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FACULTAD DE INSTRUMENTACIÓN ELECTRÓNICA

“Modelos empíricos para la estimación de la radiación solar difusa en Xalapa,

Veracruz.” TESINA

QUE PARA EVALUAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA EXPERIENCIA RECEPCIONAL (MEIF), DEL PROGRAMA EDUCATIVO DE LA

LICENCIATURA EN CIENCIAS ATMOSFÉRICAS

PRESENTA

JOSÉ ERNESTO LÓPEZ VELÁZQUEZ

DIRECTOR DR. ADALBERTO TEJEDA MARTÍNEZ

CODIRECTOR ING. RICARDO SALDAÑA FLORES

XALAPA-ENRíQUEZ, VER. 2013

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Índice

1. Introducción ............................................... 3

1.1 Importancia del registro de radiación

solar ........................................................... 4

1.2 La modelación de la radiación solar ........ 5

2. Antecedentes en la modelación de la

radiación difusa ......................................... 8

2.1 Antecedentes de la correlación Kt - Kd . 10

3. Estación solarimétrica e instrumentos .... 11

3.1 Instrumentación ..................................... 11

3.1.1 Sensor de radiación solar global

horizontal ................................................. 12

3.1.2 Aro de sombra .................................... 13

4. Base de datos meteorológicos y de

radiación solar ......................................... 15

4.1 Valores horarios y mensuales

acumulados ............................................. 15

4.2 Cálculo de los índices Kt y Kd ............... 17

4.2.1 Procedimiento para eliminar registros

erróneos .................................................. 17

4.2.2 Tratamiento de datos Kt - Kd horarios y

diarios ...................................................... 18

5. Métodos ................................................... 21

5.1 Modelo de Liu y Jordan ......................... 21

5.2 Diversos modelos de radiación difusa .. 21

5.3 Métodos utilizados ................................. 22

5.3.1 Método para valores Kt y Kd horarios

mensuales ............................................... 22

5.4 Selección del polinomio en la correlación

Kt - Kd ..................................................... 23

5.5 Modelo para valores Kt y Kd diarios ..... 23

5.5.1 Modelo para valores diarios promedio

mensual con otras variables ................... 24

5.6 Estadísticos para la evaluación de los

modelos .................................................. 31

6. Resultados .............................................. 32

6.1 MLiuJordan para valores horarios

mensuales ............................................... 32

6.2 MDivAutores para valores horarios

mensuales ............................................... 36

6.3 Comparación de los MLiuJordan y

MDivAutores horarios ............................. 40

6.4 Modelos para valores diarios ............... 41

6.4.1 Diarios acumulados mensuales ......... 41

6.4.2 Diarios acumulados trimestrales ....... 43

6.4.3 Diarios acumulados semestrales ....... 46

6.5 MDPMPrec ............................................ 48

6.6 MDPMax ............................................... 50

6.7 MDPMin ................................................ 52

7. Conclusiones y recomendaciones .......... 54

Anexo 1 Modelos empíricos ....................... 57

Glosario ....................................................... 55

Nomenclatura .............................................. 56

Referencias ................................................. 60

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1. Introducción

La radiación solar es la fuente principal de energía para a vida en la Tierra y los procesos

atmosféricos. Para su aprovechamiento es necesario su cuantificación tanto para el diseño como

para la instalación de los sistemas de aprovechamiento de energía solar (Energía Solar CIE, 2005).

Un problema común en la realización de este cálculo es la falta de datos de radiación solar. La

radiación solar global es la mayormente registrada por estaciones climáticas en el país (Energía

Solar CIE, 2005), mas no así sus componentes, la radiación solar directa y difusa, la primera

denominada así por ser la que proviene linealmente del disco solar, mientras que la difusa por

provenir de otras direcciones debido a la reflexión y dispersión que producen a la radiación solar, la

atmosfera y las nubes (Hernández et al, 1991).

Dada la carencia de información por parte de las estaciones climáticas en el país (Energía Solar CIE,

2005), resulta necesaria la utilización de métodos alternativos para estimar las componentes de la

radiación global.

En la ciudad de Xalapa (19.33° N, 96.55° W, 1464 msnm) se encuentra instalada a cargo del

Programa de Estudios de Cambio Climático de la Universidad Veracruzana (PECCUV), la estación

solarimétrica del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE), la cual cuenta con registros de radiación

solar global y difusa (además de otras variables climáticas) de un periodo superior a un año.

Basado principalmente en la investigación realizada por Liu y Jordan (1960) y la disponibilidad de los

registros de radiación de la estación solarimétrica para Xalapa, el objetivo del presente trabajo es

establecer modelos empíricos estadísticos que faciliten la estimación de la radiación solar difusa

cuando no estuviese disponible

Los modelos empíricos estadísticos generados para la estimación de la radiación solar difusa en

Xalapa, fueron agrupados como: modelos para la estimación de valores horarios, diarios y diarios

promedios mensuales; estos últimos en combinación con variables climáticas tales como la

temperatura y la precipitación, se muestran además la eficacia en la estimación de cada modelo en

base al error estándar de estimación (ESR) y el coeficiente de determinación (R2) para cada uno.

Este trabajo sugiere la metodología aplicada al tratamiento de datos de radiación y la generación de

los modelos, pero para poder ser utilizada en futuros trabajos se requiere un ajuste para cada

localidad diferente.

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En esta tesina se realiza una revisión de los antecedentes sobre modelación de la radiación difusa

en los últimos 30 años y en base a esto genera una metodología para la eliminación de datos

erróneos de radiación y el cálculo de índices su agrupamiento para el establecimiento de

correlaciones; prosigue con la generación de diversos modelos para la estimación de la radiación

difusa a partir de la radiación global ajustados a la ciudad de Xalapa y concluyendo con la propuesta

de los mejores modelos generados, y la evaluación respectiva mediante los valores de R2 y ESR de

lo estimado contra lo registrado en la estación.

1.1 Importancia del registro de radiación solar

Los primeros estudios acerca de la irradiación solar en México son del siglo pasado, y fueron

realizados por el doctor alemán Ladislao Gorczyñsky en los años veinte, en las visitas que realizó al

país y como miembro del Servicio Meteorológico Mexicano (Hernández et al., 1991). Con el tiempo

las investigaciones sobre este recurso han aumentado.

El conocimiento de la cantidad de la radiación global y de sus componentes (la radiación difusa y

directa) es de fundamental importancia para estudiar, planear y diseñar sistemas de

aprovechamiento de energía solar (El- Sebaii et al., 2010). En muchas zonas del mundo, las

mediciones de radiación solar no se encuentran fácilmente disponibles, sumado esto a las

limitaciones financieras, técnicas e institucionales (Wu GF et al., 2007). En especial resulta difícil la

obtención de datos de radiación solar difusa y directa, pues son escasamente medidas (Ulgen K et

al., 2009).

Comúnmente la radiación solar registrada en las estaciones meteorológicas consiste en valores de

radiación global en el plano horizontal, sin contar con registros de los componentes de la radiación

global (radiación directa o la radiación difusa) los cuales son requeridos para diversos propósitos,

como el establecer balances energéticos útiles para el aprovechamiento de energía solar (Torres et

al., 2010).

El conocimiento de la disponibilidad de los recursos solares, es requerido usualmente por ingenieros,

arquitectos, agricultores e hidrólogos, en varios campos con diversas aplicaciones. Sin embargo la

escasez de su disponibilidad sugiere la búsqueda de métodos y procedimientos para su estimación.

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Ejemplo de lo anterior es el Servicio Meteorológico Nacional, opera una red de 135 estaciones

automáticas (EMAS SMN, 2013), que miden la irradiación solar global con piranómetros estándar de

segunda clase. La red de estaciones tiene una cobertura amplia del territorio nacional, sin embargo

fue diseñada tomando en cuenta solamente criterios hidrológicos, dejando de lado otros que se

refieren a los usos del suelo, la orografía y los diferentes climas que existen en el territorio nacional.

1.2 La modelación de la radiación solar

La modelación de variables meteorológicas es usada extensivamente en la climatología, no

solamente como una alternativa para la medición, sino también para abordar o aprovechar el

entendimiento de los procesos físicos y además como una herramienta de la predicción de

fenómenos meteorológicos (Llasat y Snyder, 1998).

Según Linacre (2005), hay cuatro casos para los cuales es posible estimar los datos climáticos de un

lugar:

Cuando se requieren datos de fechas anteriores en las cuales el dato no fue medido, o se

requieren datos a futuro.

Es necesario estimar los valores, en lugares donde no existen equipos de medición.

La estimación de un dato es útil para comprobar la veracidad de algunas mediciones

sospechosa.

Por último, la posibilidad de obtener una estimación precisa y consistente, por medio de

variables independientes, demuestra una comprensión de la física del proceso en estudio.

Según Posadillo (2009), la caracterización del comportamiento de las instalaciones solares, requiere

el conocimiento de la energía incidente para su captura (radiación directa y difusa). La disponibilidad

de esta energía se modifica en base a su intensidad, distribución y dirección, ambas mediante los

días y años, factores que cuando son conocidos se convierten en posibilidades de desarrollo en

nuevos sistemas solares (Fig.1.1). Debido a los cortos periodos de mediciones de radiación difusa y

directa, se ha vuelto necesario proponer modelos que las calculen. Estos modelos pueden ser

divididos en dos grandes grupos:

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1) Los modelos que hacen uso del conocimiento de ciertos elementos de la atmosfera, tales

como el contenido de ozono, vapor de agua, dióxido de carbono, dispersión de aerosoles y

partículas. Todos estos tienen en común una base: el conocimiento de la composición de la

atmósfera y la cuantificación de diferentes efectos sufridos por la radiación cuando esta

penetra las capas de la atmósfera (atenuación y dispersión).

2) Los modelos que usan mediciones de radiación global horizontal y sus correlaciones la

radiación difusa y directa. Para generar este tipo de modelos empíricos se debe contar con

datos registrados (series diarias u horarias de radiación global y difusa en el plano

horizontal).

Es en este último grupo en donde se ubica la base del desarrollo de los modelos propuestos en este

trabajo, ya que se cuenta con la disponibilidad de datos registrados de radiación solar para

establecer correlaciones.

El trabajo de Liu y Jordan (1960) para estimar la radiación difusa a partir de métodos empíricos,

estableció por primera vez la posibilidad de estimar la radiación difusa mediante la correlación de los

índices Kt (Rg/Rext) y Kd (Rdif/Rg) utilizando datos de radiación de diversas estaciones en los

Estados Unidos y Canadá; posteriormente Orgill y Hollands (1977) incluyó en un trabajo similar de

modelación empírica, el tratamiento de los datos y separación de los valores de los índices Kt y Kd

mediante condiciones de cobertura de nubosidad; de la metodología de los anteriores trabajos se

han derivado diversos modelos para estimar la radiación difusa en diversas localidades.

