MDULO DE MATEMTICA

MDULO DE CAPACITACIN DE MATEMTICA

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

EN MATEMTICA 2 GRADO

PROF. STNLER IRIGON VSQUEZ

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INTRODUCCIN

En la actualidad el pensamiento matemtico, ha dado como fruto una evolucin sustancial en los

conceptos, vocabulario y reas de estudio, da a da, la matemtica se expande y profundiza; este

constante crecimiento hace que su enseanza adquiera una didctica adecuada, para el aprendizaje

de los conceptos bsicos por parte del nio.

En la escuela primaria de un tiempo a esta parte parece ser que se ha descuidado el aspecto

didctico de la enseanza de la matemtica, razn fundamental para la elaboracin del presente

mdulo denominado: ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN MATEMTICA 2 GRADO, como

difusin del informe cmo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en matemtica? La que

contiene los resultados de la evaluacin censal 2012, que me honro en presentar a mis amigos

lectores y en especial a los Maestros de Educacin Primaria.

El mdulo comprende aspectos esenciales de la didctica, como es los conocimientos bsicos de

Psicologa sobre el desarrollo del conocimiento en los nios, con los cuales trabajamos.

Tambin considero necesario la didctica especial de la enseanza de la matemtica en

educacin primaria, exponindolo como: Momentos de la Enseanza de la Matemtica", de igual

forma expongo; algunas estrategias que engloban, estructuracin de sistemas numricos y las

operaciones fundamentales, que son los aspectos esenciales de la enseanza de la matemtica en

la escuela primaria.

El mdulo contiene orientaciones bsicas para ayuda del Maestro en su labor de enseanza de

la materia, insistiendo que el entusiasmo, la creatividad y habilidad del docente juega un papel

importante en el logro del desarrollo de capacidades matemticas por parte de los educandos.

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PRIMERA PARTE

Estrategias de construccin del concepto de nmero:

Qu entendemos por Matemtica y su aprendizaje? Caso 1: La docente Josefina propone la siguiente actividad a sus nios para trabajar las nociones de doble y triple:

Caso 2: La profesora Alicia tambin trabaja con estudiantes de segundo grado y propone la siguiente actividad para trabajar la nocin de doble:

La construccin de la nocin del nmero en los nios y nias se evidencia cuando los nios realizan diversas tareas sencillas donde la nocin del nmero se expresa con sus diferentes interpretaciones, ya sea con el reconocimiento del valor o tamao de la cantidad, o cuando se da cuenta cmo vara la cantidad como resultado de la aplicacin de las operaciones en situaciones dadas. Recordemos que la Matemtica no se reduce a que el nio sepa contar, reconocer la escritura del nmero, o hacer sumas y restas de manera mecnica. La Matemtica exige que el nio sepa contar de varias formas y que pueda desarrollar actividades que requieren de mayor comprensin y nivel de razonamiento. Para ello, se necesita trabajar con un rango numrico ms pequeo que le permita usar las nociones matemticas, establecer relaciones, expresar conclusiones y hacer clculos mentales, y no centrarse solo en el trabajo algortmico y en el clculo.

ESTRATEGIAS PARA DESARROLLAR NOCIONES MATEMTICAS: Cantidad, reversibilidad, clasificacin, seriacin, ordinalidad, cardinalidad.

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Qu deben aprender los nios en matemtica? SIGNIFICADO DEL NMERO CLASIFICACIN

SIGNIFICADO DEL NMERO - SERIACIN

La clasificacin y la seriacin son operaciones mentales imprescindibles para que nuestros hijos aprendan matemticas y con ellas la nocin de nmero (sobretodo ordinal y cardinal).

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La seriacin es una nocin matemtica bsica, pre-lgica, una capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena segn sus diferencias. Seriar significa en este caso establecer un orden jerrquico, muchas veces por tamao (del ms pequeo al ms grande), ya que es la caracterstica ms fcil de identificar para este tipo de ejercicios, sobre todo con nios pequeos. Conceptos que podemos trabajar:

tamaos,

grosores,

utilidades,

funciones Un nio que no domina el concepto de seriacin, difcilmente podr consolidar completamente el concepto de nmero; generalmente, estos nios suelen realizar conteos de manera mecnica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran un conjunto, por lo que siempre se apoyan una y otra vez en el conteo oral para llegar a un resultado. Para que un nio pueda comprender los conceptos matemticos "ms" y/o "menos" es preciso que haya adquirido el concepto de cantidad y la nocin de nmero.

