266/1/RuizInfluenciaCemacyc2013.pdf. ‡https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/11856/1/Comunicaci%C3%B3n%20ArceConejoOrtegaPecharrom
%C3%A1n%20Versi%C3%B3n%20Publicada%20en%20Actas.pdf.
27
relaciones tratadas de forma precisa, poniendo especial atención en la adecuada
utilización del lenguaje geométrico en todo este proceso§.
3. LIBRO GEOMETRIA, MUCHO MAS QUE GEOMETRIA DINAMICA, Carrillo de
Albornoz, Agustin de Llamas Centeno, Inmaculada, 2009. Cáceres España.**
Este libro, expone de forma detallada las diferentes opciones y herramienta que ofrece
este programa, contiene numerosas construcciones geométricas que facilitan el
aprendizaje de la geometría y sobre todo, dominar este sencillo y, a la vez potente
programa de geometría dinámica. Cada uno de los capítulos incluye ejemplos resueltos
paso a paso, apoyados por las correspondientes figuras para facilitar su aprendizaje,
además de una relación de actividades propuestas para reforzar los conocimientos
adquiridos.
4. Revista, IBEROAMERICANA DE EDUCACION MATEMATICA, Noviembre 2015,
Teoría Antropológica Do Didáctico: metodología de anàlise de materiais didácticos
Saddo Ag Almouloud.††
Este artículo tiene por objetivo discutir de manera breve algunos aspectos de la Teoría
Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard (1992, 1998, 1999, 2002) y presentar
un modelo metodológico de análisis de libros didácticos, inspirado en Chaachoua e
Comiti (2010) y construido basándose en la TAD. Para ilustrar el uso de este modelo,
presentamos un estudio orientado al análisis de materiales didácticos apoyado en este
modelo metodológico. La implementación del modelo metodológico permitió identificar
los tipos de tareas, las técnicas que permiten cumplirlas y las tecnologías que justifican
esas técnicas. Estos tres aspectos fueron construidos a partir de los comentarios de los
autores de libros didácticos, del libro del profesor o del análisis matemático de situaciones
propuestas para el afianzamiento del aprendizaje (Rodriguez, 1986).
§ Material Elaborado por el Centro Comenius de la Universidad de Santiago. Red enlaces, Ministerio de
Educación Nacional de Chile: Recuperado de
file:///C:/Users/linamagnolia/Downloads/1301091817_Guia%20Didactica%20Geogebra_traslaciones%20(
3).pdf ** Disponible en http://www.acta.es/informacion/promocion-de/libros/40-Geogebra-mucho-mas-que-
geometria-dinamica.
†† Articulo disponible en http://www.fisem.org/www/union/revistas/2014/40/archivo4.pdf
28
5. ORIENTACIONES PEDAGOGICAS EMANADAS POR EL MINISTERIO
DE EDUCACION NACIONAL PARA LA ENSEÑANZA DE LA
GEOMETRIA.
5.1 Pensamiento espacial y geométrico
Como todos los sistemas, los geométricos tienen tres aspectos: los elementos de que
constan, las operaciones y transformaciones con las que se combinan, y las relaciones o
nexos entre ellos. Así pues, la apropiación por parte de los estudiantes del espacio físico
y geométrico requiere del estudio de distintas relaciones espaciales de los cuerpos sólidos
y huecos entre sí y con respecto a los mismos estudiantes; de cada cuerpo sólido o hueco
con sus formas y con sus caras, bordes y vértices; de las superficies, regiones y figuras
planas con sus fronteras, lados y vértices, en donde se destacan los procesos de
localización en relación con sistemas de referencia, y del estudio de lo que cambia o se
mantiene en las formas geométricas bajo distintas transformaciones. El trabajo con objetos
bidimensionales y tridimensionales y sus movimientos y transformaciones permite
integrar nociones sobre volumen, área y perímetro, lo cual a su vez posibilita conexiones
con los sistemas métricos o de medida y con las nociones de simetría, semejanza y
congruencia, entre otras. Así, la geometría activa se presenta como una alternativa para
refinar el pensamiento espacial, en tanto se constituye en herramienta privilegiada de
exploración y de representación del espacio‡‡. El trabajo con la geometría activa puede
complementarse con distintos programas de computación que permiten representaciones
y manipulaciones que eran imposibles con el dibujo tradicional.
Los puntos, líneas rectas y curvas, regiones planas o curvas limitadas o ilimitadas y los
cuerpos sólidos o huecos limitados o ilimitados pueden considerarse como los elementos
de complicados sistemas de figuras, transformaciones y relaciones espaciales: los sistemas
geométricos. Como todos los sistemas, los geométricos tienen tres aspectos: los elementos
de que constan, las operaciones y transformaciones con las que se combinan, y las
relaciones o nexos entre ellos. Estos sistemas se expresan por dibujos, gestos, letras y
palabras que se utilizan como registros de representación diferentes que se articulan en
sistemas notacionales o sistemas simbólicos para expresar y comunicar los sistemas
geométricos y posibilitar su tratamiento, para razonar sobre ellos y con ellos y, a su vez,
para producir nuevos refinamientos en los sistemas geométricos. El pensamiento espacial
opera mentalmente sobre modelos internos del espacio en interacción con los
movimientos corporales y los desplazamientos de los objetos y con los distintos registros
de representación y sus sistemas simbólicos. Sin estos últimos, tampoco se hubiera podido
perfeccionar el trabajo con los sistemas geométricos y, en consecuencia, refinar el
pensamiento espacial que los construye, maneja, transforma y utiliza.
‡‡ Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá,
pág57.
29
5.2 Vencer la estabilidad e inercia de las prácticas de la enseñanza
Como se mencionó antes, desarrollar las competencias matemáticas supone organizar
procesos de enseñanza y aprendizaje basados en estructuras curriculares dinámicas que
se orienten hacia el desarrollo de competencias. Esto obliga al diseño de procesos,
situaciones y actividades contextualizadas en situaciones que portan una visión integral
del conocimiento matemático, centradas en el desarrollo de las competencias
matemáticas, orientadas a alcanzar las dimensiones políticas, culturales y sociales de la
educación matemática. Estos elementos imprimen nuevas dinámicas a las prácticas
escolares de enseñar y aprender matemáticas que ayudan a estructurar los procesos
curriculares y a planear las actividades de aula. De igual modo, es necesario ampliar la
visión sobre los textos
Cuando se habla de preparar situaciones problema, proyectos de aula, unidades o
proyectos integrados, actividades y otras situaciones de aprendizaje, se suele decir que
éstas deben ser adaptadas al contexto o tomadas del contexto. Esta recomendación suele
entenderse como la búsqueda de una relación cercana con el contexto extraescolar o
sociocultural de los estudiantes; dicha relación es importante para despertar su interés y
permitirles acceder a las actividades con una cierta familiaridad y comprensión previa,
pero no puede olvidarse que este contexto extraescolar o sociocultural no se reduce al
vecindario, al municipio, al departamento o a la región, sino que se extiende al país y a
todo el planeta Tierra, y tal vez al universo entero, pues para muchos estudiantes el
espacio, los planetas, el sistema solar, las estrellas, constelaciones y galaxias son tan
cercanas a su interés y a sus afectos como los accidentes geográficos de sus pueblos y
ciudades.
