INGENIERÍA EN CIENCIA DE LOS MATERIALES ASISTENTE: ALONSO HURTADO BOLAÑOS. II S-2015

MODELOS DE LA BCC Y LA FCC PARA EL CÁLCULO DE DENSIDADES PLANARES EN DIFERENTES PLANOS.

Para una estructura BCC, los modelos de los planos (110) y (111), con los átomos en la superficie se ven

así:

Figura 1. Modelo de puntos y de átomos para una estructura cristalina

BCC para los planos (110) y (111)

Es importante notar que por la inclinación que tiene el plano (1 1 1) el átomo del centro en la BCC no forma

parte del mismo para el cálculo de los diferentes tipos de densidades.

Para el cálculo de la densidad planar en el caso del plano (110) se tienen dos átomos incluidos en ese

plano (1 átomo central + 4* ½ átomos en las esquinas). Por otro lado, para el plano (111) se tiene apenas

½ de átomos (1/6 por cada uno de los tres átomos).

Otro aspecto para considerar es que el área (se necesita para el cálculo de densidad planar) es diferente

para los dos planos, en el primer caso, y considerando el cubo con arista “a” se tiene 𝐴 = 𝑎2√2 . Mientras

que para el plano triangular 𝐴 =𝑏ℎ

2=

1

2 (𝑎 √2) (

√3

2𝑎 √2) =

√3

2𝑎2. Y ya con eso se puede calcular

fácilmente la densidad planar. Nótese que es el área de un triángulo equilátero. (HACER EL EJERCICIO DEL

QUIZ COMO PRÁCTICA NUEVAMENTE).

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Mientras que para una FCC estos mismos planos se ven de la siguiente forma:

Figura 2. Modelo de puntos y de átomos para una estructura cristalina

FCC para los planos (110) y (111)

Para el cálculo de la densidad planar en el caso del plano (110) se tienen dos átomos incluidos en ese

plano (2 medio átomos + 4 x ½ átomos en las esquinas). Por otro lado, para el plano (111) se tiene 3

átomos en las caras que contribuyen ½ de átomo cada uno y 1/6 por cada uno de los tres átomos en las

esquinas, lo cual da 2 átomos.