MODELOS Y SIMULACIÓN CUESTIONARIO 2011 Ing. Washington Chiriboga

1) Laura Sánchez es una vendedora de bienes raíces y desea establecer un modelo que le permita calcular el precio de venta de las casas por las que intercede para optimizar su trabajo. Para ello reunió datos de 9 ventas elegidas aleatoriamente con los siguientes datos:

Precio ($) (en miles)

Valor Fiscal ($) (en miles)

Ubicación (en la cuadra)

Ingresos de los dueños ($) (en cientos)

56.2 17.5 Esquinero 110.00 42.5 12.5 Esquinero 120.00 67.5 20.0 Esquinero 130.00 39.0 11.5 Esquinero 150.00 33.3 12.5 No esquinero 120.00 29.0 10.0 No esquinero 130.00 30.0 10.8 No esquinero 115.00 48.0 17.0 No esquinero 125.00 44.3 16.0 No esquinero 130.00

Asumiendo que la vendedora nunca hace descuentos: a) Obtenga un modelo que permita solucionar el Problema de Laura Sánchez de la manera más acertada. b) ¿A que precio vendería una casa cuyo valor fiscal es de $ 17.500 ubicada en un sitio esquinero, cuyos dueños tenían

ingresos por $ 13.000? c) ¿A que precio vendería una casa cuyo valor fiscal es de $ 17.500 ubicada en un sitio esquinero, cuyos dueños tenían

ingresos por $ 12.500? 2) Pam Weigand, gerente de personal de la Zuerenko Pharmaceutical Company, está interesada en pronosticar si un

aspirante en particular se convertirá en un buen vendedor. Pam decide emplear como sus variables las ventas del primer mes, valor examen de aptitud en ventas, edad, calificación en prueba de ansiedad, experiencia en años, PPG (puntos promedio de grado) en secundaria. Los datos recopilados son:

VENTAS CALIFICACION

EXAM. APTITUD

EDAD (EN AÑOS)

CALIF. PRUEBA ANSIEDAD

EXPERIENCIA (EN AÑOS)

PPG SECUNDARIA

44 47 60 71 61 60 58 56 66 61 51 47 53 74 65 33 54 39 52 30 58 59 52 56 49 63 61 39

10 19 27 31 64 81 42 67 48 64 57 10 48 96 75 12 47 20 73 4 9

98 27 59 23 90 34 16

22.1 22.5 23.1 24.0 22.6 21.7 23.8 22.0 22.4 22.6 21.1 22.5 22.2 24.8 22.6 20.5 21.9 20.5 20.8 20.0 23.3 21.3 22.9 22.3 22.6 22.4 23.8 20.6

4.9 3.0 1.5 0.6 1.8 3.3 3.2 2.1 6.0 1.8 3.8 4.5 4.5 0.1 0.9 4.8 2.3 3.0 0.3 2.7 4.4 3.9 1.4 2.7 2.7 2.2 0.7 3.1

0 1 0 3 2 1 0 0 1 1 0 1 0 3 0 0 1 2 2 0 1 1 2 1 1 2 1 1

2.4 2.6 2.8 2.7 2.0 2.5 2.5 2.3 2.8 3.4 3.0 2.7 2.8 3.8 3.7 2.1 1.8 1.5 1.9 2.2 2.8 2.9 3.2 2.7 2.4 2.6 3.4 2.3

62 78

32 94

24.4 25.0

0.6 4.6

3 5

4.0 3.6

a)¿Cuál es el modelo que permite satisfacer el requerimiento de Pam? b) ¿Qué sugerencias haría? c) ¿Cómo determinaría si una persona será un buen vendedor? 3) Jamez Brown, pronosticador de una compañía eléctrica, intenta pronosticar el consumo eléctrico de clientes residenciales para el 2003. Como sabe que los datos son estacionales, decide establecer un modelo que le permita cumplir su objetivo. Reúne los datos trimestrales de los últimos años en la siguiente tabla donde se muestran los datos de consumo eléctrico, medidos en millones de Kilowwatt-horas.

