1

Modelos Regionales de Interacción Espacial y

Modelos Basados en Agentes: Una Aplicación

Computacional usando Sistemas de

Información Geográfica

Marcos Valdivia López1

Nelly Linares Sánchez2

José Antonio Huitrón Mendoza3

I. INTRODUCCIÓN

Existe un número relativamente amplio de técnicas y métodos para analizar la

economía de una región. Desde la construcción de índices de localización y

concentración, hasta sofisticados modelos de econometría espacial. En este

capítulo discutimos una metodología denominada Modelos Basados en Agentes y

Simulación (MBAS), que ha tenido recientemente bastante aceptación en algunos

circuitos de la disciplina económica, dada su potencialidad para modelar la

interacción entre agentes económicos heterogéneos, algo que por cierto ha sido

poco tratado en la disciplina dada su dificultad. De igual manera, en este capítulo

presentamos una aplicación de un modelo de interacción espacial de la zona

metropolitana de la Ciudad de México integrado a sistemas de información

geográfica, con el propósito de introducir al lector al terreno de la simulación

computacional en el área de la Economía Urbana y Regional.

El significado que tiene en la economía y en particular dentro de las

ciencias regionales el empleo de Modelos Basados en Agentes y Simulación

1 Investigador de tiempo completo adscrito al CRIM-UNAM y coordinador del proyecto “Un modelo

computacional de interacción espacial para explorar el crecimiento económico y las externalidades tecnológicas e informativas de las zonas metropolitanas de la Región Centro” E-mail: marcosv@correo.crim.unam.mx 2 Colaborador en el proyecto “Un modelo computacional de interacción espacial…”. E-.mail

neeslisa@yahoo.com.mx 3 Estudiante de la maestría en Economía en la FES-Acatlán y colaborador en el proyecto: “Un modelo

computacional de interacción espacial…”. E-.mail jose_eco71@yahoo.com.mx

2

(MBAS), es que nos permite estudiar, al momento de incorporar al espacio como

variable y dimensión en la actividad económica, fenómenos que tienden a ser

analíticamente intratables. Asimismo, los MBAS permiten al investigador tener

mayor flexibilidad en el planteamiento de los supuestos teóricos para modelar un

problema económico por que permite un mayor realismo a las premisas de las que

se parte para explicar un proceso, en contraste con los modelos abstractos (y

poco realistas) que son convencionalmente usados en el área de la economía

urbana y regional.

3

Antecedentes de los MBAS

Los MBAS4 han despertado interés en el campo de la economía porque permiten

modelar eficazmente la interacción entre individuos o agentes heterogéneos que

conforman un sistema económico. Aunque los MBAS no son una metodología que

surge de la disciplina económica, han sido incorporados en ésta porque han

mostrado gran utilidad tanto en los estudios de los mercados financieros, las

externalidades y específicamente en la interacción social de los agentes

económicos.

Si bien se pueden mencionar diversos estudios clásicos sobre el inicio de

los MBAS en las ciencias sociales (Axelrod 2007),5 quizás Epstein y Axtell (1996)

tengan el antecedente más importante del uso explícito de MBAS en la economía

al analizar la formación de precios, distribución del ingreso y segregación

residencial dentro de esta perspectiva.

La metodología de los MBAS sugiere una forma particular de estudiar la

economía, en comparación con el paradigma neoclásico que parte de una

estructura deductiva en la que se postula una serie de axiomas y supuestos para

modelar funcionalmente las relaciones entre variables que explican un proceso

económico, los MBAS en contraste privilegian un razonamiento inductivo al no

imponer una generalización (u homogeneidad) en las relaciones funcionales de las

variables y, con ello perseguir una mayor conexión con el comportamiento real de

los agentes económicos.6

En este sentido, la economía convencional [neoclásica] puede verse como

una teoría en donde los agentes toman decisiones –de cualquier índole–, para

maximizar beneficios individuales bajo condiciones de restricción o de recursos

escasos. Para garantizar que las decisiones de los agentes sean óptimas, la teoría

4 Los MBAS han sido utilizados para estudiar en particular complejidad; sin embargo, también

existen otros enfoques cercanos para analizar sistemas complejos en las ciencias sociales, por ejemplo, modelos multi-agente, autómatas celulares, etc. Para ver una historia breve de este tipo de modelos recomendamos ver el capítulo uno del libro de Nigel Gilbert y Klaus G. Troitzsch, titulado: Simulación para las ciencias sociales. 5 Por ejemplo, el modelo de diseminación de la cultura propuesto por Axelrod (1997) –incluido en

Axelrod 2007–, es un clásico de cómo los MBAS pueden ser utilizados en el ámbito de la antropología. 6 Algunos estudiosos consideran que los MBAS satisface varios de los principios de la postura

filosófica del “Realismo Científico” de Van Fraassen (Epstein, 1999)

4

económica debe asumir ciertos supuestos sobre el comportamiento y

características de dichos agentes. En particular, un supuesto importante en la

teoría es que los agentes sean homogéneos y que cada uno tome decisiones de

manera independiente, es decir, sin importar el comportamiento o decisiones de

los otros agentes. En este mundo ideal, las interacciones entre los agentes son

pasivamente mediadas a través de un sistema de precios y dividendos; es decir,

los consumidores y/o firmas son sólo tomadores de precios, que están dados, y

que por medio de un problema de decisión les permiten maximizar utilidad o

ganancia.