5.3 Partir de situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo de las
matemáticas
Las situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo en las matemáticas escolares
son situaciones que superan el aprendizaje pasivo, gracias a que generan contextos
accesibles a los intereses y a las capacidades intelectuales de los estudiantes y, por tanto,
les permiten buscar y definir interpretaciones, modelos y problemas, formular estrategias
de solución y usar productivamente materiales manipulativos, representativos y
tecnológicos.
Por su parte, la actividad se refiere al trabajo intelectual personal y grupal de los
estudiantes, tales como definir estrategias para interpretar, analizar, modelar y reformular
la situación; formular preguntas y problemas, conjeturas o hipótesis; explicar, justificar
(y aun demostrar) o refutar sus conjeturas e hipótesis; utilizar materiales manipulativos;
producir, interpretar y transformar representaciones (verbales, gestuales, Figuras,
algebraicas, tabulares, etc.); calcular con lápiz y papel o emplear calculadoras y hojas de
cálculo u otros programas de computador; comparar y discutir resultados producidos con
o sin computador; redactar y presentar informes, etc. En este sentido, la actividad
estimulada por la situación permite avanzar y profundizar en la comprensión, en las
30
habilidades y en las actitudes de los estudiantes, en una palabra: en las competencias
matemáticas.
La importancia de la naturaleza y la variedad de situaciones es un aspecto determinante
para la calidad de las actividades de los estudiantes. Es necesario señalar que las
actividades de los estudiantes están influenciadas por el tipo de instrucciones con que se
presentan las situaciones, por el tipo de preguntas que se proponen en ellas, por los
materiales utilizados y por las formas de enseñanza, guía y apoyo de los docentes que
median en el tratamiento de la misma.
5.4 Diseñar procesos de aprendizaje mediados por escenarios culturales y sociales
El aprendizaje se propone como un proceso activo que emerge de las interacciones entre
estudiantes y contextos, entre estudiantes y estudiantes y entre estudiantes y profesores
en el tratamiento de las situaciones matemáticas. Estas formas de interacción tienen
importancia capital para la comunicación y la negociación de significados. Por ello se
enfatiza en el diseño de situaciones matemáticas que posibiliten a los estudiantes tomar
decisiones; exponer sus opiniones y ser receptivos a las de los demás; generar discusión
y desarrollar la capacidad de justificar las afirmaciones con argumentos. Todo ello
conlleva a incluir en la organización del aprendizaje matemático el trabajo en equipo y a
fomentar la cooperación entre los estudiantes, la cual no excluye momentos de
competición sana y leal entre ellos o con otros cursos, grados y colegios.
5.5 Aprovechar la variedad y eficacia de los recursos didácticos
Los recursos didácticos, entendidos no sólo como el conjunto de materiales apropiados
para la enseñanza, sino como todo tipo de soportes materiales o virtuales. Entre estos
recursos, pueden destacarse aquellos configurados desde ambientes informáticos como
calculadoras, software especializado, páginas interactivas de Internet, etc. Estos
ambientes informáticos, que bien pueden estar presentes desde los primeros años de la
Educación Básica, proponen nuevos retos y perspectivas a los procesos de enseñanza y
de aprendizaje de las matemáticas en tanto que permiten reorganizaciones curriculares,
pues no sólo realizan de manera rápida y eficiente tareas rutinarias, sino que también
integran diferentes tipos de representaciones para el tratamiento de los conceptos (tablas,
Figuras, ecuaciones, simulaciones, modelaciones, etc.). Todo esto facilita a los alumnos
centrarse en los procesos de razonamiento propio de las matemáticas y, en muchos casos,
puede poner a su alcance problemáticas antes reservadas a otros niveles más avanzados
de la escolaridad.
31
5.6 Refinar los procesos de evaluación
La evaluación formativa ha de poner énfasis en la valoración permanente de las distintas
actuaciones de los estudiantes cuando interpretan y tratan situaciones matemáticas y a
partir de ellas formulan y solucionan problemas. Estas actuaciones se potencian cuando
el docente mantiene siempre la exigencia de que los estudiantes propongan
interpretaciones y conjeturas; proporcionen explicaciones y ampliaciones; argumenten,
justifiquen y expliquen los procedimientos seguidos o las soluciones propuestas (Wiske,
2003).
La evaluación formativa como valoración permanente integra la observación atenta y
paciente como herramienta necesaria para obtener información sobre la interacción entre
estudiantes, entre éstos y los materiales y recursos didácticos y sobre los procesos
generales de la actividad matemática tanto individual como grupal§§.
§§ Ministerio de Educación Nacional (1998). Estándares Básicos de calidad (2004). MEN. Bogotá, pág.
61-75
32
6. APLICACIONES DIDACTICAS CON EL USO DE GEOGEBRA
Geogebra es un software matemático interactivo libre que está lleno de funcionalidades
a simplificar las construcciones geométricas. Está escrito en Java y por tanto está
disponible en múltiples plataformas.
Es un recurso educativo que se utiliza como una herramienta didáctica en la enseñanza
de las matemáticas. Los usuarios pueden hacer construcciones con puntos, segmentos,
líneas, cónicas, que pueden ser modificados posteriormente, de manera dinámica.
Posee cuatro características distintas:
Sus figuras son de alta calidad y pueden manipularse de forma simple para
aumentar el rendimiento visual.
Los deslizadores son elementos con un gran potencial, ya que permiten
controlar animaciones con una cierta facilidad. Ya sea la rotación de un
triángulo, traslación de un punto, homotecia de un segmento, por
animación se pueden ilustrar muchísimas propiedades.
Posee una ventana de Álgebra. Un lugar donde se muestran los valores de
todos los objetos de una construcción. Estos se clasifican en tres grupos:
Objetos libres, son los que han sido de una construcción sin depender de
otros; objetos dependientes, son aquellos que total o parcialmente
depende de otros objetos; auxiliares que son aquellos que el usuario
define.
Un applet de Geogebra permite la construcción, manipulación y
visualización de las figuras a través de las páginas web.
33
7. METODOLOGIA
La metodología usada para desarrollar esta propuesta metodológica se basa en la
utilización de la herramienta Geogebra, con el fin de mejorar el aprendizaje de la
geometría en los estudiantes de grado quinto de la I. E. Misael Pastrana Borrero de la
ciudad de Neiva, acompañada del enfoque pedagógico Histórico Cultural desarrollada
por Lev Vigotsky; Ya que de los postulados del enfoque histórico-cultural y de su
concepción del aprendizaje se desprende la importancia que se adjudica a la actividad
conjunta, a la relación de cooperación entre los alumnos y entre éstos y el profesor. Esta
concepción cambia la tradicional relación de autoridad y distancia existente entre
ambos participantes del proceso, señala como la función fundamental del profesor es
la orientación y guía del estudiante, con el fin de potenciar sus posibilidades, convertir
en realidad las potencialidades de su zona próxima de desarrollo.