AÑO TRIMESTRE KILOWATTS (EN MILLONES)

AÑO TRIMESTRE KILOWATTS (EN MILLONES)

1997

1 1071 2000 1 926 2 648 2 618 3 480 3 483 4 746 4 757

1998

1 965 2001 1 1047 2 661 2 667 3 501 3 495 4 768 4 794

1999

1 1065 2002 1 1067 2 667 2 625 3 486 3 499 4 780 4 850

a) ¿Cuál será el modelo de pronóstico que usará Jamez Brown?. b) ¿Cuál será el consumo pronosticado para el segundo trimestre del 2003?. c) ¿Cuál será el consumo pronosticado para el cuarto trimestre del 2003?. 4) Se intenta predecir la demanda anual de artefactos y se ha realizado un estudio que se resume en la siguiente tabla:

AÑO DEMANDA PRECIO INGRESO PRECIO SUBSTITUTO 1971 40 9 400 10 1972 45 8 500 14 1973 50 9 600 12 1974 55 8 700 13 1975 60 7 800 11 1976 70 6 900 15 1977 65 6 1000 16 1978 65 8 1100 17 1979 75 5 1200 22 1980 75 5 1300 19 1981 80 5 1400 20 1982 100 3 1500 23 1983 90 4 1600 18 1984 95 3 1700 24 1985 85 4 1800 21

Donde: PRECIO = Precio de los artefactos INGRESO = Ingresos del consumidor SUSTITUTO = Precio de una mercancía sustituto (Sustituto es aquella mercadería que puede reemplazar a otra, por ejemplo, la margarina es un sustituto de la mantequilla) a) Determine la ecuación de regresión b) Explique la razón de los signos (+ o -) de los coeficientes de regresión de las variables independientes. c) Qué predicción haría si el precio de los artefactos fuera de $6,oo, lo ingresos del consumidor fueran de 1350 y el

precio de la mercadería sustituta fuera de $27?

5) El Thriftem Bank, una institución de servicio completo, está en proceso de formular una política de préstamos que incluye un máximo de 12 millones de dólares. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco:

Tipo de préstamo Tasa de Interés Probabilidad de un mal

crédito Personal 17% 10%

Automóvil 11% 7% Vivienda 12% 3% Agrícola 12.5% 5%

Comercial 10% 2% Los malos créditos son irrecuperables y, por lo tanto, no producen ningún ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras en el área requiere que el banco asigne por lo menos 40% de los

fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la vivienda en la región, los préstamos para viviendas deben ser equivalentes por lo menos al 50% de los préstamos personales, para automóvil y comercial. El banco también ha declarado una política de que la razón total de los malos créditos en todos los préstamos otorgados no puede exceder del 4% de los préstamos totales.

6) Homero Martínez es un Juez en Madrid, España. Hace poco lo contrató a usted como consultor estadístico para

investigar lo que promete ser un hallazgo importante. Sostiene el juez que el número de días en que un caso se ventila en los tribunales sirve para estimar la cantidad de daños que deberán ser resarcidos. Reunió datos de su tribunal y de los tribunales de algunos colegas. Para los números del 1 al 10 el juez ha localizado un caso que tardó esos días en los tribunales y ha determinado la cantidad (en millones de pesetas) de daños por resarcir en cada caso. Los siguientes resultados fueron generados cuando se corrió una regresión (en el computador) de dichos daños sobre los días de permanencia en los tribunales.

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,96758834 Coeficiente de determinación R^2 0,936227196 R^2 ajustado 0,927116795 Error típico 0,395743348 Observaciones 9

Coeficientes

Intercepción -0,40625 Variable X 1 0,517916667 Por supuesto, usted está bastante satisfecho con estos resultados, pero el Juez no está convencido de que usted esté en lo

correcto. Le dice: “¡Este es el peor trabajo que he visto en mi vida! No me importa si esta línea ajusta los datos que le dí. ¡Observando la salida puedo decir que no funcionará con otros datos! ¡Si usted no puede hacerlo mejor, sólo dígamelo y contrataré a un estadístico inteligente¡”.

¿Por qué está enfadado el juez? Sugiera un modelo mejor que tranquilice al juez. 7) La compañía X ha estado examinando los factores que influyen en cuántos millones de toneladas de acero puede

vender cada año. La gerencia sospecha que los siguientes son los principales factores: la tasa anual de inflación, el precio promedio por tonelada en que el acero importado es menor que los precios de la empresa X (en dólares) y el número de automóviles (en millones) que los fabricantes norteamericanos están planeando producir en ese año. Se reunieron los datos referentes a los últimos 7 años:

