Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos ...
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
12-15-2008
Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el
estudio de la disipación de la energía estudio de la disipación de la energía
Edna Margarita Ramírez Gómez Universidad de La Salle, Bogotá
Carolina Silva Siatova Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Ramírez Gómez, E. M., & Silva Siatova, C. (2008). Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de la energía. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/153
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MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ CAROLINA SILVA SIATOVA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C. 2008
MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ CAROLINA SILVA SIATOVA
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el título de Ingeniero Civil
Director temático Ing. Luís Efrén Ayala Rojas
Asesora Metodológica Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
2008
Nota de aceptación:
Firma del presidente de Jurado
Firma del jurado
Firma del jurado
Bogotá D.C. 15 de Diciembre de 2008
AGRADECIMIENTOS
Las autoras expresan su reconocimiento:
Al ingeniero LUIS EFREN AYALA, asesor temático del trabajo de grado, por
darnos la oportunidad de trabajar conjuntamente con él, por brindarnos su
orientación y constante acompañamiento durante el desarrollo del proyecto grado,
por todo el apoyo y el afecto que demostró para con nosotras durante todo el
proceso de aprendizaje y especialmente por su infinita paciencia y espíritu de
colaboración.
A la magíster ROSA AMPARO RUIZ SARAY, asesora metodológica, quien
demostró desde un principio su entera disposición e intención de colaboración
para con nosotras y el proyecto de grado, por su honestidad y sinceridad en el
momento de evaluarnos, por su maravilloso y respetuoso trato al corregir nuestros
errores, por que más que una asesora fue una gran colaboradora.
A la laboratorista de hidráulica de la Universidad de La Sallé MARTHA LUCIA
TOVAR, por su acompañamiento constante durante los ensayos realizados y en la
ejecución y manipulación de los equipos del laboratorio, por su carisma que nos
daba cada día una razón más para continuar con la labor, por su incansable
colaboración y comprensión.
Al Ph.D JOSE ANTONIO TUMIALAN y al estudiante de la facultad de Diseño y
Automatización Electrónica DANILO ANDRES LEGUIZAMÓN, por su oportuna
colaboración en la programación y elaboración del modelo matemático, por
dedicarnos el tiempo necesario para realizar las correcciones y la ambientación de
dicho modelo, porque gracias a ellos comprendimos la riqueza del trabajo
multidisciplinario para lograr un buen resultado en los proyectos que se realizan.
Al estudiante de la facultad de Ingeniería Civil JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA,
por su gran colaboración en el momento de ensamblar los equipos y
posteriormente en el registro de datos, por su acompañamiento en todas y cada
una de las etapas del proyecto de grado, por brindarnos su apoyo incondicional, y
sobre todo por animarnos cada día a ser los mejores profesionales.
A la Ingeniera NATALIA EUGENIA MARIN, por su gran apoyo desinteresado
durante la etapa de ensayos, por su aporte intelectual en el momento de realizar el
trabajo ingenieril, por su gran sentido de responsabilidad para con nosotras.
DEDICATORIA
A DIOS, mis padres y hermano, quienes con su sacrificio, apoyo y compresión,
siempre me dieron aliento para seguir adelante. Infinitas gracias a ellos por que
me han enseñado el valor incalculable que tiene la familia y la unión, por la
confianza que depositaron en mí para poder sacar adelante esta gran etapa de mi
vida, lo que soy se lo debo ellos.
A mi padre quien me trasmitió el amor por la ingeniería, quien me enseño el valor
de la responsabilidad, el respeto y la familia, por que es un ejemplo de lucha y de
ganas de salir adelante.
A mi madre quien con su amor, dedicación y sacrificios es el corazón de mi
familia, por su incansable apoyo y fortaleza.
A mi hermano quien en los momentos más difíciles siempre me ha brindado su
apoyo y confianza, me dio amino para seguir, quien es mi compañero y amigo.
A Juan Diego quien me ha enseñado que en la vida nunca hay que bajar la
cabeza, que hay que luchar por nuestros sueños y por las personas que
queremos, que hay que salir adelante así la vida nos presentes muchos
obstáculos, que al final siempre nos dejan una enseñanza.
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ
DEDICATORIA
Este proyecto de grado lo dedico en primera instancia a Dios nuestro señor quien
es el que me ha mantenido con oxigeno en los pulmones y esperanza en el
corazón.
A mi madre NANCY JUDITH SIATOVA PORRAS, quien no solo me dio la
oportunidad de tener una carrera, sino que también me heredo su fuerza, su
carácter, su valentía, sus ganas de ser cada día mejor, ella me corrigió cuándo lo
considero necesario y me brindo su cariño y su afecto en todos y cada uno de los
momentos de mi vida, se esforzó y sacrificó para que yo pudiera tener un mejor
futuro, con mas oportunidades, gracias a ella soy todo lo que siempre he querido
ser. Mamá he estado orgullosa de ti toda mi vida ahora quiero que tu te sientas
orgullosa de la persona por la que tanto te has esforzado.
A mis hermanos JULIÁN DAVID SILVA SIATOVA y DANIEL FELIPE SILVA
SIATOVA, quienes son mi luz y mi horizonte, son el motivo para levantarme cada
día y seguir luchando, son quienes me apoyan y me animan a ser cada día mejor.
A mi abuelo RAUL SIATOVA AMAYA, quien nos ha apoyada de todas las
maneras posibles a mi mamá a mis hermanos y a mi, gracias a él hemos
mantenido la tranquilidad, la paz y la serenidad en medio de la adversidad.
A mi compañera de proyecto de grado EDNA MARGARITA RAMIREZ, gracias a
ella he podido mantener los pies en la tierra y claras mis prioridades, ella más que
mi compañera ha sido mi confidente, mi amiga y hasta la hermana que siempre
quise tener.
A mis compañeros JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA y JAHIR ROBERTO
RODRIGUEZ SUAREZ, mis compañeros de toda la carrera, con ellos aprendí lo
que era el verdadero trabajo en grupo, conocí el significado de la camaradería,
entendí el significado de la verdadera amistad por que me enseñaron a conocerme
a mi misma para poder mejorar cada día.
CAROLINA SILVA SIATOVA
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN 18 1. EL PROBLEMA 20 1.1 LA LÍNEA 20 1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 21 1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 24 1.4 JUSTIFICACIÓN 25 1.5 OBJETIVOS 26 1.5.1 Objetivo General 26 1.5.2 Objetivo Especifico 26 2. MARCO REFERENCIAL 27 2.1 MARCO TEORICO-CONCEPTUAL 27 2.2 MARCO NORMATIVO 42 3. METODOLOGÍA 44 3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN 44 3.2 OBJETIVO DE ESTUDIO 49 3.3 INSTRUMENTOS 49 3.4 VARIABLES 50 3.5 HIPOTESIS 50 3.6 COSTOS 50 4. TRABAJO INGENIERIL 51 4.1 DESARROLLO 51 4.1.1 Restauración de los modelos físicos 51 4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación de las variables
53
4.1.3 Proceso matemático de las variables por medio de Microsoft Excel para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el modelo matemático
56
4.1.4 Diseño del Modelo Matemático por medio del Software Matlab 116 4.1.5 Presupuesto de cada una de las estructuras 133 5. ANALISIS DE RESULTADOS 135 6. CONCLUSIONES 138 7. RECOMENDACIONES 141 BIBLIOGRAFÍA 143 ANEXOS 145
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Antecedentes 22
Tabla 2. Normas 43 Tabla 3. Variables 45 Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto 56 Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q1
58
Tabla 6. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q2
60
Tabla 7. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q3
62
Tabla 8. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q1
64
Tabla 9. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q2
66
Tabla 10. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q3
68
Tabla 11. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q1
70
Tabla 12. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q2
72
Tabla 13. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q3
74
Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones 76
Tabla 15. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q1
78
Tabla 16. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q2
80
Tabla 17. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q3
82
Tabla 18. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q1
84
Tabla 19. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q2
86
Tabla 20. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q3
88
Tabla 21. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q1
90
Tabla 22. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q2
92
Tabla 23. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q3
94
Tabla 24. Datos tomados en el laboratorio para Rampa en Concreto 96 Tabla 25. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q1
98
Tabla 26. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q2
100
Tabla 27. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q3
102
Tabla 28. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q1
104
Tabla 29. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q2
106
Tabla 30. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q3
108
Tabla 31. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q1
110
Tabla 32. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q2
112
Tabla 33. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q3
114
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica 32
Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q1
59
Gráfica 3. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q2
61
Gráfica 4. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 0% Q3
63
Gráfica 5. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q1
65
Gráfica 6. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q2
67
Gráfica 7. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.4% Q3
69
Gráfica 8. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q1
71
Gráfica 9. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q2
73
Gráfica 10. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto Pendiente 1.8% Q3
75
Gráfica 11. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q1
79
Gráfica 12. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q2
81
Gráfica 13. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 0% Q3
83
Gráfica 14. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q1
85
Gráfica 15. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q2
87
Gráfica 16. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.4% Q3
89
Gráfica 17. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q1
91
Gráfica 18. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q2
93
Gráfica 19. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Gaviones Pendiente 1.8% Q3
95
Gráfica 20. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q1
99
Gráfica 21. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q2
101
Gráfica 22. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 0% Q3
103
Gráfica 23. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q1
105
Gráfica 24. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q2
107
Gráfica 25. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.4% Q3
109
Gráfica 26. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q1
111
Gráfica 27. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q2
113
Gráfica 28. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto Pendiente 1.8% Q3
115
LISTA DE FOTOGRAFÍAS
Pág.
Fotografía 1. Estructura en Gradería 38 Fotografía 2. Partes de un Vertedero 39 Fotografía 3. Estructura en Gaviones 40 Fotografía 4. Rampa en Concreto 41 Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba 51 Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular 52 Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas 52 Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida 53 Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico 54 Fotografía 10. Toma de estructura en Gaviones 54 Fotografía 11. Toma de Datos en la rampa de Concreto 55 Fotografía 12. Toma de Datos en escalera de Concreto 55
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A. Formato de toma de datos para los ensayos de laboratorio 144 Anexo B. Relación de los costos de la investigación 146 Anexo C. Cuadros comparativos de resultados 150
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Ensayos de Laboratorio para Escaleras y Rampa en concreto 46 Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones 47
18
INTRODUCCIÓN
La investigación “Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en
el estudio de la disipación de la energía”, está orientada a establecer el
comportamiento de las variables caudal, pendiente y altura, en un prototipo
(modelo físico), que es canal rectangular, el cual representa un canal natural a
escala y se encuentra en las instalaciones del laboratorio en la universidad de La
Salle.
En dicho canal se dispusieron tres estructuras (gaviones, escaleras en concreto,
rampa en concreto), en las cuales se alternaron las variables anteriormente
mencionadas, reproduciendo las condiciones que se pueden presentar en un rio
bajo diferentes sucesos y con cada una de las estructuras de disipación. Como
resultado de la interacción del modelo físico (canal – estructuras), se estableció el
comportamiento de las variables y con ello se llegó a un análisis matemático que
dio un soporte para el diseño del modelo matemático.
El modelo matemático es principalmente una herramienta para agilizar el
procesamiento de los datos establecidos en el laboratorio, para el diseño de éste
se utilizó MATLAB el cuál es un software que permite la modelación numérica y
gráfica que se requirió para este propósito.
19
Finalmente se procesaron los datos y luego de hacer un análisis detallado, se
pudo concluir: la estructura que tiene un mayor grado de disipación de energía; la
más apta económicamente y la realización del análisis y proceso de los datos
obtenidos en los ensayos en un menor tiempo. Lo anterior con el propósito de
ofrecer a la comunidad nuevas alternativas en la construcción de obras
hidráulicas con gran eficiencia para evitar y controlar las inundaciones.
20
1. EL PROBLEMA
1.1 LÍNEA
El proyecto de investigación desarrollado, pertenece al grupo CIROC (Centro de
investigación en riesgos de obras civiles), y dentro de éste a la línea de
“Eventos naturales y materiales para obras civiles” de la facultad de Ingeniería
Civil de la Universidad de la Sallé, CIROC tiene como objetivo “Conocer, describir,
y evaluar los riesgos existentes dentro de las diferentes áreas de la ingeniería civil
para proponer soluciones o alternativas, que ayuden a mitigarlos o prevenirlos
con el ánimo de evitar víctimas humanas, pérdidas económicas y otras
consecuencias resultados de los desastres naturales”1.
El proyecto de investigación se encamino para crear un modelo matemático con
base en un modelo físico ya existente, el cual complementará la parte de modelos
y estructuras del proyecto de investigación “Modelo experimental para el
estudio de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales
homogéneos en el control de inundaciones”, donde se procesaron datos por
medio de un modelo matemático a partir de un modelo físico que en este caso es
un canal rectangular y tres tipos de estructuras: gaviones, escaleras en concreto
y rampas en concreto, en donde se hará el respectivo análisis de la disipación de
la energía en cada una de ellas.
1UNIVERSIDAD DE LA SALLE. Investigación Facultad de Ingeniería Civil. [en línea]
<http://www.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/investigaciones.htm >.[Consultado 3 de Octubre de 2007 ].
21
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Para el hombre el control de inundaciones se ha convertido en un reto, éste es un
efecto devastador de la naturaleza la cual se comporta de una manera
impredecible.
En su mayoría las inundaciones son producto del aumento en las precipitaciones
pluviales, derrumbes ó avalanchas, debido a que las estructuras existentes no
tienen la capacidad suficiente para contener las crecientes, o en otros casos se
puede presentar que no existen las estructuras.
Sus consecuencias no solo se ven reflejadas en la población a nivel
socioeconómico, sino también a nivel de desarrollo ingenieril donde destruye lo
que ya existe y de igual manera hace evidente que las estructuras existentes
pueden presentar grandes insuficiencias con respecto a las necesidades latentes
en cuanto a su capacidad de eficiencia y servicio.
Por ello, se relacionaron e interpretaron datos numéricos, obtenidos a partir de
ensayos sobre modelos físicos, en donde se generó un modelo matemático para
el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de energía cinética.
22
Tabla 1. Antecedentes
TÍTULO AUTOR AÑO SÍNTESIS
“Modelo experimental para
el estudio de la disipación
de energía mediante el
uso de gaviones en
canales homogéneos en
el control de inundaciones”
Ing. Luís Efrén Ayala 2007
El agua recogida por los canales interceptores es entregada a canales de alta velocidad generalmente en la dirección del talud, esto sucede por la topografía Colombiana la cual reviste gran importancia en el diseño de canales y ríos de montaña con el fin de proteger posibles inundaciones.
Aliviaderos escalonados. Comienzo de la aireación
natural. Disipación de energía en la rápida
Cristóbal Mateos Iguacel; Víctor Elviro
García
2007
Se presentan en este artículo dos aspectos importantes del comportamiento de un aliviadero escalonado de una presa de gravedad. La disipación de energía a lo largo de la rápida escalonada, permitirá una precisa definición de la estructura de amortiguación y de reincorporación al cauce.
Estructuras de vertimiento para el control de la erosión Y manejo de
aguas en laderas de fuerte pendiente. Estudio en modelos hidráulicos.
Fase 3
Fernando Mejía Fernández Profesor
Asociado Universidad Nacional
de Colombia Sede Manizales
2007
Las estructuras de vertimiento de aguas son obras civiles que se construyen comúnmente para recoger y conducir aguas de escorrentía y aguas servidas a través de laderas y llanuras
Dispersión de energía a través de las pantallas
Bozkus Zafer 1998
Pueden ser usadas efectivamente para la disipación de energía en el agua en este estudio el flujo de agua se usa para simular el flujo aguas debajo de una estructura hidráulica y pantallas que son usadas como alternativa también para la disipación.
La disipación de energía
en caídas escalonadas en
pozos de inspección,
Stefano Pagliara y
Dania Dazzini
1997
La caída en pozos de inspección son a menudo necesarios para los sistemas de cloacas (alcantarillas / desagües) en áreas empinadas de captación, un tipo particular de este fue hecho con canales escalonados como disipadores de energía, los aliviaderos (vertederos) escalonados pueden ser fácilmente insertados en el sistema.
23
Sistemas de dispersión de
energía con las
configuraciones para el
rendimiento mejorado
Michael c.
Constantinou
1999
Los sistemas de disipación de energía han comenzado a emplearse en los usa. Para proveer protección reforzada en las construcciones y puentes en construcción.
Secuencia de rendimiento
controlado del
reforzamiento en piezas
de concreto,
Fumio Watanabe1 y Minehiro Nishiyama
1998
Esta investigación presenta dos métodos prácticos para reducir deformación residual de miembros estructurales, proporcionándoles la adecuada disipación de energía durante los terremotos. Uno de estos es la combinación usada para la alta resistencia y la fuerza que redobla algunas piezas.