Así, los modelos económicos convencionales en general no admiten que

ocurran interacciones cara a cara y que exista interdependencia en las decisiones

de los agentes. Estas condiciones hacen pensar que las transacciones

económicas, las decisiones de los individuos, organizaciones, grupos o cualquier

tipo de expresión colectiva –todos estos pueden tener el carácter genérico de

agentes–, se llevan a cabo en un espacio explícito que influye sobre estos, y por

tanto de una mayor probabilidad de que exista heterogeneidad en el

comportamiento de dichos agentes.

A partir del producto de la interacción entre diversos agentes7 surgen los

resultados (agregados) que comúnmente estudiamos a partir técnicas como la

estadística o la econometría para el caso particular de los economistas. La

producción, la distribución y el consumo, en general, de la economía debe ser

entendida como una red extensa que se teje a partir de la interacción de una

cantidad grande de agentes, que además no comparten las mismas

características.

Más adelante presentamos un ejercicio aplicado que aunque no puede

denominarse propiamente un MBAS, comparte muchos de los principios y

características de un MBAS que detallamos anteriormente. Al respecto, definamos

concretamente lo que es un modelo de esta naturaleza, siguiendo a Axelrod

7 Es preciso hacer énfasis que un agente en el contexto de esta metodología no se refiere al

individuo representativo del mundo neoclásico. Asimismo, en el contexto de la metodología de la complejidad aplicada a las ciencias sociales y en particular en la economía un agente puede ser un conjunto de empresas, una rama industrial, una organización, un sindicato, etcétera.

5

(2007: 93), “podemos decir que este tipo de simulación se caracteriza por la

existencia de muchos agentes los cuales interactúan con otros con una pequeña o

inexistente dirección central”, en un espacio explícito –pudiendo ser una

representación geográfica– y que siguen determinadas reglas de comportamiento

de acuerdo a sus cualidades y características particulares, tal interacción genera

resultados globales que dan cuenta de regularidades empíricas pudiendo éstas

estar consideradas dentro de alguna teoría existente –por lo general las reglas

parten de planteamientos teóricos previos–, o plantear nuevas rutas para

reflexionar sobre otras posibles explicaciones.

Es importante enfatizar en que la metodología de los MBAS contempla que los

sistemas sociales son de naturaleza descentralizada.8 Al decir que la economía no

tiene algún tipo de dirección podemos pensar en el ejemplo de la formación de

precios, la cual dista mucho de ser la historia walrasiana del subastador (véase

Tesfatsion (2005) y Albin y Foley (1998)) , por el contrario, procesos como la

formación de precios, los niveles de producción, las tasas de interés y todo aquello

que observamos de manera comúnmente agregada, son resultado de la forma en

que un número considerable de entidades económicas que, en lo particular

deciden, realizan transacciones y en general interactúan, para cumplir objetivos

particulares o colectivos.

II. ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA METODOLOGÍA DE INTERACCIÓN

DE AGENTES HETEROGÉNEOS

Este apartado consiste en presentar de manera sintética la metodología de los

MBAS. Partimos de la idea de que en economía –y en general en las ciencias

sociales– los fenómenos que se abordan son de naturaleza inestable, según

Gilbert y Troitzsch (2006: 15): “el objetivo [de estudio] es siempre una entidad

dinámica, que cambia a través del tiempo y reacciona a su entorno.”. En

cuestiones de Economía Regional, esto es aún más explícito dado que al tomar en

8 Aquí el planteamiento consiste en que al existir agentes heterogéneos, éstos asumen decisiones

y comportamientos que no dependen en lo absoluto de un ente que dirija o controle de manera central la dirección de un sistema económico-social.

6

consideración sus componentes, se observa de manera más clara el carácter

dinámico que define los temas de estudios en esta área de investigación.9

El desarrollo de herramientas computacionales ha permitido que la

investigación en las ciencias sociales –y en particular en la economía regional–

tenga un campo más amplio de acción para generar mecanismos de validación de

teorías y de aplicación de modelos. No se concibe el uso de la metodología de los

MBAS sin el uso de las computadoras, la razón que explica esto la desarrollamos

a continuación.

