Modulo N° 3

Llniversiclad de Sanfiugtt cle Chile

Módulo No3

Herram ientas Com putacionalesAplicadas a la Gonstrucción deCartas de Control Estadístico

"Herramientas Computacionales para el Gontrol deCalidad de Procesos"

Pdgina IV" 16 Centnt dc Cupucitación Industriul CAI

(Jniversidsd de Santiago de Chile

OBJETIVOS:

. Aplicación y uso de herramientas computacionales (MS Excel 7.0) para la

construcción de cartas de control estadístico de variables y atributos.

o Uso y manejo de aplicaciones VBA (macros) para la construcción de cartas de

control estadístico de variables y atributos.

CONTENIDOS

3.1 Cartas de control X y R.

3.2 Cartas de control X y R para mediciones individuales.

3.3 Carta de estado de suma acumulada.

3.4 Cartas de control X y S.

3.5 Cartas de control U y p.

Pdgina N" 17 Centro de Capscitsción Industrial CAI

Universidad de Ssntiago de Chile

3.1 Cartas de control xy R.

Cuando se trata de una característica de calidad que puede expresarse como unamedición, es costumbre vigilar tanto el valor medio de ésta como su variabilidad. Elcontrol sobre la calidad promedio se ejerce mediante la carta de control para lospromedios, la que se conoce como carta X . La variabilidad del proceso puedecontrolarse ya sea con una carta de rangos (R) o con una carta de desviación estándar,dependiendo de la forma en que se estima la desviación estándar de la población. Acontinuación se estudiará sólo la carta R.

Suponga que se conocen la media y la desviación estándar del proceso py o, y que lacaracterística de calidad tiene una distribución normal. Considérese Ia carta X. Talcomo se indicó con anterioridad, puede utilizarse / como la linea central de la carta decontrol, y se pueden colocar los límites superior e inferior 3-sigma en I^SC = lt+ SoJiy, LSC - p-SoJi respectivamente.

Cuando los parámetros p y o son desconocidos, lo usual es estimarlos con base enmuestras preliminares, tomadas cuando se piensa que el proceso está bajo control.Usuafmente se recomienda el uso de 20 a 25 muestras preliminares por lo menos.Supóngase que se tienen disponibles m muestras preliminares, cada una de tamaño n.Es común que n sea 4, 5 o 6; estos tamaños de muestra relativamente pequeños seemplean mucho y aparecen con frecuencia en la construcción de subgrupos racionales.Sea X la media muestral de la i-ésima muestra. Entonces, la estimación de la mediade la población, p, está dada por la gran media:

Por tanto, se toma a X como la línea central de la carta de control X .

La estimación de o puede hacerse a partir de la desviación estándar o del rango de lasobservaciones dentro de cada muestra. Dado que lo anterior es lo que más se utiliza enla práctica, la presentación se restringe sólo al método del rango. El tamaño de lamuestra es relativamente pequeño, así que se pierde muy poca eficiencia al estimar oa partir de los rangos de las muestras.

Es necesario obtener la relación entre el rango R de una muestra tomada de unapoblación normal con parámetros conocidos y la desviación estándar de la población.Puesto que R es una variable aleatoria, la cantidad W = FUo (el rango relativo) tambiénes una variable aleatoria. Los parámetros de la distribución de W ya han sidodeterminados para cualquier tamaño de muestra n. La media de la distribución de W es

Ptigina N" I8 Centro de Capacitación Industrial CAI

Universidad de Suntiago de Chile

dz , y la tabla 1 del apéndice proporciona d2 para varios valores de n. Sea R¡ el rangode la l'-ésima muestra, y sea

el rango promedio. Entonces, un est¡mador de o es:

Por consiguiente, para la cartainferior:

Defínase la constante Az --

pueden emplearse como límites de control superior e

tJ

LSC - X+mR:3

LIC _ X- ,-RdzJn

X

y r ,los parámetros de la carta de control

"- *ü.,

,rRQ=

dt

d,J-n

Una vez calculados los valores muestrales xX pueden definirse de la manera s¡guiente:

La línea central y los límites de control superior e inferior de una carta de control Xson:

LSC = x+ Azr

LC=x

LIC = x- Azr

donde la constante Az aparece tabulada para varios tamaños de muestra en la tabla 1

del apéndice.

Prigina N" 19 Centro de Capscitación Industrisl CAI

Universidud de Santiago de Chile

También es posible determinar con facilidad los parámetros de la carta R. Es obvio quela línea central está dada por /. Para determinar los límites de control, es necesariotener una estimación de op,ld desviación estándar de R. De nuevo, si se supone que elproceso está bajo control, la distribución del rango relativo, W, es de utilidad. Ladesviación estándar de W, oy¡, as una función de n, la cual ya sido determinada. Enconsecuencia, puesto que

R=Wo

la desviación estándar de R puede obtenerse como

OR = OWO

Dado que el valor de o no es conocido, puede estimarse op corrlo

con lo que pueden emplearse como

;-o,,Ldz

límites de control superior e inferior de la carta R

LSC_R *36N'R_dz

3o* -LIC-R R-dz

3on,S¡ sehace Ds:I-

d,36,,

D¿ = I + . se t¡ene la siguiente definición.dz

La línea central y los límites de control superior e inferior de una carta R son

LSC = Dtr

LC=rLIC = Dt

donde r es el rango promedio muestral, y los valores de las constantes Ds y D¿aparecen tabuladas para varios tamaños de muestras en Ia tabla 1 del apéndice.

Cuando se utilizan muestras preliminares para construir los límites de las cartas decontrol, es costumbre tratar estos límites como valores tentativos. Por tanto, las mmedias y rangos muestrales deben graficarse en las cartas apropiadas, investigandocualquier punto que exceda los límites de control. Si se descubren causas asignablespara estos puntos, deben eliminarse para proceder a calcular nuevos limites. De estamanera, el proceso será colocado poco a poco bajo control estadístico, donde será

Púgina N" 20 Centro de Capucitación Industrisl CAI

Llniversidad de S(tntiugo de Chile

posible evaluar sus características inherentes. En ese momento podrán contemplarseotros cambios en el centrado y dispersión del proceso. Además, a menudo se estudiaprimero la carta R debido a que si la variabilidad del proceso no es constante con el

paso del tiempo, los limites de control calculados por la carla X pueden ser erróneos.

Caso práctico

Ejercicio N" 7: Cartas X , R.

Un componente de la turbina de un avión se fabrica con un proceso de fundición. Laapertura del álabe es un parámetro funcional importante de la pieza. A continuación seilustra el uso de las cartas de control X y R para evaluar la estabilidad estadística deeste proceso. La tabla 1 contiene 20 muestras, cada una con 5 piezas.

Las cantidades x = 33,3 y r = 5,8 aparecen en la parte inferior de la tabla 1. El valorde Az para las muestras de tamaño 5 es Az = 0,577. Entonces, los límites de controltentativos para la carta Xson:

x + Azr - J-;,j + (0,s77)(5,d) - J3,3 r j,-3s o

LSC : 36,65

LIC - 29,95

Para la carta R, los límites de control tentativos son:

LSC - Dtt' - (2,Ils)(s,r) : I 2,27

LIC:Dsr=(AXs,S)-0

Pcigina IV" 2I Centro de Capucitac:ión Industrial CAI

a a crones a ura aDe

Número muestra X1 X2 X3 Xa X5 <x> r

1

2

3

4

5

67

I9

10

11

12

13

14151617

18

19

20

3333

3530

333B

3029283B

2831

273335

3335

322535

2931

3731

343731

39333330353233373334332735

31

3533

33

35

39

32

3835

32

28

35

34

35322734

3034

36

32

373434

334034

393635

32

35

35

3735

31

30

302733

33

31

3633

34

38

31

394332

31

34

3736393032

332830

31,633,435

32,233,838,431,636,83534

29,834

3334,835,630,833

31,628,233,9

46442

3

41015

6

4

410

47

65

3

9

6

LJniversidad de Santiasq de Chile

Tablal Mediciones de artertura del álab

<<x>> I <r>

33,3 I 5,8

La figura 1 presenta las cartas de control X y R con estos límites de control tentativos.

Nótese que las muestras 6,8, 11 y 19 están fuera de control en la carta X ,y que lamuestra 9 está fuera de control en la carta R. Supóngase que todas las causasasignables llevan a una herramienta defectuosa en el área de moldeo. Por tanto, se

descartan estas cinco muestras y se vuelven a calcular los límites para las cartas X yR. Los nuevos limites son, para la carla X ,

LSC = f, + Azr - 33,21 +(0,szz)(s,0) = 36,10

Lrc = f, - A,i. - 33,21 -(o,szz)(s,o) = 30,33

y para la carta R,

LSC -- D,l' - (2,tls)(s ,o) = Io,s7

Lrc = D,i. - (aX s,o) - o

Ptigirtu N" 22 Centro de Capac:itac:ión Industriul CAI

IJniversidud cle Suntiago de Chile

La figura 2 presenta las nuevas cartas de control. Nótese que se han tratado lasprimeras 20 muestras preliminares como estimación de datos con los cualesestablecer limites de control. Ahora pueden emplearse estos límites para juzgar elcontrol estadístico de la producción futura. A medida que se tenga disponible unanueva muestra, los valores de x y r deben calcularse y graficarse en las cartas decontrol. Puede ser deseable revisar de manera periódica los límites, incluso si elproceso permanece estable. Los límites siempre deben revisarse cuando se hacenmejoras al proceso.

Figura 1 Cartas de control X y R para la aperfura del álabe

Garta <X>

39

37

35AxVJJ

19 20

31

10 11 1

N" de muestra

Carta R

1B1413

1918171610

No de muestra

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Púgina IV" 23 Centru de Capacitación Industrial CAI

Universidad de Santiago de Chile

Figura 2 Cartas de control X y R pan la apertura del álabe, límites revisados.

Garta <X>

38

36

34

32

30

28

26

10 12 13

No de muestra

Garta R

12

10

8

6

4

2

0

10 12 13

N" de muestra

Axv

Púgina N" 24 Centro de Capacitación Industrisl CAI

(Jniversidad clc Santiago de Chile

3.1.1 Estimación de la capacidad del proceso.

Usualmente es necesario obtener alguna información sobre la capacidad del proceso -esto es, el rendimiento del proceso cuando éste opera bajo control -. Una herramientaútil para evaluar la capacidad del proceso es el histograma. Las especificaciones parala apertura del álabe son 30 + 10, es decir, el límite superior de la especificación esLSE = 40, mienlras que el límite inferior de la especificación es LIE = 20.

La figura 3 presenta el histograma de las mediciones de la apertura del álabe, Lasobservaciones de las muestras 6, 8, 9, 11 y 19 se han eliminado del histograma. Laimpresión general, después de examinar el histograma, es que el proceso es capaz decumplir con la especificación, pero está corriendo fuera del centro.

Otra manera de expresar la capacidad del proceso es en términos de un índice, el cualse define de la manera siguiente:

El cociente de capacidad del proceso (ccP) es

LSE - LIECCP _

6o

El ancho 6o (3o a cada lado de la media) se conoce como capacidad básica delproceso. Los límites 3o de cada lado de la media reciben el nombre de límites detolerancia naturales, ya que éstos representan los límites que un proceso bajo controldebe cumplir para la mayor parte de las unidades producidas. Para la apertura delálabe, opuede estimarse como

5r0- 2,1 5

2,326

Por tanto, el CCP est¡mado es:

CCP -LSE - LIE 40 - 20

6o a(z,t s) - IrSs

El CCP tiene una interpretación natural: (1|CCP)100 es precisamente el porcentaje delancho de las especificaciones utilizadas por el proceso. Es así como el proceso deapertura del álabe utiliza aproximadamente (1/1,55X00 = 64,5 % del ancho de lasespecificaciones.

,^;Q=-=

dz

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Llniversidad de Santiugo de Chile

La figura 4a muestra un proceso para el que CCP es mayor que la unidad. Puesto quelos límites de tolerancia naturales del proceso se encuentran dentro de lasespecificaciones, se producirán muy pocas unidades defectuosas. Si CCP = 1, como semuestra en la figura 4b, entonces se producirán más unidades que no cumplen con lasespecificaciones. De hecho, para un proceso con distribución normal, si CCP = 1, lafracción de partes que no cumplen con las especificaciones es 0,27 yo, ó 2.700 partespor millón. Finalmente, cuando el CCP es menor que la unidad, como en la figura 4c, elproceso es muy sensible en cuanto al rendimiento, y se produce un número muygrande de unidades que no cumplen con las especificaciones.

La definición del CCP dada por la ecuación anterior supone de manera implícita que elproceso está centrado en la dimensión nominal. Si el proceso corre fuera del centro, sucapacidad real será menor que la indicada por el CCP. Es conveniente considerar elCCP como una medida de la capacidad potencial, esto es, de la capacidad con unproceso centrado. Si el proceso no está centrado, entonces lo más utilizado es unamedida de la capacidad real. A continuación se define este cociente, denominadoCCPx.