Métodos simples para la disipación de energía a la salida de un alcantarillado,
Rollin H. Hotchkiss y Emily A. Larson
2004
Se realizaron los experimentos para investigar la disipación de energía realizada en la boca de descarga de una alcantarilla usando 2 alternativas de diseño: (1) un vertedero sencillo cerca de la boca de salida o descarga de un alcantarillado y (2) Un vertedero con un desnivel aguas arriba de un alcantarillado de descarga. Los dos diseños intentaron reducir el flujo de energía hasta la descarga por medio de la inducción de un resalto hidráulico entre el cuerpo del alcantarillado, sin la adición de perdidas de agua, esta investigación examinará la geometría del resalto, la efectividad de cada tipo de resalto y propuesta de diseño de procedimientos para ingenieros practicantes.
Dispersión de energía a través de las pantallas
Bozkus Zafer,
2002
Pueden ser usadas efectivamente para la disipación de energía en el agua en este estudio el flujo de agua se usa para simular el flujo aguas debajo de una estructura hidráulica y pantallas que son usadas como alternativa también para la disipación. Los resultados muestran la importancia de cada parámetro en cuanto al rendimiento de la energía que
24
disipa a través de las pantallas y el sistema. Se observa que las pantallas disipan más energía que un salto dentro del Froude número rango cubierto en este estudio.
La disipación de energía en caídas escalonadas en pozos de inspección
Stefano Pagliara y Dania Dazzini
2004
Este trabajo describe los resultados de experimentos en vertederos escalonados, en pruebas de laboratorio de la universidad de Pisa en un canal de sección rectangular, las pruebas apuntaron a evaluar la cantidad de disipación causada por este tipo de estructura número de pantallas en esta primera parte del experimento. El modelo ha sido equipado con una simple carga, entonces otras pruebas fueron llevadas a cabo con diferentes tipos de modelo caracterizado por taludes elevados y por un diferente muro de escalones, El trabajo que toma el diseño de una estructura con bajo número de escalones esta directamente relacionado con condiciones de flujo por encima de la estructura (este es flujo laminar ó burbujas superficiales), de esta manera el trabajo provee los gráficos y relaciones que permiten el conocimiento de ambos casos de la hidráulica y la correspondiente cantidad de pérdida de energía.
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo relacionar e interpretar los datos numéricos en el modelo físico y
matemático para el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de
energía?
25
1.4 JUSTIFICACIÓN
Este proyecto de investigación hace parte de la investigación que se llevo a
cabo durante el segundo semestre del 2007 y el primer semestre del 2008 por el
Ingeniero Luís Efrén Ayala: “Modelo experimental para el estudio de la
disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos
en el control de inundaciones”.
Gracias a los modelos físicos existentes en el laboratorio de la Universidad de La
Salle, se pudo simular las condiciones reales a las cuales se podrían ver
sometidas las estructuras durante los aumentos de caudales en los ríos o
canales. Todo se hizo con el fin de diseñar un modelo matemático y con ello
determinar cuál es la estructura que ofrece mejores garantías en pro del bienestar
de la comunidad.
Con el diseño del modelo matemático se agilizó el procesamiento y el análisis de
datos obtenidos por medio de ensayos realizados sobre el modelo físico
(gaviones, escaleras en concreto, rampa en concreto), y con el comportamiento de
las variables ya establecidas (Caudal Q, pendiente S, altura Y), se obtienen
soluciones en un tiempo menor, lo cual beneficiará el diseño de la estructura más
apropiada para un determinado caso.
Con el procesamiento de los datos en un menor tiempo, se crea la posibilidad que
el diseñador de la estructura, según las exigencias del sitio donde se requiera
está, pueda dar una sugerencia de cual podría ser la más conveniente a nivel
26
ingenieril y económico, y no solo beneficiará a la comunidad en cuanto a control
de inundaciones sino que también dará la alternativa de generar un mayor
desarrollo para la región.
1.5 OBJETIVOS
1.5.1 Objetivo General
Diseñar un modelo matemático para la interpretación de datos en el modelo físico de las
estructuras para disipación de energía.
1.5.2 Objetivos Específico
Establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q), pendiente (S), altura
(Y), en los ensayos que se van ha realizar en los modelos físicos: gaviones,
escaleras en concreto, rampa en concreto.
Identificar las variables sobre el modelo físico (gavión, escalera en concreto,
rampa en concreto).
Diseñar un modelo matemático que permita la comparación de datos.
Determinar el comportamiento de las variables (Caudal (Q), pendiente (S),
Altura (Y)) para obtener gráficos comparativos, donde se pueda observar la
conducta de cada una de las estructuras.
Establecer presupuestalmente que estructura es la opción más económica.
Determinar los resultados obtenidos de los modelos físicos.
27
2. MARCO REFERENCIAL
2.1 MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
Como consecuencia del paso del agua a grandes velocidades y altas presiones
por los canales o diferentes estructuras hidráulicas, se generan grandes
cantidades de energía, destrucción y erosión, entre otros problemas que se
presentan en el lecho. Como resultado de lo expuesto anteriormente se deben
colocar disipadores de energía.
Disipación de Energía: Debido a la energía que se genera a grandes
velocidades acumulando fuerzas energéticas que bien pueden ser mitigadas con
el fin de prevenir la erosión en las estructuras de conducción, se tiene que para
la disminución de la energía cinética se utilizan disipadores de energía, “los
disipadores de energía son estructuras que se diseñan para generar pérdidas
hidráulicas importantes en los flujos de alta velocidad. El objetivo es reducir la
velocidad y pasar el flujo de régimen supercrítico a subcrítico,”2 también ayudan a
prevenir la socavación aguas abajo de las estructuras.
En un canal rectangular como el que fue utilizado en la presente investigación, la
energía del flujo supercrítico, es disipada a través de la resistencia friccional, que
2 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea]< http://www.geocities.com/gsilvam/
estructuras.htm >[citado 31 de agosto de 2003].
28
a lo largo del canal produce la disminución de la velocidad y el cambio que se
genera del flujo supercrítico a subcrítico por medio de los disipadores de energía,
este fenómeno se conoce como Resalto Hidráulico.
Para caracterizar los tipos de flujo y de resalto, es necesario aplicar el concepto
del número de froude, el cual se define como la relación entre las fuerzas
inerciales y las fuerzas gravitacionales y esta dado por:
gD
VFroude
Donde:
V: velocidad
g: gravedad
D: Profundidad hidráulica
Según Ven Te Chown los tipos de resalto se clasifican, según el número de
Froude en:
F=1; el flujo es crítico y por tanto no hay resalto.
F= 1 a 1.7: Resalto ondulante, su principal característica es que presenta
ondulaciones en la superficie del agua.
29
F= 1.7 a 2.5: Resalto débil, se caracteriza por presentar un remolino en la
superficie del resalto, sin embargo, aguas abajo la superficie del agua
permanece uniforme.
F= 2.5 a 4.5: Resalto oscilante, desde el fondo y hasta la superficie se
presenta un chorro oscilante que regresa sin periodicidad.
F= 4.5 a 9: Resalto estable: disipa la energía entre un 45 – 70 %, gracias a
su buen comportamiento su posición y acción es de las mas balanceadas.
F=≤9: Resalto fuerte, disipa la energía hasta en un 85%, el chorro
producido por la velocidad colisiona contra los colchones producidos por el
agua intermitente que corre aguas abajo a lo largo de la cara frontal del
resalto.
Las características de un resalto están en función del número de froude, y están
dadas como:
Perdida de energía:
2*14
3)12(21
YY
YYEEE
Donde:
∆E: Perdida de energía
(2-1)
30
E1: Energía especifica antes del resalto hidráulico
E2: Energía después del resalto hidráulico
Y1 y Y2: Profundidades secuentes o conjugadas
Eficiencia: Relación entre la energía específica antes y después del resalto
y depende del número de Froude aguas arriba.
)22(28
1242/3)128(
1
2
FF
FF
E
E
Donde:
E1 y E2: Energía especifica antes y después del resalto hidráulico
F: número de Froude
Altura del resalto: Diferencia entre las alturas antes y después del resalto y
está en relación con la energía específica inicial.
1
1
1
2
1 E
Y
E
Y
E
jh
Donde:
1E
jh es la altura relativa
(2-2)
(2-3)
31
1
2
E
Y es la profundidad secuente relativa
1
1
E
Y es la profundidad inicial relativa
Para que se forme un resalto hidráulico es necesario que el número de Froude y
las profundidades de flujo Y1 y Y2 aguas abajo cumplan con la siguiente
ecuación:
12*812
1
1
2 FY
Y
Las profundidades Y1 y Y2 secuentes y conjugadas están definidas como:
ZZ
YY c
275.1
1 54.0
ZZ
cYY
81.0
66.12
En la siguiente figura se puede ver claramente como se relacionan las dos
profundidades mencionadas anteriormente en las graficas de Energía Específica
y Fuerza Especifica:
(2-4)
32
Y
E0
Y'2
Y2
Yc
Y1
Y1
E2 E1E
C'
P"2
P'2
P'1 C
P1
P2
F1=F2
1 2 Y
F
Curva de energía específica Resalto hidraúlico Curva de fuerza específica
Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica.
Como se observo en los tipos de resalto si el número de froude es igual a 1 se
tiene como resultado un flujo crítico y con este estado de flujo tenemos la
energía específica mínima para un caudal determinado.
La Energía específica: “en una sección de canal se define como la energía por
libra de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de
este” 3
Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad Q = V*A
Entonces:
3 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. p. 41.
(2-6)
(2-5)
33
Donde:
d: Profundidad por debajo de la superficie del agua
Cos θ: Ángulo de la pendiente del fondo del canal
α : 1, para un canal de pendiente pequeña
: Altura de la velocidad de flujo
Como α es igual a 1, para un canal de pendiente pequeña tenemos:
Reemplazando (2-5) en (2-7), se tendrá:
Donde:
Y: Profundidad del flujo
Q: Caudal
α : 1, para un canal de pendiente pequeña
g: gravedad
A: área
(2-7)
(2-8)
34
Se puede observar, que para una sección de canal y un caudal determinado, la
energía específica solo estará en función de la profundidad de flujo. Al graficar las
profundidades de flujo Vs la energía específica, para la misma sección y el mismo
caudal, se obtiene una curva de energía específica:
Y
E0
Y'2
Y2
Yc
Y1
Y1
E2 E1E
C'
P"2
P'2
P'1
Curva de energía específica
Si se toma cualquier punto sobre la curva, la ordenada representara la
profundidad en ese sitio y la abscisa corresponderá a la energía específica. De
igual manera se observa que para un valor de energía específica existen dos
posibles valores de profundidad, Y0 y Y1, las cuales son alternas entre sí.
En la gráfica 1 página 32, al poner en paralelo la grafica de energía específica y de
fuerza específica se hará evidente que las profundidades Y1 y Yc se presentan en
ambas gráficas con el mismo valor, sin embargo, aparecerá en la segunda gráfica
35
un nuevo valor calculado Y2, el cual deberá tener la misma energía que la
profundidad Y1, a este fenómeno se le conoce como profundidades secuentes.
La profundidad crítica Yc, es la profundidad para la cual en número de froude toma
como valor uno, se caracteriza por que en este punto la energía específica
alcanza su mínimo valor (Ec) en un caudal específico o determinado. Para
calcular el Yc se utilizara la siguiente expresión:
Donde:
q: Caudal unitario
g : Gravedad
Entonces, para encontrar la energía crítica tenemos:
La fuerza específica según Ven Te Chow es la suma “del flujo que pasa a través
de la sección de un canal rectangular por unidad de tiempo y por unidad de peso
del agua y el segundo es la fuerza por unidad de peso del agua”4
4 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. P. 53.
(2-9)
(2-10)
(2-11)
36
La fuerza específica puede calcularse en cualquier punto, ya que depende
directamente de la profundidad, se puede hallar Fe para Y1, Y2 y Yc.
En la presente investigación el objetivo principal fue la construcción de un modelo
matemático partiendo de un modelo hidráulico ya existente y escalado y de los
principios mencionados anteriormente, por medio de este se lograron determinar
las variables a las cuales se les realizaron cálculos Matemáticos arrojando como
C
P 1
P 2
F 1 =F 2
Y
F
Curva de fuerza específica
(2-12)
(2-13)
37
resultado el modelo matemático y con este se obtuvieron gráficas y datos de
comparación.
Miguel A. Vergara define los siguientes conceptos:
Modelos Hidráulicos: En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información que se procesa y se presenta en forma adecuada para emplearse en el diseño y operación de obras de ingeniería civil. En la actualidad se dispone de técnicas avanzadas en la modelación física de fenómenos hidráulicos que, aunadas al desarrollo de instrumentos de medición y equipos generadores fenómenos a escala, permiten predecir con alto grado de certidumbre lo que pueda ocurrir en el prototipo y, por tanto, se obtienen óptimos resultados en los aspectos de funcionalidad, estabilidad y economía de las estructuras por construir. Esto justifica ampliamente la utilización de los modelos hidráulicos. El empleo de un modelo hidráulico implica establecer un programa definido de investigación experimental sobre todas la variables que intervienen, en forma particular o en grupo.
Modelos matemáticos: El conjunto de hipótesis y relaciones de variables que describen un fenómeno, constituyen un modelo matemático (ecuaciones), que conduce a un problema matemático que es necesario resolver mediante apropiadas técnicas matemáticas. En la mayoría de los casos las ecuaciones que rigen los fenómenos físicos a considerar no pueden resolverse analíticamente, por lo que es necesario emplear métodos aproximados mediante un proceso de computación, siendo los mas utilizados el de elementos finitos y el de diferencias finitas.
Modelos físicos reducidos: El uso de los modelos físicos a escala reducida, llamados simplemente modelos hidráulicos, implica que éstos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacerse las leyes de similitud geométrica, Cinemática y Dinámica, que en conjunto relacionan las magnitudes físicas homólogas definidas entre ambos sistemas, el prototipo Ap y el modelo Am.
5
Los modelos físicos utilizados en esta investigación, se realizaron previamente, ya
que son el complemento de la investigación “Modelo experimental para el estudio
de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos
en el control de inundaciones” del ingeniero Luís Efrén Ayala Rojas, las
estructuras usadas son las siguientes:
5 VERGARA S, Miguel A. Técnicas de modelación en hidráulica. S.l. Alfaomega.1993. s.n.
38
Fotografía 1. Estructura en Gradería
Son estructuras rápidas escalonadas las cuales están formadas por una serie de
gradas o escalones dentro del canal. Este canal en gradas conduce el agua y al
mismo tiempo se va disipando energía en cada uno de los escalones.6
Son utilizadas con mayor frecuencia en vertederos de graderías, los cuales disipan
la energía en cada grada dependiendo del caudal, a un caudal pequeño la
disipación ocurrirá por impacto en cada una de las gradas, a medida que aumenta
el caudal se generaran vértices horizontales y con ellos un flujo espumoso.
6 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el
uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación.
Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica.
39
“Pozo de
aquietamiento”
Fotografía 2. Partes de un Vertedero
Dentro de la estructura del vertedero se tiene: La cresta, es la que centra y da
dirección al flujo del agua; El cuerpo del vertedero, estructura alta que se utiliza
para hacer las funciones del muro de contención; pozo de aquietamiento, ayuda a
dispar la energía, controla las velocidades y cuyo fondo se reviste para evitar la
socavación, dentro de este modelo físico a escala vale la pena aclarar que el pozo
de aquietamiento no logra formarse completamente debido al tamaño de la huella.
Gaviones:
Son estructuras geométricamente similares a las estructuras en gradería, el gavión
está compuesto por mallas de alambre galvanizado llenos de cantos, formando
cajones unidos por amarres de alambre. Según Suárez, La calidad del alambre y
Cuerpo del Vertedero
Cresta
40
de la malla son factores determinantes en el correcto comportamiento de las obras
en gaviones. Los gaviones recubiertos en PVC y los gaviones manufacturados con
fibras plásticas se utilizan cuando los gaviones metálicos no son eficientes por su
susceptibilidad a la corrosión. Existen tres tipos generales de unidades de
gaviones: gaviones para muro, colchonetas y gaviones cilíndricos.7
Fotografía 3. Estructura en Gaviones
La diferencia con las estructuras en gradería radica en el nivel de permeabilidad,
el cual evidentemente es más alto en los gaviones por el material que se utiliza
para su construcción, por lo mismo debe utilizarse un geosintetico, para mitigar en
gran parte este problema, sin el geosintetico el agua se filtra y la disipación de
energía es mínima.