Es así que en el desarrollo de esta propuesta se orientó a los estudiantes en la construcción
de cada una de las figuras planas propuestas y en la apropiación de los conceptos
geométricos básicos; para ello las orientaciones se dieron en forma grupal y en forma
individual. Los estudiantes que alcanzaron independencia más pronto en la construcción
de las figuras utilizando el programa de Geogebra como herramienta fundamental para
motivar el aprendizaje de aquellos conceptos básicos que todos los niños de grado quinto
deben tener, realizaron un trabajo cooperativo entre ellos mismo, al ayudar a su
compañero a orientar su proceso de aprendizaje, hasta que todos quedaran nivelados.
A medida que se iba diseñando cada figura con la ayuda del Programa Geogebra, se fue
socializando la comprensión del concepto geométrico, además entre todos se construyó,
el para qué nos sirve y cómo las podemos relacionar con nuestro entorno. Al finalizar las
actividades propuestas en las guías, el estudiante construía su figura en forma individual
y teniendo claro el concepto geométrico dentro de su contexto, todo ello le sirve para
continuar desarrollando nuevos aprendizajes.
Finalmente se le aplico unas preguntas tipo prueba saber, a los estudiantes de grado 503
como instrumento pos test con el objetivo de comparar los aprendizajes desarrollados
durante la propuesta como grupo experimental, con los aprendizajes del grupo control
grado 501 mediante la aplicación de las misma preguntas, donde no se aplicó esta
propuesta metodológica. Para analizar los resultados se tuvo como método de
investigación con el enfoque cuantitativo*** de tipo experimental, ya que la propuesta se
desarrolló en el aula con el objetivo de verificar si la herramienta Geogebra nos sirve para
la enseñanza aprendizaje de conceptos geométricos básicos.
*** Usa recolección de datos para probar hipótesis con base en la mediación numérica y el análisis
estadístico para establecer patrones de comportamiento”, Hernández, et al., (2003, p.6).
http://espaciovirtual.wordpress.com/2007/08/11/101-terminos-de-investigacion-cientifica/
34
La propuesta tuvo como objetivo específico diseñar y construir guías de trabajo, diseñar
instrumentos pre test y pos test, además usar el software Geogebra como recurso para
mejorar la enseñanza – aprendizaje de los conceptos básicos de geometría.
Los procesos que se llevaron fueron los siguientes:
Diagnóstico del estado y cantidad de computadores y la sala de
informática de la Institución Educativa.
Diagnóstico de los conocimientos e ideas previas presentes en los
estudiantes de grado quinto 501 como grupo control y 503 como grupo
experimental, hacia la geometría con la aplicación del pre test.
Intervención de la propuesta metodológica (Geogebra).
Aplicación del POS TEST, a los grupos control y experimental
Análisis y conclusiones de los resultados.
7.1 Diagnóstico de los recursos tecnológicos a usar
La I.E Misael Pastrana Borrero cuenta con una sala de informática, con aire
acondicionado, dotada de 40 computadores, de los cuales 32 de ellos se encuentran en
muy buen estado, igualmente con un video beam, los cuales permitieron el desarrollo de
la propuesta, orientado por la docente con la cooperación y participación de los
estudiantes, pues cada niño conto con un equipo para el desarrollo de su trabajo, a cada
computador se le instalo el programa de Geogebra.
7.2 Diagnóstico del pre test
El diagnóstico inicial se realizó con los estudiantes del grado 503, como grupo
experimental y con 501 como grupo control. El objetivo principal con el diseño y
aplicación de este instrumento, utilizando preguntas tipo pruebas Saber Pro es conocer
el estado inicial sobre cómo se encuentran los estudiantes con respeto a la comprensión
de los conceptos básicos de geometría y simetría axial de cada grupo. Para luego
comparar si efectivamente los estudiantes avanzaron hacia la comprensión de estos
aprendizajes, haciendo referencia a que los estudiantes del grado 503 se le aplica la
propuesta metodología usando el programa de Geogebra y los del grupo control grado
501, trabajarían sin desarrollar las guías y la aplicación en la construcción de las figuras
geométricas con ayuda del programa Geogebra.
35
7. 3 Desarrollo de la propuesta metodológica con el programa Geogebra
La propuesta metodológica se desarrolló con los estudiantes de grado 503 de la I.E,
Misael Pastrana Borrero, de la ciudad de Neiva, los cuales está conformado por 31
estudiantes de ellos 18 son niños y 13 niñas, pertenecen a los extractos 1 y 2, el 70% de
ellos no tiene un computador en su casa.
Se diseñó y aplicó tres guías (ver Anexo 1), se desarrollaron durante un periodo
académico; para la construcción de las figuras geométricas se utilizó el programa de
Geogebra, cada estudiante desarrolló las actividades propuestas con la orientación del
docente en forma individual y grupal. Se motivó a que entre los estudiantes se
evidenciara la cooperación entre ellos, teniendo como objetivo principal que cada niño
lograra construir las figuras y comprender el concepto de ellas. Al finalizar las
actividades de cada guía, se socializo preguntas de comprensión de los aprendizajes
adquiridos sobre las figuras geométricas construidas que cada guía presenta.
7.4 Diseño y aplicación del pos test
Al finalizar el desarrollo y aplicación de cada una de las guías se aplicó el instrumento
POS TEST (se utilizó el mismo para validar el nivel de avance (Ver anexo 1), con 31
preguntas tipo pruebas saber las preguntas, para ser aplicadas al grupo control grado 501
y al grupo experimental grado 503. El diseño y aplicación de este instrumento es obtener
datos cuantitativos sobre los aprendizajes alcanzados en cada uno de los grupos y así
poder dar como conclusión si la propuesta diseñada en este trabajo alcanzo los resultados
esperados y poder diseñar nuevas guías de trabajo alrededor de la herramienta Geogebra.
36
8. RESULTADOS OBTENIDOS
8.1 PRESENTACIÓN DE LAS RESPUESTAS SOBRE EL GRUPO CONTROL
(PRE-TEST Y POS-TEST )
En la tabla 1 se presenta la información del porcentaje de respuestas correctas que
respondieron los 31 estudiantes del grado 501 –grupo control- y los estudiantes del grado
503 –grupo experimental- en la aplicación del Pre-Test y del Pos-Test.
En la Figura 1, se observa la comparación de las respuestas del grupo control y el grupo
experimental una vez aplicado el Pre-Test, encontrándose que los porcentajes obtenidos
son similares casi en todas las respuestas con excepción de la pregunta 26; , mientas que
en la Figura 2 se indica las respuestas luego de aplicar el Post-Test en ambos grupos,
evidenciándose una diferencia significativa luego de utilizar la propuesta didáctica
basados en la Zona de Desarrollo Próximo y usar el programa Geogebra.
El promedio de respuestas de los dos grupos al aplicar el Pre-Test fue del 24% y 27%
respectivamente, donde no se muestra una diferencia significativa, mientras que el
promedio de respuesta una vez aplicado el Post-Test en el grupo control fue de 27%, sólo
cambió en un 3%; mientras que en el grupo experimental fue del 63%, teniendo un
aumento del 36%.
37
Tabla 1. Presentación resultados de aplicación Pre-Test y Post-Test al grupo control
y al experimental
Pregunta
No.
