MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ …
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MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ CUENCA ALTA Y MEDIA
NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C.
2005
MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ
CUENCA ALTA Y MEDIA
NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA
Proyecto de Grado para Optar por el título de INGENIERA CIVIL
Asesor: LUIS ALEJANDRO CAMACHO Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTA, D.C. 2005
CONTENIDO
Pag.
1. INTRODUCCIÓN
1
1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN
1
1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
2
1.3 OBJETIVOS
2
1.4 METODOLOGÍA
3
1.5 RESULTADOS PRINCIPALES
3
1.6 RESUMEN DE CONTENIDO
4
2. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE
6
2.1 ECUACIONES DE SAINT – VENANT
7
2.1.1 Supuestos y simplificaciones
7
2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant
8
2.2 MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA
12
2.3 MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE
15
2.4 MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE
RETRASO Y TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C.
17
Pag.
2.4.1 Parámetros del modelo y su estimación
20
3. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES
24
4. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO
27
4.1 CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS
30
4.2 SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES
33
5. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS
35
5.1 PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA
38
5.2 TOCANCIPA – ESPINO
44
5.3 ESPINO – PUENTE VARGAS
50
5.4 PUENTE VARGAS – LA BALSA
56
5.5 LA BALSA – LA ISLA
60
5.6 LA ISLA – LAS HUERTAS
61
6. SIMULACIÓN DE EVENTOS DE CRECIENTE
64
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
70
8. REFERENCIAS 72
LISTA DE TABLAS
Pag.
Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas
25
Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración
26
Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002)
26
Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio
30
Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración
34
Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Puente Florencia – Tocancipa)
41
Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino)
46
Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas)
52
Tabla 6.1: Parámetros función gamma
64
Tabla 6.2: Parámetros calibrados para el tramo de estudio
65
Tabla 6.3: Análisis de hidrógrafas simuladas
67
LISTA DE FIGURAS
Pag.
Figura 2.1: Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant
11
Figura 2.2: Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas
14
Figura 2.3: Estructura del modelo MDLC
17
Figura 2.4: Procedimiento de calculo del modelo MDLC
20
Figura 3.1: Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa
24
Figura 3.2: Resultado de la calibración usando el modelo MDLC
25
Figura 4.1: Perfil longitudinal de Río Bogotá
28
Figura 4.2: Tramo de estudio
29
Figura 4.3: Sección transversal típica Puente Florencia
31
Figura 4.4 Sección transversal típica Tocancipa
31
Figura 4.5: Sección transversal típica El Espino
31
Figura 4.6: Sección transversal típica Puente Vargas
32
Figura 4.7: Sección transversal típica La Balsa
32
Figura 4.8: Sección transversal típica La Isla
32
Figura 4.9: Sección transversal típica Las Huertas
33
Pag.
Figura 5.1: Series de tiempo disponibles calibración y verificación
(Puente Florencia - Tocancipa ) 39
Figura 5.2: Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa )
40
Figura 5.3: Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa)
40
Figura 5.4: Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa)
42
Figura 5.5: Sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Florencia - Tocancipa)
43
Figura 5.6: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa)
43
Figura 5.7: Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa)
44
Figura 5.8: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino)
45
Figura 5.9: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino)
46
Figura 5.10: Resultado calibración (Tocancipa – Espino)
46
Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino)
48
Figura 5.12: Sensibilidad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino)
48
Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino)
49
Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino)
49
Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)
51
Pag.
Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación
(Espino – Pte. Vargas)
51
Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas)
52
Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas)
54
Figura 5.19: Sensibilidad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas)
54
Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas)
55
Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas)
56
Figura 5.22: Estimación de los parámetros óptimos del modelo (Pte. Vargas – La Balsa)
57
Figura 5.23: Análisis de sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Vargas – La Balsa)
58
Figura 5.24: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Vargas – La Balsa)
58
Figura 5.25: Series de Tiempo verificación (Puente Vargas – La Balsa)
59
Figura 5.26: Resultados verificación (Puente Vargas – La Balsa)
59
Figura 5.27: Hidrógrafa La Isla – La Balsa (1 de octubre – 27 de diciembre de 2002)
61
Figura 5.28: Hidrógrafa Isla – Huertas (1 de mayo a 30 de junio de 2002)
63
Figura 6.1: Hidrógrafa generada con la función gamma
65
Figura 6.2: Simulación de eventos de creciente
66
Figura 6.3: Simulación de eventos de creciente 2 69
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 1 -
1. INTRODUCCIÓN
1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN
Los modelos hidráulicos e hidrológicos en un río son muy útiles ya que permiten la
estimación de caudales o niveles de agua en puntos de interés dentro del tramo
de estudio. El nivel de agua de una creciente es de vital importancia para
determinar la altura de estructuras como puentes, o de almacenamiento como
embalses y diques adicionalmente es importante ya que el nivel del agua delinea
la planicie de inundación, (Chow, 1994).
La utilidad de estos modelos está directamente relacionado con su capacidad de
predicción de escenarios, por lo cual es necesario estudiar en forma detallada el
proceso de calibración dentro del protocolo de la modelación, (Camacho y Lees,
1999).
En el presente trabajo se estudia la calibración hidráulica e hidrológica de un
tramo comprendido entre la cuenca alta y media, específicamente entre las
estaciones de Puente Florencia y Las Huertas, utilizando datos hidro-geométricos
y datos observados de hidrógrafas aguas arriba y aguas abajo para cada una de
las estaciones comprendidas en el tramo de estudio. Este modelo se implementa
en Matlab para condiciones de flujo no permanente.
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1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Actualmente no se cuenta con un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá,
que represente sus condiciones apropiadamente y en una extensión considerable
de éste.
Los estudios realizados en la modelación hidráulica e hidrológica del Río Bogotá,
son innumerables. Sin embargo estos han sido modelos para condiciones de flujo
permanente, y al no considerar la dinámica del río son modelos alejados de las
condiciones reales. Aunque se han realizado modelos dinámicos estos han sido
para tramos muy pequeños del río, (Céspedes, 2002).
1.3 OBJETIVOS
Los objetivos de este trabajo son:
• Realizar un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá en las cuencas
alta y media.
• Realizar la calibración hidráulica del tramo comprendido entre las
estaciones de Puente Florencia y Las Huertas pertenecientes a la cuenca
media del Río Bogotá.
• Verificar los resultados obtenidos en la calibración hidráulica.
• Simular eventos de creciente observando el comportamiento a través del
tramo de estudio para identificar sus efectos.
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1.4 METODOLOGÍA
Para la familiarización con la modelación dinámica de la hidráulica y la hidrológica
de un río se recurrió a estudios pasados realizados por Céspedes (2002), y se
reprodujeron los resultados encontrados en el tramo Puente Vargas – La Balsa.
Luego se consultaron los limnigramas de las estaciones comprendidas en el tramo
Puente Florencia (cuenca alta) y las Huertas (cuenca media), buscando un evento
de creciente que se registrara en todas las estaciones.
Una vez entendido correctamente el procedimiento, y con los datos de las
hidrógrafas se procede a realizar la modelación de la cuenca alta y media del río,
para tal fin se planea utilizar el modelo MDLC (Multilinear Discrete – lag Cascade
for channel routing), junto con la herramienta MCAT.
Después de encontrar los parámetros óptimos y de verificarlos se realizó la
simulación de eventos de creciente, para encontrar y comparar entre las diferentes
estaciones del tramo datos como caudales pico, tiempos de primer arribo, tiempos
de viaje etc.
1.5 RESULTADOS PRINCIPALES
• Los limnigramas de las estaciones presentan errores en las lecturas de las
miras y en muchas ocasiones hay datos faltantes por mantenimiento del
equipo.
• Es muy difícil encontrar un evento de creciente que haya sido registrado en
todas las estaciones, ya que el caudal del río Bogotá al ser regulado por las
descargas de los embalses, no se aprecian con facilidad dichos eventos.
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• No fue posible modelar el tramo planeado inicialmente por problemas en los
limnigramas, por lo cual se calibró el tramo Puente Florencia – La Balsa.
• Los resultados de la modelación fueron muy alentadores con valores del
coeficiente de correlación R2 cercanos a uno, tanto en la calibración como
en la verificación.
• La simulación de eventos de creciente muestra como para las estaciones
comprendidas en la cuenca media del río Bogotá se presentan mayores
tiempos de residencia, mayores retrasos, y mayor atenuación del caudal
pico que en las estaciones de la cuenca alta del mismo río, para un mismo
evento.
1.6 RESUMEN DE CONTENIDO
En el Capitulo 2 se presenta una revisión bibliográfica de las principales
metodologías para el transito agregado de crecientes es decir para condiciones de
flujo no permanente. Los modelos analizados en este capitulo son: MDLC
(Multilinear Discrete – lag Cascade for channel routing), (Camacho y Lees, 1999),
Ecuaciones completas de Saint Venant, y el método de Muskingum-Cunge.
En el Capitulo 3 se realiza una descripción del tramo de estudio comprendido
entre las estaciones de Puente Florencia y Las Huertas. Se presentan los
principales datos hidro-geométricos de cada una de las estaciones
En el Capitulo 4 se presenta el análisis y los resultados de estudios anteriores de
modelación hidráulica para flujo no permanente, y se reproducen los datos
encontrados en dicho estudio.
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En el Capitulo 5 se presenta la calibración y verificación del modelo MDLC, para el
tramo Puente Florencia – La Balsa y los parámetros óptimos encontrados en la
calibración.
En el Capitulo 6 se presenta la simulación de eventos de creciente a partir de la
función gamma, y se comparan tiempos de primer arribo, retraso y atenuación de
los caudales pico.
