Modulo Numeros Racionales

MÓDULO EDUCACIÓN MATEMÁTICA:NÚMEROS RACIONALES (Q)

NOMBRE:________________________________________CURSO:___________FECHA:____________

(1) Los racionales se definen como: , de aquí podemos

deducir que los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción ,

en la cual p es un número entero y q es entero distinto de cero.

(2) Son números racionales, fracciones y decimales finitos, . También

pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjuntos a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)

(3)Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no

exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....; ; )

(4) La unión de los racionales (Q) y los Irracionales (Q*) da como resultado un nuevo conjunto denominado: Números Reales (R) .

TEORÍA Clasificación de los Racionales: Los números racionales pueden representarse como fracciones comunes o como decimal.Fracciones comunes:

Propias : son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador. Impropias : son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador Números Mixtos : son expresiones que poseen una parte entera y otra fraccionaria.

Decimales Finitos Infinitos Periódicos Infinitos Semiperiódicos

(5) Los decimales finitos son aquellos cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875

Los decimales infinitos poseen una cantidad ilimitada de dígitos después de la coma. A su

vez, pueden ser periódicos o semiperiódicos

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(7) OPERATORIA BÁSICA CON FRACCIONES.-

(6) Amplificación : es multiplicar por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo.

Simplificación: es dividir por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo. Para simplificar hay que tener muy presentes los criterios de divisibilidad.

TRANSFORMACIONES

(7) Fracción a Decimal: Es la más sencilla de todas. Simplemente debe dividirse el numerador de la fracción por su denominador.

DECIMAL A FRACCIÓN

(8) Decimales finitosNumerador: debe tomarse el número completo sin la comaDenominador: el número 1 seguido de tantos ceros como decimales posea el número

(9) Decimales periódicosNumerador: debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódicaDenominador: corresponde a tantos 9 como posea el periodo



(10) Decimales Semiperiódicos:Numerador : debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódicaDenominador: tantos 9 como cifras del periodo, seguido de tantos ceros como cifras del anteperiodo.Debe tomarse la parte decimal y restarle la parte finita del número y luego dividir el resultado por tantos 9 como dígitos posea el periodo, seguido de tantos ceros como dígitos posea la parte finita.

90, porqué el periodo tiene una sola cifra y el anteperíodo también tiene una sola cifra

(11) Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si:

(12)Comparación de fracciones: comparar fracciones tiene como propósito determinar cuál de ellas es menor o mayor. Existen dos formas básicas de comparar fracciones, el primer método es utilizado cuando se necesitan comparar sólo dos fracciones y el segundo cuando necesitamos comparar dos o más fracciones.

Se utiliza el producto cruzado, que es una aplicación de la propiedad:

Este método es especialmente útil cuando necesitamos comparar más de dos fracciones. En este caso, se debe amplificar o simplificar las fracciones a comparar, de modo que sus denominadores queden igualados. Luego, se comparan sus numeradores y se ordenan en forma creciente o decreciente, según corresponda.

Ejemplo: ordenar de mayor a menor los racionales:

Solución: lo primero que debemos hacer es encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que en este caso es 90. Luego amplificamos las fracciones, de modo que los denominadores de todas ellas queden transformados en 90. Luego ordenamos los numeradores resultantes en orden creciente,

(13) Reglas de Aproximación

Para aproximar números decimales, debemos tener en cuenta:Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anteriorCaso 2: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es menor que 5 se deja el dígito anterior

Aproximar a la décima, a la centésima y a la milésima = 3,141592654.......Aproximación a la décima = 3,1Aproximación a la centésima = 3,14

Aproximar a la milésima = 3,142

EJERCICIOS

Resuelve las siguientes fracciones compuestas.



I.- Calcula los siguientes productos:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) 3 = k) -1·4 = l) -2· -2 =

II.- Resuelve las siguientes divisiones:

a) b) c)

d) e) f)

III.- Resuelve las siguientes fracciones compuestas.

1) 2) 3) 4)



5) 6) 7)

8) 12) 15)

IV.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

V.- resuelve las siguientes fracciones compuestas.

VI.- Resuelve.

(VII) Resuelve los problemas y responde con oraciones completas.

Determina las operaciones para resolver cada uno de los siguientes problemas. Realízalas y responde en oraciones completas.

(a) Camila ha recorrido para ir a casa de sus primos de los 75 km de distancia que hay entre las dos casas. de

esa distancia la ha recorrido en motocicleta y el resto en bicicleta. ¿Qué fracción de la distancia total ha recorrido en bicicleta? ¿Cuántos kilómetros le faltan aún por recorrer?

(b) Un agricultor tiene una huerta de 10.000 m2. utiliza de ella para plantar lechugas y para plantar tomates.

¿Qué fracción de la huerta tiene plantada? ¿Cuántos metros cuadrados quedan sin plantar?

(C) En un depósito hay 42.000 litros de agua. Pasado cierto tiempo, del contenido se pierden por una fuga y

por evaporación. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

(d) El número de calorías de una manzana por gramo es y el de los espárragos es de por gramo. Calcula el

número de calorías que ingieres si comes 150 gramos de espárragos y 5 manzanas ( 1 kg).

(e) Un automóvil A consume litros de gasolina por cada 100 km y otro automóvil B consume litros por cada

100 km. ¿Cuántos litros de gasolina consume cada auto en 1 kilómetro?

EVALUACIÓN

(1) ¿Cuál es el valor de la expresión?



A) 1B) 0C) 2D) 3E) Ninguna de las anteriores

(2) ¿Cuál es el valor de A, si

(3) El valor de

(4) Calcular:

(5) El valor de

(6) Al reemplazar en la

expresión obtenemos:

(7) El valor de :

(8) La diferencia entre :



(9) Dadas las fracciones

, su relación de

orden es:A) r < s < tB) t > r > sC) t = r = sD) s = t < rE) r < s = t

(10) Verónica ha bordado ya de una cinta en

color amarillo, de color verde y de color

rojo. Le quedan por bordar 8 cm de cinta. La longitud total de la cinta es:A) 72 cmB) 96 cmC) 88 cmD) 8 cmE) 12 cm

(11) Si . ¿Cuál de las

relaciones siguientes es la correcta?A) y > xB) x > yC) x = yD) x > 0E) y < 0

(12) Si n = , entonces n – 2n =

(13) De una botella de leche de de litro se ha

consumido la mitad. En la botella queda:

(14) El informe financiero de una empresa tiene 30 páginas. Existen dos ejecutivos de cuentas,

Elena y Rosa. Elena es responsable de de

del informe. El número de páginas que deberá escribir Rosa es:A) 15B) 30C) 28D) 5E) 20



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