Modelos de Probabilidad Continuos
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Modelos continuos de probabilidad• Jesús Javier de Trinidad Soto Durango
• Luisa Fernanda Manchego
• Herlys López
• Juan David Barajas Calonge
ESTADÍSTICA I
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Definición:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
1. Modelo uniforme
Definición:
Se dice que una variable aleatoria está distribuida uniformemente sobre un intervalo si su función de densidad de probabilidad está dada por:
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Valor esperado o media
El valor esperado de una variable distribuida uniformemente es:
Varianza
La varianza de una variable aleatoria distribuida uniformemente es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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2. Modelo normal o gaussiano
Definición:
Se dice que una variable aleatoria se encuentra normalmente distribuida si su función de densidad de probabilidad está dada por:
Donde , es el valor esperado de y es la varianza de .
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝜇 ,𝜎 )= 1√2𝜋𝜎
exp [− 12 ( 𝑥−𝜇𝜎 )2]
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
Valor esperado o media
El valor esperado de una variable distribuida normalmente es:
Varianza
La varianza de una variable distribuida normalmente es:
𝐸 (𝑋 )= 1√2𝜋 𝜎 ∫
−∞
∞
𝑥exp [− 12 (𝑥−𝜇𝜎 )2]𝑑𝑥=𝜇
𝑉𝑎𝑟 (𝑋 )=𝜎2
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3. Modelo exponencial negativo
Definición:
Si una variable aleatoria tiene distribución exponencial, su función de densidad de probabilidad está dada por:
Donde es un parámetro que representa el lapso de tiempo promedio entre dos eventos independientes de Poisson.
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝜃)= 1𝜃exp (− 𝑥𝜃 ) 𝑥>0 , 𝜃>0
𝑓 (𝑥 ;𝜃)=0 para cualquier otro valor
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Valor esperado o media
El valor esperado de una variable que posee un distribución exponencial es:
Varianza
La varianza de una variable que posee una distribución exponencial es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=𝜃
𝜎 2=𝜃2
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4. Modelo gamma
Definición:
Se dice que una variable aleatoria tiene una distribución gamma si su función de densidad de probabilidad está dada por:
Donde es la función gamma y son parámetros de perfil, esto es determinan la forma de la función densidad de probabilidad.
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝛼 ,𝜃)= 1
𝛤 (𝛼)𝜃𝛼𝑥𝛼− 1exp (− 𝑥𝜃 ) 𝑥>0 𝛼 ,𝜃>0
𝑓 (𝑥 ;𝛼 ,𝜃)=0 para cualquier otro valor
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Gráfica de la función densidad de probabilidad de una variable que posee distribución gamma para distintos valores de los parámetros
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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Valor esperado o media
El valor esperado de una variable que posee una distribución gamma es:
Varianza
La varianza de una variable que presenta una distribución gamma es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=𝛼𝜃
𝜎 2=𝛼 𝜃2
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5. Modelo beta
Definición:
Se dice que una variable aleatoria posee una distribución beta si su función de densidad de probabilidad es:
Donde son parámetros de perfil.
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝛼 , 𝛽)=¿¿𝑓 (𝑥 ;𝛼 , 𝛽)=0 para cualquier otro valor
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
Gráfica de una función densidad de probabilidad de una variable que posee distribución beta para distintos valores de
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Valor esperado:
El valor esperado de una variable que posee distribución beta es:
Varianza:
La varianza de una variable aleatoria que presenta distribución beta es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=𝛼
𝛼+𝛽
𝜎 2=𝛼𝛽¿¿
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6. Modelo Ji-Cuadrado
Definición:
Una variable aleatoria posee una distribución Ji-cuadrada si su función densidad de probabilidad esta dada por:
Donde es la función gamma.
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝑘)=1
2𝑘 /2𝛤 (𝑘/2 )𝑥𝑘/2−1𝑒−𝑥 /2 si 𝑥 ≥0
𝑓 (𝑥 ;𝑘)=0 para 𝑥<0
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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Valor esperado:
El valor esperado de una variable que presente una distribución ji-cuadrado es:
Varianza:
La varianza de una variable que presenta una distribución ji-cuadrado es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=𝑘
𝜎 2=2𝑘
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7. Modelo t-student
Definición:
Una variable aleatoria presenta una distribución t-student si su función densidad de probabilidad es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝑣)=¿¿
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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Valor esperado:
El valor esperado de una variable que posee una distribución t-student es:
Varianza:
La esperanza de una variable que presenta una distribución t-student es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=0 para 𝑣>1 , indefinida para otros valores
𝜎 2=𝑣
𝑣−2
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8. Modelo F-Fisher
Definición:
Una variable presenta una distribución F-Fisher si su función densidad de probabilidad está dada por:
Donde es la función beta.
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝑓 (𝑥 ;𝑑1 ,𝑑2)=√ (𝑑1 𝑥 )𝑑1𝑑2𝑑2
(𝑑1 𝑥+𝑑2 )𝑑1+𝑑2 ( 1
𝑥𝛣( 𝑑12 ,𝑑22 ) ) 𝑑1 ,𝑑2>0
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MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
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Valor esperado:
El valor esperado de una variable que posee una distribución F-Fisher es:
Varianza:
La varianza de una variable que presenta una distribución F-Fisher es:
MODELOS DE PROBABILIDAD CONTINUOS
𝐸 (𝑋)=𝑑2
𝑑2−2 , 𝑑2>2
𝜎 2=¿ ¿
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Bibliografía [1] Canavos, George C. (1988), Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos,
McGraw-Hill/Interamericana de México S.A. de C.V.
[2] Wikipedia, la enciclopedia libre. www.Wikipedia.es
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25FIN DE LA PRESENTACIÓN