MODULO3 UNIDAD2

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DE APRENDER A APRENDER

Hugo Sastoque

Docente y asesor en matemáticas

AREA: MATEMATICAS

TEMA: RAZONAMIENTO LOGICO

JUSTIFICACIÓN DEL TEMA

Este problema de matemáticas se ha realizado en contextos tan diversos física y culturalmente como el de la amazonia colombiana, concretamente la experiencia pedagógica se ha desarrollado en la escuela comunitaria indígena de la comunidad de Puerto Lago Resguardo del Mirití Paraná, con niños de 3, 4 y 5 de primaria, o en lo que en la zona se denomina los multigrados.

El problema de razonamiento lógico que se plantea más adelante, tiene que ver con una situación problemática que surgió en la comunidad de Puerto Lago, la cual se originó como consecuencia del daño que sufrió el único puente que une a la comunidad con la escuela. En donde semanalmente se han reportado varios casos de accidentes de personas de la comunidad, debido a la imprudencia que han tenido al tratar de pasar por el puente dañado. Esto ha obligado a que las personas tengan que transitar en canoa de una orilla a la otra orilla de la quebrada (mientras se repara el puente) para poder realizar sus labores cotidianas. Curiosamente, los niños pertenecientes a la comunidad de Puerto lago y que asisten a la escuela, son los que colaboran y prestan el servicio por medio de una pequeña canoa para pasar a las personas de la comunidad y otros vecinos.

Resolver escolarmente este tipo de problemas de razonamiento lógico es de vital importancia en estos contextos, puesto que los pobladores de esta zona en sus actividades cotidianas, se ven abocados a múltiples situaciones problemáticas que les exigen razonarconstantemente. Situaciones, en donde tienen que explorar, analizar y deducir las soluciones más efectivas para tomar decisiones y resolver los problemas.Los cuales en muchos casos resuelven situaciones de transporte y

desplazamiento de los habitantes, disminuyendo los riesgos, la seguridade incluso los peligros para la vida.

DIMENSIÓN COGNITIVA DEL PROBLEMA

1. Planteamiento del problema

El problema que se les planteó a los niños de 3, 4 y 5, es un una adaptación de un conocido problema que tiene que ver con el paso de personas de una orilla a otra de un río utilizando como medio de transporte una canoa, pero que se acomoda pedagógicamente a la situación problemática de la comunidad. El problema es el siguiente:

Cuatro adultos van de cacería al salado (lugar en donde van los animales del monte a lamer sal), obligatoriamente tienen que cruzar la quebrada de la comunidad, la cual está llena de caimanes. Para cruzar solo disponen de una canoa que se encuentra en la orilla de la quebrada, en donde hay dos niños que saben maniobrarla. En la canoa solamente caben dos niños o un solo adulto con su equipaje de cacería.

2. Planteamiento de las preguntas iniciales por parte del docente:

¿Cómo logran pasar los cazadores con sus equipajes a la otra orilla?

¿Cuál es el menor número de viajes que se necesitan hacer para pasar los cazadores a la otra orilla de la quebrada?

3. Comprensión del problema por parte de los niños

A partir de las preguntas iniciales, los niños empiezan a plantear que es lo posible y no posible para comprender bien el problema al momento de solucionarlo. El docente recoge sin juzgar las ideas previas de los estudiantes y posibilita que entre los mismos se autocorrijan y vayan identificando las condiciones que hacen más comprensible el problema. Mientras los niños llegan a los acuerdos sobre lo que es posible cumplir para solucionar el problema, el docente recoge en el tablero lo planeado por los estudiantes y hace explícita la lista de condiciones sobre las cuales se debe resolver el problema.

Por ejemplo, un estudiante puede decir,

Los cazadores solo pueden ser jóvenes y/o adultos, y por eso solo cabe uno en la canoa, porque ocupan mayor espacio en la canoa.

Los cazadores solo pueden pasar a la otra orilla de la quebrada por medio de la canoa porque los caimanes no atacan las canoas.

Un viaje es el paso de la canoa de una orilla de la quebrada a la otra orilla. Entonces, que ida y regreso son dos viajes.