. ( LSE- tt tt- LIE\CCP*=rnirr[ÉrT)

Figura 3 Histograma para la apertura del álabe

Histograma para la apertura del álabe

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Dimensión nominal de la apertura del álabe

20

18

16

14

s12g

3 10()oü8

6

4

2

0

Púgina Ll" 26 Centro de Capucitac:ión Industrial CAI

Ilniversidad de Santiago de Chile

En efecto, el CCP¡ es un cociente de capacidad del proceso unilateral que se calculacon respecto al límite de la especificación más próximo a la media del proceso. Para elproceso de apertura del álabe, se tiene que la estimación del cociente de capacidad delproceso CCP* es:

;- LrA . ( 40 - s3,rs ss,Is - 20\' * )=minl6'@):I'06

Nótese que si CCP = CCP¡, el proceso está centrado en la dimensión nominal. PuestoA

que CCPr= 1,06 para el proceso de apertura de álabe y CCP= 1,55, es obvio que elproceso está corriendo fuera del centro, tal como se notó por primeravez en la figura 3.

Figura 4 Fallas en el proceso y cociente de capacidad del proceso (CCP).

(a) CCP > 1

lll

3o p 3o rc,n ILSE i

I

I

_l

(b) ccP - I

LSE

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IJttiversidad cle Santiago de Chile

(c) CCP < I

Unidades que no culrlplen con lasespecifi caciones

3.1 .2 Construcción de cartas de controlExcel

Unidades que no cumplen con las

especificacioues

usando una planillaXYR

o Cálculo de

. Colocar la siguiente fórmula para calcular la media muestral de la muestraN"1

=PROMEDIO(rango de las mediciones de la muestra N"1)

El rango de las mediciones de la muestra N'1 corresponde a un grupo deceldas consecutivas que contienen las mediciones de la muestra N'1. Eneste ejercicio los rangos de las mediciones, para cada muestra, estánorientados en filas.

Una vez hecho el cálculo para la muestra N"1, copiar esta fórmula para elresto de las muestras.

. Cálculo de r¡:

. Colocar la siguiente fórmula para calcular el rango de la muestra N"1

=MAX(rango de las mediciones de la muestra N"1) - MlN(rango de las medicionesde la muestra N"1)

. Copiar la fórmula para el resto de las muestras.

xr:

Pcigina IV" 28 Centnt de Capacitación Industrial CAI

Llniversidad de Santiago de Chile

o Encontrar el valor de Az , Ds y D¿ :

. Colocar el valor del tamaño de muestra en una celda en particular. En estecaso el tamaño de muestra es igual a 5.

Cerciorarse que la hoja de cálculo Factores forma parte del libro de trabajoEJERCICIO 1.XLS. Si esta hoja no está presente, se deberá abrir cualquierotro libro de trabajo que contenga la hoja Factores y copiar esta hoja al librode trabajo EJERCICIO 1.XLS.

. Colocar en otra celda la siguiente fórmula para encontrar el valor de cadaconstante para un determinado tamaño de muestra.

=BUSCARV(tamaño de muestra;rango de la hoja de cálculo Factores;lVo decolumna;FALSO)

o El rango de la hoja Factorescontenga la totalidad de lasselecc¡onarlo, hacer click en lacorrespondiente.

deberá seleccionarseconstantes presenteshoja Factores y luego

de manera tal queen la tabla. Para

seleccionar el rango

. La función BUSCARV busca el valor del tamaño de muestra (n - 5) en laprimera columna del rango seleccionado en la hoja de cálculo Factores. Unavez encontrado el valor de n en la tabla Factores, la función BUSCARVbusca, para el valor de n encontrado, la columna asociada a la constante quese quiere calcular. La columna asociada a la constante se especifica con elparámetro N" de columna. En este ejercicio los números de las columnasasociadas a las constantes Az ,Ds )r D4 son 3, 5 y 6 respectivamente.

. Cálculo de X:

Colocar la siguiente fórmula para calcular la gran media de la población.

-PROMEDIO(rango de las medias muestrales xi)

. El rango de las medias muestrales corresponde a un grupo de celdasconsecutivas que contienen las medias muestrales calculadas para cada unade las muestras.

. Cálculo de r :

o Colocar la s¡guiente fórmula para calcular el rango medio.

=PROMEDIO(rango de los valore5 ri)

Página N" 29 Ccntro de Capacitación Industrisl CAI


o Cálculo de los límites de control para las cartas X y R :

o Carta X :

. Para el límite de control superior (LSC(X)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N"1:

=X+Az*r

o Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor dela gran media fijando referencias con la tecla F4.

o Para introducir el valor de Az pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

o Para introducir el valor de r pinchar la celda que contiene el valor delrango medio fijando referencias con la tecla F4.

. Para el limite de control inferior (L|C(X)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N"1:

=X-Az*r

o Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor dela gran media fijando referencias con la tecla F4.

. Para introducir el valor de Az pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

¡ Para introducir el valor de r pinchar la celda que contiene el valor delrango medio fijando referencias con la tecla F4.

. Copiar ambas fórmulas para el resto de las muestras.

¡ Para la línea central (LC(X)) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N"1:

-v-

. Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor dela gran media fijando referencias con la tecla F4.


Página lV" 30 Centro de Capucitctc:ión Inclustrial CAI

Llniversidacl cle Santiugo de Chile

o Carta R:

. Para el límite de control superior (LSC(R)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

=D+*r

. Para introducir el valor de D¿ pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.


. Para el límite de control inferior (L|C(R)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N"1:

=D¡*r

o Para introducir el valor de Ds pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.



. Para la línea central (LC(R)) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N'1:



. Cálculo Ae l:. Para el cálculo de la estimación de la desviación estándar del proceso,

previamente hay que encontrar el valor de la constante dz , para ello sedeberá colocar la siguiente fórmula:

=BUSCARV(tamaño de muestra;rango de la hoja de cálculo Factores;Alo decolumna;FALSO)

. Se utiliza como N" de columna el valor 4 (N" de la columna de la tablafactores asociada a la constante d2).

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. Una vez determinado el valor de la constante dz , calcular o de la manerasiguiente:

=r/dz

o Gráfico de las cartas X yR:

o Carta X :

Los datos a graficar se encuentran orientados en columnas. Pulsar elbotón del Asistente para Gráficos, escoger el tipo de gráfico (gráfico delíneas) y seleccionar los rangos correspondientes a: n" de muestras,medias muestrales, LSC(X), LIC(X) y LC(X). Está selección deberárealizarse simultáneamente con el botón del mouse y la tecla Control.En el cuadro de diálogo del Asistente para gráficos pinchar la etiquetaseries. lnmediatamente aparecerá otro cuadro de diálogo en el cualpodremos dar nombre a cada serie de datos. Acá también deberáeliminarse la serie de datos correspondiente al n" de muestras (no segrafica, sólo sirve para rotular el eje de las abscisas o categorías).

Luego pinchar el botón Siguiente. Aparecerá un cuadro de diálogo quenos permitirá introducir leyendas en el gráfico, dar formato a las líneasde división, modificar la escala en cada uno de los ejes, etc.

Pulsar nuevamente Siguiente. Aparecerá un cuadro de diálogo que dala opción de insertar el gráfico en una hoja nueva (hoja de gráficos) ocomo objeto incrustado en la hoja de cálculo activa. Finalmentepresionar Terminar. Para editar el gráfico, basta con selecionarlopulsando el botón izquierdo del mouse en cualquier zona de é1, luegoseleccionar con el botón derecho del mouse el elemento que queramosmodificar, y editar dicho elemento mediante el uso de submenús ycuadros de diálogo.

o Carta R;

. Seguir los mismos pasos para graficar la carta X, seleccionando losrangos correspondientes a: n" de muestras, rangos, LSCIR), LIC(R) yLC(R).

Observar si hay puntos fuera de los limites de control especificados por las

cartas X y R. Si es así, será necesario eliminar dichos puntos. Para ello serecomienda eliminar las filas donde se encuentran dichos puntos (muestras).

Para eliminar una fila posicionar el cursor en cualquier celda perteneciente aella, pulsar el botón derecho del mouse, elegir del submenú la opciónEliminar... y escoger la opción toda la fila. Los límites de control de cada una

Púgina IV" 32 Centnt de Capucitación Industrial CAI

(Jniversiclad de Ssntiago de Chile

de las cartas se actualizan automáticamente modificando también ambascartas.

Esta tarea deberá repetirse una y otra vez hasta observar en ambas cartas unproceso bajo control, es decir, sin puntos fuera de los límites de controlespecificados.

o Histograma de frecuencias:

o Previo a la construcción del histograma de frecuencias será necesarioconstruir una tabla de frecuencias con la totalidad de las mediciones. La tablade frecuencias se construye de la manera siguiente:

. En la primera fila de la tabla se colocan todos los valores posibles parala apertura del álabe, en orden ascendente, desde el LIE hasta el LSE

. En la segunda fila de la tabla se determina la frecuencia observada delvalor ubicado inmediatamente arriba en la primera fila. Para determinaresta frecuencia, utilizar la siguiente fórmula:

=CONTAR.SI(rango de todas las mediciones xi; valor celda 1" fila)

o EI rango de todas las mediciones corresponde al grupo de celdasconsecutivas que contiene las mediciones de la totalidad de lasmuestras. Seleccionar el rango fijando referencias con F4. El valor dela celda 1' fila corresponde al valor o medición específica de laapertura del álabe contenida en la celda ubicada en la primera fila de latabla. Para seleccionarla, pinchar dicha celda sin fijar referencias. Estafórmula cuenta el número de veces que se repite el valor de la celda,ubicada en la primera fila, en el rango de todas las mediciones x¡ .

lnsertar la fórmula en la 2" fila de la primera columna y copiarla para elresto de los valores de la apertura del álabe.

. Cálculo de ctPo:

o lntroduc¡r la

o En este caso LSE = 40 y LIE = 20.

siguiente fórmula en la plan¡lla de cálculo:

- Mnv((r*-l ,(r.;) ,(*: -t,4,(r.;))

Púgina N" 33 Centro de Capacitación Industrial CAI

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/\o Cálculo de CCP :

o lntroduc¡r la cálculo:

3.2Caftas de control xy R para mediciones individuales.

En muchas situaciones, el tamaño de muestra utilizado para el control de procesos es n= l; esto es, la muestra está formada por una sola unidad. Algunos ejemplos de estassituaciones son los siguientes:

Se utiliza tecnología de medición e inspección automatizada, con lo que se analizacada unidad producida.

El ritmo de producción es muy lento, y resulta inconveniente permitir que muestrasde tamaño n > I se acumulen antes de ser analizadas.

Las mediciones repetidas de un proceso difieren sólo debido a errores en ellaboratorio o a errores en el análisis, como sucede en muchos procesos qulmicos.

En plantas de procesos (como las de fabricación de papel), las mediciones dealgunos parámetros como el espesor del recubrimiento a través del rodillo difierenmuy poco y producen una desviación estándar demasiado pequeña si el objetivo escontrolar el espesor del recubrimiento a lo largo del rodillo.

En tales situaciones, es útil la carta de control para individuos. La carta de control desuma acumulada que se estudiará en el capítulo siguiente, puede ser una mejoralternativa cuando los datos consisten de observaciones individuales y la magnitud delcorrimiento en la media del proceso que es de interés es pequeña. La carta de controlpara individuos utiliza el rango móvil de dos observaciones sucesivas para estimar la

variabilidad del proceso. El rango móvil está definido como MR¡=lX,-x,-/ . Tambiénes posible establecer una carta de control para el rango móvil. El procedimiento seilustra en el ejemplo siguiente.

s¡guiente fórmula en la planilla de

-(rsn- LIEI ,(6.;)

Pdgina [V" 34 Centnt de Capac:itación Inclustrial CAI

(Jniversidad dc Santictso de Chile

Caso práctico

Ejercicio N" 2 : Cartas de control para mediciones individuales.

La tabla 2 muestra 20 observaciones de concentración en la salida de un procesoquimico. Las observaciones se toman a intervalos de una hora.

Para construir la carta de control para individuos, nótese que el promedio muestral de

las 20 lecturas de concentración es .r = 99,1 y que el promedio de los rangos móviles

de dos observaciones, el cual aparece en la última columna de la tabla 2, es mr = 2,59 .

Para construir la carta de rango móvil, nótese que D3 = 0 y D¿ = 3,267 para n = 2.

Por consiguiente, la carta de rango móvil tiene la línea central como mr = 2,59 , LIC =0, LSC = D¿mr = (3,267)(2,59) = 9,46. La carta de control es la que aparece en lafigura 5. Dado que ningún punto excede el límite superior de control, entonces esposible construir la carta de control para cada una de las mediciones de concentración.

Tabla 2 Mediciones de concentración de un proceso guímico.