PRE-TEST POS-TEST
GRUPO
CONTROL
GRUPO
EXPERIMENTAL
GRUPO
CONTROL
GRUPO
EXPERIMENTAL
1 10% 13% 20% 53%
2 9% 18% 18% 53%
3 20% 21% 21% 60%
4 60% 61% 61% 83%
5 40% 45% 45% 83%
6 15% 17% 17% 55%
7 10% 9% 9% 50%
8 30% 29% 29% 73%
9 15% 15% 15% 63%
10 24% 26% 26% 67%
11 33% 36% 36% 80%
12 8% 12% 12% 53%
13 29% 29% 29% 67%
14 23% 22% 26% 57%
15 22% 30% 30% 61%
16 14% 13% 13% 70%
17 20% 21% 21% 73%
18 21% 19% 25% 41%
19 12% 14% 14% 47%
20 14% 16% 10% 47%
21 7% 6% 10% 43%
22 8% 9% 15% 51%
23 21% 24% 24% 67%
24 20% 28% 28% 53%
25 35% 44% 38% 67%
26 4O% 41% 37% 67%
27 27% 31% 29% 67%
28 49% 40% 40% 80%
29 42% 41% 43% 80%
30 33% 34% 37% 58%
31 60% 63% 64% 83%
38
Figura 1. Respuesta del grupo control y grupo experimental al Pre-Test
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10%
9%
20%
60%
40%
15%
10%
30%
15%
24%
33%
8%
29%
23%
22%
14%
20%
21%
12%
14%
7%
8%
21%
20%
35%
0
27%
49%
42%
33%
60%
13%
18%
21%
61%
45%
17%
9%
29%
15%
26%
36%
12%
29%
22%
30%
13%
21%
19%
14%
16%
6%
9%
24%
28%
44%
41%
31%
40%
41%
34%
63%
Respuestas Pre-TestG.Experimental G.Control
39
Figura 2. Respuesta del grupo control y grupo experimental al Pos-Test
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
20%
18%
21%
61%
45%
17%
9%
29%
15%
26%
36%
12%
29%
26%
30%
13%
21%
25%
14%
10%
10%
15%
24%
28%
38%
37%
29%
40%
43%
37%
64%
53%
53%
60%
83%
83%
55%
50%
73%
63%
67%
80%
53%
67%
57%
61%
70%
73%
41%
47%
47%
43%
51%
67%
53%
67%
67%
67%
80%
80%
58%
83%
Respuestas Pos-TestG.Experimental G.Control
40
9. ANÁLISIS DE DATOS Y PROPUESTA DIDACTICA
Las principales dificultades que presentan los estudiantes de grado quinto de la I.E. Misael
Pastrana Borrero, al momento de desarrollar procesos de aprendizaje en geometría básica
son la caracterización de los polígonos cóncavos y convexos y sus propiedades; la suma
de los ángulos de los diferentes triángulos; las características de los diferentes trapecios y
la diferencia entre el concepto de circulo y circunferencia.
Es así que con el desarrollo de esta nueva propuesta metodológica haciendo uso del
recurso tecnológico Geogebra, se evidenció notablemente los aprendizajes que
desarrollaron los estudiantes relacionados con las repuestas que dieron en el Pos–test. Los
temas donde el cambio fue más significativo corresponden a las preguntas 1, (concepto de
línea recta), la 5, (composición de figuras planas), 6 y 8(características de una
circunferencia), 7 (características del circulo), 9,10,11,12,17 (propiedades de los
polígonos), 16 (ampliación de una figura), 20 (Concepto de Cuadrilátero), 22,23
(Características de los triángulos), 24(características de un trapecio), 27 (características
de un polígono cóncavo). En las demás respuestas hubo cambio.
Por lo tanto la aplicación de esta propuesta tuvo un gran resultado tanto para los docentes
como para los estudiantes en el mejoramiento del proceso enseñanza aprendizaje.
La propuesta didáctica utilizada en el proyecto fue:
Donde se comienza con la identificación de unos pre-saberes de los estudiantes para poder
construir el material de trabajo para el desarrollo del tema. Es así como se inició con la
aplicación del instrumento pre test, donde los estudiantes respondieron 31 preguntas de
tipo pruebas saber enfocadas con los conceptos básicos de la geometría y simetría axial.
Se observó que los resultados obtenidos arrojaban aprendizajes muy débiles, por lo tanto
se inició con el diseño de las 3 guías de trabajo para la comprensión de conceptos de
geometría como simetría axial y figuras geométricas básicas. Cada una de ellas con un
objetivo específico; en la guía Nº1 (ver anexo 2), (Potenciar los aprendizajes de los
estudiantes en cuanto a la compresión de las diferentes conceptos básicos de la geometría,
haciendo uso de la herramienta Geogebra.); para la guía Nº 2 (ver anexo 3), (Mejorar los
aprendizajes de los estudiantes en la identificación de cada uno de los triángulos y
ZDP CONSTRUCCION
EN CONJUNTO
VALIDACION
CONOCIMIENTOS
41
polígonos.) y en la guía Nº 3 (ver anexo 4), (Aumentar los aprendizajes de los estudiantes
en cuanto a la compresión de las diferentes simetrías)
Una vez logrado esto, se procede a utilizar el Geogebra para desarrollar con el estudiante
los diferentes ejercicios planteados para la comprensión del tema, donde se aplicó y
desarrollo las 3 guías propuestas con 4 horas de tiempo para la ejecución de cada una de
ellas. Se observó motivación por parte de los estudiantes hacia el desarrollo y aplicación
de cada una de las actividades propuestas en las tres guías de trabajo.
En el desarrollo y aplicación de la primera guía, a los estudiantes se les dio a conocer el
objetivo a alcanzar, seguidamente exploraron en forma individual cada uno de los iconos,
luego, observaron las funciones de cada una de las herramientas del programa mediante
un video igualmente para la construcción de cada una de las figuras propuestas. Se puso
un video con el fin de que ellos verificaran el uso de cada uno de los iconos, apoyados en
la orientación que se dio en forma grupal e individual. Los estudiantes que alcanzaron
independencia en el manejo de la herramienta para la construcción de las figuras, apoyaron
a sus compañeros con la explicación y colaboración a nivel de grupo e individual en las
inquietudes que presentaron e igualmente con el refuerzo mío. A medida que se iba
desarrollando cada actividad se fue socializando los conceptos y propiedades de cada
figura y la relación que tienen en el entorno de ellos. Los estudiantes participaron con
mucho entusiasmo levantando la mano, exponiendo sus preguntas y respuestas. Al
finalizar las actividades los estudiantes resolvieron las preguntas de afianzamiento para
ser socializadas nuevamente y orientadas por la docente. El 100% de los estudiantes
presento participación y dinamismo en el trabajo propuesto.
Para la segunda y tercera guía, se trabajó con la misma metodología expuesta en la guía
1. Se evidencio un avance significativo ya que hubo un mayor interés por la construcción
de las figuras y desarrollo de cada una de las actividades propuestas, los estudiantes
presentaron más seguridad en el manejo de la herramienta Geogebra y hubo más claridad
en los conceptos geométricos desarrollados en cada guía, ya que cada objetivo alcanzando
en cada uno de ellos es necesario para abordar la siguiente guía.