Fig.1.1 Ejemplo gráfico del efecto de la radiación solar recibida por los sistemas de aprovechamiento de

energía (OPEX Energy, 2010)

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Por lo anteriormente mencionado, el desarrollo de modelos para estimar en distintas localidades la

radiación solar difusa (componente de la radiación solar global) y por diferencia la radiación directa,

resulta una opción útil y factible si se precisan estimar datos de radiación; haciendo uso de una

muestra de datos radiación global y difusa del lugar pertinente de donde se desea estimar.

Es necesario desarrollar métodos para estimar la radiación difusa solar a partir de otros datos

meteorológicos más fácilmente disponibles (Huashan Li, 2011); en el presente trabajo se utilizó una

base de datos de radiación solar y variables meteorológicas disponibles para la ciudad de Xalapa

(19.33° N, 96.55° W, 1464 msnm) y se elaboraron diversos “modelos empíricos” para estimar la

radiación difusa en la ciudad: mensuales, trimestrales, semestrales, diarios promedio mensuales en

base a la precipitación y diarios promedio mensuales en base a temperaturas máximas y mininas

diarias.

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2. Antecedentes en la modelación de la radiación difusa

La radiación global puede ser dividida en dos componentes: (1) la radiación difusa, la cual resulta de

la dispersión a causa de los gases de la atmosfera terrestre, gotas de agua y partículas; y (2) la

radiación solar directa, la cual no ha sido dispersada. La radiación global es la suma algebraica de

estas dos componentes. Los valores de radiación difusa son primordiales para la investigación y las

aplicaciones ingenieriles.

Como se ha venido comentado en ocasiones la disponibilidad de datos de radiación difusa y directa

es mínima, y por lo regular solo llegan a encontrarse disponibles mediciones de la radiación global

(Zhoun Jin, 2004). Es por esto que la radiación difusa debe ser estimada a partir de correlaciones y

modelos cuando no ha sido registrada.

El primer modelo para estimar la radiación difusa a partir de correlaciones, fue establecido por Liu y

Jordan (1960). Relaciona la radiación solar global y difusa diaria, basándose en los datos registrados

de radiación obtenidos por 98 localidades en Estados Unidos y Canadá. Éstos mostraron que a

pesar de la latitud, la radiación global está directamente relacionada al índice de claridad Kt.

( )

(1.1)

Continuando con el trabajo de Liu y Jordan (1960), muchos investigadores han estudiado dichas

correlaciones para diferentes localidades; un ejemplo de estas investigaciones son Spitters et. al

(1986) quien encontró que los parámetros en las correlaciones determinados por regresiones

lineales haciendo uso de la radiación global y la radiación difusa en diferentes sitios, usualmente

muestran una notable similitud.

Otro ejemplo de los modelos desarrollados fue el de Orgill y Hollands (1977), quienes a partir de una

base de datos de radiación recolectada en Toronto Canadá establecieron un modelo lineal. Estos

modelos correlación dividen el estado del cielo en tres partes de acuerdo al índice de claridad (Kt).

Para el rango 0.35<Kt<0.75 la regresión obtenida es:

( ) (1.2)

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Por otra parte Erbs et al (1982) usando una nueva base de datos obtenida de cinco estaciones

meteorológicas ubicadas en Estados Unidos, desarrollaron una regresión entre la radiación difusa

diaria y la radiación global diaria en el plano horizontal:

( )

(1.3)

Además, determinaron la dependencia de la radiación difusa en función de la estación del año y la

ubicación geográfica. Gopinathan (1988) propuso correlaciones empíricas para la estimación de la

radiación difusa basándose además del Kt en la fracción de horas de sol, y en base a una

combinación de estas estimar.

Reindl (1990) estimó la radiación difusa usando dos diferentes modelos desarrollados a partir de la

radiación extraterrestre y global medida en el plano horizontal, con una base de datos obtenida de

cinco localidades de Estados Unidos y Europa; el modelo fue dado por la siguiente ecuación:

( )

(1.4)

Es ampliamente reconocido que la determinación de la radiación difusa es un problema complejo,

pues ésta depende de la altitud del sol, del tamaño de partículas que la dispersen; de la cubierta

nubosa y del espesor de la columna de agua precipitable (Posadillo, 2009).

Singh J. et al. (2011) desarrollaron modelos semiempíricos para estimar la radiación difusa en base

a la transmisividad atmosférica; uno local y otro regional, caracterizados y ajustados para los

distintos climas de India, utilizando una base de datos de 21 años en cuatro estaciones que

representaban los principales climas de la región. Se encontró que los modelos regionales fueron los

que mejor estimaron a comparación de los locales y que para zonas orográficamente irregulares los

resultados fueron menos favorables.

Siguiendo la idea original de Liu y Jordan (1960), diferentes autores han propuesto numerosos

correlaciones empíricas, permitiendo una estimación de la radiación solar difusa (y por consiguiente

de la deducción del componente de radiación directa por diferencia). Estas correlaciones llamadas

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también correlaciones Kt - Kd, muestran la dispersión de los valores de los índices Kd, cociente

entre la radiación difusa y la global en un plano horizontal, con el índice de claridad Kt, un cociente

entre la radiación global entre la radiación extraterrestre en un plano horizontal, a los cuales son

ajustados polinomios (que ajustan de mejor manera la dispersión de los valores de los índices) con

el propósitos de obtener una ecuación de la cual sea posible despejar la variable de radiación difusa

(implícita en el índice Kd) para poder estimarla.

Sin embargo aun con los modelos ya establecidos por los autores anteriormente mencionados, la

adecuación de estos modelos a diferentes latitudes resulta un ejercicio necesario para mejorar las

estimaciones. Considerando estas dificultades, y en vista de la escasa disponibilidad de datos, los

modelos para el cálculo de radiación difusa desarrollados o adecuados en otros sitios, son útiles

para muchos propósitos prácticos de estimación de la radiación solar.

2.1 Antecedentes de la correlación Kt - Kd

Unas de las principales primeras contribuciones a este tópico después del trabajo de Liu y Jordan

(1960) fueron hechas por Orgill y Hollands (1977) y Erbs et al (1982). Ambos grupos de autores

correlacionaron Kd y Kt mediante polinomios, los cuales fueron desde primer grado en el caso de

Orgill al cuarto grado en el caso de Erbs.

Posteriormente la influencia de las variables climáticas en el índice de fracción difusa Kd fue

ampliamente estudiada por Reindl et al (1990). Con datos de estaciones europeas y estadunidenses,

lograron reducir el error introducido por Liu y Jordan (1960) en las correlaciones, usando 28

variables potenciales y encontrando un nivel de significancia en solo cuatro de estos: índice de

claridad (Kt), altitud solar, temperatura ambiente y humedad relativa. El resultado de las

correlaciones fue definido por tres rangos del Kt, con el propósito de acomodar la aparente no

linealidad de la distribución.

El presente trabajo basa principalmente su metodología de análisis y tratamiento de los datos de

radiación y establecimiento de correlaciones entre los índices Kt y Kd en los realizado por Liu y

Jordan (1960) y diversos autores como Orgill y Hollands (1977), Erbs (1982) y Duffie (1990) que

posteriormente al trabajo de Liu y Jordan mejoraron los métodos, filtros y manejo de los datos.

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3. Estación solarimétrica e instrumentos

La estación solarimétrica fue instalada por encargo del Laboratorio Nacional para la Evaluación de

Recursos Energéticos Renovables en México (LERM) y financiamiento del Conacyt en la ciudad de

Xalapa, Veracruz en marzo del 2011 dentro de las instalaciones del Laboratorio de Alta Tecnología

de Xalapa, S. C. (LATEX; 19.33° N, 96.55° W, 1464 msnm) y actualmente se encuentra bajo el

cuidado del Programa de Estudio sobre Cambio Climático de la Universidad Veracruzana

(PECCUV).

La estación LATEX Xalapa funciona con un adquisitor de datos Campbell CR1000-7000303 y

cuenta con instrumentos para medir radiación, temperatura y viento. Obtiene mediciones cada 10

minutos (promedios de muestras de cada 2 segundos). Además de la estación solarimétrica se

encuentra instalada contiguamente una estación meteorológica automática Davis Advantage Pro2,

de la cual se obtuvo también una base de datos de precipitación diaria acumulada, temperaturas

máximas y mínimas, para la elaboración de las diversas correlaciones con los dato de radiación.

Su ubicación en la azotea del Laboratorio de Alta Tecnología de Xalapa, S. C. (LATEX), responde

por su condición de seguridad y libre de obstáculos como un lugar propicio para la medición de

radiación solar.

3.1 Instrumentación

La estación solarimétrica LATEX fue instalada en Xalapa con el propósito de conformar una base de

datos de radiación solar directa difusa y global en la ciudad (LATEX conforma una red de diversas

estaciones solarimétricas instaladas en el país, supervisadas por el LERM). Gracias al acceso a los

datos y al directo manejo y revisión de éstos, fue posible utilizar una base anual de los valores de

radiación solar global y difusa correspondientes al periodo junio 2011 – junio 2012.

Como ya se mencionó, las mediciones fueron tomadas en el laboratorio LATEX, sobre una superficie

plana y libre de obstáculos, a una altura aproximada de 10 metros sobre el suelo (sobre una azotea).

Como principales instrumentos en la estación solarimétrica se consideraron a dos piranómetros

Kipp & Zonen modelo CMP11, uno registrando valores de radiación solar global y otro valores de

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radiación difusa junto a un aro de sombra adicional. El piranómetro con aro de sombra requiere una

orientación semanal para corregir el sombreado del aro en el piranómetro; la orientación es realizada

mediante el desplazamiento de la barra sombreadora, con respecto a la a la declinación solar (Kipp

& Zonen).

3.1.1 Sensor de radiación solar global horizontal

La radiación solar global es una de las magnitudes que más se han utilizado en este trabajo, por lo

que a continuación se explica el procedimiento seguido para su medición.

Para la obtención de mediciones de radiación solar global, Rg, la estación solarimétrica LATEX

dispone de un sensor Kipp & Zonen, modelo CMP-11. Este sensor es un piranómetro de termopila

que según la normativa ISO-9060 (ISO-9060 Standard, 2012) cumple todas las especificaciones

para ser considerado un sensor de “primera clase”, y que ofrece una alta precisión en las medidas

de radiación solar. El piranómetro CMP-11 es adecuado para la medición rutinaria de la radiación

solar global (registrando en un rango espectral de 300 a 2,800 μm). Algunas de sus propiedades

son: una respuesta angular próxima a la ideal, buena linealidad y una buena estabilidad durante

largos periodos de uso (Kipp & Zonen, 2012).

La energía radiante que llega hasta el sensor es absorbida por un disco pintado de negro. El calor

generado fluye a través de una resistencia térmica hasta el fondo del piranómetro, la diferencia de

temperaturas entre el disco cerámico y el fondo del piranómetro es transformada en una diferencia

de potencial, la cual es la señal (diferencial) de salida del sensor. Se puede observar un detallado

esquema de los componentes físicos del sensor CMP-11 en la Fig. 3.1.

Fig.3.1 Esquema detallado de las partes principales de piranómetro CMP-11 (Kipp & Zonen, 2012).

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El piranómetro está protegido por dos hemisferios concéntricos para evitar los cambios de

temperatura debidos al viento, lluvia y pérdidas de temperatura por intercambio de calor con la

atmósfera. La transmitancia de estas esferas limita el rango espectral del sensor. El sensor lleva

incorporado una pantalla blanca metálica para evitar su calentamiento y un desecante para evitar las

condensaciones que pudieran producirse en el interior de las cúpulas errando las mediciones o

incluso dañando el detector (Kipp & Zonen, 2012).

3.1.2 Aro de sombra

El aro de sombra CM-121 de Kipp & Zonen está diseñado para que en conjunto con los

piranómetros CMP11 resulte un útil elemento para medir la radiación solar difusa. Naturalmente la

combinación del aro de sombra aunado a las mediciones de radiación global realizadas con el

piranómetro, proporcionara la medida de la radiación difusa, siempre y cuando dicho aro de sombra

reciba el desplazamiento (orientación) con respecto a la declinación solar diaria que corresponde, y

el piranómetro se mantenga sombreado en todo momento (fig.3.2).

Fig.3.2 Esquema grafico del mecanismo de las barras que desplazan al aro para mantener sombreado el

piranómetro (Kipp & Zonen, 2012).

El mecanismo de orientación del aro de sombra está constituido principalmente por dos barras por

donde este se desplaza bajo una escala; la escala está en función del valor de la declinación solar

correspondiente diaria.

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Características generales de los instrumentos en LATEX

Tabla 3.1 Descripción de las características principales de los instrumentos instalados en la estación LATEX,

Xalapa.

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4. Base de datos meteorológicos y de radiación solar

Los datos de radiación solar utilizados en este trabajo provienen de la base de datos de la estación

solarimétrica LATEX, la cual está conformado con información para el periodo junio 2011- junio 2012

y contiene mediciones de radiación solar difusa y global en registros de cada 10 minutos. Las

variables de temperatura mínima (Tmin), temperatura máxima (Tmax) y precipitación (Prec)

utilizadas en este trabajo fueron obtenidas de la base de datos perteneciente a la estación

meteorológica automática Davis Advantage-Pro de LATEX, dicha base conformada también para el

mismo periodo de información que la base de datos de radiación.

4.1 Valores horarios y mensuales acumulados

Los datos de radiación, precipitación y temperatura utilizados en las correlaciones establecidas para

los índices de Kt y Kd fueron manejados de dos maneras:

a) Datos horarios: Se utilizaron los registrados cada 10 minutos por las estaciones

correspondientes.

b) Datos diarios: Los datos registrados cada 10 minutos fueron tratados según el caso; con el

propósito de obtener el valor acumulado diario a partir de estos.

- Precipitación diaria: La precipitación diaria acumulada fue obtenida mediante la suma de

los valores horarios registrados durante el día (00:00 am – 23:59 pm).

- Temperatura mínima diaria: obtención del valor menor registrado de entre los valores

durante el día (00:00 am – 23:59 pm).

-Temperatura máxima diaria: obtención del valor mayor registrado de entre los valores

durante el día (00:00 am – 23:59 pm).

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-Radiación global, difusa y extraterrestre fueron obtenidas primeramente mediante la

conversión de estas de Watts/m² → Joule/seg /m2. Cuando se integra el valor de la

radiación instantánea a través del tiempo, se expresa la cantidad de energía acumulada en

determinado periodo. Normalmente se hace en minutos, horas o en un día completo,

dependiendo del lapso de tiempo en el que el valor promedio en Watts/m² fue registrado.

Así por ejemplo, un valor de radiación global de 1W/m2 durante un segundo, es igual a 1

J/seg/m2. Si multiplicamos esto por la cantidad de segundos que tienen 10 minutos (periodo

de registros de la estación LATEX), es decir 600 segundos, se obtiene la radiación

acumulada en ese periodo. 1000 Joules equivalen a 1 KiloJoule, y para cuestiones prácticas

en la comparación de resultados, los valores fueron mostrados en dichas unidades.

1 Joule = Watt . seg

1 Watt = Joule . seg-1

Watt . m-2 = Joule . seg-1 . m-2

Joule . m-2 = Watt . seg . m-2

Para el caso de valores de radiación registrada cada 10 minutos; utilizando el valor de 600

segundos.

10 min = 600 seg

Joule . m-2 . 10 min-1= Watt . 600 seg . m-2 → Joule/m² (por periodo de 10 minutos)

1 KJ= 103 Joule

Después de obtener la cantidad de energía acumulada (en las mediciones cada 10 minutos)

y realizar la correspondiente conversión de unidades, los valores durante el día (00:10 am –

00:00 am) fueron sumados para obtener el valor acumulado diario de radiación.

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4.2 Cálculo de los índices Kt y Kd

Para la conformación de la base de datos a utilizar para el presente trabajo, además de su

ordenación cronológica fue necesario el cálculo de los índices Kt y Kd; Kt mediante la división de los

valores horarios de la Rext, calculada mediante la ecuación de la radiación extraterrestre propuesta

por Hernández et al. (1995).

[ ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )]

Donde (4.1)

Io= constante solar (1367 w/m2)

Dj= día juliano

L= latitudº

Dsol= declinación solarº

Whor= ángulo horarioº

Kd es calculado mediante el cociente de la radiación solar difusa entre la radiación solar.

Es importante hacer notar que no todos los índices mostraron valores comprendidos entre 0 y 1

como se esperaba. Dada esta situación fue necesario aplicar un filtro (tratamiento) a los datos con el

propósito de reducir a la menor cantidad posible el número de datos Kt y Kd erróneos a utilizar en las

correlaciones y el error en el ajuste de polinomios en estas.

4.2.1 Procedimiento para eliminar registros erróneos

Los datos utilizados en este trabajo fueron tomados directamente de la base generada por los

instrumentos de radiación solar y meteorológica en el periodo estudiado con valores registrados

cada 10 minutos. La base de datos de radiación se constituyó de un aproximado del 95% de los

posibles registros para el periodo junio 2011 – junio 2012, dado que el 5% faltante se perdió por

fallas en la energía eléctrica y errores en el cambio o mantenimiento de los instrumentos. Con el

propósito de reducir errores y erradicar datos dudosos o físicamente no posibles, se sometió a la

base de datos original a un filtro (tratamiento) de los datos de radiación solar difusa y global.

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4.2.2 Tratamiento de datos Kt - Kd horarios y diarios

Se establecieron diversos filtros para la eliminación de datos erróneos (datos que podrían no

favorecer el ejercicio de establecer correlaciones entre los índices de radiación Kt y Kd), los cuales

se basan principalmente en las siguientes condiciones:

1) Si valores de radiación difusa o global no están registrados

2) Si valores de radiación difusa o global son negativos

3) Si Kt<0

4) Si Kd<0

5) Si Kt>1

6) Si Kd>1

Si algún valor de la base cumple por lo menos con una de las condiciones mencionadas, deberá ser

eliminada toda la fila correspondiente al horario de la medición y descartar el registro.

Además de tomar en cuenta estas reglas básicas para la eliminación de posibles errores se

adaptaron algunos de los criterios propuestos por Orgill y Hollands (1977) y Chickh y Mahrane

(2012) para eliminar casos extremos (Kt o Kd cercanos a 1) que bajan sensiblemente los valores de

las correlaciones.

Caso 1: corresponde a los límites del Kd bajo condiciones nubladas. Si un dato muestra un valor de

Kd menor que 0.8 y para el índice Kt menor que 0.2 este dato es eliminado.

Caso 2: corresponde a los límites del Kd bajo condiciones despejadas. Si un dato muestra un valor

de Kd mayor que 0.7 y para el índice Kt mayor que 0.6 este dato es eliminado.

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Fig.4.1 Valores de Kt y Kd señalando gráficamente los casos 1 (si Kd < 0.8 y Kt < 0.2) y caso 2 (si Kd > 0.7

y Kt > 0.6) como posibles datos a eliminar.

Este filtro aplicado a los valores de los índices, favorece la eliminación de datos falsos, y por

consiguiente reduce su impacto negativo en las correlaciones a establecer (fig.4.1). Es importante

mencionar que las correlaciones establecidas con datos cada 10 minutos (horarios) y los datos

diarios acumulados (diarios) se definieron con distintos límites en la consideración de valores Kt y Kd

a eliminar para los casos “condiciones despejadas” y “condiciones nubladas”. Dichos límites en los

valores diarios acumulados son mencionados a continuación.

Caso 1 corresponde a los límites del Kd bajo condiciones nubladas. Si un dato muestra un valor de


Caso 2 corresponde a los límites del Kd bajo condiciones nubladas. Si un dato muestra un valor de


20

Fig.4.2 Valores de Kt y Kd señalando gráficamente los casos 1 (si Kd < 0.9 y Kt < 0.2) y caso 2 (si Kd > 0.5

y Kt > 0.5) como posibles datos a eliminar.

21

5. Métodos

En el presente capitulo se describe la metodología en que se basa el tratamiento de los índices Kt y

Kd utilizados en la búsqueda de correlaciones. Una de esta basada en el trabajo realizado por Liu y

Jordan (1960) y la otra en diversos trabajos para la modelación empírica de la radiación difusa a

partir de 1970 al 2012. Así también los parámetros estadísticos considerados para determinar

“mejor” un modelo a comparación de otros.

5.1 Modelo de Liu y Jordan

Como ya se ha dicho, Liu y Jordan (1960) fueron los pioneros en buscar relaciones entre la radiación

difusa y la radiación global. Concretamente obtuvieron una correlación entre el índice diario de

irradiación solar difusa Kd, cociente entre la irradiación difusa diaria sobre plano horizontal (Rdif) y la

irradiación extraterrestre diaria sobre plano horizontal Rext, Kd=Rdif/Rext, y el índice diario de

irradiación solar global Kt, llamado también índice de claridad, cociente entre la radiación global

diaria sobre plano horizontal Rg y la irradiación extraterrestre diaria sobre plano horizontal Rext,

Kt=Rg/Rext.

5.2 Diversos modelos de radiación difusa

Trabajos posteriores estudiaron el mismo tipo de correlaciones para valores diarios, horarios o

minutarios: Orgill y Hollands (1977), Collares-Pereira y Rabl (1979), Erbs et al. (1983), Reindl et al.