7 Suárez Díaz, Jaime. Control de Erosión en zonas tropicales. Colombia. 2001. Universidad Industrial de
Santander.
41
Rampa en Concreto:
Las rampas son canales cortos de pendiente fuerte, con velocidades altas y
régimen supercrítico8.
Fotografía 4. Rampa en Concreto
El modelo matemático se construyo basándonos en un software llamado Matlab.
Matlab “es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución del
cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de
características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo
científico y la ingeniería. Por otra parte, Matlab presenta un lenguaje de
programación de alto nivel basado en vectores, arrays y matrices”9.
8 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea].< http://www.geocities.com/gsilvam/
estructuras.htm> [citado 31 de agosto de 2003].
9 PEREZ, Cesar. Matlab y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. España. 2002 Prentice Hall.
42
Jack Little y Clive Moler fundaron “The MathWorks” y vieron la necesidad de crear
un lenguaje computacional que ayudara a científicos e ingenieros con un lenguaje
mas desarrollado. Gracias a la combinación de sus conocimientos en ingeniería,
matemáticas y computación desarrollaron Matlab. Esta palabra tiene su origen en
las palabras inglesas Matrix laboratoty traducido como laboratorio de matrices.
Matlab fue desarrollado con el fin de tener acceso al software matricial,
desarrollado por LINPACK y EISPACK, quienes generan programas de cálculo
matricial más avanzado. “MatLab fue originalmente escrito en Fortran, pero
actualmente es escrito en C por The MathWorks. La primera versión fue
programada por Steve Bangert, que escribió el intérprete, Steve Kleiman
implemento los gráficos, John Little y Cleve Moler escribieron las rutinas de
análisis, guías de usuario y los scripts . Desde sus inicios muchas otras personas
han contribuido en el desarrollo de MatLab”10.
2.2 MARCO NORMATIVO
En este proyecto de investigación no se utilizaron normas en el diseño del modelo
matemático, sin embargo, se hace referencia de las normas utilizadas en la
construcción de los modelos físicos ya existentes en el laboratorio de la
Universidad de La Salle.
10
CRUZ. Breve reseña histórica de MATLAB. [enlínea]<http://cacringsa.blogspot.com/2008/06/breve-resea-
historica-del-matlab.html>[citado 26 de junio de 2008].
43
Tabla 2. Normas
NORMA AÑO DESCRIPCIÓN
ASTM A 641 2001 Para garantizar la calidad de los gaviones.
BSS 443 1969 Revestimiento en Zinc para varios diámetros de alambre
ASTM A 185 2001 Garantizar una soldadura eficiente en la malla
BSS 443 1969 Galvanizad Coating on Wire
INVIAS 681 1996 Canastas metálicas
INVIAS 219 1996 Ensayo en la máquina de los ángeles
44
3. METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
El presente proyecto se fundamento en la investigación experimental la cual es
definida por Sampieri 1991 así: “La investigación experimental se refiere a un
estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más
variables independientes (supuestas casusas) para analizar las consecuencias de
esa manipulación sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos)
dentro de una situación de control para el investigador”.
La metodología para establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q),
pendiente (S) y altura (Y) en los ensayos que se realizaron en el modelo físico
(canal rectangular con las estructuras: gaviones, escaleras en concreto y rampa
en concreto), se basa en la determinación de la disipación de energía en cada una
de las estructuras y con el procesamiento de los resultados llegar a un modelo
matemático.
La Fases que se desarrollaron en el presente proyecto son las siguientes:
- Fase 1: Recopilación de Antecedentes y Restauración de los modelos
físicos a escala:
45
Se tomo un modelo a escala 1:5, con un ancho de fondo de 50 cm, y altura de
80cm, construido en acrílico, para el caso del canal. Los gaviones están
construidos a una escala de 20x20x60 cm. (representando 1x1x3 m.) con una
malla hexagonal de 0.7 mm. de alambre, relleno con piedra tamiz pasa 3/8
retiene tamiz #4 , para el caso de las escaleras en concreto cada uno de sus
pasos tienen las medidas iguales a los de los gaviones representando igual 1x1x3
m y la rampa de concreto tiene una altura de 27 cm., un ancho de 50 cm y un
largo de 62.
- Fase 2: Ensayos de laboratorio:
Para los resultados se hizo referencia a la escala de una estructura normal, donde
los materiales que se utilizaron serán los que la norma rige para la construcción
de los mismos en escala natural.
Una vez se tiene construido el modelo se plantean los siguientes ensayos así:
Tabla 3. Variables
VARIABLES SECCIÓN GEOMETRICA CAUDAL (Q) PENDIENTE (S) ALTURA (Y)
G1 Q1 , Q2 y Q3 S1, S2 y S3 Y1,Y2…
En la Figura se presenta un diagrama de flujo de la metodología experimental
propuesta:
47
Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones
Duración ensayos:
Se realizaron 3 pruebas semanales cada una de 2 horas de toma de datos, para
así cubrir 9 pruebas de laboratorio. Se ejecutaron 3 pruebas en cada tipo de
estructura, de acuerdo a las variables planteadas según esquema propuesto, así
el tiempo total de los ensayos de laboratorio fue de 3 semanas.
Realización de los ensayos:
Después de construido el modelo del canal y los modelos a escala del gavión,
estructuras de gradería y rampa en concreto se estableció el comportamiento de
las variables mediante los ensayos de laboratorio para cada una de las variables
48
según el esquema propuesto, donde se realizó su respectivo análisis cuantitativo
y cualitativo de las variables que se determinaron.
- Fase 3: Análisis de variables, parámetros que gobiernan la investigación10:
Pendiente de los canales y la altura H, la cual define la geometría de la
superficie aguas abajo (H en metros).
Pasos perfilados, con o sin estructura (en el caso de los gaviones y las
escaleras en concreto)
Descarga por unidad de longitud, además con pendiente (i), régimen de flujo.
Gravedad, la cual predomina sobre las demás fuerzas.
- Fase 4: Construcción Modelo Matemático
Para poder llegar a la construcción del modelo matemático se hizo necesaria la
utilización de Microsoft Excel para un procesamiento tradicional de los datos, el
Software Autocad 2007 en español, para el dibujo de gráficos, durante los ensayos
de laboratorio Instrumentos para medición y aforo y por ultimo el Software Matlab
que es la herramienta para la elaboración del programa.
10 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el
uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación.
Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica.
49
Una vez construido el modelo matemático se aplicaron los datos de los ensayos a
dicho modelo, así se obtuvieron resultados y se establecieron conclusiones del
comportamiento de las diferentes estructuras.
3.2 OBJETO DEL ESTUDIO
El objeto del estudio del presente proyecto de investigación fue diseñar un
modelo matemático para la interpretación de datos que se determinaron en los
ensayos de laboratorio realizados en los modelos físicos de las estructuras para
disipación de energía.
3.3 INSTRUMENTOS
En el presente proyecto de investigación para lograr un mayor análisis en cada
una de sus fases y una mayor precisión y efectividad en los resultados se utilizó
como instrumento un formato donde se registraron los datos de cada uno de los 9
ensayos que se realizaron en total a las 3 estructuras, se puede observar en el
Anexo A.
50
3.4 VARIABLES
Cuadro 1. Identificación de Variables
CATEGORÍA DE ANÁLISIS VARIABLES INDICADORES
Estudio del canal y estructuras de disipación de energía
Caudal
Pendiente
Altura
Geometría de la sección
Volumen, Tiempo
Angulo de Inclinación del canal
Profundidad de la lamina
Área del canal
Modelación Matemática Lenguaje de Programación Inherente al Programa
3.5 HIPÓTESIS
Como consecuencia del aumento en el caudal se incrementan las velocidades en
los afluentes, lo cual es una posible causa de inundación, si se instalan barreras,
en este caso disipadores de energía se disminuirán las velocidades, las energías
cinéticas y con ello se reducirá el riesgo de inundaciones y todos los efectos que
esto conlleva.
3.6 COSTO DE LA INVESTIGACIÓN
El costo total de la presente investigación fue de $2.379.455,40 y están
registrados en el Anexo B.
51
4. TRABAJO INGENIERIL
4.1 DERSARROLLO
4.1.1 Restauración de los modelos físicos a escala. A cada una de las
estructuras se le realizó los ajustes necesarios para este proyecto de
investigación. En el caso del canal se le hicieron las adaptaciones necesarias para
su conexión con la motobomba y la salida del agua hacia el tanque de reserva.
Para las estructuras de disipación de energía, como es el caso de los gaviones se
hizo necesario el cambio de la piedra por una más gradada; para la escalera y la
rampa de concreto el pulido de sus esquinas ya que era necesario que entraran
de forma precisa en el canal.
Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba
52
Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular
Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas
53
Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida
4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación de las
variables. Para cada una de las estructuras se realizaron los mismos ensayos de
laboratorio, se usaron tres pendientes diferentes y en cada una de estas se hizo
el aforo de tres caudales con diferente intensidad.
En cada caudal y para cada estructura se hizo la medición de la profundidad de
la lámina del agua, en los puntos donde se generara el resalto hidráulico.
54
Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico
Fotografía 10. Toma de Estructura en Gaviones
55
Fotografía 11. Toma de Datos en la Rampa de Concreto
Fotografía 12. Toma de Datos en Escalera de Concreto
56
4.1.3 Proceso Matemático de las variables por medio de Microsoft Excel,
para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el modelo
matemático programado en Matlab, el cual arroja los mismos resultados y
genera las mismas gráficas, con la ventaja que en el Software se reduce
notablemente el tiempo del procesamiento de los cálculos, logrando la
optimización del periodo de diseño.
Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.79 7713.4 0.004309 4.31
1.75 6933.1 0.003962 3.96
1.65 6985.4 0.004234 4.23
Promedio 0.00416817 4.17
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.61 6568.2 0.004080 4.08
1.50 6619 0.004413 4.41
1.40 6581 0.004701 4.70
Promedio 0.004397669 4.40
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
2.25 6623.50 0.002944 2.94
2.91 5951.00 0.002045 2.05
2.20 6579.11 0.002991 2.99
Promedio 0.002659767 2.66
Pendiente: 0
ESCALERAS EN CONCRETO
%
Q3: pequeño
Q1:total
Q2: medio
57
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.6 6072.8 0.003796 3.80
1.66 7287.5 0.004390 4.39
1.59 7037.3 0.004426 4.43
Promedio 0.004203845 4.20
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.58 7144.6 0.004522 4.52
1.86 7406.7 0.003982 3.98
1.66 6749.1 0.004066 4.07
Promedio 0.004189906 4.19
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.37 6505.50 0.004749 4.75
1.60 6789.70 0.004244 4.24
1.82 7015.8 0.003855 3.85
Promedio 0.004282313 4.28
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.44 6549.7 0.004548 4.55
1.06 5477.1 0.005167 5.17
1.31 5665.8 0.004325 4.33
Promedio 0.004680172 4.68
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.92 6301.4 0.003281979 3.28
1.39 5426.8 0.003904173 3.90
1.27 5282.5 0.004159449 4.16
Promedio 0.003781867 3.78
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
3.16 7265.80 0.002299304 2.30
2.78 5173.00 0.001860791 1.86
2.85 7288.1 0.002557228 2.56
Promedio 0.002239108 2.24
Q1:total
Q1:total
Pendiente: 1.8 %
1.4 %Pendiente:
Q2: medio
Q3: pequeño
Q2: medio
Q3: pequeño
58
Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q1
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,00416817 m3/seg Velocidad: 0,0167 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00834 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00753 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,316 0,0090 0,316 0,01921 0,01277 0,01921
6 0,5 0,307 0,0240 0,307 0,01921 0,00975 0,01921
5 0,5 0,283 0,0600 0,283 0,01921 0,00758 0,01921
4 0,5 0,223 0,0510 0,223 0,01921 0,00793 0,01921
3 0,5 0,172 0,1140 0,172 0,01921 0,00635 0,01921
2 0,5 0,058 0,0460 0,058 0,01921 0,00816 0,01921
1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01921 0,01180 0,01921
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0276 0,00639 0,338 0,029 0,034 1,8434 0,0275
6 0,0333 0,00488 0,344 0,029 0,047 2,7627 0,0335
5 0,0396 0,00379 0,345 0,029 0,069 4,0317 0,0396
4 0,0384 0,00396 0,279 0,029 0,064 3,7702 0,0385
3 0,0447 0,00318 0,260 0,029 0,094 5,2537 0,0441
2 0,0376 0,00408 0,111 0,029 0,061 3,6131 0,0378
1 0,0292 0,00590 0,037 0,029 0,037 2,0757 0,0292
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,653 6,36E-04 5,53E-04 6,38E-04 0,0217 0,0023 0,0946
6 0,855 7,74E-04 5,53E-04 7,66E-04 0,0372 0,0100 0,4092
5 1,100 9,63E-04 5,53E-04 9,62E-04 0,0616 0,0273 1,1164
4 1,051 9,25E-04 5,53E-04 9,21E-04 0,0563 0,0232 0,9487
3 1,312 1,13E-03 5,53E-04 1,16E-03 0,0877 0,0497 2,0311
2 1,022 9,02E-04 5,53E-04 8,96E-04 0,0532 0,0209 0,8531
1 0,706 6,70E-04 5,53E-04 6,68E-04 0,0254 0,0038 0,1552
0,1348 5,6084
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
SUMATORIA
Variables: Calculos:
59
Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
InicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
60
Tabla 6. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q2
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,0044 m3/seg Velocidad: 0,0176 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00880 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00794 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,312 0,0080 0,312 0,01990 0,01381 0,01990
6 0,5 0,304 0,0160 0,304 0,01990 0,01141 0,01990
5 0,5 0,288 0,0660 0,288 0,01990 0,00773 0,01990
4 0,5 0,222 0,0590 0,222 0,01990 0,00797 0,01990
3 0,5 0,163 0,1120 0,163 0,01990 0,00668 0,01990
2 0,5 0,051 0,0370 0,051 0,01990 0,00906 0,01990
1 0,5 0,014 0,0140 0,014 0,01990 0,01184 0,01990
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0278 0,00691 0,333 0,030 0,034 1,7303 0,0276
6 0,0317 0,00571 0,334 0,030 0,042 2,3030 0,0319
5 0,0415 0,00386 0,354 0,030 0,074 4,1320 0,0415
4 0,0406 0,00399 0,284 0,030 0,070 3,9452 0,0407
3 0,0459 0,00334 0,251 0,030 0,095 5,1392 0,0453
2 0,0372 0,00453 0,099 0,030 0,057 3,2544 0,0374
1 0,0309 0,00592 0,042 0,030 0,040 2,1796 0,0311
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,637 6,66E-04 5,94E-04 6,70E-04 0,0207 0,0018 0,0767
6 0,771 7,56E-04 5,94E-04 7,51E-04 0,0303 0,0058 0,2488
5 1,138 1,05E-03 5,94E-04 1,05E-03 0,0660 0,0300 1,2942
4 1,103 1,02E-03 5,94E-04 1,02E-03 0,0620 0,0269 1,1589
3 1,316 1,20E-03 5,94E-04 1,22E-03 0,0883 0,0491 2,1178
2 0,970 9,11E-04 5,94E-04 9,03E-04 0,0480 0,0165 0,7109
1 0,743 7,36E-04 5,94E-04 7,33E-04 0,0281 0,0047 0,2042
0,1329 5,8115
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA
61
Gráfica 3. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
62
Tabla 7. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q3
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002659767 m3/seg Velocidad: 0,0106 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00532 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00480 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01424 0,01090 0,01424
6 0,5 0,299 0,0210 0,299 0,01424 0,00691 0,01424
5 0,5 0,278 0,0610 0,278 0,01424 0,00515 0,01424
4 0,5 0,217 0,0570 0,217 0,01424 0,00525 0,01424
