Mdulo de Elasticidad del Concreto

Para estimar las deformaciones en elementos o estructuras de concreto armado, debidas a las

cargas de corta duracin, donde es posible asumir para el concreto una relacin lineal entre

esfuerzos y deformaciones sin errores importantes, es necesario definir un valor del mdulo

de elasticidad. Las curvas esfuerzo - deformacin del concreto no son lineales (ver figuras 1-

2, 1-6, 1-8, 1-9) por lo tanto el concepto convencional de mdulo de elasticidad, como el que

empleamos para el acero, no es correcto. Sin embargo para esfuerzos bajos de hasta 0.4 a 0.5

fc el suponer un comportamiento lineal no conlleva errores importantes.

La figura 1-12 (Harmsen) muestra las distintas definiciones que puede adoptar el mdulo de

elasticidad del concreto simple: el mdulo tangente inicial, el mdulo tangente en un punto

determinado de la curva y el mdulo secante entre dos puntos de la misma. Esta ltima

definicin es la ms utilizada para cargas de corta duracin y se suele calcular para un

esfuerzo cercano a 0.5 fc. El mdulo de elasticidad tangente inicial, normalmente es un 10%

mayor que el secante. Las Normas ASTM (C469-94) especifican la manera decalcular el

mdulo secante a partir de los ensayos de compresin en probetas estndar de concreto.

Fig. 1-12 Mdulo de elasticidad del concreto

Para tomar en cuenta los efectos de las cargas sostenidas (cargas de larga duracin) es

necesario corregir el mdulo de elasticidad determinado para cargas de cortas duracin, ya

que el flujo plstico del concreto modifica las deformaciones internas. Una posibilidad es

utilizar el Coeficiente de Flujo Plstico del concreto Ct (Seccin 2.2.3) el cual es dependiente

del tiempo, con lo cual el mdulo de elasticidad puede aproximarse mediante la ecuacin 1-

10 (Park - Paulay).

El mdulo de elasticidad del concreto depende de muchas variables, entre las principales

estn:

a) El mdulo de elasticidad de la pasta de cemento (matriz). Un incremento en la relacin

w/c aumenta la porosidad de la pasta reduciendo el mdulo de elasticidad (Ec) en

consecuencia hay dependencia entre Ec y fc.

b) El mdulo de elasticidad de los agregados. Los agregados de peso normal tienen un

mdulo que vara entre 1.5 a 5 veces el mdulo de elasticidad de la pasta. Por lo tanto el tipo

de agregado y la cantidad presente en la mezcla influyen fuertemente en el valor de Ec.

El ACI permite estimar el valor Ec para concretos de peso especfico entre 1,400 y 2,500

kg/m3 mediante la ecuacin 1-11:

Ec = 0.14 ()1.5 fc (kg/cm2) (1-11) ACI-02 8.5.1

Siendo el peso especfico del concreto en kg/m3. Este valor corresponde al mdulo de

elasticidad secante del concreto, medido al 45% de fc aproximadamente, en ensayos de corta

duracin.

Para Concretos de Peso Normal (aproximadamente 2,300 kg/m3) el ACI y la Norma

Peruana permiten estimar Ec mediante:

Ec = 15,000 fc (kg/cm2) (1-12) E-060 9.4.2

Ya que estas ecuaciones ignoran el tipo de agregado utilizado, su dispersin es amplia, los

valores medidos en ensayos varan entre 0.8 y 1.2 del predicho por las ecuaciones.

Cuando sea necesario una mejor estimacin del mdulo de elasticidad para cargas de corta

duracin, por ejemplo para el caso en que las deflexiones o vibraciones sean determinantes

en el diseo, se recomienda obtener mediante ensayos el mdulo de elasticidad del concreto

a utilizarse.

RESISTENCIA LTIMA DEL CONCRETO

La principal dificultad a la hora de interpretar los resultados proviene de que los testigos

representan la resistencia del hormign in-situ, resultado final de la calidad del hormign

suministrado por el proveedor ms la influencia de las operaciones de ejecucin y curado

(fig. 1), por lo que los resultados directos de resistencia no pueden usarse para limitar las

responsabilidades de las partes, al no hacer distincin. Aun para la determinacin de la

resistencia del hormign in-situ, es necesario introducir determinados coeficientes de

correccin, para poder comparar testigos de diferente esbeltez, o compensar la disminucin

de resistencia producida por la presencia de armaduras en el testigo, o por la direccin de la

carga respecto el hormigonado.

Se pueden consultar varios autores al respecto (Fernndez Cnovas12, Addis13, Neville8) y

recomendaciones (American Concrete Institute, ACI 301-8414, Concrete Society Technical

Report N 115), pero en general, todos coinciden en la necesidad de introducir unos factores

de correccin bsicos, de forma que:

fc,u = K1.K2.K3.fc,t

En donde

fc,u: resistencia del hormign in-situ.

fc,t: resistencia del testigo.

K1: factor de correccin por la esbeltez del testigo. Estos coeficientes se recogen en la

Tabla 2.

K2: factor de correccin por la direccin de la carga respecto a la de hormigonado, visto

previamente.

K3: factor de correccin por la presencia de armaduras.

La presencia de barras de refuerzo, a veces inevitable, puede dar lugar a una disminucin

de ms del 5% de la resistencia. El CSTR N 11 propone el siguiente factor: