Modelos de Gestión de Inventarios Deterministicos y No Deterministicos

7/24/2019 Modelos de Gestin de Inventarios Deterministicos y No Deterministicos

1/19

MODELOS DE GESTIN DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS YNO DETERMINISTICOS

I. INTRODUCCIN:

Una de las primeras aplicaciones de los mtodoscuantitativos para la toma de decisiones gerenciales hansido los modelos de inventarios. Ya que, los inventariosusualmente representan un porcentaje considerable decapital total invertido en una organizacin de negocios, amenudo ms del 25.

!as decisiones bsicas de inventarios comprenden cuntasunidades se deben pedir " cuando se deben pedir. #or lo quelos modelos de gestin en condicionesdeterminsticas parten de situaciones simpli$cadas conin%ormacin conocida con certeza. &unque no es mu" realistael tener este tipo de situaciones en el mundo empresarial,permiten llegar al estudio de situaciones ms complejas.

#or su parte los modelos no determin'sticos presentan la%acultad de poderlos resolver de %orma adecuada.

&unque e(isten muchas semejanzas en todos los sistemas

de inventario, cada sistema es )nico para e(cluir lautilizacin de un modelo general de decisin de inventariospara todas las situaciones.


2/19

II. MODELOS DETERMINISTICOS DE CANTIDAD FIJA DEREORDEN

II.1. MODELO DE WILSON O LOTE ECONOMICO DE

COMPRAS (LEC) - Economic Order Quantity:

El m!"! "# W$l%!& *Ford Whitman Harris, ++- o loteeconmico de compras, se utiliza ' *l*+l #l"$m#&%$!&m$#&! "#l %!*,.

/iene su origen en la %/+#" "# l *&$"" "##'!0$%$!& /+# *# m2&$m! #l *!&3+&! "#*!%#% $m'l$*"!% " est basado en una demandadeterminista, constante " de revisin peridica.

0l principio del 01 es simple, " se basa #&*!& #l '+&! #& #l /+# l!% *!%!% '!!"#& +& '!"+*! 4 l!% *!%!% '! ml!#& $&0#&$! %#& $5+l#%.

&l aplicar este modelo se deber tomar enconsideracin las siguientes suposiciones3

+. L "#m&" #% *!&!*$", constante e

independiente. 0n general se trabaja con unidadesde tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse aotras unidades de tiempo.

2. El l#" $m# ($#m'! "# *5 ! $#m'! "##%#*$m$#&! del proveedor, o dealistamiento es constante " conocido.

-. El $&0#&$! %# #%#*# $&%&6m#

*+&"! ll#5 *#!, con la llegada del lotepedido.

4. N! #7$%#& "#%*+#&!% '! 0!l+m#& "# '#"$"!.

5. !os costes totales son la suma de los costes deadquisicin *independientes de la cantidad pedidaen virtud del supuesto anterior, ", por tanto,irrelevantes para su clculo, los costes de mantener

el inventario *proporcionales al volumenimporte delinventario " los costes de ordenar *$jos por orden,


3/19

" su %ormulacin es constante " conocida a lo largodel per'odo considerado.

Este modelo tiene como finalidad, los siguientes objetivos:

1. Evitar faltantes (Ruptura de stocs!". #antidad $ptima a pedir debe ser constante.

0n la $gura +, se presenta por medio de un gr$co el #unto de

6eorden, donde3

8: 7toc8s, cantidad que se tiene o se ordena.

T$#m'!:!a variable donde transcurren los ciclos de consumo "reabastecimiento. 0l inventario disminu"e a una tasa constanteen el tiempo.

P#$!"!:9iclo de tiempo donde por medio del consumo de lademanda, se realiza un reabastecimiento. 9ontin)a de%orma inde$nida a travs del tiempo.

7i se supone que el plazo de entrega es de :n; d'as " que los pedidosdeben ser e%ectuados cada :r; periodos *9iclo de revisin, en cadaciclo de revisin habr que tomar dos decisiones3

9C+6&"! "## "# ##*+%# #l '#"$"!;

S$ #l &$0#l "# %!*, *+l #% %+


4/19

S$ #l &$0#l "# %!*, *+l #% m#&! /+# l "#m&"durante el periodo de revisin " el plazo de entrega, debelanzarse un pedido para evitar una ruptura de stoc8.

98+ *&$"" %# "## %!l$*$;

0l n)mero de unidades m'nimo a solicitar corresponde a lacantidad para cubrir la demanda hasta el $n del periodo derevisin " el plazo de entrega, es decir, ' %#5+ /+#:

II.1.1. L$m$*$!% "#l L!# E*!&=m$*! "#C!m'%:

!a demanda rara vez es constante, por lo que ha"que realizar una apro(imacin de la misma parautilizar la %rmula propuesta.


5/19

9on%orme aumenta la cantidad ordenada, disminu"ela cantidad de rdenes colocadas anualmente.

0n conclusin, si la cantidad ordenada aumenta, elcosto anual de preparar u ordenar disminu"e> esimportante tener en cuenta que los costos demantener inventarios tambin aumenta debido aque se mantiene un inventario al por ma"or.

9on el modelo 01, la cantidad ptima a ordenaraparecer en el punto donde el costo total depreparacin es igual al costo de mantener.

Usaremos este hecho para desarrollar lasecuaciones que proporcionan directamente el valorde ?. !os pasos necesarios son3

@ Aesarrollar una e(presin para el costo depreparacin o costo por ordenar.

@ Aesarrollar una e(presin para el costo demantener.

@ 0stablecer el costo de preparacin igual al costo demantener.

@ 6esolver la ecuacin para la cantidad ptima aordenar.

7e determinan las siguientes %ormulas3

C!%# "# '#"$"!:

Nmero de ordenes colocadas por aoCosto de preparacin


6/19

( DemandaanualNmero de unidades en cada orden )Costo de preparacin

(D

Q

)(S )=D

Q

S

C!%# "# m&$m$#&!:

Nivel de inventario promedioCosto de mantener porunidad por ao

( Cantidad a ordenar2 )Costo mantener unidad por ao

(Q

2) (H)=Q

2H

D!&"#:

A3 Aemanda anual *e(presada en unidadesperiodo

?3 9antidad ptima a ordenar *01

73 9osto de ordenar o preparacin en cada orden

=3 9osto de mantener o llevar inventario por unidad de aBo

Catemticamente al igualar el 9osto de pedido " el 9osto demantenimiento se obtiene, !a cantidad ptima de pedido3 ?

D

QS=

Q

2H

2

DS=

Q

2

H

Q2=2DS

H

Dormula general de la cantidad ptima de pedido3

Q= 2DSH


7/19

/ambin se puede determinar el n)mero determinado de rdenescolocadas durante un aBo *E " el tiempo esperado entre rdenes, enla siguiente estuacin3

Nmero esperado de ordenes=N=D

Q

Tiempo esperado entreordenes=T=Nmero de das de trabajo por ao

N

0l coste anual total del inventario es la suma de los costos depreparacin " mantenimiento

Costo total anual=D

Q

S+Q

2H

II.. PUNTOS DE REORDEN:

9omo propuesto antes en las de$niciones, de debede analizar la decisin para determinar cuntoordenar, seguido tambin de la segunda preguntadel inventario, cundo ordenar.

!os modelos de inventario sencillos asumen que larecepcin de la orden es instantnea. 0n otras

palabras, suponen que3@ !a empresa colocar una orden cuando el nivel de

inventario de un art'culo dado llegue a cero.@ !os art'culos solicitados se recibirn de inmediato.

7in embargo el tiempo que transcurre entre la colocacin

de la orden " su recepcin, tambin llamado tiempo deentrega, o de abastecimiento toma de unas cuantashoras o varios meses. &s' la decisin de cuando ordenarsuele e(presarse en trminos de un ROP (R#!"#P!$& P+&! "# #!"#&) el nivel del inventario en elcual debe colocarse la orden.


8/19

ElP+&! "# R#!"#&, se da como3

ROP= (Demanda por d a ) (Tiempo de entreade nueva ordenen d as )

ROP=d!

0n esta ecuacin del 61# supone que la demanda duranteel tiempo de entrega " el tiempo de entrega en s' sonconstantes. 9uando no es as', es necesario agregarinventario adicional, a menudo llamado inventario de

seguridad.

!a demanda por d'a, :d;, se encuentra dividiendo lademanda anual, A, entre el n)mero de d'as de trabajo alaBo3

d= D

Nmero de das "#biles al ao

II.. MODELO DE DESCUENTO POR CANTIDAD:

#ara &umentar ventas los %abricantes o distribuidores en

ocasiones o%recen rebajas o descuentos en el precio delos lotes a sus clientes.


9/19

!a administracin debe de decidir cundo " cunto ordenar.7in embargo con la oportunidad de ahorrar dinero con losdescuentos por cantidad la, la interrogante es3 9C=m! !m#%% "#*$%$!% #l "m$&$%"!;

&l igual que en los modelos de inventarios descritos en estein%orme, el objetivo se a lograr es minimizar el costo total.

9uando el lote optimo calculado a ordenar es ma"or alnecesario para obtener descuento, no apareceninconvenientes para conseguir bene$cio, no ha" problemasde por medio, pero estos aparecen cuando el lote optimo aordenar es menor de lo requerido para obtener un descuentocomo bene$cio.

0s seguro que mientas la cantidad a ordenar aumente, elcosto de del producto disminu"a, aunque los costos demantener aumentan porque las ordenes son ms grandes.

0n trminos $nales, se determina que en los descuentos porcantidad, el intercambio ms importante es entre el costodel producto ms bajo y un costo de mantener msalto. 9uando se inclu"e el costo del producto, la ecuacinpara el costo total anual de inventario, se puede determinarcomo3

Costototal=C $ de preparacin+C$demantener+C $del productos

II..1. A'l$**$=& "#l m!"#l! ' !#"#%*+#&!%:

@ #ara obtener el bene$cio del descuento, se debe dedeterminar el tamaBo de ?, por medio de su ecuacin "amencionada3

Q=

2CpD

%P

@ #uesto que el costo del art'culo es un %actor del costoanual de mantener, no es posible suponer que el costo demantener es constante cuando el precio unitario cambiapara cada descuento por cantidad. &s', es com)ne(presar el costo de mantener HI como porcentaje delprecio unitario HP.


10/19

@ #ara cualquier descuento, si la cantidad a ordenar es mu"baja como para cali$car para el descuento, ajuste lacantidad a ordenar hacia arriba hasta la menor cantidadque cali$que para el descuento.

F!m+l "# l *&$"" "# '#"$"! ='$m #l$4 #l *!%! !l /+# $&"$* *# #l '#"$"!:

Cta=CuD

Q +

CpD

Q +

%taD

2

II..@. V#&3% 4 "#%0#&3% "#l m!"#l! "#"#%*+#&! '! *&$""#%:

V#&3%

#recios ms bajos.

Aisminu"e el costo de transporte.

Cenores rupturas.

D#%0#&3%

Cenor rotacin de inventarios.

Ca"or coste de oportunidad.

Ca"or capital inmovilizado.

II.. MODELO CON RUPTURA DE STOCKS:

0ste modelo permite la posibilidad de que seproduzcan roturas de stoc8s, bene$ciando as'descuentos por retrasos en el servicio. #or medio deeste modelo aparece el coste por rotura de stocks.

T# #& *+#& /+#:

!a demanda es conocida, con una tasa deconsumo constante.

Eo ha" descuentos por grandes cantidades. 7e acepta la rotura de stoc8s, habr

retropedidos. /amaBo de lote no restringido.

9omo de$nicin de HR+'+ "# %!*,%, se sabeque es la cantidad de demanda no satis%echa porausencia de stoc8 su$ciente para atenderla.

Aicha demanda no satis%echa * F 7, al ser entregadaal cliente provoca +& &$0#l "# #7$%#&*$% l'$&*$'$! #& *" '#$!"! $5+l S> en vez de 3


11/19

Q(QS )=S

#ara este caso se deben de optimizar tanto el loteeconmico como la ruptura * F 7, de %orma que el

coste total se vuelva m'nimo, la e(presin del costototal %ormulada para este caso es3

CT=(CaD )+(CeDQ )+(CP&S

2

2Q )+(Cr&(QS )2

2Q )Aonde3

G H #eriodo de tiempoT

1 H /iempo sin ruptura de stoc8s

T2 H /iempo con ruptura de stoc8s

Tr H /iempo de reaprovisionamiento

Cr H 9oste de ruptura

Ce H 9oste de emisin del pedido

Cp H 9oste de posesin

D H Aemanda total del periodo

&l minimizar 9t, se obtiene3

S=

QCr

Cp+Cr


12/19

III. MODELO PROAILISTICO

/odos los modelos estocsticos o aleatorios tienen como puntode partida los datos histricos que por medio de distribucionesestad'sticas se pueden trans%ormar en previsiones de demandapara %uturos periodos.