SIGNIFICADO DEL NMERO CARDINALIDAD

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SIGNIFICADO DEL NMERO ORDINALIDAD

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SIGNIFICADO DEL NMERO Capacidad: Clasifica objetos identificando atributos que los caracterizan a todos, algunos, o ninguno de ellos y explica los criterios empleados.

Capacidad: Interpreta el criterio de seriacin de elementos de una coleccin.

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Capacidad: Identifica y representa colecciones de objetos con su cardinal, con nmeros de hasta dos cifras.

Capacidad: Identifica nmeros ordinales con la posicin de objetos en una coleccin, considerando un referente.

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SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL Capacidad: Interpreta codifica y representa un nmero natural hasta 20.

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SEGUNDO GRADO:

SIGNIFICADO DEL NMERO SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL

COMPRENSIN DEL NMERO Y DE LA INCLUSIN JERARQUICA A. Creencias respecto de la comprensin del nmero y de la inclusin jerrquica.

Muchas veces nos hemos preguntado qu significa conocer el nmero? o cmo podemos darnos cuenta de que el nio est aprendiendo de manera adecuada el nmero? Las explicaciones que se suelen dar son diversas. Observemos:

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Algunas creencias que afectan la comprensin del nmero y la inclusin jerrquica Saber contar es seal de conocer los nmeros.

En ocasiones se atribuye demasiada importancia al conteo o recitado de los nmeros, tomndolo como un indicador de qu tanto est aprendiendo un nio con respecto de los nmeros. As, hay quienes piensan que mientras ms lejos llegue el nio en el conteo es mejor, pues est evidenciando conocer ms nmeros, tal como se muestra en la historieta. El conteo es slo un proceso que interviene en el aprendizaje del nmero pero, por s mismo, no garantiza su comprensin. Por ejemplo, un nio puede contar hasta 100 con cierta facilidad pero podra estar comprendiendo el nmero en el sentido nominal simplemente, esto es, nombrarlos de acuerdo a la secuencia numrica:

Esta forma de interpretar el nmero se asemeja a la denominacin que se da a los objetos, sin mayor relacin unos con otros.

Por otra parte, un nio puede contar hasta 100 sin mayor dificultad y puede reconocer tambin que el nmero representa una cantidad que engloba otras cantidades menores; sin embargo, podra estar comprendindolo nicamente en trminos de unidades. Esto es, cuando dice 38 podra estar pensando en 38 unidades sueltas sin llegar a comprender que en 38 hay grupos de 10 unidades que constituyen una nueva unidad que es diferente a las unidades sueltas y que esta nueva unidad se denomina decena. De este modo, al pensar en 38 debera pensar en 38 unidades sueltas, pero tambin debiera considerar que este nmero puede expresarse como 3 decenas y 8 unidades.

Como notamos, el conteo no asegura que el nio est comprendiendo el significado del nmero a cabalidad (aun cuando puede dar indicios de cierta aproximacin a esta nocin). Las relaciones que el nio establece entre los nmeros, as como la flexibilidad de su pensamiento para entenderlo de varias formas, dan indicios ms certeros de estar comprendiendo el nmero adecuadamente.

Si el nio conoce un nmero, entonces podemos estar seguros de que comprende su relacin inclusiva con los nmeros anteriores a este. Contrariamente a lo que podamos creer, comprender que un nmero incluye a otros es un proceso complejo que el nio va conquistando poco a poco. El recitado de los nmeros no garantiza este logro. El nio puede saber que 11 est antes que 12 (comprensin ordinal del nmero), pero esto no significa que l comprenda que 11 est incluido en 12 (inclusin del nmero).

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Para comprender el nmero es necesario que el nio establezca relaciones inclusivas entre unidades en un primer momento. Por ejemplo, darse cuenta que un nmero est relacionado con los anteriores al incluirlos, considerando la cantidad y no simplemente su posicin en la cadena numrica.

Esta organizacin se va estructurando en la medida que el nio; Reconoce jerarquas inclusivas entre unidades, es decir reconoce

que uno est incluido en dos, que dos est incluido en tres, que tres est incluido en cuatro,...

Reconoce jerarquas inclusivas entre decenas, es decir reconoce que una decena est incluida en dos decenas, que dos decenas estn incluidas en tres decenas,...

Reconoce jerarquas inclusivas entre unidades y decenas, es decir reconoce que una unidad est incluida en una decena, que dos unidades estn incluidas en una decena, que tres unidades estn incluidas en una decena,... que diez unidades constituyen una decena.