3 0,5 0,16 0,1010 0,160 0,01424 0,00448 0,01424
2 0,5 0,059 0,0460 0,059 0,01424 0,00557 0,01424
1 0,5 0,013 0,0130 0,013 0,01424 0,00788 0,01424
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0186 0,00545 0,315 0,021 0,023 1,4928 0,0182
6 0,0254 0,00345 0,329 0,021 0,037 2,9584 0,0257
5 0,0312 0,00258 0,332 0,021 0,059 4,5930 0,0310
4 0,0308 0,00262 0,269 0,021 0,058 4,4663 0,0306
3 0,0343 0,00224 0,232 0,021 0,076 5,6550 0,0337
2 0,0295 0,00278 0,106 0,021 0,052 4,0882 0,0295
1 0,0232 0,00394 0,036 0,021 0,031 2,4274 0,0234
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,488 3,24E-04 3,04E-04 3,28E-04 0,0121 0,0006 0,0145
6 0,770 4,41E-04 3,04E-04 4,37E-04 0,0302 0,0091 0,2363
5 1,033 5,73E-04 3,04E-04 5,78E-04 0,0543 0,0274 0,7146
4 1,013 5,63E-04 3,04E-04 5,67E-04 0,0524 0,0257 0,6706
3 1,186 6,53E-04 3,04E-04 6,72E-04 0,0717 0,0430 1,1230
2 0,955 5,34E-04 3,04E-04 5,34E-04 0,0465 0,0209 0,5459
1 0,675 3,97E-04 3,04E-04 3,94E-04 0,0232 0,0049 0,1288
0,1310 3,4338SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
63
Gráfica 4. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 0% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
64
Tabla 8. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q1
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004204 m3/seg Velocidad: 0,0168 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00841 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00759 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0020 0,303 0,01932 0,01946 0,01932
6 0,5 0,301 0,0160 0,301 0,01932 0,01098 0,01932
5 0,5 0,285 0,0640 0,285 0,01932 0,00750 0,01932
4 0,5 0,221 0,0500 0,221 0,01932 0,00803 0,01932
3 0,5 0,171 0,1140 0,171 0,01932 0,00640 0,01932
2 0,5 0,057 0,0470 0,057 0,01932 0,00817 0,01932
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01932 0,01250 0,01932
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0208 0,00973 0,313 0,029 0,029 0,9889 0,0192
6 0,0309 0,00549 0,331 0,029 0,041 2,3317 0,0311
5 0,0403 0,00375 0,349 0,029 0,072 4,1307 0,0402
4 0,0384 0,00401 0,277 0,029 0,064 3,7308 0,0385
3 0,0449 0,00320 0,259 0,029 0,094 5,2414 0,0444
2 0,0380 0,00408 0,111 0,029 0,062 3,6368 0,0381
1 0,0283 0,00625 0,033 0,029 0,036 1,9208 0,0283
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,432 5,60E-04 5,60E-04 5,63E-04 0,0095 0,0000 0,0001
6 0,765 7,16E-04 5,60E-04 7,11E-04 0,0299 0,0058 0,2410
5 1,121 9,89E-04 5,60E-04 9,89E-04 0,0640 0,0291 1,1997
4 1,047 9,30E-04 5,60E-04 9,25E-04 0,0559 0,0227 0,9376
3 1,313 1,15E-03 5,60E-04 1,17E-03 0,0879 0,0497 2,0498
2 1,029 9,16E-04 5,60E-04 9,10E-04 0,0540 0,0213 0,8797
1 0,673 6,55E-04 5,60E-04 6,55E-04 0,0231 0,0028 0,1148
0,1315 5,4226
ESTRUCTURA : ESCALERAS ES CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA
65
Gráfica 5. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
66
Tabla 9. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q2
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004189906 m3/seg Velocidad: 0,0168 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00838 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00757 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,307 0,0060 0,307 0,01927 0,01434 0,01927
6 0,5 0,301 0,0250 0,301 0,01927 0,00969 0,01927
5 0,5 0,276 0,0570 0,276 0,01927 0,00772 0,01927
4 0,5 0,219 0,0540 0,219 0,01927 0,00784 0,01927
3 0,5 0,165 0,1040 0,165 0,01927 0,00655 0,01927
2 0,5 0,061 0,0490 0,061 0,01927 0,00805 0,01927
1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01927 0,01186 0,01927
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0256 0,00717 0,324 0,029 0,032 1,5573 0,0252
6 0,0336 0,00484 0,339 0,029 0,048 2,8056 0,0339
5 0,0393 0,00386 0,336 0,029 0,068 3,9416 0,0394
4 0,0389 0,00392 0,277 0,029 0,066 3,8547 0,0390
3 0,0441 0,00327 0,249 0,029 0,090 5,0513 0,0436
2 0,0382 0,00403 0,116 0,029 0,063 3,7032 0,0383
1 0,0292 0,00593 0,037 0,029 0,037 2,0727 0,0293
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,584 6,02E-04 5,57E-04 6,08E-04 0,0174 0,0010 0,0402
6 0,865 7,86E-04 5,57E-04 7,78E-04 0,0381 0,0105 0,4321
5 1,085 9,57E-04 5,57E-04 9,55E-04 0,0600 0,0260 1,0667
4 1,069 9,44E-04 5,57E-04 9,41E-04 0,0582 0,0246 1,0105
3 1,280 1,11E-03 5,57E-04 1,13E-03 0,0835 0,0458 1,8818
2 1,041 9,21E-04 5,57E-04 9,17E-04 0,0552 0,0223 0,9154
1 0,707 6,74E-04 5,57E-04 6,72E-04 0,0255 0,0038 0,1557
0,1329 5,5024
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA
67
Gráfica 6. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
68
Tabla 10. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q3
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004282313 m3/seg Velocidad: 0,0171 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00856 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00773 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,304 0,0050 0,304 0,01955 0,01536 0,01955
6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01955 0,01049 0,01955
5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01955 0,00791 0,01955
4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01955 0,00787 0,01955
3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01955 0,00678 0,01955
2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01955 0,00783 0,01955
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01955 0,01270 0,01955
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0251 0,00768 0,320 0,029 0,031 1,4358 0,0244
6 0,0326 0,00525 0,333 0,029 0,044 2,5436 0,0329
5 0,0396 0,00395 0,339 0,029 0,068 3,8895 0,0397
4 0,0398 0,00393 0,283 0,029 0,068 3,9180 0,0398
3 0,0441 0,00339 0,247 0,029 0,088 4,8995 0,0437
2 0,0399 0,00392 0,129 0,029 0,069 3,9462 0,0400
1 0,0286 0,00635 0,033 0,029 0,036 1,9110 0,0286
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,557 6,05E-04 5,74E-04 6,12E-04 0,0158 0,0006 0,0248
6 0,816 7,68E-04 5,74E-04 7,61E-04 0,0339 0,0079 0,3316
5 1,083 9,77E-04 5,74E-04 9,74E-04 0,0598 0,0255 1,0711
4 1,089 9,81E-04 5,74E-04 9,79E-04 0,0604 0,0260 1,0903
3 1,263 1,13E-03 5,74E-04 1,14E-03 0,0814 0,0435 1,8254
2 1,094 9,86E-04 5,74E-04 9,84E-04 0,0610 0,0264 1,1093
1 0,674 6,69E-04 5,74E-04 6,70E-04 0,0232 0,0028 0,1159
0,1320 5,5684
Calculos:
SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables:
69
Gráfica 7. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.4% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
unicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
70
Tabla 11. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.8% Q1
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004680172 m3/seg Velocidad: 0,0187 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00936 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00845 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,315 0,0090 0,315 0,02075 0,01410 0,02075
6 0,5 0,306 0,0210 0,306 0,02075 0,01117 0,02075
5 0,5 0,285 0,0650 0,285 0,02075 0,00818 0,02075
4 0,5 0,22 0,0480 0,220 0,02075 0,00890 0,02075
3 0,5 0,172 0,1290 0,172 0,02075 0,00678 0,02075
2 0,5 0,043 0,0270 0,043 0,02075 0,01042 0,02075
1 0,5 0,016 0,0160 0,016 0,02075 0,01203 0,02075
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0294 0,00705 0,337 0,031 0,037 1,7856 0,0292
6 0,0345 0,00558 0,342 0,031 0,047 2,5326 0,0348
5 0,0428 0,00409 0,352 0,031 0,075 4,0363 0,0428
4 0,0404 0,00445 0,276 0,031 0,065 3,5618 0,0406
3 0,0487 0,00339 0,269 0,031 0,104 5,3552 0,0481
2 0,0362 0,00521 0,084 0,031 0,052 2,8093 0,0365
1 0,0328 0,00602 0,047 0,031 0,043 2,2639 0,0330
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,664 7,33E-04 6,46E-04 7,36E-04 0,0225 0,0022 0,0991
6 0,838 8,62E-04 6,46E-04 8,55E-04 0,0358 0,0083 0,3793
5 1,144 1,12E-03 6,46E-04 1,12E-03 0,0667 0,0296 1,3580
4 1,052 1,04E-03 6,46E-04 1,04E-03 0,0564 0,0217 0,9980
3 1,381 1,34E-03 6,46E-04 1,37E-03 0,0972 0,0559 2,5667
2 0,898 9,11E-04 6,46E-04 9,02E-04 0,0411 0,0114 0,5217
1 0,778 8,15E-04 6,46E-04 8,10E-04 0,0308 0,0057 0,2599
0,1325 6,1826SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
71
Gráfica 8. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.8% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
) Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
72
Tabla 12. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.8% Q2
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003781867 m3/seg Velocidad: 0,0151 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00756 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00683 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,309 0,0060 0,309 0,01800 0,01315 0,01800
6 0,5 0,303 0,0190 0,303 0,01800 0,00958 0,01800
5 0,5 0,284 0,0620 0,284 0,01800 0,00692 0,01800
4 0,5 0,222 0,0580 0,222 0,01800 0,00705 0,01800
3 0,5 0,164 0,1180 0,164 0,01800 0,00580 0,01800
2 0,5 0,046 0,0360 0,046 0,01800 0,00803 0,01800
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01800 0,01143 0,01800
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0243 0,00657 0,326 0,027 0,030 1,6018 0,0239
6 0,0302 0,00479 0,335 0,027 0,041 2,5769 0,0304
5 0,0378 0,00346 0,345 0,027 0,068 4,1973 0,0377
4 0,0373 0,00352 0,281 0,027 0,066 4,0834 0,0373
3 0,0427 0,00290 0,251 0,027 0,093 5,4735 0,0421
2 0,0341 0,00402 0,091 0,027 0,053 3,3542 0,0343
1 0,0267 0,00571 0,032 0,027 0,034 1,9775 0,0267
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,575 5,30E-04 4,86E-04 5,35E-04 0,0169 0,0011 0,0398
6 0,790 6,55E-04 4,86E-04 6,49E-04 0,0318 0,0076 0,2809
5 1,093 8,67E-04 4,86E-04 8,69E-04 0,0609 0,0281 1,0443
4 1,074 8,53E-04 4,86E-04 8,53E-04 0,0587 0,0264 0,9787
3 1,305 1,02E-03 4,86E-04 1,05E-03 0,0868 0,0508 1,8849
2 0,942 7,58E-04 4,86E-04 7,52E-04 0,0452 0,0161 0,5990
1 0,662 5,76E-04 4,86E-04 5,75E-04 0,0223 0,0029 0,1087
0,1320 4,9364
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA
73
Gráfica 9. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.8% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
74
Tabla 13. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto
Pendiente 1.8% Q3
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002239108 m3/seg Velocidad: 0,0090 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00448 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00404 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01269 0,00941 0,01269
6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01269 0,00605 0,01269
5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01269 0,00456 0,01269
4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01269 0,00453 0,01269
3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01269 0,00391 0,01269
2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01269 0,00451 0,01269
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01269 0,00732 0,01269
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0169 0,00471 0,315 0,019 0,021 1,5652 0,0167
6 0,0230 0,00302 0,327 0,019 0,034 3,0401 0,0232
5 0,0279 0,00228 0,328 0,019 0,054 4,6488 0,0278
4 0,0280 0,00227 0,273 0,019 0,054 4,6828 0,0278
3 0,0311 0,00195 0,233 0,019 0,071 5,8559 0,0305
2 0,0281 0,00226 0,118 0,019 0,055 4,7165 0,0279
1 0,0201 0,00366 0,029 0,019 0,026 2,2841 0,0203
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,476 2,61E-04 2,42E-04 2,64E-04 0,0115 0,0007 0,0146
6 0,740 3,56E-04 2,42E-04 3,53E-04 0,0279 0,0087 0,1915
5 0,983 4,59E-04 2,42E-04 4,63E-04 0,0492 0,0251 0,5511
4 0,988 4,61E-04 2,42E-04 4,66E-04 0,0497 0,0255 0,5603
3 1,146 5,31E-04 2,42E-04 5,48E-04 0,0670 0,0413 0,9065
2 0,992 4,63E-04 2,42E-04 4,68E-04 0,0502 0,0259 0,5693
1 0,612 3,06E-04 2,42E-04 3,04E-04 0,0191 0,0036 0,0785
0,1301 2,8718
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA
75
Gráfica 10. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Concreto Pendiente 1.8% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(m
)
Escalon
inicialEscalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
76
Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.61 7800 0.004845 4.84
1.54 6917.8 0.004492 4.49
1.45 6062.7 0.004181 4.18
Promedio 0.00450599 4.51
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.78 4846.1 0.002723 2.72
1.64 6724.2 0.004100 4.10
1.48 6490.2 0.004385 4.39
Promedio 0.003735973 3.74
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.95 4358.20 0.002235 2.23
2.36 4632.50 0.001963 1.96
2.15 4458.6 0.002074 2.07
Promedio 0.002090555 2.09
GAVIONES
Q2: medio
Q3: pequeño
Q1:total
%Pendiente: 0
77
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.1 5239.8 0.004763 4.76
1.22 5620.7 0.004607 4.61
0.99 4788.3 0.004837 4.84
Promedio 0.004735751 4.74
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.16 5218.5 0.004499 4.50
1.34 5371.9 0.004009 4.01
1.24 5993.4 0.004833 4.83
Promedio 0.004446992 4.45
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.69 5236.8 0.003099 3.10
1.78 5327.4 0.002993 2.99
1.89 5632.1 0.002980 2.98
Promedio 0.003023856 3.02
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.24 5554.5 0.004479 4.48
1.21 5676.8 0.004692 4.69
1.37 6095.3 0.004449 4.45
Promedio 0.004540043 4.54
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.20 4776 0.00398 3.98
1.33 5055.9 0.003801429 3.80
1.49 5517 0.003702685 3.70
Promedio 0.003828038 3.83
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.34 4479.10 0.003342612 3.34
1.35 5145.40 0.003811407 3.81
1.49 5181 0.003477181 3.48
Promedio 0.003543734 3.54
Q3: pequeño
Pendiente: 1.8
Q1:total
Q2: medio
Q2: medio
Q3: pequeño
Q1:total
%
Pendiente: 1.4 %
78
Tabla 15. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 0% Q1
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,00450599 m3/seg Velocidad: 0,0180 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00901 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00814 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,362 0,0540 0,362 0,02023 0,00834 0,02023
6 0,5 0,308 0,0380 0,308 0,02023 0,00919 0,02023
5 0,5 0,27 0,0200 0,270 0,02023 0,01096 0,02023
4 0,5 0,25 0,0860 0,250 0,02023 0,00734 0,02023
3 0,5 0,164 0,0850 0,164 0,02023 0,00736 0,02023
2 0,5 0,079 0,0740 0,079 0,02023 0,00765 0,02023
1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,02023 0,01604 0,02023
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0405 0,00417 0,422 0,030 0,068 3,7783 0,0406
6 0,0379 0,00459 0,357 0,030 0,058 3,2685 0,0381
5 0,0335 0,00548 0,304 0,030 0,045 2,5082 0,0338
4 0,0442 0,00367 0,327 0,030 0,084 4,5779 0,0440
3 0,0441 0,00368 0,240 0,030 0,084 4,5559 0,0439
2 0,0430 0,00382 0,150 0,030 0,078 4,3028 0,0429
1 0,0257 0,00802 0,021 0,030 0,032 1,4158 0,0251
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 1,081 1,03E-03 6,14E-04 1,02E-03 0,0595 0,0246 1,0861
6 0,981 9,44E-04 6,14E-04 9,35E-04 0,0491 0,0169 0,7489
5 0,822 8,16E-04 6,14E-04 8,08E-04 0,0345 0,0078 0,3451
4 1,228 1,16E-03 6,14E-04 1,16E-03 0,0769 0,0386 1,7078
3 1,224 1,15E-03 6,14E-04 1,16E-03 0,0764 0,0382 1,6892
2 1,178 1,11E-03 6,14E-04 1,12E-03 0,0708 0,0335 1,4818
1 0,562 6,45E-04 6,14E-04 6,53E-04 0,0161 0,0006 0,0245
0,1602 7,0833SUMATORIA
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables: Calculos:
79
Gráfica 11. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 0% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q1
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,05000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m 2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
80
Tabla 16. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 0% Q2
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003735973 m3/seg Velocidad: 0,0149 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00747 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00675 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,34 0,0380 0,340 0,01785 0,00783 0,01785
