Modelos Predictivos de Fragmentación
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MODELOS PREDICTIVOS DEMODELOS PREDICTIVOS DEFRAGMENTACIÓNFRAGMENTACIÓN
LABORATORIOVOLADURA DE ROCAS-TRONADURA
USACH
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Proceso de FragmentaciónProceso de Fragmentación
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Importancia de la Fragmentación porImportancia de la Fragmentación porTronaduraTronadura
Cantidadadecuada de
energía
Geometríaadecuada
Tiempoadecuado de
liberación de la
energía
FRAGMENTACION
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MODELOS DE FRAGMENTACIONMODELOS DE FRAGMENTACION
• MODELO DE FRAGMENTACION DE KUZ-RAM
• MODELO DE FRAGMENTACION JKMRC
• MODELO DE FRAGMENTACION DE SHUMAN-GAUDIN
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MODELO DE KUZMODELO DE KUZ--RAMRAM• Modelo desarrollado por Claude Cunningham (1983), de la AECI
de Sudáfrica, basado en publicaciones rusas que relacionanparámetros de tronadura con el tamaño medio de lafragmentación ( ).
• El nombre “Kuz-Ram” proviene de la abreviación del nombre delos dos principales contribuyentes al modelo, Kuznetsov y Rosin-Rammler.
• Kuznetsov mostró que existía una relación entre lafragmentación y el tipo de roca. El tamaño medio de la
fragmentación predicho por su ecuación no indica la cantidad definos o rocas grandes producidas, es decir, para un mismotamaño medio puede resultar rocas con gran diámetro y polvo, ocada parte de la voladura con un tamaño fijo.
50 X
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Ecuación deEcuación de KuznetsovKuznetsov
• Donde:=Tamaño medio de los fragmentos de tronadura (cm)=Volumen de roca fragmentada por pozo (m3)=Cantidad de TNT equivalente a la carga de explosivo por pozo
=Kilos de explosivo por pozo=Potencia relativa en peso referida al ANFO=Factor de roca
50 X
167.0
e
0.8
e
050 Q
Q
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A
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Observaciones:Observaciones:
• La ecuación 1 utiliza la masa de TNT equivalente enenergía a la carga de cada pozo, la ecuación 2 utilizala masa equivalente en Anfo equivalente en energía(TNT=115).
• El término V0/Q representa el inverso del factor decarga Fc; por lo tanto a medida que Fc aumenta, eltamaño de la fragmentación disminuye.
• El tamaño medio es directamente proporcional aldiámetro de perforación (kilos de explosivo por pozoasociado al diámetro)
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Ecuación deEcuación de RosinRosin--RammlerRammler
• DondeR(X) =Proporción del material retenido para una
abertura de malla X X =Abertura de malla (cm)
Xc Tamaño característico (cm), correspondiente al62,9% del material pasanten =Índice de uniformidad
( )
n
X
X
cexR÷÷ ø
öççè
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=
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Observaciones:Observaciones:
• Esta ecuación entrega una buena descripción de ladistribución de tamaños del material tronado.
• Esta ecuación define completamente la distribucióngranulométrica a partir de un punto de la curva(X50), determinado por Kuznetsov , y la pendiente dela línea, asociada al coeficiente de uniformidad “n”.
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Factor de Roca “A” Factor de Roca “A”
• Donde:RMR =Descriptor del macizoJPS =Espaciamiento de las diaclasas verticales
JPA =Angulo del plano de la diaclasaRDI =Influencia de la densidadHF =Factor de dureza
A=3 (a=3 a 5), Rocas muy blandas
A=5 (a=5 a 8), Rocas blandas
A=7 (a=8 a 10), Rocas medias
A=10 (a=10 a 14), Rocas duras, fisuradas
A=13 (a=12 a 16), Rocas duras, homogeneas
(a=factor de Protodyakonov)
*Fuente, Lopez-Jimeno & revista IIMCH
HF)RDIJPAJPS(RMR0.06 A ++++·=
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Observaciones:Observaciones:
• El factor de roca, junto al índice de uniformidad sonlos parámetros mas importantes del modelo de Kuz-Ram. Este factor se determina a partir de una
modificación al índice de tronabilidad de Lilly,dándole Cunningham una mayor importancia a ladureza de la roca.