(1990). Vázquez et al. (1991) dan una explicación de carácter físico de estas correlaciones que

permite entender sus características básicas. En base a la revisión bibliográfica realizada se puede

generalizar que los anteriores modelos nacieron a partir del trabajo de Liu y Jordan(1960), sin

embargo tratando de incluir en los modelos a realizar diversas formas de clasificación de los datos,

así como la inserción de nuevas variables en la correlación entre estas y los índices Kt y Kd.

Además de la inclusión de una nueva serie de consideraciones, categorizaciones y tratamientos

datos erróneos o falsos (Kt y Kd) tal y como estableció Chickh y Mahrane (2012).

22

5.3 Métodos utilizados

El presente trabajo utilizó principalmente dos metodologías en el tratamiento y establecimiento de

correlaciones con los índices.

a) Modelo basados en el método Liu y Jordan (MLiuJordan): descartan únicamente los valores

distintos a 0<Kt<1 y 0<Kd<1. (véase pág. 17). Posteriormente se establecen correlaciones

con los índices Kt y Kd mensualmente.

b) Modelo basado en el método de diversos autores (MDivAutores): descartan los valores

distintos a 0<Kt<1 y 0<Kd<1, y se añade el filtro de Caso 1: condiciones despejadas y Caso

2: condiciones nubladas (véase pág. 18). Posteriormente se establecen correlaciones con

los índices Kt y Kd mensualmente.

5.3.1 Método para valores Kt y Kd horarios mensuales

Únicamente en el caso de datos horarios mensuales se utilizaron los métodos de depuración

MLiuJordan y MDivAutores para los índices Kt y Kd con propósitos de una comparación entre ambos

métodos. Posteriormente los modelos de valores diarios fueron basados solamente en el método

MDivAutores.

23

5.4 Selección del polinomio en la correlación Kt - Kd

Después de realizar el tratamiento de los datos (MLiuJordan o MDivAutores), se ajustaron a las

correlaciones Kt y Kd distintos polinomios (desde 2nd orden hasta 5to). Posteriormente se

seleccionó un solo polinomio por mes para estimar la radiación difusa (en base al mayor valor de R2

en las correlaciones). Finalmente se seleccionaron polinomios de diferente orden (desde 2nd orden

hasta 5to) por mes. Este procedimiento fue usado para las estimaciones horarias mensuales;

mientras que usando solamente el tratamiento de datos de MDivAutores se establecieron los

modelos diarios acumulados mensuales, diarios acumulados trimestrales, diarios acumulados

semestrales, diarios promedios mensuales con precipitación MDPMPrec, temperaturas máximas

MDPMax y mínimas MDPMin.

5.5 Modelo para valores Kt y Kd diarios

Utilizando el MDivAutores se descartaron los valores distintos a 0<Kt<1 y 0<Kd<1, y se añadió el

filtro de Caso 1: condiciones despejadas y Caso 2: condiciones nubladas (véase pág. 19).

- Diarios acumulados mensuales: Mediante la agrupación de valores Kt y Kd diarios por

mes; obteniendo doce polinomios para estimar la radiación difusa diaria (según el mes a

estimar).

- Diarios acumulados trimestrales: Mediante la agrupación de valores Kt y Kd diarios por

trimestres, obteniendo cuatro polinomios para estimar la radiación difusa diaria.

- Diarios acumulados semestrales: Mediante la agrupación de valores Kt y Kd diarios por

semestre, obteniendo dos polinomios para estimar la radiación difusa diaria.

24

5.5.1 Modelo para valores diarios promedio mensual con otras variables

Utilizando el MDivAutores se descartaron los valores distintos a 0<Kt<1 y 0<Kd<1, y se añadió el

filtro de Caso 1: condiciones despejadas y Caso 2: condiciones nubladas (véase pag 19).

MDPMPrec: realizado mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos de

valores de precipitación diaria por mes. Los intervalos para la precipitación diaria cumulada fueron

establecidos de la siguiente manera:

a) Se obtuvieron los valores diarios acumulados de precipitación para el periodo estudiado.

b) Se elaboró en base a los datos de precipitación obtenidos un histograma para ver la

frecuencia de los datos Fig.5.1; de la cual se determinó gráficamente que podía ser dividida

en tres intervalos (en los cuales se concentraba la mayor frecuencia de los datos) y que

podían también ejemplificar los casos de lluvia nula, moderada e intensa.

Los intervalos fueron:

Intervalo para precipitación de 0 mm

Intervalo para precipitación > 0 mm y < 10 mm

Intervalo para precipitación >10 mm

25

Fig. 5.1 Histograma de los valores de precipitación en LATEX.

c) Una vez establecidos los intervalos se procedió a clasificar cada valor diario de radiación, de

acuerdo con el dato de precipitación correspondiente; agrupando 3 conjuntos, uno por cada

intervalo; clasificando los casos de radiación en días con precipitación nula, moderada e

intensa.

d) Se calcularon los valores de los índices Kt y Kd para cada intervalo y se ajusto a cada uno

una polinomio de gradon (el polinomio se seleccionó en base al valor de R2 que mostraba en

el ajuste).

e) Una vez establecido un polinomio para estimar en cada intervalo se estableció la forma

general de la siguiente ecuación:

[ ( ) ( ) ( )

]

(5.1)

Rdif= Radiación difusa diaria

Rg= Radiación global

26

n= número total de días del mes

n0 = número de días con precipitación igual a 0 mm al mes

n1 = número de días con precipitación > 0 mm y < 10 mm al mes

n10 = número de días con precipitación >10 mm al mes

P/a= polinomio para precipitación 0 mm

P/b= polinomio para precipitación > 0 mm y < 10 mm

P/c= polinomio para precipitación >10 mm

En donde n0, n1 y n10 fueron estimados mensualmente con datos climáticos del periodo

1982 – 2010 del CliCom para Xalapa. Con los datos del Clicom, mensualmente se estimó la

cantidad de días de precipitación correspondiente a cada intervalo, y haciendo un promedio

del número de días al mes para el periodo, se determinaron los días típicos mensuales de

precipitación para cada intervalo en la ciudad de Xalapa.

MDPMax: se realizó mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos de

valores de temperatura máxima diaria por mes

Los intervalos para la temperatura máxima diaria fueron establecidos de la siguiente manera:

a) Se obtuvieron los valores diarios máximos de temperatura para el periodo estudiado en

Xalapa.

b) Se elaboró en base a los datos de temperatura máximos un histograma para ver la



podían también ejemplificar los días con temperaturas máximas en tres intervalos distintos

(bajos, medios y altos).

27


Intervalo para Tmax < 20 °C

Intervalo para 20 °C < Tmax < 26 °C

Intervalo para Tmax > 26 °C

Fig. 5.2 Histograma de los valores de temperatura máxima en LATEX.

c) Una vez establecidos los intervalos se procedió a clasificar cada dato diario de radiación, de

acuerdo con el dato de temperatura máxima correspondiente; agrupando 3 conjuntos, uno

por cada intervalo; clasificando los valores de radiación en días con temperaturas máximas

bajas, medias y altas.

d) Se calcularon los valores de los índices Kt y Kd para cada intervalo y se ajustó a cada uno


el ajuste).

e) Una vez establecido un polinomio para estimar en cada intervalo se propuso la forma

general de estimación del valor diario promedio mensual con datos de Tmax con la

siguiente ecuación:

[ ( ) ( ) ( )

]

(5.2)

28




nmax1 = número de días con Tmax < 20 °C al mes

nmax2 = número de días con 20 °C <Tmax < 26 °C al mes

nmax3 = número de días con Tmax > 26 °C al mes

Tmax/a= polinomio para intervalo Tmax < 20 °C

Tmax/b= polinomio para intervalo 20 °C <Tmax < 26 °C

Tmax/c= polinomio para intervalo Tmax > 26 °C

En donde nmax1, nmax2 y nmax3 fueron estimados mensualmente con datos climáticos del

periodo 1982 – 2010 del CliCom para Xalapa. Con los datos de la base Clicom,

mensualmente se estimó la cantidad de días con temperatura máxima correspondiente a

cada intervalo, y haciendo un promedio del número de días al mes para el periodo, se

determinaron los días típicos mensuales de temperatura máxima para cada intervalo en la

ciudad de Xalapa.

MDPMin: Mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos de valores de

temperatura mínima diaria por mes

Los intervalos para la temperatura mínima diaria fueron establecidos de la siguiente manera:

a) Se obtuvieron los valores diarios mínimos de temperatura para el periodo estudiado en

Xalapa.

b) Se elaboró en base a los datos de temperatura mínimos un histograma para ver la



podían también ejemplificar los días con temperaturas mínimas en tres intervalos distintos

(bajos, medios y altos).

29


Intervalo para Tmin < 12 °C

Intervalo para 12 °C < Tmin < 17 °C

Intervalo para Tmin > 17 °C

Fig 5.3 Histograma de los valores de temperatura máxima en LATEX.

c) Una vez establecidos los intervalos se procedió a clasificar cada dato diario de radiación, de

acuerdo con el dato de temperatura mínima correspondiente; agrupando 3 conjuntos, uno

por cada intervalo; clasificando los valores de radiación en días con temperaturas mínimas

bajas, medias y altas.

d) Se calcularon los valores de los índices Kt y Kd para cada intervalo y se ajustó a cada uno


el ajuste).

30

e) Una vez establecido un polinomio para estimar en cada intervalo se propuso la forma

general de estimación del valor diario promedio mensual con datos de Tmin con la siguiente

ecuación:

[ ( ) ( ) ( )

]

(5.3)




n min1 = número de días con Tmin < 12 °C al mes

n min2 = número de días con 12 °C < Tmin < 17 °C al mes

n min3 = número de días con Tmin > 17 °C al mes

Tmin/a= polinomio para intervalo Tmin < 12 °C

Tmin/b= polinomio para intervalo 12 °C < Tmin < 17 °C

Tmin/c= polinomio para intervalo Tmin > 17 °C

En donde nmin1, nmin2 y nmin3 fueron estimados mensualmente con datos climáticos del

periodo 1982 – 2010 del CliCom para Xalapa. Con los datos de la base Clicom,

mensualmente se estimó la cantidad de días con temperatura mínima correspondiente a

cada intervalo, y haciendo un promedio del número de días al mes para el periodo, se

determinaron los días típicos mensuales de temperatura mínima para cada intervalo en la

ciudad de Xalapa.

31

5.6 Estadísticos para la evaluación de los modelos

Los modelos anteriormente mencionados, fueron evaluados mediante el cálculo del ESR y R2 en

cada uno, comparando lo estimado por el modelo contra lo observado.

El coeficiente de determinación R2 es usado como una prueba determinar la relación lineal entre los

valores obtenidos y los calculados; es un valor adimensional. R2 fue calculado mediante el software

STATISTICA Versión 7.0, basándose en la ecuación:

∑ ( ) ( )

√[∑ ( ) ] [∑ ( )

]

(5.4)

En donde ma representa los valores observados promedio, mi valores observados, ea valores

estimados promedio y ei valores estimados (Haydar A., et al, 2006).

