modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

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FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA UNIDAD ACADEMICA SANTA CRUZ Facultad de Ciencia y Tecnología. Ingeniería de Telecomunicaciones CUARTO SEMESTRE SYLLABUS DE LA ASIGNATURA CIRCUITOS ELECTRICOS II Elaborado por: Ing. Regino Julián Cruz Pacheco Gestión Académica II/2007 U N I V E R S I D A D D E A Q U I N O B O L I V I A 1

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Los Análisis de los Circuitos Eléctricos en El dominio de la Frecuencia, operaciones Básicas de los Números Complejos

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UNIDAD ACADEMICA SANTA CRUZ

Facultad de Ciencia y Tecnología.

Ingeniería de Telecomunicaciones

CUARTO SEMESTRE

SYLLABUS DE LA ASIGNATURACIRCUITOS ELECTRICOS II

Elaborado por: Ing. Regino Julián Cruz PachecoGestión Académica II/2007

U N I V E R S I D A D D E A Q U I N O B O L I V I A1

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UDABOLUNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA

Acreditada como PLENA mediante R. M. 288/01

VISION DE LA UNIVERSIDAD

Ser la Universidad líder en calidad educativa.

MISION DE LA UNIVERSIDAD

Desarrollar la Educación Superior Universitaria con calidad y Competitividad al servicio de la sociedad.

Estimado(a) estudiante:

El syllabus que ponemos en tus manos es el fruto del trabajo intelectual de tus docentes, quienes han puesto sus mejores empeños en la planificación de los procesos de enseñanza para brindarte una educación de la más alta calidad. Este documento te servirá de guía para que organices mejor tus procesos de aprendizaje y los hagas mucho más productivos.Esperamos que sepas apreciarlo y cuidarlo.

Aprobado por: Fecha: julio de 2007

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SYLLABUS

Asignatura: Circuitos Eléctricos IICódigo: ITT - 225Requisito: ITT - 215Carga Horaria: 80 horasHoras teóricas 60Horas prácticas 20Créditos: 8

I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.

Analizar los modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna, adquiriendo al mismo tiempo herramientas que le permitan diseñar y evaluar otros sistemas, además construir las bases para diseñar sistemas más amplios de circuitos y redes que al final le permitan analizar e implementar en el laboratorio todos los modelos que surgen en el área eléctrica.

II. PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA.

UNIDAD I: ANALISIS DE CORRIENTE ALTERNA (CA) EN ESTADO ESTABLE.

TEMA 1. Análisis Fasorial.

1.1. Características de las Señales Senoidales.

1.2. La Función de Excitación Compleja.1.3. Fasores. Valor Efectivo y Valor

Eficaz.1.4. Relaciones Fasoriales: Voltaje –

Corriente y Potencia, En Elementos de Circuitos.1.4.1. Resistores.1.4.2. Capacitores.1.4.3. Inductores.

1.5. Impedancia y Admitancia.1.6. Diagramas Fasoriales.1.7. Análisis de Circuitos en

Régimen Estacionario.

1.7.1. Circuito RC Paralelo.1.7.2. Circuito RL Serie.1.7.3. Circuito RLC: Serie,

Paralelo.1.7.4. Circuitos Mixtos.

1.8. Ley de Ohm en Dipolos Pasivos1.9. Leyes de Kirchhoff En CA.

1.9.1. Método de Mallas.1.9.2. Método de Nodos.1.9.3. Método de Superposición

Objetivos de la Unidad

En Los Análisis de los Circuitos Eléctricos en El dominio de la Frecuencia, es necesario conocer a profundidad las operaciones de los números complejos para realizar los distintos cálculos de los parámetros sujetos a análisis en los distintos tipos de circuitos eléctricos.

Aprender las operaciones Básicas de los Números Complejos; Suma Resta, Multiplicación y División en el Dominio del Plano Complejo.

Expresar los Números complejos en una extensión de fasores, para simplificar los cálculos.

Estudiar y elaborar cálculos de los distintos circuitos eléctricos alimentados con corriente alterna como; Impedancia, Corriente y Voltaje.

Aprender a encontrar Impedancias en el circuito Eléctrico desde distintos puntos de vista, dependiendo las aplicaciones realizadas.

Analizar los circuitos eléctricos desde distintos parámetros de sincronización con la frecuencia.

Analizar Circuitos eléctricos Industriales.

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UNIDAD II. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA.

TEMA 2. Potencia y Factor de Potencia.

2.1. Potencia Instantánea.2.2. Potencia Activa, Reactiva y

Aparente.2.2.1. Factor de Potencia.2.2.2. Triángulo de Potencia.

2.3. Potencia Aparente Compleja.2.4. Mejoramiento del Factor de Potencia

TEMA 1: RESPUESTA EN FRECUENCIA1. Frecuencia compleja2. Impedancia y admitancia3. Resonancia en serie 4. Resonancia en paralelo

TEMA 1. REDES DE DOS PUERTOS- Redes de dos puertos- Parámetros de impedancia- Parámetros de admitancia- Parámetros híbridos- Parámetros de transmisión- Inductancia mutua- El transformador ideal

Objetivos de la Unidad

Analizar las Potencias Complejas en los distintos Circuitos eléctricos del dominio de la frecuencia.

Analizar las Potencias Aparente, Activa y Reactiva para corregir el factor de potencia.

Desarrollar técnicas de análisis de circuitos eléctricos para compensar las cargas reactivas de los circuitos eléctricos alternos industriales y encontrar los valores eficaces de voltaje y corriente.

Diseñar Bancos de Condensadores Industriales para compensación de cargas reactivas.

UNIDAD III. CIRCUITOS POLIFASICOS.

TEMA 3. Circuitos Trifásicos.

Circuitos Trifásicos3.1. Conexiones Trifásicas

3.1.1. Conexiones Estrella - Estrella.3.1.2. Conexiones Delta – Delta3.1.3. Conexiones Mixtas.Ç3.1.4. Cálculo de Potencia.

Objetivos de la Unidad

Aprender a diseñar transformadores de distintos tipos.

Aprender a realizar diseños de filtros para circuitos con señales eléctricas (voltaje, corriente, potencia ).

Análisis de circuitos eléctricos en distintas fases de corriente alterna, monofásicos, trifásicos y polifásicos.

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III. ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA

i) Tipo de asignatura: Directa

ii) Resumen de los resultados delDiagnóstico realizado para la detección de los problemas a resolver en la comunidad.Las revisiones eléctricas domiciliarias representan alto riesgo para las personas.

iii) Nombre del proyecto o proyectos a los que tributa la materia en el semestre: Colaborar en el proyecto del Generador Eólico, además de las revisiones eléctricas domiciliarias.

iv) Contribución de la asignatura a los proyectos..Nombre del Proyecto: Revisión de Instalaciones Eléctricas Domiciliarias

TAREASPROPUESTAS

TEMA(S) CON LOS QUE

SE RELACIONA

LUGAR DE

ACCIÓN

FECHAPREVISTA

Visita a empresa constructora o de servicios eléctricos: Importancia de la energía eléctrica en el desarrollo industrial.

Tema 1 CREAntes del primer parcial

Seminario de investigación: Peligros de la energía eléctrica en el ser humano.

Tema 2Lugar de acción

Antes del segundo parcial

Seminario de investigación: Normas bolivianas para instalaciones eléctricas domiciliarias.

Tema 3Lugar de acción

Etapa Final

Proyecto Final: Elaboración de propuesta a un problema de diseño e implementación de una red Eléctrica en una pequeña empresa

Todos los temasLugar de acción

Etapa Final

Brindar asesoramiento y realizar inspecciones técnicas sobre normas básicas de seguridad y medidas de ahorro en las instalaciones eléctricas domiciliarias.

ACTIVIDADES A REALIZAR VINCULADAS CON LOS CONTENIDOS DE LA MATERIA

IV. EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA.

PROCESUAL O FORMATIVA.

En todo el semestre se realizarán preguntas escritas, exposiciones de temas, work paper, dif’s y laboratorios además de las actividades planificadas para las Brigadas UDABOL. Estas evaluaciones tendrán una calificación entre 0 y 50 puntos.Las actividades procesuales planificadas para la etapa final tendrán una ponderación entre 0 y 30 puntos.

PROCESO DE APRENDIZAJE O SUMATIVA.

Se realizarán dos evaluaciones parciales con contenidos teóricos y prácticos.

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El examen final será escrito e integral de toda la materia. Los exámenes parciales tendrán una calificación que oscila entre 0 y 50. El examen final tendrá un valor entre 0 y 70 puntos.

V. BIBLIOGRAFIA.

BASICA.

NILSSON James “Circuitos Eléctricos”, Sexta Edición Pearson Education. México 2001 (621.381 3 N59)

Hayt/Kemmerly, “Análisis de Circuitos de Ingeniería”, Ed. MacGraw Hill, EEUU 2000. Jonson/Hilburn/Jonson, “Análisis Básico de Circuitos Eléctricos”, Ed. Prectice Hall, EEUU

2001. DORF, Richard “Circuitos eléctricos” 2003 (621.381 3 D73)

COMPLEMENTARIA

WILLIAN H. Hayt Jr, WILLIAM H. “Análisis de Circuitos Eléctricos para Ingenieros”, Ed. McGraw-Hill, España, 1997

Cooper, “Instrumentos Eléctricos Modernos y Técnicas de Diseño” ,Ed. Prectice Hall, EEUU 2000.

Dorf, R., “Circuitos Eléctricos, Introducción al Análisis y Diseño”, Ed. Alfa – Omega, EEUU, 2000-

VI. CONTROL DE EVALUACIONES.

1° evaluación parcialFecha

Nota

2° evaluación parcial

Fecha

Nota

Examen finalFecha

Nota

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APUNTES

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VII. PLAN CALENDARIO

SEMANA ACTIVIDADES OBSERVAC.