/anto la demanda como el tiempo de suministro son variablesno conocidas con absoluta certeza en la ma"or'a de los casos.7i en estos casos se aplicase un modelo determin'stico 01,ser'a normal que en alg)n momento ocurriese una ruptura destoc8, debido a una demanda superior a la media para eseperiodo

Una preocupacin importante de la administracin es mantener

un nivel de servicio adecuado ante la demanda incierta. 0l nivelde servicio es el complemento de la probabilidad de un %altante.#or ejemplo, si la probabilidad de que ocurra un %altante es deI.I5, entonces el nivel de servicio es de .5.

!a demanda incierta eleva la posibilidad de %altantes. Unmtodo adecuado para reducir los %altantes consiste enmantener en inventario unidades adicionales. 9omo se indic,tal inventario suele denominarse inventario de seguridad.Jmplica agregar cierto n)mero de unidades al punto de reorden,como un amortiguador.

/odos los modelos de inventario analizados hasta ahorasuponen que la demanda de un producto es constante " cierta.&hora se relajar este supuesto. !os siguientes modelos deinventario se aplican cuando la demanda del producto no seconoce pero puede especi$carse mediante una distribucin deprobabilidad. 0ste tipo de modelos se llaman modelosprobabil'sticos.

& partir del anlisis anterior3


13/19

V#&3% "#lm!"#l!

'!$l2%$*!

9onocer el nivel de servicio o riesgo de ruptura que undeterminado stoc8 de seguridad proporciona, as' como el puntode pedido.

9alcular el punto de pedido el stoc8 de seguridades necesariaspara alcanzar un riesgo de ruptura dado.

9alcular el punto de pedido " el stoc8 de seguridad necesariospara alcanzar un nivel de servicio dado.

Cl%$


14/19

Aonde3

d H Aemanda diaria

! H /iempo de entrega de la orden, o n)mero de d'ashbiles necesarios para e%ectuar la entrega de una orden

!a inclusin del inventario de seguridad *ss cambia lae(presin a3

!a cantidad de inventario de seguridad depende del costode incurrir en un %altante " del costo de mantener elinventario adicional. 0l costo anual por %altantes se calculade la siguiente manera3

0K0C#!1

Aavid 6ivera 1ptical ha determinado que su punto de reorden paraarmazones de lentes es de 5I*d ! unidades. 7u costo de mantener porarmazn por aBo es de L5, " el costo por %altantes *o prdida de una ventaes de L4I por armazn. !a tienda ha e(perimentado la siguientedistribucin de probabilidad para la demanda del inventario durante elperiodo de reorden. 0l n)mero ptimo de rdenes por aBo es de seis.

Nm#! "#

+&$""#%

P!$l$

""-I I.24I I.25I I.-MI I.2NI I.+

61# H 5I unidades= H L59osto por %altante H L4IE H M pedidosaBos

I&0#&$! "#

%#5+$""

C!%! "#m"$*$!&l

C!%! '! l% C!%!!l

2I *2I?*L5 HL+II

L+II

+I *+I?*L5 H L5I O+I?I.2?*L4I?MP L2I

I LI O+I?I.2?*L4I?MP QO2I?I.+?*L4I?MP LMI

H

9osto anual por %altantes H *7uma de unidades %altantespara cada nivel de demanda?*#robabilidad de ese nivel dedemanda?*9osto de %altantesunidad?*E)mero de rdenes


15/19


16/19

Aonde3V H E)mero de desviaciones estndard!/ H Aesviacin estndar de la demanda durante el tiempo deentrega

EJEMPLO

0l =ospital 6egional de Cemphis almacena un equipo de resucitacin de:cdigo azul; que tiene una demanda distribuida normalmente durante elperiodo de reorden. !a demanda media *promedio durante el periodo dereorden es de -5I equipos, " la desviacin estndar es de +I equipos. 0ladministrador del hospital quiere aplicar una pol'tica que permita tener%altantes slo un 5 del tiempo.