El error estándar de estimación ESR sirve como un referente del funcionamiento del modelo en

cuanto al error que estima, utilizando los valores estimados contra los observados; el ESR se calculó

manualmente mediante la siguiente ecuación:

√

∑( )

(5.5)

En donde mi representa valores observados y ei valores estimados. En general se determinó que los

modelos que presentaron los mayores valores de R2 y menores de ESR fueron los que mejor

estimaron la radiación difusa (Haydar A., et al, 2006).

32

6. Resultados

En base a los valores de los índices Kt y Kd se obtuvieron distintas correlaciones. A continuación se

muestran los resultados y parte del procedimiento para seleccionar la mejor ecuación para estimar

la radiación difusa en base a los valores de ESR y R2 (Ver anexo1).

6.1 MLiuJordan para valores horarios mensuales

Este modelo descartó valores de los índices Kt y Kd según el procedimiento MLiuJordan y los

agrupó mensualmente (Fig. 6.1), se ajustó a cada conjunto de puntos un polinomio del grado n y se

determinó una ecuación para la estimación de la radiación difusa, comparando además los meses

entre sí (periodo julio 2011 – junio 2012) en base a los valores de R2 y ESR entre lo estimado con el

polinomio por mes y lo registrado en la base de datos (Tabla 6.1).

Fig.6.1 Correlaciones Kt, Kd mensuales para el periodo julio 2011- junio 2012. La línea solida describe

gráficamente el polinomio ajustado a la dispersión de los puntos; de igual manera el valor de R2 en cada

ajuste.

33

Tabla 6.1 Se muestran los polinomios por mes y el valor del R2 y ESR de los valores estimados contra los

observados.

Mensualmente cada polinomio estimó los valores de radiación difusa horaria, mostrando distintos

resultados en su estimación y evaluación. El mes que mejor estimó los valores de radiación difusa

según R2 fue julio, representado por un polinomio de quinto orden; julio es de igual manera uno de

los meses con menor ESR (Fig. 6.2). Al contrario del caso anterior, noviembre es el mes con el

menor valor de R2 y un alto valor ESR (sin embargo no el mayor de todos), lo cual ubica a este como

un polinomio con una de las estimación menos favorables (Fig. 6.3).

Es notable que durante los meses de marzo, abril y mayo hay un incremento del ESR (Tabla 6.1), lo

cual sitúa al MBLiuJordan con una debilidad en la estimación durante este periodo del año.

R² (Est vs Obs) ESR W/m2

enero = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.7832 *kt³ + 2.5326 *kt²- 13.971 *kt + 13.546 ) *Rg 0.54 65.46

febrero = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.7939 *kt³ + 2.1688 *kt²- 9.0991 *kt + 6.6078 ) *Rg 0.55 94.41

marzo = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.8027 *kt³ + 2.0546 *kt²- 8.4427 *kt + 6.7569 ) *Rg 0.57 131.01

abril = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.8712 *kt³ + 0.4569 *kt²- 2.5055 *kt + 1.6107 ) *Rg 0.43 172.72

mayo = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.8414 *kt³ + 0.7387 *kt²- 2.7659 *kt + 1.6617 ) *Rg 0.51 152.27

junio = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.8523 *kt³ + 0.7569 *kt²- 3.0452 *kt + 1.7368 ) *Rg 0.77 68.69

julio = ( 0.808 *kt5 +3.578 *kt4 -

23.376 *kt³ + 60.363 *kt²- 68.642 *kt + 27.904 ) *Rg 0.86 64.15

agosto = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.902 *kt³ + 0.9793 *kt²- 4.151 *kt + 2.4997 ) *Rg 0.65 87.89

septiembre = ( 0 *kt5 +0.8508 *kt4 +

1.4249 *kt³ - 5.1349 *kt²+ 2.7998 *kt + 0.5322 ) *Rg 0.52 116.61

octubre = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.8906 *kt³ + 1.6799 *kt²- 8.2895 *kt + 6.4704 ) *Rg 0.45 88.22

noviembre = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.6606 *kt³ + 3.8529 *kt²- 17.289 *kt + 15.965 ) *Rg 0.39 102.62

diciembre = ( 0 *kt5 +0 *kt4 +

0.7083 *kt³ + 2.7849 *kt²- 15.217 *kt + 15.235 ) *Rg 0.49 62.69

MLiuJordan

34

Fig.6.2 Valores de radiación difusa observados contra los estimados por el polinomio del mes de julio (arriba);

diferencia entre los valores observados menos los estimados por el polinomio de julio (abajo).

35

Fig.6.3 Valores de radiación difusa observados contra los estimados por el polinomio del mes de noviembre

(arriba); diferencia entre los valores observados menos los estimados por el polinomio de noviembre (abajo).

36

6.2 MDivAutores para valores horarios mensuales

Este modelo según el procedimiento MDivAutores, descartó valores de los índices Kt y Kd y agrupó

mensualmente los valores (Fig. 6.4), a cada conjunto de puntos se ajustó un polinomio del gradon y

se determinó una ecuación para estimar la radiación difusa; se compararon los meses entre sí

(periodo julio 2011 – junio 2012) en base al R2 y ESR entre lo estimado con el polinomio por mes y lo

registrado en la base de datos (Tabla 6.2).

Fig.6.4 Correlaciones Kt, Kd mensuales para el periodo julio 2011- junio 2012. La línea solida describe

gráficamente el polinomio ajustado a la dispersión de los puntos; de igual manera el valor de R2 en cada

ajuste.

37


observados.

Mensualmente con cada polinomio bajo el método MDivAutores se estimaron los valores de

radiación difusa, mostrando distintos resultados en la evaluación según valores de ESR y R2.

El mes que mejor estimó los valores de radiación difusa según valor de R2 fue julio, de igual

manera el mes con menor valor ESR (Fig. 6.5). Al contrario del caso anterior, noviembre fue el mes

con el menor valor de R2 y el mayor ESR (fig. 6.6), lo cual ubica a este como el polinomio con una de

las estimaciones menos favorables del año.

Al comparar mes por mes el ESR en MBLiuJordan contra el MDviAutores (Tabla 6.1 y 6.2), este

último presenta los menores errores.

Los meses de septiembre, octubre y noviembre tienen un ESR alto (Tabla.6.2), lo cual sitúa al

MDivutores con una debilidad en la estimación durante este periodo del año.

MDivAutores

R² (Est vs Obs) ESR W/m2

enero = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.89 *kt³ + 1.99 *kt²- 13.16 *kt + 13.22 ) *Rg 0.53 63.34

febrero = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.00 *kt³ + 0.95 *kt²+ 0.17 *kt - 2.30 ) *Rg 0.54 91.85

marzo = ( 0.00 *kt5 +0.95 *kt4 -

0.83 *kt³ + 6.21 *kt²- 18.94 *kt + 13.89 ) *Rg 0.74 75.53

abril = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.89 *kt³ + 0.57 *kt²- 3.20 *kt + 1.92 ) *Rg 0.61 93.72

mayo = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.87 *kt³ + 0.89 *kt²- 3.72 *kt + 2.15 ) *Rg 0.76 68.41

junio = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.89 *kt³ + 0.58 *kt²- 2.94 *kt + 1.71 ) *Rg 0.82 57.50

julio = ( 0.92 *kt5 +1.27 *kt4 -

9.95 *kt³ + 30.17 *kt²- 41.56 *kt + 19.66 ) *Rg 0.92 44.77

agosto = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.93 *kt³ + 0.86 *kt²- 4.18 *kt + 2.56 ) *Rg 0.73 70.90

septiembre = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.94 *kt³ + 0.85 *kt²- 4.35 *kt + 2.83 ) *Rg 0.60 91.50

octubre = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.93 *kt³ + 1.36 *kt²- 7.45 *kt + 5.74 ) *Rg 0.50 80.94

noviembre = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.89 *kt³ + 2.08 *kt²- 12.90 *kt + 12.46 ) *Rg 0.41 98.07

diciembre = ( 0.00 *kt5 +0.00 *kt4 +

0.90 *kt³ + 1.87 *kt²- 13.91 *kt + 14.75 ) *Rg 0.46 63.79

38

Fig.6.5 Arriba: valores de radiación difusa observados contra los estimados por el polinomio del mes de julio.

Abajo: diferencia entre los valores observados menos los estimados por el polinomio de julio.

39

Fig.6.6 Arriba: valores de radiación difusa observados contra los estimados por el polinomio del mes de

noviembre. Abajo: diferencia entre los valores observados menos los estimados por el polinomio de

noviembre.

40

6.3 Comparación de los MLiuJordan y MDivAutores horarios

En base a los modelos disponibles para la estimación de radiación difusa existentes en la literatura,

desarrollados por diversos autores y ajustados a diferentes latitudes con datos de diversas

localidades del mundo (véase pág.8), se han seleccionado cuatro de estos modelos (Liu y Jordan

(1960), Orgill y Hollands (1977), Erbs (1982) y Reindl (1990) - por ser modelos para estimación de

valores diarios y horarios de radiación- para comparar contra los del método MLiuJordan y

MDivAutores. En cada modelo fue evaluado el periodo julio 2011 – junio 2012 con datos de la

estación LATEX, Xalapa, y se compararon los valores estimados contra los observados y, a partir

de los valores de R2 y ESR en cada modelo, se determinó el que mejor estimó (fig.5.9), resultando el

modelo MDivAutores el que muestra los resultados más favorables. Sin embargo es importante notar

que el modelo propuesto por Erbs (1982), a pesar de no haber sido ajustado para latitudes similares

ni haber sido desarrollado en base a datos de estaciones geográficamente cercanas, ha mostrado

también un aceptable desempeño en la estimación para Xalapa.

Tabla 6.3 Evaluación del periodo julio 2011- junio 201, mostrando los valores de R2 y ESR de lo estimado

por el modelo contra lo observado en los datos originales de la estación LATEX, Xalapa.

Julio 2011 - Junio 2012

Modelo R² (Est vs Obs) ESR W/m2

MLiuJordan 0.56 100.56

MDivAutores 0.63 75.02

Liu & Jordan (1960) 0.40 116.27

Orgill & Hollands (1977) 0.42 136.32

Erbs (1982) 0.48 110.51

Reindl (1990) 0.43 126.12

41

6.4 Modelos para valores diarios

Los modelos para la estimación de valores diarios fueron tratados mediante el procedimiento de

MDivAutores; descartando los valores distintos a 0<Kt<1 y 0<Kd<1, y añadiendo el filtro de Caso 1:

condiciones despejadas y Caso 2: condiciones nubladas (véase pág. 20).

6.4.1 Diarios acumulados mensuales

Los modelos diarios acumulados mensuales, proporcionan la estimación de la radiación difusa

durante un día típico de un mes en específico. Se generó un total de doce modelos (uno por mes)

para que dependiendo de la necesidad de estimar un valor diario acumulado según el mes del año,

este pudiese ser obtenido (KJ/m2) mediante el correspondiente polinomio.