1 TEMA 1 (1.1 AL 1.3)

2 TEMA 1 (1.4 AL 1.5)

3 TEMA 1 ( 1.6 AL 1.7 )

4 TEMA 1 (1.8 AL 1.9)

5 CLASE PRACTICA (1.9)

6 CLASE PRACTICA EVAL PARC I

7 TEMA 2 (2.1 )Presentación de

notas

8 TEMA 2 (2.2 )

9 TEMA 2 (2.3 )

10 TEMA 2 (2.3 )

11 TEMA 2 (2.4)

12 TEMA 2 (2.5) EVAL PARC II

13 CLASE PRACTICA (2.4 AL 2.5)Presentación de

notas

14 CLASE PRACTICA DEL TEMA 2

15 CLASE PRACTICA

16 TEMA 3 (3.1)

17 TEMA 3 (3.1)

18 TEMA 3 (3.2)

19 EVALUACION FINALPresentación de

notas

20 SEGUNDA INSTANCIAPresentación de

notas

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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 1

UNIDAD O TEMA: TEMA 1.4

TITULO: NUMEROS COMPLEJOS

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa

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INTRODUCCIÓN

Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de números negativos. Así se abre la puerta a un curioso y sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles. 

En esta Unidad se presenta este mundo: expresión de los números complejos, su representación gráfica, operaciones y su forma polar. El enfoque es muy geométrico para facilitar la comprensión.

La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas Áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología,...)

DEFINICIÓN

Los números a + jb, donde a y b son dos números reales, se llaman Complejos. El número “a” se llama parte real; “bj” parte imaginaria del número complejo. Por ejemplo:

3+2j a=3 b=2

½ - j√2 a=½ b=√2

Dos números complejos a+bj y a1 + b1j se consideran iguales cuándo y sólo cuando son iguales, por separado, sus partes reales e imaginarias, o sea, si:

a+bj = a1 + b1j

tendremos que:

a=a1 b=b1

Si a=0, b=0, el número complejo a + b j se convierte en un número

Imaginaria puro bj ; b se llama coeficiente de la unidad imaginaria.

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

Representación gráfica de un número complejo

Un número complejo Z = (a,b) se representa por un vector OP siendo P = (a,b)

El eje horizontal es el eje real. El eje vertical es el eje imaginario.

.

Operaciones Básicas con Números Complejos.

Suma.

Definición: Se llama suma de dos números complejos Z1= a1 + b1j y Z2= a2 + b2j el número complejo Z= a + bj, cuyas partes real e imaginaria son iguales respectivamente a las sumas de las partes reales e imaginarias de los números sumandos Z1 y Z2 es decir Z= Z1 + Z2 = (a1+b1j) + (a2+b2j).

Ejemplo1.1: (2+3j ) + (3-j) = (2+3) + (3-1)j = 5 + 2j

Resta.

Definición: Por Sustracción de un número complejo z1= a1+b1j y z2= a2 + b2j se sobreentiende la determinación de

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un número z=a+bj, que sumando al sustraendo z2 nos da el número z1.Por los tanto;

Z1 – z2 = z

Si : z + z2 = z1,

ó bien : (a1 + b1j) – (a2 + b2j) = a + bj

A condición de que: A + bj + a2 + b2j = a1 + b1j

Sumando obtendremos: (a+a2) + (b+b2)j = a1 + b1j

En la condición de igualdad de dos números complejos, obtendremos:

a+a2 = a1, de donde a= a1 – a2b+b2 = b1, de donde b= b1 – b2

Conclusión: En la Sustracción de dos números complejos se restan separadamente sus partes reales e imaginarias.

Ejemplo 1.2:

(7+3j)-(3+j) = 7+3j-3- j = 4 + 2j

Multiplicación.

Definición: Dos números complejos a1+b1j y a2+b2j se multiplican según la regla ordinaria del producto de polinomios; en el resultado j² se sustituye por -1 y se separa la parte real de la imaginaria:

(a1+b1j) (a2+b2j) = a1 a2 + a1 b2j + b1j a2 + b1j b2j = a1 a2 - b1 b2 + j (a1 b2 + b1 a2 )

Parte Real Parte Imaginaria

Es importante tener en cuenta que la multiplicación de dos números complejos es también un número complejo.

Ejemplo1.3:

(2+3j)* (3+4j) = 2.3 +2.4j + 3j.3 + 3j.4j = 6 + 8j + 9j + 12j²

Pero j² = -1, Entonces:

= 6+8j+9j-12 = -6 + 17j

División.

Definición: Se llama cociente de la división de dos números complejos a1+b1 y a2+b2j el número complejo x + y j que multiplicando por el divisor nos da el dividendo.

Existe una manera mas sencilla de obtener la división de dos números complejos, es utilizando el conjugado de un número complejo.

El conjugado de un número complejo z= a+jb se define como : z=a-jb, como se notará el conjugado de un número complejo no es otra cosa que el mismo número con el signo contrario de la parte imaginaria.

Ejemplo 1.4:

Dividir Z1=2+3j entre Z2=1+2j

Z1/ Z2 = 2+3j * 1-2j (2+3j) . (1-2j) 2-4j+3j+6 4-j 1+2j 1-2j = (1+2j) . (1-2j) = 1+4 = 5

4 – j = 4/5 – j/5. 5

Números Complejos en Forma Trigonométrica

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Un número complejo en forma cartesiana se puede expresar en forma trigonométrica o fasorial.

Sea el Z= a+jb el número complejo expresado en forma cartesiana se puede expresar en forma fasorial o trigonométrica de la siguiente manera:

Z= a + jb

Z fasorial = /Z/ /Ψ

Donde: /Z/=√a² + b² / Ψ = Arcotg-1 (b/a)

Ejemplo 1.5 :

Sea Z= 3 + 4j

El número complejo Z en forma fasorial se puede expresar como:

Z= (√32 + 42). /_ Arcotg-1(4/3)

Z = 5 /_ 53.13º

El mismo número complejo expresado en forma trigonométrica será:

Z= 5 Cos(53.13º) + j 5 Sen(53.13º).

Multiplicación en forma Trigonométrica.

Sea Z1= a+jb y Z2= c+jd, la multiplicación de números complejos en su forma trigonométrica será:

Primero transformamos a un número complejo fasorial:

Z1=√ a2+b2 /_ tg-1 (b/a) y Z2= √ c2+d2

/_ tg-1 (c/d)

Entonces : Z1 * Z2 será:

Z1 * Z2 = (√ a2+b2)(√ c2+d2 ) /_tg-1 (a/b) + tg-1 (c/d).

Ejemplo 1.6:

Multiplicar: Z1= 3+2j por Z2= 4+j

Primero transformamos a su forma trigonométrica:

/Z1/= (√32+22) =3,6 Ψ1=( tg-1

2/3) = 33,7º entonces:

Z1 = 3,6 ( Cos 33,7º + j sen 33,7º).

/Z2/= (√42+12) = 4,12 Ψ1=( tg-1

1/4) = 14,04 entonces:

Z2 = 4,12 ( Cos 14,04º + j sen 14,04º).

La Multiplicación será:

Z1*Z2 = (3,6 /_33.7º ) * (4,12 /_14,04º ) = 3,6 * 4,12 /_(33.7º + 14,04º) = 14,83/_47,74º.

División en forma Trigonométrica.

Sea Z1= a+jb y Z2= c+jd , la división de números complejos en su forma trigonométrica será:

Primero transformamos a un número complejo fasorial:

Z1=√ a2+b2 /_ Ψ1 y Z2= √ c2+d2 /_ Ψ2

Después realizamos la división: Z1 / Z2 :

Z1 / Z2 = (/Z1/)/((/Z2/) /_ Ψ1- Ψ2

Ejemplo 1.7:

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Multiplicar: Z1= 3+2j por Z2= 4+j

Primero transformamos a su forma trigonométrica:

/Z1/= (√32+22) =3,6 Ψ1=( tg-1 2/3) = 33,7º entonces:

Z1 = 3,6 ( Cos 33,7º + j sen 33,7º)./Z2/= (√42+12) = 4,12 Ψ2=( tg-1 1/4) = 14,04 entonces:Z2 = 4,12 ( Cos 14,04º + j sen 14,04º).

La División será:

Z1/Z2 = (3,6 /_33.7º ) / (4,12 /_14,04º ) = (3,6 / 4,12) /_(33.7º - 14,04º)

= 0,87 /_19,66º

Forma Exponencial de un Número Complejo.

La forma exponencial de un número complejo se basa en la fórmula de Euler, que relaciona las funciones trigonométricas del argumento real con la función exponencial del argumento imaginario.

Para esto expondré la primera fórmula de Euler sin deducción:

ejφ= Cosφ + j Senφ

Dónde el número “e”, tomado como base de los logaritmos naturales, es e=2,718.