6 0,5 0,302 0,0190 0,302 0,01785 0,00948 0,01785
5 0,5 0,283 0,0400 0,283 0,01785 0,00772 0,01785
4 0,5 0,243 0,0760 0,243 0,01785 0,00647 0,01785
3 0,5 0,167 0,1080 0,167 0,01785 0,00588 0,01785
2 0,5 0,059 0,0500 0,059 0,01785 0,00726 0,01785
1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,01785 0,01164 0,01785
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0342 0,00392 0,386 0,027 0,054 3,4414 0,0344
6 0,0300 0,00474 0,334 0,027 0,041 2,5856 0,0302
5 0,0345 0,00386 0,331 0,027 0,055 3,5150 0,0347
4 0,0390 0,00324 0,311 0,027 0,074 4,5804 0,0388
3 0,0417 0,00294 0,249 0,027 0,088 5,2949 0,0412
2 0,0360 0,00363 0,113 0,027 0,061 3,8538 0,0361
1 0,0260 0,00582 0,030 0,027 0,033 1,8997 0,0260
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,954 7,57E-04 4,78E-04 7,52E-04 0,0464 0,0171 0,6276
6 0,788 6,45E-04 4,78E-04 6,39E-04 0,0317 0,0076 0,2782
5 0,967 7,67E-04 4,78E-04 7,61E-04 0,0477 0,0181 0,6628
4 1,154 9,00E-04 4,78E-04 9,07E-04 0,0679 0,0341 1,2512
3 1,271 9,86E-04 4,78E-04 1,01E-03 0,0824 0,0470 1,7209
2 1,029 8,10E-04 4,78E-04 8,07E-04 0,0539 0,0228 0,8343
1 0,642 5,57E-04 4,78E-04 5,57E-04 0,0210 0,0025 0,0900
0,1491 5,4649
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables: Calculos:
SUMATORIA
81
Gráfica 12. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 0% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q2
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
82
Tabla 17. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 0% Q3
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002090555 m3/seg Velocidad: 0,0084 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00418 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00378 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,336 0,0370 0,336 0,01212 0,00482 0,01212
6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01212 0,00570 0,01212
5 0,5 0,279 0,0390 0,279 0,01212 0,00475 0,01212
4 0,5 0,24 0,0760 0,240 0,01212 0,00395 0,01212
3 0,5 0,164 0,1110 0,164 0,01212 0,00356 0,01212
2 0,5 0,053 0,0470 0,053 0,01212 0,00451 0,01212
1 0,5 0,006 0,0060 0,006 0,01212 0,00794 0,01212
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0249 0,00241 0,374 0,018 0,043 3,9929 0,0249
6 0,0221 0,00285 0,326 0,018 0,033 3,0980 0,0223
5 0,0251 0,00237 0,319 0,018 0,044 4,0806 0,0251
4 0,0285 0,00198 0,297 0,018 0,061 5,3733 0,0281
3 0,0307 0,00178 0,234 0,018 0,074 6,2821 0,0299
2 0,0260 0,00226 0,097 0,018 0,048 4,4071 0,0259
1 0,0176 0,00397 0,020 0,018 0,022 1,8854 0,0176
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,868 3,82E-04 2,20E-04 3,81E-04 0,0384 0,0168 0,3454
6 0,733 3,29E-04 2,20E-04 3,25E-04 0,0274 0,0088 0,1800
5 0,881 3,87E-04 2,20E-04 3,87E-04 0,0395 0,0177 0,3638
4 1,058 4,59E-04 2,20E-04 4,69E-04 0,0571 0,0329 0,6748
3 1,174 5,07E-04 2,20E-04 5,28E-04 0,0703 0,0455 0,9340
2 0,927 4,05E-04 2,20E-04 4,07E-04 0,0438 0,0212 0,4354
1 0,526 2,56E-04 2,20E-04 2,56E-04 0,0141 0,0016 0,0331
0,1446 2,9665
ESTRUCTURA : GAVIONES
Calculos:
SUMATORIA
Variables:
83
Gráfica 13. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 0% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400
ENERGÍA ESPEDÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 0% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
84
Tabla 18. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.4% Q1
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004735751 m3/seg Velocidad: 0,0189 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00947 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00855 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,34 0,0260 0,340 0,02091 0,01064 0,02091
6 0,5 0,314 0,0380 0,314 0,02091 0,00958 0,02091
5 0,5 0,276 0,0180 0,276 0,02091 0,01177 0,02091
4 0,5 0,258 0,0870 0,258 0,02091 0,00763 0,02091
3 0,5 0,171 0,1070 0,171 0,02091 0,00721 0,02091
2 0,5 0,064 0,0540 0,064 0,02091 0,00870 0,02091
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,02091 0,01383 0,02091
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0362 0,00532 0,380 0,031 0,051 2,7569 0,0365
6 0,0389 0,00479 0,364 0,031 0,059 3,2241 0,0392
5 0,0337 0,00588 0,309 0,031 0,045 2,3689 0,0340
4 0,0455 0,00381 0,337 0,031 0,086 4,5373 0,0453
3 0,0473 0,00360 0,259 0,031 0,095 4,9416 0,0469
2 0,0416 0,00435 0,124 0,031 0,069 3,7270 0,0417
1 0,0302 0,00692 0,034 0,031 0,038 1,8589 0,0301
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,891 9,16E-04 6,56E-04 9,07E-04 0,0404 0,0108 0,5031
6 0,988 1,00E-03 6,56E-04 9,91E-04 0,0498 0,0169 0,7843
5 0,805 8,46E-04 6,56E-04 8,40E-04 0,0330 0,0067 0,3103
4 1,241 1,23E-03 6,56E-04 1,24E-03 0,0785 0,0391 1,8183
3 1,314 1,29E-03 6,56E-04 1,31E-03 0,0880 0,0474 2,1998
2 1,089 1,09E-03 6,56E-04 1,08E-03 0,0604 0,0246 1,1407
1 0,685 7,57E-04 6,56E-04 7,58E-04 0,0239 0,0026 0,1214
0,1480 6,8779
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables: Calculos:
SUMATORIA
85
Gráfica 14. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.4% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400
ENERGÍA ESPECIFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q1
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,05000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F)m 2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
86
Tabla 19. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.4% Q2
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004446992 m3/seg Velocidad: 0,0178 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00889 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00803 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,337 0,0380 0,337 0,02005 0,00908 0,02005
6 0,5 0,299 0,0220 0,299 0,02005 0,01056 0,02005
5 0,5 0,277 0,0250 0,277 0,02005 0,01019 0,02005
4 0,5 0,252 0,0920 0,252 0,02005 0,00712 0,02005
3 0,5 0,16 0,0990 0,160 0,02005 0,00698 0,02005
2 0,5 0,061 0,0520 0,061 0,02005 0,00833 0,02005
1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,02005 0,01350 0,02005
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0376 0,00454 0,386 0,030 0,058 3,2804 0,0378
6 0,0339 0,00528 0,335 0,030 0,047 2,6183 0,0342
5 0,0347 0,00510 0,316 0,030 0,049 2,7600 0,0350
4 0,0445 0,00356 0,331 0,030 0,087 4,7242 0,0442
3 0,0451 0,00349 0,243 0,030 0,090 4,8692 0,0447
2 0,0399 0,00417 0,119 0,030 0,066 3,7335 0,0400
1 0,0286 0,00675 0,031 0,030 0,036 1,8109 0,0285
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,979 9,29E-04 6,03E-04 9,21E-04 0,0489 0,0170 0,7398
6 0,843 8,20E-04 6,03E-04 8,12E-04 0,0362 0,0089 0,3869
5 0,873 8,43E-04 6,03E-04 8,35E-04 0,0388 0,0104 0,4545
4 1,249 1,16E-03 6,03E-04 1,17E-03 0,0795 0,0411 1,7930
3 1,274 1,18E-03 6,03E-04 1,20E-03 0,0827 0,0440 1,9175
2 1,067 1,00E-03 6,03E-04 9,98E-04 0,0581 0,0236 1,0315
1 0,659 6,89E-04 6,03E-04 6,91E-04 0,0221 0,0022 0,0971
0,1472 6,4203
Calculos:
SUMATORIA
Variables:
ESTRUCTURA : GAVIONES
87
Gráfica 15. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.4% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q2
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,05000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m 2
PR
OF
UN
IDA
D (
Y)
m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
88
Tabla 20. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.4% Q3
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003023856 m3/seg Velocidad: 0,0121 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00605 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00546 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,332 0,0360 0,332 0,01551 0,00664 0,01551
6 0,5 0,296 0,0230 0,296 0,01551 0,00751 0,01551
5 0,5 0,273 0,0260 0,273 0,01551 0,00726 0,01551
4 0,5 0,247 0,0910 0,247 0,01551 0,00515 0,01551
3 0,5 0,156 0,0990 0,156 0,01551 0,00503 0,01551
2 0,5 0,057 0,0500 0,057 0,01551 0,00607 0,01551
1 0,5 0,007 0,0070 0,007 0,01551 0,01042 0,01551
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0302 0,00332 0,374 0,023 0,049 3,5670 0,0303
6 0,0277 0,00376 0,329 0,023 0,041 2,9651 0,0280
5 0,0284 0,00363 0,308 0,023 0,043 3,1189 0,0286
4 0,0360 0,00257 0,317 0,023 0,076 5,2291 0,0356
3 0,0366 0,00251 0,230 0,023 0,079 5,4141 0,0361
2 0,0322 0,00303 0,108 0,023 0,057 4,0846 0,0322
1 0,0221 0,00521 0,024 0,023 0,028 1,8152 0,0220
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,911 5,83E-04 3,61E-04 5,80E-04 0,0423 0,0163 0,4837
6 0,805 5,24E-04 3,61E-04 5,19E-04 0,0330 0,0099 0,2946
5 0,833 5,40E-04 3,61E-04 5,34E-04 0,0353 0,0114 0,3393
4 1,175 7,38E-04 3,61E-04 7,52E-04 0,0704 0,0397 1,1777
3 1,203 7,54E-04 3,61E-04 7,72E-04 0,0737 0,0428 1,2686
2 0,997 6,33E-04 3,61E-04 6,33E-04 0,0506 0,0227 0,6746
1 0,580 4,12E-04 3,61E-04 4,13E-04 0,0172 0,0017 0,0516
0,1446 4,2901
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables: Calculos:
SUMATORIA
89
Gráfica 16. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.4% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,4% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,00E+0
0
1,00E-
04
2,00E-
04
3,00E-
04
4,00E-
04
5,00E-
04
6,00E-
04
7,00E-
04
8,00E-
04
9,00E-
04
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y)
m
INICIAL
ECALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
90
Tabla 21. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.8% Q1
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004540043 m3/seg Velocidad: 0,0182 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00908 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00820 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,338 0,0400 0,338 0,02033 0,00911 0,02033
6 0,5 0,298 0,0190 0,298 0,02033 0,01119 0,02033
5 0,5 0,279 0,0250 0,279 0,02033 0,01037 0,02033
4 0,5 0,254 0,1050 0,254 0,02033 0,00699 0,02033
3 0,5 0,149 0,0880 0,149 0,02033 0,00734 0,02033
2 0,5 0,061 0,0520 0,061 0,02033 0,00848 0,02033
1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,02033 0,01374 0,02033
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0384 0,00456 0,389 0,030 0,060 3,3315 0,0386
6 0,0333 0,00559 0,332 0,030 0,045 2,4506 0,0336
5 0,0351 0,00519 0,318 0,030 0,049 2,7443 0,0354
4 0,0461 0,00350 0,340 0,030 0,093 4,9605 0,0457
3 0,0446 0,00367 0,227 0,030 0,085 4,6120 0,0443
2 0,0403 0,00424 0,119 0,030 0,067 3,7123 0,0405
1 0,0289 0,00687 0,031 0,030 0,036 1,8006 0,0288
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,996 9,64E-04 6,20E-04 9,56E-04 0,0506 0,0179 0,7978
6 0,812 8,14E-04 6,20E-04 8,07E-04 0,0336 0,0073 0,3239
5 0,875 8,64E-04 6,20E-04 8,56E-04 0,0391 0,0104 0,4625
4 1,299 1,23E-03 6,20E-04 1,25E-03 0,0860 0,0464 2,0676
3 1,237 1,17E-03 6,20E-04 1,18E-03 0,0780 0,0395 1,7585
2 1,071 1,03E-03 6,20E-04 1,02E-03 0,0584 0,0236 1,0528
1 0,661 7,06E-04 6,20E-04 7,09E-04 0,0223 0,0022 0,0979
0,1473 6,5611
Calculos:
SUMATORIA
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables:
91
Gráfica 17. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.8% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICAS GAVIONES 1,8% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,8% - Q1
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,05000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03
FUERZA ESPECÍFIA (F) m 2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
92
Tabla 22. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.8% Q2
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003828038 m3/seg Velocidad: 0,0153 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00766 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00691 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,335 0,0370 0,335 0,01815 0,00806 0,01815
6 0,5 0,298 0,0290 0,298 0,01815 0,00861 0,01815
5 0,5 0,269 0,0490 0,269 0,01815 0,00746 0,01815
4 0,5 0,22 0,0620 0,220 0,01815 0,00699 0,01815
3 0,5 0,158 0,0890 0,158 0,01815 0,00633 0,01815
2 0,5 0,069 0,0600 0,069 0,01815 0,00705 0,01815
1 0,5 0,009 0,0090 0,009 0,01815 0,01188 0,01815
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0345 0,00403 0,381 0,027 0,054 3,3810 0,0347
6 0,0329 0,00431 0,338 0,027 0,049 3,0577 0,0332
5 0,0364 0,00373 0,323 0,027 0,061 3,7964 0,0365
4 0,0380 0,00349 0,281 0,027 0,068 4,1833 0,0380
3 0,0407 0,00316 0,233 0,027 0,081 4,8561 0,0404
2 0,0378 0,00353 0,129 0,027 0,067 4,1271 0,0378
1 0,0264 0,00594 0,030 0,027 0,033 1,8871 0,0263
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,950 7,74E-04 4,94E-04 7,68E-04 0,0460 0,0166 0,6241
6 0,889 7,31E-04 4,94E-04 7,24E-04 0,0403 0,0127 0,4758
5 1,027 8,29E-04 4,94E-04 8,26E-04 0,0537 0,0223 0,8374
4 1,095 8,79E-04 4,94E-04 8,81E-04 0,0612 0,0282 1,0574
3 1,210 9,64E-04 4,94E-04 9,77E-04 0,0746 0,0395 1,4848
2 1,086 8,72E-04 4,94E-04 8,73E-04 0,0601 0,0273 1,0242
1 0,644 5,73E-04 4,94E-04 5,74E-04 0,0212 0,0024 0,0910
0,1490 5,5947
ESTRUCTURA : GAVIONES
Variables: Calculos:
SUMATORIA
93
Gráfica 18. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.8% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,8% - Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,8% - Q2
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m 2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
94
Tabla 23. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones
Pendiente 1.8% Q3
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003543734 m3/seg Velocidad: 0,0142 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00709 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00640 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,329 0,0350 0,329 0,01724 0,00766 0,01724
6 0,5 0,294 0,0300 0,294 0,01724 0,00799 0,01724
5 0,5 0,264 0,0500 0,264 0,01724 0,00694 0,01724
4 0,5 0,214 0,0600 0,214 0,01724 0,00660 0,01724
3 0,5 0,154 0,0920 0,154 0,01724 0,00587 0,01724
2 0,5 0,062 0,0570 0,062 0,01724 0,00670 0,01724
1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01724 0,01308 0,01724
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0327 0,00383 0,373 0,026 0,051 3,3753 0,0329
6 0,0318 0,00400 0,334 0,026 0,048 3,1673 0,0320
5 0,0350 0,00347 0,317 0,026 0,060 3,9102 0,0351
4 0,0363 0,00330 0,273 0,026 0,065 4,2157 0,0362
3 0,0393 0,00294 0,228 0,026 0,080 5,0285 0,0389
2 0,0359 0,00335 0,119 0,026 0,064 4,1274 0,0359
1 0,0226 0,00654 0,020 0,026 0,028 1,5125 0,0222
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,925 6,98E-04 4,46E-04 6,92E-04 0,0436 0,0157 0,5464
6 0,887 6,73E-04 4,46E-04 6,66E-04 0,0401 0,0133 0,4610
5 1,021 7,61E-04 4,46E-04 7,60E-04 0,0531 0,0228 0,7914
4 1,073 7,97E-04 4,46E-04 7,99E-04 0,0587 0,0272 0,9467
3 1,207 8,89E-04 4,46E-04 9,04E-04 0,0742 0,0405 1,4095
2 1,058 7,87E-04 4,46E-04 7,87E-04 0,0571 0,0259 0,9007
1 0,542 4,77E-04 4,46E-04 4,82E-04 0,0150 0,0007 0,0255
0,1462 5,0812SUMATORIA
Variables: Calculos:
ESTRUCTURA : GAVIONES
95
Gráfica 19. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en
Gaviones Pendiente 1.8% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA GAVIONES 1,8% - Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400
ENERGÍA ESPECÍICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA GAVIONES 1,8% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,00E+
00
1,00E-
04
2,00E-
04
3,00E-
04
4,00E-
04
5,00E-
04
6,00E-
04
7,00E-
04
8,00E-
04
9,00E-
04
1,00E-
03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m INICIAL
ESCALON 6
ESCALON 5
ESCALON 4
ESCALON 3
ESCALON 2
ESCALON 1
96
Tabla 24. Datos tomados en el laboratorio para Rampa en Concreto
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.36 5286.5 0.003887 3.89
1.44 6060.4 0.004209 4.21
1.31 5719.9 0.004366 4.37
Promedio 0.004154026 4.15
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.14 4712.8 0.004134 4.13