Para estos modelos se establecieron las regresiones Kt, Kd mensualmente usando los valores

diarios acumulados y se ajustaron distintos polinomios por mes. Fue seleccionado el polinomio

mejor ajustado a la dispersión de los datos en las correlaciones Kt, Kd (según valor de R2) y se

calcularon los valores del ESR y R2 para los valores observados contra los estimados por los

modelos (Tabla 6.4).


observados.

R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) Kj/m2

Enero = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 5.13 *kt²+ 1.04 *kt + 0.92 ) *Rg 0.83 753.54

Febrero = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 4.48 *kt²+ 1.14 *kt + 0.96 ) *Rg 0.79 1287.52

Marzo = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 2.36 *kt²+ 0.15 *kt + 0.98 ) *Rg 0.32 2110.08

Abril = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 1.65 *kt²- 0.17 *kt + 0.98 ) *Rg 0.32 3021.58

Mayo = ( 0.00 *kt4 + 10.08 *kt³ - 14.55 *kt²+ 4.88 *kt + 0.44 ) *Rg 0.59 1661.61

Junio = ( 0.00 *kt4 + 19.32 *kt³ - 23.77 *kt²+ 7.73 *kt + 0.05 ) *Rg 0.47 810.90

Julio = ( 431.43 *kt4 - 473.42 *kt³ + 184.25 *kt²- 36.57 *kt + 2.75 ) *Rg 0.85 1051.37

Agosto = ( -88.12 *kt4 + 121.88 *kt³ - 59.30 *kt²+ 10.23 *kt + 0.42 ) *Rg 0.50 1158.56

Septiembre = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 1.15 *kt²- 0.61 *kt + 1.03 ) *Rg 0.19 6810.71

Octubre = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ + 2.12 *kt²- 3.85 *kt + 1.71 ) *Rg 0.66 970.19

Noviembre = ( 0.00 *kt4 + 108.88 *kt³ - 138.54 *kt²+ 54.76 *kt - 6.17 ) *Rg 0.76 829.34

Diciembre = ( 0.00 *kt4 + 0.00 *kt³ - 2.91 *kt²- 0.20 *kt + 0.99 ) *Rg 0.63 1006.37

Modelos diarios acumulados mensuales

42

El mes de enero con un polinomio de segundo orden muestra el mejor desempeño en la estimación

diaria acumulada mensual, con uno de los mayores R2 y el menor ESR. Por otra parte es el mes de

septiembre el cual a pesar de mostrar un alto valor de R2 en la correlación Kt, Kd (fig. 6.8), no lo es

así en la práctica, pues muestra un bajo valor de R2 entre los valores estimados y observados, y

además un alto valor en el ESR.

Fig. 6.8 Correlaciones Kt, Kd para el modelo mensual de Enero (Izq.) y Septiembre (Der.). La línea solida

describe gráficamente el polinomio ajustado a la dispersión de los puntos; de igual manera el valor de R2 en

cada ajuste.

Fig. 6.9 Se muestra el R2 de los valores estimados contra los observados para el mes de Enero (izq) y el

mes de Septiembre (der.)

Según los valores mostrados en la fig.6.9 es posible notar que el modelo con mejor desempeño en

su estimación es enero; contrariamente, septiembre es el modelo menos favorecido para el periodo.

43

Esta situación es más notoria aun en la comparación gráfica de los valores observados menos los

estimados (Fig. 6.10) en donde se presenta una frecuente sub estimación de los valores.

Fig. 6.10 Se muestran los valores diarios mensuales observados menos los estimados por el modelo mensual

diario de Julio (izq.) y septiembre (der.) respectivamente.

6.4.2 Diarios acumulados trimestrales

Los modelos diarios acumulados trimestrales, proporcionan la estimación promedio de la radiación

difusa durante un día típico de un trimestre (DEF, MAM, JJA y SON).

Se generó un total de cuatro modelos (uno por trimestre) para que dependiendo de la necesidad de

estimar un valor diario acumulado según el trimestre del año, este pudiese ser obtenido (en Kj/m2)

mediante el correspondiente polinomio.

Estos modelos fueron desarrollados mediante la agrupación de valores Kt y Kd diarios por

trimestres, obteniendo cuatro polinomios para estimar la radiación difusa diaria promedio trimestral.

Se compararon los valores observados contra los estimados por los cuatro polinomios.

Fue el modelo DEF el modelo que mejor estimación presentó en comparación a los demás (Tabla

6.5).

-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

KJ/

m2

Septiembre( Obs-Est)

Obs-Est

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Kj/

m2

Enero (obs - Est)

Obs-Est

44

Tabla 6.5. Se muestran los polinomios por trimestre y el valor del R2 y ESR de los valores estimados

contra los observados.

El R2 del ajuste del polinomio en las correlaciones Kt y Kd para DEF, MAM, JJA y SON fue similar

(Fig. 6.11), el modelo DEF mostró el mayor R2 para valores estimados contra observados (fig. 6.12).

.

Fig.6.11. Correlaciones Kt, Kd para el modelo trimestral DEF(diciembre- enero), MAM (marzo–

mayo), JJA (julio – agosto) y SON (septiembre – noviembre). La línea solida describe gráficamente el

polinomio ajustado a la dispersión de los puntos; de igual manera el valor de R2 en cada ajuste.

R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) Kj/m2

DEF = ( 70.68 *kt4 - 72.46 *kt³ + 18.76 *kt²- 1.56 *kt + 0.97 ) *Rg 0.63 1271.43

MAM = ( 0.00 *kt4 + 8.76 *kt³ - 12.90 *kt²+ 4.21 *kt + 0.49 ) *Rg 0.50 1910.66

JJA = ( 0.00 *kt4 + 2.66 *kt³ - 4.82 *kt²+ 0.72 *kt + 0.95 ) *Rg 0.55 1311.25

SON = ( 0.00 *kt4 +8.08 *kt³ - 9.75 *kt²+ 1.77 *kt + 0.87 ) *Rg 0.63 1502.84

Modelos diarios acumulados trimestrales

45

Fig. 6.12 Se muestra el R

2 de los valores estimados contra los observados para los cuatro trimestres

del periodo Julio 2011 – Junio 2012.

Fig. 6.13 Se muestran los valores diarios trimestrales observados menos los estimados por cada

modelo trimestral.

46

6.4.3 Diarios acumulados semestrales

Los modelos diarios acumulados semestrales, proporcionan la estimación de la radiación difusa

durante un día promedio de un semestre (noviembre-abril y mayo-octubre).

Se generó un total de dos modelos (uno por semestre) para que dependiendo de la necesidad de

estimar un valor diario acumulado según el semestre del año, este pudiese ser obtenido (en KJ/m2)

mediante el correspondiente polinomio.

Estos modelos fueron desarrollados mediante la agrupación de valores Kt y Kd diarios por semestre

N-A y M-O obteniendo dos polinomios para estimar la radiación promedio difusa diaria semestral.

Se determinó al modelo M-O como la mejor estimación, según valores ESR de las estimaciones del

modelo , sin embargo no se descarta al modelo N-A como un buen estimador pues los valores de

ESR y R2 de lo observado contra lo estimado son similares (Tabla 6.6).

Gráficamente es posible ver en ambos modelos (Fig. 6.14) que existe gran similitud en la

distribución de los datos Kt-Kd y en valores de R2 en la comparación de estimados contra

observados (Fig.6.15), sin embargo el comportamiento de los valores observados menos los

estimados en la (Fig.6.16) muestra en particulares casos una importante subestimación de la

radiación difusa por parte del modelo noviembre – abril.

Tabla 6.6. Se muestran los polinomios por semestre y el valor del R2 y ESR de los valores estimados


R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) KJ/m2

N - A = ( 10.10 *kt³ - 11.73 *kt²+ 2.13 *kt + 0.91 ) *Rg 0.63 1883.75

M - O = ( 7.60 *kt³ - 10.06 *kt²+ 2.39 *kt + 0.79 ) *Rg 0.57 1480.58

Modelos diarios acumulados semestrales

47

Fig. 6.14 Correlaciones Kt, Kd para el modelo semestral Noviembre - Abril y Mayo - Octubre. La línea

solida describe gráficamente el polinomio ajustado a la dispersión de los puntos; de igual manera el

valor de R2 en cada ajuste.

Fig.6.15 Se muestra el R

2 de los valores estimados contra los observados para los dos modelos

semestrales.

Fig.6.16 Valores diarios trimestrales observados menos los estimados por cada modelo semestral.

48

6.5 MDPMPrec

Los modelos diarios acumulados promedio mensual con precipitación, proporcionan la estimación

promedio de la radiación difusa (en KJ/m2) en función de los días y cantidades de precipitación

(mm/día) –según la climatología del lugar- para un mes dado. El modelo está conformado por doce

polinomios.

El modelo se desarrolló mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos

de valores de precipitación diaria acumulada mensualmente (Véase pág. 24).

En base a los valores de R2 y ESR mostrados por los modelos en la comparación de lo estimado

contra lo observado, se determinó a febrero como el mes con el mejor desempeño en las

estimaciones de radiación en este modelo. (Tabla 6.7).

Tabla 6.7. Se muestran los polinomios por mes y el valor del R2 y ESR de los valores estimados


Según los valores mostrados en la Tabla 6.7 es posible ver cómo el mejor modelo de estimación

según valores de R2 y ESR es el mes de febrero, mientras que contrariamente marzo es el mes que

muestra los valores menos favorables.

Gráficamente es posible observar (Fig. 6.17) que en la comparación de los valores estimados contra

los observados la similitud entre estos resulta mayor en febrero, dicha situación es aún más notoria

en la comparación de los gráficos de los valores observados menos estimados (Fig.6.18) en donde

el modelo de marzo, subestima la radiación difusa aumentando el valor del ESR.