En Gilbert y Troitzsch (2006), queda clara la diferencia entre los objetivos

de las técnicas de uso habitual y los MBAS cuando argumentan: “los modelos de

simulación se preocupan por procesos, mientras que los modelos estadísticos

típicamente tienen como meta explicar correlaciones entre variables medidas en

un punto singular en el tiempo” (ibídem. 18). Por ejemplo, cuando la estadística de

desempleo reporta una caída, ello nos lleva a pensar que en la economía existe

bajo dinamismo en determinados sectores como cierre de empresas, disminución

de la producción, caída de demanda externa o interna etc., que explican el

comportamiento agregado de esa variable. En los MBAS resulta posible modelar

este tipo de efectos que son vistos como procesos de interacción entre la

diversidad existente entre las empresas y trabajadores; por ejemplo, si un conjunto

de empresas importantes experimentan dificultades en un determinado ciclo ,

estos problemas pueden transmitirse a las empresas asociadas al sector,

pudiéndose contagiar –dadas las relaciones intersectoriales entre ellas– toda la

economía y esto generaría un impacto negativo en el nivel de empleo.

Al trabajar con modelos regionales podemos estudiar el comportamiento de

ciertas entidades y sus características económicas –municipios, empresas,

trabajadores, etc. – que coevolucionan en un marco de transformación dinámica

dentro del contexto donde se ubican. La distribución espacial de las entidades

modeladas está sujeta a las cualidades de la geografía; por ejemplo, los

asentamientos industriales se deben a razones como la proximidad entre las

9 Por ejemplo, el crecimiento urbano, la formación de nodos industriales, asentamientos

residenciales, dispersión en la producción de servicios, etc.

7

fuentes de insumos, los centros de comercialización o disposición de mano de

obra calificada, por lo que es imprescindible tener en consideración la estructura

geográfica de un lugar cuando se modelan las relaciones económicas y sociales

(Dibble, 2006); es decir, el espacio es también abordado como agente porque

imprime influencia sobre los resultados de un modelo dadas sus características

también heterogéneas, al contrario de los espacios isotrópicos que suponen los

modelos de Von Thünen y Alonso.

Los insumos básicos en la construcción de un MBAS son:

Agentes

Son entidades auto-contenidas10 que cuentan con características particulares

(personas, empresas, organizaciones políticas, municipios, países, etc.) y que a

partir de la interacción con otras pueden cambiar su estado en un sistema (por

ejemplo, una persona que está empleada pasa a desempleada o viceversa, o una

empresa en números rojos o negros, o países con déficit o superávit fiscal, etc.

Espacio (Ambiente)

Al hablar de procesos de interacción, los agentes se hallan situados en algún

punto del espacio, lo que les permite acceder a ciertos niveles de información,

tener un grado de “visión limitada del mundo” y establecer relaciones con

determinados actores cercanos o distantes de él11.

Reglas

En la construcción de un MBAS es importante asignar pautas de comportamiento

de los agentes analizados, de tal forma que permitan establecer de manera clara

cuáles son los patrones a seguir en sus decisiones individuales y en su

interacción. La construcción de reglas no es arbitraria ya que éstas en realidad

responden a normas asociadas a una visión teórica que permita involucrar

heterogeneidad entre estos agentes.

10

Castañeda (2010:6) define a un agente como una unidad auto-contenida porque: “presenta reglas de comportamiento propias y autonomía de acción (auto-determinación y auto-activación), y cuyo desempeño se manifiesta como producto de la interacción con otros agentes y con el entorno en que se desenvuelve.” 11

Nigel Gilbert enfatiza: “Comúnmente, los ambientes representan espacios geográficos, por ejemplo, en modelos sobre segregación residencial, donde el ambiente simula algunas características físicas de la ciudad, y en modelos de relaciones internacionales donde el ambiente son los mapas de Estados y naciones” (Cederman, 1997). [Así citado por Gilbert, 2008: 8]

8

Los tres componentes mencionados constituyen la estructura básica para la

construcción de MBAS. No está de más señalar que, factores como: el tema de

investigación, la teoría económica usada, y por supuesto, la habilidad y la

creatividad del investigador en manipular un software especializado en la

simulación del modelo, son condicionantes para alcanzar un MBAS confiable.

III. ELEMENTOS PARA EL DISEÑO DE UN MODELO

Quizá la pregunta previa básica al incursionar en un MBAS dentro del análisis

económico gire en torno al nivel de simplificación que debe tener el modelo, dado

que la realidad socioeconómica es compleja y va más allá de un problema puro de

optimización individual, donde se asumen agentes relativamente homogéneos en

preferencias, tecnologías y hábitos. Además, se debe incorporar la ubicación

geográfica de los agentes lo que influye en el intercambio de información, el nivel

de influencia de unos agentes sobre otros y en los resultados que se puedan

obtener en el agregado.

Los supuestos utilizados en la construcción de los MBAS, [es decir, la

reglas, el espacio y los agentes que uno impone en el modelo] deben, en primera

instancia buscar una conexión con la realidad investigada, pero también es

importante tener control de cómo (por qué) la construcción de un modelo de este

tipo puede eventualmente alterar o modificar las predicciones que comúnmente se

obtendrían bajo un esquema de modelación económica convencional. Por

ejemplo, el uso de los MBAS en la economía –aún bajo un esquema de agentes

optimizadores–, no tiende a producir un "equilibrio walrasiano" único, globalmente

estable y de rápida velocidad de convergencia (véase Tesfatsion, 2005).