*a W9unto inventario de seguridad debe mantener el hospitalX*c Wu punto de reorden debe usarseX

H Aemanda media H -5I equipos'(d!T H Aesviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega

H +I equiposV H E)mero de desviaciones estndar

a

Jnventario de seguridad ( @ H Y3 (

V H *( F (d!T

0ntonces3 Jnventario de seguridad H '(d!T

Jnventario de seguridad H +.M5*+I H +M.5 equipos

b #unto de reorden es3 61# H Aemanda esperada durante el tiempo deentrega Q Jnventario de seguridad H -5I equipos Q +M.5 equipos del

inventario de seguridad H -MM.5, o -MN equipos


17/19

III.3. DEM!D "#I$%E & E% 'IEM() DE E!'#E*+)!'!'E

61# H *Aemanda diaria promedio?*/iempo de entrega en

d'as Q '(d!T

Aonde3d!/ H Aesviacin estndar de la demanda durante el

tiempo de entrega

H (d * Tiempo de entrea

EJEMPLO

!a demanda diaria promedio para los i#ods &pple en unatienda de 9ircuit /oZn es de +5, con una desviacin estndarde 5 unidades. 0l tiempo de entrega es constante de 2 d'as.

0ncuentre el punto de reorden si la administracin quiere unnivel de servicio del I *es decir, un riesgo de %altantes sloun +I del tiempo. W9unto de este inventario es deseguridadX

Aemanda diaria promedio *distribuida normalmente H +5/iempo de entrega en d'as *constante H 2

Aesviacin estndar de la demanda diaria H (d H 5

Eivel de servicio H I

61# H *+5 unidades?2 d'as Q '(d ? Tiempo de entrea

H -I Q +.2R?5? 2

H -I Q +.2R?5?+.4+ H -I Q .I2

H -.I2 H -

0l inventario de seguridad es de alrededor de i#ods.III.. TIEMPO DE ENTREGA VARIALE Y DEMANDA

CONSTANTE

61# H *Aemanda diaria /iempo de entrega promedio en d'asQ V*Aemanda diaria [ (

Aonde ( H Aesviacin estndar del tiempo de entrega en

d'as

EJEMPLO

!a tienda de 9ircuit /oZn del ejemplo anterior vendealrededor de +I cmaras digitales al d'a *casi una cantidadconstante. 0l tiempo de entrega para una cmara estnormalmente distribuido con un tiempo medio de M d'as "desviacin estndar de - d'as. 7e establece un nivel deservicio del R. 0ncuentre el 61#.


18/19

Aemanda diaria H +I/iempo de entrega promedio H M d'as

Aesviacin estndar del tiempo de entrega H ( H - d'as

Eivel de servicio H R, por lo que V *del apndice J H 2.I55.

61# unidades H *+I unidades ( M d'as Q 2.I55*+I unidades( -61# H MI Q M+.M5 H +2+.M5

0l punto de reorden es de alrededor de +22 cmaras

III.. DEMANDA Y TIEMPO DE ENTREGA SON VARIALES

61# H *Aemanda diaria promedio ( tiempo de entrega

promedio Q '(d!T

EJEMPLO

0l art'culo ms vendido en la tienda de 9ircuit /oZn es elpaquete de seis bater'as de voltios. 7e 0K0C#!1 +4 vendenalrededor de +5I paquetes al d'a, siguiendo una distribucinnormal con una desviacin estndar de +M paquetes. !as

bater'as se ordenan a un distribuidor de otro estado> el tiempode entrega se distribu"e normalmente con un promedio de 5d'as " desviacin estndar de + d'a. #ara mantener un nivelde servicio del 5, Wqu 61# es el adecuadoX

Aemanda diaria promedio H +5I paquetes

Aesviacin estndar de la demanda H (d H +M paquetes

/iempo de entrega promedio H 5 d'as

Aesviacin estndar del tiempo de entrega H ( H + d'a

Eivel de servicio H 5, por lo que V H +.M5 *del apndice J

61# H *+5I paquetes 5 d'as Q +.M5* (d!T

Aonde3

d!/ H (5dias) 162 )+(1502+12 ) H 5) 256+22500)1 H

(1280+22500 )

d!/ H 23780 H +54


19/19

0ntonces3

61# H *+5I [ 5 Q +.M5*+54 \ N5I Q 254 H +,II4 paquetes

IV. ILIOGRAFIA:

LOGISTICA INTEGRAL ]ureao Seritas, 9apitulo ,#aginas +5N F +NM

PRINCIPIOS DE ADMINISTRACION DEOPERACIONES - K&Y =0JV06, 9apitulo +2, #aginas 4R@ 5I

Modelos de Gestión de Inventarios Deterministicos y No Deterministicos

Documents

Transcript of Modelos de Gestión de Inventarios Deterministicos y No Deterministicos