Etc.

4. Representaciones físicas, graficas, simbólicas y experienciales de los estudiantes para resolver el problema.

A medida que los estudiantes empiezan a enfrentarse a la solución del problema, se van haciendo conscientes de que necesitan algún material de apoyo para representar a los adultos y los niños. En esta parte es necesario que el docente posibilite que sea la imaginación del niño la que defina los materiales o representaciones que va necesitando, su tarea es facilitarle los materiales que los estudiantes vayan solicitando:

Por ejemplo:

Necesitamos colores, papel cartulina para dibujar a los cazadores y a los niños y las canoas

Necesitamos tronquitos y fichas para representar a los cazadores, los niños y la canoa.

Necesitamos hacer un dramatizado para representar como si fuera real.

Etc.

5. Exploraciones e ideas de los estudiantes para encontrar las soluciones al problema

Los niños en las exploraciones es posible que verbalicen el procedimiento que encontraron para poder pasar los cazadores a la otra orilla de la quebrada, otros graficarlas a través de dibujos y redes de líneas, y otros pueden escribirla a través de un lenguaje simbólico; en cualquier situación, el docente debe reconocer y

validar la construcción y efectividad de las soluciones. Y sin importar que medio utilicen los estudiantes para encontrar la solución, la tarea del docente consiste en comprender y comprobar con los estudiantes, sí las soluciones cumplen con todas las condiciones del problema, y en caso de no cumplir alguna condición identificar el error para que los estudiantes continúen en su exploración.

Por ejemplo:

Solucion1 Solucion2

1 Se van dos niños

2 Regresa un niño

3 Se va un cazador

4 Regresa un niño

5 Se van los dos niños

6 Regresa un niño

7 Se va un cazador

8 Regresa un niño

9 Se van dos niños

10 Regresa un niño

11 Se va un cazador

12 Regresa un niño

13 Se van los dos niños

14 Regresa un niño

15 Se va un cazador

En la representación gráfica, los puntos negros son los niños, los puntos azules son los cazadores y las flechas son los viajes.

DIMENSIÓN AFECTIVA- EMOCIONAL

Una vez que se evidencia que todas las soluciones propuestas por los estudiantes resuelven de manera efectiva el problema, se pasa a la generalización del problema. Es decir, se plantea a los estudiantes encontrar una regla matemática para hallar el número de viajes que se necesitan para pasar a la otra orilla de la quebrada a 10, 100 y un número N de cazadores, exactamente con las mismas

condiciones. El propósito de esta nueva actividad es poder establecer que tan confiables, seguros y apropiados están los estudiantes y/o grupos de estudiantes con la solución encontrada por ellos mismos.

1. La frustración

Primero se propone que trabajen en grupos para encontrar la solución, de tal manera que entre ellos mismos corrijan sus errores, se retroalimenten, regulen sus estados de frustración frente a los bloqueos que encuentran para encontrar la solución del problema.

Por ejemplo:

Puede que supongan que, sí para la 4 cazadores, el número de viajes es 15; entonces concluyan que para 8 cazadores, los viajes son 30 (el doble de 4 cazadores), y que para 2 son 7,5 (la mitad de 4 cazadores). Y por lo tanto, al sumar (8+2 = 10) cazadores, concluyan que el número de viajes tendría que ser 30 +7,5 = 37,5. Para 100 cazadores, 65 viajes, etc.

Sin embargo, al momento de probar con el procedimiento que construyeron para hacer los viajes, descubran un valor diferente, que de por decir, 39 viajes. Es muy posible que esta idea lógica inicial para generalizar, que les parecía muy coherente no funcione, y los desanime de continuar en el trabajo y solución del problema. Sin adicionar otras frustraciones en las soluciones, no pueden dar un número fraccionario de viajes.

2. La intervención constructiva del docente

En este momento de frustración, es necesario que el docente intervenga con herramientas que les permita a los estudiantes organizar desde una perspectiva más eficaz la información y los datos que vayan encontrando durante la solución del problema. No sin antes tomarse un tiempo para comprender sinceramente como es que los estudiantes llegaron a la solución propuesta, valorando positivamente la creatividad e imaginación del razonamiento.