A decir de Gilbert y Troitzsch (2006), el paso más complicado en la

construcción de un modelo de este tipo, es decidir que debe ser descartado e

incluido ; en este proceso de diseño, siempre debe tenerse presente el modelo

teórico en el cual nos estamos basando. Por ejemplo, ¿qué pasaría en una

discusión sobre la teoría del valor neoclásica si en un modelo walrasiano

convencional, 1) el subastador de precios (que permite conocer los precios de

equilibrio) es removido y, 2) si los precios y cantidades son ahora fijados por las

9

acciones de las propias firmas y consumidores? Como indica Tesfatsion (2006),

este pequeño cambio o perturbación conduce al modelo walrasiano a un terreno

de dificultades o incluso, de intratabilidad analítica. Este pequeño cambio en los

supuestos da origen a una serie de temas relevantes que, hoy en día se aceptan

en la ciencia económica como son la información asimétrica, la interacción

estratégica, la formación de expectativas bajo condiciones de información limitada,

el aprendizaje mutuo, las normas sociales, los costos de transacción, las

externalidades, etc. (ibídem: 835).

En este mismo sentido Arthur (2008), considera que en la teoría general

del equilibrio neoclásico, lo que interesa es saber si los precios y cantidades de

bienes producidos o consumidos son consistentes con el patrón global de precios

y cantidades en los diversos mercados de la economía; de la misma forma, en el

enfoque de expectativas racionales, lo que interesa estudiar son los pronósticos o

expectativas consistentes con los resultados (económicos) que esos pronósticos o

expectativas generan. Dada la estructura analítica y los objetivos de la teoría

económica convencional, a partir de esta sólo es posible saber cómo son los

patrones globales de la economía, si estos estuvieran en equilibrio y de ese modo

suponer que son consistentes con el comportamiento individual de los agentes

(ibídem: 1554). Pero como bien señala Arthur, qué sucede si el comportamiento

de los agentes no es necesariamente consistente con el patrón global que el

primero genera; es decir, cómo se comportaría la economía si en realidad

estuviera siempre fuera de equilibrio (ibídem: 1154). Es en este punto donde un

enfoque computacional o un modelo MBAS se vuelve metodológicamente

relevante, pues bajo esta perspectiva, lo que interesa es modelar cómo las

acciones o estrategias (o expectativas) de los agentes diversos pueden

reaccionar, de manera endógena, a los patrones que ellos crean, y en donde, esas

reacciones son permanentes y pueden tener un carácter evolutivo.

En este sentido, un elemento importante es el proceso de adaptación que un

agente económico debe realizar como mecanismo para modificar sus estrategias o

acciones. En la literatura de los MBAS es común hallar la noción de un Sistema

10

Adaptable Complejo12 (CAS por sus siglas en inglés). De esta manera, sugerimos

que independientemente de la filiación teórica (y no sólo de aquellas de corte

neoclásico), los investigadores deberían analizar la economía como un CAS,

dadas las potencialidades de resolución de los problemas que ofrece esta

plataforma modelística y, en particular para los problemas tratados desde el

enfoque de la Economía Regional y Urbana.

IV. APLICACIÓN DE UN MODELO REGIONAL DE INTERACCIÓN

ESPACIAL

En esta sección presentamos un ejemplo que simula con cartografía un modelo

sencillo para analizar el crecimiento económico regional como un proceso

territorial, espacial e interactivo. Se utilizan los principios básicos del Autómata

Celular (AC) para enfatizar el papel que juegan las relaciones espaciales13, las

cuales quedan definidas por la ubicación real relativa de cada unidad territorial que

conforma la región de estudio.

El ejemplo utilizado se refiere a la Zona Metropolitana del Valle de México

(ZMVM) definida por Conapo (2005) con 17 delegaciones del Distrito Federal, 1

municipio de Hidalgo y 58 municipios del estado de México. La regla de transición

aplicada es una versión continua del Voter Model desarrollada por Liggett (1985)

que modela efectos de contagio a partir de simples interacciones entre partículas o

unidades espaciales. En términos del ejemplo utilizado, lo anterior se traduce en

que la tasa de crecimiento local ( en el tiempo de una unidad regional

(llámese municipio o delegación) está en función de la tasa de crecimiento

12

Podemos decir que un Sistema Adaptable Complejo no es una estructura que pueda ser diseñada a priori, y que los resultados (o patrones) agregados que son observables son resultado de una compleja red de interacciones que se da entre agentes heterogéneos que además se retroalimentan positivamente al paso del tiempo, es decir, no hay manera de predecir con certeza lo que ocurra en un tiempo determinado dada la naturaleza desequilibrante y diferenciada de sus componentes. 13

La concepción de la localización como relaciones espaciales enfatiza que la distancia, el tipo de vecindario, la configuración y/o propiedades del sistema en el cual se encuentren inmersos los objetos de estudio son dependientes del tipo de interacción generada como consecuencia de la distribución espacial y de los atributos de cada ubicación, lo cual permite explicar la variabilidad entre diferentes unidades pertenecientes a un mismo sistema (Haining, 2003)