En el Capitulo 7 se presentan las principales conclusiones del trabajo y
recomendaciones para el desarrollo de estudios futuros.
Finalmente en capitulo 8 se muestran las referencias consultadas para el
desarrollo del presente trabajo.
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2. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE
El transito de crecientes permite determinar un hidrograma de caudal en un punto
de una corriente utilizando hidrogramas conocidos o simulados aguas arriba. De
manera mas general podemos definir el transito de crecientes como “un análisis
para seguir el caudal a través del sistema hidrológico, dada una entrada” (Chow,
1994).
En el transito de crecientes se utilizan sistemas agregados y distribuidos, la
diferencia básica entre estos dos sistemas radica en la forma de calcular el caudal,
mientras que en el modelo agregado se calcula como función del tiempo en un
lugar especifico, en el modelo distribuido se calcula como función del tiempo y el
espacio a través del sistema.
Teniendo en cuenta que en el transito del agua a través de una cuenca la
velocidad, el caudal y la profundidad varían en el espacio a lo largo de una
cuenca, lo mas apropiado para la modelación de la cuenca en un río es utilizar un
sistema distribuido basado en las ecuaciones de Saint-Venant para flujo
unidimensional, con lo cual se logra calcular el caudal y el nivel del agua como
funciones del tiempo y del espacio.
Los principales métodos para el cálculo de los modelos distribuidos de crecientes
son las ecuaciones de Saint Venant, modelo de onda cinemática, método de
Muskingum-Cunge y el MDLC, estos serán explicados brevemente en el presente
capitulo.
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2.1 ECUACIONES DE SAINT-VENANT
Las ecuaciones de Saint-Venant (ESV) fueron desarrolladas por primera vez en
1871 y describen el flujo unidimensional no permanente en un canal abierto, como
se menciono anteriormente este es un sistema distribuido de transito de crecientes
que permite calcular el caudal como función del tiempo y del espacio, sin embargo
se desprecian las variaciones de la velocidad a lo ancho del canal, asumiendo así
únicamente una variación espacial de la velocidad en la dirección del flujo.
2.1.1 Supuestos y simplificaciones. En la deducción de las ecuaciones de Saint-Venant se hacen algunas
simplificaciones y supuestos, algunos de los cuales son un poco restrictivas y no
muy validas por lo cual se deben analizar cuidadosamente antes de ser aplicadas
en los canales (Chow, 1994; Sturm, 2001).
1. El flujo es unidimensional, es decir la velocidad a lo ancho del canal es
uniforme y puede despreciarse el cambio de esta con respecto a la
profundidad, adicionalmente implica que la superficie del agua es horizontal
en cualquier sección transversal perpendicular al eje longitudinal del canal.
2. Se utiliza la aproximación para aguas poco profundas en la cual la
aceleración vertical es despreciable, y se asume una distribución
hidrostática de presiones en la vertical; la altura (y) es tan pequeña
comparada con la longitud de la onda por lo cual la celeridad de la onda se
puede calcular como c=(gy)1/2.
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3. La pendiente del fondo del canal es pequeña, por lo cual senθ~tanθ= So
(Pendiente del fondo del canal), donde θ es el ángulo del fondo con la
horizontal.
4. El lecho es estable por lo cual los efectos de erosión y sedimentación son
despreciables es decir la elevación del lecho no cambia con el tiempo.
5. La resistencia por fricción es la misma que para condiciones de flujo
permanente, es decir las ecuaciones de Manning y de Chezy pueden ser
usadas para calcular la fricción en las fronteras del canal.
6. La densidad del agua es uniforme y constante, el fluido es incompresible.
La mayor limitación que presentan las ESV es que este sistema de ecuaciones no
puede ser utilizado para modelar ríos de montaña, ya que este tipo de canales se
caracterizan por estanques y caídas con pendientes altas, además presentan
secciones transversal irregular con constantes cambios en el régimen de flujo, y
todas las asunciones hechas anteriormente no son validas.
2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant
Ecuación de continuidad
La forma más general de la ecuación de continuidad, aplicable para un flujo no
permanente de densidad variable a través de un volumen de control es:
∫∫∫ ∫∫ ⋅+∀=.. ..
0cv cs
dAVddtd
ρρ (2.1)
donde:
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ρ : Densidad del fluido.
:∀ Volumen.
V : Velocidad.
A : Área.
Para efectos prácticos, se supone la densidad del fluido constante, y se llega a la
forma conservativa de la ecuación de continuidad:
0=−∂∂+
∂∂ q
tA
xQ (2.2)
donde:
:xQ
∂∂
Tasa de cambio del caudal en el canal con respecto a la distancia.
:q Caudal lateral de entrada
t : Tiempo
Otras variables descritas anteriormente.
Esta ecuación es aplicable a una sección transversal del canal, dicho canal puede
prismático o no prismático
Ecuación de momento La ecuación general de momentum de las ecuaciones de St. Venant, se describe a
partir del teorema de transporte de Reynolds y la segunda le de Newton como:
∫∫∫ ∫∫∑ ⋅+∀=.. ..cv cs
dAVVdVdtd
F ρρ (2.3)
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Esta ecuación muestra que la sumatoria de las fuerzas aplicadas es igual a la tasa
de cambio de momentum a través de la superficie de control. Para el caso de flujo
no uniforme y no permanente se considera que la sumatoria de las fuerzas es
diferente de cero. Las fuerzas que actúan sobre el volumen de control son: la
fuerza gravitacional a lo largo del canal debido al peso del agua en el volumen de
control, la fuerza de fricción a lo largo del lecho y los lados del volumen de control,
la fuerza debida a cambios abruptos en la sección transversal del canal bien sean
contracciones o expansiones, la fuerza cortante del viento producida en la
superficie de control, y la fuerza de desbalance de presiones.
La forma conservativa de la ecuación de momento es:
0)/( 2
=−⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −++
∂∂
+∂
∂+
∂∂
qvSSSxy
gAx
AQtQ
xocf ββ
(2.4)
donde:
x : Distancia a lo largo del canal;
A: Área de la sección transversal del canal;
y : Altura de la superficie del agua;
fS : Pendiente de fricción;
oS : Pendiente del lecho del canal;
eS : Pendiente de pérdidas de eddy;
xv : Velocidad del flujo de entrada en la dirección x;
β : Momento o coeficiente de boussinesq.
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Figura 2.1: Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant
Los términos fS y eS representan la pérdida de energía a medida que el flujo
pasa a lo largo del canal; el primer termino ( fS ) tiene en cuenta las fuerzas de
fricción producidas por el esfuerzo cortante a lo largo del lecho y los lados del
canal, esta pendiente se deduce de las ecuaciones de resistencia y esta dada
por:
2c
f KQQ
S = (2.5)
donde:
Kc: “channel reach conveyance”, cuando se usan las ecuaciones de
Manning para calcular la fricción, nARKC /3/2= ; R es el radio hidráulico
PAR /= ; P es el perímetro mojado; n es el coeficiente de rugosidad de
Manning que depende de las condiciones de aguas arriba.
El valor absoluto en esta ecuación es requerido para permitir la inversión del flujo
que puede ocurrir en canales con pendientes planas, sujeto a los efectos de
remanso causados por corrientes o tributarios. El segundo término (Se) tiene en
cuenta las pérdidas de energía causadas por las contracciones o expansiones
abruptas del canal, la pendiente de eddy esta dada por:
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xAQ
gK
S ee ∂
∂=
2)/(2
(2.6)
donde:
Ke: coeficiente de expansión o contracción adimensional, que es negativo
para una expansión y positivo para una contracción del canal.
2.2. MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA
El modelo de onda cinemática se define mediante las ecuaciones de continuidad
(2.2.1), y la de momentum.
qtA
xQ
=∂∂
+∂∂
(2.7)
La ecuación de momento también puede expresarse como
( )
Dinámica
Difusiva
Cinemática
SSgxyg
xVV
tV
f
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−
−−−−−−−
=−−∂∂+
∂∂+
∂∂ 00
(2.8)
El modelo de onda cinemática toma la ecuación de momento y la simplifica
despreciando los términos de presión y de aceleración, por lo cual:
fo SS = (2.9)
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La ecuación de momento puede expresarse mediante:
βαQA = (2.10)
Diferenciando esta ecuación y junto con la ecuación de continuidad es obtiene:
dtdx
dAdQ
ck == (2.11)
donde:
ck: celeridad de la onda cinemática
También puede expresarse en términos de la profundidad y como:
dydQ
Bck
1= (2.12)
La ecuación de la onda cinemática tiene varias soluciones la analítica,
aproximaciones por diferencias finitas, y solución numérica, a continuación se
explica brevemente en que consiste la solución numérica.
Solución numérica de la onda cinemática
Las ecuaciones de continuidad y momentum de la onda cinemática pueden
combinarse para producir una ecuación con Q como única variable dependiente.
tQ
QxQ
∂∂
+∂∂ −1βαβ (2.13)
La solución numérica de esta ecuación busca resolver Q(x,t) para cada punto x de
interés para distinto tiempos t. Esta solución depende de los parámetros α y β,
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dados para cada canal, el aporte lateral q(t), y las condiciones iniciales y de
frontera. Para resolver la ecuación y encontrar el valor desconocido del caudal, se
utilizan los métodos lineal y no lineal, a continuación se explica brevemente el
método lineal.