Observación Goncentraciónx

Rango móvillTlf¡

1

2

3

4

5

6

7

B

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

102,094,898,398,4102,098,599,097,7

100,098,1

101 ,398,7

101 ,198,497,096,7100,3101 ,497,2

101 ,0

7,2

3,50,1

3,63,50,51,32,31,9

3,2

2,62,42,71,4

0,33,61,1

4,23.8

<x> I <mr>gg,1 | 2,59

Púgina ¡/" 35 Centro de Capuciteción Inclustriql CAI


Para Ia carta de control para individuos, los parámetros se definen de la manerasiguiente:

La línea central y los límites superior e inferior de control para una carta de control paraindividuos son:

LSC = *a iYdz

LC=x*,LIC=*_3 ¿,

Pdgina N" 36 Centro de Capscitación Industrial CAI

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Figura 5 Cartas de control para concentraciones individuales y rango móvil.

Carta X para mediciones individuales

108

105

102

99

'i 96

93

90

87

84

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

No de m uestra

Carta R para mediciones individusles

Si se utiliza un rango móvil de n = 2 observaciones, entonces dz = 7 ,128. Para los datosde la tabla 2, se tiene:

LSC

LC

LIC

_ til' 2159=x+3 . -99,1+3:=105199

d z 1,128

_ x- 99rI

t il' 2.59=x-3 - - 99,1 -3::92,21d z 1,128

Página N" 37 Centro de Capacituc:ión Industrial CAI

(lniversidad de Santisso de Chile

La carta de control para cada una de las mediciones de concentración aparece en laparte superior de la figura 5. No existe ningún indicador de alguna condición fuera decontrol.

La carta para individuos puede interpretarse de manera muy similar a la carta de

control X . Un corrimiento en la media del proceso da como resultado ya sea un punto(o puntos) fuera de los límites de control, o un patrón que consiste de una corrida enunos de los lados de la línea central.

La carta de control para individuos es muy poco sensible a corrimientos pequeños en lamedia del proceso. Por ejemplo, si el tamaño del corrimiento en la media es unadesviación estándar, la longitus de corrida promedio es LCP = 43,9 muesfras. Si bien eldesempeño de la carta de control para individuos es mucho mejor para corrimientosgrandes, en muchas situaciones el corrimiento de interés no es grande y es deseableuna detección más rápida de éste. En estos casos, se recomienda la carta de controlde suma acumulada.

Pdginu IV" 38 Centro cle Capacitación Inclustriul CAI


3.2.1 Gonstrucción de cartas de control x y R para medicionesindividuales usando una planilla Excel.

. Cálculo de mr¡:

. Colocar la siguiente fórmula para calcular el rango móvil de la muestra N"2

=ABS(xz - xi. Tanto Xz corno x1 corr€sponden a las mediciones de las muestras 2 y 1

respectivamente,


o Encontrar el valor de dz, Ds f Da:


. Cerciorarse que Ia hoja de cálculo Factores forma parte del libro de trabajoEJERCICIO 3.XLS. Si esta hoja no está presente, se deberá abrir cualquierotro libro de trabajo que contenga la hoja Factores y copiar esta hoja al librode trabajo EJERCICIO 3.XLS.

. Colocar la siguiente fórmula para encontrar el valor de cada constante paraun determinado tamaño de muestra.

=BUSCARV(tamaño de muestra;rango de la hoja de cálculo Factores;lVo decolumna;FALSO)

. El rango de la hoja Factores deberá seleccionarse de manera tal quecontenga la totalidad de las constantes presentes en la tabla. Paraseleccionarlo, hacer click en la hoja Factores y luego seleccionar el rangocorrespondiente.

o La función BUSCARV busca el valor del tamaño de muestra (n - 2) en laprimera columna del rango seleccionado en la hoja de cálculo Factores. Unavez encontrado el valor de n en la tabla Factores, la función BUSCARVbusca, para el valor de n encontrado, la columna asociada a la constante quese quiere calcular. La columna asociada a la constante se especifica con elparámetro N" de columna. En este ejercicio los números de las columnasasociadas a las constantes dz ,Ds I D4 son 4, 5 y 6 respectivamente.

Ptigirtu N" 39 Centro de Capac:itución Industrial CAI

(Jttiversidad de Ssntiaso de Chile

o Cálculo de x.'

. Colocar la siguiente fórmula para calcular la gran media de la población.

=PROMEDIO(rango de las medias muestrales -r¡ = x,)

El rango de las medias muestrales corresponde a un grupo de celdasconsecutivas que contienen las medias muestrales calculadas para cada una

de las muestras. En este caso, las medias muestrales x¡ coinciden con lasmediciones x¡ ya que el tamaño de muestra es igual a 1 (n = 1).

o Cálculo de ,nr :

. Colocar la siguiente fórmula para calcular el rango móvil promedio.

=PROMEDIO(rango de los valores mr¡)

Cálculo de los límites de control para las cartas X y R :

. Para el límite de control superior (LSC(X)) colocar la siguiente fórmula parala muestra N"1:

: X +3* ntr ldt

Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor de lagran media fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de dz pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de rrr pinchar la celda que contiene el valor delrango móvil promedio fijando referencias con la tecla F4.

Para el límite de control inferior (L|C(X)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

- X -3* ntr ldz

Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor de lagran media fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de dz pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de mr pinchar la celda que contiene el valor delrango móvil promedio fijando referencias con la tecla F4.

Púgina IV" 40 Cenfro de Capucitoción Industrial CAI

Llniversidud de Santiago cle Chile


. Para la linea central (LC(X)) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N"1:

=f,

. Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor dela gran media fijando referencias con la tecla F4.


. Carta R:

. Para el límite de control superior (LSC(R)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

= D+* tnr

. Para introducir el valor de D¿ pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

. Para introducir el valor de mr pinchar la celda que contiene el valor delrango móvil promedio fijando referencias con la tecla F4.

. Para el límite de control inferior (L|C(R)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

= D:* mr

. Para introducir el valor de D¡ pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

o Para introducir el valor de mr pinchar la celda que contiene el valor delrango medio fijando referencias con la tecla F4.


o Para la línea central (LC(R)) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N"1:

= nlr

. Para introducir el valor de nt pinchar la celda que contiene el valordel rango medio fijando referencias con la tecla F4.


Ptigina ^1"

4I Centro cle Capuc:itución Irulustrial CAI


/\o Cálculo de 6:

o Para el cálculo de la estlmac¡ón de lapreviamente hay que encontrar el valordeberá colocar la s¡guiente fórmula:

desviación estándar del proceso,de la constante dz , para ello se

=BUSCARV(tamaño de muestra;rango de la hoja de cálculo Factores;No decolumna;FALSO)

. Se utiliza como N" de columna el valor 4 (N" de la columna de la tablafactores, asociada a la constante d2).

o Una vez determinados¡guiente:

el valor de la constante dz, calcular o de la manera

ntt' I d:

o Gráfico de las cartas X yR:

o Carta X :

Los datos a graficar se encuentran orientados en columnas. Pulsar elbotón del Asistente para Gráficos, escoger el tipo de gráfico (gráfico delíneas) y seleccionar los rangos correspondientes a: n" de muestras,medias muestrales, LSC(X), LIC(X) y LC(X). Está selección deberárealizarse simultáneamente con el botón del mouse y la tecla Control.En el cuadro de diálogo del Asistente para gráficos, pinchar la etiquetaseries. lnmediatamente aparecerá otro cuadro de diálogo en el cualpodremos dar nombre a cada serie de datos. Acá también deberáeliminarse la serie de datos correspondiente al n" de muestras (no segrafica, sólo sirve para rotular el eje de las abscisas o categorías).

Luego pinchar el botón Siguiente. Aparecerá un cuadro de diálogo quenos permitirá introducir leyendas en el gráfico, dar formato a las líneasde división, modificar la escala en cada uno de los ejes, etc.

Pulsar nuevamente Siguiente. Aparecerá un cuadro de diálogo que dala opción de insertar el gráfico en una hoja nueva (hoja de gráficos) ocomo objeto incrustado en la hoja de cálculo activa. Finalmentepresionar Terminar. Para editar el gráfico, basta con seleccionarlopulsando el botón izquierdo del mouse en cualquier zona de é1, luegoseleccionar con el botón derecho del mouse el elemento que queramosmodificar, y editar dicho elemento mediante el uso de submenús ycuadros de diálogo.

Púgina IV" 42 Centro de Capacitac:ión Industrial CAI


o Carta R:

Seguir los mismos pasos para graficar la carta X, seleccionando losrangos correspondientes a: n" de muestras, rangos, LSCIR), LIC(R) yLC(R).

Observar si hay puntos fuera de los límites de control especificados por

las cartas X y R . Si es así, será necesario eliminar dichos puntos.Para ello se recomienda eliminar las filas donde se encuentran dichospuntos (muestras).

Para eliminar una fila, posicionar el cursor en cualquier celdaperteneciente a ella, pulsar el botón derecho del mouse, elegir delsubmenú la opción Eliminar... y escoger la opción toda la fila. Loslímites de control de cada una de las cartas se actualizanautomáticamente modificando también ambas cartas.

Esta tarea deberá repetirse una y otra vez hasta observar en ambascartas un proceso bajo control, es decir, sin puntos fuera de los límitesde control especificados.

3.3 Carta de control de suma acumulativa (SUMCUM).

Esta carta tiene un desempeño mucho mejor (en términos de la LCP) en la detecciónde corrimientos pequeños, comparada con la carta de Shewhart, pero no hace que laLCP bajo control caiga de manera significativa.

Sean Sn(r) una SUMCUM unilateral superior para el período i y St(i) una SUMCUMunilateral inferior para el período i.

Estas cantidades se calculan de la manera siguiente:

sH(i ) -.s¿(i )-

respectivamente, donde los valores iniciales su(0) = st9) = 0. Nótese que Ssl/ y S¿lt)acumulan desviaciones, con respecto al valor deseado, que son, mayores que K, conambas cantidades puestas en cero cuando se convierten en negativas. Si SHl, y St(i)son mayores que una constante H, entonces el proceso está fuera de control. Laconstante H se conoce como intervalo de decisión.

maxb,;- (t,,+ K)+rr,(t-f )]

nraxb,(/,o - K) - ; * s¿(t - r)]

Ptiginu IV" 43 Centnt de Capac:itución Inclustrisl CAI

(Jniversidad de Santiuso de Chile

Caso práctico

A continuación se ilustra el método de la SUMCUM tabular al aplicarlo a los datos deconcentración del proceso químico que aparecen en la tabla 2. La media deseada delprocesoasps =99, con K=l comovalordereferencia y H= l0 comointervalode decisión. Más adelante se explican las razones que hay detrás de esta elección devalores.

La tabla 3 presenta el esquema de SUMCUM tabular para los datos de concentracióndel proceso quimico. Nótese que las SUMCUM de este ejemplo nunca son mayoresque el intervalo de decisión H = 10. Por tanto, se concluye que el proceso está bajocontrol.

Cuando la SUMCUM tabular indica que el proceso está fuera de control, debe buscarseuna causa asignable, tomar las acciones correctivas necesarias y hacer las SUMCUMcero.

También es útil presentar una visualización gráfica de las SUMCUM tabulares, las queen ocasiones se conocen como cartas de estado SUMCUM. Éstas se construyen alhacer la gráfica de saf| y sr(i) contra el número de muestra. La figura 6 ilustra la cartade estado SUMCUM para los datos del ejemplo. Cada barra vertical representa el valorde s¡rfr) y st(i) en el período i. Con el intervalo de decisión sobre la gráfica, la carta deestado SUMCUM se parece a la carta de control de Shewhart.

Púgina N" 44 Centro de Capacitación Industriul CAI


Tabla 3 SUMCUM tabular para los dafos de concentración del proceso químico.

Observación )oncentracióX¡

Rango móviltTtf¡

Sx(i) S'(i)

1

2

3

45

67

B

910

11

1213

141516

17

1B

19

20

102,094,898,398,4102,098,599,097,7100,098,1101 ,398,7101 ,198,497,096,7100,3101 ,497,2

101 ,0

7,23,50,1

3,63,50,51,3

2,31,9

3,22,62,42,71,4

0,33,61,1

4,23.8

1,900,000,000,001,900,310,000,000,000,001,200,001,000,000,000,000,201 ,510,000.90

0,003,303,092,790,000,000,000,400,000,000,000,000,000,001 ,102,490,290,000,900.00

<x> I <mr>99,1 | 2,59

Figura 6 Carta de esfado SUMCUM para el ejercicio 3.