Enero= ( 6.73 *kt4 +0.27 *kt³ - 7.01 *kt²+ 1.47 *kt + 0.92 )*Rg 0.73 1805.40

Febrero= ( 7.19 *kt4 -0.31 *kt³ - 6.76 *kt²+ 1.42 *kt + 0.93 )*Rg 0.77 1208.71

Marzo= ( 6.73 *kt4 +0.67 *kt³ - 7.44 *kt²+ 1.58 *kt + 0.92 )*Rg 0.26 2391.07

Abril= ( 13.90 *kt4 -8.96 *kt³ - 2.91 *kt²+ 0.72 *kt + 0.97 )*Rg 0.36 2235.35

Mayo =( 20.18 *kt4 -17.64 *kt³ + 1.34 *kt²- 0.12 *kt + 1.02 )*Rg 0.45 2226.06

Junio= ( 41.70 *kt4 -

47.21 *kt³ + 15.68 *kt²- 2.92 *kt + 1.20 )*Rg 0.41 881.21

Julio =( 40.35 *kt4 -45.51 *kt³ + 14.94 *kt²- 2.79 *kt + 1.19 )*Rg 0.73 1817.19

Agosto= ( 33.63 *kt4 -36.55 *kt³ + 10.76 *kt²- 1.99 *kt + 1.14 )*Rg 0.34 1348.13

Septiembre = ( 48.65 *kt4 -57.09 *kt³ + 20.66 *kt²- 3.92 *kt + 1.26 )*Rg 0.53 1512.19

Octubre =( 26.90 *kt4 -27.40 *kt³ + 6.37 *kt²- 1.14 *kt + 1.09 )*Rg 0.59 1181.00

Noviembre =( 6.95 *kt4 +

0.09 *kt³ - 7.00 *kt²+ 1.48 *kt + 0.92 )*Rg 0.57 1715.13

Diciembre =( 6.73 *kt4 +0.27 *kt³ - 7.01 *kt²+ 1.47 *kt + 0.92 )*Rg 0.55 2278.75

MDPMPrec

49

Fig. 6.17 Se muestra el R2 de los valores estimados contra los observados para los dos modelos

mensuales.

Fig 6.18 Se muestran los valores diarios mensuales observados menos los estimados por cada

modelo. El mes de febrero (izq.) representa la mejor estimación mensual y marzo (der.) el modelo

menos favorable.

50

6.6 MDPMax

Los modelos diarios promedio mensual en base a temperaturas máximas diarias se desarrollaron

mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos de valores de

temperaturas máximas diarias mensualmente (Véase pág. 26).


contra lo observado, se determinó a julio como el mes con el mejor desempeño en las estimaciones

de radiación difusa diaria promedio mensual basada en la categorización por valores de

Temperatura máxima diaria (Tabla 6.8).



Según los valores mostrados en la Tabla 6.8. es posible ejemplificar como el mejor modelo de

estimación según valores de R2 y ESR al mes de julio, mientras que contrariamente marzo es el mes

que muestra los valores menos favorecidos.


los observados la similitud entre estos resulta mayor en julio. En la comparación de los gráficos de

los valores observados menos estimados (Fig.6.20) en donde el modelo de marzo, tras mantener un

margen de error en la estimación “bueno”, subestima la radiación difusa aumentando el valor del

ESR, mientras que julio a pesar de subestimar también los valores de radiación, mantiene un

periodo en donde el margen de error en la estimación resulta estrecho; favoreciendo el bajo valor en

el ESR.


Enero = ( 11.84 *kt4 +-6.13 *kt³ - 6.10 *kt²+ 2.34 *kt + 0.70 ) *Rg 0.77 1529.49

Febrero= ( 6.55 *kt4 +4.86 *kt³ - 14.38 *kt²+ 5.09 *kt + 0.37 ) *Rg 0.81 1163.50

Marzo= ( -4.21 *kt4 +25.95 *kt³ - 29.49 *kt²+ 9.85 *kt - 0.19 ) *Rg 0.33 2392.18

Abril= ( -15.71 *kt4 +48.12 *kt³ - 45.13 *kt²+ 14.70 *kt - 0.74 ) *Rg 0.51 1991.18

Mayo= ( -21.37 *kt4 +59.66 *kt³ - 53.70 *kt²+ 17.50 *kt - 1.08 ) *Rg 0.54 2186.81

Junio= ( -13.45 *kt4 +

44.76 *kt³ - 43.45 *kt²+ 14.40 *kt - 0.73 ) *Rg 0.41 921.53

Julio= ( -2.90 *kt4 +25.86 *kt³ - 31.08 *kt²+ 10.88 *kt - 0.37 ) *Rg 0.89 1328.77

Agosto= ( -6.64 *kt4 +32.32 *kt³ - 35.13 *kt²+ 11.97 *kt - 0.47 ) *Rg 0.25 1335.02

Septiembre= ( 5.63 *kt4 +9.84 *kt³ - 20.07 *kt²+ 7.56 *kt + 0.00 ) *Rg 0.54 1652.89

Octubre= ( 16.00 *kt4 -9.52 *kt³ - 6.85 *kt²+ 3.61 *kt + 0.44 ) *Rg 0.59 1046.73

Noviembre= ( 17.45 *kt4 -

13.39 *kt³ - 3.40 *kt²+ 2.29 *kt + 0.62 ) *Rg 0.58 1620.79

Diciembre= ( 14.04 *kt4 -9.38 *kt³ - 4.47 *kt²+ 2.06 *kt + 0.71 ) *Rg 0.58 1983.96

MDPMax

51

Fig. 6.19 Se muestra el R2 de los valores estimados contra los observados para los dos modelos

mensuales.

Fig. 6.20 Se muestran los valores diarios mensuales observados menos los estimados por el modelo

mensual.

52

6.7 MDPMin

Los modelos diarios promedio mensual en base a temperaturas mínimas diarias se desarrollaron

mediante la categorización de valores Kt y Kd diarios según tres intervalos de valores de

temperaturas mínimas diarias mensualmente (Véase pág. 28).


contra lo observado, se determinó a Julio como el mes con el mejor desempeño en las estimaciones

de radiación difusa diaria promedio mensual basada en la categorización por valores de temperatura

mínima diaria (Tabla 6.9).



Según los valores mostrados en la tabla 6.9 es posible ejemplificar como el mejor modelo de

estimación según valores de R2 y ESR al mes de julio, mientras que contrariamente marzo es el mes

que muestra los valores menos favorecidos.


los observados la similitud entre estos resulta mayor en julio. En la comparación de los gráficos de

los valores observados menos estimados (Fig.6.22) en donde el modelo de marzo, tras mantener un

margen de error en la estimación “bueno”, subestima la radiación difusa aumentando el valor del

ESR; mientras que julio a pesar de subestimar también los valores de radiación, mantiene un

periodo en donde el margen de error en la estimación resulta estrecho, favoreciendo el bajo valor en

el ESR.

R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) KJ/m2Enero = ( 10.37 *kt³ - 11.91 *kt²+ 2.17 *kt + 0.89 ) *Rg 0.77 1186.69

Febrero = ( 10.09 *kt³ - 11.78 *kt²+ 2.25 *kt + 0.87 ) *Rg 0.80 1337.95

Marzo = ( 9.82 *kt³ - 11.80 *kt²+ 2.46 *kt + 0.82 ) *Rg 0.26 2866.22

Abril = ( 9.76 *kt³ - 12.52 *kt²+ 3.22 *kt + 0.68 ) *Rg 0.53 1942.19

Mayo = ( 10.00 *kt³ - 13.32 *kt²+ 3.84 *kt + 0.57 ) *Rg 0.59 2109.81

Junio = ( 9.86 *kt³ - 13.16 *kt²+ 3.78 *kt + 0.57 ) *Rg 0.43 887.77

Julio = ( 9.21 *kt³ - 11.82 *kt²+ 2.90 *kt + 0.73 ) *Rg 0.88 1303.65

Agosto = ( 9.31 *kt³ - 12.01 *kt²+ 3.02 *kt + 0.71 ) *Rg 0.28 1264.16

Septiembre = ( 9.53 *kt³ - 12.42 *kt²+ 3.27 *kt + 0.67 ) *Rg 0.60 1494.06

Octubre = ( 9.46 *kt³ - 12.07 *kt²+ 2.98 *kt + 0.72 ) *Rg 0.63 1122.18

Noviembre = ( 9.70 *kt³ - 11.75 *kt²+ 2.50 *kt + 0.82 ) *Rg 0.54 1632.51

Diciembre = ( 10.11 *kt³ - 11.93 *kt²+ 2.39 *kt + 0.84 ) *Rg 0.56 1930.01

MDPMin

53

Fig. 6.21 Se muestra el R2 de los valores estimados contra los observados para los dos modelos mensuales

Fig. 6.22 Se muestran los valores diarios mensuales observados menos los estimados por el modelo mensual

correspondiente.

54

7. Conclusiones y recomendaciones

Dada la necesidad de información y datos de radiación solar en el país, el presente trabajo presenta

un ejercicio de adecuación de modelos empíricos estadísticos para la estimación de la radiación

solar difusa en sitios en donde esta no sea registrada. En el caso óptimo de contar con la disposición

de una base de datos de radiación solar global y difusa para un periodo de información de por lo

menos un año, el ejercicio resultaría similar al aplicado por este trabajo; pero cuando la

disponibilidad de datos es nula, resulta recomendable el adecuar un modelo para un sitio cercano

que si cuente con esta información y que de ser posible posea características orográficas,

latitudinales y climáticas similares a las del lugar a donde se busca estimar. Una alternativa es

implementar una campaña de mediciones de radiación global y difusa de por lo menos un año para

poder aplicar la metodología de este trabajo y generar modelos para estimar posteriormente.

Se sugiere en futuros trabajos, aplicar la metodología de MDivAutores que elimina valores extremos

y erróneos, con el propósito de favorecer el ajuste de los modelos en las correlaciones Kt, Kd.

De los modelos propuestos en el trabajo se recomienda utilizar para propósitos de estimaciones

horarias el modelo MDivAutores para valores horarios mensuales, pues es el que mejor precisa

valores de radiación en periodos cortos. Es sugerible para la estimación más detallada; para estimar

valores minutarios y horarios.

Si se precisa la estimación de valores de radiación diaria, el modelo mensual diario es

recomendable.

Sin embargo si lo que se busca es una estimación diaria promedio mensual poniendo en juego la

inclusión de una variable meteorológica son los modelos MDPMPrec, MDPMax y MDPMin; estos

modelos son útiles cuando se busca conocer de manera promedio el comportamiento de la

radiación y se cuenta con el dato adicional de Tmax, Tmin o Prec.

55

Glosario(Hernández et al, 1991)

Irradiación. Es la energía que en forma de radiación se integra o totaliza durante cierto tiempo en

una superficie o zona, regularmente sus unidades son J.m-2.hr-1 o KWhr.m-2

Radiación. Es la energía electromagnética emitida, transferida o recibida en todas direcciones,

regularmente sus unidades son W. m-2.

Radiación solar directa. Es la radiación solar que se recibe del ángulo sólido del disco solar, y que

no ha sido dispersa por la atmósfera.

Radiación difusa. Es la radiación solar cuya dirección original ha sido también cambiada por la

dispersión en la atmósfera.

Radiación solar global. Es la suma del componente de la radiación difusa más el componente de la

radiación directa.