11

promedio de sus vecinos en el tiempo t; tal como lo expresa la siguiente

ecuación:

A este modelo se le puede añadir un vector de parámetros (X) relacionados con

variables que teóricamente justifican su uso para analizar el crecimiento

económico regional (véase Capello, 2007), pero por cuestiones de simplificación

sólo analizaremos los resultados emergentes de un proceso interactivo en donde

la tasa de crecimiento inicial y la localización relativa, que define la cantidad y los

vecinos de cada unidad territorial, determinan el comportamiento de la tasa de

crecimiento del sistema metropolitano( como:

Dada la naturaleza del ejemplo, el modelo se construyó en un programa

computacional, en este caso se utilizó la versión 4.1 de NetLogo, sin embargo en

la actualidad se pueden encontrar nuevas versiones como la 4.1.3 y la 5.0beta3.

Recomendamos bajar la versión 4.1.3 ya que la 5.0beta3 todavía se encuentra a

prueba. Este programa es un software libre de amplio uso para modelar las

interacciones entre agentes y, tiene la gran ventaja de que los agentes pueden ser

modelados con una localización o ubicación específica sobre un grid o cuadrícula.

Esto permite modelar, entre muchas cosas, autómatas celulares 14 con gran

sencillez. Asimismo, el programa permite integrar Sistemas de Información

Geográfica de tal forma que la cuadrícula o grid donde están ubicados los

agentes, pueda representar la "estructura geográfica real" de una ciudad o región

a través del uso de la cartografía. Netlogo es compatible con sistemas operativos

como Windows, Mac, OSX y Linux y se puede descargar de internet en la

siguiente página http://ccl.northwestern.edu/netlogo/g. A diferencia de otros

programas que permiten modelar interacción entre agentes (como Mathematica,

14

En su librería se pueden encontrar el modelo del Juego de la Vida y el de segregación de Schelling

12

RePast, Phyton, etc.), Netlogo es muy sencillo y didáctico porque está hecho, de

tal forma que el usuario no necesita tener un conocimiento previo y sólido sobre

programación.

Para poder replicar el modelo, además de bajar e instalar el programa, se

necesita información vectorial de la ZMVM a nivel municipal en formato “shp”. La

forma de obtener dicha información es a través de la página de internet de INEGI

(www.inegi.gob.mx) en la sección de Marco Geoestadístico Nacional. Por este

medio se puede obtener información vectorial a nivel nacional expresada en

estados, municipios y localidades. Para obtener información referente a la ZMVM,

es necesario usar un paquete adicional como ArcView que permita “recortar” la

región de estudio y añadir la información relacionada con las tasas de crecimiento

económico de cada municipio y delegación. Todos los archivos que hagan

referencia a los datos vectoriales deberán colocarse en la misma carpeta en la

cual será guardado el archivo del programa que construiremos.

En la hoja principal, el usuario, al abrir Netlogo, encontrará tres pestañas:

interfaz, información y procedimientos (Interface, Information, Procedures). La

pestaña de información está diseñada para proveer de manera documental lo que

hace la simulación; la de procedimientos contiene el código del programa; y desde

la pestaña del interfaz podemos controlar y visualizar los procesos y resultados de

la simulación. El programa reconoce tres tipos de objetos (los cuales están

asociados a los agentes que deseamos modelar): turtles, patches, y links. Estos

tres objetos pueden contener información individual que caracteriza o describe a

los agentes. El ambiente espacial donde los agentes se desenvuelven es una

cuadricula (grid) bidimensional de color negro, donde cada celda representa un

patche; y, a diferencia de los patches, las tortugas (turtles) pueden moverse a

través de toda la cuadrícula.

El primer paso consiste en escribir las reglas que seguirán los agentes, para

ello hay que ubicarse en la pestaña de procedimientos, inmediatamente aparecerá

una hoja en blanco en la que es necesario escribir con la ayuda de primitivas de

NetLogo, las reglas de operación del programa de simulación propuesto. En

general, un procedimiento es una combinación de primitivas (estas son comandos

13

propios de NetLogo y, dentro de la programación se resaltan en color azul) que

sirven para estructurar un nuevo comando que permita la aplicación de ciertas

reglas de comportamiento que tendrán que aplicar los agentes modelados, y las

cuales deben estar constituidas al menos de tres partes:

1) Declaración de variables

2) Ajuste inicial

3) Actualización

En la primera parte hay que declarar si vamos a usar 1) alguna extensión (en

nuestro ejemplo utilizaremos las primitivas asociadas a GIS), 2) variables globales

y 3) como modelaremos diferentes clases de agentes es indispensable utilizar la

primitiva breed, con la intención de que cada clase tenga una serie de atributos

específicos. El código de esta primera parte para el ejemplo es el siguiente:

extensions [gis]

globals [municipios-dataset]

breed [municipios municipio]

munipios-own [cve_mpo nom_mun Gr #_vec, WGr]

La extensión GIS en Netlogo permite reconocer, dibujar y desplegar al mismo

tiempo sobre el grid del interfaz objetos vectoriales como puntos, líneas y

polígonos y datos tipo raster. Con esta extensión se pueden hacer desde

consultas hasta generar el centroide de un polígono. Una variable global es

aquella en la que un agente puede acceder en cualquier momento de la

programación. En este ejemplo necesitamos que los municipios o agentes

accedan a la información de la base de datos adjunta al archivo .shp que

denominaremos como [municipios-datset]. Cuando definimos alguna clase de

objeto es importante escribir el nombre del objeto en plural seguido de su singular.