Año Millones de

Toneladas vendidas

Tasa de Inflación

Diferencia de Precio

Número de automóviles

1985 1984 1983 1982 1981

4.2 3.1 4.0 4.7 4.3

3.1 3.9 7.5 10.7 15.5

3.10 5.00 2.20 4.50 4.35

6.2 5.1 5.7 7.1 6.5

Observación Real Pronóstico para Y Residuos

1 0.645 0,111666667 0,533333333

2 0.750 0,629583333 0,120416667

3 1.000 1,1475 -0,1475

4 1.300 1,665416667 -0,365416667

5 1.750 2,183333333 -0,433333333

6 2.205 2,70125 -0,49625

7 3.500 3,219166667 0,280833333

8 4.000 3,737083333 0,262916667

9 4.500 4,255 0,245

1980 1979

3.7 3.5

13.0 11.0

2.60 3.05

6.1 5.9

a) Determine la ecuación de regresión del mejor ajuste para estos datos b) Explique la razón de los valores y signos (+ o - ) de los coeficientes de regresión c) Cuántas toneladas de acero deberá esperar la empresa X vender en el año 2003 si se estima que la tasa de inflación es

de 7.1, las automotrices norteamericanas están planeando producir 6.0 millones de automóviles y la reducción promedio del precio del acero importado es $ 3.50 por tonelada.

8) El capataz de un departamento en una fábrica de muebles tiene los siguientes datos relacionados con la operación de

los tornos en su departamento:

Torno número Días utilizados Días en reparación 1 2 3 4 5

244 252 237 208 254

16 8

23 52 6

¿Cuál es la probabilidad de que un torno esté fuera de servicio un día por reparación? (Explique y escriba sus cálculos) 9) SuperBal necesita diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial para sus animales. El alimento especial es

una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:

Elemento Proteínas Fibra Costo/libra ($) Maíz 0.09 0.02 0.30 Soya 0.60 0.06 0.90

Los requerimientos dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho

5% de fibra. ¿Cuál es su sugerencia? 10) La empresa BirdEyes es propietaria de 800 acres de terreno no urbanizado a orillas de un lago panorámico en el

corazón de las montañas Ozark. En el pasado se aplicaban muy pocas regulaciones, o ninguna, a las nuevas urbanizaciones alrededor del lago. En la actualidad, las orillas del lago están salpicadas de casas para vacacionistas. Debido a la carencia de servicios de aguas negras, se utilizan extensamente fosas sépticas, que se instalan en forma por demás inapropiada. A lo largo de los años, las filtraciones de las fosas sépticas han dado por resultado un grave problema de contaminación del agua.

Para frenar una mayor degradación en la calidad del agua, los funcionarios del condado aprobaron reglamentos muy

estrictos, aplicables a todas las futuras urbanizaciones. a) Sólo se pueden construir viviendas familiares individuales, dobles y triples; y las viviendas de una sola familia deben

sumar por lo menos 50% del total. b) Para limitar el número de fosas sépticas se requieren lotes de una superficie mínima de 2, 3 y 4 acres para las

viviendas familiares individuales, dobles y triples, respectivamente. c) Se deben establecer áreas recreativas de un acre cada una, es una proporción de un área por cada 200 familias. d) Para preservar la ecología del lago, las aguas freáticas no pueden bombearse para uso doméstico o de jardinería. El presidente del BirdEyes está estudiando la posibilidad de urbanizar los 800 acres de la compañía. La nueva

urbanización incluirá viviendas familiares individuales, dobles y triples. Se calcula que 15% de la superficie se consumirá en abrir calle y en instalaciones para servicios públicos. BirdEyes calcula las utilidades de las diferentes unidades habitacionales según la siguiente tabla.

Unidad Habitacional Individual Doble Triple Utilidad neta por unidad ($) 10 000 12 000 15 000

El costo de conectar el servicio de agua es proporcional al número de unidades construidas. Sin embargo, el condado

estipula que se debe cobrar un mínimo de 100 000 dólares para que el proyecto sea económicamente factible. Además, la expansión del sistema de agua, más allá de su capacidad actual está limitada a 200 000 galones al día durante los

períodos pico. Los siguientes datos resumen el costo de la conexión del servicio de agua, así como el consumo de agua, suponiendo una familia promedio:

Unidad Habitacional Individual Doble Triple Área recreativa

Costo de servicio de agua por unidad 1 000 1 200 1 400 800 Consumo de agua por unidad (galones/día) 400 600 840 450

¿Que tipo y qué cantidad de construcciones debe realizar la compañía BirdEyes? 11) El Banco Fácil, una institución de servicio completo, está en proceso de formular una política de préstamos que

incluye un máximo de 12 millones de dólares. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de préstamos que ofrece el banco:

Tipo de Préstamo Tasa de interés Probabilidad de un mal crédito Personal 0.140 0.10 Automóvil 0.130 0.07 Vivienda 0.120 0.03 Agrícola 0.125 0.05 Comercial 0.100 0.02

Los malos créditos son irrecuperables, y por tanto, no producen ningún ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras en el área requiere que el banco asigne por lo menos 40% de los

fondos a préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la vivienda en la región, los préstamos para viviendas deben ser equivalentes por lo menos al 50% de los préstamos personales para automóvil y para viviendas. El banco también ha declarado una política de que la razón total de los malos créditos en todos los préstamos no puede exceder de 0.04.