Reconoce jerarquas inclusivas entre unidades, decenas y centenas, etc.

De all la importancia de que las primeras construcciones (entre unidades y decenas) sea adecuada, ya que constituye la base de las futuras construcciones. Por lo tanto, la comprensin del nmero no se restringe nicamente a lo que cada nmero aisladamente representa; sino, sobre todo, a las relaciones inclusivas que guarda con los otros nmeros.

Dificultades que ocasionan estas creencias en la comprensin del nmero y la inclusin jerrquica

Informe Evaluacin Censal 2012: Creer que el nio ya comprende el nmero simplemente porque puede contar en un amplio rango numrico o porque puede escribirlo sin equivocarse o, incluso, porque puede reconocer la cantidad que representa, puede llevarnos a omitir un aspecto sustancial de esta comprensin que, como se ha dicho antes, est dado por las relaciones de inclusin. As, por ejemplo, posiblemente un gran porcentaje de nios de segundo grado puedan contar muy bien hasta 21, escribirlo sin dificultad y reconocer que en la ilustracin hay 21 tarjetas; sin embargo, el 42% de ellos no logra reconocer que 21 incluye a 10 y a otros tantos grupos de diez. Ms an, el 32% de los nios considera que en 21 tarjetas hay 21 grupos de diez. Esto nos muestra que cuando el nio piensa en 21 su pensamiento no admite otras formas de constituir este nmero que no sea el mismo 21. En segundo grado el nio debera pensar no solo en 21 unidades, sino tambin en dos grupos de 10 y una unidad suelta; la representacin grfica debiera facilitar este reconocimiento. Sin embargo, los resultados nos muestran que gran parte de los nios estn alcanzando una comprensin limitada de los nmeros.

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Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los nios lleguen a comprender el nmero y la inclusin jerrquica

Propicie el dilogo como medio para identificar relaciones. Una forma de desarrollar la inclusin jerrquica numrica es reflexionar respecto de la inclusin entre categoras no numricas (inclusin de clases). Por ello, veamos a continuacin una actividad que tiene como propsito establecer relaciones de este tipo. Sin embargo, es necesario precisar que cuando trabajamos con nios de segundo o tercer grado, la actividad debe desarrollarse en forma oral mayormente, aunque apoyada en representaciones grficas o con ejemplares de los tipos de manzanas y de naranjas.

B. Creencias respecto de las equivalencias no convencionales en el sistema de numeracin decimal. Muchas veces nos preguntamos por qu los nios tienen dificultades para resolver situaciones que involucran equivalencias en el sistema de numeracin decimal. Las explicaciones pueden ser diversas. Observemos:

Existe una nica forma de descomponer un nmero.

En la historieta notamos que frente a la indicacin del profesor para que descompongan el nmero 23, los nios organizados en grupos hacen las siguientes descomposiciones:

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Las dos formas de descomponer el nmero 23: dos decenas y tres unidades y una decena y trece unidades, son correctas. Sin embargo, cuando un nio logra descomponer un nmero de dos cifras en decenas y unidades en forma convencional no podemos asegurar si en realidad comprende esta descomposicin o si simplemente se trata de un procedimiento mecnico de separacin de cifras. Por ejemplo el nmero 56 puede ser visto como 50 +6, como 5 decenas y 6 unidades, pero tambin como un nmero conformado por un 5 y un 6. Entonces, este tipo de descomposicin no es suficiente para el desarrollo del sentido numrico de los nmeros naturales. La posibilidad de pensar con los nmeros y usar los nmeros naturales de una manera flexible requiere que los nios puedan ver los nmeros descompuestos de mltiples maneras. La diferencia entre los nios que solo descomponen los nmeros en forma usual con respecto a los nios que realizan descomposiciones no usuales o no convencionales lo podemos observar en el siguiente caso:

El uso de las representaciones no usuales permite que los nios logren lo siguiente: Comprender plenamente el sentido del canje en las operaciones de adicin y sustraccin. Por ejemplo,

para efectuar la operacin: 72-38.

Comprender las diversas descomposiciones en el intercambio de dinero. Esto es de gran utilidad

cuando el nio tiene que realizar operaciones de compra, venta o cambio de dinero. Por ejemplo:

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Luis tiene 2 billetes de 10 soles y 3 monedas de 1 sol. Sofa tiene un billete de 10 soles y 13 monedas de 1 sol. Quin de los dos tiene ms dinero?