Sustituyendo en la fórmula de Euler “φ” por “-φ” tenemos la segunda fórmula de Euler que dice:

e-jφ= Cos(-φ) + jSen(-φ) o bién: e-jφ= Cosφ – jSenφ

Ejemplo 1.8:

Representar en forma Exponencial: Z= 3 + 4j El módulo /Z/=√32+42 = 5

Hallamos el argumento φ:Puesto que tg φ =4/3 entonces φ = tg-

1 (4/3) = 0,93º

Entonces :

Z= 3 + 4j = 5e0,93j

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EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS:

Suma: 1. Sean: Z1 = 68 + j 24 Z2 = 30 cos 20° + j 34 Z1+Z2 = (68 + j24) + (30 cos 20° + j 34) Z1+Z2=68+ 30 cos 20° + j (24+ 34) Z1+Z2 = 68 + 28.19 + j 29,83 Z1+Z2 = 96,19 + j 29,83 2. Sean: Z1 = 30,2j Z2 = 64,5 Z1+Z2 = 64,5 + 30,2 j

Resta:

1. Sean: Z1 = 3 + j 5 Z2 = 8 + j 3 a) Z1-Z2 = (3 + 5j) – (8 + 3j) Z1-Z2 = -5 + 2j b) Z2 –Z1 = (8 + 3j) – (3 + 5j) Z2 –Z1 = 5 – 2j

Multiplicación:

1. Sean: Z1 = 3 + j 5 Z2 = 2 + j 7 Z1* Z2 = (3 + 5j) * (2 + 7j) Z1* Z2 = 6 + 21j + 10j + 35j2 Z1* Z2 = 6 + 21j + 10j – 35 Z1* Z2 = -29 + 31j

Conjugado:

1. Sea: Z1 = 3 + j 5 Z´1 = 3 – j 5 2. Sea: Z1 = -4 - j 5 Z´1 = -4 + j 5 3. Sea: Z1 = 8 j Z´1 = - 8 j 4. Sea: Z1 = 7 Z´1 = 7

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División:

1. Sean:Z1 = 4 + j 2Z2 = 3 + j 5

Z1/Z2 = (4 + 2j) / (3 + 5j)Z1/Z2 = (4 + 2j)(3 – 5j) / (3 + 5j)(3 – 5j)Z1/Z2 = (4 + 2j)(3 – 5j) / (32 + 52)Z1/Z2 = (12 + 6j – 10j2 – 20j) / (9 + 25)Z1/Z2 = (22 + 14j) / (34)Z1/Z2 = 0.65 – 0.41j

Potencias de j:1. j2= -12. j4 = 13. j6 = -14. j8 = 15. j3 = -j6. j5 = j7. j7 = -j8. j8 = j

Forma trigonométrica:

1. Sea:Z = 3 + j 4

R = 32+ 42 = 25 = 5 = tg-1 (4/3) = 53,13°

Z = 5 cos 53,13° + j sen 53,13°

Forma fasorial:

2. Sea:Z = 5 + j 3

|Z| = (52 + 32) = 34 = 5,83 = tg-1 (3/5) = 30,96°

Z = 5,83 |30,96° .

Multiplicación:

1. Z1 * Z2 = (3,6 |33,69°)(2,23|63,43°) Z1 * Z2 = (3,6)(2,23) |33,69° + 63,43°

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Z1 * Z2 = 8,03 |97,12° Z1 * Z2 = 8,03 cos 97,12° + j 8,03 sen 97,12° Z1 * Z2 = -0,995 + j 7,968 Z1 * Z2 ~ -1 + j8

División:

1. Z1 / Z2 = (3,6 |33,69°)/(2,23|63,43°) Z1 / Z2 = (3,6)/(2,23) |33,69° - 63,43° Z1 / Z2 = 1,61 |-29,74° Z1 / Z2 = 1,61 cos -29,74° + j 1,61 sen -29,74° Z1 / Z2 = 1,39 + j 0,79 Z1 / Z2 ~ 1,4 - j0,8

Forma cartesiana:

1. Sean:Z1 = 3 + j 2Z2 = 1 + j 2

Suma:

Z1 + Z2 = (3+2j) + (1+2j) = 4+4j Z1 + Z2 = 4(1+j)

Resta:

Z1 - Z2 = (3+2j) - (1+2j) Z1 - Z2 = 2

Multiplicación:

Z1 * Z2 = (3+2j) * (1+2j) = 3 + 6j +2j - 4j2 Z1 * Z2 = -1 + 8j

División:

Z1 / Z2 = (3+2j) / (1+2j) = (3+2j)(1-2j) / (1+2j)(1-2j) = (3 – 6j + 2j – 4j2) / (5)Z1 / Z2 = 1,4 – 0,8j

Forma exponencial:

1. e37j = cos(37) + j sen(37)2. Z = 3+2j (llevamos a la forma exponencial)

|Z| = 13 = 3,6 = tg-1 (2/3) = 33,69°

Z = 3,6 e33,69°j

e33,69°j = 3,6 cos(33,69°) + 3,6 j sen(33,69°)

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3. e-j = cos() - j sen()4. ej + e-j = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())

ej + e-j = 2 cos()5. cos() = (ej + e-j) / 2

cos() = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())/2cos() = cos()

6. sen() = (ej + e-j) / 2jsen() = (cos() + j sen()) + (cos() - j sen())/2sen() = j-1 cos()

CUESTIONARIO WORK PAPER No. 1

1) Efectuar las siguientes operaciones:

a) 5 + 7.i + 5 - 7.i =

b) 1 + 3.i + 2 + 5.i - (3 - 2.i) =

c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3.i + 5 - 2.i) =

2) Dados los siguientes complejos:

a) z1 = 2 + 3.i

b) z2 = i

c) z3 = 1 - 2.i

d) z4 = 5 + 3.i

e) z5 = -3 - 3.i

Resolver:

3) Pasar los siguientes complejos a la forma polar:

4) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 4 - 8.i - (x + 2.i) = 4 - 9.i

20

Page 21: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

b) x + 2.i - (2 - 5.i) = 7 - 3.i

5) La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4.i, ¿cuáles son dichos complejos?.

6) El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?.

7) Demostrar que:

8) Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:

a) 2 + x.i = 0

b) 1 - (x - 2).i = 0

21

Page 22: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 2

UNIDAD O TEMA: TEMA 1.6

TITULO: FASORES

FECHA DE ENTREGA: PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa

DIAGRAMAS DE FASORES

En un circuito de c.a., la corriente (intensidad) y el voltaje, pueden ir desfasados según sea el componente pasivo (resistencia, bobina, capacitor) colocado en el circuito. Trataremos de ver como se desfasan el voltaje y la intensidad con diferentes montajes y resolveremos alguna relación numérica aprovechando la posibilidad de cálculo del applet.

DIAGRAMA DE FRESNEL (DIAGRAMA FASORIAL)

Aunque ni el voltaje ni la intensidad son vectores, podemos representarlos por unos vectores bidemensionales llamados fasores

Para una mejor comprensión d este tema se puede remitir a la siguiente dirección electrónica en la que podrá simular este fenómeno:

http://usuarios.lycos.es/pefeco/fasores/cor_alt_indice.htm

22

Page 23: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Debajo del esquema del circuito, en el applet, se ve el diagrama Fasorial que es un artificio para una fácil e intuitiva representación de los valores instantáneos del voltaje (U), en rojo, y la Intensidad (I), en azul, frente al tiempo. Las curvas sinusoidales son recorridas por una bola que ocupa una posición coincidente en cada instante con la proyección del extremo del fasor I, o U, sobre el eje "X”, que se toma como el valor para el eje "Y" en el gráfico. En el eje "X" del gráfico se pone el tiempo. Los fasores I y U, a la izquierda de la representación, giran en sentido contrario a las agujas del reloj y mantienen en cada momento su desfase constante.

Los fasores giran con una velocidad angular constante w = 2 n, en sentido antihorario, un ángulo wt en un tiempo t.

La altura en el eje "Y" en el gráfico (es igual a la proyección sobre el eje "X" del fasor) es el valor instantáneo de la magnitud proyectada.

Intensidad y voltaje mantiene un desfase constante, menos cuando tenemos la resistencia ohmica pura, entonces van en fase

VOLTAJEAunque el voltaje no es magnitud vectorial, para este estudio se le asigna un módulo equivalente a su valor máximo. El voltaje instantáneo, en un circuito de corriente alterna, varía entre ±Vmáximo pasando por cero. El voltaje instantáneo U=Uocos2 t, es la proyección sobre le eje "X" del vector voltaje máximo que gira como fasor a la izquierda del gráfico con velocidad angular constante =2,

INTENSIDADSe aplica aquí lo dicho para el voltaje en el párrafo anterior. Se le asigna un fasor tampoco es vectorial. El "vector I", valor máximo gira y da una proyección en cada instante que es I=Iocos2La representación de ese valor frente tiempo da la curva senoidal de la intensidad.

Instrucciones de manejo del applet

1. Selecciona el elemento pasivo (resistencia, condensador o bobina (coil) y haz click con el botón izquierdo sobre "star" para empezar. Pulsa pause/resume para parar/ reanudar. "Reset" borra los datos y se prepara para volver a empezar y con "slow motion" el movimiento transcurre más lento. 2.- Puedes cambiar los valores del voltaje máximo de la fuente de alimentación y la frecuencia de la corriente alterna y el valor asignado al componente activo seleccionado en cada ejemplo, para ello introduce los nuevos valores y pulsa "enter" en el teclado. El

23

Page 24: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

valor de la intensidad máxima se actualiza en ese instante.

3.- Los valores del voltaje, frecuencia, etc, introducidos para cada nuevo caso, influyen en los cálculos de la intensidad máxima, pero no influyen en el tamaño de los vectores que los representan en el diagrama de Fresnel, ni en sus proyecciones sobre el eje "X".

Después de lanzar el applet, arrástralo para poder ver las cuestiones que se formulan más abajo, en esta página, en el apartado "Realización Práctica". También puedes minimizarlo y lanzarlo luego desde la barra de tareas.

Recuerda que Coil = bobina e Inductivity = autoinducción

CUESTIONARIO WORK PAPER No. 2

1.- Cuándo en el circuito situamos un condensador ¿qué va adelantado el voltaje o la intensidad? ¿Adelantado respecto a ...