6,00

4,00

2,00

0,00

-2,00

4,00

-6,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1314 151617 181920No de muestra

a^e

a

Púginu N" 45 Centro de Capucitctción Industrial CAI

Llniversidad de Santiu o de Chile

La SUMCUM tabular está diseñada mediante la selección del valor de referencia K y elintervalo de decisión H. Los autores recomiendan que estos parámetros se escojan demodo que se obtengan buenos valores de la longitud de corrida promedio. Existenmuchos estudios analiticos del desempeño de la LCP de un SUMCUM. Con base enestos estudios, a continuación se dan algunas recomendaciones generales para laselección de H y K. Defínase H = ho7 y K = ko7, donde o; es la desviaciónestándar de la variable muestral utilizada para formar la SUMCUM (si fr = 7, oi = o,).El usodeh=4 o h =5 v k=1/z engeneral proporcionaunaSUMCUMparalaquelaLCP tiene buenas propiedades contra un corrimiento de alrededor de 1 oi (o 1 o, ) en lamedia del proceso.

Para ilustrar lo bien que funcionan estas recomendaciones de h = 4 o h = 5 con k -14, considérense las longitudes de corrida promedio de la tabla 4. Nótese que sedetecta un corrimiento de 1 o, €n la media, 8,38 muestras (con k = 11 y h =4) o en 10,4

muestras (con k = % y h =5). Por comparación, la tabla 5 indica que la carta Xrequiere aproximadamente 43,9 muestras, en promedio, para detectar este corrimiento.

Tabla 4 Longitudes de corrida promedia para una carta SUMCUM con k = 1/2

Gorrimiento en lamedia

(múltiplo de o,)

h=4 h=5

0,000,250,500,751,001 ,502,002,503,004.00

168,00

74,20

26,601 3,308,394,753,342,622,191 ,71

465,00139,00

38,0017,00

10,40

5,754,01

3,11

2,572,01

Tabla 5 Longitud de corrida promdio(LCP) para una carta X con límites decontrol 3-sigma

Magnitud delcorr¡miento del

proceso

LCP

n=1LCPn=4

0,00,51,01,52,03,0

370,4155,243,915,06,32,0

370,443,96,32,01,2

1,0

Púi¡ina lV" 46 Centro de Capucituc:ión Indusfrial CAI

(Jniversidsd de Santiaso cle Chile

3.3.1 Gonstrucción de la carta de control de suma acumulativausando una planilla Excel.

Cálculo de K:

Tomar k = %.

Calcular el valor de referencia, la siguiente fórmula:

Cálculo de H:

o Tomarh-5 oh=1.

o Calcular el intervalo de decisión , H, con la siguiente fÓrmula:

- h*;Cálculo de Sn 0:

Para calcular la suma acumulada unilateral superior para la muestra i,

introducir la siguiente fórmula en la hoja de cálculo:

= u'qx(0,i,- F * r)+ srlN' muesta = l;o;""(¡ - l))

Sn(i-l) corresponde a la suma acumulada superior calculada para la muestraanterior, es decir, corresponde al valor contenido en la celda ubicada en la filainmediatamente superior. No es necesario fijar referencias para esta celda.

La función S/ evalúa si la celda que contiene el valor del N" de muestra esigual a 1. Si es así, devuelve el valor 0, en caso contrario (N' de muestra + 1)

coloca elvalor de Sn(i-l).

No olvidar fijar referencias con la tecla F4 para la celda que contiene el valor

de x.

. Crear la fórmula para la muestra N"1 y copiarla para el resto de lasmuestras.

Cálculo de St 0):

. Para calcular la suma acumulada unilateral inferior para la muestra i,

introducir la siguiente fórmula en la hoja de cálculo:

: -MAt(o'F - K)- ; + .S/ (tvo ntuesÍra - l;0; ABS(r. (¡ - l)))

Púgina IV" 17 Centro de Cupucitación Industriul CAI

I[niversidad de Ssntiago de Chile

St(i-l) corresponde a la suma acumulada inferior calculada para la muestraanterior, es decir, corresponde al valor contenido en la celda ubicada en la filainmediatamente superior. No es necesario frjar referencias para esta celda.

La función S/ evalúa si la celda que contiene el valor del N' de muestra esigual a 1. Si es así, devuelve el valor 0, en caso contrario (N" de muestra + 1)coloca el valor de SLf-1).

o No olvid ar fijar referencias con la teclade x.

F4 para la celda que contiene el valor

. Crear la fórmula para la muestra N"1 y copiarla para el resto de las muestras.

Gráfico de la carta de esúado de suma acumulada:

Seguir los mismos pasos indicados en la construcción de las cartas X y R.Seleccionar el tipo de gráfico columnas y seleccionar los rangoscorrespondientes a n' de muestras, Su (i) y St (i).

No olvide eliminar la serie de datos N'de muestras. Esta serie sólo sirve pararotular el eje de las abscisas.

3.4 Cartas de control x y S.

Se considerarán ahora las tablas de control para aquellos casos en los que ladistribución de la población es normal, pero no se conocen los valores de la media y ladesviación estándar. Para esta situación, los límites de control se basan en los valoresestimadosparcpyc...

Dado que no se conoce el valor promedio del proceso, tampoco se conoce la Iíneacentral de la tabla de control. Si la línea central es un valor estimado basado en un grannúmero de muestras, los limites de control que se obtienen de esta manera debenconsiderarse sólo como límites tentativos, ya que quizá se necesite una modificaciónantes de que se puedan utilizar para medir la calidad de un producto en futurasoperaciones de producción. Lo anterior significa que los límites de control tentativosson apropiados para determinar si las operaciones pasadas de un proceso deproducción estuvieron bajo control. Para extenderlos a la producción futura, elprocedimiento usual es eliminar todos aquellos puntos que se encuentren fuera de loslimites tentativos de control y recalcular el valor de éstos con base en el resto de lainformación muestral. Se continúa este proceso hasta que todos los puntos seencuentren dentro de los límites de control, tanto para la tabla X como para S. Larazón para este procedimiento es que los limites de control para la futura produccióndeben ser funciones de las observaciones que se recabaron mientras el proceso deproducción estaba bajo control.Púgina N" 48 Centro de Capucitación Industrial CAI

(Jniversidqd de Santiuso de Chile

De acuerdo con Shewhart, los límites tentativos de control deben estar basados, por lomenos, en 20 muestras, cada una con cuatro o cinco observaciones. Shewhartdenominó a estas muestras subgrupos racionales. É tos deben seleccionarse demanera tal que cada subgrupo sea prácticamente homogéneo y proporcione la máximaoportunidad de variación de un subgrupo a otro. Para un proceso de producción estoimplica que las observaciones para un subgrupo deben tomarse en un momento quesea diferente al de otro subgrupo. Se emplea un tamaño relativamente pequeño de lamuestra de cuatro o cinco observaciones, no sólo para mantener el balance entre elcosto del muestreo y la exactitud de lo estimado, sino también para dar una mínimaoportunidad de variación dentro de cada subgrupo.

Sea m el número de muestras y supóngase QUe n¡ = n para toda i = 1,2, ..., m.

Además, sean X y S¡ la media y desviación muestral de la i-ésima muestra. Paratodas las m muestras, defínanse las estadísticas:

Es ev¡dente que E( X )est¡mador no sesgado

lo cual sugiere que un est¡mador demuestral cuando no se conocen los

en donde los valores de c¿ y cg

tamaño n de muestras (ver tabla 2

= lt; de esta forma, el promedio de todasde p.. De manera similar,

las m muestras es un

*t¿(s')-L¡,rroo) - c:4ot?l

o es S lc+. Los límites tentativos 3o para la mediavalores de p y o son:

y los correspondientes a la desviación estándar de muestra son:

están tabuladosdel apéndice).

para distintos valores usuales del

n(n - I)

5 t, c:sc:1

Prigina N" 49 Centro de Capacitación Industrial CAI

Llniversidqd dc Sutttiago de Chile

Gaso práctico

Ejercicio N" 4: Cartas de control X y S

Los datos en la tabla 6 son 20 muestras, cada una con cinco observaciones tomadasen intervalos de dos horas, de la resistencia a la tensión en libras de un hilo. Para cadamuestra se proporcionan los valores de la media y la desviación estándar.Constrúyanse las tablas de control X y S con base en estos datos.

Al promediar las 20 medias muestrales se obtiene x:47,12, y si se promedian las

desviaciones estándar muestrales, se tiene s :2,326. Para n = 5, c4 = 0,94 y cs =0,3412. Entonces, los límites tentativos de control3o para las medias muestrales son:

47,,+ffiy los límites para las desviaciones estándar muestrales son:

2,326 +0,94

En la figura 7 se proporcionan las tablas de control. Nótese que la variabilidad delproceso parece estar bajo control, pero la media muestral para la vigésima muestra seencuentra fuera de los límites tentativos. Debido a lo anterior, se obtienen nuevosvalores para los limites después de omitir esta muestra. Éstos son:

para X yloslímites

2,369 +

para S. Se observa ahora que todoslímites tentativos, tanto en la tabla X

encuentran dentro de los nuevos

(:[0,: 4r2Xz,¡68)

0.,94

los puntos se

como en la s.

Púgina N" 50 Centro de Capac:ituc:ión Inclustrial CAI

Llniversidud de Santiugo de Chile

Tabla 6 Datos de la muedra de la resrlencia a la Ensión de un hilo en libras

Número muestra X1 X2 X3 X4 X5 qXi> S

1

2

3

4

5

6

7

8

I10

11

12

13

14

15

16

17

1B

19

20

44

4447

4544

49474947

46

45

52

45

46484448

48

4744

46

4749

4741

46484642

48

47

51

45

474946

50

52

51

43

48

4947

51

5045

5051

48

45

51

4847

43

52

4547

51

5042

5246

43

4646

46464844

51

48

48

49

48464746

4746

43

49

4444

48

5049474646

5046

45

4445

51

5249

4649

46

47,846,046,047,446,247,047,648,045,4

48,047,448,846,045,849,246,949,048,848,643.6

3,032,122,452,303,901,971,522,122,41

2,552,302,772,001,922,393,11

1,58

2,592,071.52

<<x>> I <s>

47,12 I 2,327

Figura 7 Carta X para los dafos de la tablaO

1 2 3 4 5 6 7 8 I 101112 1314 151617 18192f-

lf & mLestra

.AxV

52

50

Irc

442

n

Púgina IV" 5I Centnt de Cupucitución Inclustrisl CAI

Universidad de Santiaso de Chile

Figun 7 Catu S pam losdaúos de la tabla 6

6

5

4

.- ¡¡foó

2

1

0

Carta S

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 nN de muestra

Pdgina No 52 Centro de Copacitsción Industrial CAI

Llniversidad de Santiarlo de Chile

3.4.1 Gonstrucción de las cartas x y S ut¡lizando una planilla Excel.

Cálculo de si .

Para calcular la desviación estándar de la muestrafórmula:

colocar la s¡guiente

=DESVESTA(rango de las mediciones de la muestra i)

Crear esta fórmula para la muestra N'1 y luego copiarla para el resto de lasmuestras.

Cálculo de s i

Colocar la siguiente fórmula para calcular la desviación estándar promedio:

-PROMEDIO(rango de los valores s)

Encontrar las constantes c¿ y cs:


Cerciorarse que la hoja de cálculo Factores2 forma parte del libro de trabajoEJERCICIO 4.XLS . Si esta hoja no está presente, se deberá abrir cualquierotro libro de trabajo que contenga la hoja Factores2 y copiar esta hoja al librode trabajo EJERCICIO 4.XLS.

. Colocar en otra celda la siguiente fórmula para encontrar el valor de cadaconstante para un determinado tamaño de muestra.

=BUSCARV(tamaño de muestra;rango de la hoja de cálculo Factores2;N" decolumna;FALSO)

o El rango de la hoja Factores2 deberá seleccionarse de manera tal quecontenga la totalidad de las constantes presentes en la tabla. Paraseleccionarlo, hacer click en la hoja Factores2 y luego seleccionar el rangocorrespondiente.

o La función BUSCARV busca el valor del tamaño de muestra (n - 5) en laprimera columna del rango seleccionado en la hoja de cálculo Factores2. Unavez encontrado el valor de n en la tabla Factores2, la función BUSCARVbusca, para el valor de n encontrado, la columna asociada a la constante quese quiere calcular. La columna asociada a la constante se especifica con elparámetro N' de columna. En este ejercicio los números de las columnasasociadas a las constantes c¿ y cs son 2 y 3 respectivamente.

Ptigirtu ¡Y" 53 Centro de Capucitución Industrial CAI

Universidad de Santictsq de Chile

Cálculo de los límites de control para las cartas X y S

o Carta X :

Para el límite de control superior (LSC(X)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N"1:

- X +3*S l(c+* RAIZ(n))

Para introducir el valor de X pinchar la celda que contiene el valor dela gran media fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de c4 pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de S pinchar la celda que contiene el valor de ladesviación estándar media fijando referencias con la tecla F4.

Para el límite de control inferior (L|C(X)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

= MAX (X -3 * S l(c+* RAIZ(n));O)


Para introducir el valor de c4 pinchar la celda que contiene el valor dela constante fijando referencias con la tecla F4.