Trabajaron con gran interés, y con la asesoría en forma general e individual por parte del
docente, como orientador y con la colaboración de los compañeros más avanzados, hasta
que lograron desarrollar cada una de las actividades en forma independiente por cada uno
de ellos; como lo plantea Vygotsky con la zona de desarrollo próximo, es ahí donde se
dirige el aprendizaje que los estudiantes no pueden lograr de manera individual, con la
ayuda de un adulto o un compañero más avanzado, para ayudar a dirigir el aprendizaje del
estudiante y lograr cruzar es una forma efectiva de cruzar esta zona, para lograr lo que no
pueden hacer de manera individual (ver anexo 5).
Por lo tanto con esta propuesta didáctica se puede asegurar que se logra la aprehensión
por parte del dicente de las temáticas de Geometría planteadas en este estudio.
42
El aprendizaje de este tema con el uso de TIC despertó en el estudiante una serie de
procesos evolutivos internos capaces de utilizarlos en el momento que su interés por el
tema fue resuelto para afrontar de forma personalizada el problema, para luego buscar el
concepto de quien lo está dirigiendo, buscando su afirmación o encontrar las posibles
variantes que antes ni por su cabeza pasaban. También fue visible cómo se mejoró la
interacción entre ellos y con el profesor; pasar de clases “dictadas” y de copiar en el
cuaderno, a un proceso de interacción con los demás y con la máquina. Es decir, el proceso
permitió un cambio evolutivo en el niño de forma independiente.
En esta propuesta didáctica, el estudiante hace uso de todos sus recursos para afrontar el
problema, previa motivación del docente no sólo por comprender un tema nueva sino por
el conocer una herramienta –entre muchas- que le va a permitir solucionar el tema. Implicó
conocer su historia académica, sus intereses cognitivos, sus motivos de estudio, su
emocionalidad ante la tecnología y el tema, lo mismo que sus relaciones interpersonales,
que permitieron construir condiciones más favorables para el aprendizaje, de ahí, el
resultado obtenido de más de un 36% en comparación con el grupo control.
43
10. CONCLUSIONES
Se puede concluir que la metodología propuesta, en este trabajo, integrando la herramienta
Geogebra, como recurso tecnológico, motivó a los estudiantes para que mejoraran sus
aprendizajes sobre los conceptos básicos en geometría, pues al aplicar el Pos Test y analizar
los resultados se evidenció un aumento significativo en los aprendizajes comparados con el Pre-
Test como grupo control; además la parte motivacional fue evidente por parte de ellos hacia la
asignatura.
La propuesta didáctica permitió un cambio evolutivo en el niño mejorando su interacción con los
demás y con la máquina a través del uso de las TIC, permitiendo relaciones dinámicas complejas
no sólo por enfrentarse a problemas de difícil solución (como las temáticas planteadas por su nivel
de abstracción) sino por el cambio de concepto en la didáctica utilizada en clase, al pasar de mirar
y copiar, a pensar y hacer.
Es posible diseñar un nuevo modelo didáctico para la enseñanza-aprendizaje de conceptos
de geometría haciendo uso del software Geogebra, pues en el desarrollo de esta propuesta
se observa que el uso de la herramienta Geogebra nos permite diseñar nuevas propuestas
para abordar nuevos tópicos.
Se dejó capacidad instalada con el uso de la herramienta Geogebra como recurso
tecnológico en la I.E. Misael Pastrana Borrero a los docentes de grado quinto, con el
objetivo de ser utilizada como recurso tecnológico en el diseño y aplicación de nuevas
guías de trabajo en Geometría.
Es evidente que las teorías pedagógicas de Vigotsky como enfoque pedagógico, tuvo muy
buenos resultados, ya que como él lo menciona al estudiante hay que guiarlo, acompañarlo
en su proceso de aprendizaje, con la ayuda del docente y de sus pares, hasta alcanzar
independencia. Esa teoría se aplicó en el proceso de enseñanza- aprendizaje de toda la
propuesta pedagógica mencionada, logrando aumentar su aprendizaje, aumentando
notablemente la parte motivacional por querer aprender más sobre la Geometría.
44
11. RECOMENDACIONES
Se recomienda que para el desarrollo de nuevas propuestas metodológicas, haciendo uso
de la herramienta tecnológica Geogebra, tener siempre instalado el programa de
Geogebra en los computadores con el fin de maximizar los tiempos de uso y
complementariedad.
Se recomienda que los niños que adquieran los aprendizajes de forma más pronta, sirvan
de guías y tutores para los demás estudiantes, ya que se logra un mayor aprendizaje tanto
para los estudiantes tutores como los demás.
Se recomienda planear muy bien y con tiempo el diseño de las guías que se van a realizar,
haciendo uso de Geogebra, con miras a que los docentes estudien los iconos y todo los
pasos para la construcción de las figuras y demás.
45
12. BIBLIOGRAFIA
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Geogebra" En El Aprendizaje De Conceptos Geométricos En El Grado De
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https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/11856/1/Comunicaci%C3%B3n%20Arce
ConejoOrtegaPecharrom%C3%A1n%20Versi%C3%B3n%20Publicada%20en%
20Actas.pdf.
BAQUERO, Ricardo. Vigotsky y el aprendizaje escolar. Buenos Aires: Aique, 1996.
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Departamento de Psicología y pedagogía. Ciudad de la Habana: 1995, p. 83-99).
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Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares.
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Inicial Del Profesorado De Primaria. (Tesis Doctoral). Recuperado de
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VIGOTSKY, L. Interacción entre enseñanza y desarrollo, material impreso, C.
Habana, [s.a.].
WISKE, M. S. (Comp.). (2003). La enseñanza para la comprensión. Vinculación entre la
investigación y la práctica. Paidós. Buenos Aires, Barcelona, México, págs. 115-
120. Ver también: República de Colombia-Ministerio de Educación Nacional
(1997). Pequeños aprendices, grandes comprensiones (Rosario Jaramillo Franco,
Directora General de la Obra, 2 vols.). MEN. Bogotá, vol. 1, págs. 95-107.
47
ANEXOS
ANEXO 1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Pregunta Nº 1.
Figura 3: Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente
Se observa que aumentó en un 40% los estudiantes que entendieron el concepto de
línea recta.
Pregunta Nº 2.
Figura 4. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
En esta pregunta ascendió en un 35% los estudiantes que lograron identificar la
diferencia entre líneas paralelas y perpendiculares.
13%
53%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA 1.
18%
53%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº2
48
Pregunta Nº 3.
Figura 5. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumentó en un 39% el número de estudiantes que identifican la diferencia
entre líneas paralelas, perpendiculares y secantes.
Pregunta Nº 4.
Figura Nº 6. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Aquí se evidencia que el aumento del número de estudiantes que lograron encontrar
líneas paralelas en objetos cercanos a su entorno es del 38%
21%
60%
0%20%40%60%80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº3
61%
83%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº4
49
Pregunta Nº 5.
Figura Nº 7. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
En esta pregunta el aumento fue del 49% de estudiantes que interpretaron la composición
de figuras geométricas planas, para generar una nueva.
Pregunta 6.
Figura Nº 8. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
El aumento fue del 42% de estudiantes que lograron identificar una circunferencia en
objetos de su entorno.
45%
83%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº5
17%
55%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº6
50
Pregunta Nº 7
Figura Nº 9. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se logra aumentar en esta pregunta en un 41% los estudiantes que identifican el
concepto de círculo en objetos que se encuentran en su contexto.