2.-Cuándo tenemos a un voltaje máximo de 100 V, una frecuencia de 50 Hz y un condensador de 4 microfaradios conectado ¿qué Intensidad máxima circula?. Calcúlalo en el applet y luego como en un problema convencional con la calculadora.

3.- ¿En qué caso no existe desfase entre el voltaje y la intensidad?

4.- Escribe las expresiones para el voltaje instantáneo y la intensidad instantánea cuando se conecta a una fuente de alimentación de voltaje máximo 50 V y 20 Hz una bobina de 2 H

5.- Si en un circuito que contiene un condensador la frecuencia se duplica ¿se duplicará también la intensidad máxima?

6.- Si en un circuito que contiene una bobina la frecuencia se duplica ¿se duplicará también la intensidad máxima?

7.- ¿Qué componente (R, L, C) consumen más energía circulando la misma corriente?

24

Page 25: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

Circuitos equivalentes

Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio

que, visto desde sus terminales, se

COMPORTA igual que el dado

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.

El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original

La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.

Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó IMPEDANCIA.

+

-

Vs1 Z

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Como no se produce la acumulación de cargas en un , así como un nodo no produce cargas, el total de cargas que entra a un nodo es igual al total de cargas que salen del nodo. Se puede expresar la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) de dos formas:

WORK PAPER # 3

UNIDAD O TEMA: TEMA1.9

TITULO: METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS. LAS LEYES DE KIRCHHOFF

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa

i

25

Page 26: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Se considera positiva una corriente que entra al nodo y negativa una corriente que sale del nodo.

- IA + IB - IC - ID + IE = 0

La suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen del nodo.

IB + IE = IA + IC + ID

Cuando no se sabe el sentido de la corriente en un elemento se coloca la flecha en cualquier sentido, si el resultado da signo negativo, indica que el sentido real es el contrario al indicado por la flecha.

LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF

La suma de voltajes en una o en una de un circuito es igual a cero, para la evaluación numérica se toma como positivo el voltaje si se trata de una elevación de voltaje al pasar por el elemento y negativo si hay una caída de voltaje.

La trayectoria en el sentido marcado determina que hay elevación de voltaje ( - a +) en VA, VC, VE y hay caída de voltaje (+ a -) en VAB y VD.Al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) nos resulta en la siguiente ecuación:

VA-VB +VC-VD+VE = 0

Un forma rápida de plantear la ecuación de trayectoria es tener en cuenta el signo del voltaje al salir del elemento en el sentido de la trayectoria y ese signo se coloca en la ecuación, para el circuito mostrado el signo en el recorrido es + al salir de los elementos A, C y E y ese es el signo de VA, VC, VE  en la ecuación y es - al salir de B y D por lo tanto el signo de VB y VD es - en la ecuación.

Impedancia y Admitancia.

Impedancia:

Representada por la letra “Z” , su simbología se asemeja a una resistencia pero compuesta por parte Real y parte Imaginaria.

Partiendo de la ley de OHM podemos afirmar que La Impedancia no es más que: La relación del Cociente de Voltaje y Corriente:

Expresado en fórmula será:

Z = V / I

Ejemplo 2.1:

26

Page 27: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Así pues la Impedancia en un Motor estará compuesto por una parte real ( resistiva)y una parte Imaginaria (reactiva).

ZMOTOR = Resistiva + Reactiva = R + jwL

Admitancia

Representada por la letra “Y” .

La Admitancia es el recíproco de la Impedancia, se representará en fórmulas matemáticas de la siguiente forma:

Y = 1/Z entonces será: Y = I / V

Ejemplo 2.2:

Así pues la Admitancia de un motor en el ejemplo anterior será

YMOTOR = 1 / ZMOTOR

= 1 / R + jwL YMOTOR = 1 R + jwL

Reactancia : La parte Imaginaria de una impedancia compleja se llama “reactancia” de la Impedancia. Usualmente se designa por el símbolo X.

Z = R + j X Donde: R = Resistencia X = Reactancia Z = Impedancia

Suceptancia : Es la parte Imaginaria de la Admitancia y se designa con la letra “B”:

Y = G + j B Donde: G = Conductancia B = Suceptancia

Y = Admitancia

A continuación mostraremos un cuadro que nos refleja las relaciones entre las distintos términos usados en las Impedancias:

Impedancia Inductiva.

Sabemos que el Inductor se comporta como un cortocircuito y se representa de la siguiente forma:

ZL(jw) = j wL

Con: 0 90º para ω = 0 ZL = ∞ 90º para ω

0

Impedancia Capacitiva

Sabemos que el Condensador se comporta como un circuito abierto para la tensión contínua CC y se representa de la siguiente forma:

ZC (jw) = -j 1/ wC

Con: ∞ - 90º para ω = 0 ZC = 0 - 90º para

ω 0

Impedancia Equivalente

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Page 28: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Las Impedancias tienen el mismo tratamiento en cuanto a cálculos con la resistencia, vale decir que el cálculo en serie y paralelo es de la misma forma:

Ejemplo 2.3:

Hallar la Impedancia Equivalente del siguiente circuito:

Re-dibujando el circuito y llevando a Impedancias tenemos:

Z1 = 10 ΩZ2 = 10 ΩZ3 = -3j ΩZ4 = 20 ΩZ5 = 5j ΩZ6= -10j Ω

La Impedancia Z6 = -5j Ω está en serie con Z5 = 5j Ω Z7 = 5j + (-10j) = -5j Z7 = -5j

La Impedancia Z7 = -5j Ω está en paralelo con Z4 = 20 ΩZ8= 5j // 20 = (5j) (20) / (5j +20)

= 100j / (20+5j) = 100j ( 20 -5j) / (20 + 5j) (20 – 5j) = (2000j – 500j2) / (202+52) = (2000j +500) / (425) = 500/425 + 2000j/425

= 1.18 + 4.70j Z8 = 1.18 + 4.70j

La Impedancia Z8= 1.18 + 4.70j está en serie con Z3 = -3j Z9= (1.18+4.70j) + (-3j) = 1.18 + (4.70j-3j) = 1.18 + 1.70j Z9 = 1.18 + 1.70j

La Impedancia Z9 = 1.18 + 1.70j está en paralelo con Z2= 10 Ω Z10= (1.18 + 1.70j) // 10 = (1.18 + 1.70j) (20) / ((1.18 + 1.70j) +20)

= 23.6 + 34j / 21.18 + 1.70j = (23.6 + 34j)(21.18 - 1.70j) / (21.18 +1.70j) (21.18 – 1.70j) = (500 – 40j + 720j – 57.8j2) / (21.182+1.702) = (500 +57.8 – 40j + 720j) / (21.182 + 1.702) = (557.8 - 680j)/478.13

= 557.8/478.13 – 680j/478.13

= 1.167 – 1.422j

10 Ω -3j Ω 5j Ω

10 Ω 20 Ω-10j Ω

10 Ω -3j Ω 5j Ω

10 Ω 20 Ω -10j Ω

Z1 Z3 Z5

Z2 Z4 Z6

28

Page 29: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Z10 = 1.17 – 1.42j

La Impedancia Z10= 1.17 – 1.42j está en serie con Z1 = 10 Ω Z9= (1.17 – 1.42j) + 10) = 1.17 + 10 – 1.42j = 10.17 – 1.42j Z equivalente = 10.17 – 1.42j

Circuitos RL, RC y RLC.

Circuito RL:

El Voltaje V(t)= V Cos (ωt + φ) genera una corriente que circulará por la bobina de 10 [mH] y por la resistencia de R [Ω].El cálculo será:

Paso 1:

Primero hallamos la Impedancia Equivalente :

Z equivalente = R [Ω] + j XL

Z equivalente = R [Ω] + j ωL

Z equivalente = R [Ω] + j (2πf).L

Z equivalente = R + j 2πfL

Paso 2:

Por ley de Ohm, hallamos la Corriente del circuito :

V = I . Z I = V/Z

Entonces:

I = V Cos (ωt + φ) / R + j L2πf

Expresando en forma fasorial será:

I = V φ / (√R2+(L.2πf)2) Tan-

1(L.2πf/R)

I = V φ / (√R2+(L.2πf)2) Tan-

1(L.2πf/R)

Ejemplo 2.5:

Hallar la Corriente del siguiente circuito:

La Impedancia Equivalente será:

Z equivalente = 10+j2πf.L Z equivalente = 10 + j(2)(3,1416)(50

Hz)(0,010)

Z equivalente = 10 + j 3,1416 ó Z eq = 10.48 17.42º La Corriente Será: I = 220 Cos (ωt + 60º) / 10 + j 3,1416Expresando en forma fasorial será:

I = V φ / (√R2+(L.2πf)2) Tan-

1(L.2πf/R) I = 220 60º / 10.48 17.42º

I = 21 77.42º

10 mH

R ΩV(t)= V Cos (ωt + φ)

10 mH

10 ΩV(t)= 220 Cos (ωt + 60º)

F=50 Hz

29

Page 30: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Circuito RC:

El Voltaje V(t)= V Cos (ωt + φ) genera una corriente que circulará por el Condensador “C” y por la resistencia “R”[Ω].

