Modelos dinámicos lagrangianos en el análisis de imágenes hemodinámicas Antonio José Bravo...
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Modelos dinámicos lagrangianos en el análisis
de imágenes hemodinámicas
Antonio José Bravo Valero
Especialización y Maestría en Matemática Aplicada a la Ingeniería (EMMA-I)
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AngiografíaAngiografo
Red Coronaria Ventrículo Izquierdo
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Segmentación de Imágenes
Técnica de Procesamiento Digital de Imágenes, que permite obtener una descripción precisa de la forma de objetos contenidos en las escenas.
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Aplicaciones de la Segmentación
• Cuantificación de la Función Ventricular
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Modelos Deformables
))(),(()( sysxs v
Representación Paramétrica:
dssEsEsE
dssEE
conimage
snakesnake
1
0
int
1
0
*
vvv
v
Energía del Modelo:
Demetri Terzopoulos
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Modelos Deformables
2
βα22
int
ssssE sss vv
yxEline ,I 2, yxEedge I
221 vvkEcon 2
1r
Econ
Energía Interna del Spline:
edgeedgelinelineimage EEE ωω
Energía de Imagen:
Energía de Restricciones:
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Modelos Deformables
0
βα v
vv ext
ssssss
Ess
conimageext EEE
*snakeE
Cálculo
Variacional
0
βα
0
βα
yyy
xxx
extssssss
extssssss
E(s)(s)
E(s)(s)
derivada Cuarta ,
derivada Segunda ,
ssssssssssss
ssssss
yxv
yxv
y
x
scoordenada de vector
scoordenada de vector
y
x
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Modelos Deformables
i
exty
i
extx
y
Ei
x
Ei
f
f
0,
0,
yxfAy
yxfAx
y
x
111
111
γ,
γ,
ttttyt
ttttxt
yyyxfAy
xxyxfAx
Ecuación Euler-Lagrange en estado estacionario
Ecuación Dinámica de Euler-Lagrange
00
0
β,αfunción
0
00
A
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 114800
5000
5200
5400
5600
5800
6000
6200Energía Asociada al Modelo Activo Propuesto
iteraciones
Energía
= 0.5
= 0.085
= 0.00625
Modelo Deformable Propuesto
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0 10 20 30 40 50 600.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2x 10
6 Energía asociada a un modelo de contorno activo
iteraciones
Energía
= 0.35
= 0.085
= 0.00625
Modelo Deformable Propuesto
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 182
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12x 10
4 Energía del snake
iteraciones
Energía
= 0.35
= 0.085
= 0.075
Modelo Deformable Propuesto
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Modelo Deformable Propuesto
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Conclusiones y Perspectivas
• Se ha presentado, un método semiautomático para la segmentación eficiente de imágenes, basado en Modelos de Cuerpos Deformables.
• El proceso de deformación, está enfocado en base a reglas básicas de la física.