¿Cuál es el modelo que representa este problema? ¿Qué sugiere al banco? 12) Se intenta pronosticar el gasto en alimentos que tiene una familia, con el fin de determinar la incidencia en un

producto de consumo masivo. La tabla siguiente presenta los resultados de una muestra:

FAMILIA Gasto anual en alimentos (cientos de dólares)

Ingreso anual (miles de dólares)

Tamaño de la familia

A 24 11 6 B 8 3 2 C 16 4 1 D 18 7 3 E 24 9 5 F 23 8 4 G 11 5 2 H 15 7 2 I 21 8 3 J 20 7 2

a) Encuentre el modelo matemático que permita realizar la mejor predicción b) ¿Cual es el significado de los coeficientes de la ecuación de regresión? c) ¿Cuál es la variable más significativa? 13) El Doctor Humberto es un veterinario. En los últimos años ha intentado desarrollar un método que le permita calcular la dosis de anestesia (medida en mililitros) que se utilizará en las operaciones. Tomando datos de las últimas 10 operaciones obtuvo la siguiente tabla:

Cantidad anestesia Peso (Kg) Edad (Años) Duración de la operación (minutos.) Animal 1250 0.6 1 30 Hamster 1420 1.5 4 40 Gato 1600 5.0 1 30 Perro

1350 1.2 3 40 Gato 1300 1.3 3 50 Gato 1280 0.8 1.2 40 Hamster 1380 2.0 5 40 Gato 1720 10.0 4 50 Perro 1880 11.0 5 60 Perro 1500 9.8 4.5 40 Perro

a) ¿Cuál es el modelo adecuado para calcular lo que Humberto necesita? b) Si se desea operar a un perro que pesa 8 Kg. con una edad de 4 años, y se calcula que se tardará 50 minutos en la

operación, ¿Cuánta anestesia se necesitará? 14) El Prefecto Juan se ha postulado para su reelección en la provincia. Los fondos disponibles para la campaña son de alrededor de 10.000 dólares. Aún cuando al Comité de reelección le gustaría iniciar la campaña en los cinco cantones de la provincia, los fondos limitados dictan lo contrario. La siguiente tabla enumera la población votante, la cantidad de fondos que se necesitaría para iniciar la campaña en cada cantón, y la aceptación que tiene el candidato (según una encuesta realizada).

Cantón Votantes registrados Fondos requeridos ($) % de aceptación 1 3100 3500 70% 2 2600 2500 80% 3 3500 4000 60% 4 2800 3000 80% 5 2400 2000 85%

¿Cómo se deben asignar los fondos?. 15) Se están evaluando 5 proyectos a lo largo de un horizonte de planificación de tres años. La siguiente tabla proporciona

las utilidades esperadas cada proyecto y los egresos anuales asociados.

Proyecto Egresos (millones de dólares para cada año) Utilidades (Millones de dólares) Año 1 Año 2 Año 3

1 5 1 8 20 2 4 7 10 40 3 3 9 2 20 4 7 4 1 15 5 8 6 10 30

Fondos disponibles (millones de dólares) �

25 27 24

Determine los proyectos que se van a ejecutar a los largo de tres años. 16) Habitat for Humanity es una maravillosa organización de beneficencia que construye viviendas para familias

necesitadas, utilizando mano de obra de voluntarios. Una familia elegible puede escoger entre tres tamaños de casas: 1000, 1100 y 1200 pies cuadrados. Cada casa requiere cierto número de voluntarios para la mano de obra, según el tamaño. La organización ha recibido 5 solicitudes para los próximos 6 meses. El Comité a cargo le asigna una calificación a cada solicitud, basándose en varios factores. Una calificación más alta significa más necesidad. Para los próximos seis meses, la organización de Fayeteville puede contar con un máximo de 23 voluntarios. Los siguientes datos resumen las calificaciones de las solicitudes y el número requerido de voluntarios.

