Modelo EGC
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo Simple de Equilibrio General
Computable
Microeconomıa II
Andres Salamanca Lugo
Andres Salamanca Lugo Equilibrio General Computable
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Tabla de Contenido
1 Motivacion
2 Matriz de Contabilidad Social
3 Un Modelo MUY Simple
4 Calibracion
Andres Salamanca Lugo Equilibrio General Computable
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Que es un MEGC?
Definicion
Un Modelo de Equilibrio General Computable (MEGC) es una repre-sentacion en computadora de una economıa compuesta por agenteseconomicos que se comportan racionalmente.
Andres Salamanca Lugo Equilibrio General Computable
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Que Compone un MEGC?
1 Varios agentes economicos (familias, empresas, gobierno, banca cen-tral, sector externo, etc.).
2 Comportamiento individual optimizador.
3 Caso base (“equilibrio general observado”).
4 Estimaciones y calibracion de parametros.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Para Que Sirve un MEGC?
Proposito
Los MEGC han sido ampliamente empleados en la evaluacion de polıticaspublicas sectoriales, polıticas macroeconomicas y polıticas comerciales en-tre otras.
Andres Salamanca Lugo Equilibrio General Computable
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Quienes lo Utilizan?
Banrep:
Policy Analysis Tool Applied to Colombian Needs (PATACON) -Modelo de equilibrio general dinamico estocastico.Mecanismos de transmision de la polıtica monetaria en Colombia.
DNP: Modelo de equilibrio general estatico.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Que es la SAM?
Matriz de doble entrada que caracteriza el valor de las transacciones (flu-jos) que tienen lugar en una economıa determinada durante un perıodo detiempo dado.
SAM GASTO
Sectores Productivos Factores Productivos Consumidor Total
X Y L K
INGRESO X 150 150
Y 500 500
L 100 200 300
K 50 300 350
Consumidor 300 350 650
Total 150 500 300 350 650
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Como se construye una SAM?
La construccion de la SAM se lleva a cabo consolidando la informacioncontenida en:
Cuentas Nacionales.
Matriz de Insumo-Producto.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Se Encuentra la SAM Balanceada?
Para construir una SAM que permita calibrar un MEGC es necesario supon-er que los valores observados de las variables constituyen un “equilibriogeneral” (oferta = demanda).
En una SAM equilibrada se tiene que valor de la oferta = valor de la
demanda (Ley de Walras). Como vamos a realizar un analisis de estaticacomparativa, lo unico que importa son la variaciones relativas de precios,luego podemos fijar todos los precios en 1.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
¿Se Encuentra la SAM Balanceada?
Debido a que la informacion que se emplea proviene de fuentes diversas,la SAM construida suele no encontrarse balanceada.
⇓
Metodo RAS
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
Consideraremos un modelo compuesto por un hogar representativo queconsume dos bienes X y Y , cada uno de ellos producido por una firmarepresentativa del sector que emplea capital K y trabajo L en su produccion.Supondremos que la oferta K y L esta dada exogenamente.
