Objetivos Aplicar los métodos cuantitativos para la toma de decisiones.  

Entender y aplicar los modelos de simulación. (Render, Stair & Hanna, 2009).  Temas Principales a Estudiar

Ventajas y desventajas de la simulación Simulación de Método de Montecarlo Simulación y análisis de inventarios Simulación con problemas de líneas de espera Modelos de simulación de incremento de tiempo fijo y de

incremento de próximo evento Modelos de simulación de un mantenimiento Otros dos tipos de modelos de simulación Verificación y validación Papel de la computadora en la simulación

 Resumen 

Modelación de Simulación

Introducción

La simulación es una de las herramientas de análisis cuantitativo de mayor uso. Cerca de la mitad de las grandes corporaciones en los Estados Unidos hacen uso de ésta para la planificación corporativa.

Simular es tratar de duplicar las características, los componentes y la apariencia de un sistema real. Para esto se construye un modelo matemático que represente tan cercano como sea posible la realidad del sistema.

También se pueden construir modelos físicos para verificar los sistemas. La idea detrás de la simulación es imitar matemáticamente una situación de la vida real. De esta manera se puede estudiar sus propiedades y características de operación, sacar conclusiones y tomar decisiones.

Al usar la simulación un gerente debe:

1.   Definir el problema2.   Introducir las variables asociadas con el problema

3.   Construir un modelo matemático4.   Definir posibles cursos de acción para verificarlo5.   Correr el experimento6.   Considerar los resultados7.   Decidir qué curso de acción tomar

 

Ventajas y Desventajas de la Simulación

Es útil porque:

1.   Es relativamente directa y flexible2.   Los avances recientes en el área de programas de computadora

hacen los modelos de simulación muy fáciles de desarrollar3.   Se puede usar para analizar situaciones del mundo real grandes y

complejas4.   Permite preguntas de “Qué-pasa-Si?”5.   No interfiere con los sistemas reales6.   Permite estudiar las interacciones entre los componentes7.   Permite la compresión8.   Permite la inclusión de complicaciones del mundo real

Las principales desventajas son:

1.   A menudo es costosa ya que requiere procesos largos y complicados para desarrollar el sistema

2.   No genera soluciones óptimas, es un proceso de prueba y error3.   Requiere que los gerentes generen todas las condiciones y

restricciones de los problemas del mundo real4.   Cada modelo es único y las soluciones e inferencias usualmente

no son trasferibles a otros problemas

 

Simulation de Monte Carlo

Cuando los sistemas contienen elementos que exhiben probabilidades en su comportamiento, el método de simulación de Monte Carlo se puede aplicar. Algunos ejemplos:

  Demanda de inventario  Tiempo promedio de uso (lead time) del inventario  Tiempo entre fallas de máquinas  Tiempos de servicio  Tiempo para completar las actividades de un proyecto

  Número de empleados ausentes

La base de la simulación de Monte Carlo es la experimentación en los elementos probabilísticos a través del muestreo al azar. Esta se basa en los cinco pasos siguientes:

1.   Determinación de una distribución probabilística para variables importantes

2.   Construcción de una distribución probabilística cumulativa para cada variable

3.   Establecimiento de un intervalo de números aleatorios para cada variable

4.   Generación de los números aleatorios5.   Simulación real de un número de intentos

QM para Windows y Excel se pueden usar para la simulación de Monte Carlo.

 

Simulación y Análisis de Inventarios

Anteriormente se estudiaron los modelos de inventarios determinísticos donde se asume que la demanda de los productos así como el tiempo promedio para reodenar son valores conocidos y constantes. En muchas situaciones de la vida real la demanda y el tiempo promedio de uso (lead time) son variables. Si la ayuda de la simulación es muy difícil calcular análisis precisos.

Se presenta un ejemplo (ver presentación en PowerPoint) en donde se analiza un problema de inventarios con dos variables de decisión y dos componentes probabilístico: El propietario de una ferretería desea establecer las decisiones de cantidad de pedido y punto de reorden para un producto que tiene una demanda diaria probabilística y un tiempo promedio de reorden.

 

Simulación de un Problema de Línea de Espera

La modelación de una línea de espera es una aplicación de simulación muy importante. Las suposiciones de un modelo de líneas de espera son muy restrictivas. Algunas veces la simulación es el único enfoque que se puede utilizar.

Se presenta un ejemplo (ver presentación en PowerPoint) en donde las llegadas no siguen una distribución de Poisson y las tasas de descargue no son exponenciales ni constantes.

Los problemas de líneas de espera se pueden modelar en QM para Windows y Excel.

 

Modelos de Simulación de Incremento de Tiempos Fijos y de Próximo Evento.