La cantidad de decenas y unidades que tiene un nmero est indicada por la ubicacin de sus cifras en

el tablero de valor posicional. En la historieta observamos que frente a la respuesta del Grupo 3 de que en el nmero 23 hay una decena y 13 unidades, el profesor remarca que la cifra escrita en el tablero posicional indicar a qu orden (decenas o unidades) corresponde cada cifra.

Podemos deducir que el profesor considera que la descomposicin que realizaron los nios del Grupo 3 es errada. Es cierto que el tablero de valor posicional permite visualizar la descomposicin de un nmero y es un recurso visual que se puede utilizar luego de comprender la descomposicin de un nmero en diversas formas. Sin embargo, no debe ser tomado como punto de partida para desarrollar tal aprendizaje porque tiende a encasillar el razonamiento del nio y se puede reducir a juegos mecnicos e irreflexivos con las cifras de un nmero. Por tanto, que un nio pueda escribir las cifras de un nmero en forma correcta en un tablero de valor posicional, no nos asegura que este haya comprendido a cabalidad la descomposicin del nmero.

Dificultades que ocasionan estas creencias en la utilizacin de equivalencias no convencionales Realizar nicamente las descomposiciones usuales de un nmero, por ejemplo: 23 = 2 decenas y 3 unidades, y limitar el desarrollo de las descomposiciones poco usuales, por ejemplo 23 = 1 decena y 13 unidades, genera las siguientes dificultades: No permite que el nio maneje el nmero en

forma flexible, lo cual le permitira elegir la descomposicin ms adecuada segn las situaciones que desee resolver.

No nos da evidencias de que el nio comprende a cabalidad la descomposicin de un nmero, pues puede tratarse simplemente de una accin mecnica de separar las cifras de un nmero acompandola de la palabra decenas para la primera cifra y unidades para la segunda cifra. Posteriormente esto puede ampliarse a las centenas.

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Recomendaciones para superar estas dificultades y para que los nios lleguen a establecer equivalencias no convencionales

Pasar de la descomposicin usual a una descomposicin no usual. En este caso, los nios observan un nmero presentado en su notacin compacta y en su descomposicin usual. La tarea consiste en que los nios completen una descomposicin no usual de dicho nmero, de la cual se da una parte. Por ejemplo: usando semillas sueltas y tambin vasos que contienen exactamente 10 semillas, el nio deber dibujar en la tabla los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposicin que se presenta incompleta cuidando que esta descomposicin no usual sea equivalente a la descomposicin usual.

Pasar de una descomposicin no usual a otra descomposicin no usual En este caso, los nios observan un nmero presentado en una descomposicin no usual. La tarea consiste en que los nios completen otra descomposicin no usual de dicho nmero, de la cual se da una parte. Por ejemplo: usando semillas sueltas y tambin vasos que contienen exactamente 10 semillas, el nio deber dibujar los vasos o semillas que sean necesarios para completar la descomposicin que se presenta incompleta cuidando que esta sea equivalente a la otra descomposicin no usual de 34 y 50 respectivamente.

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SISTEMAS DE NUMERACIN

1. Numeracin: Es la parte de la aritmtica que estudia la formacin, representacin y conteo de los nmeros.

Nmero.- Es un ente matemtico el cual nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza. Numeral.- Es la representacin escrita de un nmero mediante el uso de smbolos convencionales.

Los nmeros arbigos

Los nmeros romanos, NOTACIN: Numeral de una cifra: a

Numeral de dos cifras: ab

Numeral de tres cifras: abc

2. Qu es un sistema de numeracin? El sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas, mediante los cuales se pueden representar todos los nmeros cardinales. Tenemos los siguientes sistemas de numeracin:

BASE CIFRAS Nombre del sistema

2 0; 1 Binario

3 0; 1; 2 Ternario

4 0; 1; 2; 3 Cuaternario

5 0; 1; 2; 3; 4 Quinario

6 0; 1; 2; 3; 4; 5 Exanario / Senario

7 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Heptanario

8 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Octanario

9 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Nonario

10 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Decimal

11 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a Undecimal

12 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a; b Duodecimal

.

.

