MODELOS PROBABILISTICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA HIDRÁULICA

ASIGNATURA : HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA

TEMA : MODELOS PROBABILISTICOS

DOCENTE : Ing. LUIS ORTIZ DE FRANSECH

ALUMNO : REYES RODRIGUEZ, Elgar

CICLO : VII

Cajamarca, Agosto del 2013

MODELOS PROBABILISTICOS 2013

H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A

Página 2

CUENCA JEQUETEPEQUE

ESTACION HIDROMETRICA VENTANILLA

AÑO Q(M3/S)

1926 1600

1927 1200

1928 720

1929 669

1930 580.1

1931 572.1

1932 502.1

1933 500

1934 483.6

1935 427.5

1936 360.5

1937 350.1

1938 349.1

1939 331

1940 325.1

1941 320.1

1942 303.8

1943 293.7

1944 273.2

1945 266.2

1946 264.4

1947 251.5

1948 250.2

1949 221.2

1950 205.2

AÑO Q(M3/S)

1951 197.3

1952 188.1

1953 187.2

1954 183.1

1955 180.1

1956 175

1957 170.8

1958 169.5

1959 160.3

1960 159.9

1961 146.3

1962 146.1

1963 146

1964 145.3

1965 137.8

1966 132.9

1967 128.5

1968 119.3

1969 118.5

1970 100.2

1971 96.9

1972 90.3

1973 53.1

1974 45.5

1975 44.3



Página 3

I. DISTRIBUCION NORMAL

DESCARGAS NAXIMAS EXTREMAS

AÑO Q(M3/S) Z F(x) f(x)

1926 1600 4.64 1.000 0.0000

1927 1200 3.21 0.999 0.0000

1928 720 1.50 0.933 0.0005

1929 669 1.31 0.906 0.0006

1930 580.1 1.00 0.841 0.0009

1931 572.1 0.97 0.834 0.0009

1932 502.1 0.72 0.764 0.0011

1933 500 0.71 0.762 0.0011

1934 483.6 0.65 0.743 0.0012

1935 427.5 0.45 0.674 0.0013

1936 360.5 0.21 0.584 0.0014

1937 350.1 0.18 0.570 0.0014

1938 349.1 0.17 0.568 0.0014

1939 331 0.11 0.543 0.0014

1940 325.1 0.09 0.535 0.0014

1941 320.1 0.07 0.527 0.0014

1942 303.8 0.01 0.504 0.0014

1943 293.7 -0.03 0.490 0.0014

1944 273.2 -0.10 0.461 0.0014

1945 266.2 -0.12 0.451 0.0014

1946 264.4 -0.13 0.448 0.0014

1947 251.5 -0.18 0.430 0.0014

1948 250.2 -0.18 0.428 0.0014

1949 221.2 -0.28 0.388 0.0014

1950 205.2 -0.34 0.366 0.0013

1951 197.3 -0.37 0.356 0.0013

1952 188.1 -0.40 0.344 0.0013

1953 187.2 -0.41 0.342 0.0013

1954 183.1 -0.42 0.337 0.0013

1955 180.1 -0.43 0.333 0.0013

1956 175 -0.45 0.327 0.0013

1957 170.8 -0.46 0.321 0.0013

1958 169.5 -0.47 0.320 0.0013

1959 160.3 -0.50 0.308 0.0013

1960 159.9 -0.50 0.307 0.0013



Página 4

1961 146.3 -0.55 0.291 0.0012

1962 146.1 -0.55 0.290 0.0012

1963 146 -0.55 0.290 0.0012

1964 145.3 -0.56 0.289 0.0012

1965 137.8 -0.58 0.280 0.0012

1966 132.9 -0.60 0.274 0.0012

1967 128.5 -0.62 0.269 0.0012

1968 119.3 -0.65 0.258 0.0012

1969 118.5 -0.65 0.257 0.0012

1970 100.2 -0.72 0.237 0.0011

1971 96.9 -0.73 0.233 0.0011

1972 90.3 -0.75 0.226 0.0011

1973 53.1 -0.88 0.188 0.0010

1974 45.5 -0.91 0.181 0.0009

1975 44.3 -0.92 0.180 0.0009

MEDIA 300.84

DESVEST 280.03

Tr (años) 25 50 100

Pexc 0.04 0.02 0.01

Pnoexc 0.96 0.98 0.99

Z 1.751 2.054 2.326

Q (m3/s) 791.083 875.949 952.285

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

0.0016

0 500 1000 1500 2000

Histograma



Página 5

II. ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARAMETROS

AÑO Q(M3/S) Y=LN(x) F(x) f(x)