Esquema lineal Para la solución de la ecuación de onda cinemática se usa un método de
diferencias finitas hacia atrás, en la figura 2.2, se puede ver un esquema de la
solución de la ecuación, en la ecuación 2.14, se encuentra el caudal como única
variable dependiente, de la cual se puede encontrar el caudal aijQ ++1 para cada
intervalo de tiempo t.
j ∆t
Valor desconocido de QValor conocido de Q
(j + 1)∆ t
i ∆xDistancia x
(i + 1) ∆x
πt
∆xTiem
po t
Q
xQ
∂∂
tQ
∂∂
1+jiQ 1
1+
+j
iQ
jiQ j
iQ 1+
Figura 2.2: Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas
Tomado de : Chow, 1994
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⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++
∆∆
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +∆+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++
∆∆
=−+
+
++
+
−++
++
++ 11
1
11
1
111
11
11
2
22β
β
αβ
αβ
ji
ji
ji
ji
ji
jij
ij
i
ji
QQxt
qqt
QQQQ
xt
Q (2.14)
2.3. MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE
El método de Muskingum-Cunge es una generalización del método de Muskingum
que se aprovecha de la difusión de la ecuación de momento permitiendo una
verdadera atenuación de la onda uniendo la difusión numérica y física. La
ecuación de transito de Muskingum a partir de la cual Cunge desarrolla el método
de cálculo es:
jjjj QCICICQ 32111 ++= ++ (2.15)
donde:
tXKKXt
C∆+−
−∆=
)1(22
1 (2.16)
tXKKXt
C∆+−
+∆=
)1(22
2 (2.17)
tXKtXK
C∆+−∆−−
=)1(2)1(2
1 (2.18)
En este método primero se discretiza numéricamente la ecuación de la onda
cinemática partiendo en varios periodos para la cuantificación numérica dentro del
contexto del método de Muskingum, este procedimiento se mostró en el apartado
anterior. El procedimiento de calculo tiempo – espacio mostrado en la Figura 2.2 y
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
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la ecuación de Muskingum pueden escribirse para el caudal en x = (i + 1)∆x y t = (j
+ 1)∆t:
ji
ji
ji
ji QCQCQCQ 132
11
11 +
+++ ++= (2.19)
Los valores de las constantes C1, C2, C3 correspondes a las ecuaciones (2.16 -
2.18), donde:
K: constante de almacenamiento [T];
X: factor que expresa la influencia relativa del caudal de entrada en los
niveles de almacenamiento;
Cunge demostró que cuando K y ∆t, se toman como constantes la ecuación
(2.15), es una solución aproximada de las ecuaciones de onda cinemática,
adicionalmente demostró que las constantes K y X, puedes expresarse como:
dAdQx
cx
Kk /
∆=
∆=
(2.20)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∆−=
xScBQ
Xk 0
121
(2.21)
El transito de creciente por el método de Muskingum – Cunge consiste en resolver
el conjunto de ecuaciones (2.16) a (2.21) parada punto en el tiempo y en el
espacio. La principal ventaja que ofrece este método es la simplicidad el resolver
las ecuaciones, obteniendo una solución muy aproximada a la obtenida por otros
métodos como el de onda de difusión. Este método presenta otras dos ventajas la
primera es que la solución se encuentra usando una ecuación algebraica lineal, en
lugar de usar diferencias finitas, esto es conveniente ya que permite calcular el
hidrograma completo en las secciones requeridas, en lugar de la solución para el
canal completo en cada intervalo de tiempo, como se requiere en el método de
onda cinemática. La otra ventaja es que se presenta una atenuación de la onda, lo
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que permite escoger con mayor flexibilidad los intervalos de tiempo y espacio
requeridos para los cálculos. La desventaja de este método es que no permite
manejar efectos de perturbaciones aguas abajo que se propagan aguas arriba, y
no puede predecir correctamente el hidrograma de salida cuando se presentan
grandes variaciones en la velocidad de la onda cinemática, como las que se
presentan en las crecientes de las grandes planicies de inundación. (Chow et al,
1994).
2.4. MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE RETRASO Y
TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C.
En este modelo se emplea una distribución de tiempo igual al esquema usado en
el modelo de Perumal, la diferencia radica en el sub modelo lineal utilizado, que
esta definido por tres parámetros combinando el modelo de cascada discreta y el
de canales lineales discretos, la estructura del modelo se puede observar en la
Figura 2.3. El efecto del concepto del canal lineal es un retraso de la hidrógrafa
transitada un intervalo de tiempo especificado por el parámetro del modelo del
tiempo de retraso.
Figura 2.3: Estructura del modelo MDLC , tomado de (Camacho et al, 1999)
La solución de este modelo se puede encontrar por dos métodos, uno aproximado
de convolución que obtiene la respuesta a partir de una función de pulso unitario,
igualmente se puede encontrar la solución del modelo desarrollando la ecuación
de continuidad para cada uno de los embalses lineales.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 18 -
La solución mediante el método de convolución fue desarrollada por Camacho y
Lees, en 1999, y a continuación se presenta un resumen de la rutina para obtener
el transito hidrológico
1. Discretizar la hidrógrafa de entrada en P pulsos de duración constante igual
al intervalo de tiempo ∆t.
2. Calcular los parámetros del modelo lineal nd, Kd y τd, para el primer pulso de
entrada I(t), t=∆t, estos parámetros dependen de la intensidad del pulso de
entrada. nd representa el número de depósitos en cascada que se tienen; Kd
representa el coeficiente de almacenamiento lineal para cada depósito; y τd
es el parámetro de retraso temporal del canal lineal.
3. Calcular el pulso unitario (función de respuesta) del modelo de cascada
discreto asociado con el pulso I(t) basado en los estudios de O’Connor,
1976 y Perumal, 1994.
dn
dKtth ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆∆=1 (2.22)
112
−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆+
−+= m
d
ddm h
KtK
mnm
h (2.23)
donde:
h1 : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = ∆t;
hm : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = m∆t
para m>1, m=2,3,......,M; donde M es lo suficientemente grande
para que hm sea despreciable.
∆t : es el intervalo de tiempo de la rutina.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 19 -
4. Calcular el pulso de respuesta asociado con el pulso de entrada I(t), cuyas
ordenadas después de cierto tiempo t = m∆t están dadas por :
( ) ( ) MmhtItq m ,.....,2,1, =×= (2.24)
5. Aplicar el procedimiento de canal lineal, para retrasar el pulso de entrada,
con el tiempo de retraso τd. El procedimiento de canal lineal sobre la
respuesta q(t) esta dado por:
( ) ( )dtqtQ τ−= (2.25)
En tiempo discreto el retraso advectivo esta dado como múltiplo de los
intervalos de muestreo, o intervalos de tiempo ∆t, por ejemplo:
( ) ( )δ−= tqtQ (2.26)
Donde δ esta definido como el valor entero mas cercano a la división td ∆/τ .
6. Repetir los pasos 2 a 5 para el pulso I(t+∆t). La solución total del transito
hidrológico (hidrógrafa modelada) es obtenida de la suma de los pulsos de
respuesta, asociados a cada uno de los pulsos P de la hidrógrafa de
entrada. La Figura 2.4 resume el procedimiento de cálculo.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 20 -
Figura 2.4: Procedimiento de calculo del modelo MDLC
Tomado de (Camacho et al, 1999)
Como se ha mostrado este modelo tiene un parámetro adicional, el retraso
temporal del canal lineal, por lo cual se espera tener una mejor representación de
la solución no lineal de las ecuaciones de Saint Venant, la inclusión de un nuevo
parámetro solo esta justificada si se obtienen beneficios en términos de exactitud
sin sacrificar la simplicidad del modelo. Sin embargo esta adición puede estar
justificada también si el nuevo parámetro tiene un claro significado físico. En este
caso el parámetro adicional
Parámetros del modelo y su estimación
Para calcular los parámetros del modelo de flujo no permanente MDLC se requiere
de la técnica de los momentos. Este método relaciona los parámetros del modelo
con las propiedades del canal y sus condiciones hidráulicas, produciendo un
modelo predictivo del proceso de propagación de crecientes. La metodología
utilizada es igual a la del modelo de Nash (Camacho y Lees, 1999), la única
Cau
dal
Respuesta del pulso i - 1
Cau
dal
1 .. .. .. .. i . .. .. . nPulsoTiempo
Cau
dal
Caudad de referenciaQo(t)
Hi drografa de entrada
Cau
dal
temporal
Tiempo
Cau
dal
Respuesta del pulso i
Tiempoτ
Retraso
+
+
+
Cau
dal
Hi drografa de sal idaTi empo
Respuesta del pul so i + 1
i∆t τ i
(i + 1)∆ t τ i+1 Tiempo
(i -1)∆t τ i-1
∑=
n
i 1
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 21 -
diferencia es que el primer momento se incrementa con un retraso. Los tres
primeros momentos son definidos como:
τ+= nKk1 (2.27)
22 nKk = (2.28)
33 2nKk = (2.29)
El primer momento se encuentra definido alrededor del origen mientras que el
segundo y el tercero lo están con respecto al centroide. Las relaciones del modelo
son validas para cualquier tipo de canal (rectangular, trapezoidal, natural), y
cualquier tipo de fricción (Manning o Chezy)
Los tres primeros momentos de la respuesta generalizada aguas abajo se calculan
a partir de la técnica de la trasformada de Laplace según (Dooge et al, 1987).
omuX
k =1 (2.30)
( )2
222 )1(1
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
oo
oo mu
XXS
yFm
mk (2.31)
( )( )32
222223 )1(1)1(1
3⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×−+−−=
oo
ooo mu
XXS
yFmFm
mk (2.32)
donde:
oF = Numero de Froude;
oy = Profundidad de flujo uniforme para el caudal de referencia Q0;
oS = Pendiente longitudinal del canal;
X = Distancia a la cual es calculada la hidrógrafa;
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 22 -
m = Relación entra la velocidad de la onda cinemática c0 y la velocidad
media del flujo para las condiciones de referencia u0.
o
o
AA
o
o
AQ
dAdQ
uc
m⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
== = 0 (2.33)
Para el cálculo de los parámetros como ya ha sido demostrado, a partir de los tres
momentos del sub modelo lineal, y reordenando se tiene:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
oo
oo mu
XXS
yFm
mK 2)1(1
23
(2.34)
( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
−−=
XSy
Fm
Fmm
n
o
oo
o
22
22
)1(1
)1(19
4
(2.35)
( )( )
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+
−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
22
)1(1
)1(132
1o
o
ofl Fm
Fm
muX
τ
(2.36)
Los parámetros del modelo: n, K, y τfl están relacionados con las características
físicas del canal para un caudal específico de referencia Q0, estos parámetros
tienen validez en un amplio rango donde se puede o no tener en cuenta la
linealidad de las ecuaciones.