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Índice de Uniformidad “n” Índice de Uniformidad “n”
• Donde:
n =coeficiente de uniformidadd =diámetro de perforaciónB =burden (m)S =espaciamiento (m)W =desviación de perforación (m)BCL =longitud de carga de fondo (m)
CCL =longitud de carga de columna (m)Lt =longitud total de carga (m)L0 =longitud de carga sobre el nivel del pisoH =altura de banco
( )H
L0.1
L
CCLBCL ABS
B
W1
2B
S1
d
B142.2n 0
0.1
t
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Observaciones :Observaciones :• En orden a obtener una expresión para el cálculo del índice de
uniformidad, Cunningham (1983) utilizó la teoría moderna defracturamiento para obtener la relación entre n y los siguientesfactores: – Minuciosidad en perforación – Razón entre burden y diámetro de perf . – Razón burden/espaciamiento – Razón de largo de carga y altura de banco
• El índice de uniformidad da cuenta de la homogeneidad del
material tronado, a medida que aumenta el valor de n ladistribución de fragmentación se presenta mas homogénea yviceversa.
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Observaciones (2) :Observaciones (2) :• A medida que el burden aumenta para un diámetro
fijo de perf.; n disminuye.
• A medida que la relación S/B aumenta; n disminuye.
Cunningham dice que este término refleja la malla deperforación, no la malla de iniciación, y que larelación S/B nunca debe exceder a 2.
•
n representa la pendiente de la curva defragmentación.
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n mayor n menor
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• Una ves conocido el valor de n para una tronadura enparticular, y el tamaño medio asociado, es posible obtener ladistribución granulométrica completa, a partir de la ecuaciónde Rosin-Rammler, donde a través de un simple despeje yreemplazando X=X50 y R=50%, se obtiene el Tamaño
Característico:
• De esta manera se determinan todos los parámetros de la
ecuación de Rosin-Rammler.
Observaciones (3) :Observaciones (3) :
n1
50c
0.693
XX =
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MODELO DE JKMRCMODELO DE JKMRC• Se basa en el supuesto de considerar que una pila de
material tronado está compuesta por unacombinación de tamaños, agrupados en dosdistribuciones; una para la fracción gruesa y la otra
para la fracción fina.• Se generaliza a partir del modelo de Kuz-Ram, en el
cual queda demostrado que subestimaconsiderablemente la distribución de la fracción fina.
• La curva queda modelada por la definición de tres
componentes:
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Tamaño medio de lafragmentación
Comportamiento
según Kuz-Ram
Punto que indicael porcentaje de
volumen de fino
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• La distribución de fragmentación en la fracción gruesa está
representada por Rosin-Ramler:
• La zona de fracción fina está definida por dos puntos de la
curva, el primero corresponde al tamaño medio X50 y elsegundo corresponde a la generación de finos, la cual estableceque el tamaño de partículas es menor a 1cm donde la presióndel explosivo supera la resistencia de compresión de la roca.
• Se define Rf como el porcentaje pasante para 1 cm, a partir de:
n
cX
X0.693
e1R(X)÷÷ ø
öççè
æ ·
-=
tronaduradepozoalasociadovolumen
r radiodecilindrodelvolumenR cf =
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• Donde rc queda definido como el radio de influencia donde lapresión generada por la detonación es igual a la resistencia ala compresión de la roca:
• A partir de estos dos puntos se determina el coeficiente deuniformidad n, utilizando la formula de Cunningham.
UCS
P
2
dr bc ·=
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MODELO DE SHUMANMODELO DE SHUMAN--GAUDINGAUDIN• Posee dos parámetros obtenidos por regresión, A y B, los cuales
están asociados a la uniformidad de la distribución. Como A y Bson desconocidos, mediante un arreglo matemático se deja B enfunción de A. Linealizando la ecuación de Shuman-Gaudin yemplazando X=X50 e Y=50, y despejando el parametro B, se
tiene:
lnK)ln(Xln(0.5)
50 AB 50 +·
·=
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Ecuaciones para determinar X50Ecuaciones para determinar X50• Kuznetsov:
• Larsson (1973):
• SveDeFo (Swedish Detonic Research Foundation)
0.633
6
1
e
0.8
e
050
E
115Q
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Eln0.154lnB0.58
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0.822
c
CE
ln1.18EB
S
lnB0.292.5
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Análisis de Granulometría Mediante Análisis de Granulometría MedianteProgramas que Utilizan ImágenesProgramas que Utilizan Imágenes
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SplitSplit--DesktopDesktop
GENERALIDADES
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