Los modelos de simulación a menudo se clasifican como modelos de incremento de tiempo fijo y modelos de incremento de próximo evento. Estos términos se refieren a la frecuencia en la cual el estado del sistema se actualiza.

Los incrementos de tiempo fijo actualizan el estado del sistema a intervalos de tiempo fijo. Los modelos de incremento de próximo evento actualizan el sistema sólo cuando el estado del sistema cambia.  

Los modelos de evento fijo aleatoriamente generan el número de eventos que ocurren durante un período de tiempo. Los modelos de próximo evento generan aleatoriamente el tiempo que transcurre hasta cuando ocurre el próximo evento.

 

Modelo de Simulación para una Política de Mantenimiento

La simulación se puede usar para analizar diferentes políticas de mantenimiento antes de implementarlas realmente. Muchas opciones que consideran niveles de asesorías, programación de partes de reemplazo, tiempo de equipos fuera de servicio y costos de mano de obra es posible compararlas con la simulación. Esto incluye hasta el cierre completo de una plata para mantenimiento

Se presenta el análisis de una situación que encara una compañía generadora de energía eléctrica para analizar el problema administrativo de  las fallas de los equipos generadores.

 

Otros Dos Tipos de Modelos de Simulación

Los Modelos de simulación a menudo se clasifican en tres categorías:

  Método de Monte Carlo

  Juegos Operacionales y

  Simulación de Sistemas

Aunque teóricamente diferentes, la simulación computadorizada tiende a esconder esas diferencias.

 

Juegos Operacionales

Estos hacen refencia a una simulación que implica la competencia entre dos o más jugadores. Los mejores ejemplos son los juegos militares y los juegos gerenciales. Estos tipos de simulación permiten las pruebas de las habilidades y toma de decisiones en un ambiente competitivo.

Simulación de Sistemas

Esta es similar a las otras en el sentido que permite a los usuarios verificar las diversas políticas y decisiones gerenciales para evaluar su efecto en el ambiente operacional. Este tipo de simulación modelan la dinámica de sistemas grandes.

Un sistema operativo corporativo puede modelar ventas, niveles de producción, políticas de mercadeo, inversiones, contratos con los sindicatos, factores de utilidad, finanzas y otros factores. 

 Las simulaciones económicas, a menudo denominadas modelos econométricos, son usadas por los gobiernos, la banca y grandes organizaciones para predecir tasas de inflación, suministro de dinero doméstico y extranjero y niveles de desempleo.

La simulación de un sistema económico típico incluye insumos o entradas tales como: Niveles de impuestos sobre los ingresos, tasas de impuestos corporativos, tasas de interés, gasto gubernamental y políticas de comercio exterior.  A su vez genera salidas o resultados tales como: Producto nacional bruto, tasas de inflación, tasas de desempleo, suministros de dinero y tasas de crecimiento de la población.

 

Verificación y Validación

Es importante que los modelos de simulación sean verificados para ver si trabaja propiamente y si provee una buena representación de una situación del mundo real.

El proceso de verificación comprende la determinación del modelo de computadora que sea internamente consistente y que siga la lógica del modelo conceptual. La verificación debe contestar la pregunta “Construímos el modelo correctamente?”

La  validación es el proceso de comparar un modelo de simulación con el sistema real que representa para estar seguro que es  preciso. La validación responde la pregunta “Construímos el modelo correcto?”.

 

Papel de las Computadoras en la Simulación

Las computadoras son críticas en tareas complejas de simulación. Tres tipos de lenguajes de programación de computadoras están disponibles para los procesos de simulación:

  Lenguajes de Propósito-General  Lenguajes de Simulación de Propósito-Especial: Estos requieren

menos programación, son más eficientes y más fáciles para verificar los errores y tienen generadores propios de números aleatorios.

  Programas de Simulación Pre-Escritos construídos para manejar un gran número de problemas comunes. Excel y programas de “add-ins” se pueden usar para problemas de simulación.

 (Render, Stair & Hanna, 2009).  Términos Claves

Fixed Time Increment Model Flow Diagram, or Flowchart General-Purpose Languages Monte Carlo Simulation Operational Gaming Prewritten Simulation Programs Radom Number Radom Number Interval Simulation Special-Purpose Simulation Languages Systems Simulation

Validation Verification

 Material de Referencia para Estudio

Libro de texto de Render, Stair & Hanna (2009), C15. http://www.sg.inter.edu/mis/badm5010/gmc-unid-06.htm

Simulación de líneas de espera.