Se asume que el caudal de referencia Q0 varía de acuerdo con la intensidad del
caudal de entrada de acuerdo a la forma dada por Perumal (1994):
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 23 -
[ ]bbo ItIaIQ −+= )( (2.37)
donde:
bI : Flujo estable inicial, antes de que la onda de creciente )0( == tIIb
a : Coeficiente empírico con limites entre 0 y 0.5
Esto es consistente con los conceptos del modelo MDLC, y con el caudal de
referencia, en el cual se basa la linealización y es recalculado en el tiempo. Estos
continuos cálculos en el tiempo hacen que la linealización sea una muy buena
aproximación a la solución de las ecuaciones no lineales.
En este modelo el coeficiente a, depende del tramo que se este modelando e
indica que tipo de onda se esta modelando, desde un valor de a=0, para el caso
mas simple, el lineal, hasta valores de 0.5 donde es una onda altamente dispersa.
Este coeficiente también puede ser visto como una medida de la dispersión en el
tramo de estudio, producida en el transito hidrológico.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 24 -
3. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES
Se consultó el estudio realizado por Céspedes (2002), en el cual se modela un
tramo localizado en la cuenca media entre las estaciones de Puente Vargas y la
Balsa utilizando información de datos de hidrógrafas y variables hidro-geométricas
del tramo. Se reprodujo la calibración del modelo simplificado de flujo no
permanente, comparando los resultados encontrados con la investigación del
proyecto anterior.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5003
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tiempo (horas)
Cau
dal
(m3 /s
)
Pte. VargasLa Balsa
Figura 3.1: Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa
Los datos hidro-geométricos con los cuales fue calibrado el modelo por Céspedes
(2002) se muestran en la Tabla 3.1:
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 25 -
Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas Longitud [m] Ancho[m] Pendiente Longitudinal Pendiente Transversal
29250 8 0.00005 2.06
Sin embargo para la sección considerado un ancho de 8 m es muy pequeño, y de
acuerdo con las campañas realizadas por Uniandes – EAAB en 2001, este ancho
en promedio se encuentra en 15 m.
Los resultados de la calibración del modelo se realizaron con simulaciones de
Monte-Carlo, y los criterios de coeficiente de correlación (R2), y la raíz del error
cuadrático medio (RMSE)
Figura 3.2: Resultado de la calibración usando el modelo MDLC
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 26 -
Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración Ancho (m) n a R2 RMSE
10.048 0.0407 0.01084 0.9732 0.275
Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002) Ancho [m] n de Manning Parámetro a R2 RMSE
8 (fijo) 0.0354 0.187 0.9762 0.25919 5.48(óptimo) 0.0421 0.32 0.9765 0.25733
Al comparar los resultados obtenidos con los presentados por Céspedes, se
observa una gran variación en los parámetros óptimos del modelo, sin que esto se
vea reflejado considerablemente en el coeficiente R2, ni en el error cuadrático
medio estándar RMSE. Las principales diferencias se presentan en el ancho del
canal que como se había mencionado anteriormente un valor inferior a 10m se
considera muy bajo para las condiciones reales del tramo en cuestión, el
coeficiente a, también presenta una gran discrepancia, sin embargo al tratarse de
un tramo del río con una pendiente baja, y unas velocidades igualmente bajas se
considera que dicho coeficiente debe variar entre 0 y 0.12. En cuanto al n de
Manning se puede ver que el valor encontrado para un ancho óptimo de 5.48m y
el valor encontrado en el presente trabajo no son muy distantes, esto nos puede
dar una mayor certidumbre para el parámetro. A pesar de todas estas
discrepancias se observa que los resultados son satisfactorios en la modelación,
se encontró un R2 de 0.9732 y una RMSE de 0.275, la simulación hecha con estos
parámetros se puede observar en la Figura 4.5,
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 27 -
4. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO
El Río Bogotá nace a 3200 m.s.n.m. en el páramo de Guacheneque en el
municipio de Villapinzón, tiene una longitud de 255Km, la cuenca del río se
encuentra dividida en tres: cuenca alta, media y baja. En la cuenca
correspondiente a la Sabana de Bogotá, la velocidad es baja debido a la poca
pendiente, el curso del agua es regulado por los embalses Muña y Sisga. En la
cuenca baja las velocidades del flujo son mayores debido a una mayor pendiente,
en esta cuenca del río, el agua se aprovecha para riegos y para generar energía
eléctrica. En su recorrido el río riega 36 municipios, recibiendo las aguas
residuales de los municipios, lo que contamina altamente sus aguas
principalmente al recibir la descarga de la ciudad de Bogotá. Los principales
afluentes del Río Bogotá por su margen derecha son los ríos: Checua-Barandillas,
Río Frío, Chicú, Subachoque-Balsillas y por su margen izquierda los rios: Tejar,
Sisga, Siecha, Teusacá, Juan Amarillo, Fucha, Tunjuelo Muña.
En la Figura 4.1, se puede ver el perfil longitudinal del Río Bogotá, donde
adicionalmente se resalta el tramo de estudio del presente proyecto, que como se
aprecia comprende la parte baja de la cuenca alta y la parte alta de la cuenca
media del río entre las estaciones limnigráficas de Puente Florencia y las Huertas.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 28 -
Figura 4.1: Perfi l longitudinal de Río Bogotá
En la Figura 4.2, se presenta el tramo de estudio donde se pueden ver las algunas
de las estaciones que se van a estudiar en este trabajo, y los afluente en cada uno
de los tramos
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 29 -
Figura 4.2: Tramo de estudio
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 30 -
4.1. CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS
El tramo de estudio específico para el presente proyecto es el comprendido entre
las estaciones de Puente Santander y Las Huertas. En este tramo encontramos
las estaciones de: Puente Santander, Tocancipa, Espino, Puente Vargas, y La
Balsa pertenecientes a la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca
(CAR), y La Isla y Las Huertas, pertenecientes a la Empresa de Acueducto Agua y
Alcantarillado de Bogota (EAAB). Las características hidro-geométricas necesarias
para la calibración del modelo MDLC, se obtuvieron del proyecto de modelación
de la calidad del agua realizado por la Universidad de los Andes (Uniandes, EAAB,
2001), se tenían datos de dos campañas para las estaciones de la cuenca alta y
cinco campañas para las estaciones de la cuenca media, todas las estaciones se
consideraron trapezoidales.
Tramo Longitud
(m)
Ancho
(m)
Pendiente
Longitudinal
Pendiente
Transversal
Pte. Florencia – Tocancipa 17250 12.82 0.000435 1.400
Tocancipa – Espino 14415 14.56 0.000396 1.305
Espino – Puente Vargas 19250 17.33 0.000060 1.825
Puente Vargas – La Balsa 29250 15.78 0.000050 2.06
La Balsa – La Isla 59425 21.25 0.000073 1.83
La Isla – Las Huertas 10568 35.17 0.000061 3.1 Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio
A continuación se presentan las secciones típicas de las estaciones del tramo
Puente Florencia – Las Huertas. Estas secciones se dibujaron a partir de los datos
de las cinco campañas realizadas en el proyecto de La Universidad de Los Andes
(2002) de la modelación de la calidad del agua del río. La sección transversal de la
estación de Tocancipa de unos aforos, realizados por la Corporación Autónoma
Regional (CAR), en el año de 1991.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 31 -
Secion tranversal Pte. Florencia
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15
x (m)
y (m
)
Figura 4.3: Sección transversal típica Puente Florencia
Seccion Transversal Tocancipa
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
0 5 10 15 20
x (m)
y (m
)
Figura 4.4: Sección transversal típica Tocancipa
Figura 4.5: Sección transversal típica El Espino
Secion tranversal El espino
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20
x (m)
y (m
)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 32 -
Figura 4.6: Sección transversal típica Puente Vargas
Figura 4.7: Sección transversal típica La Balsa
Figura 4.8: Sección transversal típica La Isla
Secion tranversal Pte Vargas
00.5
11.5
22.5
33.5
0 5 10 15 20
x (m)
y (m
)
Secion tranversal LA BALSA
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10 12
x (m )
y (m
)
Se cion tranve rs al LA ISLA
0
12
3
45
6
0 10 20 30 40
x (m )
y (m
)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 33 -
Figura 4.9: Sección transversal típica Las Huertas
4.2. SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES
Se buscó un evento que estuviera registrado en todas las estaciones, sin embargo
debido a la falta de información, y a posibles errores tanto en los aparatos como
en la toma de los datos no fue posible encontrar un evento para todo el tramo de
estudio, ante esta dificultades, se decidió tomar varios eventos que estuvieran
registrados en el mayor numero posible de estaciones.