Pregunta Nº 8.
Figura Nº 10. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Los estudiantes que comprendieron las características de una circunferencia aumento en
44%.
9%
50%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº7
29%
73%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº8
51
Pregunta Nº 9.
Figura Nº 11. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
El aumento de estudiantes que reconocen polígonos regulares de acuerdo al número de
lados fue de 48%.
Pregunta Nº 10.
Figura Nº 12. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se aumentó en un 41% los estudiantes que reconocen polígonos regulares de acuerdo al
número de ángulos.
15%
63%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 9
26%
67%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº10
52
Pregunta Nº 11.
Figura Nº 13. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Aquellos estudiantes que identifican mediante las figuras presentadas el concepto de
polígono regular aumento en un 44%.
Pregunta Nº 12.
Figura Nº 14. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Los estudiantes que relacionan el número de lados con el número de ángulos para
establecer el concepto de polígono regular aumento en un 41%.
36%
80%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 11
12%
53%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA 12
53
Pregunta Nº 13.
Figura Nº 15. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
En la identificación de un triángulo isósceles en objetos de su entorno, se aumentó en
un 38%.
Pregunta Nº 14.
Figura Nº 16. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumento en 35% los estudiantes que reconocen ciertas características
del paralelogramo en objetos del entorno.
29%
67%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 13
22%
57%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 14
54
Pregunta Nº 15.
Figura Nº 17. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se aumentó en 31% los estudiantes que lograron identificar ángulos obtusos en las
figuras planas.
Pregunta Nº 16.
Figura Nº 18. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que el aumento en los estudiantes que reconocen cuando una figura se
amplía, fue del 57%.
30%
61%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 15
13%
70%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 16
55
Pregunta Nº 17.
Figura Nº 19. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
El aumento de los estudiantes que lograron identificar características de un heptágono
como polígono regular corresponde al 51%.
Pregunta Nº 18.
Figura Nº 20. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Al ver la Figura correspondiente a la pregunta Nº 18, el aumento de los estudiantes que
lograron hacer uso de la forma para hallar las diagonales de un polígono es de 22%.
21%
73%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 17
19%
41%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 18
56
Pregunta Nº 19.
Figura Nº 21. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumento en un 33% el número de estudiantes que reconocen las
características de un trapecio rectángulo.
Pregunta Nº 20.
Figura Nº 22. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Aumentó en un 41% el número de estudiantes que tiene claro el concepto de
cuadriláteros.
14%
47%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº19
16%
47%
0%
50%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 20
57
Pregunta Nº 21.
Figura Nº 23. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Los estudiantes que reconocen las características de las líneas diagonales en un
rectángulo, aumentó en un 37%.
Pregunta Nº 22.
Figura Nº 24. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
En un 42% aumentaron los estudiantes que identifican características de un triángulo
escaleno.
6%
43%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 21
9%
51%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 22
58
Pregunta Nº 23.
Figura Nº 25. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
En un 42% aumentaron los estudiantes que identifican características de un triángulo
equilátero.
Pregunta Nº 24.
Figura Nº 26. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumentó en 25% el número de estudiantes que reconocen las
características de un trapecio.
24%
67%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 23
28%
63%
0%
20%
40%
60%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 24
59
Pregunta Nº 25.
Figura Nº 27. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumentó en un 23% los estudiantes que reconocen cuantos suman los
ángulos internos de un triángulo equilátero.
Pregunta Nº 26.
Figura Nº 28. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Aumentó en un 26%, los estudiantes que tienen claro el concepto de polígono.
44%
77%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 25
41%
77%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 26
60
Pregunta Nº 27
Figura Nº 29. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa un aumento del 26% en los estudiantes que lograron tener claridad en el
concepto de polígonos cóncavos.
Pregunta Nº 28
Figura Nº 30. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se tiene un aumento del 40% de los estudiantes que tienen claro el concepto de simetría.
31%
71%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 27
40%
80%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 28
61
Pregunta Nº 29
Figura Nº 31. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Aumentó en un 39%, los estudiantes que reconocen las propiedades de la simetría
axial.
Pregunta Nº 30
Figura Nº 32. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Los estudiantes que identifican el concepto de reflexión aumentaron en un 34%.
41%
80%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 29
34%
58%
0%
20%
40%
60%
80%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 30
62
Pregunta 31
Figura Nº 33. Porcentaje de estudiantes que contestaron acertadamente.
Se observa que aumentó en 20% los estudiantes que identifican la reflexión en los
fenómenos de su vida cotidiana.
63%
83%
0%
50%
100%
Pre test Pos test
PREGUNTA Nº 31
63
ANEXO 2. PRE-TEST Y POS-TEST
PRE-TEST APLICADO A LOS ESTUDIANTES DE GRADO QUINTO DE LA
I.E. MISAEL PASTRANA BORRERO
OBJETIVO: Realizar el diagnóstico sobre los conceptos básicos en geometría, que
tienen los estudiantes.
1. La siguiente figura corresponde a un:
A. Segmento.
B. Línea recta.
C. Línea.
D. Una raya.
2. El siguiente par de líneas rectas corresponden a:
A. Rectas Paralelas.
B. Rectas perpendiculares.
C. Rectas cruzadas.
D. Líneas rectas.
3. Observa las siguientes figuras en su orden corresponden a:
a. b. c.
64
A. Secantes, perpendiculares y paralelas.
B. Paralelas, secantes y perpendiculares.
C. Perpendiculares, paralelas y secantes.
D. Secantes, paralelas y perpendiculares.
4. Observa los lados de las siguientes objetos
a. b. C.
5. ¿Cuál de las figuras tiene lados paralelos?
A. El gorro.
B. El tablero del tangram.
C. La flor Pentágono.
D. Todas las anteriores.
5. Juanito tiene varias figuras en cartón en forma de cuadrado y triángulo como lo muestra la
Figura 1.
El las va a usar para armar el trapecio de la figura 2.
¿Cuáles de los siguientes grupos de piezas puede utilizar Juanito para armar el trapecio?
A. Dos cuadrados y un rectángulo.
B. Un rectángulo y un cuadrado.
C. Un cuadrado y un rectángulo.
D. Un cuadrado y dos triángulos.
65
RESPONDE LAS PREGUNTAS 6 Y 7 DE ACUERDO A LAS SIGUIENTES IMAGENES
a. b. c.
d.
6. Rosita tiene varios objetos en su cuarto. ¿Cuáles de los siguientes objetos son
circunferencia?
A. El anillo.
B. El reloj.
C. La moneda.
D. Los aros.
7. De acuerdo a las imágenes anteriores. ¿Cuáles son círculos?
A. El anillo.
B. El reloj.
C. Los aros.
D. La moneda.
8. En una circunferencia se puede medir:
A. Su área y la longitud de la curva.
B. La longitud de la curva y el área.
C. El área.
D. La longitud de la curva.
66
RESPONDER LAS PREGUNTAS 8, 9 Y 10 DE ACUERDO A LA INFORMACIÓN QUE MUESTRAN LAS SIGUIENTES
FIGURAS.
9. Se desea construir cuatro piscinas con diferentes formas. El nombre que tienen de
acuerdo al número de lados en su orden correspondiente son
a. b. c. d.