 

Al principio de este libro se mencionó que el tipo de simulación que realizaríamos es de procesos dinámicos discretos. En esta parte veremos precisamente la aplicación de la simulación a procesos discretos de líneas de espera e inventarios, sustancialmente. En el desarrollo del marco teórico de la simulación se han establecido dos puntos de vista relativos a la consideración o tratamiento de los eventos discretos . En el primer punto de vista, orientado al proceso la atención se centra en las entidades del sistema y se considera a la simulación como la tarea de seguir los cambios que ocurren conforme las entidades pasan de una actividad a otra. El segundo punto de vista, al que se le refiere como orientado al evento o basado en la máquina, la atención se centra en las actividades conforme se aplican a distintas entidades.

EJEMPLO 3. A continuación se presentan dos versiones de la simulación del funcionamiento de una gasolinera según el enfoque de flujo de proceso y una con el enfoque de la programación de eventos . (El lector ya tendrá conocimiento de que la programación y por tanto el trazado de diagramas tiene que ver con la personalidad individual de quién la realiza. Lo importante es lograr plasmar la lógica del proceso en el diagrama).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es importante hacer notar que la ejecución de una simulación se mantiene igual sin importar el punto de vista que se tome. El mecanismo de tiempo reloj.

En el proceso de la simulación se requiere llevar registros de todas las actividades que se ejecuten y de las entidades involucradas, y se deben de actualizar repetidamente para reflejar la sucesión de la ocurrencia de los eventos en el sistema. Para eso se requiere de un dispositivo que registre los tiempos de eventos futuros de acuerdo a la evolución de la simulación.

El registro del tiempo se hace con un mecanismo virtual que reconoce como tiempo reloj (CLOCK). Al inicio de una corrida de simulación, como parte de las condiciones iniciales se le da el valor de cero para ir registrando las unidades de tiempo simulado que han transcurrido desde que la simulación esta corriendo.

Se consideran dos mecanismos para el registro del tiempo reloj. El primero que se conoce como avance variable de tiempo, consiste en avanzar el reloj a la hora a que debe de ocurrir el siguiente evento. El segundo método conocido como incremento fijo de tiempo, consiste en avanzar el reloj en intervalos pequeños uniformes de tiempo y determinar en cada intervalo si deben de ocurrir eventos en ese lapso.

La generación de llegadas exógenas a través del “cordón de botas” (bootstrapping).

La llegada exógena de una entidad se define como un evento y la hora de llegada de la siguiente entidad se registra como uno de los tiempos

del evento. Cuando el tiempo reloj llega a este tiempo de evento, se ejecuta el evento de entrada de la entidad al sistema y de inmediato se calcula el tiempo de llegada de la siguiente entidad con base en la función de distribución de tiempos entre llegadas. A este proceso se le denomina “cordón de botas”.

EJEMPLO 4. La gerencia de operaciones de la compañía transportista de pasajeros “El Gallo Qué, Qué”, ha programado la operación de sus autobuses de primera clase para que pasen por la población conocida como “El Mango” cada quince minutos pero debido a diversas circunstancias como pueden ser las condiciones climáticas y el estado del camino, el tiempo de arribo de los autobuses a la terminal camionera de dicha población, sigue una distribución de probabilidad normal con media de 15 minutos y desviación estándar de 3 minutos. El número de asientos vacíos en los autobuses se distribuye según un proceso de Poisson con tasa media de 1.5 por autobús. Los pasajeros que llegan a abordar los autobuses lo hacen también según una distribución de Poisson con tasa media de 4 por hora. Se supone una disciplina de servicio del tipo PEPS y además no se permiten viajeros de pie, así mismo, los pasajeros que llegan a esperar los autobuses están dispuestos a esperar el tiempo que sea necesario para abordar. Se considera que la empresa proporciona el servicio a una población infinita y que la capacidad de la sala de espera también es infinita. Efectúe una corrida de simulación para los primeros diez pasajeros y registre el tiempo reloj, así como una estimación del tiempo medio de espera de los pasajeros y la longitud promedio de la cola.

Este problema a pesar de su cotidianeidad, realmente no puede ser resuelto al menos, fácilmente por métodos analíticos. Entonces usaremos la simulación para tener una descripción del comportamiento del sistema y basados en el tiempo medio de espera de los pasajeros, poder tomar decisiones respecto al tiempo entre llegadas de los autobuses o más aún, respecto de la distribución del mismo.

Las condiciones iniciales se establecen de manera que se ajusta el tiempo reloj a cero y se avanzará hasta el tiempo simulado de la primera llegada ya sea de un pasajero o de un autobús. También se supone que al inicio de la simulación no hay pasajeros esperando en la cola.