Por ejemplo,

El docente les puede decir que particularicen el problema y que los datos los organicen en una tabla de doble entrada, así:

Número de cazadores

Número de viajes

1

4 15

10

Empiezan pasando un cazador y al frente anotan el número de viajes, después pasan a dos

cazadores. En todos los casos continúen utilizando el procedimiento que entraron los

estudiantes.

3. De rencuentro con la motivación para la solucionar el problema

Esta nueva manera de explorar para encontrar la regla matemática, le da un nuevo aire al trabajo de los estudiantes, los cuales iniciaran el proceso de búsqueda de la solución al problema, de manera más organizada y sistemática. Además va a posibilitar demostrar permanentemente que el procedimiento que construyeron individual o grupalmente funciona perfectamente, y que ahora el problema radica es en encontrar la secuencia de los viajes para 1cazador, 2 cazadores,…, hasta 100 cazadores, y con los datos poder establecer si existe una regla numérica en la secuencia de viajes. Es decir se entiende el nuevo reto, el cual se basa en utilizar correctamente el logro inicial que tuvieron. Por ejemplo:

Número de cazadores

Número de viajes

1 3

Es muy posible que en al grupo un estudiante grite emocionado “es el doble de los viajes anteriores más uno”. Y todos igualmente emocionados e impresionados inicien un proceso de demostración y comprobación de esta idea en el grupo.

DIMENSIÓN SOCIAL

1. La organización y sistematización final del trabajo grupal

Los grupos harán presentaciones del proceso y los resultados del trabajo desarrollado por los mismos. Para concretar esta parte del trabajo, se recomienda que los grupos hagan presentaciones y/o exposiciones dinámicas, en donde sea necesario articular las potencialidades de los miembros del grupo (dibujo, escritura, habla, deducción, creatividad, coordinación, etc.) y utilizar materiales de apoyo para comunicar los resultados del grupo de manera didáctica y lúdica.

Por ejemplo:

Presentaciones en powerpoint

Presentaciones por juego de roles

Presentaciones tipo historia en caricaturas

Presentaciones en informes formales.

Etc.

2. La retroalimentación de ideas y descubrimientos del problema

2 7

3 11

4 15

10

Es necesario que los grupos expongan el modelo o regla numérica que encontraron para encontrar la solución general del problema. Entre todos los grupos deben encontrar las potencialidades y debilidades de los modelos construidos por los mismos. También deben demostrar porque son equivalentes y como se puede pasar de un modelo a otro y en que contextos y situaciones es más conveniente utilizar cada modelo de solución del problema. Al igual que sucede con los que descubrimientos de teoremas y reglas de matemáticas, que se les pone el nombre de su respectivo creador, en los descubrimientos de los grupos de estudiantes, también sería bueno colocar el nombre alusivo del grupo.

Por ejemplo

La solución de los DOCE: (Diego, Oscar, Carlos y Elena)

Donde, C son los cazadores y Va es el número de viajes de los cazadores anteriores

Número de cazadores

Número de viajes

1 3

2 7

3 11

4 15

5 19

6 23

7 27

8 31

9 35

10 39

C V = Va +4

La solución de los RISA: Roberto, Inés, Saúl y Ana)

Donde, C es el número de los cazadores s

Etc.

3. Proyecciones colectivas y diversificaciones de los problemas

En las proyecciones se pueden hacer adaptaciones de los problemas para poder articular los resultados lógicos con ejercicios de operatoria matemática.

Por ejemplo:

Si el niño cobra $ 1000 por cada persona adulta con su equipaje, cuánto cuesta pasar a 1,10,100 o cualquier numero N de personas

Si un niño se demora en pasar de una orilla a la otra 4 min y un adulto la mitad, cuanto se demoran en pasar a 1, 10, 100 o cualquier numero N de personas

Otros que inventen y planteen colectivamente los mismos estudiantes.

Número de cazadores

Número de viajes

1 3

2 7

3 11

4 15

5 19

6 23

7 27

8 31

9 35

10 39

C V =4C -1