. n

0; 1; 2; 3; (n 1)

Enecimal

Para sistemas mayores que base 10, se emplea: a = 10; b = 11; c = 12; d = 13;

Caractersticas de la base de un sistema: )(nabc

1. n es un nmero entero y positivo. 2. n es > que cualquiera de sus cifras. 3. n > 2 4. Si no aparece la base, se sobre entiende que n = 10

- de 10. En nuestro sistema de numeracin decimal empleamos diez smbolos que son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y el smbolo 10 que es la combinacin de 1 y 0 en ese orden dado que no puede considerarse como cifra. Es por esto que nuestro sistema de numeracin es decimal, el que se funda en el principio de agrupacin sucesiva. Las unidades se agrupan en decenas, cada grupo de diez decenas forman la centena, cada numeracin se utiliza de acuerdo a una ubicacin y posicin determinada llamada: sistema posicional, representado en el tablero y valor posicional. Ejemplos:

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Hay tres unidades, por lo tanto en la tabla colocamos el smbolo 3 en el casillero de las unidades, as:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

3

Aqu hay 9 canicas, son 9 UNIDADES:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

9

Ahora tenemos 14 canicas, son 14 UNIDADES

En cada casillero de la tabla de posicin se coloca solo una cifra, porque cuando el nmero pasa de diez unidades hacen los canjes: cada diez unidades forman una DECENA Entonces de las 14 UNIDADES, agrupamos diez, las cuales forman 1 DECENA, sobran 4 UNIDADES. Escribimos uno en el casillero de las DECENAS y 4 en el casillero de las UNIDADES. La tabla de posicin queda as:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 4

Lo cual simblicamente se puede representar as:

Ahora vamos a representar el nmero 26 en la tabla de posicin. Supongamos que se trata de 26 papas. 10 papas 10 papas 6 papas

Tenemos 2 docenas y 6 unidades. En la tabla de posicin se representa as:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

2 6

Ejemplo: tenemos pollitos y queremos contarlas

Las agrupamos en jaulas de diez puesto que nuestro sistema decimal contiene 10 smbolos diferentes:

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Obtenemos 4 grupos de 10 y uno de 8 contando obtenemos 10+10+10+10+8=48 REPRESENTANDO CON MATERIAL ESTRUCTURADO BASE DIEZ TENEMOS: 10 + 10 + 10 + 10 + 8 = 48

40 + 8 = 48

Por ejemplo, las 4 cifras y 8 en el nmero 48 tienen los siguientes valores:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

4 8

Lo cual significa que: 4 decena 4 veces 10 unidades = 40 unidades

8 unidad 8 unidad Ejemplo: El nmero 111 se representa as:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 1 1

Lo cual significa que: 1 centena = 10 decenas = 100 unidades 1 decena = 10 unidades 1 unidad = 1 unidad Si hay 142 canicas y las agrupamos de 10 en 10, tendremos: 10 paquetes de 10 canicas, las cuales forman una CENTENA, 4 paquetes de 10, o sea 4 DECENAS, y sobran 2, es decir 2 UNIDADES. En la tabla de posicin se representa as:

CENTENAS DECENAS UNIDADES

1 4 2

El valor de posicin es el que tiene cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en el nmero.

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EL MATERIAL BASE DIEZ COMO UN RECURSO PARA TRABAJAR EL SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL.

El material Base Diez es un recurso didctico para el aprendizaje de las matemticas, facilita la formacin de conceptos matemticos relacionados con el valor posicional de los dgitos en la escritura de nmeros y operaciones numricas fundamentales. Desarrollo de las nociones de cantidad y nmero; valor posicional y resolucin de operaciones bsicas. Estimula la capacidad de anlisis y sntesis.

El material Base Diez se utiliza en el rea Lgico matemtica, con nios y nias de Educacin Primaria, tanto en forma individual como grupal. Con este material las nios y nios exploran, se ponen de acuerdo sobre los valores que se le asignan, realizan canjes de una unidad a otra inmediata superior o viceversa, permitiendo desarrollar su razonamiento lgico matemtico y adquirir procedimientos bsicos de clculo operativo. Si el docente selecciona la material Base Diez en sus sesiones de aprendizaje podr desarrollar en los nios y nias las siguientes capacidades: Registran el conteo de objetos usando diferentes estrategias (de uno en uno, por pares, por grupos de a

cinco, etc) Aplican los principios de la numeracin de posicin al leer y escribir nmeros naturales. Cuantifican situaciones de la vida cotidiana utilizando nmeros naturales, demostrando seguridad en la

elaboracin de registros numricos que realizan. Estiman el resultado de un clculo en una situacin de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de

nmeros naturales. Calculan sumas, diferencias, productos y cocientes efectuando canjes. Establecen relaciones numricas "...es el doble de...","... es el triple de...", etc. Comparan nmeros naturales segn la relacin "mayor que", "menor que", "igual a".