Como el número de pasajeros que llegan al paradero se distribuye según un proceso de Poisson, entonces, por las propiedades y relaciones existentes entre las distribuciones de Poisson y exponencial negativa; el tiempo entre llegadas de los pasajeros sigue la distribución exponencial con media de 15 min. (4 pasajeros / hora = 4 pasajeros / 60 min. = 1 pasajero / 15 min.), el generador de muestras simuladas aleatorias es:

 

Basados en este generador, a continuación se realizan los cálculos del tiempo reloj de los eventos correspondientes a las llegadas de los pasajeros, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

Pasajero (pax)

Nos. Aleatorios uniformes

RND

Tiempo entre llega-das de los pasajeros (min)

Tiempo reloj de la llegada de los

pax (min)

1 0.428 12.7 12.7

2 0.848 2.5 15.2

3 0.881 1.9 17.1

4 0.494 10.6 27.7

5 0.178 25.9 53.6

6 0.475 11.2 64.8

7 0.231 22.0 86.8

8 0.912 1.4 88.2

9 0.654 6.4 94.6

10 0.417 13.1 107.7

Por otro lado, en lo que se refiere a los asientos vacíos en los autobuses, su función de distribución es la Poisson con una tasa media de ? = 1.5 asientos vacíos / autobús. Por tanto el generador de muestras aleatorias lo obtenemos con la tabla de transformación inversa, se tiene:

 

 

la tabla de frecuencia acumulada de la distribución de asientos vacíos es:

x f(x) F(x)

0 0.223 0.223

1 0.335 0.558

2 0.251 0.804

3 0.125 0.934

4 0.047 0.981

5 0.014 0.995

6 0.005 1.000

y la tabla de transformación inversa es:

INTERVALORND

VALOR GENERADO

DE X Asientos vacíos

0.000 - 0.223 0

0.224 – 0.558 1

0.559 – 0.809 2

0.810 – 0.934 3

0.935 – 0.981 4

0.982 – 0.995 5

0.996 – 1.000 6

Como el tiempo entre llegadas de los autobuses sigue la distribución normal con media de 15 min. y su desviación estándar es de 3 min., el generador de muestras simuladas aleatorias es:

 

Basados en la tabla para los asientos vacíos y en el generador de tiempos entre llegadas para los autobuses, a continuación se realizan los cálculos correspondientes a los eventos tiempo de llegada de los autobuses y su respectiva disponibilidad de asientos vacíos, los cuales se presentan en la siguiente tabla:

Autobús (bus)

Número aleatorio normal

RANORM

Tiempo entre

llegadas de los

autobuses

Tiempo reloj de las

llegadas de los

autobuses

Números aleatorios uniformes

RND

Número de

asientos vacíos

1 0.542 16.3 16.3 .762 2

2 1.828 20.5 36.8 .121 0

3 -0.008 15.0 51.8 .177 0

4 -0.006 15.0 66.8 .434 1

5 -0.770 12.7 79.5 .625 2

6 -0.598 13.2 92.7 .931 3

7 -0.318 11.0 103.7 .354 1

8 0.733 17.2 120.9 .644 2

9 -0.968 12.1 133.0 .182 0

10 -0.677 13.0 146.0 .309 1

11 -0.379 13.9 159.9 .319 1

12 0.000 15 174.9 .601 2

A continuación se muestran los resultados de la corrida de la simulación realizada con el enfoque al flujo del proceso

Pasajero

Tiempo reloj de

llegada de pasajero a

la estación.

Autobús de

abordo

Tiempo reloj de a bordo del pasajero

Tiempo de espera

del pasajero

1 12.7 1 16.3 3.6

2 15.2 4 66.8 51.6

3 17.1 5 79.5 51.8

4 27.7 5 79.5 51.8

5 53.6 6 92.7 39.1

6 64.8 6 92.7 27.9

7 86.8 6 92.7 5.9

8 88.2 7 103.7 15.5

9 94.6 8 120.9 26.3

10 107.7 8 120.9 13.2

 

Para esta corrida se tiene un tiempo promedio de espera de 29.73 min. y la longitud de la misma en tiempo fue de prácticamente 2 horas.

Autobús Tiempo reloj de

llegada a la

Longitud de la cola

Pasajeros en la cola

Cantidad de

asientos vacíos

Pasajeros que

abordan

estación

1 16.3 2 1,2 2 1,2

2 36.8 2 3,4 0 -

3 51.8 2 3,4 0 -

4 66.8 4 3,4,5,6 1 3

5 79.5 3 4,5,6 2 4,5

6 92.7 3 6,7,8 3 6,7,8

7 103.7 1 9 1 9

8 120.9 1 10 2 10

Vemos que la longitud promedio de la cola es 2.25 pasajeros.

Considerando un tamaño de muestra adecuado, estos resultados pueden ser usados para apoyar a la gerencia de la empresa a tomar decisiones que brinden a los usuarios del servicio que prestan la oportunidad y comodidad en sus viajes en esa línea.

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/SimSist/

doc/SIMULACI-N-152.htm