1926 1600 7.378 0.996 0.017

1927 1200 7.090 0.988 0.043

1928 720 6.579 0.941 0.159

1929 669 6.506 0.928 0.185

1930 580.1 6.363 0.898 0.240

1931 572.1 6.349 0.894 0.246

1932 502.1 6.219 0.859 0.301

1933 500 6.215 0.858 0.303

1934 483.6 6.181 0.847 0.318

1935 427.5 6.058 0.805 0.371

1936 360.5 5.887 0.735 0.441

1937 350.1 5.858 0.722 0.451

1938 349.1 5.855 0.721 0.452

1939 331 5.802 0.696 0.471

1940 325.1 5.784 0.688 0.476

1941 320.1 5.769 0.680 0.481

1942 303.8 5.716 0.655 0.496

1943 293.7 5.683 0.638 0.505

1944 273.2 5.610 0.601 0.520

1945 266.2 5.584 0.587 0.524

1946 264.4 5.577 0.584 0.525

1947 251.5 5.527 0.557 0.531

1948 250.2 5.522 0.555 0.532

1949 221.2 5.399 0.489 0.537

1950 205.2 5.324 0.448 0.533

1951 197.3 5.285 0.428 0.528

1952 188.1 5.237 0.403 0.521

1953 187.2 5.232 0.400 0.520

1954 183.1 5.210 0.389 0.516

1955 180.1 5.194 0.380 0.513

1956 175 5.165 0.365 0.506

1957 170.8 5.140 0.353 0.500

1958 169.5 5.133 0.349 0.498

1959 160.3 5.077 0.322 0.483

1960 159.9 5.075 0.321 0.482



Página 6

1961 146.3 4.986 0.279 0.453

1962 146.1 4.984 0.279 0.452

1963 146 4.984 0.278 0.452

1964 145.3 4.979 0.276 0.450

1965 137.8 4.926 0.253 0.430

1966 132.9 4.890 0.238 0.416

1967 128.5 4.856 0.224 0.402

1968 119.3 4.782 0.195 0.371

1969 118.5 4.775 0.193 0.368

1970 100.2 4.607 0.137 0.295

1971 96.9 4.574 0.127 0.281

1972 90.3 4.503 0.109 0.251

1973 53.1 3.972 0.026 0.080

1974 45.5 3.818 0.015 0.052

1975 44.3 3.791 0.014 0.048

MEDIA 5.4202

DESVEST 0.74

Tr (años) 25 50 100

Pexc 0.04 0.02 0.01

Pnoexc 0.96 0.98 0.99

Z 1.751 2.054 2.326

LN(Q) = 6.721 6.163 7.148

Q= 829.433 474.886 1272.056

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0 500 1000 1500 2000

Histograma de los: X



Página 7

III. ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 3 PARAMETROS

AÑO Q(M3/S) LN(X-A) F(X) f(X)