1.40 5583.6 0.003988 3.99
1.15 5126.2 0.004458 4.46
Promedio 0.004193295 4.19
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.58 3377.20 0.002137 2.14
1.54 3811.40 0.002475 2.47
1.45 3000.6 0.002069 2.07
Promedio 0.002227261 2.23
Pendiente:
Q1:total
Q2: medio
Q3: pequeño
RAMPA EN CONCRETO
%0
97
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.5 5808.8 0.003873 3.87
1.58 5719.7 0.003620 3.62
1.29 5489.5 0.004255 4.26
Promedio 0.003916008 3.92
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.63 6169.8 0.003785 3.79
1.40 4719.8 0.003371 3.37
1.42 5043.9 0.003552 3.55
Promedio 0.003569494 3.57
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.82 3961.30 0.002177 2.18
1.58 3603.30 0.002281 2.28
1.84 3862.3 0.002099 2.10
Promedio 0.002185395 2.19
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.25 5826.6 0.004661 4.66
1.35 5696.6 0.004220 4.22
1.41 5776 0.004096 4.10
Promedio 0.004325813 4.33
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.44 5934.6 0.00412125 4.12
1.19 5285.2 0.004441345 4.44
1.24 5187.4 0.004183387 4.18
Promedio 0.004248661 4.25
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.60 3274.90 0.002046813 2.05
1.81 3632.90 0.002007127 2.01
1.99 4149.4 0.002085126 2.09
Promedio 0.002046355 2.05
Q1:total
Q2: medio
Q3: pequeño
Q1:total
Pendiente:
Pendiente: 1.8 %
Q2: medio
Q3: pequeño
1.4 %
98
Tabla 25. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q1
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004154026 m3/seg Velocidad: 0,0166 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00831 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00750 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,298 0,0200 0,298 0,01916 0,01023 0,01916
3 0,5 0,278 0,2400 0,278 0,01916 0,00516 0,01916
2 0,5 0,038 0,0330 0,038 0,01916 0,00891 0,01916
1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01916 0,01497 0,01916
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0321 0,00511 0,332 0,029 0,044 2,5649 0,0323
3 0,0514 0,00258 0,410 0,029 0,137 7,1489 0,0497
2 0,0353 0,00446 0,082 0,029 0,053 3,1535 0,0355
1 0,0246 0,00749 0,021 0,029 0,031 1,4479 0,0241
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,812 7,40E-04 5,51E-04 7,34E-04 0,0336 0,0079 0,3237
3 1,609 1,38E-03 5,51E-04 1,46E-03 0,1319 0,0932 3,7975
2 0,932 8,29E-04 5,51E-04 8,21E-04 0,0443 0,0146 0,5937
1 0,555 5,82E-04 5,51E-04 5,89E-04 0,0157 0,0006 0,0250
0,1163 4,7399
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
SUMATORIA
99
Gráfica 20. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q1
CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
ENERGÍA ESPECíFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECIFÍCA RAMPA 0% - Q1
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+0
0
2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03 1,60E-03
FUERZA ESPECíFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
100
Tabla 26. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q2
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004193295 m3/seg Velocidad: 0,0168 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00839 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00757 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,34 0,0100 0,340 0,01928 0,01247 0,01928
3 0,5 0,33 0,2920 0,330 0,01928 0,00493 0,01928
2 0,5 0,038 0,0280 0,038 0,01928 0,00940 0,01928
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01928 0,01247 0,01928
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0283 0,00624 0,363 0,029 0,036 1,9221 0,0282
3 0,0536 0,00247 0,477 0,029 0,152 7,7312 0,0515
2 0,0344 0,00470 0,079 0,029 0,050 2,9392 0,0346
1 0,0283 0,00624 0,033 0,029 0,036 1,9221 0,0282
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,672 6,53E-04 5,58E-04 6,53E-04 0,0230 0,0028 0,1147
3 1,701 1,47E-03 5,58E-04 1,57E-03 0,1474 0,1092 4,4931
2 0,892 8,07E-04 5,58E-04 7,99E-04 0,0406 0,0120 0,4954
1 0,672 6,53E-04 5,58E-04 6,53E-04 0,0230 0,0028 0,1147
0,1268 5,2179
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
SUMATORIA
101
Gráfica 21 Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
ENERGÍA ESPECÍFCA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q2
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+
00
2,00E-
04
4,00E-
04
6,00E-
04
8,00E-
04
1,00E-
03
1,20E-
03
1,40E-
03
1,60E-
03
1,80E-
03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
102
Tabla 27. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q3
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002227261 m3/seg Velocidad: 0,0089 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00445 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00402 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,333 0,0060 0,333 0,01265 0,00838 0,01265
3 0,5 0,327 0,2940 0,327 0,01265 0,00287 0,01265
2 0,5 0,033 0,0290 0,033 0,01265 0,00544 0,01265
1 0,5 0,004 0,0040 0,004 0,01265 0,00937 0,01265
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0182 0,00419 0,347 0,019 0,023 1,8528 0,0182
3 0,0382 0,00144 0,449 0,019 0,125 9,2265 0,0361
2 0,0246 0,00272 0,067 0,019 0,040 3,5488 0,0247
1 0,0169 0,00469 0,016 0,019 0,021 1,5674 0,0166
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,531 2,76E-04 2,40E-04 2,77E-04 0,0144 0,0016 0,0340
3 1,549 7,08E-04 2,40E-04 7,81E-04 0,1224 0,1002 2,1884
2 0,819 3,87E-04 2,40E-04 3,84E-04 0,0342 0,0131 0,2868
1 0,475 2,60E-04 2,40E-04 2,62E-04 0,0115 0,0007 0,0146
0,1155 2,5238SUMATORIA
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
103
Gráfica 22. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 0% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
ENERGÌA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 0% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,04500
0,00E+
00
1,00E-
04
2,00E-
04
3,00E-
04
4,00E-
04
5,00E-
04
6,00E-
04
7,00E-
04
8,00E-
04
9,00E-
04
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
104
Tabla 28. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q1
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003916008 m3/seg Velocidad: 0,0157 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00783 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00707 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,34 0,0060 0,340 0,01842 0,01354 0,01842
3 0,5 0,334 0,2940 0,334 0,01842 0,00464 0,01842
2 0,5 0,04 0,0290 0,040 0,01842 0,00878 0,01842
1 0,5 0,011 0,0110 0,011 0,01842 0,01146 0,01842
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0247 0,00677 0,357 0,028 0,031 1,5865 0,0244
6 0,0518 0,00232 0,479 0,028 0,150 7,9003 0,0496
5 0,0333 0,00439 0,081 0,028 0,049 3,0387 0,0336
4 0,0277 0,00573 0,035 0,028 0,035 2,0372 0,0278
3
2
1
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,578 5,53E-04 5,09E-04 5,58E-04 0,0170 0,0010 0,0400
3 1,686 1,36E-03 5,09E-04 1,46E-03 0,1449 0,1088 4,1794
2 0,892 7,51E-04 5,09E-04 7,43E-04 0,0405 0,0126 0,4857
1 0,683 6,11E-04 5,09E-04 6,10E-04 0,0238 0,0034 0,1300
0,1259 4,8350
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
SUMATORIA
105
Gráfica 23. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q1
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q1
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03 1,60E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
106
Tabla 29. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q2
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003569494 m3/seg Velocidad: 0,0143 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00714 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00645 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,341 0,0180 0,341 0,01732 0,00925 0,01732
3 0,5 0,323 0,2910 0,323 0,01732 0,00430 0,01732
2 0,5 0,032 0,0220 0,032 0,01732 0,00876 0,01732
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01732 0,01088 0,01732
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0290 0,00463 0,371 0,026 0,040 2,5604 0,0292
3 0,0491 0,00215 0,463 0,026 0,144 8,0699 0,0470
2 0,0301 0,00438 0,066 0,026 0,043 2,7814 0,0303
1 0,0259 0,00544 0,032 0,026 0,033 2,0092 0,0259
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,771 6,04E-04 4,50E-04 5,99E-04 0,0303 0,0071 0,2500
3 1,658 1,22E-03 4,50E-04 1,31E-03 0,1402 0,1065 3,7303
2 0,815 6,32E-04 4,50E-04 6,25E-04 0,0339 0,0092 0,3224
1 0,656 5,37E-04 4,50E-04 5,36E-04 0,0220 0,0030 0,1054
0,1259 4,4081
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
SUMATORIA
107
Gráfica 24. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q2
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q2
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03 1,20E-03 1,40E-03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
108
Tabla 30. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q3
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002185395 m3/seg Velocidad: 0,0087 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00437 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00395 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,323 0,0040 0,323 0,01249 0,00922 0,01249
3 0,5 0,319 0,2940 0,319 0,01249 0,00283 0,01249
2 0,5 0,025 0,0190 0,025 0,01249 0,00601 0,01249
1 0,5 0,006 0,0060 0,006 0,01249 0,00825 0,01249
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0167 0,00461 0,334 0,019 0,021 1,5756 0,0165
3 0,0378 0,00141 0,441 0,019 0,125 9,2748 0,0357
2 0,0225 0,00300 0,052 0,019 0,033 2,9964 0,0226
1 0,0180 0,00412 0,020 0,019 0,023 1,8625 0,0180
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,474 2,54E-04 2,34E-04 2,56E-04 0,0114 0,0007 0,0145
3 1,545 6,92E-04 2,34E-04 7,65E-04 0,1217 0,0999 2,1410
2 0,727 3,42E-04 2,34E-04 3,39E-04 0,0270 0,0082 0,1766
1 0,530 2,70E-04 2,34E-04 2,71E-04 0,0143 0,0016 0,0338
0,1104 2,3659SUMATORIA
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
109
Gráfica 25. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.4% Q3
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
-0,050 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,4% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,00E+
00
1,00E-
04
2,00E-
04
3,00E-
04
4,00E-
04
5,00E-
04
6,00E-
04
7,00E-
04
8,00E-
04
9,00E-
04
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
110
Tabla 31. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q1
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004325813 m3/seg Velocidad: 0,0173 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00865 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00781 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,32 0,0080 0,320 0,01969 0,01362 0,01969
3 0,5 0,312 0,2740 0,312 0,01969 0,00515 0,01969
2 0,5 0,038 0,0330 0,038 0,01969 0,00922 0,01969
1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01969 0,01550 0,01969
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0275 0,00681 0,341 0,030 0,034 1,7381 0,0274
3 0,0539 0,00258 0,456 0,030 0,149 7,4668 0,0519
2 0,0361 0,00461 0,083 0,030 0,054 3,1185 0,0363
1 0,0252 0,00775 0,021 0,030 0,031 1,4318 0,0246
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,635 6,53E-04 5,81E-04 6,56E-04 0,0206 0,0018 0,0763
3 1,679 1,49E-03 5,81E-04 1,59E-03 0,1437 0,1042 4,4236
2 0,938 8,70E-04 5,81E-04 8,61E-04 0,0448 0,0145 0,6160
1 0,558 6,12E-04 5,81E-04 6,20E-04 0,0159 0,0006 0,0247
0,1211 5,1407
Calculos:
SUMATORIA
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables:
111
Gráfica 26. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q1
CURVA DE ENRGíA ESPECíFICA RAMPA 1,8% - Q1
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
ENERGíA ESPECíCA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q1
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+0
0
2,00E-
04
4,00E-
04
6,00E-
04
8,00E-
04
1,00E-
03
1,20E-
03
1,40E-
03
1,60E-
03
1,80E-
03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
112
Tabla 32. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q2
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004248661 m3/seg Velocidad: 0,0170 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00850 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00767 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,329 0,0080 0,329 0,01945 0,01341 0,01945
3 0,5 0,321 0,2970 0,321 0,01945 0,00496 0,01945
2 0,5 0,024 0,0190 0,024 0,01945 0,01057 0,01945
1 0,5 0,005 0,0050 0,005 0,01945 0,01526 0,01945
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0273 0,00671 0,349 0,029 0,034 1,7468 0,0271
3 0,0542 0,00248 0,470 0,029 0,154 7,7575 0,0520
2 0,0321 0,00529 0,057 0,029 0,043 2,4957 0,0324
1 0,0249 0,00763 0,021 0,029 0,031 1,4389 0,0243
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,634 6,39E-04 5,68E-04 6,42E-04 0,0205 0,0018 0,0759
3 1,712 1,50E-03 5,68E-04 1,60E-03 0,1494 0,1109 4,6226
2 0,804 7,52E-04 5,68E-04 7,46E-04 0,0329 0,0074 0,3079
1 0,557 5,99E-04 5,68E-04 6,06E-04 0,0158 0,0006 0,0248
0,1207 5,0312
Variables: Calculos:
SUMATORIA
ESTRUCTURA : RAMPA
113
Gráfica 27. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q2
CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q2
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q2
0,00000
0,01000
0,02000
0,03000
0,04000
0,05000
0,06000
0,00E+
00
2,00E-
04
4,00E-
04
6,00E-
04
8,00E-
04
1,00E-
03
1,20E-
03
1,40E-
03
1,60E-
03
1,80E-
03
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
114
Tabla 33. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q3
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002046355 m3/seg Velocidad: 0,0082 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m2 q : 0,00409 (m
3/seg)/m
Froud : 0,00370 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,322 0,0050 0,322 0,01195 0,00820 0,01195
3 0,5 0,317 0,2930 0,317 0,01195 0,00268 0,01195
2 0,5 0,024 0,0200 0,024 0,01195 0,00560 0,01195
1 0,5 0,004 0,0040 0,004 0,01195 0,00872 0,01195
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) FroudY2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0168 0,00410 0,335 0,018 0,021 1,7591 0,0167
3 0,0364 0,00134 0,436 0,018 0,122 9,4307 0,0344
2 0,0219 0,00280 0,051 0,018 0,033 3,1163 0,0220
1 0,0161 0,00436 0,015 0,018 0,020 1,6044 0,0159
EscalonVelocidad
(m/s)Fe 1 (m
2) Fc (m
2) F2(m
2) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,499 2,42E-04 2,14E-04 2,43E-04 0,0127 0,0012 0,0232
3 1,528 6,41E-04 2,14E-04 7,11E-04 0,1191 0,0986 1,9792
2 0,731 3,20E-04 2,14E-04 3,17E-04 0,0272 0,0088 0,1766
1 0,469 2,34E-04 2,14E-04 2,36E-04 0,0112 0,0007 0,0144
0,1093 2,1934SUMATORIA
ESTRUCTURA : RAMPA
Variables: Calculos:
115
Gráfica 28. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en Concreto
Pendiente 1.8% Q3
CURVA DE ENRGÍA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q3
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
-0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA RAMPA 1,8% - Q3
0,00000
0,00500
0,01000
0,01500
0,02000
0,02500
0,03000
0,03500
0,04000
0,00E+0
0
1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04 7,00E-04 8,00E-04
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
PR
OF
UN
DID
AD
(Y
) m
INICIAL
ALTURA 3
ALTURA 2
ALTURA 1
116
4.1.4 Diseño del Modelo Matemático por medio del Software Matlab. Gracias
al cálculo numérico y simbólico que realiza el Matlab en forma rápida y precisa,
obtenemos como resultado una herramienta que con sus características graficas
y de visualización avanzada nos arroja resultados precisos y verídicos en un
menor tiempo.
Cada una de las ecuaciones necesarias para el cálculo del resalto hidráulico,
disipación de la energía y potencia se encuentran inmersos en su código, el cual
por medio de vectores, arrays, matrices, y una ambientación según las
necesidades nos da como resultado el Modelo Matemático.