Asimismo tenemos que definir los atributos de los agentes, y se puede utilizar

cualquier criterio desde palabras completas, claves, etc. En nuestro ejemplo,

utilizamos algunas abreviaciones; la clave (cve_mpo), nombre (nom_mun), tasa de

14

crecimiento del PIB (Gr), el número de vecinos de cada municipio (#_vec) y la tasa

de crecimiento promedio de sus vecinos (WGr).

La segunda y tercera parte se escriben en forma de comandos. Un

comando tiene que iniciar con la primitiva to seguido de un nombre para dicho

comando y terminar con la primitiva end. En el caso del ejercicio, el apartado de

ajuste inicial tiene la intención de declarar los comandos que nos permitan definir

las características del inicio de cada corrida, para ello construimos dos comandos:

setup y display-ZMVM. El procedimiento de la programación es el siguiente:

to setup

reset-ticks

ca

set municipios-dataset gis:load-dataset "zmcm_mgm09.shp"

display-ZMVM

end

La función de setup, en general, reinicia a cero el conteo de ticks; elimina

cualquier resultado de corridas previas sobre la cuadricula (ca); y define la variable

global [municipios-datset]. Esto se hace a través de una primitiva denominada

reporter, su función es calcular un resultado a partir de un insumo e informar de

ello. En términos más sencillos, lo que hace esta instrucción es renombrar la base

de datos adjunta al archivo “.shp” (“zmcm_mgm09.shp”) como [municipios-

dataset]; y se crea un vínculo entre la base de datos y el lenguaje de NetLogo. La

penúltima línea es el segundo comando enumerado en el párrafo anterior, como

no existe una primitiva que nos permita desplegar la cartografía de la ZMVM

directamente se tiene que construir un comando adicional, el cual será invocado

en el momento en ejecutemos el comando setup.

El comando display-ZMVM, en términos de los procedimientos que

estamos modelando, es uno de los mas laboriosos pues incluyen una combinación

de primitivas de NetLogo y de la extensión GIS. El objetivo es hacer compatible la

información vectorial en el mundo de NetLogo. El camino es usar la primitiva

15

gis:draw que desplegará una representación cartográfica de la ZMVM: y la

primitiva gis:centroid-of, la cual genera un centro de gravedad o centroide por

cada polígono, los cuales, Netlogo reconocerá automáticamente como tortugas

con forma de circulo, de color verde y con un tamaño 1. En esta parte, además, se

definen las variables propias de cada municipio. El procedimiento es que cada

municipio retome la información de la base de datos de acuerdo a la variable y su

referencia geográfica, también podemos etiquetar a los “municipios” con alguno de

los atributos que hemos establecido en la programación como podría ser la clave

del municipio (set label cve_mpo).

La última etapa del código de display-ZMVM genera la información inicial

relacionada con la identificación del número de vecinos a partir de un radio de

distancia, el origen del radio se establece desde la posición de cada municipio;

una vez identificado el número de vecinos y sus vecinos se procede a calcular la

tasa de crecimiento promedio de estos que servirá como insumo en la simulación.

Es en esta etapa de la programación en la que se está implementando la ecuación

(2). El código es el siguiente:

to display-ZMVM

ask municipios [ die ]

gis:set-drawing-color white

gis:draw municipios-dataset 1

foreach gis:feature-list-of municipios-dataset

[let centroid gis:location-of gis:centroid-of ?

if not empty? centroid

[create-municipios 1

[ set xcor item 0 centroid

set ycor item 1 centroid

set shape "circle"

set size 1.5

set color green

16

set cve_mpo gis:property-value ? "CVE_MPO_"

set nom_mun gis:property-value ? "municipio"

set Gr gis:property-value ? "GAVGPIB"

set label cve_mpo ] ] ]

ask municipios [

set #_vec ((count municipios in-radius-nowrap distancia) - 1 )

set WGr (sum [Gr] of municipios in-radius-nowrap distancia - [Gr] of self) /

#_vec

]

End

Estos códigos nos permitirán visualizar la cartografía en la cuadricula una vez que

hayamos creado en la pestaña de interfaz unos botones que hagan referencia a la

variable global distancia. Esta variable no está definida dentro del procedimiento

pues queremos tener la libertad de utilizar diferentes parámetros. Para ello

ubicamos el icono con la palabra buttom lo oprimimos y seleccionamos la opción

slider, damos un click en el área en blanco donde se ubica el grid, aparece un

cuadro de dialogo y damos un nombre a la variable global (distancia), acotamos el

valor mínimo en 0 y el máximo en 20 y finalmente damos un click en ok. Para

crear un botón para el comando setup escogemos la opción buttom y escribimos

el nombre del comando, damos un click en ok.