1926 1600 7.370 0.994 0.020

1927 1200 7.079 0.985 0.048

1928 720 6.562 0.936 0.157

1929 669 6.487 0.923 0.180

1930 580.1 6.341 0.893 0.229

1931 572.1 6.327 0.890 0.234

1932 502.1 6.193 0.855 0.283

1933 500 6.189 0.854 0.285

1934 483.6 6.155 0.844 0.298

1935 427.5 6.028 0.804 0.345

1936 360.5 5.852 0.737 0.406

1937 350.1 5.821 0.725 0.416

1938 349.1 5.818 0.723 0.417

1939 331 5.763 0.700 0.433

1940 325.1 5.744 0.692 0.439

1941 320.1 5.728 0.685 0.443

1942 303.8 5.674 0.660 0.457

1943 293.7 5.639 0.644 0.464

1944 273.2 5.563 0.608 0.479

1945 266.2 5.536 0.595 0.483

1946 264.4 5.528 0.592 0.484

1947 251.5 5.476 0.566 0.490

1948 250.2 5.470 0.563 0.491

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000

Histograma de los: Y



Página 8

1949 221.2 5.340 0.499 0.497

1950 205.2 5.260 0.459 0.495

1951 197.3 5.218 0.439 0.491

1952 188.1 5.167 0.414 0.485

1953 187.2 5.162 0.411 0.485

1954 183.1 5.138 0.400 0.481

1955 180.1 5.121 0.391 0.479

1956 175 5.090 0.376 0.473

1957 170.8 5.064 0.364 0.468

1958 169.5 5.055 0.360 0.466

1959 160.3 4.995 0.332 0.453

1960 159.9 4.992 0.331 0.452

1961 146.3 4.895 0.289 0.426

1962 146.1 4.894 0.288 0.425

1963 146 4.893 0.288 0.425

1964 145.3 4.888 0.285 0.423

1965 137.8 4.830 0.261 0.405

1966 132.9 4.790 0.245 0.392

1967 128.5 4.752 0.231 0.379

1968 119.3 4.670 0.201 0.350

1969 118.5 4.662 0.198 0.347

1970 100.2 4.472 0.139 0.276

1971 96.9 4.434 0.129 0.262

1972 90.3 4.352 0.109 0.232

1973 53.1 3.700 0.020 0.061

1974 45.5 3.492 0.011 0.035

1975 44.3 3.455 0.009 0.031

MEDIA 5.34

DESVEST 0.80

a 12.65

Coef-asim 0

Tr (años) 25 50 100

Pexc 0.04 0.02 0.01

Pnoexc 0.96 0.98 0.99

Z 1.75 2.05 2.33

LN(Q) 6.75 6.99 7.21

Q 864.39 1098.88 1364.48



Página 9

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 500 1000 1500 2000

Histograma de los: X

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

Histograma de los: Y



Página 10

IV. ANALISIS CON DISTRIBUCIONES GUMBEL

AÑO Q(M3/S) Y=(X-u)/a Tr

1926 1600 5.9334 377.9454

1927 1200 4.2755 72.4139

1928 720 2.2859 10.3429

1929 669 2.0745 8.4710

1930 580.1 1.7060 6.0221

1931 572.1 1.6729 5.8430

1932 502.1 1.3827 4.5066

1933 500 1.3740 4.4722

1934 483.6 1.3060 4.2140

1935 427.5 1.0735 3.4540

1936 360.5 0.7958 2.7537

1937 350.1 0.7527 2.6618

1938 349.1 0.7485 2.6532

1939 331 0.6735 2.5034

1940 325.1 0.6491 2.4571

1941 320.1 0.6283 2.4187

1942 303.8 0.5608 2.2993

1943 293.7 0.5189 2.2295

1944 273.2 0.4339 2.0969

1945 266.2 0.4049 2.0544

1946 264.4 0.3975 2.0436

1947 251.5 0.3440 1.9692

1948 250.2 0.3386 1.9619

1949 221.2 0.2184 1.8104

1950 205.2 0.1521 1.7350

1951 197.3 0.1193 1.6998

1952 188.1 0.0812 1.6604

1953 187.2 0.0775 1.6566

1954 183.1 0.0605 1.6397

1955 180.1 0.0480 1.6275

1956 175 0.0269 1.6071

1957 170.8 0.0095 1.5908

1958 169.5 0.0041 1.5858

1959 160.3 -0.0340 1.5513

1960 159.9 -0.0357 1.5498

1961 146.3 -0.0921 1.5016

1962 146.1 -0.0929 1.5010



Página 11

1963 146 -0.0933 1.5006

1964 145.3 -0.0962 1.4982

1965 137.8 -0.1273 1.4732

1966 132.9 -0.1476 1.4573

1967 128.5 -0.1658 1.4433

1968 119.3 -0.2040 1.4152

1969 118.5 -0.2073 1.4128

1970 100.2 -0.2831 1.3609

1971 96.9 -0.2968 1.3521

1972 90.3 -0.3242 1.3349

1973 53.1 -0.4784 1.2488

1974 45.5 -0.5099 1.2333

1975 44.3 -0.5148 1.2309

MEDIA 300.840

DESVEST(Sx) 280.029

Sn 1.161

Yn 0.549

a 241.259

u 168.510

n 50

Tr(años) 25 50 100

Y 3.199 3.902 4.600

Q 940.184 1109.886 1278.336

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 500 1000 1500 2000

Histograma



Página 12

V. ANALISIS CON DISTRIBUCION GAMMA DE 2 PARAMETROS

AÑO Q(M3/S) F(x) f(x)