A continuación se presenta el código inmerso en el software donde se aplicaron
las mismas ecuaciones utilizadas en la hoja de cálculo de excel:
119
Su funcionamiento se basa principalmente en cuatro datos de entrada: caudal,
pendiente, área del canal rectangular y las profundidades de flujo. Como
resultado el Software nos arrojara los valores de pérdida de energía, velocidad de
flujo y potencia para cada profundidad, adicionalmente calcula la pérdida total de
energía, de potencia y genera las gráficas de Energía Específica y Fuerza
Específica.
120
ESCALERAS EN CONCRETO
Escaleras en concreto Pendiente 0% Q1
Escaleras en concreto Pendiente 0% Q2
124
Escaleras en concreto Pendiente 1,8% Q3
ESTRUCTURA EN GAVIONES
Estructura en Gaviones Pendiente 0% Q1
133
Rampa en Concreto Pendiente 1,8% Q3
4.1.5 Presupuesto de cada una de las estructuras. El presupuesto que se
presenta a continuación da una idea global, del costo de la construcción de cada
una de las estructuras usadas en el modelo físico, gaviones, escaleras en
concreto y rampa en concreto pero a escala real.
134
Las estructuras serán presupuestadas para un lecho de río de 6 m de ancho.
Estructura en gavión: (1.0 x 1.0 x 2.0) - Para un total de 20 gaviones
ITEM Unidad Cantidad Vlr Unitario Vlr Total
I Malla electrosoldada un 30 44,000.00 1,320,000.00
II Alambre calibre 12 kg 6 3,500.00 21,000.00
III Piedra media songa m3 60 53,000.00 3,180,000.00
IV Geomembrana m2
78 11,800.00 920,400.00
TOTAL 5,441,400.00
Estructura escaleras en concreto: (4.0 x 5.0 x 6.0) - Paso de 1 m y contrahuella de 1m
ITEM Unidad Cantidad Vlr Unitario Vlr Total
I Concreto reforzado incluida mano de obram3 60 243,760.00 14,625,600.00
Armadura : varilla Nº 4 kg 120 2,500.00 300,000.00
II varilla 3/8 kg 330 2,325.00 767,250.00
III formaleta Global 1 500,000.00 500,000.00
TOTAL 16,192,850.00
Estructura rampa en concreto: (4.0 x 5.0 x 6.0)
ITEM Unidad Cantidad Vlr Unitario Vlr Total
I Concreto reforzado incluida mano de obram3 30 243,760.00 7,312,800.00
II Armadura: varilla Nº 4 kg 70 2,500.00 175,000.00
III formaleta un 1 500,000.00 500,000.00
TOTAL 7,987,800.00
Vale la pena aclarar que los precios están sujetos a cambio, debido a que no
incluye transporte de material, ya que depende del lugar y necesidades de cada
proyecto.
135
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados de las pruebas de laboratorio realizadas sobre el canal, permiten
evaluar la disipación de energía y la potencia disipada debida al resalto hidráulico
comparando estructuras en gavión, escaleras en concreto y rampa; todos de las
mismas dimensiones o construidas de forma similar. El análisis de resultados es el
siguiente:
Luego de calcular los valores de pérdidas de energía y de potencia disipada
para cada una de las estructuras en estudio se logro llegar a la conclusión
que las pérdidas de energía son mayores para los gaviones en
comparación con las escaleras de uso convencional en un orden del 10% al
20%, y respecto a la potencia disipada por los gaviones la diferencia con los
escalones de concreto está en un orden del 15% al 30%, en donde las
estructuras en gaviones tienen el más alto grado de disipación de potencia.
Las estructuras escalonadas son óptimas para la disminución de
velocidades en canales con pendiente, las velocidades obtenidas en los
escalones de concreto son del orden del 25% al 30% menos que las
obtenidas en los escalones en gavión; lo cual indica que las estructuras
escalonadas en gaviones son más adecuadas si manejamos solo el
concepto de disipación de energía.
136
Observando los resultados que arrojaron los procesos de cálculo, se pudo
concluir que tanto la disipación de la energía como la de la potencia,
debidas al resalto hidráulico producido por las estructuras, son
inversamente proporcionales a la pendiente longitudinal del canal, por
consiguiente en un canal natural con características similares a las
reproducidas en el laboratorio, con una pendiente alta se esperaría, que
disipara una buena cantidad de energía, pero no tanta como la que se
puede llegar a disipar en canales con pendientes bajas.
Comparando los resultados de disipación de las tres estructuras se observó
adicionalmente, que la estructura de rampa tiene una diferencia de
disipación de energía con respecto a las otras estructuras entre un 20% y
un 40% por debajo, esto ocurre porque como se mencionó anteriormente
debería disponerse de un tanque al final de la estructura, para que
aumentara su eficiencia.
Analizando no solo las características geométricas y de funcionamiento de
cada una de las estructuras, corresponde resaltar, que si bien las escaleras
en gaviones tienen un mayor grado de disipación de energía que las otras
dos estructuras, pero la vida útil de los gaviones es menor debido a factores
como la corrosión de la malla, la deformación generada por el desgaste del
137
material granular, entre otros factores que en dado caso pueden llegar a
influir en el funcionamiento de las mismas.
Analizando los resultados obtenidos luego de realizar los cálculos
correspondientes se identificó en las tres estructuras que el cambio en el
número Froude no es significativo, esto debido a que la velocidad en todos
los casos es muy similar. (Anexo C)
De igual manera, se logró observar el comportamiento de la fuerza
específica, donde se consigue apreciar las profundidades secuentes, en
donde también se alcanza una profundidad crítica la cual completa la serie
formando una curva por cada escalón, en la que se hace evidente que en
cada paso del escalón no hay otra fuerza más que la específica.
138
6. CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos se analizaron en una hoja electrónica (Microsoft
Excel) con las ecuaciones del resalto hidráulico; para la comprobación y
comparación de los datos se planteó un programa en MATLAB donde su
código lleva incluidas cada una de las ecuaciones necesarias para llegar a
la disipación de energía, este genera los resultados y las graficas
correspondientes a energía y fuerza especifica iguales que en la hoja
electrónica para cada estructura, agilizando el proceso matemático para
realizar el diseño en un menor tiempo.
Para cada una de las estructuras se realizaron ensayos variando caudal y
pendiente, se llevo un registro de las diferentes profundidades en todas las
estructuras y con ello se realizaron gráficas de energía y fuerza específica
en las cuales fue posible analizar la variación de energía, ya que para cada
profundidad esta cambia con respecto a la anterior, pasando por una
transición y llegando hasta la profundidad crítica.
Comparando las gráficas y los resultados obtenidos de las diferentes
estructuras, se pudo identificar un patrón de comportamiento similar en las
tres estructuras, al aumentar la pendiente menor es el grado de disipación
de energía, de igual manera el mayor grado de disipación se presenta en el
139
caudal uno con pendiente cero. Este fenómeno se manifiesta debido a la
velocidad y a la pendiente con la que viene el flujo aguas arriba.
A mayor velocidad y mayor pendiente los disipadores verán reducido
notablemente su poder de disipación, sin embargo, no debe ignorarse la
influencia que tienen estas estructuras aún con un menor grado de
disipación, ya que siguen siendo una de las alternativas más viables en
disipadores de energía.
Se logró identificar uno de los mayores problemas que presenta la Rampa
en Concreto al disipar energía, con el fin de que la misma disipe mejor la
energía es necesario disponer al final de ella un tanque que hará las veces
de disipador, en el momento que el agua cae dentro de él se pierde la
energía inicial que se traía aguas arriba disminuida en parte por la rampa y
la nueva energía será equivalente a la cabeza de posición del tanque.
Se pudo observar que debido a la conformación estructural de los gaviones,
ellos se convierten en estructuras altamente permeables, por ende se
comportan como drenes facilitando la eliminación de los efectos de la
presión hidrostática, reteniendo el material solido agua arriba y admitiendo
de igual manera la filtración del agua reduciendo así la velocidad del flujo lo
cual aumenta el tiempo de escurrimiento.
140
Las estructuras escalonadas se comportan como un vertedero, en donde se
invierte la curvatura del flujo y se convierte en un flujo supercrítico, razón
por la cual se forma un resalto hidráulico, es decir en el escalón hay un
cambio de profundidad de baja a más alta, siendo este concepto de resalto
hidráulico lo que se busca desde el principio y se puede afirmar que el
funcionamiento de las estructuras es óptimo.
Según los resultados obtenidos en el presupuesto, la estructura más
económica son los gaviones, donde su costo seria aproximadamente una
tercera parte del costo de la escalera en concreto.
141
7. RECOMENDACIONES
Las estructuras en gaviones deberían cimentarse con losa (colchones) o
empotramiento de mampostería (criterio del diseñador), con el fin de
adicionarle a la estructura una resistencia al empuje que genera la corriente
aguas arriba, ya que lo más común es que esta genere una socavación en el
suelo de fundación, como consecuencia lo que se tiene es el volcamiento de la
estructura.
Si el método de cimentación escogido es el de la losa debe tenerse en cuenta:
la losa debe tener una altura máxima de 50 cm; el material granular debe tener
un diámetro mayor del tamaño del ojo (abertura) de la malla, sin embargo, el
material rocoso del centro puede ser más pequeño pero no menor de 8 cm y
en lo posible su forma debe ser redondeada.
Según los requerimientos para las estructuras en gaviones, la malla hexagonal
debe tener las siguientes dimensiones, de 5 x 7 cm, 8 x 10 cm y 12 x 14 cm
(Escuadrías típicas de mallas hexagonales). Es necesario calcular previamente
la socavación que se podría presentar con el paso de flujo en el tiempo de
servicio, utilizando los resultados obtenidos se determinara la longitud de la
base de cimentación, la cual será dos veces la profundidad de socavación.
142
Es conveniente instalar en la cara posterior del cuerpo de la estructura en
gavión un geosíntetico (Geomembrana), debido a que la infiltración del agua es
muy alta y no disiparía la cantidad de energía esperada, por el contrario
disminuiría notablemente el grado de disipación de energía.
143
BIBLIOGRAFÍA
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de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos en el control de
inundaciones. 2007, s.n. Trabajo de investigación. Universidad de la Salle.
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958-41-0256-7. Bogotá Colombia. 2002.
MATEOS, Cristóbal. And GARCIA, Víctor. Aliviaderos escalonados. [en línea]
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PEREZ, Cesar. Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. Prentice
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RUIZ SARAY, Rosa Amparo. Estructura para la presentación escrita de los
informes del proyecto integrador. En: ASESORÍA METODOLOGICA (1º: 2003:
144
Bogotá) memorias de la primera asesoría metodológica para la presentación de
informes del Proyecto Integrador. Bogotá: U.S.B, 2003. 15P.
SAMPIERI HERNÁNDEZ, Roberto, FERNÁNDEZ COLLADO, Carlos y BAPTISTA
LUCIO, Pilar. Metodología de la Investigación. Tercera edición. México. 1991.
ISBN 970-10-5753-8. S.n.
SUÁREZ DÍAZ, Jaime. Control de Erosión en zonas tropicales. Colombia. 2001.
s.n. Universidad Industrial de Santander.
VERGARA S. Miguel A. Técnicas de modelación en hidráulica. S.l.
Alfaomega.1993.
146
Formato para la toma de datos en el laboratorio.
FECHA:
HORA:
Q1 Q2 Q3
T W T W T W
1 1 1
2 2 2
3 3 3
S1 S1 S1
H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6
1 1 1
2 2 2
3 3 3
S2 S2 S2
H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 h1 h2 h3 h4 h5 h6
1 1 1
2 2 2
3 3 3
MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS
EN EL ESTUDIO DE LA DISCIPACIÓN DE LA ENERGÍA
GEOMETRIA : GAVIONES
%
%
DIBUJO DE LA GEOMETRIA
%
%
%
%
Numero de gradas:
Dimensiones:
148
En la presente investigación se requirió el uso de ciertos recursos cuya relación
se registra a continuación:
RECURSOS MATERIALES:
Tabla 1.Presupuesto de recursos materiales
UNIDAD DE
MEDIDACANTIDAD
VALOR
UNITARIOVALOR TOTAL
unidad 600 50 $ 30.000,00
unidad 3 2500 $ 7.500,00
unidad 2 75000 $ 150.000,00
unidad 2 85000 $ 170.000,00
unidad 4 10000 $ 40.000,00
$ 397.500,00
CONCEPTO
Fotocopias
CD regrabables
Tinta para impresora Blanco y Negro
Tinta para impresora color
Resma de papel
TOTAL RECURSOS
RECURSOS INSTITUCIONALES:
Universidad de La Salle
o Laboratorio de Hidráulica
o Biblioteca
Universidad Nacional de Colombia
o Biblioteca
Instituto Nacional de Vías (INVIAS)
Biblioteca Luís Ángel Arango
149
RECURSOS TECNOLÓGICOS:
Tabla 2. Presupuesto de recursos tecnológicos
CONCEPTO UNIDAD CATIDAD VALOR UNITARIO
($) VALOR TOTAL ($)
Impresora multifuncional
UN 1 $ 260.000.00 $ 260.000.00
Computador portátil Hr 500 $ 1000.00 $ 500.000.00
Memoria USB UN 2 $ 50.000.00 $ 100.000.00
Calculadoras UN 2 $ 150.000.00 $ 300.000.00
Cámara Digital Hr 25 $ 500.00 $ 12.500.00
Total recursos $ 1.172.500.00
RECURSOS HUMANOS
Tabla 3. Recursos humanos
CARGO
No de horas
semana
No de Semanas
TOTAL DE HORAS
VALOR HORA
VALOR TOTAL
Director Temático
1 2 32 32 0 $ 128.000.00
Asesor metodológico
2 2 16 16 0 $ 148.148.00
Laboratorista universidad de la
salle 4 5 20 $ 20.000 $ 420.000.00
Total recurso Humano $ 696.148.00 $ 696.148.00
1 Valor asumido por la Universidad de La Salle, según resolución rectoría No. 175 de noviembre 20 del 2007.
2 Valor asumido por la Universidad de La Salle, según contrato laboral.
150
RECURSOS FINANCIEROS:
Tabla 4. Recursos financieros
RUBROS
FUENTES DE FINANCIACIÓN
APORTES DE LA UNIVERSIDAD DE LA SALLE
TOTAL UNIVERSIDAD DE LA
SALLE FACULTAD DE ING.