Una vez que tenemos los dos botones, damos un click en setup e

inmediatamente se desplegará una cartografía con centroides. Al dar un click

derecho sobre alguno de ellos inmediatamente se abrirá una ventana, si

seleccionamos la opción “inspect municipio” podremos verificar que la información

de la base de datos, la definición del número de vecinos a si como la tasa de

crecimiento promedio del PIB de los municipios vecinos de cada municipio se

habrá generado (véase figura 1).

Figura 1. Desplegando la información de cada municipio

17

Antes de proseguir podemos verificar que el modelo está corriendo

adecuadamente con solo mover con el ratón la línea roja del slider y observar para

alguno de los municipios que el número de vecinos y la tasa de crecimiento de sus

vecinos va variando conforme van cambiando los valores de distancia. Para ello,

primero tenemos que escoger un valor, luego dar un click sobre setup y escoger

algún municipio y así sucesivamente.

La actualización, tercera y última parte del procedimiento consta de tres

comandos, y su objetivo principal es actualizar el estado de los municipios; esta es

la parte en donde la dinámica del modelo queda establecida. El primer comando

go a la vez incluye otros dos, actualización y do-plots, y comienza comprobando

si el proceso de interacción ha generado un efecto de contagio global, en el cual

todos los municipios tienen la misma tasa de crecimiento; si se cumple tal

condición el programa se detendrá automáticamente. La rapidez con la que

lleguen los municipios a esta condición de contagio global, dependerá en gran

medida de las interdependencias de interacción que queden establecidas a través

del umbral de distancia. Por ejemplo, si las vecindades están definidas por

umbrales pequeños en donde al menos un municipio quede aislado de los demás,

el efecto de contagio nunca se concretará; en contraste, si se definen vecindades

en las que se incluya a la mayoría de los municipios, el efecto de contagio se

generará en unos cuantos ticks o pasos de tiempo de la simulación. Una vez que

se ha verificado si se concretó el fenómeno de contagio generalizado, se pide al

18

programa que efectué los dos comandos restantes (i.e. actualizacion y do-plots), y

una vez que se ejecutan ambos, el sistema avanza un tick en el contador virtual

del tiempo de NetLogo.

to go

if ([WGr] of municipios = [Gr] of municipios) [stop]

ask municipios [actualizacion]

do-plots

tick

end

to actualizacion

set #_vec ((count municipios in-radius-nowrap distancia) - 1 )

set WGr (sum [Gr] of municipios in-radius-nowrap distancia - [Gr] of self) / #_vec

if breed = municipios [

set Gr ( WGr)

Ifelse Gr < mean [Gr] of municipios

[set color blue ]

[set color red]]

end

to do-plots

ask municipios [

set-current-plot "Gr"

plot mean [Gr] of municipios ]

end

El procedimiento actualización opera en tres fases: la primera define el vecindario

y la tasa de crecimiento promedio de sus vecinos, la segunda actualiza el valor de

la tasa de crecimiento de cada municipio en función de la tasa de crecimiento de

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sus vecinos, y la tercera fase colorea a cada municipio de azul si queda por debajo

del promedio o rojo si está por encima del promedio. El número de vecinos queda

definido de acuerdo al umbral establecido dentro del interfaz denominado como

distancia. Respecto a la definición de las vecindades, es necesario tener algunos

elementos presentes. En un autómata celular clásico las vecindades son de primer

orden y están definidas de manera rectangular: Moore (8 vecinos) y Von Neuman

(4 vecinos). Los agentes que reconoce nuestro ejemplo son 76 puntos (que

corresponden al número de municipios y delegaciones que conforman a la ZMVM)

y que se ubicaran, de acuerdo a la información vectorial, en medio de una celda.

De esta forma las relaciones espaciales se establecerán a través de distancias.

Cada agente aplicará la distancia de manera multidireccional por lo que se formará

un área tipo circular, todos los puntos dentro de esta área serán los puntos con los

que cada agente conformará un vecindario y con los cuales interactuará. La

definición de la tasa de crecimiento de cada municipio en t+1 esta ponderada de

manera implícita y el valor del ponderador es uno. Pero al igual que la variable

global distancia podría generarse un slider para visualizar lo que sucedería cuando

el ponderador asume distintos valores. El ultimo comando do-plots define los

parámetros que tendrán que ser graficados, en este caso estamos interesados en

el comportamiento de la tasa de crecimiento de la ZMVM (ecuación 2), sin

embargo también podría graficarse la trayectoria de algún municipio en especifico.