1926 1600 0.997 0.00001

1927 1200 0.986 0.00005

1928 720 0.917 0.00030

1929 669 0.900 0.00037

1930 580.1 0.862 0.00050

1931 572.1 0.858 0.00052

1932 502.1 0.817 0.00066

1933 500 0.815 0.00067

1934 483.6 0.804 0.00071

1935 427.5 0.760 0.00086

1936 360.5 0.695 0.00109

1937 350.1 0.684 0.00112

1938 349.1 0.682 0.00113

1939 331 0.661 0.00120

1940 325.1 0.654 0.00122

1941 320.1 0.648 0.00124

1942 303.8 0.627 0.00131

1943 293.7 0.614 0.00136

1944 273.2 0.585 0.00145

1945 266.2 0.575 0.00149

1946 264.4 0.572 0.00150

1947 251.5 0.552 0.00156

1948 250.2 0.550 0.00157

1949 221.2 0.502 0.00172

1950 205.2 0.474 0.00181

1951 197.3 0.460 0.00185

1952 188.1 0.443 0.00190

1953 187.2 0.441 0.00191

1954 183.1 0.433 0.00193

1955 180.1 0.427 0.00195

1956 175 0.417 0.00198

1957 170.8 0.409 0.00200

1958 169.5 0.406 0.00201

1959 160.3 0.387 0.00207

1960 159.9 0.387 0.00207

1961 146.3 0.358 0.00215

1962 146.1 0.357 0.00215



Página 13

1963 146 0.357 0.00215

1964 145.3 0.356 0.00215

1965 137.8 0.339 0.00220

1966 132.9 0.329 0.00223

1967 128.5 0.319 0.00226

1968 119.3 0.298 0.00231

1969 118.5 0.296 0.00231

1970 100.2 0.253 0.00242

1971 96.9 0.245 0.00244

1972 90.3 0.228 0.00247

1973 53.1 0.133 0.00263

1974 45.5 0.113 0.00264

1975 44.3 0.110 0.00264

MEDIA 300.840

VAR(S2) 78416.213

β 260.658

α 1.154

Tr (años) 25 50 100

Pexc 0.04 0.02 0.01

Pnoexc 0.96 0.98 0.99

Q 917.382 1104.139 1290.059

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0 500 1000 1500 2000

f(x)



Página 14

VI. BONDAD SK

n= 50

PROBABILIDAD DE EXCEDNCIA F(X)

IMPIRICA NORMAL LN 2 LN 3 GUMBEL GAMA

0.9804 1.0000 0.9958 0.9942 0.9974 0.9969

0.9608 0.9993 0.9877 0.9848 0.9862 0.9860

0.9412 0.9328 0.9406 0.9356 0.9033 0.9172

0.9216 0.9057 0.9280 0.9231 0.8820 0.9001

0.9020 0.8407 0.8978 0.8934 0.8339 0.8618

0.8824 0.8336 0.8945 0.8901 0.8289 0.8578

0.8627 0.7638 0.8588 0.8555 0.7781 0.8166

0.8431 0.7615 0.8575 0.8543 0.7764 0.8152

0.8235 0.7430 0.8472 0.8443 0.7627 0.8039

0.8039 0.6745 0.8047 0.8035 0.7105 0.7600

0.7843 0.5844 0.7353 0.7372 0.6368 0.6950

0.7647 0.5698 0.7223 0.7247 0.6243 0.6835

0.7451 0.5684 0.7210 0.7235 0.6231 0.6824

0.7255 0.5429 0.6964 0.6999 0.6005 0.6613

0.7059 0.5345 0.6879 0.6918 0.5930 0.6542

0.6863 0.5274 0.6805 0.6847 0.5866 0.6480

0.6667 0.5042 0.6549 0.6602 0.5651 0.6271

0.6471 0.4898 0.6380 0.6439 0.5515 0.6136

0.6275 0.4607 0.6009 0.6082 0.5231 0.5848

0.6078 0.4508 0.5874 0.5951 0.5132 0.5745

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 500 1000 1500 2000

F(x)