A. Heptágono, hexágono, pentágono, cuadrado.
B. Cuadrado, pentágono, cuadrado, hexágono.
C. Rombo, pentágono, hexágono, cuadrado.
D. Heptágono, pentágono, hexágono, cuadrado.
10. De acuerdo a la figuras c. Anita afirma que tiene 4 ángulos, Pedrito 6 ángulos, Rosita
dice que 10 ángulos y Esteban 7. ¿Quién de ellos afirma correctamente?
A. Anita.
B. Pedrito.
C. Rosita.
D. Esteban.
11. Estas figuras corresponden a polígonos
A. Polígonos regular
B. Polígonos irregulares
C. Polígonos regulares e irregulares
D. Polígonos planos
12. Observa el siguiente polígono
A. El número de lados es igual al número de ángulos.
B. La cantidad de ángulos es mayor a la del número de lados.
C. El número de lados es menor al número de ángulos.
D. EL número de lados es mayor o igual al número de ángulos.
67
RESPONDE LAS PREGUNTAS 13 Y 14 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION.
13. En la clase de artística Anita debe utilizar recortes con forma de triángulos isósceles
para el diseño de su collages. ¿Cuál de las siguientes figuras debe tomar Anita?
1 . 2.
4.
3.
¿Cuál de las siguientes figuras debe tomar Anita?
A. La 1.
B. La 2.
C. La 3.
D. La 4.
14. ¿Qué figuras corresponden a la forma de un paralelogramo?
A. 1 y 2.
B. 3 y 4.
C. 3 y 2.
D. 1 Y 4.
15. Un ángulo obtuso mide más de 90º. ¿Cuál de las siguientes figuras planas tiene un ángulo
obtuso?
1. 2. 3.
A. En la 1.
B. En la 2.
C. En la 3.
D. En la 1 y 3.
68
16. Observa la siguiente figura.
¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la correcta ampliación?
A.
B.
C.
17. La siguiente figura tiene:
A. 7 vértices, 7 ángulos, y 7 lados.
B. 5 vértices, 5 ángulos, y 5 lados.
C. 4 vértices, 4 ángulos, y 4 lados.
D. 6 vértices, 6 ángulos y 6 lados.
69
18. Para hallar el número de diagonales de un hexágono se puede hallar teniendo en cuenta
la siguiente formula n.(n-3)/ 2, donde n= 6. ¿ El número de diagonales que tiene el siguiente
polígono es?
A. 10
B. 5
C. 6
D. 9
19. En un trapecio rectángulo como lo muestra la siguiente figura 1, la medida de uno de sus
ángulos interiores es 48°. ¿Cuánto suman los demás ángulos interiores?
A. 90°
B. 45°
C. 312°
D. 42°
20. Juanito tiene que decir que tienen en común estas figuras
A. Son trapecios.
B. Son cuadrados.
C. Son triángulos.
D. Son cuadriláteros.
21. Cual afirmación no corresponde a la correcta. Las diagonales del rectángulo
70
A. Son secantes.
B. Tienen igual medida.
C. Se cortan en el punto medio.
D. No son perpendiculares
RESPONDE LAS PREGUNTAS 22, 23 Y 24 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION.
22. Juanita debe observar y encontrar en que figuras se encuentran los triángulos escalenos.
A. 5 y 6.
B. 1 y 3.
C. 4 y 9.
D. 2 y 4.
23.En que figuras se encuentran los triángulos equiláteros.
A. 1 y 3.
B. 4 y 6.
C. 2 y 4.
D. 5 y 2.
24. ¿Cuántos trapecios hay en la figura anterior?
A. 4.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
25.La suma de los ángulos de un triángulo equilátero corresponde a
A. 0°.
B. 90°.
C. 180°.
D. 45°.
26.Los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que
llamamos lados; de acuerdo a la siguiente información indica cuál de las siguientes figuras
corresponde a un polígono.
71
1. 2.
4.
3.
A. La figura 1.
B. La figura 2.
C. La figura 3.
D. La figura 4.
27.Juanita tiene que crear una figura con los polígonos cóncavos.
¿Qué figuras tomaría Juanita?
a. b. c. d.
A. La figura a, b, c.
B. La figura a, b, d.
C. La figura b, c, d.
D. La figura a, b, d.
28. Indique que figuras NO son simétricas.
a. b. c. d.
A. La figura c y d.
B. La figura b y c.
C. La figura a y b.
D. La figura a y d.
72
l
29.¿Que figuras son simétrica con respeto a su eje?
a. b. l c. d.
---------------------------
-
------------------------ l ------------
A. Las figuras a, b, c, d.
B. Las figuras a, b, d.
C. Las figuras b, c, d.
D. Las figuras a, c, d.
30.La reflexión es un movimiento en el plano que consiste en copiar todos los puntos de una
figura a la misma distancia de una recta llamada EJE DE REFLEXION. De acuerdo con la
siguiente definición. Observa e indica cual es la imagen de la siguiente figura reflejada.
a. b. c. d.
A. La a.
B. La b.
C. La c.
D. La d.
73
31. La niña se mira al espejo ¿Cuál es la imagen que refleja el espejo?
1. . 2. 3.
A. La 1.
B. La 2.
C. La 3.
D. Ninguna.
74
Los siguientes links corresponden a las figuras tomadas de las preguntas 6 y 7.
a.http://deconceptos.com/wp-content/uploads/2010/07/concepto-de-reloj.jpg
b. http://www.banrep.gov.co/sites/default/files/billetes_monedas/m500-re.jpg
c. http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000002258/md.
d. http://anillosdecompromisos.net/wp-content/uploads/2014/11/alianza-y-anillo.jpg
75
ANEXO 3. GUIA METODOLOGICA Nº 1
COLEGIO MISAEL PASTRANA BORRERO NEIVA
GUIA DE TRABAJO Nº 1 GRADO 503.
OBJETIVOS: Potenciar los aprendizajes de los estudiantes en cuanto a la compresión
de las diferentes conceptos básicos de la geometría, haciendo uso de la herramienta
Geogebra.
Aprendizajes esperados: Construcción de figuras geométricas básicas como el punto,
rectas paralelas, perpendicular, segmento, circunferencia, círculo, diferentes clases de
triángulos.
TEMA: COMPARACION ENTRE DIFERENTES FIGURAS GEOMETRICAS
BASICAS.
Metodología:
o Exposición del video de Geogebra, sobre la exploración de las diferentes
herramientas.
o Utilización de la herramienta Geogebra para desarrollar las actividades
propuestas en la guía de trabajo, orientada por el docente en forma grupal e
individual.
o Respuesta a las preguntas con el objetivo de Afianzar lo aprendido.
o Socialización de las actividades desarrolladas por parte de los estudiantes.
ACTIVIDADES
1. Observación del video sobre el uso y la ubicación de las diferentes herramientas
de Geogebra.
2. Tener en cuenta que para cada figura cada figura construida definir su
concepto.
3. Dibujar un punto. (Das clic en el botón punto y luego das clic
NEIVA - HUILA
INS
TIT
UC
ION
ED
UCATIVA MISAEL PASTRANA B
OR
RE
RO
76
nuevamente en el campo de vista grafica).