Tanto para la calibración del modelo en todas las estaciones como para la
simulación de crecientes, se calcularon los caudales a partir de las cartas
limnigráficas y de las curvas de calibración de las estaciones comprendidas dentro
del tramo de estudio, a continuación se presentan las ecuaciones de las curvas de
calibración vigentes para las estaciones.
Seccion trans ve rs al HUERTAS
00.5
11.5
22.5
3
0 10 20 30 40
x (m )
y (m
)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 34 -
Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración1
Puente Florencia: 766.4
758.1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HQ (4.1)
Tocancipa: ( ) 36.17.09.3 −= HQ (4.2)
Espino: 692.2
224.1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HQ (4.3)
Puente Vargas: ( ) 26.12.184.5 −= HQ
84495.2
4463.1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
HQ
(4.4)
La Balsa: ( ) 15.105.01.6 −= HQ
14.2)9.0(85.1 += HQ (4.5)
donde,
H: Altura de la mira en metros
Q : Caudal m33/s
La información de las estaciones de La Isla y Las Huertas, ya se encuentra
procesada, y la empresa Acueducto Agua y Alcantarillado proporciono la
información de los caudales horarios en forma magnética.
1 Las estaciones con mas de una ecuación, la primera es la actual, y la segunda corresponde a hidrógrafas de los años 2000 y 2001.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 35 -
5. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS
La calibración se hace utilizando el modelo simplificado MDLC, con los datos de
las hidrógrafas para cada una de las estaciones comprendidas en el tramo de
estudio. Para la calibración del modelo se usaron como parámetros el n de
Manning, el ancho del canal y el coeficiente empírico “a”, usado para el calculo de
los parámetros K n τfl ecuaciones (2.34 – 2.36). Los parámetros se generan a partir
de la herramienta MCAT (Monte-Carlo Analysis Toolbox), donde los parámetros
son generados aleatoreamente mediante una función de probabilidad por ejemplo
una uniforme o una normal, no se requiere saber los valores de los parámetros,
solo se deben especificar sus limites. Para este caso se uso una distribución
uniforme que genera variables entre 0 y 1, garantizando que los parámetros
generados se encuentren entre los valores máximo y mínimo que se
establecieron. Con los parámetros generados se analiza su independencia,
sensibilidad dentro del modelo, identificando óptimos local y global.
Con estos parámetros, posteriormente, se corre el modelo para encontrar los
parámetros óptimos que nos lleven a la mejor simulación posible, para evaluar la
validez de los parámetros dentro del modelo se maximiza el coeficiente de
determinación R2, y minimizando el error cuadrático medio estándar (RMSE).
Esta Calibración se hace con la ayuda de la herramienta computacional MCAT,
desarrollada en el Imperial College por T. Wagener y M. Lees en MATLAB, este
modelo se basa en el analisis de sensibilidad regional, y una extensión a la
metodología GLUE (Generalised Likelihood Uncertainty Estimation) desarrollada
en la Universidad de Lancaster por Beven en este modelo no se presentan los
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 36 -
parámetros óptimos del sistema sino una serie de parámetros con su respectiva
probabilidad de representar correctamente el sistema.
Los resultados de las simulaciones de monte-carlo y del modelo MCAT, pueden
ser interpretados como:
• Las graficas de dispersión (dotty plots) que representan cada uno de los
parámetros con los valores de la función objetivo resultantes para cada
simulación con dicho parámetro, cuando se observa claramente un mínimo
en la grafica, se puede decir que el parámetro es claramente identificable.
• Las graficas de sensibilidad regional indican la sensibilidad del parámetro
en el modelo. La sensibilidad hace referencia al efecto del parámetro en el
rendimiento del modelo. En esta aproximación un grupo de parámetros es
organizado de acuerdo con la función objetivo (R2, RMSE, etc.). El grupo
de parámetros es dividido en 10 grupos cuya probabilidad es normalizada
dividiendo por el total y la distribución de frecuencias acumulada se calcula
y grafica, De esta forma si un parámetro es sensible dentro del modelo se
observara una gran variación en la frecuencia de probabilidad.
• Las graficas por clases (class plot), muestran las 10 mejores simulaciones
del modelo de acuerdo con la bondad de ajuste con respecto a la función
objetivo especificada. Se pueden ver la mejor y la peor simulación de
acuerdo a la función objetivo, mostrando la propagación de las series
temporales de respuesta.
• Las graficas de incertidumbre muestran los intervalos de confianza
calculados usando la metodología GLUE, para cada punto en la serie de
tiempo es calculada la distribución de frecuencias acumulada, usando la
función objetivo seleccionada, y los intervalos de confianza con
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 37 -
interpolación. Los intervalos de confianza mostrados están asociados a una
probabilidad del 95%. En la parte inferior de la grafica se muestra la
diferencia entre el limite inferior y el limite superior del intervalo,
normalizado por la diferencia máxima entre los dos en el tiempo, (ecuación
5.1) esto permite identificar las regiones en las cuales se tiene mayor
incertidumbre con facilidad.
)max( LCFLUCFLLCFLUCFL
CFL iii −
−=∆ (5.1)
donde:
CFL : Diferencia entre los límites del intervalo de confianza
normalizado.
UCFL : Limite superior del intervalo de confianza
LSFL : Limite inferior del intervalo de confianza
• La grafica de la población optima de pareto, representa un modelo para el
cual no es posible encontrar uno mejor sin que esto represente una
desmejora con respecto a otra función objetivo. Esta grafica permite
identificar el modelo con mayor precisión y producir mejores estimativos de
la incertidumbre en la predicción.
• Las graficas multi objetivos son graficas de dispersión que muestran cada
función objetivo contra la otra. En esta grafica muchos puntos indican que
las funciones no están relacionadas, por el contrario una grafica en blanco
tienden a llevar al modelo al mismos datos observados, estas graficas son
útiles para retirar funciones objetivo que no son relevantes para el modelo.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 38 -
5.1. PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA
Para la calibración de este tramo, se emplearon las hidrógrafas correspondientes
a las estaciones de Puente Florencia y Tocancipa entre el 8 de febrero y el 9 de
marzo de 2004, estas series de tiempo son muy similares, y seria preferible usar
otras para la calibración y garantizar que el R2, tiene un valor alto no por la
similitud inicial de las hidrógrafas de aguas arriba y aguas abajo, sin embargo
después de analizar numerosas series de tiempo de las dos estaciones no se
encontró un evento de creciente que estuviera registrado en las estaciones
correctamente. En la Figura 5.1. se presentan las hidrógrafas correspondientes al
periodo seleccionado para la calibración, y entre el 10 de marzo y el 15 de marzo
de 2004, para la verificación, como se puede observar entre Puente Florencia y
Tocancipa hay afluentes (descargas del municipio de Chocontá) que hacen que el
caudal aguas abajo se mayor, para poder simular apropiadamente este tramo se
requiere de la información de las descargas que se hacen sobre el tramo sin
embargo como no se cuenta con dicha información, se tomaron dato de velocidad
del tramo y junto con la longitud de este se calculo el tiempo de viaje del agua
entre las estaciones, de esta forma se restaron en el tiempo los datos de las
hidrógrafas encontrando así el valor de la descarga en el tiempo y dicho valor fue
sumado a la hidrógrafa de aguas abajo generando la grafica que se observa en la
Figura 5.2. las hidrógrafas modificadas fueron las usadas para alimentar el
modelo.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 39 -
0 10 20 30 40 50 60 70 802
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tiempo (horas)
Caud
al (m
3 /s)
Hidrografa Pte. Florencia − Tocancipa (febrero − marzo de 2004)
Pte. FlorenciaTocancipa
0 50 100 150 200 250 3002
3
4
5
6
7
8
9
10
Caud
al (m
3 /s)
Tiempo (horas)
Hidrógrafa de verificación
Figura 5.1: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Puente Florencia - Tocancipa )
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 40 -
0 100 200 300 400 500 600 700 8007
8
9
10
11
Tiempo(horas)
Cau
dal(m
3 /s)
Hidrógrafa calibración (modificacda)
0 50 100 150 200 250 3007
7.5
8
8.5
9
9.5
10
Tiempo(horas)
Cau
dal(m
3 /s)
Hidrógrafa verificación (modificada)
Puente FlorenciaTocancipa
Puente FlorenciaTocancipa
Figura 5.2: Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa )
0 100 200 300 400 500 600 700 800 9006
7
8
9
10
11
12Resultados Calibracion (Pte. Florencia − Tocancipa)
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Pte. Florencia ObservadoTocancipa ObservadoTocancipa Simulado
Figura 5.3: Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 41 -
Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Pte. FlorenciaTocancipa) Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE
14.9459 0.0459 0.0236 0.9436 0.2052
Los resultados de la simulación son satisfactorios, el coeficiente R2 tiene un valor
de 0.9297 muy cercano a uno, y muy bueno para la calibración, los parámetros
que se encontraron para el ancho del canal óptimo es de 14.9459m, lo cual no se
encuentra muy distante del valor medido de 12.82m, teniendo en cuenta que el río
bogota tiene un cauce bien definido y un ancho estable este valor podría ser sin
embargo un poco alto. El valor del n de manning es de 0.0459 y el del coeficiente
a de 0.0236, este valor indica que hay un flujo con bajas velocidades, y con
presencia de piedras y vegetación en el cauce. En la Figura 5.3 se puede ver la
mejor simulación que se obtiene con los parámetros calibrados, las principales
discrepancias se observan en que muchos picos presentes en la hidrógrafa de
aguas arriba no son registrados aguas abajo, adicionalmente en el pico no se
simula bien, pues los datos observados muestran una mayor atenuación a la
presentada en la simulación.