El cálculo será:

Paso 1: Primero hallamos la Impedancia Equivalente :

Z equivalente = R [Ω] + j XC

Z equivalente = R [Ω] + 1/j ωC Z equivalente = R [Ω] + 1/j (2πf).C Z equivalente = R + 1/j (2πf).C Z equivalente = R – j(1/2πfC)

Paso 2: Por ley de Ohm, hallamos la Corriente del circuito :

V = I . Z I = V/ZEntonces: I = V Cos (ωt + φ) / R – j(1/2πfC)

Expresando en forma fasorial será:

I = V φ / (√R2+(1/ 2πf.C)2) Tan-1[– (1/2πfC) /R] I = [V φ ] / (√R2+(1/ 2πf.C)2) Tan-1[– (1/2πfC) /R]

Ejemplo 2.6:

Hallar la Corriente del siguiente circuito:

El Voltaje V(t)= 110 Cos (20t + 30º) genera una corriente que circulará por elCondensador “C” de 25μF y por la resistencia “R” de 100[Ω].

El cálculo será: Primero hallamos la Impedancia Equivalente : Z equivalente = R [Ω] + j XC

Z equivalente = 100 [Ω] + 1/j (20)( 25μF) Z equivalente = 100 – j 2000 Z equivalente = 100 – j 2000ó Z equivalente = 2002.5 87.13º

Por ley de Ohm, hallamos la Corriente del circuito :

V = I . Z I = V/ZEntonces: I = 110 30º / 2002.5 87.13º

I = 55 117.13º [mA].Circuito RLC :

CV(t)= V Cos (ωt + φ)

R

i(t)

C=25μFV(t)= 110 Cos (20t + 30º)

R=100Ω

i(t)

30

Page 31: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta:

que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma,

que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna.

El vector resultante de la suma de los tres vectores es

Se denomina impedancia del circuito al término

de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua

V0=I0·Z.

El ángulo que forma el vector resultante de longitud V0 con el vector que representa la intensidad I0 es

Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son

La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo respecto de la fem que suministra el generador.

Análisis de Corriente y Voltaje en el Dominio de la Frecuencia.

Ejemplo 2.7:Hallar i = ?

50 = VR + VL + VC

50 = 10i1 + 3ji1 – 8ji1

50 = i1(10+3j-8j)50 = i1(10-5j)50 = 5i(2-j)

i1 = 10 = 10 0º = 10 0º

2-j 22 + 12 tg-1 - ½ √5 -26,56

i1 = 100 0 – (-26,56) 5i1 = 4,47 26,56i1 = 4,47(cos26,56 + jsen26,56)

Plano Complejo

i

31

Page 32: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

i1 = 4,5(cos26,56 ) i(t) = AcoswtA=4,5w= 26,56

2f = 26,56 f = 26,56

2(3,1416) f = 4,22Hz T= 0,23

EJERCICIOS RESUELTOS : Circuitos Eléctricos

Ejercicio 2.1:

Hallar la Impedancia Equivalente, del siguiente circuito:

Ejercicio 2.2:

Hallar la Impedancia Equivalente, del siguiente circuito:

4,5 Ҩ =26,56

32

Page 33: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

Ejercicio 2.3:

Hallar las corrientes I1 e I2 del siguiente circuito:

Ejercicio 2.5:

Hallar las corrientes I1 e I2 del siguiente circuito:

33

Page 34: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

CUESTIONARIO WORK PAPER No. 3

1. Para el circuito de la figura calcule:a. La corriente que circula por la rama de

R3 y C1b. Determine el voltaje en R2

Asuma como frecuencia 60Hz.

+ -

Vs310cos(wt)VL1

235uH

C10.06uF

R32

R24

R14

+

-

Vs220cos(wt+60o)V

+

-

Vs1

5cos(wt-45o)V

2. Obtener el valor Vo (caida en R3 y C1) mediantea. Primera ley de Kirchhoffb. Segunda ley de Kirchhoff

Asuma como frecuencia 50Hz.

C20.06uFR1

2

Is110cos (wt+30o)A

+ -

Vs310cos(wt)V

L1235uH

C10.06uF

R32

R24

+

-

Vs220cos(wt+60o)V

+

-

Vs1

5cos(wt-45o)V

34

Page 35: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

ROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 4

UNIDAD O TEMA: TEMA 2.2

TITULO: POTENCIA

FECHA DE ENTREGA

PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa

Definición de POTENCIA:

La Potencia media disipada a partir del voltaje y corriente senoidal :

V(t) = Vm cos(wt+φ)

I(t) = Im cos wt

La Potencia Instantánea P(t)

suministrada a esta impedancia será el producto de V(t) por I(t).

Entonces:

P(t) = V(t) . I(t) = Vm Im cos(wt+φ) cos (wt) Utilizando relaciones trigonométricas podemos simplificar a:

P(t) = Vm Im [cos(2wt+φ) +cos φ] 2

Factor de Potencia.

Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ángulo entre la

tensión y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura, etc.

O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el coseno phi pero no es lo mismo.

Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y algunas empresas de servicio electro-energético exigen valores de 0,8 y más. O es simplemente el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).

Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas de electricidad, aunque

35

Page 36: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

puede ser suministrada por las propias industrias. Al ser suministradas por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución.Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación

Corrección del Factor de Potencia.

Si se tiene una instalación eléctrica en la cual la empresa distribuidora de energía ha detectado un bajo factor de potencia (cos)el cual deberá ser mejorado a la brevedad, ya no es problema, porque conociendo los datos del cos medido y el cos1 ideal para la instalación y realizando la medición de corriente de las instalaciones se debe hacer lo siguiente para poder corregirlo:

.-Calcular S (Potencia Total o

Aparente), esto se realiza de la siguiente forma:donde V es la tensión aplicada a la instalación e I la corriente medida..-Calcular P (Potencia Real o

Efectiva), esto se realiza de la siguiente forma:donde S es la Potencia Total y cosel coseno medido a la instalación

.-Obtener los valores de los ángulos de desfase de la instalación actual y posterior, esto se realiza a partir de los cosenos en una tabla de funciones trigonométricas o bien

utilizando una calculadora científica y luego obtener los valores de las tangentes de los dos ángulos tg y tg1.

.-Calcular Potencia Reactiva del

condensador a utilizar, para esto se utiliza la siguiente formula:

o también se puede calcular la capacidad del condensador a utilizar lo cual se logra a través de la siguiente formula:en donde corresponde a la velocidad angular en corriente alterna (2f) y F es la unidad de capacidad eléctrica en Faradios.

Ejemplo

V= 220 VI = 15 Acos= 0.7cos1= 0.95= 45.57° 1= 18.19°tg= 1.02

tg1= 0.32

Potencia Aparente [S]:

Representando la red pasiva en el dominio de frecuencia por la Impedancia Equivalente Z=/Z/ φ se tiene

36

Page 37: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

fp= cos φ = R/Z

Entonces: S= Vef . Ief . I2

ef . Z [VA]

ó también:

S= Vef .* Ief

Potencia Activa [P]

La Potencia Activa es la potencia de consumo real de Energía, se representa por la letra “P” y sus unidades son el Watio ó [W].

Esta expresada de la siguiente manera:

P= Vef .* Ief * Cos φ

Potencia Reactiva. [Q]

La potencia Reactiva es una Potencia parásita por la cual se paga aunque realmente no se está aprovechando, se denomina con la letra “Q” y sus unidades son el VAr ( Volt-Amper Reactivo).

Valores Eficaces: de Corrientes y Voltajes : [Irms] y [Vrms]

Partiendo de la Potencia en estado sinosoidal deducimos que:

P(t) = Vm Im [cos(2wt+φ) +cos φ] 2Voltaje eficaz : Vef será:

Vef = Vm / √2

La Corriente eficaz será:

Ief = Im / √2

Triangulo de Potencias

En el siguiente diagrama de triángulos de Potencia se especifica la ubicación de cada uno de ellos.

CUESTIONARIO WORK PAPER No. 4

1. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un Inductor de 1 mh y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 2 A).

Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.

S = P + j Q

P [W]

Q [VAr]

φ

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Page 38: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

2. Un generador de voltaje eficaz Vg = 100V y Zg = 1+ j, alimenta a una carga Z1 = 2 Ω.

a. Calcular la potencia activa.b. Calcular el valor de una segunda carga

Z2 tal que, al ser conectada en paralelo con Z1, haga que la impedancia equivalente 1-j.

c. Conectar en paralelo la carga Z2 obtenida en el inciso b y calcular todas las potencia

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Page 39: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 5

UNIDAD O TEMA: Tema 2

TITULO: FACTOR DE POTENCIA

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa

Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura.O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el cos ().

Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y algunas empresas de servicio electro energético exigen valores de 0,8 y más. 

También es el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), y la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).

Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales

en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores.

Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas de electricidad, aunque puede ser suministrada por las propias industrias.

Al ser suministradas por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución.

Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación. La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares.

Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable los requerimientos de potencia reactiva también se hacen significativos, lo

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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

cual produce una disminución exagerada del factor de potencia. Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia principalmente de: Un gran número de motores. Presencia de equipos de refrigeración y aire

acondicionado. Una sub-utilización de la capacidad instalada

en equipos electromecánicos, por una mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria.

Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria.

Cargas puramente resistivas, tales como alumbrado incandescente, resistencias de calentamiento, etc. no causan este tipo de

problema ya que no necesitan de la corriente reactiva.

CUESTIONARIO WORK PAPER # 5

1. Calcular la capacidad C necesaria para corregir el factor de potencia a 0.95 en retraso si el circuito tiene una tensión eficaz de 120 V, una frecuencia de 60 Hz y una impedancia de Z = 0.86+ j0.5 Ω.

2. Una carga de 4500VA con un factor de potencia 0.75 en retraso se alimenta desde una fuente a 60Hz con una tensión eficaz de 240V. determinar:

a. La capacidad a instalar en paralelo para corregir el factor de potencia hasta 0.9 en retraso y en 0.9 en adelanto.