Página 15

0.5882 0.4482 0.5838 0.5916 0.5107 0.5718

0.5686 0.4301 0.5574 0.5660 0.4922 0.5521

0.5490 0.4282 0.5546 0.5633 0.4903 0.5501

0.5294 0.3881 0.4887 0.4988 0.4476 0.5025

0.5098 0.3664 0.4485 0.4592 0.4236 0.4743

0.4902 0.3558 0.4277 0.4386 0.4117 0.4598

0.4706 0.3436 0.4026 0.4136 0.3977 0.4426

0.4510 0.3424 0.4001 0.4111 0.3964 0.4409

0.4314 0.3371 0.3886 0.3996 0.3901 0.4330

0.4118 0.3332 0.3801 0.3911 0.3855 0.4272

0.3922 0.3266 0.3655 0.3764 0.3778 0.4172

0.3725 0.3212 0.3533 0.3641 0.3714 0.4088

0.3529 0.3195 0.3495 0.3602 0.3694 0.4062

0.3333 0.3079 0.3221 0.3324 0.3554 0.3874

0.3137 0.3074 0.3209 0.3312 0.3548 0.3866

0.2941 0.2905 0.2793 0.2886 0.3341 0.3579

0.2745 0.2903 0.2787 0.2880 0.3338 0.3575

0.2549 0.2902 0.2784 0.2877 0.3336 0.3573

0.2353 0.2893 0.2762 0.2854 0.3325 0.3558

0.2157 0.2802 0.2529 0.2613 0.3212 0.3394

0.1961 0.2743 0.2375 0.2454 0.3138 0.3286

0.1765 0.2691 0.2238 0.2310 0.3072 0.3187

0.1569 0.2584 0.1950 0.2008 0.2934 0.2977

0.1373 0.2575 0.1925 0.1982 0.2922 0.2959

0.1176 0.2368 0.1369 0.1391 0.2652 0.2526

0.0980 0.2332 0.1272 0.1287 0.2604 0.2445

0.0784 0.2261 0.1085 0.1086 0.2509 0.2283

0.0588 0.1882 0.0256 0.0203 0.1992 0.1331

0.0392 0.1809 0.0155 0.0106 0.1892 0.1131

0.0196 0.1798 0.0141 0.0093 0.1876 0.1099



Página 16

DIFERENCIA DELTA D

NORMAL LN 2 LN 3 GUMBEL GAMA

0.0196 0.0154 0.0138 0.0170 0.0165

0.0386 0.0269 0.0240 0.0254 0.0252

0.0084 0.0005 0.0055 0.0379 0.0240

0.0159 0.0065 0.0015 0.0396 0.0214

0.0613 0.0041 0.0086 0.0680 0.0401

0.0487 0.0121 0.0077 0.0535 0.0246

0.0989 0.0039 0.0073 0.0846 0.0461

0.0816 0.0144 0.0111 0.0667 0.0279

0.0805 0.0237 0.0208 0.0608 0.0196

0.1294 0.0008 0.0004 0.0934 0.0439

0.2000 0.0490 0.0471 0.1475 0.0893

0.1949 0.0424 0.0400 0.1404 0.0812

0.1767 0.0241 0.0216 0.1220 0.0627

0.1826 0.0291 0.0255 0.1249 0.0642

0.1714 0.0180 0.0141 0.1129 0.0517

0.1589 0.0058 0.0016 0.0997 0.0383

0.1624 0.0117 0.0065 0.1016 0.0395

0.1572 0.0090 0.0031 0.0956 0.0334

0.1668 0.0265 0.0193 0.1043 0.0426

0.1571 0.0205 0.0128 0.0946 0.0333

0.1400 0.0044 0.0034 0.0776 0.0164

0.1386 0.0112 0.0026 0.0765 0.0165

0.1208 0.0056 0.0143 0.0587 0.0011

0.1414 0.0408 0.0306 0.0818 0.0269

0.1435 0.0613 0.0506 0.0862 0.0355

0.1344 0.0625 0.0516 0.0785 0.0304

0.1270 0.0680 0.0570 0.0729 0.0280

0.1085 0.0509 0.0399 0.0546 0.0101

0.0943 0.0427 0.0317 0.0413 0.0016

0.0786 0.0316 0.0207 0.0262 0.0154

0.0656 0.0267 0.0158 0.0144 0.0250

0.0514 0.0193 0.0085 0.0012 0.0362

0.0334 0.0035 0.0073 0.0164 0.0532

0.0255 0.0113 0.0009 0.0220 0.0541

0.0064 0.0071 0.0175 0.0410 0.0729

0.0036 0.0148 0.0055 0.0399 0.0638

0.0158 0.0042 0.0135 0.0592 0.0830



Página 17

0.0352 0.0235 0.0328 0.0787 0.1024

0.0540 0.0409 0.0501 0.0973 0.1205

0.0645 0.0372 0.0456 0.1055 0.1238

0.0783 0.0415 0.0493 0.1177 0.1325

0.0927 0.0473 0.0545 0.1307 0.1423

0.1015 0.0382 0.0440 0.1365 0.1409

0.1202 0.0553 0.0610 0.1549 0.1586

0.1192 0.0192 0.0214 0.1475 0.1349

0.1352 0.0292 0.0307 0.1624 0.1465

0.1476 0.0301 0.0302 0.1724 0.1499

0.1293 0.0332 0.0385 0.1404 0.0743

0.1417 0.0237 0.0287 0.1500 0.0739

0.1602 0.0055 0.0103 0.1680 0.0903

0.2000 0.0680 0.0610 0.1724 0.1586

RECHAZADA ACEPTADA ACEPTADA ACEPTADA ACEPTADA

0.1923

MODELOS PROBABILISTICOS

Documents

Transcript of MODELOS PROBABILISTICOS