CONSTRUCCIN DE LA DECENA C. Creencias que dificultan la construccin de la decena.

La construccin del nmero 10 se limita a un proceso iterativo.

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Comprender que los elementos de una coleccin dada representan la misma cantidad, independientemente del tamao, color, naturaleza de los elementos o la disposicin en el espacio donde se presentan, es fundamental en la construccin del concepto de nmero. Sin embargo es insuficiente para la construccin de la decena.

La decena es solo un simple agrupamiento de diez unidades. PROPOSITO: Considerar a la decena como una unidad de unidades, es decir una unidad nueva y diferente a las unidades que la conforman, equivalente a 10 de estas.

Usar el tablero de valor posicional es suficiente para comprender la decena.

D U

3 4

Ejemplos de dificultades con respecto a la construccin de la decena:

Recomendaciones para superar estas dificultades y que los nios lleguen a construir la decena.

1. Seleccione los materiales de trabajo y las representaciones ms pertinentes: Obtener el nmero 10 agregando una unidad al 9.

Observa la secuencia sugerida para disear y llevar acabo diferentes actividades:

Estrategia 2: En general podemos decir que los materiales de trabajo y la representacin son importantes en este proceso. Por ejemplo, si en el caso del nmero 13 utilizamos una tira o bloque de 10 cuadraditos y 3 cuadraditos independientes, es claro que en dicha representacin aparecen identificados 13 unidades aunque diez unidades estn juntas y 3 sueltas, no destacando an la presencia de la "unidad de unidades", la decena.

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En cambio, si se sustituye la barra de 10 unidades por otra figura que la representa (donde no se visualizan las unidades) y se le acompaa con el grfico de 3 unidades independientes, la representacin ya no se orienta hacia la elaboracin del nmero como cardinal de todo conjunto o coleccin de 13 elementos, sino hacia su representacin en el sistema de numeracin decimal, tal como puede apreciarse a continuacin.

Por otra parte, el desarrollo del pensamiento del nio tambin puede ser estimulado sistemticamente si se proponen actividades que sigan el proceso inverso al que acabamos de presentar; por ejemplo, mediante preguntas como las siguientes: cuntas monedas de un sol debes darme por 3 billetes de 10 soles? Cuntas decenas en total hay en cuarenta y dos: una, dos, tres o cuatro? Estrategia 3: Usaremos las cajitas de valor de lugar (Valor posicional) y palitos con hilos o pitas para amarrar decenas:

Sumaremos 17 ms 8: Tomamos 17 palitos y de los cuales atamos 10 con un hilo haciendo notar que el paquete de 10 palitos viene a ser una nueva unidad de decenas, pues tendremos una decena y siete unidades (Un paquete y 7 palitos) que representa al nmero 17.

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Presentamos a los nios el nmero 17 y el nmero 8 representado por los palitos:

Hacemos observar que tenemos UNA DECENA (un ato) y 15 palitos sueltos en total.

Colocamos la decena en la cajita posicional en el lugar que le corresponde, (los palitos sueltos

todava no los colocamos en su lugar) y hacemos notar que existen 15 palitos sueltos.

17

8

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Contamos los palitos sueltos y condicionamos que al lugar de las unidades "solo pueden

ingresar de 1 a 9 palitos sueltos" y que SIEMPRE se atan 10 palitos cuando haya ms de 9.

Ahora hacemos notar que al sumar las unidades (15) resulta que existe UNA DECENA ms 5 palitos sueltos. Lo que significa que podemos colocar esa nueva decena en su lugar y que ser lo que LLEVAMOS, asimismo colocamos los palitos sueltos en su lugar (Ahora podrn ingresar a su lugar por ser menor de 9 unidades) Entonces 17 ms 8 ser igual a 2 decenas ms cinco unidades, es decir 25 unidades.

Todo este proceso manipulativo visual, lo podemos simbolizar en la pizarra.

Sumando unidades con unidades con unidades resulta 15 pongo el 5 llevo una decena. Luego:

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2. Proponga actividades de ordenamiento y secuenciacin que involucren a las decenas.