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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

WORK PAPER # 6

UNIDAD O TEMA: Tema 3

TITULO: Circuitos Trifásicos

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Etapa Final

Conexión estrella

Después de habernos ocupado de la atención de tensiones trifásicas, de los conceptos fundamentales y de las diferentes posibilidades

de caracterización, vamos a tratar en los apartados siguientes la conexión de cargas (circuitos de consumo) a redes de alimentación trifásicas. Empezaremos con la conexión en estrella en la que estudiaremos las relaciones

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existentes entre corrientes, tensiones y potencia.

En la

fig.1 puede verse una carga, compuesta de resistores óhmicos (por ejemplo, una calefacción eléctrica), conectada en estrella. En cada uno de los conductores se encuentra conectado un amperímetro, con los que podríamos medir al conectar tal carga simétrica (todos los resistores son de igual valor) las siguientes intensidades:

El resultado es sorprendente. El conductor común a todos los devanados no conduce corriente alguna. Por tanto, podría prescindirse de él.Cuando la carga sea simétrica no circulara corriente por el neutro N.

Fig. 2 Grafica y diagrama vectorial de las intensidades de línea en una conexión en estrella con carga simétrica.

Estudiemos el porque de este resultado. Para ello nos ayudaremos de la Fig.2, en la que podemos ver las curvas de las intensidades que circulan por los conductores activos, también llamadas intensidades de línea. Estas tres corrientes confluyen en el neutro, por el que circulara pues la suma de las tres. Sin embargo con el diagrama vectorial podemos demostrar que la suma de las tres intensidades es nula en todo instante. Por tanto, las tres corrientes se compensan mutuamente al llegar al neutro, con lo que podremos prescindir de este siempre que la carga sea simétrica

Fig. 3 Relaciones entre las magnitudes de línea y las de fase en la conexión en estrella.

En la fig.3 hemos representado las tensiones y corrientes en la carga. Podemos ver que las

corrientes de línea, , son las mismas que las de los devanados del

generador, o sea las corrientes de fase .En la conexión en estrella las intensidades de fase serán iguales a las de línea.

Intensidad de línea.

Las tensiones en los devanados (tensión de fase) son menores que las tensiones de línea,

Fig. 1 Medidas de intensidad en una conexión en estrella.

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pues éstas se dividen entre dos devanados. En el primer apartado de obtuvimos un factor de

concatenación igual a , que también

es válido para las tensiones en la carga.En la conexión en estrella la tensión de línea

es veces mayor que la tensión de fase.

Tensión de línea

Podemos ahora calcular la potencia con ayuda de las relaciones ya obtenidas para tensiones e intensidades. La potencia aparente se

calcula mediante la expresión . Como tenemos en total tres cargas, la potencia total habrá de ser tres veces mayor que la calculadora para una de ellas.

Conexión en triangulo

Las cargas trifásicas pueden conectarse también en triangulo, tan como podemos ver en la figura 4 en la que se han conectado tres resistores iguales.

Las intensidades de línea , se dividen en los puntos terminales, de manera que deberán ser mayores que las intensidades fase, que son las que circulan por cada uno de los ramales de la carga, como podemos ver en

la fig.5. Las corrientes de línea son veces mas intensas que las fases.

En la conexión en triangulo con carga simétrica

la corriente de línea es veces mas intensa que la fase.

Fig. 4 Relaciones entre las magnitudes de líneas y las de fase en la conexión en triangulo.

Intensidad de línea.

Las tensiones en los distintos ramales de la carga, o sea, las tensiones de fase, serán iguales a las tensiones de línea.

Tensión de línea.

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Fig. 5 Relaciones entre las intensidades de línea y las de fases en la conexión en triangulo con carga simétrica.

La potencia de la conexión en triangulo se puede calcular como la suma de las potencias en cada una de las cargas.

Si compramos estas fórmulas con las de la conexión en estrella del primer apartado observamos que son las mismas. No obstante, debemos tener presente que en ambos casos

deben expresarse las fórmulas en función de los valores de línea.

Fig. 6. comparación entre las potencias de dos cargas iguales conectadas en estrella y delta.

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Comparación entre la conexión en estrella y en triangulo.

Los circuitos de consumo conectados en estrella pueden transformarse en la mayoría de los casos inconexiones en triangulo y viceversa. Como este cambio de conexión supone una variación de las corrientes y tensiones en las cargas, también se modificara el consumo de potencia. Veamos mediante un ejemplo cuales son las diferencias entre ambas conexiones.En la fig. 6 podemos ver resistores, conectados en estrella a la izquierda y en triangulo a la derecha. En la conexión en estrella la tensión de línea esta aplicada a los

resistores , mientras que en la conexión en triangulo solamente esta aplicada

al resistor . Por tanto, en este último caso circulara una corriente de mayor intensidad por

el resistor , con lo que también será mayor su consumo de potencia. Comparemos las fórmulas de tensión y potencia para los dos casos:

Si los resistores de carga son iguales, cada ramal de la conexión en estrella consume solamente 1/3 de la potencia que consume en la conexión triangulo. Obtenemos pues la siguiente fórmula para la potencia total:

Una carga asimétrica conectada en triángulo consume el triple de potencia que conectada en estrella.

CUESTIONARIO DEL WORK PAPER # 6.

1. Un sistema trifásico ABC de 339.4 V tiene conectada una carga en triangulo balanceadas de obtener las intensidades de fase y de línea y representar el diagrama Fasorial.

2. A un sistema trifásico CBA de 240V se conecta una carga en Y con

. Obtener las intensidades de fase y de línea y representar el diagrama Fasorial.

3. Un sistema trifasico a tres hilos, con una tension de linea de valor eficaz de 176.8V, alimenta a dos cargas equilibradas, una en triangulo con

y la otra en estrella con obtener la potencia

total.

Práctica de Laboratorio: Nº 1 Título: Análisis del estado senoidal permanente de circuitos lineales.

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Lugar de Ejecución: Laboratorio de Electrónica.

Nombre y Apellidos: __________________________________________________________________________

1. Objetivos:

Verificar la forma de la respuesta permanente de un circuito lineal e invariante en el tiempo usando la forma de onda de la señal de entrada es senoidal.

Familiarizar a alumno con las técnicas de análisis senoidal permanente, empleando fasores.

Determinar el valor de los elementos que constituyen el circuito eléctrico, a partir de la respuesta en estado senoidal permanente.

2. Preguntas centrales

Determine en función de rg, rL, R, L y w el defasaje entre los voltajes de Vo y Vi de la Fig. 1.

Determine en función de rg, R, C y w el defasaje entre los voltajes Vo y Vi de la Fig. 2.

Determine en función de rg, R1, rL, R2, L, C y w el defasaje entre la corriente e i y el voltaje Vo del circuito de la Fig. 3, con el interruptor S abierto y el interruptor S cerrado.

3. Consideraciones teóricas

La teoría relacionada con esta práctica, está comprendida en los subtemas 2.1, 2.2, 2.3, y 2.4 del curso de la asignatura de Análisis de Circuitos Eléctricos.

4. Diseño del experimento 

I. Métodosa) General: Analítico.b) Particular: Experimental

 II. Materiales y equipos:

1 Generador de funciones 1 Osciloscopio 1 Solenoide 1 Transformador de relación 1:1 2 Resistores de 100 W, 1/2 watt 2 Resistores de 1 kW, 1/2 watt 2 Capacitores de 0.22 mf

 III. Desarrollo experimental

Experimento IArme el circuito de la Fig. 1.

Figura 1. Circuito RL.

a) Con el auxilio de un osciloscopio mida el defasaje entre Vi y Vo.b) Con el resultado anterior, determine el valor de la inductancia, L.c) Si existe alguna discrepancia con el resultado teórico, explique las posibles causas.

Experimento IIArme el circuito de la Fig. 2.

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Page 47: modelos de sistemas eléctricos de corriente alterna

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

a) Con el auxilio de un osciloscopio, mida el defasaje entre Vi y Vo.b) Con el resultado anterior, determine el valor de la capacitancia, C.c) Si existe alguna discrepancia con el resultado teórico, explique las posibles causas.

Experimento IIIArme el circuito de la Fig. 3.

Determine experimentalmente el defasaje entre Vo e ie con el interruptor S abierto y con el interruptor S cerrado.

Para efectuar la medición anterior, se sugiere el circuito de la Fig. 4.

IMPORTANTE: Para realizar esta medición es necesario aislar el osciloscopio mediante un transformador de relación 1:1. Solicite ayuda a su profesor.

Nótese que la forma de onda observada en el canal B del osciloscopio correspondiente al voltaje Vo, está desfasada 180º y por lo tanto el ángulo entre ie y Vo es wtr, donde r t es el tiempo transcurrido entre una cresta de e i y un valle de Vo o viceversa.

5. Conclusiones sobre los resultados obtenidos

A partir de los datos, organice los resultados obtenidos durante el experimento para expresarlos mediante cuadros y gráficas. Compare los resultados teóricos obtenidos, con los del simulador y los logrados mediante la medición en el laboratorio.

Práctica de Laboratorio: Nº 2Título: Medición de potencia en sistemas eléctricos

Lugar de Ejecución: Laboratorio de Electrónica.

Nombre y Apellidos:

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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

_______________________________________________________________________________________________________________

1. Objetivos:

Desarrollar habilidades en la medición de la potencia activa y la potencia reactiva de sistemas eléctricos.

Calcular de la potencia activa trifásica de una carga balanceada con un solo wattmetro.

Aplicar el método de los dos wattmetros para medir la potencia activa en un circuito trifásico.

Determinar el factor de potencia en forma gráfica.

2. Preguntas centrales

Deducir las expresiones para determinar S3f, P3f, y Q3f de una carga equilibrada conectada en delta.