Para finalizar, regresamos nuevamente al interfaz y creamos un botón

denominado go; en este caso activamos la casilla de forever; y una gráfica, en

donde el nombre de la grafica tiene que corresponder con el asignado en el

procedimiento, en este caso el nombre es “Gr”. Se tiene la opción de establecer

las etiquetas correspondientes al conjunto de las ordenadas al origen y las

abscisas, también se pueden establecer valores mínimos y máximos para estos,

etc. Una vez que hemos terminado de diseñar los nuevos objetos del interfaz

podemos realizar una corrida (ver figura 2), para ello damos un click en [setup] y

luego en [go]; el modelo parará automáticamente al momento en el que todos los

municipios hayan alcanzado el mismo valor en la tasa de crecimiento. Mientras

sucede esto se puede observar cómo van oscilando los valores de la tasa de

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crecimiento de la ZMVM hasta llegar a un punto donde el modelo se estabiliza. Si

se corre la simulación varias veces obtendremos diferentes resultados, esto se

debe a que hay elementos que no se han controlado como la secuencia de

actualización. Aunque el modelo presentado es muy básico y general, permite

identificar algunas potencialidades que este tipo de modelos de interacción

espacial llevan implícitos para su desarrollo.

Figura 2. El modelo de tasa de crecimiento económico regional después de una

corrida

ACTIVIDADES

1. Genere un slider con el siguiente nombre pWGr, establezca como valor

mínimo “-1” y máximo “2”. Regrese a la tabla de procedimientos y en el

comando actualización sustituya la instrucción set Gr ( WGr) por set Gr

(pWGr * WGr) ¿Qué sucede con el modelo cuando le asignamos un valor

negativo? ¿Es estable? Pruebe con -1, 0, 0.5, 1 1.5

2. Una de las cualidades del modelo de simulación que construimos es que la

actualización se hace de manera secuencial, o sea que una vez que el

municipio A haya actualizado su valor, el resultado de B estará determinado

por el cambio que se generó en A, esta forma de modelar

interdependencias es lo que genera los equilibrios múltiples. Sin embargo,

el modelo está muy acotado pues tras cada tick todos los municipios han

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actualizado sin repetición ¿Qué pasaría si suponemos que tras cada tick

sólo un conjunto de municipios se actualiza? Para ello en la tabla de

procedimientos en el comando go sustituiremos ask por ask n-of 13. Varíe

el número hasta 76 ¿Qué sucede?

3. En NetLogo también podemos modelar fenómenos en los cuales no existe

una actualización continua, o sea que la información inicial sobre los

vecinos de cada municipio permanece invariable mientras se ejecuta todo el

procedimiento, para observar las diferencias genere un monitor en la

interface, y en la parte de reporter escriba lo siguiente: (mean [Gr] of

municpios) * 100. En la tabla de procedimientos sustituya ask n-of 13 por

ask-concurrent, Actualice la pantalla y corra varias veces el modelo con la

misma distancia ¿Qué sucede? Ahora establezca distancia en 31.

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Base de datos

Municipio PIB

Municipio PIB

Venustiano Carranza -5.39

Chicoloapan 13.82

Miguel Hidalgo -0.17

Coyotepec 4.50

Cuauhtémoc 2.08

Chiautla -1.24

Benito Juárez -3.14

Cocotitlán 3.54

Xochimilco -0.33

Melchor Ocampo -2.71

Tlalpan 3.68

Nextlalpan 8.59

Tláhuac 1.71

Nopaltepec 9.32

Álvaro Obregón 7.29

Nicolás Romero 3.78

Milpa Alta -7.90

Tepetlaoxtoc -6.47

La Magdalena Contreras 9.53

Tepotzotlán 6.37

Iztapalapa -3.84

Tepetlixpa 0.19

Iztacalco -0.39

Tequixquiac 8.55

Gustavo A. Madero -5.76

Texcoco -0.97

Cuajimalpa de Morelos 7.34

Tezoyuca 12.11

Coyoacán 0.30

Villa del Carbón 8.24

Azcapotzalco -7.63

Teotihuacán 9.07

Isidro Fabela 19.92

Teoloyucán 6.79

Huehuetoca 7.56

Tenango del Aire -4.58

Hueypoxtla 13.39

Otumba 3.24

Ecatzingo 8.45

Tlalmanalco 1.07

Ixtapaluca 5.79

Temascalapa 5.32

San Martín de las Pirámides 4.46

Temamatla -0.68

Tecámac 5.81

Tultitlán 0.93

Jilotzingo 15.40

Tultepec -6.42

Jaltenco 16.13

Cuautitlán -8.38

Ayapango -3.11

Juchitepec -2.59

Atlautla 20.18

Chalco 7.16

Coacalco de Berriozábal 8.55

Valle de Chalco Solidaridad 15.26

Axapusco 1.68

La Paz 3.29

Acolman 6.34

Nezahualcóyotl -1.95

Papalotla 6.22

Ecatepec de Morelos 0.13

Ozumba -0.60

Tlalnepantla de Baz -2.71

Atizapán de Zaragoza 8.73

Naucalpan de Juárez -0.78

Amecameca -0.38

Huixquilucan 14.28

Atenco 9.24

Tonanitla 5.81

Apaxco 1.40

Zumpango 8.49

Chimalhuacán 7.26

Cuautitlán Izcalli 1.80

Chiconcuac 1.36

Tizayuca 5.06

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REFERENCIAS

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