Solicitud Tamaño de la vivienda

(pies cuadrados) Calificación Número requerido

de voluntarios 1 1200 78 7 2 1000 64 4 3 1100 68 6 4 1000 62 5 5 1200 85 8

¿Cuáles solicitudes debe aprobar el comité?

17) Usted tiene las siguientes palabras de tres letras: AFT, FAR, TVA, ADV, JOE, FIN, OSF y KEN. Supongamos que asignamos valores numéricos al alfabeto empezando con A=1 y terminando con Z=26. Cada palabra se califica sumando los códigos numéricos de sus tres letras. Por ejemplo, AFT tiene un puntaje de 1 + 6 + 20 = 27. Usted debe seleccionar cinco de las ocho palabras dadas que den el máximo puntaje total. De una manera simultánea, las cinco palabras seleccionadas deben satisfacer las siguientes condiciones:

Suma de puntaje de la primera letra < suma del puntaje de la segunda letra < suma del puntaje de la tercera letra Encuentre la solución óptima usando programación lineal. 18) En una fábrica, el gerente tienen que decidir a quién contratar entre dos mecánicos A y B. La frecuencia de daños en

las máquinas en la fábrica se sabe que tiene una tasa promedio de una máquina por hora. La fábrica pierde ingresos por máquinas paradas a razón de $ 50 por hora. El mecánico A pide un pago de $ 40 por hora. El mecánico B pide $24 por hora. El mecánico A es capaz de hacer las reparaciones a una tasa de 1.8 máquinas por hora y el mecánico B es capaz de reparar a una tasa de 1.2 máquinas por hora. Cada mecánico trabaja 8 horas diarias. ¿Qué mecánico contrata?

19) El clima se puede considerar un sistema estocástico porque evoluciona de una manera probabilística de un día para

otro. Para cierto lugar se tiene la siguiente descripción: Si hoy llueve, la probabilidad de que llueva mañana es de 0.6 . Si hoy está despejado, la probabilidad de que esté despejado mañana es de 0.8 Simule en comportamiento del clima durante 10 días, empezando por el día actual despejado. ¿Cuál es su pronóstico para el onceavo día? 20) Describa detalladamente la representación formal de un modelo. 21) Un elevador de cierta planta industrial transporta exactamente 400 Kg. de material (no más ni menos). Hay 3 clases

de material y estos están en cajas que arriban por un tren al elevador. Este material y sus distribuciones de tiempo entre arribos son como sigue:

MATERIAL PESO TIEMPO (Intervalo en Minutos) A 200 Kg. 5 ± 2 B 100 Kg. 6 (constante) C 50 Kg. p(2) = 0.33 , p(3) = 0.67

El elevador toma un minuto en subir al segundo piso, 2 minutos en descargar y 1 minuto para retornar al primer piso. El elevador no sale del primer piso a menos que esté completamente lleno. Considere que la política de decisión es llevar la menor cantidad de cajas en un embarque. Simule media hora de operación del sistema.

¿Cuál es el tiempo promedio de espera de una caja de material B?. ¿Cuántas cajas de material C hacen el viaje en media hora?

22) Juan es un estudiante de la Universidad. Hace trabajos en computador para complementar sus ingresos. Juan recibe un

promedio de 6 trabajo al mes. El tiempo para terminar un trabajo es de una media de 4 días. a) Si Juan obtiene alrededor de 50 dólares por trabajo, ¿Cuál es su ingreso mensual? b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan se quede sin trabajo? 23) Suponga que se lanza al mercado un producto nuevo. La inversión que se requiere es de 5000 dólares y hay tres

factores inciertos: precio de venta, costo variable (de producción) y volumen anual de ventas. El producto tiene una vida de solamente 1 año. Las tablas siguientes contienen los distintos niveles posibles para estos factores, así como una estimación de probabilidad de cada uno. Supondremos que los factores de las tablas son estadísticamente independientes. Utilice la técnica de simulación para estimar la rentabilidad (utilidad) promedio de la inversión y lo “arriesgado” de ella (genere 10 ensayos). ¿Conviene lanzar al mercado el producto?