Para introducir el valor de S pinchar la celda que contiene el valor de ladesviación estándar media fijando referencias con la tecla F4.

Copiar ambas fórmulas para el resto de las muestras.

Para la línea central (LCN) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N'1:

-v-


Copiar la fórmula para el resto de las muestras.

Púi¡inu N" 54 Centro de Capucitación Industrial CAI

IJniversidud de Ssntiugo cle Chile

o Carta S;

. Para el límite de control superior ILSCIS) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N'1:

-,S+3*c.-*,S/c.r

o Para introducir el valor de c¿ y c5 pinchar la celda que contiene el valorde la constante fijando referencias con la tecla F4.

. Para introducir el valor de S pinchar la celda que contiene el valor de ladesviación estándar media fijando referencias con la tecla F4.

¡ Para el límite de control inferior (L|C(S)) colocar la siguiente fórmulapara la muestra N"1:

= MAX(0:S -3*cs*S/c+)

. Para introducir el valor de c¿ y c5 pinchar la celda que contiene el valorde la constante fijando referencias con la tecla F4.

o Para introducir el valor de S pinchar la celda que contiene el valor de ladesviación estándar media fijando referencias con la tecla F4.

. Para la línea central (LC(S)) colocar la siguiente fórmula para lamuestra N"1:

=$

. Para introducir el valor de S pinchar la celda que contiene el valor dela desviación estándar media fijando referencias con la tecla F4.


Púgina ¡/" 55 Centro de Capacitación Industrisl CAI

IJniversidad de Ssntiago de Chile

3.5 Cartas de control de atributos. Cartas de control U y p.

3.5.1 Garta p (carta de control para la fracción de artículosdefectuosos o que no cumplen con las especificaciones).

A menudo es deseable clasificar un producto como defectuoso o no defectuoso sobrela base de una comparación con un estándar. Esta clasificación usualmente se hacepara lograr economía y simplicidad en la operación de inspección. Por ejemplo, puedeverificarse el diámetro de un cojinete para determinar si pasará a través de un probadorque consiste de agujeros circulares cortados en una plantilla. Esta clase de mediciónsería mucho más simple que medir de manera directa el diámetro con un dispositivo talcomo un micrómetro. En estas situaciones se emplean las cartas de control deatributos. A menudo, estas cartas requieren un tamaño de muestra considerablementemayor que sus contrapartes donde intervienen mediciones. En esta sección se estudiala carta de control de la fracción de artículos defectuosos, o carta p. En ocasionesla carta p también se conoce como carta de control para la fracción de artículos queno cumplen con las especificaciones.

Supóngase que D es el número de unidades defectuosas en una muestra aleatoria detamaño n, y que D es una variable aleatoria binomial con parámetro p desconocido. Lafracción de artículos defectuosos en la muestra es un estimador de p, esto es,

Por otra parte, la vari anza del estadístico P es

oi,t :p( I - p)

n

Por tanto, puede construirse una carta p para la fracción de artículos defectuososutilizando a p como la línea central y con límites de control en

LSC = p+ 3

LIC : p- 3

Sin embargo, la fracción verdadera de artículos defectuosos casi siempre esdesconocida y debe estimarse empleando los datos provenientes de muestraspreliminares.

,rDP--

n

p( I - p)tl

p( I - p),1

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Universidad de Santiugo de Chile

Supóngase que se tienen m muestrasnúmero de artÍculos defectuosos enartículos defectuosos es:

P-

preliminares, cada una de tamaño n, y sea D¡ ella |ésha muestra. La fracción promedio de

:¿F,-Ahora P puede emplearse comolos límites de control.

un estimador de p en los cálculos de la línea central y

Estos límites de control están basados en la aproximación normal de la distribuciónbinomial. Cuando p es pequeño, tal vez la aproximación normal no siempre seaadecuada. En tales casos, pueden emplearse los límites de control obtenidosdirectamente de una tabla de probabilidades binomiales. Si p es pequeño, el limiteinferior de control puede ser negativo. Si esto sucede, es costumbre considerar cerocomo límite inferior de control.

La línea central y los límites superior e inferior de control de la carta p son

LSC- p+3

LC: p

LIC - p- 3

-

lPrI- P)\"

donde p es el valor observado de la fracción promedio de artículos defectuosos.

Púginu N" 57 Centro de Capacitac:ión Industriul CAI

(lniversidad de Santiago de Chile

Caso práctico

Ejemplo N"5: Cartas p.

Supóngase que se desea construir una carta de control de la fracción de artículosdefectuosos para un proceso de producción en línea de un sustrato cerámico. Setienen 20 muestras preliminares, cada una de tamaño 100; la tabla 7 contiene elnúmero de piezas defectuosas en cada muestra. Supóngase que las muestras estánenumeradas de acuerdo con la secuencia de producción. Nótese que p = (80012000¡ =0,40; por tanto, los parámetros tentativos de la carta de control son:

LSC - 0,40 + 3

LC - 0,40

LIC - 0,40 - 3

- 0,55

- 0,25

Tabla 7 N" de piezas defecfuosas en rnuestras de 100 sustratos de cerámica

( 0,40 )( 0,60 )

( 0,40 )( 0,60 )

Muestra N" de piezasdefectuosas

D¡/n LSC LC Ltc Tamaño demuestra

1

2

3

4

5

6

7

B

I10

11

12

1314

15

16

17

1B

19

20

444B

32

502931

4652444B

3652

3541

423046382630

0,440,480,320,500,290,31

0,460,520,440,480,360,520,350,410,420,300,460,380,260.30

0,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550,550.55

0,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400.40

0,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250,250.25

100

Ptigina ¡/" 58 Centro ile Capacitación Inclusfriul CAI

Universidad de Santia o de Chile

La figura 8 presenta la carta de control. Todas las muestras están bajo control, de locontrario se buscarían causas asignables de variación para después revisar los límites.Esta carta puede emplearse para controlar la producción futura.

Aunque el proceso exhibe control estadistico, su capacidad ( p = 0,40) es muy baja, por

lo que deben seguirse los pasos apropiados para investigar el proceso con la finalidadde determinar por qué se está produciendo un número grande de unidadesdefectuosas. Éstas deben analizarse para determinar los tipos específicos de defectospresentes. Una vez que se conozcan éstos, el paso siguiente es investigar cambiospara determinar el impacto que tienen éstos en los niveles de artículos defectuosos.

Figura 8 Carta p para un sustrato de cerámica

Carta p

g.\o!íGoo¿

*a(,or-oEo(gN.oCLoEEL

aJao-)Etr:9(JooL

¡!

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

9 10 11 12

No de muestra

191817161513

Pcigina N" 59 Centro de Cupucitución Industrisl CAI


3.5.1.1 Gonstrucción de una carta p utilizando una planilla Excel.

. Cálculo de pi :

o Para calcular la fracción de artículos de articulos defectuosos de la muestra i,colocar la siguiente fórmula para la muestra i.

=(No de piezas defectuosas)l(tamaño de muestra)

o No olvide fijar referencias para la celda que contiene el tamaño de muestra.Hacer este cálculo para la muestra N'1 y luego copiar la fórmula para el restode la muestras.

. Cálculo de p:

o Para calcular la fracción promedio de articulos defectuosos, colocar la fórmulasiguiente:

=PROMEDIO(rango de valores fit,)

o Cálculo de los límites de control:

o Para el LSC, introducir la s¡guiente fórmula:

= p +3*RA lZ( p *(7 - p )/(tamaño de muestra))

o Para el LlC, introducir la siguiente fórmula:

= MAX( p-3*RAIZ( p*(1- p)/(tamaño de muestra));0)

. Para la LC, introducir la siguiente fórmula:

=p

. lntroducir estas fórmulas para la muestra N'1 y luego copiarlas para el restode las muestras. No olvide fijar referencias.

Para construir la carta p, seleccione y grafique los rangos de valores asociados a lascolumnas fu(D¡/n), LSC, LlC, LCy N'de muestra.

Prigina N" 60 Centro de Capucitación Inclustrial CAI


3.5.2 Carta U (carta de control de defectos por unidad)

En algunos procesos, puede ser preferible trabajar con el número promedio de defectospor unidad más que con el número total de defectos. Por tanto, si la muestra consistede n unidades y existen en total C defectos en ella, entonces

es el número promedio de defectos por unidad. Con esto puede construirse una carta Upara los datos. Si existen m muestras preliminares, y el número de defectos por unidaden éstas son Ul , U2, ..., U,, , entonces el estimador del número promedio de defectospor unidad es

Los parámetros de la carta U están definidos de la manera siguiente.

Cu--n

ú _!r r,,?,?I

La línea central y los límites superior e inferior de control de la carta U son:

LSC=u+3

LC: tt

LIC : u- 3

t:

lot_1"

donde u es el número promedio de defectos por unidad.

tn

Púgina N" 6I Centro de Capacitución Industrial CAI


Gaso práctico

Ejercicio N" 7: Cartas U.

Construir una carta U para los datos de defectos en las tarjetas de circuito impresoexpuestos en la tabla 8.

Tabla I

<u>

1,60

Muestra Número dedefectos, G ¡

Defectos porunidad, u i

LSG LC LIG Tamaño dela muestra, n

1

2

3

4

5

6

7

8I10

11

12

13

14

15

16

17

1B

19

20

6

4B

10

I12

16

2

3

10

9

15

B

10

B

2

7

1

7

13

1,200,901,602,001,802,403,200,400,602,001,803,001,602,001,600,401,400,201,402.60

3,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,303,30

1,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,601,60

0,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.00

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

Pdgina N" 62 Centro de Capacitación Industrial CAI


La línea central de la carta U es

;-+ü",:#=1,6

y los límites superior e inferior de control son:

LSC: 1,6. sE:3,3

LIC-MAX(o,r,o-tB -o

La figura 9 contiene la gráfica de esta carta de control.

Figura 9 Carta U de defectos por unidad en tarjetas de circuito impreso

Garta U

9 10 11 12

N" de muestra

13 14 15 16

=Itlupca

Lo?CL

oottoorhoc¡

*ui

-

LSC

-LC

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IJniversidad de Santiago de Chilc

3.5.2.1 Gonstrucción de la Carta U usando una planilla Excel.

. Cálculo de u¡:

. Para calcular el número de defectos por unidad de la muestra i, Colocar lasiguiente fórmula para la muestra i.

=(N" de defectos en la muestra i)l(tamaño de la muestra i)

. Hacer este cálculo para Ia muestra N'1 y luego copiar la fórmula para el restode la muestras.

. Cálculo de u :

o Para calcular el número promedio de defectos por unidad, colocar la fórmulasiguiente:

=PROMEDIO(rango de valores u')

o Cálculo de los límites de control:

o Para el LSC, introducir la s¡guiente fórmula:

=u *3*RAIZ(u /(tamaño de muestra))

o Para el LlC, introduc¡r Ia siguiente fórmula:

= MAX(u -3*RAIZ(u /(tamaño de muestra));0)

o Para la LC, introduc¡r la siguiente fórmula.

=Ll

. lntroducir estas fórmulas para la muestra N"1 y luego copiarlas para el restode las muestras. No olvide fijar referencias.

Para construir la carta u, seleccione y grafique los rangos de valores asociados a lascolumnas u¡, LSC, LtC, LC y N" de muestra.

Página N" 64 Centro de Capacitución Industrial CAI

(Jniversidad dc Santiugo de Chile

3.6 Resolución de cartas gráficas de control estadístico deprocesos a través de macros en Excel 7.0. Uso y manejo deaplicaciones VBA (macros) para la construcción de cartasgráficas de control estadístico de procesos.

Microsoft Excel es la primera herramienta de desarrollo que tiene las ventajas de lashojas de cálculo y de las herramientas de programación visual. De hecho, Excel es laprimera hoja de cálculo que ofrece un lenguaje de desarrollo visual (Visual Basic paraAplicaciones, o VBA, que es como se le conoce habitualmente). VBA es unaimplementación de la primera herramienta de desarrollo visual de Microsoft, VisualBasic, integrada en la hoja de cálculo Excel (y otras aplicaciones de Microsoft Office).Nos proporciona el mayor nivel de acceso a funciones de análisis de datos,programable por el usuario, jamás ofrecido en una hoja de cálculo.

Cuando vemos Excel como una herramienta de desarrollo, es importante comprenderque Excel no es meramente una hoja de cálculo. Excel es además una poderosabiblioteca de objetos que incluye unos 100 objetos de análisis de datos avanzado. ConVBA, los desarrolladores pueden combinar objetos Excel para la creación de potentessistemas de información. Y como los objetos Excel tienen un ámbito general, losdesarrolladores pueden añadir un alto grado de flexibilidad a los sistemas deinformación creados, para que cada sistema satisfaga las necesidades de múltiplesusuarios.