Una vez construida la decena, el nio puede construir la secuencia ascendente de decenas 10, 20, 30, 90, asumiendo que aquella que temporalmente toma la condicin de ltima incluye a las anteriores. As, en la secuencia ascendente "10, 20, 30", el 30 est en ltima posicin y contiene o incluye a 20 y a 10. Propicie que exploren la construccin de patrones que involucren a las decenas, tanto en forma ascendente como descendente, y que analicen si la relacin indicada ocurre o no en cada caso. Por Ejemplo: Completar las siguientes secuencias: 0, , 20, , 40, 50, . 90, , 70, , 50, , 30, 30, 10, 30, , 70 Las evidencias prcticas y los estudios concernientes indican el uso cotidiano de los nmeros por parte de los nios (identificndolos, escribindolos, leyndolos) no es suficiente para afirmar que conocen y aplican correctamente el manejo de unidades y decenas. Construir el concepto de decena y, en general, desarrollar aprendizajes de los nmeros tiene un alto nivel de complejidad, representa para los nios un desafo con exigencias mayores que las de su expresin oral o su representacin escrita, usando o no el tablero de valor posicional. Por otra parte, algunas estrategias didcticas utilizadas en la escuela muestran limitaciones para potenciar el proceso de construccin de la decena por parte de los nios, pues se sustentan en creencias que interpretan limitadamente el concepto de la decena. Un propsito para mejorar nuestra labor profesional exige modificar tales creencias y trabajar la decena como una nueva "unidad de unidades" que conserva las unidades previamente establecidas.

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SEGUNDA PARTE ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

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1.1. FASES PARA QUE LOS NIOS DE 2 GRADO RESUELVAN PROBLEMAS

1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Consiste en entender de qu trata el problema. El nio debe: a. Leer el problema con mucha atencin b. Expresar el problema con sus propias palabras. c. Reconocer las condiciones del problema, si las tuviera. d. Identificar qu es lo que se pide calcular. e. Reconocer que informacin o conocimiento necesita para resolver el problema. f. Comprender la relacin existente entre los datos y la pregunta (lo que se pide calcular)

2. DISEAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGA DE SOLUCIN. Consiste en pensar de qu manera se puede reconocer el problema, identificando por lo menos una estrategia de solucin. a. Efectuar directamente la operacin. b. Simular la situacin realizando acciones concretas. c. Realizar una bsqueda sistemtica y ordenada. d. Ensayar posibles respuestas. e. Relacionar con los problemas que ha resuelto antes. f. Buscar posibles soluciones: Varios caminos para hallar la respuesta. g. Hacer tablas o grficos. h. Empezar por donde sea ms entendible.

3. APLICAR LA ESTRATEGIA DE SOLUCIN. Consiste en poner en prctica la estrategia que se eligi. El nio debe: a. Realizar la operacin o las operaciones reconocidas. b. Dar una respuesta completa.

4. REFLEXIONAR ACERCA DE LA RESPUESTA. El nio debe: a. Analizar si el problema tiene otra respuesta. b. Revisar nuevamente si la operacin y el proceso que ha seguido es correcto. c. Comprobar la respuesta aplicando otras operaciones. d. Compara sus resultados con la de otros nios.

D. Creencias respecto de los significados aditivos.

Por muchos aos se ha considerado que lo ms importante en Matemtica es aprender a sumar y restar muy bien para luego aplicar estas operaciones en la resolucin de diversos problemas siguiendo recetas dadas. Observemos:

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La situacin mostrada tal vez nos recuerde a la forma como nosotros aprendimos cuando fuimos nios; sin embargo es importante analizar cmo algunas estrategias de enseanza repercuten en el aprendizaje de la Matemtica. Primero se deben aprender las operaciones para luego resolver los problemas. Esta creencia dificulta la resolucin de problemas aditivos. En la historieta se observa que la profesora centra su trabajo en los algoritmos y en el dominio de reglas a seguir, dando nfasis al clculo mas no a la comprensin de las situaciones que dan significado a las operaciones. Esta creencia est tan difundida que incluso se evidencia en algunos textos escolares. El aprendizaje de las operaciones debe partir de situaciones del contexto del nio que le permitan abordar problemas a partir de su comprensin y uso de variadas estrategias de solucin apelando a los recursos que disponen. El conteo con sus dedos, por ejemplo, sin tener la necesidad de usar un algoritmo determinado o registrar sus procedimientos por escrito de una manera rgida, es una estrategia vlida en determinado momento. Tomemos en cuenta que darles recetas, tips o estructuras fijas puede ser perjudicial, pues el nio que desarrolla su capacidad para pensar aprende a sumar y a restar sin que se le diga cmo hacerlo y adquiere confianza en su propia capacidad de comprender las cosas y dar solucin a los problemas que se le presenta. Para resolver problemas matemticos hay que atender a la palabra CLAVE. Esta creencia dificulta la resolucin de problemas aditivos. Algunos docentes enfatizan en sus clases la atencin a ciertas palabras clave a manera de receta segura para resolver problemas. En la historieta la profesora asocia la palabra MS con la operacin de adicin y la palabra MENOS con la operacin de sustraccin. La consecuencia de trabajar con palabras clave es que puede llevar al nio a una equivocada comprensin del significado de las operaciones aritmticas y lo puede conducir a cometer errores por aplicarlo en situaciones que no corresponden.