Precio de venta Probabilidad Costo Variable Probabilidad Volumen de ventas (unidades) Probabilidad $ 4 $ 5 $ 6

0.3 0.5 0.2

$ 2 $ 3 $ 4

0.1 0.6 0.3

3000 4000 5000

0.2 0.4 0.4

24) En una maternidad de un poblado existe siempre un médico dedicado a la atención de partos (se hacen turnos pero siempre está un medico en atención). Los bebés nacen a una tasa de promedio de un nacimiento

cada 85 minutos. El médico logra atender a las pacientes con una tasa promedio de 50 minutos por parto (el médico sólo está presente en el momento del parto, no durante los momentos anteriores). Encuentre: a) El número promedio de nacimientos diarios. b) La probabilidad de que la maternidad esté siempre atendiendo un parto. c) El número promedio de madres en espera de ser atendidas. 25) CONTESTE: a) Que es un modelo matemático? b) Que es la simulación? (escriba al menos 2 conceptos) c) Para que se hace una red de relaciones? d) Elabore un cuadro sinóptico en el que consten todos los tipos de modelos según la PRIMERA forma de clasificación. e) Elabore un cuadro sinóptico en el que consten todos los tipos de modelos según la SEGUNDA forma de clasificación. f) Describa detalladamente la representación formal de un modelo. g) Mencione al menos 4 diferencias entre Simulación por Entidad y Simulación por Computadora 26) CONTESTE (INVESTIGUE)

a) Mencione al menos 4 diferencias entre Simulación por Entidad y Simulación por Computadora b) Elabore un cuadro sinóptico de los tipos de sistemas.

27) Un servicio de Autobanco (cajero para automóviles) tiene una capacidad máxima de 3 automóviles. Realice una

simulación que permite determinar si es suficiente un cajero o se debe incrementar más. Se conoce que:

Tiempo entre llegadas de clientes (minutos)

Probabilidad Tiempo de servicio requerido (minutos)

Probabilidad

0.2 30% 0.5 10% 0.4 30% 1.0 50% 0.6 20% 1.5 30% 0.8 10% 2.0 10% 1.0 10%

Considere que si los clientes ven completamente lleno el Autobanco se marchan sin hacer transacciones. 28) Genere al menos 19 números aleatorios usando el Método de Congruencias Lineales en las diferentes vesriones vistas

en clase. 29) Considere un almacén con un andén para descargar vagones de ferrocarril. Los vagones de carga llegan al almacén

durante la noche. Se requiere exactamente medio día para descargar un vagón. Si hay más de dos vagones en espera de descarga, se pospone la descarga de algunos hasta el día siguiente. La experiencia anterior indica que el número de vagones que llega durante la noche tiene las frecuencias que se muestran en la tabla de abajo.

Número de vagones Que llegan

Frecuencia Relativa

0 1 2 3 4 5

6 o más

0.23 0.30 0.30 0.10 0.05 0.02 0.00

Simule durante 15 días y determine: a) Número total de vagones que llegan b) Número de Vagones descargados c) promedio de vagones pendientes por descardar cada día. 30) Genere 10 números aleatorios usando el Método de Congruencias Lineales multiplicativas para computadoras

decimales. 31) El inspector de una empresa de control de calidad recibe los televisores que llegan sobre una banda transportadora

para ser inspeccionadas. Cada televisor le llega dentro de un tiempo que varía entre 15 y 30 minutos. El tiempo de inspección toma entre 10 y 15 minutos distribuidos de manera uniforme. La experiencia anterior muestra que el 20%

de las unidades inspeccionadas deben ser ajustadas y después devolverse para una reinspección. El tiempo de ajuste también está distribuido de manera uniforme entre 6 y 8 minutos. Corra una simulación de 480 minutos para calcular:

a) El tiempo promedio dedicado a una unidad hasta que pase la inspección. b) El número promedio de veces que una unidad debe ser reinspeccionada antes de que salga del sistema. c) Porcentaje de tiempo de ocio de la persona que realiza el ajuste. d) Porcentaje de tiempo de ocio de que hace la inspección. 32) Durante la primera semana de cada mes, yo pago todas mis cuentas y contesto algunas cartas. Normalmente compro

20 timbres postales de primera clase cada mes para este propósito. El número de timbres que utilizo es aleatorio entre 10 y 24, con iguales probabilidades. ¿Cuál es el número promedio de timbres sin usar? Resuelva este problema usando un método analítico (2 puntos) y luego por simulación (2 puntos).

33) utilizando el método de rechazo, Genere 5 valores para una variable aleatoria que sigue la siguiente distribución de

probabilidad continua: 3x (0 <= x <=5)

0 en otro caso 34) utilizando el método de función inversa, Genere 5 valores para una variable aleatoria que sigue la siguiente

distribución de probabilidad continua: 2x2 (0 <= x <= 4)

0 en otro caso

F(x) =

F(x) =