Púgina IV" 65 Centro de Capuc:itución Industrial CAI

Universidsd de Santiago de Chile

3.6.1 Gartas de control de variables.

3.6.1,1 Gartas de control X y R

Para la construcción de ambas cartas se utilizará la macro CARTAXR (módulo 4).Seguir los siguientes pasos para su ejecución:

. Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACl.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadístico no estarán disponibles.

o Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas. Asegúrese también que estelibro incluya la hoja de cálculo "Factores".

. Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja decálculo.

. La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).

o Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos1".

o Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTAXR.. Observar si existen puntos fuera de los límites de control de las cartas X y R. Si es

así, elimine los puntos correspondientes y reejecute la macro CARTAXR. Recuerdeque cada vez que vuelva a ejecutar la macro debe suprimir la totalidad de loscálculos y gráficos efectuados por la macro.

. Una vez que todos los puntos estén dentro de los límites de control de las cartas X yR, ejecute la macro CapProcXR (módulo 5) para estimar la capacidad potencial yreal del proceso (CCP y CCP¡).

. Recuerde que antes de ejecutar la macro CapProcXR deberá modificar el valor delos limites de especificación superior e inferior. Para ello cambie los valoresasignados a las variables LSE y LIE editando la macro CapProcXR.

Pdgina Il" 66 Centro de Cupacitación Industrial CAI

Universidad de Santiasq de Chile

Gódigo VBA Macro CARTAXR.

Dim Mediciones(SO) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMedic¡ones As lntegerDim Factores As Range

Sub CARTAXR$Set Factores = Worksheets("Factores"). Range("A9:G32")Worksheets. ltem("Datos1 ").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 1).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem( 1 ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1

For miCelda = 2 To NumMediciones + I

Range("Datos").Columns. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "Medición" & miCelda - 1

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=1).Resize(ColumnSize:=Selection.Columns.Count - 1).SelectSelection.Name = "Mediciones"NumMuestras = Selection.Rows.Count

For miCelda = 1 To NumMuestras

Range("Mediciones"). Rows. llem(miCelda).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=Selection.Columns.Count).Resize(ColumnSize:=8).SelectSelection.Name = "Cálculos"

With Application.WorksheetFunction


Range("Cálculos").Columns(1 ).Cells(miCelda).Value = .Average(Mediciones(miCelda))Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda).Value=.Max(Mediciones(miCelda)) -.Min(Mediciones(miCelda))

Next micelda

cRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns(1))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))A2 = .VLookup(NumMediciones, Factores, 3, False)D3 = .Vlookup(NumMediciones, Factores, 5, False)D4 = .Vlookup(NumMediciones, Factores, 6, False)

For miCelda = I To NumMuestras

Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value = GRANMEDIARange("Cálculos").Columns(6).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIORange("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value=GRANMEDIA+A2-RANGOMEDIORange("Cálculos").Columns(5).Cells(miCelda).Value = GRANMEDIA - A2. RANGOMEDIORange("Cálculos").Columns(7).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIO - D4Range("Cálculos").Columns(8).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIO - D3

Página N" 67 Centro de Capacitación Industrial CAI


Next miCelda

Ra ng e("Cá I cu los" ). N u m berFormat - "#,/fflO. 00"

End Wath

Ra nge("Cá lculos" ). Offset( RowOffset: =- 1 ). Resize( RowS ize : = 1 ). S electSelection.Name = "Títulos"Range("Títulos").Cells(1 ).Value = "<x>"Range("Títulos").Cells(2).Value = "r"Range("Títulos").Cells(3).Value = "LC(X)"Range("Títulos").Cells(4).Value = "LSC(X)"Range("Títulos").Cells(5).Value = "LlC(X)"Range("Títulos").Cells(6).Value = "LC(R)"Range("Títulos").Cells(7).Value = "LSC(R)"Range("Títulos").Cells(8).Value = "LlC( R)"

Ra nge("Títulos" ). Select

W¡th Selection. HorizontalAlignment = xlCenter

End With

Ra nge("Med iciones" ). Select

W¡th Selection.HorizontalAlignment = xlCenter

End W¡th

Ra n ge( " Datos" ). Select


End W¡th

Range("Cálcu los"). Select


End W¡th

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection. Cu rrentReg ion. SelectSelection.Name = "RañgoGráfico"Charts.AddActiveChart. Cha rtType = xlLineMarkersActiveGhart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos1").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns

For miCelda = 1 To NumMediciones + 1

ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). DeleteNext miCelda

ActiveC ha rt. SeriesCol lection (2 ). Delete

For miCelda = 1 To 3ActiveCha rt. SeriesCollection ( 5 ). Delete

Next miCelda

ActiveC ha rt. Location Wh ere : =xl LocationAsObject, Nam e : = " Datos 1 "

With ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta X".Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "No de muestra".Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlVal ue, xl Pri mary). AxisTitle. Cha racters.Text = " <x>"

End W¡thW¡th ActiveChart

. HasAxis(xlCategory, xlPrimary) = True

. HasAxis(xlValue, xlPrimary) = True

Púgina N" 68 Centro de Capacitación Inclustrial CAI


End WithW¡th ActiveC hart.Axes(xlCategory)

.HasMajorGridlines = False

.HasMinorGridlines = FalseEnd W¡th

W¡th ActiveChart.Axes(xlValue ).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th

Range("A1 ").SelectSelection. Cu rrentReg ion. SelectSelection.Name - "RangoGráfico"Charts.AddActiveCha rt. Cha rtType = xl LineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos1").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

.=xlColumns


ActiveCha rt. SeriesCollection( 1 ). DeleteNext miCelda

ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). Delete

For miCelda = 1 To 3ActiveC ha rt. SeriesCol lection(2 ). Del ete

Next miCelda

ActiveC ha rt. Location Where : =xl LocationAsObject, Name : =" Datos 1 "

W¡th ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta R".Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "No de muestra".Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlVal ue, xl Primary).AxisTitle.Characters.Text = "r"

End WithW¡th ActiveChart


.HasAxis(xlValue, xlPrimary) = TrueEnd W¡th

W¡th ActiveC hart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th

W¡th ActiveChart.Axes(xlValue )


.HasMinorGridlines = FalseEnd With

End Sub



Gódigo VBA Macro GapProcXR.

Sub CapProcXRQ

LSE = 50LIE = 10

Range("41").SelectSet Factores = Worksheets('Factores").Range('A9:G32")NumMediciones = Range("Datos").Columns.Count - I

Selection.GunentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=Selection.Rows.Count + 2).Resize(RowSize:=2, ColumnSize:=2).SelectSelection.Cells(1, I ).Value = "CCP"Selection.Cells(2, I ).Value ='CCPK'

With Application.WorksheetFunctionGRANMEDIA = .Average(Range('Cálculos').Columns(1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))D2 = .VLookup(NumMediciones, Factores, 4, False)Selection.Cells(l,2).Value = (LSE - LIE) / (6 - RANGOMEDIO lD2l

Selection.Cells(2,2).Value=.Min((LSE-GRANMEDIA)/(3'RANGOMEDIO/D2),(GRANMEDIA-LlE)/(3'RANGOMEDIO/D2))End With

End Sub

Pógina N" 70 Centro de Capacitación Industrisl CAI


3.6.1 .2 Carta de estado SUMCUM general.

Para la construcción de esta carta se utilizará la macro CARTASUMCUMgeneTaI(módulo 7). Seguir los siguientes pasos para su ejecución:

. Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACI.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadístico no estarán disponibles.

. Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas. Asegúrese también que estelibro incluya la hoja de cálculo "Factores".


. La primera columna de la hoja de cálculo se reseryará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).

. Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos1".

. Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macroCARTASUMCUMgeneral.

. Verificar que los puntos graficados se encuentren dentro del intervalo de decisión H.

Pdgina N" 7I Centro de Capucitación Industrial CAI

Universidad de Ssntiaso de Chile

Código VBA Macro GartaSUMcUMgeneral.

Dim Mediciones(S0) As RangeDim micelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMediciones As lntegerDim Factores As RangeDim TMUESTRA As lnteger

Sub CARTASUMCUMgeneral0

Set Factores = Worksheets("Factores").Range("A9:G32")Worksheets. ltem ("Datos 1 ").Act¡vateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 1).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem( I ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1

TMUESTRA = NumMediciones

For miCelda = 2 To NumMediciones + I


Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=1).Resize(ColumnSize:=Selection.Columns.Count - 1).SelectSelection.Name = "Mediciones"NumMuestras = Selection. Rows.Count


Range("Mediciones"). Rows. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Med¡ciones").Rows(miCelda)

Next miCelda




Range("Cálculos").Columns(1).Cells(miCelda).Value = .Average(Mediciones(miCelda))Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda).Value=.Max(Mediciones(miCelda))-.Min(Mediciones(miCelda))

Next miCelda

GRAN MEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns(1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))A2 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,4, False)D3 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,5, False)D4 = .VLookup(TMUESTRA, Factores, 6, False)o=RANGOMEDIO/42K= (1 t2)- oH=5"o

Pdgina N'72 Centro de Capscitación Industrial CAI

Universidsd de Santiugo de Chile


lf Range("NMuestra").Cells(miCelda).Value = 1 ThenSh=0Sl =0

ElseSh = Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda - l).ValueSl = Range("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda - 1).ValueSlc = -Sl

End lf

Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value = .Max(0, .Average(Mediciones(miCelda)) - (GRANMEDIA + K) + Sh)Range("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value = -(.Max(O, (GRANMEDIA - K) - .Average(Mediciones(miCelda)) + Slc))

Next miCelda

Range("Cálculos").NumberFormat = "#,##0.00"

End With

Range("Cálculos").Offset(RowOffset:=-1 ).Resize(RowSize:=1 ).SelectSelection.Name = "Títulos"Range('Títulos").Cells(1 ).Value = "<x>"Range('Títulos").Cells(2).Value = "r"Range('Titulos").Cells(3).Value = "Sh(i)"Range("Títulos").Cells(4).Value = "Sl(i)"

Range("Títulos"). Select

With Selecüon.HorizontalAlignment = xlCenter

End With

Range("Mediciones").Select

With Selection.HorizontalAlignment = xlCenter

End With

Range("Datos").Select

With Selection. HorizontalAlignment = xlcenter

End With

Range("Cálculos").Select


End With

Gells.ltem(1, I ).SelectSelection.CurrentRegion. SelectSelection.Name = "RangoGráfi co"Charts.AddActiveChart.ChartType = xlColumnClusteredActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos1").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns

For miCelda = 1 To NumMediciones + 3ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). Delete

Next miCelda

ActiveChart.Location Where:=xlLocationAsObject, Name:="Datos1 "

Pdgina N" 73 Centro de Capscitación Industrisl CAI

Universidsd de Suntiago de Chile

With ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta de estado SUMCUM'.Axes(xlCategory, xlPrimary). HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "N" de muestra".Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlValue, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "Sh,Sl"

End WithWith ActiveChart

.HasAxis(xlCategory, xlPrimary) = True

.HasAxis(xlValue, xlPrimary) = T¡usEnd With

With ActiveChart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End With

With ActiveChart.Axes(xlValue).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End With

Range("A1").SelectSelection.CunentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=Selection.Rows.Count + 2).Resize(RowSize:=1, ColumnSize:=2).SelectSelection.Cells(1, 1).Value = "H'Selection.Cells(1, 2).Value = H

End Sub

Ptigina N" 74 Centro de Capscitación Industrial CAI

o

o

Llniversidad de Suntis o de Chile

3.6.1.3 Cartas de control X y R para mediciones individuales.

Para la construcción de ambas cartas se utilizará la macro GARTAXRI (módulo 2).Seguir los siguientes pasos para su ejecución:

Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACI.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadístico no estarán disponibles.Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas. Asegúrese también que estelibro incluya la hoja de cálculo "Factores".Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja decálculo.La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos3".Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTAXRI.Observar si existen puntos fuera de los límites de control de las cartas X y R. Si esasí, elimine los puntos correspondientes y reejecute la macro CARTAXRI. Recuerdeque cada vez que vuelva a ejecutar la macro debe suprimir la totalidad de loscálculos y gráficos efectuados por la macro.Una vez que todos los puntos estén dentro de los límites de control de las cartas X yR, ejecute la macro CapProcXR para estimar la capacidad potencial y real delproceso (CCP y CCPr.).Recuerde que antes de ejecutar la macro CapProcXR deberá modificar el valor delos límites de especificación superior e inferior. Para ello cambie los valoresasignados a las variables LSE y LIE editando la macro CapProcXR.

Ptigina ^/"

75 Centro de Capucitación Industriul CAI


Código VBA Macro CARTAXRI.