CIVIL
INVESTIGADORES
Materiales $ 397.500,00 $ 397.500,00
Tecnológicos $1.172.500.00 $1.172.500.00
Humanos $ 696.148,00 $ 696.148,00
Sub total $2.266.148.00
Imprevistos (5%)
$ 113.307.40
COSTO TOTAL DE LA INVESTIGACIÓN $2.379.455,40
152
Tablas comparativas Escaleras en Concreto
0,1310
ESCALERAS
EN
CONCRETO
1,13E-03
0,070
0,095
0,061
0,037
0,0430
0,0209
3,28E-04
4,37E-04
5,78E-04
5,34E-04
0,0006
0,0091
0,0274
0,0257
0,021
0,023 3,24E-04 3,04E-04
3,04E-04
3,04E-04
3,04E-04
3,04E-04
3,04E-04
0,037
5,67E-04
6,72E-04
0,059
0,058
0,076
0,052
0,0165
6,70E-04
7,51E-04
1,05E-03
1,02E-03
1,22E-03
9,03E-045,94E-04
5,94E-04
0,030
0,030
0,057
0,040
0,0497
0,0209
0,0038
0,1348
0,034
0,042
6,66E-04
7,56E-04
0,0300
0,0269
5,94E-04
5,94E-04
5,94E-04
5,94E-04 0,0491
7,66E-04
9,62E-04
9,21E-04
1,16E-03
8,96E-04
6,68E-04
0,0232
0,0018
0,0058
0,047
0,069
0,064
0,094
Escalon 1
0,029
0,029
0,074
0,031 3,94E-04
1,02E-03
1,20E-03
9,11E-04
7,36E-04
4,41E-04
5,73E-04
5,63E-04
6,53E-04
5,34E-04
9,02E-04
6,70E-04
5,53E-04
7,74E-04
9,63E-04
9,25E-040,004170,0%
1,05E-03
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
sumatoria
0,0100
0,0273
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4 5,53E-04
5,53E-04
Estructura
Tipo
0,0049
7,33E-04 0,0047
0,1329
0,030
0,029
0,0023
3,04E-04
5,94E-04
5,53E-04
5,53E-04
6,38E-04
5,53E-04
5,53E-04
0,030
0,030
3,97E-04
6,36E-04
0,021
0,021
0,021
0,021
0,021
0,021
0,315
0,329
0,332
0,269
0,030
0,034
0,029
0,029
0,029
0,030
0,344
0,345
0,279
0,338
0,232
0,106
0,354
0,284
0,251
0,099
Escalon 3
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
0,333
0,334
0,00266
0,00440
0,042
Llegada estrc
0,036
∆E (m)(S) (Q)
0,0%
0,0%
Escalon 2
Escalon 1
Escalon 4
Perdida de EFuerza Específica (m)
FE1 FEC FE2
sumatoria
0,260
0,111
0,037
0,029
Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m)
E0 EC E1
153
sumatoria
ESCALERAS
EN
CONCRETO
6,12E-04
7,61E-04
0,1320
0,0006
0,0079
0,0255
0,0260
0,0435
0,0264
5,74E-04
5,74E-04
5,74E-04
5,74E-04
9,74E-04
9,79E-04
1,14E-03
9,84E-04
0,068
0,0028
9,81E-04
1,13E-03
9,86E-04
6,69E-04 6,70E-040,036 5,74E-04
0,320
0,333
0,339
0,031
0,044
0,068
0,247
0,0370,037
0,088
0,069
0,0038
0,1329
1,4% 0,00428
0,129
0,033
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,283
7,78E-04
9,55E-04
9,41E-04
6,05E-04
7,68E-04
9,77E-04
5,57E-046,74E-04
5,74E-04
5,74E-04
1,13E-03
9,17E-04
6,72E-04
5,57E-04
5,57E-04
5,57E-04
5,57E-04
5,57E-04
5,57E-04
6,08E-04
0,063
0,0010
0,0105
0,0260
0,0246
0,0458
0,0223
0,032
0,048
0,0680,336
0,029
0,029
0,029
0,029
0,090
0,066
9,21E-04
0,029
0,029
0,029
0,1315
1,4% 0,00419
0,324
0,339
1,62E-06
0,0058
0,0291
0,0227
0,277
0,249
6,02E-04
7,86E-04
9,57E-04
9,44E-04
0,0497
0,0213
0,0028
5,60E-04
5,60E-04
5,60E-04
5,60E-04
5,60E-04
5,60E-04
6,55E-04
0,029
0,041
0,029
0,029
0,029
0,029
9,89E-04
5,60E-04
5,63E-04
7,11E-04
9,89E-04
9,25E-04
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
1,17E-03
9,10E-04
6,55E-04
0,029
0,029
0,116
1,11E-03Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 4
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 6
Escalon 5
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
E1 FE1
9,16E-040,029
0,349
0,277
0,259
0,111
5,60E-04
7,16E-04
Llegada estrc
1,4% 0,00420
0,313
0,331
9,30E-04
1,15E-03
Escalon 2
Escalon 1
Escalon 6
Tipo (S) (Q)
0,033
0,072
0,064
0,094
0,062
0,036
E0 EC
Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E
FEC FE2 ∆E (m)
Estructura Pendiente Caudal (m3/s)
0,0007
0,0087
0,0251
0,0255
0,0036
0,1301
0,0413
0,0259
2,42E-04
2,64E-04
3,53E-04
4,63E-04
4,66E-04
5,48E-04
4,68E-04
3,04E-04
4,63E-04
3,06E-04
0,071
2,42E-04
2,42E-04
2,42E-04
2,42E-04
0,034
0,054
0,054
2,42E-04
2,42E-04
0,026
3,56E-04
4,59E-04
4,61E-04
5,31E-04
0,055
4,86E-04
4,86E-04
4,86E-04
0,034
2,61E-04
5,76E-04
0,093
0,053
0,021
0,0029
0,1320
1,8% 0,00224
0,315
0,327
0,328
0,273
0,233
0,118
0,029
0,019
0,019
0,019
0,019
0,019
0,019
0,019
0,0011
0,0076
0,0281
0,0264
0,030
0,041
0,068
0,066
0,0508
0,0161
4,86E-04
5,35E-04
6,49E-04
8,69E-04
8,53E-04
1,05E-03
7,52E-04
5,75E-04
0,281
0,251
0,091
0,032
4,86E-04
4,86E-04
4,86E-04
0,326
0,335
0,345
0,027
5,30E-04
6,55E-04
8,67E-04
8,53E-04
1,02E-03
7,58E-04
0,027
0,027
0,027
0,0022
0,0083
0,0296
0,0217
0,027
0,027
0,027
0,1325
1,8%
0,0559
0,0114
6,46E-04
7,36E-04
8,55E-04
1,12E-03
1,04E-03
1,37E-03
9,02E-04
8,10E-04 0,0057
7,33E-04
8,62E-04
1,12E-03
1,04E-03
1,34E-03
9,11E-04
8,15E-04
6,46E-04
6,46E-04
Escalon 5
0,037
0,047
0,075
0,065
6,46E-04
6,46E-04
6,46E-04
6,46E-04
0,00378
Llegada estrc
0,104
0,052
0,043
Escalon 1
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 6
sumatoria
1,8% 0,00468
0,337
0,342
0,352
0,276
0,269
0,084
0,031
0,031
0,031
0,047
sumatoria
Llegada estrc
sumatoria
FE1 FEC FE2 ∆E (m)
0,031
0,031
0,031
E1
0,031
(S) (Q)
ESCALERAS
EN
CONCRETO
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 2
Escalon 1
E0 EC
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
Tipo
Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E
154
Tablas comparativas Escaleras en Gaviones
0,1446
3,81E-04
3,25E-04
3,87E-04
4,69E-04
5,28E-04
4,07E-04
2,56E-04 0,0016
3,82E-04
3,29E-04
3,87E-04
4,59E-04
5,07E-04
4,05E-04
2,56E-04
0,0168
0,0088
2,20E-04
2,20E-04
2,20E-04
2,20E-04
0,0455
0,0212
0,0177
0,0329
2,20E-04
2,20E-04
2,20E-04
0,1491
0,00209
0,374
0,326
0,319
0,297
0,020
0,018
0,018
0,018
0,018
0,018
0,018
0,018
0,043
0,033
0,044
0,061
0,234
0,097
0,074
0,048
0,022
7,52E-04
6,39E-04
7,61E-04
9,07E-04
1,01E-03
8,07E-04
5,57E-04 0,0025
7,57E-04
6,45E-04
7,67E-04
9,00E-04
9,86E-04
8,10E-04
5,57E-04
0,0171
0,0076
4,78E-04
4,78E-04
4,78E-04
4,78E-04
0,0470
0,0228
0,0181
0,0341
4,78E-04
4,78E-04
4,78E-04
0,1602
0,00374
0,386
0,334
0,331
0,311
0,030
0,027
0,027
0,027
0,027
0,027
0,027
0,027
0,054
0,041
0,055
0,074
0,249
0,113
0,088
0,061
0,033
1,02E-03
9,35E-04
8,08E-04
1,16E-03
1,16E-03
1,12E-03
6,53E-04 0,0006
1,03E-03
9,44E-04
8,16E-04
1,16E-03
1,15E-03
1,11E-03
6,45E-04
0,0246
0,0169
6,14E-04
6,14E-04
6,14E-04
6,14E-04
0,0382
0,0335
0,0078
0,0386
6,14E-04
6,14E-04
6,14E-04
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030 0,032
sumatoria
0,0%
0,0%
0,0%
0,00451
0,422
0,357
0,068
0,058
0,304
0,327
0,240
0,150
0,084
0,078
0,045
0,084
0,021
ESCALERAS
EN
GAVIONES
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
Estructura
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
E1 FE1 FEC
Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)
Tipo (S) (Q) E0 EC FE2 ∆E (m)
Perdida de E
155
5,19E-04
5,34E-04
0,1446
6,33E-04
4,13E-04
5,80E-04
0,0017
5,24E-04
5,40E-04
7,38E-04
7,54E-04
6,33E-04
4,12E-04
3,61E-04
0,0099
0,0114
3,61E-04
3,61E-04
3,61E-04
3,61E-04
0,0428
0,0227
0,0163
0,03977,52E-04
7,72E-04
3,61E-04
3,61E-04
0,1472
0,00302
0,374
0,329
0,308
0,317
0,230
0,108
0,024
0,023
0,023
0,023
0,023
0,023
0,023
0,023
0,079
0,057
0,028
5,83E-040,049
0,041
0,043
0,076
6,91E-04
0,0170
0,0089
0,0104
0,0411
0,0440
0,0236
0,0022
9,21E-04
8,12E-048,20E-04
8,43E-04
1,16E-03
1,18E-03 1,20E-03
9,98E-04
8,35E-04
1,17E-03
1,00E-03
6,89E-04
6,03E-04
6,03E-04
6,03E-04
6,03E-04
6,03E-04
6,03E-04
6,03E-04
9,29E-04
0,1480
0,00445
0,386
0,335
0,316
0,331
0,243
0,119
0,031
0,030
0,090
0,066
0,036
0,030
0,030
0,030
0,030
9,07E-04
9,91E-04
8,40E-04
1,24E-03
0,030
0,030
0,058
0,047
0,049
0,087
1,31E-03
1,08E-03
7,58E-04
0,0108
0,0169
0,0067
0,0391
0,0474
0,0246
0,00267,57E-04
6,56E-04
6,56E-04
6,56E-04
6,56E-04
6,56E-04
6,56E-04
6,56E-04
9,16E-04
1,00E-03
0,031
0,031
0,031
0,031
1,29E-03
1,09E-03
8,46E-04
1,23E-03
0,031
0,031
0,031
0,051
0,059
0,045
0,086
0,095
0,069
0,038
sumatoria
1.4%
1.4%
1.4%
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
0,00474
0,380
0,364
0,309
0,337
0,259
0,124
0,034
ESCALERAS
EN
GAVIONES
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m) Perdida de E
E0 EC E1 FE1Tipo (S) (Q) FEC FE2 ∆E (m)
0,0157
0,0133
0,0228
0,0272
0,0405
0,0259
0,0007
0,1462
4,46E-04
4,46E-04
6,92E-04
6,66E-04
7,60E-04
7,99E-04
9,04E-04
7,87E-04
4,46E-04
4,46E-04
4,46E-04
4,46E-04
4,46E-04
4,82E-04
0,048
0,060
0,065
0,080
0,064
0,028
8,89E-04
7,87E-04
4,77E-04
0,0395
0,0273
0,0024
0,1490
0,0166
0,0127
0,0223
0,0282
0,00354
0,373
0,334
0,317
0,273
0,228
0,119
0,020
0,026
0,026
0,0510,026
0,026
0,026
0,026
5,74E-04
4,94E-04
4,94E-04
4,94E-04
4,94E-04
0,026
6,98E-04
6,73E-04
7,61E-04
7,97E-04
7,68E-04
7,24E-04
8,26E-04
8,81E-04
9,77E-04
8,73E-04
5,73E-04
0,049
0,061
0,068
0,081 4,94E-04
4,94E-04
4,94E-04
0,0179
0,0073
0,0104
0,0464
0,067
0,033
7,74E-04
7,31E-04
8,29E-04
8,79E-040,281
0,233
0,129
0,030
0,0395
0,0236
0,0022
0,1473
9,64E-04
8,72E-04
0,027
0,027
0,027
0,0540,027
0,027
0,027
0,027
1,02E-03
7,09E-04
6,20E-04
6,20E-04
6,20E-04
6,20E-04
0,049
0,093
6,20E-04
6,20E-04
6,20E-04
9,56E-04
8,07E-04
8,56E-04
1,25E-03
1,18E-03
0,036
9,64E-04
8,14E-04
8,64E-04
1,23E-03
1,17E-03
1,03E-03
7,06E-04
0,060
0,045
sumatoria
1.8%
1.8%
1.8%
0,00454
0,085
0,067
0,389
0,332
0,318
0,340
Escalon 2
Escalon 1
0,00383
0,381
0,338
0,323
0,227
0,119
0,031
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
FE2 ∆E (m)
ESCALERAS
EN
GAVIONES
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
E0 EC
Escalon 4
Escalon 3
Tipo
sumatoria
Llegada estrc
Escalon 6
Escalon 5
E1 FE1 FEC
Perdida de E
(S) (Q)
Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)
156
Tablas comparativas Rampa en Concreto
6,25E-04
5,36E-04
0,0071
0,1065
0,0092
0,0030
0,026
0,026
0,026
0,026
0,1259
0,040
0,144
0,043
0,033
0,1259
0,00357
0,371
0,463
0,066
0,032
4,50E-04
4,50E-04
4,50E-04
4,50E-04
6,04E-04
1,22E-03
6,32E-04
5,37E-04
5,09E-04
5,58E-04
1,46E-03
7,43E-04
6,10E-04
5,09E-04
5,09E-04
5,09E-04
0,0010
0,1088
0,0126
0,0034
5,99E-04
1,31E-03
0,1155
1.4%
1.4%
0,00392
0,357
0,479
0,081
0,035
0,028
0,028
7,51E-04
6,11E-04
0,028
0,028
0,031
0,150
0,049
0,035
2,40E-04
2,40E-04
2,40E-04
2,40E-04
5,53E-04
1,36E-03
0,0016
0,1002
0,0131
0,0007
2,77E-04
7,81E-04
3,84E-04
2,62E-04
0,125
0,040
0,021
0,019
0,019
0,019
0,019
0,00223
0,347
0,449
0,067
0,016
2,76E-04
7,08E-04
3,87E-04
2,60E-04
0,023
0,0120
0,0028
6,53E-04
1,57E-03
7,99E-04
6,53E-04
0,1268
0,036
0,152
0,050
0,036
6,53E-04
1,47E-03
8,07E-04
6,53E-04
5,58E-04
5,58E-04
5,58E-04
7,34E-04
1,46E-03
8,21E-04
5,89E-04
5,51E-04
5,51E-04
5,51E-04
5,82E-04
0,0079
0,0932
0,0146
0,0006
5,58E-04
0,0028
0,1092
0,029
0,1163
0,044
0,137
0,053
0,031
7,40E-04
1,38E-03
8,29E-04
Altura 1
sumatoria
Llegada estrc
Altura 3
5,51E-04
0,00415
0,332
0,410
0,082
0,021
Altura 2
Altura 1
sumatoria
RAMPA
EN
CONCRETO
Altura 2
Altura 1
sumatoria
Llegada estrc
Altura 3
Altura 2
0,0%
0,0%
0,0%
0,00419
0,363
0,477
0,079
E1 FE1
0,033
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
0,029
Llegada estrc
Altura 3
FE2 ∆E (m)
Llegada estrc
Altura 3
(S) (Q) E0 EC
Altura 3
Altura 2
Tipo
Altura 2
Altura 1
sumatoria
Llegada estrc
Altura 1
sumatoria
FEC
Fuerza Específica (m)Estructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Perdida de E
3,17E-04
2,36E-04
2,42E-04
6,41E-04
3,20E-04
2,34E-04
0,0012
0,0986
0,0088
0,0007
2,43E-04
7,11E-04
2,14E-04
2,14E-04
2,14E-04
2,14E-04
0,1093
0,021
0,122
0,033
0,020
0,018
0,018
0,018
0,018
0,00205
0,335
0,436
0,051
0,015
0,0018
0,1109
0,0074
0,0006
6,42E-04
1,60E-03
7,46E-04
6,06E-04
0,1207
0,034
0,154
0,043
0,031
6,39E-04
1,50E-03
7,52E-04
5,99E-04
0,00425
0,349
0,470
0,057
0,021
5,68E-04
5,68E-04
5,68E-04
5,68E-04
8,61E-04
6,20E-04
0,029
0,029
0,029
0,029
6,53E-04
1,49E-03
8,70E-04
6,12E-04
0,0018
0,1042
0,0145
0,0006
6,56E-04
1,59E-03
5,81E-04
5,81E-04
5,81E-04
5,81E-04
0,1211
0,034
0,149
0,054
0,031
0,030
0,030
0,030
0,030
0,00433
0,341
0,456
0,083
0,021
0,0007
0,0999
0,0082
0,0016
2,56E-04
7,65E-04
3,39E-04
2,71E-04
0,1104
0,021
0,125
0,033
0,023
2,54E-04
6,92E-04
3,42E-04
2,70E-04
0,441
0,052
0,020
2,34E-04
2,34E-04
2,34E-04
2,34E-04
1.4%
1.8%
1.8%
1.8%
0,019
0,019
0,019
0,019
0,00219
0,334
RAMPA
EN
CONCRETO
FE2 ∆E (m)
Llegada estrc
Altura 3
Altura 2
Altura 1
sumatoria
Llegada estrc
Altura 3
Altura 1
sumatoria
Altura 2
Altura 1
sumatoria
Llegada estrc
sumatoria
Tipo (S)
Llegada estrc
Altura 3
Altura 2
Altura 1
Altura 3
Altura 2
FE1 FEC(Q) E0 EC E1
Perdida de EEstructura Pendiente Caudal (m3/s) Energía Específica (m) Fuerza Específica (m)