En la Figura 54. se observan los resultados para cada parámetro para cada una
de las simulaciones de monte-carlo contra la función objetivo a minimizar (1 – R2),
de esta grafica se observa que el parámetro mas identificable en el modelo es el n
de manning seguido del ancho del canal y por lo tanto tienen una confiabilidad
mayor.
En la Figura 5.5 se muestra la sensibilidad regional de los parámetros, para el n de
manning se observa que el parámetro es muy sensible para valores entre 0.04 y
0.045 y superiores a 0.055, sin embargo para valores entre 0.045 y 0.055 el
parámetro no es sensible, el ancho del canal y el coeficiente a parecen por el
contrario no ser sensible dentro del modelo.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 42 -
En la Figura 5.6 se muestran los resultados del cálculo de la incertidumbre se ve la
banda de confianza entre los percentiles 95% y 5%, los valores encontrados
dentro de la banda se pueden estimar con una buena certidumbre, los mayores
problemas se observan en el pico y en la parte final de la hidrógrafa, es decir en
estas regiones se estima con mayor incertidumbre el caudal.
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
1−R
2
n de manning 11 12 13 14
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
1−R
2
Ancho Canal
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
1−R
2
Coeficiente a Figura 5.4: Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 43 -
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n de manning
cum
. nor
m. 1
−R
2
11 12 13 14
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ancho Canal
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Coeficiente a
Like
lihoo
d(1−
R2 )
L
H
Figura 5.5: Sensibil idad regional de los parámetros (Pte. Florencia - Tocancipa)
0
2
4
6
8
10
12
Out
put
Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)
ObservedConfidence Limits
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.5
1
Time [minutes]
dCF
L
Figura 5.6: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 44 -
0 50 100 150 200 250 3007
7.5
8
8.5
9
9.5
10Resultados Verificación
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Puente Florencia observadoTocancipa observadoTocancipa simulado
Figura 5.7: Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa)
Después de encontrar los parámetros óptimos del modelo en la calibración, se
hizo una verificación, los resultados se muestran en la Figura 5.7, como se puede
ver los datos simulados son prácticamente idénticos a los observados, para la
verificación se obtuvo un coeficiente R2 de 0.9808. Lamentablemente no fue
posible encontrar series de tiempo para un periodo de tiempo mas largo que
guardaran armonía entre las crecientes de la estación de Puente Florencia y
Tocancipa.
5.2. TOCANCIPA – ESPINO
Para la calibración del tramo tocancipa – espino, se utilizaron los datos de
caudales horarios, entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 y para la
verificación entre el 15 de julio y el 4 de agosto, las hidrógrafas correspondientes
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 45 -
se pueden ver en la Figura 5.8, sin embargo al igual que en el tramo anterior hay
diferencias significativas en la magnitud de los caudales aguas arriba y aguas
abajo, en este caso el caudal en la estación de El Espino es menor que en la de
Tocancipa debido al agua que se toma en Tibitoc, al no tener datos
correspondientes a la extracción, se realizo el mismo procedimiento descrito en la
sección anterior, para modificar las hidrógrafas y poder hacer la calibración y
verificación, las hidrógrafas modificadas se pueden ver en la Figura 5.9. De esta
grafica es importante notar que el pico aguas abajo en la hidrógrafa de calibración
es mayor que el pico aguas arriba, esto evidencia problemas que se presentan en
las estaciones limnigráficas e impide obtener mejores resultados en la calibración,
pues el modelo no simula un caudal mayor aguas abajo. A pesar de estos
problemas se tomaron las series de tiempo modificadas para alimentar el modelo
por ser las de mejor registro de los eventos de creciente.
0 10 20 30 40 50 60 702
4
6
8
10
12
14
16Hidrografa Calibración
Cau
dal(m
3 /s)
Tiempo (horas)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
5
10
15
20Hidrografa Verificación
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
TocancipaEspino
TocancipaEspino
Figura 5.8: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 46 -
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
2
4
6
8
10
12
14
Cau
dal (
m3 /s
)
Tiempo (horas)
Hidrografa Calibración (modificada)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002
4
6
8
10
12
14
Cau
dal (
m3 /s
)
Tiempo (horas)
Hidrografa Verificación (modificada)
TocancipaEspino
TocancipaEspino
Figura 5.9: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino)
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo ( Horas)
Caudal m
3/s
Resultados C al ibrac ión Tocanc ipa - Espino
Tocanc ipa O bservadoEspino S imuladoEspino O bservado
Figura 5.10: Resultado calibración Tocancipa – Espino
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 47 -
Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino)
Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE 16.0334 0.0600 0.0021 0.9337 0.6388
En la Figura 5.10, se pueden ver los resultados de la mejor simulación con los
parámetros calibrados como se esperaba el modelo no puede predecir el pico ya
que este es mayor aguas abajo que aguas arriba, los resultados de los parámetros
óptimos de la calibración para el ancho del canal es de 16.03m, este valor no es
muy alejado del valor medido de 14.56m, el n de manning de 0.06 es un poco alto
correspondiente a una sección con una pendiente longitudinal alta característico
de la cuenca alta del río Bogotá donde se encuentra este tramo, por otro lado el
valor del coeficiente a es de 0.0021, esto indica que la dispersión de la onda es
muy poca, y se aproxima mucho a un transito lineal de la onda es decir que se
retrasa sin presentar dispersión.
En la Figura 5.11, se pude ver que el parámetro mas identificable en el n de
manning, y que minimiza la función objetivo con mayor precisión para valores altos
del parámetro, los otros dos parámetros no son muy identificables es decir, no se
puede decir con facilidad cual es el valor optimo del parámetro pues para valores
muy diferentes entre si se obtienen resultados igualmente buenos de la función
objetivo.
En la Figura 5.12, se observa la sensibilidad regional de los parámetros, el n de
manning resulta nuevamente ser el parámetro mas sensible, y el ancho del canal y
el coeficiente a, parecen ser poco sensibles para el modelo.
En la Figura 5.13. se observa la banda de confianza (percentiles 5% y 95%), la
banda es muy angosta, y los principales problemas se presentan en el pico y en la
parte final de la hidrógrafa, esto quiere decir que en estos tramas la incertidumbre
es mayor en el cálculo de los caudales.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 48 -
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
0.07
0.08
0.09
0.1
1−R
2
n de manning 13 14 15 16
0.07
0.08
0.09
0.1
1−R
2
Ancho Canal
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.07
0.08
0.09
0.1
1−R
2
Coeficiente a Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino)
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
0.2
0.4
0.6
0.8
1
n de manning
cum
. nor
m. 1
−R
2
13 14 15 16
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ancho Canal
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Coeficiente a
Like
lihoo
d(1−
R2 )
L
H
Figura 5.12: Sensibil idad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 49 -
0
2
4
6
8
10
12
14
Out
put
Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)
ObservedConfidence Limits
0 100 200 300 400 500 600 7000
0.5
1
Time [minutes]
dCF
L
Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
2
4
6
8
10
12
14
Tiempo (Horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Tocancipa ObservadosEspino ObservadosEspino Simulados
Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 50 -
Con los parámetros calibrados, se corrió el modelo y se comparo la hidrógrafa
simulada con la observada aguas abajo, con el fin de verificar la valides de los
parámetros obtenidos en la calibración para la simulación de los eventos de
creciente en el tramo, los resultados son alentadores pues de encontró un R2 de
0.8731, valor muy bueno teniendo en cuenta que se trata de una verificación, los
principales problemas en la simulación se observan para el segundo pico y el final
de la grafica que es precisamente los tramos donde la certidumbre fue menor en la
calibración.
5.3. ESPINO – PUENTE VARGAS
Para la calibración del tramo Espino – Puente Vargas, se utilizaron los datos de
caudales horarios, entre el 15 de julio y el 3 de agosto de 2003 para la calibración
y entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 para la verificación, los modelos se
corrieron para un intervalo de tiempo de 1 hora. Para poder realizar la calibración y
tener en cuenta el efecto del caudal adicionado por el Embalse Aposentos fue
necesario modificar las hidrógrafas. Las Figuras 5.15 y 5.16 muestran
respectivamente las series de tiempo sin modificar y modificadas.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 51 -
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
5
10
15
20
25Hidrografa Verificación
Cau
dal (
m3 /s
)
Tiempo (horas)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
5
10
15
20
25
Cau
dal (
m3 /s
)
Caudal (horas)
Hidrografa Calibración
EspinoPte. Vargas
EspinoPte. Vargas
Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50010
15
20
25
30
Cau
dal (
m3 /s
)
Tiempo (horas)
Hidrografa Calibración (modificada)
0 100 200 300 400 500 600 700 80010
15
20
25
30
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Hidrografa Verificación (modificada)
EspinoPte. Vargas
EspinoPte. Vargas
Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 52 -
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50012
14
16
18
20
22
24
26
28Resultados Calibracion (Espino − Pte. Vargas)
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Espino observadoPuente Vargas observadoPuente Vargas Simulado
Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas)
Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas)
Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE 19.8691 0.0591 0.0169 0.9438 0.8312
Los parámetros óptimos de la calibración de este tramo fueron para el ancho de
19.87 mientras que el ancho medido es de 17.33m, el valor optimo es un poco alto
para ser un río con un cauce bien definido y regulado, sin embargo se considera
valido pues en varias de las campañas de medición realizadas por Uniandes 2001,
se encuentran valores de ancho del canal en la estación de Puente Vargas
superiores a 19m. El n de manning tiene un valor de 0.0591 muy parecido al del
tramo anterior, esto caracteriza al tramo por la presencia de bancos de arena y
piedras que aumentan la rugosidad, el valor del coeficiente a es bajo simulando
una onda de propagación lineal.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 53 -
En la Figura 5.17 se observa la mejor predicción que se puede hacer del tramo
con los parámetros óptimos calibrados, se presentan problemas principalmente en
la simulación del segundo pico, pues aunque los dos picos en la hidrógrafa de
aguas arriba son muy similares, la respuesta es decir la hidrógrafa observada
aguas abajo es muy diferente para los dos picos, en el segundo se ve una mayor
atenuación del pico, lo cual impide que el modelo simule bien la situación. Esto
igualmente evidencia que se pueden estar presentando errores en la toma de los
datos pues ante un mismo evento de creciente se supondría que el tramo lo
transitara igual.