¿Qué expresiones se deben emplear para encontrar las potencias S3f, P3f, y Q3f del motor trifásico de inducción conectado en estrella que se muestra en la Fig. 12?

En el método de los 2 wattmetros, existe un valor del ángulo f para el cual, uno de los dos wattmetros marca una lectura cero; de acuerdo a la Fig. 5

encuentre el valor absoluto de f y compruébelo matemáticamente según las Ecs. (11) y (12).

¿Identifique los wattmetros 1 W y 2 W en el diagrama de la Fig. 13? Considere que la carga es inductiva y resistiva balanceada.

En una carga trifásica balanceada, se obtuvieron los valores que se dan a continuación. Considerando el diagrama de conexiones de la Fig. 3, determine el tipo de carga y su factor de potencia correspondiente.

Demuestre la validez de la siguiente expresión

donde f 3 Q es la potencia reactiva trifásica, y 1 W P y 2 W P son los valores indicados por los wattmetros 1 y 2 respectivamente en el diagrama de la Fig. 3.

3. Consideraciones teóricas

Desde el punto de vista de la Ingeniería Eléctrica es importante conocer la cantidad de energía suministrada por unidad de tiempo (Potencia) a una carga, la cual puede ser un equipo individual, una instalación industrial, comercial, de una casa habitación, etc., a los cuales generalmente se les

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alimenta con voltaje de corriente alterna de una frecuencia de 6O Hz.Existen métodos para la medición de potencia de cargas monofásicas, trifásicas equilibradas o desequilibradas, con alimentación de voltajes de corriente directa o corriente alterna. Estos métodos pueden ser directos o indirectos.Sistema monofásico.En un sistema monofásico, con una carga inductiva y resistiva, los fasores de tensión y de corriente están dados respectivamente por

y la potencia compleja, potencia activa más potencia reactiva, del sistema es

Conocidos S, P y Q, es posible construir el triángulo de potencias que aparece en la Fig. 1.

Sistema trifásico.

Debido a sus características el sistema trifásico es el más difundido para el suministro de energía eléctrica; en el que la energía por unidad de tiempo total cedida, potencia total, es igual a la suma de las potencias en cada una de las cargas de cada fase, por lo que

Para el circuito de la Fig. 2.

y la potencia compleja total es, sustituyendo las ecuaciones anteriores en la Ec. (5)

de la Ec. (6), la potencia activa y reactiva son respectivamente

De lo anterior puede concluirse que para medir la potencia total de un sistema trifásico balanceado

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conectado en estrella puede utilizarse el esquema de la Fig. 2, o sea

Donde la lectura del wattmetro es proporcional al producto de la corriente que fluye en su bobina de corriente por el voltaje de su bobina de tensión y por el coseno del defasaje entre el voltaje y la corriente.El método de un wattmetro tiene la desventaja de que es necesario tener acceso al punto neutro, N, lo que no es siempre posible, por ejemplo en una carga en delta. De aquí que para hacer mediciones de potencia trifásica, se emplee otro método; el cual se describe a continuación.

Método de los dos wattmetros.

Este método es el que se utiliza comúnmente para medir la potencia en sistemas trifásicos. Un posible esquema de conexiones se muestra en la Fig. 3.

La restricción del método es que la suma de corrientes debe ser cero; lo cual se logra cuando el neutro de la carga se encuentra desconectado del neutro del sistema de suministro, para una conexión en estrella, o que las cargas estén

balanceadas, para una conexión delta y/o estrella, lo que generalmente ocurre en plantas y fábricas.

Por lo tanto, si

Sustituyendo la Ec. (9) en la Ec. (5)

La Ec. (10) es congruente con el esquema de la Fig. 3, ya que la bobina de tensión de W1, está conectada a la tensión entre las fases A y C y la bobina de tensión de W2, está conectada a la tensión entre las fases B y C y a través de las bobinas de corriente de W1 y W2 circulan las corrientes de la fase A, IA, y de la fase B, IB, respectivamente.Para una carga inductiva y resistiva balanceada el diagrama Fasorial correspondiente es el de la Fig. 4.

Según la Fig. 4, y considerando que

y las potencias indicadas en cada wattmetro son

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En la Fig. 5, se presentan las gráficas en por ciento de P3f, PW1 y PW2 para una carga inductiva y resistiva. La manera de utilizarla se describe a continuación:

Una vez que se efectúan las mediciones, las lecturas indicadas por los wattmetros se dividen por el producto y se determina f.

Nótese que las curvas de P1 y P2 están dibujadas en función del ángulo de defasaje, f, del diagrama fasorial y no del correspondiente al triángulo de potencias.

Cuando la carga es capacitiva y resistiva los wattmetros se intercambian.

En el caso de que f > 60º, uno de los wattmetros marque en sentido contrario, por lo que es necesario invertir la polaridad de su bobina de tensión y considerar su valor negativo para sumarlo algebraicamente con el valor marcado por otro wattmetro.

Medición de la potencia reactiva.

La potencia reactiva en un sistema trifásico es

Por lo que cuando la carga es reactiva pura un wattmetro marcará cero (f = 90º). Sin embargo, es posible medir la potencia reactiva por medio de este instrumento al efectuar un defasaje de 90º entre el flujo de la bobina de tensión y el flujo de la bobina de corriente. En los sistemas trifásicos, se puede obtener ese defasaje conectando la bobina de corriente a una fase y la bobina de tensión entre las fases restantes, como se muestra en la Fig. 6.

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El valor indicado por el wattmetro será

4. Diseño del experimento I. Métodos

a) General: Analítico.b) Particular: Experimental

 II. Materiales y equipos:

1 Banco de focos 127 V, 300 W 1 Banco de capacitores 0.70 A, 15.4

mf, 127 V 1 Motor trifásico de inducción 220 V,

5 A 2 Kilowattmetros 5 A, 300 V 1 Wattmetro 5 A, 150 V 1 Amperímetro 1, 2, 5, 10, 20 A 1 Voltímetro 150, 300 V Cables de conexión

 III. Desarrollo experimental

Experimento I

Medición de la potencia activa de una carga resistiva equilibrada conectada en estrella.

Arme el circuito de la Fig. 7, mida y anote los valores de tensión, corriente y potencia en la Tabla 1 en el renglón correspondiente. A continuación determine los valores de P, S y cos f y dibuje el triángulo de potencias y el diagrama fasorial correspondiente. Las resistencias empleadas son focos de 300 watts, 127 volts, por lo que su resistencia nominal R es

Estos focos se conectan en serie para proporcionar una resistencia por fase de 108 W.

Experimento IIComprobación del método de los 2 wattmetros.

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Arme el circuito de la Fig. 8 y compruebe que la suma de lecturas de los wattmetros corresponde a la potencia trifásica calculada en el experimento anterior.

Experimento IIIMedición de la potencia de una carga conectada en delta.

El objetivo de este experimento es comprobar nuevamente el método de los dos wattmetros, al verificar que la potencia consumida por una carga conectada en delta es tres veces mayor que la consumida por la misma carga conectada en estrella.

Arme el circuito de la Fig. 9 y anote los resultados en el renglón correspondiente de la Tabla 1.

Obtenga la relación entre la potencia trifásica de una carga conectada en delta y la misma carga conectada en estrella. Justifique sus resultados analíticamente.

Experimento IVMedición de la potencia de un motor trifásico conectado en delta.

Arme el diagrama mostrado en la Fig. 10 y mida la potencia activa P, la corriente I y la tensión V, indicadas por los wattmetros, el amperímetro y voltímetro respectivamente, anote sus lecturas en el renglón correspondiente de la Tabla 1. Observe que en este caso el principio de la bobina de tensión del wattmetro 2 se conecta a la fase C y el final a la fase B, para evitar que el wattmetro marque en sentido contrario, debido a que el ángulo f es mayor que 60º. Obtenga las potencias trifásicas aparente y activa y dibuje el diagrama fasorial correspondiente.

Los datos de placa del motor son:

Para que el motor se pueda alimentar a 220 V, es necesario que sus devanados estén conectados en delta, lo cual se consigue uniendo los tres bornes negros entre sí y alimentando cada una de las fases a los tres bornes rojos restantes.

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Experimento VMedición de potencia reactiva.

En este experimento, la carga consiste de un banco de capacitores conectados en paralelo para formar una reactancia capacitiva por fase de 172.24 W a una frecuencia de 6OHz y a su vez, estas reactancias se conectan en delta según el esquema de la Fig. 11.

Como se explicó en la introducción teórica, para medir potencia reactiva es necesario defasar 90º la tensión en la bobina del wattmetro; esto se consigue en el sistema trifásico conectando la bobina de tensión entre las fases B y C en lugar de hacerlo entre las fases A y C, como se muestra en la Fig. 11. También, dado que la carga es equilibrada, se utilizará un solo wattmetro para determinar la potencia trifásica.Mida la corriente, la tensión y la potencia reactiva y anote sus resultados en el renglón correspondiente de la Tabla l, calcule la potencia aparente, potencia activa y cos f. Dibuje el diagrama fasorial y el triángulo de potencias correspondiente. A partir de sus cálculos anteriores determine el valor de la capacitancia en cada fase.

5. Conclusiones sobre los resultados obtenidos

A partir de los datos, organice los resultados obtenidos durante el experimento para expresarlos mediante cuadros y gráficas. Compare los resultados teóricos obtenidos, con los del simulador y los logrados mediante la medición en el laboratorio.

Práctica de Laboratorio: Nº 3Título: Corrección del factor de potenciaLugar de Ejecución: Laboratorio de Electrónica.