Dim Mediciones(50) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMedic¡ones As lntegerDim Factores As RangeDim TMUESTRA As lnteger

Sub CARTAXRI0TMUESTRA = 2Set Factores = Worksheets("Factores"). Range("A9:G32")Worksheets. ltem("Datos3").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 1).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem( I ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1


Range("Datos").Columns. ltem(m¡Celda).SelectSelection.Name = "Medición" & miCelda - 1

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=1).Resize(GolumnSize:=Selection.Columns.Count - 1).SelectSelection.Name = "Mediciones"NumMuestras = Selection.Rows.Count


Range("Mediciones"). Rows. ltem(miCelda). SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda


W¡th Appl¡cation.WorksheetFunction


Range("Cálculos").Columns(1).Cells(miCelda).Value = .Average(Mediciones(miCelda))

Next miCelda

For micelda = 'l To NumMuestras - 1

Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda + 1).Value = Abs(Mediciones(miCelda + 1)- Med¡c¡ones(miCelda))

Next miCelda

cRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Cotumns( 1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cátculos").Columns(2))A2 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,4, False)D3 = .VLookup(TMUESTRA, Factores, 5, False)D4 = .VLookup(TMUESTRA, Factores, 6, False)


I/niversidad de Santiago de Chile


Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value = GRANMEDIARange("Cálculos").Columns(6).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDlORange("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value=GRANMEDIA+3.RANGOMEDIO/A2Range("Cálculos").Columns(5).Cells(miCelda).Value=.Max(GRANMEDIA-3-RANGOMEDIO/A2,0)Range("Cálculos").Columns(7).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIO . D4Range("Cálculos").Columns(8).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIO . D3

Next miCelda

Range("Cálculos").NumberFormat = "#,fÉ#0.00"

End With

Range("Cálculos").Offset(RowOffset:=- 1 ).Resize(RowSize:=1 ).SelectSelection.Name = "Títulos"Range("Titulos").Cells(1 ).Value = "<x>"Range("Titulos").Cells(2).Value = "mr"Range("Titulos").Cells(3).Value = "LC(XIRange("Títulos").Cells(4).Value = "LSC(X)"Range("Títulos").Cells(5).Value = "LlC(X)"Range("Títulos").Cells(6).Value = "LC(R)"Range("Títulos").Cells(7).Value = "LSC(R)"Range("Titulos").Cells(8).Value = "LlC(R)"

Range("Títulos").Select


End With


With Selection.HorizontalAlignment = xlCenler

End With



End With



End With

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection. Name = "RangoGráfi co"Charts.AddActiveChart.ChartType = xlLineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos3").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns

For miCelda = I To NumMediciones + 1

Act¡veChart.SeriesCollection( 1 ). DeleteNext miCelda

ActiveChart.SeriesCollection(2).Delete

For micelda = 1 To 3ActiveChart.SeriesCollection(5). Delete

Next miGelda

Pdgina N" 77 Centro de Capacitación Industrial CAI


Acti veC ha rt. Lo cation Wh ere : =xl LocationAsObject, N ame : = " Datos 3"W¡th ActiveChart

.HasTitle = True

.ChartTitle.Characters.Text = "Carta X"

.Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = True

.Axes(xlCategory, xl Primary).AxisTitle. Characters.Text = "N o de muestra"

.Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True

.Axes(xlValue, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "<x>"End W¡thW¡th ActiveChart



Wath ActiveC hart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th


End W¡th

Range("A1 ").SelectSelection. Cu rrentReg ion. SelectSelection. Name = "RañgoGráfico"Charts.AddActiveChart. Cha rtType = xl LineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos3").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns



ActiveCha rt. SeriesCollection( 1 ). Delete

For miCelda = 1 To 3ActiveC h a rt. SeriesCol lection (2 ). Del ete

Next miCelda

Acti veC ha rt. Locatio n Where. =xl LocationAsObject, N ame : = " Datos 3"W¡th ActiveChart

.HasTitle = True

.ChartTitle.Characters.Text = "Carta R"


.Axes(xlCategory, xl Primary).AxisTitle. Characters.Text = "N o de muestra"


.Axes(xlValue, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "mr"End W¡thW¡th ActiveChart




End W¡th

W¡th ActiveChart.Axes(xlVa lue ).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th

End Sub

Pdgina N" 78 Centro de Copacitación Industrial CAI

(Jttiversidad de Ssntia o de Chile

3.6.1.4 Cartas de estado SUMGUM para mediciones individuales.

Para la construcción de esta carta se utilizará la macro CARTASUMCUM (módulo 3).Seguir los siguientes pasos para su ejecución:

Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACI.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadístico no estarán disponibles.Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas. Asegúrese también que estelibro incluya la hoja de cálculo "Factores".Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja decálculo.La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos3".

o Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTASUMCUM.. Verificar que los puntos graficados se encuentren dentro del intervalo de decisión H.

Púi¡ina N" 79 Centro de Capucitución Industrial CAI

Universidad de Santiuso de Chile

Código VBA Macro CARTASUMCUM.

Dim Mediciones(50) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMediciones As lntegerDim Factores As RangeDim TMUESTRA As lnteger

Sub CARTASUMCUM0TMUESTRA = 2Set Factores = Worksheets("Factores").Range("A9:G32")Worksheets. ltem("Datos3").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 'l ).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem( 1 ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1


Range("Datos").Columns. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "Medición" & miCelda - I

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=1).Resize(ColumnSize:=Selection.Columns.Count- 1).SelectSelection. Name = "Mediciones"NumMuestras = Selection. Rows.Count


Range("Mediciones").Rows. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, GolumnOffset:=Selection.Columns.Count).Resize(ColumnSize:=4).SelectSelection.Name = "Cálculos"

With Applicat¡on.WorksheetFunction


Range("Cálculos").Columns(1).Cells(miCelda).Value = .Average(Mediciones(miCelda))

Next miCelda

For miCelda = I To NumMuestras - 1

Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda+1).Value=Abs(Mediciones(miCelda+1)-Mediciones(miCelda))

Next miCelda

GRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns(1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))A2 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,4, False)D3 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,5, False)D4 = .VLookup(TMUESTRA, Factores,6, False)o=RANGOMEDIO/42K= (1 t2l. oH=5*o

Página N" 80 Centro de Capsc:itsción Industrial CAI



lf Range("NMuestra").Cells(miCelda).Value = 1 ThenSh=0Sl =0

ElseSh = Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda - 1).ValueSl = Range("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda - 1).ValueSlc = -Sl

End lf

Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miGelda).Value = .Max(0, Mediciones(miCelda) - (GRANMEDIA + K) + Sh)Range("Gálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value = -(.Max(0, (GRANMEDIA - K) - Mediciones(miGelda) + Slc))

Next miCelda

Range("Cálculos").NumberFormat = "#,/f1f0.00"

End With

Range("Gálculos").Offset(RowOffset:=-1 ). Resize(RowSize:='l ).SelectSelection.Name = "Títulos"Range("Títulos").Cells(1 ).Value = "<x>"Range("Títulos").Cells(2).Value = "mr"Range("Títulos").Cells(3).Value = "Sh(i)"Range("Titulos").Cells(4).Value = "Sl(i)"

Range("Titulos").Select


End With


With Selection. HorizontalAlignment = xlCenter

End With



End With


With Selection. HorizontialAl¡gnment = xlCenter

End With

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Name = "RangoGráfico"Charts.AddActiveChart.ChartType = xlColumnClusteredActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos3").Range("RangoGráfico"), PlotBy -:=xlColumns

For miCelda ='l To 4ActiveChart.SeriesCollection( 1 ). Delete

Next m¡Celda

ActiveChart.Location Where:=xlLocationAsobject, Name:="Datos3"

Pdgina N" 8I Centro de Capacitación Industriul CAI


With ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta de estado SUMCUM".Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "No de muestra'.Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Arxes(xlValue, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "Sh,Sl"

End WithWith ActiveChart

.Haslu<is(xlCategory, xlPrimary) = True

.HasA¡<is(xlValue, xlPrimary) = f¡ugEnd With

With ActiveChart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinoGridlines = False

End With

With ActiveChaÉ.Axes(xlValue).HasMajoGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End With

Range("A1").SelectSelection.CunentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=Selection.Rows.Count + 2).Resize(RowSize:=1, ColumnSize:=2).SelectSelection.Cells(1, 1).Value = "H"Selection.Cells(1, 2).Value = H

End Sub

Pdgina N'82 Centro de Capacitación Industrial CAI

IJ niversidad de Santia

3.6.1.5 Gartas de control X y S.

Para la construcción de ambas cartas se utilizará la macro GARTAXS (módulo 6).Seguir los siguientes pasos para su ejecución:

Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACI.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadistico no estarán disponibles.Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas. Asegúrese también que estelibro incluya la hoja de cálculo "Factoresl".Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja decálculo.La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos1".

. Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTAXS.

. Observar si existen puntos fuera de los límites de control de las cartas X y S. Si esasí, elimine los puntos correspondientes y reejecute la macro CARTAXS. Recuerdeque cada vez que vuelva a ejecutar la macro debe suprimir la totalidad de loscálculos y gráficos efectuados por la macro.Una vez que todos los puntos estén dentro de los límites de control de las cartas X yS, ejecute la macro CapProcXS (módulo 5) para estimar la capacidad potencial yreal del proceso (CCP y CCP¡).Recuerde que antes de ejecutar la macro CapProcXS deberá modificar el valor delos límites de especificación superior e inferior. Para ello cambie los valoresasignados a las variables LSE y LIE editando la macro CapProcXS.

Púgina ¡/" 83 Centro de Cupacitación Industrial CAI

Universidad de Santiu

Gódigo VBA Macro CARTAXS.

Dim Mediciones(50) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMediciones As lntegerDim Factores As Range

Sub CARTAXS$Set Factores = Worksheets("Factores'1 ").Range("A4:C1 0")Worksheets. ltem("Datos1 ").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 1).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem(1 ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1



Next miCelda

Range("Datos"). SelectSelection.Offset(RowOffset:=0, ColumnOffset:=1).Resize(ColumnSize:=Selection.Columns.Count - 1).SelectSelection.Name = "Mediciones"NumMuestras = Selection.Rows.Count


Range("Mediciones"). Rows. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda


W¡th Application.WorksheetFunct¡on


Range("Cálculos").Columns( 1 ).Cells(miCelda).Value = .Average(Mediciones(miCelda))Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda).Value = .StDev(Mediciones(miCelda))

Next miCelda

GRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns(1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))C4 = .Vlookup(NumMediciones, Factores, 2, False)C5 = .Vlookup(NumMediciones, Factores, 3, False)raiz = Sqr(NumMediciones)


Range("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value = GRAN MEDIARange("Cálculos").Columns(6).Cells(miCelda).Value = RANGOMEDIORange("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value=GRANMEDIA+3-RANGOMEDIO/(C4.raiz)Range("Cálculos").Columns(5).Cells(miCelda)-Value=cRANMEDIA-3.RANGOMEDIO/(C4.raiz)Range("Cálculos").Columns(7).Cells(miCelda).Value=RANGOMEDIO+3*C5"RANGOMEDIO/C4Range("Gálculos").Columns(8).Cells(miCelda).Value=.Max(MNGOMEDIO-3"C5.RANGOMEDIO/C4,0)

Página N" 84 Centro de Capacitación Industrisl CAI

Universidad de Santiuso de Chile

Next miCelda

Ra ng e("Cá I cu los" ). N um berForm at = "#,ltlt0. 00"

End With

Ra nge( "Cá lculos" ). Offset( RowOffset: =- 1 ). Resize( RowS ize : = 1 ). S electSelection.Name = "Títulos"Range("Títulos").Cells(1 ).Value = "<x>"Range("Títulos").Cells(2).Value = "s"Range("Títulos").Cells(3).Value = "LC(X)"Range("Títulos").Cells(4).Value = "LSC(X)"Range("Títulos").Cells(5).Value = "LlC(X)"Range("Títulos").Cells(6).Value = "LC(S )"Range("Títulos").Cells(7).Value = "LSC(S )"Range("Títulos").Cells(8).Value = "LlC(S)"

Range("Títulos"). Select


End W¡th

Range("Mediciones" ). Select


End W¡th

Range("Datos"). Select


End W¡th

Range("Cálcu los" ). Select


End W¡th

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentReg ion. SelectSelection.Name = "RañgoGráfico"Charts.AddActiveChart. ChartType = xlLineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos1").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns



ActiveC hart. SeriesCol lection (2 ). Delete

For miCelda = 1 To 3ActiveC ha rt. SeriesCol lection ( 5). Delete

Next miCelda

Acti veC ha rt. Lo cation Where : =xl LocationAsObject, Name : =" Datos 1 "

W¡th ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta X".Axes(xlCategory, xlPrimary). HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "N o de muestra".Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlVal ue, xl Pri m ary).AxisTitle. Ch a racters.Text = " <x>"

End With

Página N" 85 Centro de Copacitación Industrial CAI

IJniversidad de Santia

W¡th ActiveChart. HasAxis(xlCategory, xlPrimary) = True.HasAxis(xlValue, xlPrimary) = True

End With

W¡th ActiveChart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End With


End With

Range("A1 ").SelectSelection.Cu rrentReg ion. SelectSelection.Name = "RañgoGráfico"Charts.AddActiveChart. ChartType = xlLineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos1").Range("RangoGráfico"), PlotBy -

:=xlColumns



ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). Delete

For miCelda = 1 To 3ActiveCha rt. SeriesCol lection(2 ). Delete

Next miCelda

ActiveC ha rt. Location Wh ere : =xl LocationAsObject, Name : = " Datos 1 "

W¡th ActiveChart.HasTitle = True.ChartTitle.Characters.Text = "Carta S".Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "No de muestra".Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = True.Axes(xlVal ue, xl Primary ). AxisTitle. C ha ra cters.Text = "s"

End WithW¡th ActiveChart


. HasAxis(xlValue, xlPrimary) = TrueEnd With


End With

With ActiveChart.Axes(xlValue )


.HasMinorGridlines = FalseEnd With

End Sub

Página N" 86 Centro de Capacitación Industrisl CAI


Gódigo VBA Macro CapProcXS.