De la Figura 5.18 se puede ver que de los tres el parámetro mas identificable es el
n de manning es decir con bastante seguridad se puede decir cual es el valor
optimo del parámetro para el modelo, el ancho del canal aunque es menos
identificable, también se puede ver cual es el valor optimo fácilmente, sin embargo
para el coeficiente a, es mas difícil identificar este valor optimo pues se presentan
modelos igualmente buenos para cambios drásticos en el parámetro.
En la Figura 5.19 se observa la sensibilidad de los parámetros nuevamente el
parámetro mas sensible es el n de manning que para valores altos de este
parámetro se presentan los mejores modelos, el ancho del canal también se ve
como un parámetro sensible en el modelo aunque en menor proporción y
finalmente el coeficiente a que parece no se sensible para el modelo.
En la Figura 5.20 se observa la banda de confianza correspondiente a los
percentiles 5% y 95%, esta banda es muy angosta, y la mayoría de los caudales
simulados se encuentran por fuera de la banda, la incertidumbre mas alta de los
caudales simulados se presenta en los picos cercanos a las horas 150, 200 y 300,
en la parte inicial de la hidrógrafa parece haber una buena certidumbre en los
caudales simulados.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 54 -
Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas)
Figura 5.19: Sensibil idad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 55 -
Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas)
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
5
10
15
20
25
30
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Resultados Verificación (Espino − Pte. Vargas)
Espino ObservadoPte. Vargas ObservadoPte. Vargas Simulado
Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 56 -
Finalmente la Figura 5.21 presenta los resultados de la verificación realizada con
los parámetros óptimos encontrados en la calibración, los resultados de la
simulación fueron satisfactorios pues la hidrógrafa simulada se parece a los datos
observados, se calculo el coeficiente R2 y se encontró un valor de 0.9301, que es
excelente y le da mayor validez a los parámetros calibrados.
5.4. PUENTE VARGAS – LA BALSA
Para este tramo, en el análisis de estudios anteriores se realizo el proceso de
calibración, por lo cual no se considera necesario en este capitulo realizarlo
nuevamente dados los resultados satisfactorios obtenidos, sin embargo si se
realiza un proceso de verificación de los parámetros óptimos encontrados, que
fueron n de manning de 0.0407, ancho del canal 10.048m y coeficiente a de
0.01084, para la verificación se empleo la hidrógrafa correspondiente a las dos
estaciones comprendidas en el tramo, entre el 26 de octubre y el 26 de noviembre
de 2000. Los resultados de la calibración optima se presentaron y discutieron en
el capitulo anterior, a continuación se muestran las figuras de estimación
paramétrica, sensibilidad regional y de incertidumbre del modelo.
En la Figura 5.22 se observa la estimación de los parámetros, de los cuales el mas
identificable dentro del modelo es el n de manning, los otros dos parámetros no
son identificables dentro del modelo, es decir el valor optimo no se puede
encontrar con facilidad ya que para grandes cambios del parámetro se observaron
pocos cambios en la función objetivo.
La Figura 5.23 muestra la sensibilidad de los parámetros, como para todas las
secciones anteriores el parámetro mas sensible dentro del modelo es el n de
manning, el ancho del canal también es sensible y especialmente para valores
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 57 -
bajos, el coeficiente a, por el contrario mostró no ser un parámetro sensible dentro
del modelo.
En la Figura 5.24, se muestra la banda de confianza para la calibración, se puede
ver que la hidrógrafa simulada se encuentra dentro de la banda de confianza la
mayoría del tiempo, y únicamente sale de ella en el pico, esto indica que estos
resultados simulados tienen una menor certidumbre, en el resto de los caudales
simulados se puede decir que hay una buena certidumbre.
Figura 5.22: Estimación de los parámetros óptimos del modelo (Pte. Vargas – La Balsa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 58 -
Figura 3.23: Análisis de sensibil idad regional de los parámetros (Pte. Vargas – La Balsa)
Figura 3.24: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Vargas – La Balsa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 59 -
0 100 200 300 400 500 600 700 8005
10
15
20
25
30
35
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Hidrógrafa Verificación (Octubre − Noviembre de 2000)
Puente VargasLa Balsa
Figura 5.25: Series de Tiempo verificación (Puente Vargas – La Balsa)
0 100 200 300 400 500 600 700 8000
5
10
15
20
25
30
35
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Resultados Verificación
Pte. Vargas observadosLa Balsa observadosLa Balsa simulados
Figura 5.26: Resultados verificación (Puente Vargas – La Balsa)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 60 -
Con los parámetros óptimos se hizo la verificación, como se puede ver en la
Figura 5.26, la simulación es muy buena en el pico, sin embargo en la parte inicial
de la hidrógrafa es muy diferente y no se observa armonía entre las hidrógrafas
posiblemente por errores en las lecturas de las miras antes de la creciente, esto
hace que los datos simulados difieran de los observados en esta parte de la
hidrógrafa, sin embargo el coeficiente R2 de 0.8127, es muy bueno tratándose de
una verificación.
5.5. LA BALSA – LA ISLA
Para esta sección se analizó las series de caudales entre el 11 de marzo de 2003
y el 27 de diciembre de 2003, después de analizar los mas de 9 meses, no se
encontró ningún evento de creciente que mostrara armonía entre las hidrógrafas
de aguas arriba y aguas abajo, como se puede ver en la Figura 5.27, por lo cual
no fue posible modelar este tramo. La falta de armonía entre las lecturas de las
estaciones se puede deber a que el tramo es muy largo (59.425km), y el tiempo de
viaje entre las estaciones es de mas de tres días, adicionalmente en el tramo hay
numerosas descargas, de las cuales no se tenia información para modelar el
tramo en secciones mas pequeñas, y la estación de La Virgen que se encuentra
entre las estaciones de La Balsa y La Isla, no se tiene información para el periodo
analizado. También se analizaron las series disponibles en el trabajo de Céspedes
(2002), en el cual si se encontraron datos de las estaciones de La Balsa, La Virgen
y La Isla, sin embargo las hidrógrafas de las dos primeras estaciones eran
prácticamente idéntica y con la tercera no guardaban armonía alguna.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
- 61 -
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
10
20
30
40
50
60Hidrógrafa La Isla − La Balsa (1 de octubre − 27 de diciembre de 2003)
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
La BalsaLa Isla
Figura 5.27: Hidrógrafa La Isla – La Balsa (1 de octubre – 27 de diciembre de 2002)
5.6. LA ISLA – LAS HUERTAS
En este tramo se analizaron las hidrógrafas entre el 1 de septiembre de 2000 y el
30 de septiembre de 2001 y entre el 1 de mayo de 2002 y el 30 de junio de 2002,
sin encontrar un evento de creciente que guardara armonía entre las estaciones,
como se puede observar en la Figura 5.28, en algunas ocasiones se observaban
picos que llegaban primero a la estación de Las Huertas y posteriormente a la Isla,
adicionalmente se observaban picos de caudal mayores en la estación de aguas
abajo, esto no permitía la modelación y evidenciaba problemas en las lecturas de
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la mira, esta anomalías se presentan según un informe de la comisión técnica del
acueducto, a que el comportamiento de la estación de Las Huertas esta definida
por los siguientes fenómenos:
• Obstrucción del cauce natural en la margen derecha del río por
sedimentación a una distancia aproximada de 100 metros de la estación.
• Socavación de la margen en el sitio donde el río cambia de dirección.
• Remanso del flujo en el sitio donde el río cambia de dirección.
• Contraflujo presente en el sitio de socavación.
• Gran carga de material orgánico y desechos de diferentes tipos.
• Abatimiento en el momento de los bombeos para fines hidroeléctricos.
Esto hace que el flujo del agua no sea uniforme y por esta razón se presenten
picos y situaciones de descenso. De esta forma no hay armonía en las variaciones
del flujo no en los volúmenes diarios con respecto a la estación de La Isla.
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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
20
40
60
80
100
120C
auda
l (m
3 /s)
Tiempo (horas)
Hidrógrafa (1 de mayo − 30 de junio de 2002)
La IslaLas Huertas
Figura 5.28: Hidrógrafa Isla – Huertas (1 de mayo a 30 de junio de 2002)
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6. SIMULACIÓN DE EVENTOS DE CRECIENTE
Para la simulación de eventos de creciente genero la hidrógrafa de entrada a partir
de la función gamma (ecuación 6.1) (Camacho, 1999)
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
−
1)/1(
exp)()1(
1
γ
γp
pbpb
tttt
IIItI (6.1)
donde:
Ib: Caudal base
Ip: Caudal pico
tp: Tiempo al pico
γ: Coeficiente de asimetría
Los valores de los parámetros usados para generar la hidrógrafa son los
siguientes:
Tabla 6.1: Parámetros función gamma
Caudal Base (m3/s) 0
Caudal Pico (m3/s) 100
Tiempo al pico (h) 10
Coeficiente de asimetría 1.15
Tiempo inicial (h) 0
Tiempo final (h) 100
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
HIDROGRAFA DE ENTRADA
Figura 6.1: Hidrógrafa generada con la función gamma
Con los parámetros óptimos encontrados para la calibración de cada uno de los
tramos, usando la hidrógrafa generada (Figura 6.1), se simulo este evento de
creciente en el tramo de estudio, tomando la hidrógrafa generada aguas abajo de
un tramo como entrado para el siguiente. Vale la pena recordar los parámetros
óptimos encontrados en el capitulo anterior para cada tramo y se pueden ver en la
siguiente tabla.