Irradiación extraterrestre. Es la irradiación incidente sobre una superficie horizontal en el tope de la

atmósfera. Varía con la latitud y la fecha

56

Nomenclatura

ABREVIATURAS

ESR Error estándar de estimación

R2 Coeficiente de determinación

Rdif Radiación difusa

Rg Radiación global

Rext Radiación extraterrestre

Kt Índice de claridad

Kd Índice de fracción difusa

Tmax Temperatura máxima diaria

Tmin Temperatura mínima diaria

Prec Precipitación diaria mm/día

MLiuJordan Modelo basado en el método de Liu y Jordan

MDivAutores Modelo basado en el método de diversos autores

MDPMPrec Modelo diario promedio mensual con precipitación diaria

MDPMax Modelo diario promedio mensual con temperatura máxima diaria

MDPMin Modelo diario promedio mensual con temperatura mínima diaria

DEF Modelo de diciembre, enero y febrero

MAM Modelo de marzo, abril y mayo

JJA Modelo de junio, julio y agosto

SON septiembre, octubre y noviembre

M -O semestre mayo – octubre

N -A semestre noviembre – abril

.

57

Anexo 1 Modelos empíricos

58

R² (Kt, Kd) R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) Kj/m2

Enero = ( 0.0000 *kt4 +

0.0000 *kt³ - 5.1261 *kt²+ 1.0358 *kt + 0.9221 ) *Rg 0.875 0.83 753.54

Febrero = ( 0.0000 *kt4 +

0.0000 *kt³ - 4.4782 *kt²+ 1.1360 *kt + 0.9585 ) *Rg 0.794 0.79 1287.52

Marzo = ( 0.0000 *kt4 + 0.0000 *kt³ - 2.3622 *kt²+ 0.1524 *kt + 0.9844 ) *Rg 0.713 0.32 2110.08

Abril = ( 0.0000 *kt4 +

0.0000 *kt³ - 1.6474 *kt²- 0.1718 *kt + 0.9751 ) *Rg 0.737 0.32 3021.58

Mayo = ( 0.0000 *kt4 +

10.0760 *kt³ - 14.5500 *kt²+ 4.8811 *kt + 0.4355 ) *Rg 0.745 0.59 1661.61

Junio = ( 0.0000 *kt4 +

19.3220 *kt³ - 23.7730 *kt²+ 7.7286 *kt + 0.0486 ) *Rg 0.838 0.47 810.90

Julio = ( 431.4300 *kt4 -

473.4200 *kt³ + 184.2500 *kt²- 36.5700 *kt + 2.7500 ) *Rg 0.309 0.85 1051.37

Agosto = ( -88.1210 *kt4 +

121.8800 *kt³ - 59.2950 *kt²+ 10.2290 *kt + 0.4152 ) *Rg 0.808 0.50 1158.56

Septiembre = ( 0.0000 *kt4 + 0.0000 *kt³ - 1.1494 *kt²- 0.6088 *kt + 1.0346 ) *Rg 0.753 0.19 6810.71

Octubre = ( 0.0000 *kt4 + 0.0000 *kt³ + 2.1219 *kt²- 3.8467 *kt + 1.7148 ) *Rg 0.854 0.66 970.19

Noviembre = ( 0.0000 *kt4 +

108.8800 *kt³ - 138.5400 *kt²+ 54.7580 *kt - 6.1732 ) *Rg 0.654 0.76 829.34

Diciembre = ( 0.0000 *kt4 +

0.0000 *kt³ - 2.9114 *kt²- 0.1967 *kt + 0.9864 ) *Rg 0.856 0.63 1006.37

Modelos diarios acumulados mensuales

R² (Kt, Kd) R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) Kj/m2

DEF = ( 70.6770 *kt4 - 72.4580 *kt³ + 18.7610 *kt²- 1.5550 *kt + 0.9716 ) *Rg 0.758 0.63 1271.43

MAM = ( 0.0000 *kt4 +

8.7599 *kt³ - 12.9000 *kt²+ 4.2144 *kt + 0.4899 ) *Rg 0.723 0.50 1910.66

JJA = ( 0.0000 *kt4 + 2.6639 *kt³ - 4.8166 *kt²+ 0.7178 *kt + 0.9454 ) *Rg 0.710 0.55 1311.25

SON = ( 0.0000 *kt4 + 8.0775 *kt³ - 9.7523 *kt²+ 1.7678 *kt + 0.8686 ) *Rg 0.682 0.63 1502.84

Modelos diarios acumulados trimestrales

R² (Kt, Kd) R² (Obsv vs Est) ESR (Obs vs Est) KJ/m2

N - A = ( 10.1000 *kt³ - 11.7300 *kt²+ 2.1330 *kt + 0.9120 ) *Rg 0.671 0.63 1883.75

M - O = ( 7.5990 *kt³ - 10.0600 *kt²+ 2.3850 *kt + 0.7870 ) *Rg 0.733 0.57 1480.58

Modelos diarios acumulados semestrales


Enero= ( 6.7258 *kt4 + 0.2725 *kt³ - 7.0149 *kt²+ 1.4659 *kt + 0.9232 )*Rg 0.73 1805.40

Febrero= ( 7.1897 *kt4 - 0.3110 *kt³ - 6.7634 *kt²+ 1.4216 *kt + 0.9260 )*Rg 0.77 1208.71

Marzo= ( 6.7258 *kt4 + 0.6703 *kt³ - 7.4398 *kt²+ 1.5845 *kt + 0.9160 )*Rg 0.26 2391.07

Abril= ( 13.9000 *kt4 - 8.9572 *kt³ - 2.9054 *kt²+ 0.7189 *kt + 0.9698 )*Rg 0.36 2235.35

Mayo =( 20.1774 *kt4 - 17.6423 *kt³ + 1.3411 *kt²- 0.1163 *kt + 1.0217 )*Rg 0.45 2226.06

Junio= ( 41.7000 *kt4 - 47.2144 *kt³ + 15.6811 *kt²- 2.9187 *kt + 1.1957 )*Rg 0.41 881.21

Julio =( 40.3548 *kt4 - 45.5092 *kt³ + 14.9375 *kt²- 2.7861 *kt + 1.1874 )*Rg 0.73 1817.19

Agosto= ( 33.6290 *kt4 - 36.5518 *kt³ + 10.7595 *kt²- 1.9950 *kt + 1.1382 )*Rg 0.34 1348.13

Septiembre = ( 48.6500 *kt4 - 57.0871 *kt³ + 20.6570 *kt²- 3.9199 *kt + 1.2578 )*Rg 0.53 1512.19

Octubre =( 26.9032 *kt4 - 27.3955 *kt³ + 6.3690 *kt²- 1.1446 *kt + 1.0853 )*Rg 0.59 1181.00

Noviembre =( 6.9500 *kt4 + 0.0932 *kt³ - 7.0031 *kt²+ 1.4751 *kt + 0.9227 )*Rg 0.57 1715.13

Diciembre =( 6.7258 *kt4 + 0.2725 *kt³ - 7.0149 *kt²+ 1.4659 *kt + 0.9232 )*Rg 0.55 2278.75

MDPMPrec

59


Enero = ( 11.8412 *kt4 - 6.1283 *kt³ - 6.0994 *kt²+ 2.3433 *kt + 0.6998 ) *Rg 0.77 1529.49

Febrero= ( 6.5460 *kt4 + 4.8644 *kt³ - 14.3848 *kt²+ 5.0875 *kt + 0.3663 ) *Rg 0.81 1163.50

Marzo= ( -4.2139 *kt4 + 25.9548 *kt³ - 29.4943 *kt²+ 9.8512 *kt - 0.1882 ) *Rg 0.33 2392.18

Abril= ( -15.7132 *kt4 + 48.1220 *kt³ - 45.1263 *kt²+ 14.6997 *kt - 0.7440 ) *Rg 0.51 1991.18

Mayo= ( -21.3665 *kt4 + 59.6629 *kt³ - 53.7018 *kt²+ 17.5023 *kt - 1.0808 ) *Rg 0.54 2186.81

Junio= ( -13.4452 *kt4 + 44.7635 *kt³ - 43.4467 *kt²+ 14.4038 *kt - 0.7345 ) *Rg 0.41 921.53

Julio= ( -2.9043 *kt4 + 25.8619 *kt³ - 31.0812 *kt²+ 10.8833 *kt - 0.3652 ) *Rg 0.89 1328.77

Agosto= ( -6.6392 *kt4 + 32.3157 *kt³ - 35.1254 *kt²+ 11.9720 *kt - 0.4720 ) *Rg 0.25 1335.02

Septiembre= ( 5.6323 *kt4 + 9.8359 *kt³ - 20.0721 *kt²+ 7.5642 *kt + 0.0049 ) *Rg 0.54 1652.89

Octubre= ( 16.0005 *kt4 - 9.5177 *kt³ - 6.8545 *kt²+ 3.6051 *kt + 0.4434 ) *Rg 0.59 1046.73

Noviembre= ( 17.4485 *kt4 - 13.3853 *kt³ - 3.3958 *kt²+ 2.2934 *kt + 0.6197 ) *Rg 0.58 1620.79

Diciembre= ( 14.0360 *kt4 - 9.3784 *kt³ - 4.4740 *kt²+ 2.0570 *kt + 0.7089 ) *Rg 0.58 1983.96

MDPMax


Enero = ( 10.3735 *kt³ - 11.9099 *kt²+ 2.1745 *kt + 0.8877 ) *Rg 0.77 1186.69

Febrero = ( 10.0896 *kt³ - 11.7821 *kt²+ 2.2475 *kt + 0.8695 ) *Rg 0.80 1337.95

Marzo = ( 9.8164 *kt³ - 11.8027 *kt²+ 2.4601 *kt + 0.8249 ) *Rg 0.26 2866.22

Abril = ( 9.7561 *kt³ - 12.5224 *kt²+ 3.2160 *kt + 0.6801 ) *Rg 0.53 1942.19

Mayo = ( 10.0013 *kt³ - 13.3222 *kt²+ 3.8365 *kt + 0.5657 ) *Rg 0.59 2109.81

Junio = ( 9.8627 *kt³ - 13.1640 *kt²+ 3.7772 *kt + 0.5749 ) *Rg 0.43 887.77

Julio = ( 9.2122 *kt³ - 11.8179 *kt²+ 2.9002 *kt + 0.7320 ) *Rg 0.88 1303.65

Agosto = ( 9.3109 *kt³ - 12.0059 *kt²+ 3.0172 *kt + 0.7112 ) *Rg 0.28 1264.16

Septiembre = ( 9.5303 *kt³ - 12.4207 *kt²+ 3.2741 *kt + 0.6656 ) *Rg 0.60 1494.06

Octubre = ( 9.4566 *kt³ - 12.0715 *kt²+ 2.9798 *kt + 0.7205 ) *Rg 0.63 1122.18

Noviembre = ( 9.6983 *kt³ - 11.7543 *kt²+ 2.4952 *kt + 0.8165 ) *Rg 0.54 1632.51

Diciembre = ( 10.1078 *kt³ - 11.9339 *kt²+ 2.3852 *kt + 0.8436 ) *Rg 0.56 1930.01

MDPMin

60

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