Sub CapProcXSQ

LSE = 50LIE = 10

Range("A1").SelectSet Factores = Worksheets("Factoresl").Range("A4:C10")NumMediciones = Range("Datos").Columns.Count - 1

Selection.CunentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=Selection.Rows.Count + 2).Res¡ze(RowSize:=2, ColumnSize:=2).SelectSelection.Cells(1, 1 ).Value = "CCP"Selection.Cells(2, I ).Value = "CCPk"

With Application.WorksheetFunctionGRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns( 1 ))RANGOMEDIO = .Average(Range("Cálculos").Columns(2))D2 = .Vlookup(NumMediciones, Factores, 2, False)Selection.Cells(1, 2).Value = (LSE - LIE) / (6 " RANGOMEDIO I D2lSelection.Cells(2,2).Value=.Min((LSE-GRANMEDIA)/(3.RANGOMEDIO/D2),(GRANMEDIA-LlE)/(3.RANGOMEDIO

tD2l)End With

End Sub

Pdgina N'87 Centro de Capacitación Industrial CAI

IJ ttiversidad cle Santis o de Chile

3.6.2 Cartas de control de atributos.

3.6.2.1 Garta de control p.

Para la construcción de esta carta se utilizará la macro CARTANP (módulo 1). Seguirlos siguientes pasos para su ejecución:

Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACI.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestadistico no estarán disponibles.Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar en la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas.Recuerde que los encabezados deberán ocupar sólo la primera fila de la hoja decálculo.La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos2".Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTANP. Antes deejecutar la macro deberá modificar el valor de la variable TMUESTRA en la macro.Verificar que los puntos graficados se encuentren dentro de los límites de control.

Pdgina N" 88 Centro de Capscitación Inclustrial CAI

Universidud de Ssntiago de Chile

Gódigo VBA Macro CARTANP.

Dim Mediciones(S0) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMediciones As lntegerDim TMUESTRA As lnteger

Sub CARTANP$TMUESTRA = 100Worksheets. ltem("Datos2").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count - 1).SelectSelect¡on.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem(1 ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - 1


Range("Datos").Columns. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "Medición" & miCelda - I

Next miCelda


For m¡Celda = 1 To NumMuestras

Range("Mediciones"). Rows. ltem(miCelda ).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda




Range("Cálculos").Columns(1).Cells(miCelda).Value=Mediciones(miCelda)/TMUESTRA

Next miCelda

GRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns('l ))


Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda).Value = GRANMEDIARange("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value=GRANMEDIA+3.Sq(GRANMEDIA-(1 -GRANMEDIA) /

TMUESTRA)Range("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value=.Max(GRANMEDIA-3.Sq(GRANMEDIA.(1 -GRANMEDIA) /

TMUESTRA), O)

Next miCelda

Range("Cálculos"). NumberFormat = "#,##0.00"

End With

Ptigina N" 89 Centro de Capacitación Industrial CAI

Universidsd de Santiago de Chile

Ra n g e( "Cá l cu l os " ). Offset( RowOffset : =- 1 ). Resize ( RowS ize'.=1 ). S e l ectSelection.Name = "Títulos"Range("Títulos").Cells(1 ).Value = "p"Range("Títulos").Cel ls(2 ).Value = "LC(p)"Range("Titulos").Cells(3).Value = "LSC(p)"Range("Titulos").Cells(4).Value = "L lC(p)"

Ra nge("Títulos" ). Select


End W¡th

Range("Mediciones" ). Select


End W¡th

Ra ng e( "Datos" ). Select


End W¡th



End W¡th

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection. Cu rrentRegion. SelectSelection. Name = "RañgoGráfico"Charts.AddActiveChart. ChartType = xl LineMarkersActiveChart.setSourceData Source:=Sheets("Datos2"). Range("RangoGráfico"), PlotBy _

.=xlColumns

For miCelda = 1To 2ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). Delete

Next miCelda

Acti veC ha rt. Location Wh ere : =xl LocationAsObject, Nam e : = " Datos2"W¡th ActiveChart

.HasTitle = True

.ChartTitle.Characters.Text = "Carta p"


.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle. Characters.Text = "N o de muestra"


.Axes(xlVal ue, xl P ri m ary).AxisTitle. C ha racters.Text = "p"End W¡thWith ActiveChart

.HasAxis(xlCategory, xlPrimarv) = True

. HasAxis(xlValue, xlPrimary) = TrueEnd W¡th


End W¡th

W¡th ActiveChart.Axes(xlVa lue ).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th

End Sub

Pdgina N" 90 Centro de Capucitación Industrisl CAI

Llniversidud de Santiago de Chile

3.6.2.2 Garta de control U.

Para la construcción de esta carta se utilizará la macro CARTAU (módulo 8). Seguirlos siguientes pasos para su ejecu ión:

. Asegurarse en primer lugar que el libro de trabajo MACl.XLS se encuentre abierto.En caso contrario, las macros que construyen las cartas gráficas de controlestad ístico no estarán disponibles.

. Abrir un nuevo libro de trabajo para ingresar e la hoja de cálculo las medicionesregistradas para cada una de las muestras obtenidas.


¡ La primera columna de la hoja de cálculo se reservará para colocar el número queidentifique a cada muestra. Las mediciones registradas para cada una de ellas seingresarán a continuación de la fila de encabezados (2" fila de la hoja de cálculohacia abajo).

. Asegurarse que el nombre de la hoja de cálculo en la cual se ingresan los datos sea"Datos2".

. Una vez ingresado la totalidad de los datos, ejecutar la macro CARTAU. Antes deejecutar la macro deberá modificar el valor de la variable TMUESTRA en la macro.

o Verificar que los puntos graficados se encuentren dentro de los límites de control.

Pdgina IV" 9I Centro de Cupacitación Industrial CAI


Código VBA Macro CARTAU

Dim Mediciones(S0) As RangeDim miCelda As lntegerDim NumMuestras As lntegerDim NumMediciones As lntegerDim TMUESTRA As lnteger

Sub CARTAUQTMUESTRA = 5Worksheets. ltem("Datos2").ActivateCells.ltem(1, 1 ).SelectSelection.CurrentRegion.SelectSelection.Offset(RowOffset:=1, ColumnOffset:=0).Resize(RowSize:=Selection.Rows.Count- 1).SelectSelection.Name = "Datos"Selection.Columns. ltem( 1 ).SelectSelection.Name = "NMuestra"Range("Datos").SelectNumMediciones = Selection.Columns.Count - I


Range("Datos").Columns. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "Medición" & micelda - I

Next miCelda



Range("Mediciones"). Rows. ltem(miCelda).SelectSelection.Name = "MMuestra" & miCeldaSet Mediciones(miCelda) = Range("Mediciones").Rows(miCelda)

Next miCelda

Range("Datos").SelectSelection.Offsei(RowOffset:=0, ColumnOfiset:=Selection.Columns.Count).Resize(ColumnSize:=4).SelectSelection.Name = "Cálculos"



Range("Cálculos").Columns(1).Cells(miCelda).Value=Mediciones(miCelda)/TMUESTRA

Next miCelda

GRANMEDIA = .Average(Range("Cálculos").Columns( 1 ))


Range("Cálculos").Columns(2).Cells(miCelda).Value = GRANMEDIARange("Cálculos").Columns(3).Cells(miCelda).Value=cRANMEDIA+3.Sqr(GRANMEDIA/TMUESTRA)Range("Cálculos").Columns(4).Cells(miCelda).Value=.Max(GRANMEDIA-3-Sq(GRANMEDIA/TMUESTRA),0)

Next miCelda

Range("Cálculos").NumberFormat = "#,ff#0.00"

End With

Página N" 92 Centro de Capacitación Industrial CAI


Ra ng e( "Cá lculos" ). Offset( RowOffset: =- 1 ). Resize( RowS ize. = 1 ). S electSelection.Name = "Títulos"Range("Títulos").Cells(1 ).Value - rrurr

Range("Títulos").Cells(2 ).Value = "LC(U )"Range("Títulos").Cells(3).Value = "LSC(U)"Range("Titulos").Cells(4).Value = "LIC(U)"

Range("Titulos" ). Select


End W¡th

Ra nge("Med iciones" ). Select


End W¡th

Range("Datos"). Select


End With



End W¡th

Cells.ltem(1, 1 ).SelectSelection. CurrentReg ion. SelectSelection.Name = "RaflgoGráfico"Charts.AddActiveChart. ChartType = xl LineMarkersActiveChart.SetSourceData Source:=Sheets("Datos2").Range("RangoGráfico"), PlotBy _

:=xlColumns

For miCelda = 1To 2ActiveChart. SeriesCollection( 1 ). Delete

Next miCelda

ActiveC ha rt. Lo cation Where : =xl LocationAsObject, Name : =" Datos2"W¡th ActiveChart

.HasTitle = True

.ChartTitle.Characters.Text = "Carta U"


.Axes(xlCategory, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "No de muestra"


.Axes(xlValue, xlPrimary).AxisTitle.Characters.Text = "U"End W¡thW¡th ActiveChart


.HasAxis(xlValue, xlPrimary) = TrueEnd With

W¡th ActiveChart.Axes(xlCategory).HasMajorGridlines = False.HasMinorGridlines = False

End W¡th


End With

End Sub

Página N" 93 Centro de Capacitación Industriul CAI

Universidad de Santisso de Chile

Actividades propuestas

Problema l.

La longitud del encendedor de cigarrillos utilizado en los automóviles es vigilada mediante el empleo de

cartas X y R.La tabla siguiente proporciona la longitud para 20 muestras de tamaño 4.

a. Construya las cartas X y R.¿El proceso se encuentra bajo control estadístico?b. Las especificaciones son 10 + 5 mm. ¿Qué puede decirse sobre la capacidad del proceso?

c. Construya las cartas X y S. Compare con las cartas graficadas en el punto a.

d. Utilizando las macros vistas en este capitulo, confeccione las cartas de control estadístico X -

R , X - S y carta de estado de suma acumulada. Calcule además, utilizando las macroscorrespondientes, la capacidad potencialy realde este proceso.

Observac¡ónMuestra 1 2 3 4

1

2

3

45

67

I9

1011

12

13

141516

17181920

15149

I149151411

11

131081513148

8

13I

10

14106

I1010167

14

I1512

12

16

8

1014

15

7

8

109

9

9

7

1211

1611

9

8

14149

816101015

I6

11

13

1213121010125

10I6

5

129

9

8

8

Pdgina N" 94 Centro de Capucitación Industrial CAI

Universidsd de Santisgo de Chile

Problema 2.

Un sensor automático mide de manera consecutiva el diámetro de unos agujeros. La tabla siguienteesenta el resultaoo oe

M uestra Diámetro1

2

3

45

6

7

8

I1011

1213141516171819202122232425

9,949,9310,099,9810,1 1

9,9910,1 1

9,849,8210,389,9910,4110,369,9910,1 29,819,7310,1 49,9610,0610,1 1

9,959,9210,099,85

ta el resultado de 25 mediciones.

a. Estime la desviación estándar y la media del proceso.b. Construya un procedimiento de control SUMCUM utilizando la estimación de la media del

proceso obtenida en el punto a. ¿Parece que el proceso opera bajo control estadístico en el niveldeseado?.

c. Construya, utilizando macros, las cartas de control X - R para mediciones individuales ycompare con los resultados obtenidos en el punto b.

Prigina N" 95 Centro de Capacitación Industrial CAI


Problema 3.

Los datos siguientes son el número de uniones de soldadura defectuosas encontradas durante elmuestreo sucesivo de 500 uniones. Utilizando las macros vistas en este capitulo, confeccione la cartagráfica de control p. ¿El proceso se encuentra bajo control?.

N" demuestra

N " deunrones

defectuosas

N" demuestra

N" deunrones

defectuosas1

2345

6

7

8

910

106116164899940112366974

11

1213'44

15161718192021

42372588

1016451

7471

4380

Pdgina N" 96 Centro de Capacitación Industriol CAI

Modulo N° 3

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