Tabla 6.2: Parámetros calibrados para el tramo de estudio
Tramo n de manning Ancho del canal Coeficiente a
Pte. Florencia – Tocancipa 0.0459 14.9459 0.0236
Tocancipa - Espino 0.06 16.0334 0.0021
Espino – Pte. Vargas 0.0591 19.8691 0.0169
Pte. Vargas – La balsa 0.0407 10.048 0.01084
Los resultados de la simulación, usando la hidrógrafa de entrada mostrada en la
Figura 6.1, y los valores de los parámetros calibrados para cada tramo, se
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
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muestran en la Figura 6.2. Las hidrógrafas simuladas para las dos primeras
estaciones (Tocancipa – Espino), tienen comportamiento similar, en las otras dos,
se presenta una mayor atenuación del caudal pico y un mayor retraso. Esto era
de esperarse teniendo en cuenta que las características hidrogeométricas como la
pendiente longitudinal de los dos primeros tramos son similares entre si, pero
difieren de los otros dos tramos, que igualmente se asemejan entre ellos.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010
20
30
40
50
60
70
80
90
100Simulación de eventos de creciente
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)
Puente FlorenciaTocancipaEspinoPuente VargasLa Balsa
Figura 6.2: Simulación de eventos de creciente
Para hacer un análisis comparativo de los resultados para cada estación se
calcularon: el tiempo de primer arribo, tiempo de pasaje, tiempo al pico, valor pico
y tiempo medio de viaje. (Ver Tabla 6.3)
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
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Tabla 6.3: Análisis de hidrógrafas simuladas
Puente
Florencia Tocancipa Espino
Puente
Vargas La Balsa
Tiempo de primer
arribo 1 4 6 13 20
Tiempo de pasaje 42 49 55 104 156
Tiempo al pico 10 15 20 28 38
Valor pico 100 90.557 82.179 54.468 36.498
Tiempo de viaje 12.5 17.6 22.8 40.7 61.9
El pico del caudal de entrada de la estación de Tocancipa es de 100 m3/s y ocurre
en la hora 10, el transito a través de este tramo reduce el caudal pico a 90.557
(9.44%) y lo demora hasta la hora 15, y el evento en esta sección tiene un tiempo
medio de viaje 12.5 horas.
Entre las estaciones de Tocancipa y Espino, el caudal pico es atenuado de 90.557
m3/s a 82.179 m3/s, es decir es reducido en un 9.25% con respecto al pico en
tocancipa y en un 17.82% del caudal pico de Puente Florencia, y se retrasa el pico
de la hora 15 a la 20. En este tramo la creciente tiene un tiempo medio de viaje de
22.8 horas.
El transito entre las estaciones de Espino y Puente Vargas, atenúa el caudal pico
de 82.179 m3/s a 54.468 m3/s, es decir en un 33.72%, y se retrasa 8 horas, con
respecto al caudal pico de la hidrógrafa de entrada se presenta una atenuación del
45.53%. El tiempo de viaje en este tramo es de 40.7 horas.
Entre las estaciones de Puente Vargas y la Balsa, se presenta una atenuación del
caudal pico del 32.99%, y con respecto al caudal pico de la estación de Puente
Florencia del 63.50%, con un retraso de 10 horas con respecto al pico de la
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estación de aguas arriba. Se presenta el mayor tiempo de viaje de todas las
secciones estudiadas de 61.9 horas.
La mayor atenuación entre dos estaciones se presenta entre tocancipa y espino, y
el mayor retraso entre las estaciones de Puente Vargas y La Balsa. Como se
puede ver, el tiempo de residencia es mucho mayor en las estaciones de Puente
Vargas y la Balsa, esto se puede ver en los valores del tiempo de viaje que son
significativamente mayores para estas dos ultimas estaciones, esto se debe a que
la pendiente longitudinal de los últimos dos tramos es mucho menor, las
velocidades menores y consecuentemente hay un mayor tiempo de residencia y
de viaje. Se aprecia claramente la diferencia en el comportamiento de la creciente
en la parte en que el río Bogotá tiene características de río de montaña y en la
parte que se presentan características de río de planicie.
Se realizo otra simulación de un evento de creciente tomando como hidrógrafa de
entrada la serie de tiempo para la estación de Puente Vargas entre el 19 de abril y
el 20 de mayo de 2004. Se observa un comportamiento similar al descrito
anteriormente, donde las estaciones pertenecientes a la parte de la cuenca alta
del río Bogotá presentan menor atenuación y retraso que las estaciones que se
encuentran en la cuenca media del río Bogotá. (Ver Figura 6.2)
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0 100 200 300 400 500 600 700 80010
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo (horas)
Cau
dal (
m3 /s
)Simulacion de eventos de creciente
Puente FlorenciaTocancipaEspinoPuente VargasLa Balsa
Figura 6.3: Simulación de eventos de creciente 2
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7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Debido a que el caudal en el Río Bogotá es regulado, se dificulta la
identificación de crecientes a lo largo de tramos extensos del río, pues
estos eventos generalmente no son registrados por todas las estaciones,
debido a que el caudal se ve alterado por la descarga de los embalses así
como por la toma de agua en las represas.
• A partir de la información de las series temporales de las diferentes
estaciones se puede ver que el manejo de ésta y de la información no es el
mejor. Hay información faltante, y se presentan errores en las lecturas de
las miras, así como fenómenos que alteran la armonía entre los caudales
de las estaciones.
• En algunas de las simulaciones las hidrógrafas de aguas arriba y aguas
abajo eran muy similares, por lo cual al obtener los resultados de la
calibración o verificación pueden estar comprometida su validez, ya que
valores óptimos de la función objetivo pueden deberse no a una buena
calibración sino a la similitud inicial de las series de tiempo de caudal.
• En algunas hidrógrafas se observa que el caudal pico aguas abajo es
mayor que el caudal pico aguas arriba, esto evidencia que el manejo que se
les da a las estaciones no es el mejor, posiblemente se presenten
taponamientos de los equipos, entre otros problemas.
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• La reproducción de estudios anteriores (Céspedes, 2002), resultó
satisfactoria, se hizo un pequeño ajuste al ancho del canal acercándolo mas
a los valores reales para este tramo, y se presentaron resultados similares.
• Debido a los problemas presentados no fue posible el tramo inicialmente
planteado en el proyecto, sin embargo se calibró con resultados
satisfactorios un tramo de 80.155 Km, comprendido entre las estaciones de
Puente Florencia y La Balsa.
• La verificación de los datos calibrados fue satisfactoria dándole más validez
a los parámetros óptimos encontrados.
• En las estaciones pertenecientes a la cuenca media del Río Bogotá se
presentan mayores tiempos de residencia y retrasos que en las estaciones
de la cuenca alta, en la simulación de eventos de creciente debido a la
menor pendiente, igual para atenuación de la onda.
• Para realizar futuros estudios sobre un tramo mayor del río, se deben tener
más y mejores datos de los caudales en las estaciones y los afluentes en
los tramos, para realizar la calibración.
Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25
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8. REFERENCIAS
- Camacho, L.A., y Lees, M.J., (1999). Multilinear discrete lag – cascade for
channel routing. Journal of Hydrology, 226, No. 1-2, 30-47.
- Camacho, L.A., (2000). Development of a hierarchical modeling framework
for solute transport under unsteady flow conditions in rivers. PhD
dissertation. Imperial Collage of Science Technology and Medicine, London.
- Cespedes D. (2002). Implementación de un modelo agregado de flujo y
transporte de metales pesados en el Río Bogotá. Tesis de Maestría.
Universidad de Los Andes, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental.
- CHOW, V.T., Maidment, D.R.,Mays, L.W , (1994). Hidrología Aplicada.
McGraw Hill.
- Dooge, J.C.I., Napiórkowski, J.J., and Strupczewski, W.G., (1987a). The
linear downstream response of a generalized uniform channel, Acta
Geophysica Polonica, 35, No. 3, pp. 277-291.
- Lees M.J., y Camacho L.A. (2000) Modelling solute transport in rivers under
unsteady flow conditions: an integrated velocity conceptualisation. En:
Seventh Narional Hydrology symposium. Newcastle Septiembre de 2000
pp. 3.21 – 3.29.
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- SOCIEDAD GEOGRÁFICA DE COLOMBIA, (2000). Cuenca Alta del Río
Bogotá
- STURM T.W., (2001). Open Channel Hydraulics. Nueva York : McGraw Hill.
- UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – EMPRESA DE ACUEDUCTO Y
ALCANTARILLADO DE BOGOTA. (2001). Proyecto de modelación de la
calidad del agua del río Bogotá: Informe final. Bogotá.
- Wagener T., Lees M. y Wheater H. (2001). Monte-Carlo Analysis Toolbox
User Manual. Imperial College of Science Technology and Medicine.
Londres.
- http://www.puertosycostas.com/pyc/html/docente/apuntes/Transformaci_20
03.pdf