Nombre y Apellidos:_______________________________________________________________________________________________________________

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1. Objetivos:

Determinar el factor de potencia de una carga monofásica y de una carga trifásica

Efectuar la corrección del factor de potencia de una carga monofásica y de una carga trifásica.

Comparar los resultados prácticos obtenidos con los cálculos teóricos esperados.

2. Preguntas centrales

¿Qué se entiende por modificación del factor de potencia y que ventajas representa?

Si en un determinado circuito con carga predominantemente inductiva, a ésta se le conecta un capacitor en serie. ¿Se modifica el factor de potencia?

¿Es posible modificar el factor de potencia de una carga conectando en paralelo a ella una resistencia?

¿Qué ventajas o desventajas presenta este método?

Encuentre una expresión a partir de los fasores VL e IL del circuito monofásico de la Fig. 1, antes de conectar el capacitor, para determinar el valor de la capacitancia del capacitor, C, que hace al factor de potencia unitario.

Demuestre la Ec. (2).

3. Consideraciones teóricas

¿Por qué resulta dañino y caro mantener un bajo factor de Potencia?El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes inconvenientes:

Al suscriptor:

Aumento de la intensidad de corriente Pérdidas en los conductores y fuertes caídas

de tensión Incrementos de potencia de las plantas,

transformadores, reducción de su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores

La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento.

Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.

A la empresa distribuidora de energía:

Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.

Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.

Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad de la red eléctrica.

Una forma de que las empresas de electricidad a nivel nacional e internacional hagan reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su consumo de energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en Bs./KVA, es decir cobrándole por capacidad suministrada en KVA. Factor donde se incluye el consumo de los KVAR que se entregan a la industria.

4. Diseño del experimento I. Métodos

a) General: Analítico.b) Particular: Experimental

 II. Materiales y equipos:

2 Wattmetros 1 Voltímetro 1 Amperímetro

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1 Pulsador 1 Motor de inducción 1 Banco de capacitores 1 Osciloscopio 1 Transformador de relación 1: 1 Resistor de 500 W, 25 watts 1 Resistor de 56 W, 10 watts 2 Resistores de 10 kW, 1/2 watt 2 Resistencias de 100 kW, 1/2 watt 1 Reactor de 20 watts para lámpara

fluorescente

 III. Desarrollo experimental Experimento 1

En la primera parte de la práctica se efectuará la corrección del factor de potencia del circuito de la Fig. 1.

Antes de conectar la tierra del osciloscopio en el nodo a, verifique en que posición de la clavija se tiene la mínima diferencia de potencial, ésta será la posición correcta. Ver Fig. 2. Si no hace lo indicado, puede recibir una sorpresa desagradable al conectar la tierra del osciloscopio al nodo a.El defasaje entre la corriente iL y el voltaje VL de la carga inductiva y resistiva, dado que en el osciloscopio no es posible medir corriente en forma directa; en el circuito de la Fig. 1 se puede determinar a partir de las señales que se observan en el osciloscopio. La señal en el canal A es proporcional a la corriente iL y en el canal B la señal corresponde al voltaje VL pero invertida 180°.Proceda a conectar las puntas con atenuación del osciloscopio como muestra la Fig. 1.En caso de que no se disponga de puntas con atenuación, con objeto de no dañar el osciloscopio es necesario implantar dos divisores de voltaje mediante resistencias para hacer las mediciones correspondientes. En laFig. 3 se muestra el circuito monofásico de la Fig. 1 con los divisores de voltaje mencionados. Nótese que los valores de los voltajes observados se verán atenuados 11 veces en el osciloscopio.

Mida el defasaje entre el voltaje VL y la corriente iL. A partir de las mediciones realizadas, determine

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a) El factor de potencia de la carga.b) El triángulo de potencia.c) El valor de capacitor que hace al factor de potencia unitario.A continuación, conecte un capacitar cuyo valor sea el más próximo al calculado, entre los nodos a y b.Observe el efecto en el osciloscopio.1. ¿Qué sucede? Explique.Repita lo anterior para diferentes valores de capacitancia y conteste las siguientes preguntas2. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor es menor que el calculado?3. ¿Qué sucede cuando el valor del capacitor es mayor que el calculado?

Experimento II

Corrección del factor de potencia de una carga trifásica.

En esta parte de la práctica se modificará el factor de potencia del motor de inducción utilizado en la práctica anterior.Arme el circuito de la Fig. 4 con los interruptores S abiertos.

El pulsador, presente en la figura, permite conectar la bobina de tensión del wattmetro 2, con la polaridad adecuada. Recuerde que el

valor indicado, en la práctica anterior, era negativo.

Mediante la Ec. (1), determine el valor de f.

1. ¿El valor calculado de f, es el indicado por el factorímetro?Cierre simultáneamente los interruptores S y verifique que el wattmetro 2 marca en el sentido correcto, de no ser así, cambie el pulsador a la otra posición.

Mida el nuevo defasaje. Con este valor puede calcularse la potencia total suministrada por los capacitores mediante la Ec. (2).

Donde 1 f es el defasaje original y 2 f es el nuevo defasaje.Conteste las siguientes preguntas.2. ¿Cuál es la potencia reactiva suministrada por los capacitores en cada fase?3. Determine el valor del capacitor que se requiere para suministrar la potencia reactiva calculada en la pregunta anterior. ¿Qué concluye?

5. Conclusiones sobre los resultados obtenidos

A partir de los datos, organice los resultados obtenidos durante el experimento para expresarlos mediante cuadros y gráficas. Compare los resultados teóricos obtenidos, con los del simulador y los logrados mediante la medición en el laboratorio

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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

.

PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

Dif’s # 1

UNIDAD O TEMA: TEMA 1

TITULO: ENERGÍA ALTERNATIVA.

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Primera Etapa

En los 80 casi la totalidad de la energía consumida en el mundo provenía de la quema de combustibles fósiles, considerando el mismo consumo per capita de esos años y que la población mundial llegara a 8200 millones de personas, en el 2025 se quemaran 14.000 millones de toneladas de carbón. Es decir, habrá un incremento del 40%. Ello producirá una aceleración del calentamiento global del planeta y una elevación del nivel de los océanos.Los combustibles fósiles se agotan y amenazan con provocar una catástrofe ecológica.La tecnología nuclear en muy costosa y peligrosa. ¿Qué alternativas nos quedan?

La crisis energética que impacto al mundo en 1973 y que dejó casi sin combustible a los principales países del mundo, obligó a los

especialistas a formular un serio replanteo sobre los mecanismos de generación.

Del análisis anterior, surge la necesidad de realizar una investigación, para conocer la factibilidad del uso de energía alternativa en el departamento, para ello se pueden tomar como referencia

Tipos de energía alternativas Factores climatológicos de la región.

Puede utilizar la siguiente bibliografía como fuentes de información.

- www.ine.gov.bo- www2.ing.puc.cl/~power/alumno03/

alternativa.htm - 194k- natureduca.iespana.es/

energ_fotovol.htm- www.librys.com/centralelectrica- www.rincondelvago.com/ energias-

renovables-o-alternativas- .html

CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):

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COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):

GRUPO (máximo cinco integrantes):AP. PATERNO AP. MATERNO NOMBRES FIRMA

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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

DIF’S # 2

UNIDAD O TEMA: TEMA 2.

TITULO: FACTOR DE POTENCIA

FECHA DE ENTREGA:

PERIODO DE EVALUACIÓN: Segunda Etapa

La mejora del factor de potencia en las instalaciones industriales se refiere al uso racional de la energía eléctrica en las instalaciones industriales, una de las aristas del tema es la cuestión moral.

Las maquinas que intervienen en el proceso deben ser seleccionadas de manera que sea también racional su utilización.

Con este enfoque global y dentro de este ámbito, el ingeniero deberá desarrollar su función. En particular le preocupan dos temas en el diseño de la planta:

1. Donde se ubican las maquinas que requieren energía eléctrica.

2. Donde se ubicaría la energía eléctrica disponible para el suministro.

Es cierto que la finalidad de las obras de ingeniería es preponderantemente económica, pero especialmente al inicio del proyecto debemos recordar que el trabajo de ingeniería es una tarea de hombres que afectara la vida de otros hombres, y del ambiente.Se deberán entonces respetar los vínculos que imponen las leyes, y las consideraciones de índole ética y moral, soslayar estos vínculos

puede conducir al más terrible y grave de los errores humanos, el error

racional, y este al menos desde el punto de vista moral es delito.

Para realizar un análisis del tema puede tomar como referencia los siguientes puntos.

PROCESOS ELECTRICOS

Los procesos en que interviene la energía eléctrica en una industria son: Generación, generalmente hecha para

recuperar calor, o aprovechar desperdicios (utilizarlos en forma mas racional que perdiéndolos).

Transformación de energía eléctrica, cuando las tensiones de distribución no son las mismas que las de utilización.

Transmisión de energía eléctrica de un punto a otro de la planta.

Distribución a los consumos. Utilización en las maquinas de producción,

en los auxiliares, en los sistemas de control

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A nivel de utilización los equipos que usan de la energía eléctrica son:

Hornos eléctricos Motores eléctricos Iluminación Accionamiento eléctrico.

CONCLUSIONES (deberán sintetizar la opinión del grupo):

COMENTARIOS (deberán sintetizar la opinión del grupo):

GRUPO (máximo cinco integrantes):AP. PATERNO AP. MATERNO NOMBRES FIRMA

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PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD

VISITA TÉCNICA # 1

UNIDAD O TEMA: 3

LUGAR: CREE

FECHA PREVISTA:

RECURSOS NECESARIOS:

OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD:Reconocer el comportamiento de la potencia

FORMAS DE EVALUACIÓN(si procede)

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