Por ejemplo, el problema que la profesora plantea dice:

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Si se atiende a la palabra clave se tendra que sumar 16 + 9 ya que el problema plantea la expresin MS. Sin embargo, al comprender esta situacin vemos que se trata de comparar dos cantidades de canicas y en este caso se puede plantear una resta para encontrar la diferencia de canicas entre las dos cantidades. Por lo tanto, al resolver problemas no se debe atender a la palabra clave sino al sentido de la situacin, a la relacin entre los elementos que intervienen y al proceso reflexivo de resolucin. Primero se debe trabajar los problemas de suma y luego recin trabajar los problemas de resta. Esta creencia dificulta la resolucin de problemas aditivos. Se cree que hay un orden conveniente cuando los nios comienzan a resolver problemas: abordar primero los problemas de suma y luego los problemas de resta. Se piensa que este orden garantiza la comprensin en la resolucin de los problemas. Sin embargo, sabemos que una misma situacin puede ser abordada indistintamente tanto como una adicin o como una sustraccin. Esto depende de la manera como se relacionen los datos presentados y como se elaboren los razonamientos. As, por ejemplo, algunos docentes clasifican de antemano el siguiente problema como una situacin de resta. Sin embargo, la interpretacin de la situacin puede llevar a los nios a representarlo de manera diversa. Veamos:

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Por tanto, debiramos prestar atencin a la interpretacin de la situacin y estar atentos a la forma como los nios representan el problema, la cual origina el uso de las nociones de suma o resta, ya sea con algoritmos, con representaciones grficas u otras estrategias particulares. Estas formas de trabajo estimulan la flexibilidad de pensamiento y garantizan la comprensin de la situacin. Las siguientes preguntas nos dan pistas de algunas de las dificultades que pueden tener los nios en lo referente a cmo aprenden los significados de las operaciones. Cuando reforzamos la idea de que lo ms importante en la resolucin de problemas es operar y ponemos la atencin en la escritura del algoritmo, restamos importancia a la interpretacin de la situacin. As por ejemplo, el problema que se presenta requiere que el nio comprenda que hay una cantidad inicial (17 figuritas) que luego es modificada por otra (se agregaron algunas) dando por resultado una cantidad final (30 figuritas), requiere adems que el nio identifique cul es la incgnita. Solo despus de entender esta relacin podr decidir qu estrategia utilizar, una de las cuales puede ser una resta o una suma. Recomendaciones para superar estas dificultades y que los nios lleguen a resolver problemas aditivos

Trabajar las operaciones a partir de problemas que enfatizan su significado y su uso en situaciones de la vida real. Se recomienda utilizar situaciones cotidianas, cercanas a la experiencia del nio, para trabajar el significado de las operaciones. Esto motiva a los nios y los involucra en la situacin a resolver. Por ejemplo, trabajar problemas a partir de:

Considere situaciones con diversos significados aditivos. Desde muy pequeos los nios pueden resolver problemas asociados a los significados de agregar, quitar, juntar, separar, an sin saber sumar ni restar, efectuando solamente deducciones sencillas y utilizando como recurso el conteo y sus principios. Los nios de segundo grado deben desarrollar las diversas nociones aditivas en forma progresiva y conectndolas entre s. Para ello, se recomienda utilizar los siguientes significados:

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SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES

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ACTIVIDADES SUGERIDAS PARA TRABAJAR EN EL AULA

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D algunos minutos para que resuelvan la situacin y luego, oriente el trabajo de los nios siguiendo las

fases de resolucin de problemas, segn sea necesario.

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Oriente el trabajo de los grupos de acuerdo a las fases de resolucin de problemas. Adapte las preguntas presentadas en cada fase, segn la situacin que deba resolver cada grupo de nios. Tome como referencia las preguntas de las actividades presentadas anteriormente.

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ACTIVIDAD N03:

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