4. Dibujar una línea recta, un segmento. (Das clic en la herramienta Recta
que pasa por dos puntos, y luego das clic en vista Figura). Para dibujar el
segmento en la misma opción hacer clic en la opción segmento entre dos
puntos.
5. Trace dos rectas paralelas con la herramienta das clic a la recta a que
dibujo en el punto anterior y luego en el punto A. Así queda diseñada la recta paralela a
la recta anterior.
6. Realizar el mismo procedimiento del punto anterior solo trazando rectas
perpendicular con la opción
7. Dibujar una circunferencia con la opción das clic en vista Figura y luego
arrastra el mouse tan grande como quiere que sea la circunferencia, termina
haciendo clic. Dibujar el radio haciendo clic en segmento entre dos puntos,
(Das clic en el centro de la circunferencia y luego en el punto sobre la
circunferencia).
8. Dibujar 10 segmentos con diferentes puntos de llegada en la misma
circunferencia
9. Luego dibujar una circunferencia dado su centro y radio, dando clic en
(definir sobre las figuras diseñadas su concepto).
RECORDAMOS LO APRENDIDO
¿Cuál es la diferencia entre una recta y un segmento?
En cualquier lugar que se mida la distancia de las dos rectas es igual?
Nombra objetos que contengan líneas paralelas
Cundo las rectas se cruzan entre si son equidistantes.
¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre las dos figuras que
construiste en el punto 7?
77
ANEXO 4. GUIA METODOLOGICA Nº2
COLEGIO MISAEL PASTRANA BORRERO NEIVA
GUIA DE TRABAJO Nº 2 GRADO 503
OBJETIVOS: Mejorar los aprendizajes de los estudiantes en la identificación de cada uno
de los triángulos y polígonos.
Aprendizajes esperados: Construcción de diferentes triángulos (isósceles, equiláteros,
escalenos); polígonos cóncavos y convexos.
Realización de una simetría central con diferentes figuras con respecto a un punto,
utilizando el programa de Geogebra.
TEMA: Presentación de los diferentes triángulos y polígonos cóncavos y convexos
Metodología:
o Exposición del video de Geogebra sobre las diferentes clases de triángulos y los
polígonos cóncavos y convexos.
o Utilización de la herramienta Geogebra para desarrollar las actividades propuestas
en la guía de trabajo, orientada por el docente en forma grupal e individual.
o Socialización de las actividades desarrolladas por parte de los estudiantes.
ACTIVIDADES
1. Observación del video
2. Construir un triángulo equilátero, uno escaleno y otro isósceles, debes dar
clic en cuadricula , de tal manera que con las cuadriculas puedas diseñar cada
triangulo respectivo.
NEIVA - HUILA
INS
TIT
UC
ION
ED
UCATIVA MISAEL PASTRANA B
OR
RE
RO
78
3. Con los triángulos anteriores a cada uno le encuentra el valor de cada ángulo
utilizando la herramienta se da clic en los segmentos, para crear el ángulo
entre ellos.
4. Dibujar tres polígono donde la totalidad de sus vértices apunten hacia afuera
(convexos) dando clic en y luego encuéntrales el valor de cada uno de los
ángulos con la opción
5. Dibujar tres polígonos donde dos de sus vértices no apunten hacia afuera
(cóncavos). Dando clic en y luego encuentre el valor de cada uno de los
ángulos con la opción
6. Construir tres polígonos regulares (un pentágono, hexágono, octágono) con la
herramienta Al marcar dos puntos, puede ser A y B y luego se escribe el
número de vértices en la caja de dialogo emergente que aparece, de esa manera
se traza un polígono regular con cuantos vértices necesitemos crear.
RECORDAMOS LO APRENDIDO
A. ¿Qué diferencia encuentras en cada triángulo?
B. ¿Cuáles son las medidas de los ángulos de cada triángulo?
C. ¿Todo triangulo es un polígono convexo?
D. ¿Qué valores encontraste en cada clase de polígono?
E. ¿Qué diferencia encuentras entre un polígono cóncavo y uno convexo?
F. ¿Cuántos vértices y lados tienen un pentágono? ¿Qué puedes concluir?
79
ANEXO 5. GUIA METODOLOGICA Nº3
COLEGIO MISAEL PASTRANA BORRERO NEIVA
GUIA DE TRABAJO Nº 3 GRADO 503
OBJETIVOS: Aumentar los aprendizajes de los estudiantes en cuanto a la compresión de
las diferentes simetrías apoyadas en el uso de la herramienta Geogebra.
Aprendizajes esperados: Realización de una simetría axial con diferentes figuras con
respecto a un eje de simetría, utilizando el programa de Geogebra.
TEMA: Presentación de las diferentes simetrías (axial)
Metodología:
o Exposición del video de Geogebra sobre las diferentes simetrías.
o Utilización de la herramienta Geogebra para desarrollar las actividades propuestas
en la guía de trabajo, orientada por el docente en forma grupal e individual.
o Socialización de las actividades desarrolladas.
ACTIVIDADES
1. Observación del video.
2. Dibujar un polígonos regular dando clic en la herramienta y un eje de
simetría (dibujando una recta y luego das botón simetría axial (Das
clic en el polígono y luego en el eje de simetría y de esa manera se refleja el
polígono.
3. Reflejar 4 polígonos regulares con diferentes vértices teniendo en cuenta el
procedimiento anterior.
4. Dibujar un polígono irregular dando clic en la herramienta y un eje de
simetría y luego das botón en simetría axial (Das clic en el polígono y luego
NEIVA - HUILA
INST
ITUC
IO
N EDUCATIVA MISAEL PASTRANA BO
RRERO
80
en el eje de simetría y de esa manera se refleja el polígono. Luego eliges
(segmento entre dos puntos) de tal manera que los segmentos pasen por el eje
de simetría y cada uno de los puntos homólogos. Verificamos que la recta que se
corta con cada segmento forma un ángulo de 90 ° ; usando la opción .
5. Reflejar 4 polígonos irregulares con diferente número de vértices teniendo en
cuenta el procedimiento anterior.
6. Vas a menú busca la opción Edita, luego da clic en inserta desde archivo y
agregas una imagen como una mariposa o un dado, un cuadro, luego y agregas
un eje de simetría en la opción recta luego seleccionas la figura damos clic en
la recta y nos refleja la figura.
7. Luego algunos estudiantes socializan sus construcciones.
RECORDAMOS LO APRENDIDO
A. ¿Cómo se comporta la figura geometría con simetría axial ?
B. ¿Las distancias de cada uno de los vértices de la figura a reflejar y la reflejada son
iguales?
C. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares cuanto mide su ángulo?.
81
ANEXO 6. EVIDENCIAS FOTOGRAFICAS
Exploración de la herramienta Geogebra
Aplicación del Pre-Test
82
Explicación de Polígonos cóncavos y convexos haciendo uso del
Programa Geogebra
Retroalimentación a los tópicos con la orientación mía y la de los compañeros más
avanzados
83
Exposición y desarrollo de la construcción de las simetrías axial
Motivación hacia el aprendizaje de los conceptos básicos de geometría
84
Aplicación del Pos-Test a los estudiantes del grado quinto (grupo experimental)