El hogar representativo resuelve el siguiente problema:
maxX ,Y≥0
XαY 1−α
s.a. pXX + pY Y = I (1)
La C.P.O necesaria y suficiente de este problema es:
α
1 − α
Y
X=
pX
pY
(2)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
A partir de las ecuaciones (1) y (2) se tiene que la demanda optima debienes del hogar es:
X d =αI
pX
(3)
Y d =(1 − α)I
pY
(4)
La firma productora del bien X determina su demanda optima de insumos,(LX , KX ), minimizando el costo de producir X s unidades sujeto a su tec-nologıa:
mınLX ,KX≥0
wLX + rKX
s.a. X s = AX LβX
XK 1−βX
X(5)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
La C.P.O suficiente y necesaria de este problema es:
βX
1 − βX
KX
LX
=w
r(6)
Luego, de (5) y (6) se tiene que las demandas optimas de insumos estandadas por:
Ld
X=
X s
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX−1
(7)
K d
X =X s
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX
(8)
La firma productora del bien Y resuelve un problema similar.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
El ingreso del hogar esta dado por la remuneracion total de los factores:
I = w(Ld
X + Ld
Y ) + r(K d
X + K d
X ) (9)
Finalmente, las condiciones de equilibrio son:
X d = X s (10)
Y d = Y s (11)
Ld
X+ Ld
Y= L (12)
K d
X + K d
Y = K (13)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
En total, nuestro modelo esta conformado por las siguientes ecuaciones:
I = w(Ld
X + Ld
Y ) + r(K d
X + K d
X ) (1)
X d =αI
pX
(2)
Y d =(1 − α)I
pY
(3)
X s = AXLβX
XK 1−βX
X(4)
Y s = AY LβY
YK 1−βY
Y(5)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
Ld
X =X s
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX−1
(6)
K d
X=
X s
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX
(7)
Ld
Y=
Y s
AY
(
w
r
1 − βY
βY
)βY −1
(8)
K d
Y =Y s
AY
(
w
r
1 − βY
βY
)βY
(9)
X d = X s (10)
Y d = Y s (11)
Ld
X+ Ld
Y= L (12)
K d
X+ K d
Y= K (13)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
Reemplazando las expresiones (11)-(14) el sistema de ecuaciones se reducea:
X d =α(wL + rK )
pX
(1)
Y d =(1 − α)(wL + rK )
pY
(2)
X d = AXLβX
XK 1−βX
X(3)
Y d = AY LβY
YK 1−βY
Y(4)
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Un Modelo de 2-sectores, 2-factores, 1-hogar
Ld
X=
X d
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX−1
(5)
K d
X =X d
AX
(
w
r
1 − βX
βX
)βX
(6)
Ld
Y=
Y d
AY
(
w
r
1 − βY
βY
)βY −1
(7)
K d
Y=
Y d
AY
(
w
r
1 − βY
βY
)βY
(8)
Ld
X+ Ld
Y= L (9)
K d
X + K d
Y = K (10)
En total el modelo posee 10 ecuaciones no-lineales.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Parametros
En total nuestro modelo esta compuesto por 5 parametros:
1 α Elasticidad del consumo del bien X en la funcion de utilidad.
2 βX Elasticidad del trabajo en la produccion del bien X .
3 βY Elasticidad del trabajo en la produccion del bien Y .
4 AX Productividad total de los factores en la produccion del bien X .
5 AY Productividad total de los factores en la produccion del bien Y .
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Valor de los Parametros
¿Que valor asignarle a los parametros del modelo? Aquı es donde comen-zamos a hacer uso de la SAM.
A partir de la C.P.O del problema del hogar se tiene que:
α
1 − α
Y
X=
pX
pY
⇒ α =pXX
pXX + pY Y=
150
650≈ 0.23
Ası, ante un aumento del 1 % en la cantidad consumida del bien X , lautilidad del hogar se incrementa en 0.23% aproximadamente.
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Valor de los Parametros
A partir de la C.P.O del problema de la firma productora del bien X setiene:
βX
1 − βX
KX
LX
=w
r⇒ βX =
wLX
wLX + rKX
=100
150=
2
3
Con esto, ante un aumento del 1% en la cantidad empleada del trabajo,la produccion del bien X se incrementa en un 0.66% aproximadamente.
Mediante un procedimiento similar tenemos que βY = 25.
En conclusion, la productividad marginal del trabajo es mayor en el sectorproductivo del bien X .
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MotivacionMatriz de Contabilidad Social
Un Modelo MUY SimpleCalibracion
Valor de los Parametros
Con el valor calibrado de βX se tiene que la cantidad producida del bienX es:
X = AXL23 K
13 ⇒ AX =
X
L23 K
13
=150
10023 50
13
≈ 1.89
Mediante un procedimiento similar tenemos que AY ≈ 1.96.
De este modo, el sector Y es mas productivo que el sector X .
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