Momento 1, diseño industrial y de servicio UNAD grupo92 2015
Momento 2 algebra unad
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Trabajo Colaborativo Momento #2
Presentado por:
CRISTIAN ANDRES ALFONSO GONZALEZ, código: 98073160529
KAROL DANIELA ROJAS TRIANA, código: 97111607358
Presentado a:
ELIZABETH PUENTES MONTAÑO
Curso: ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
301301- 292- MOMENTO 2
Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD
Ibagué-Tolima, Marzo 09 de 2015
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Introducción
En el siguiente trabajo plasmamos los conocimientos que adquirimos durante esta primera unidad abordando temas de ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto, planteando a los diferentes ejercicios las soluciones debidas con sus respectivos procesos y mediante el uso de geogebra comprobando que el valor de las incógnitas sea el correcto. Y para adquirir estos conocimientos recurrimos a los diferentes medios de aprendizaje como libros, lecturas, videos y navegando en internet, integrando las respuestas de forma colaborativa mejorando así nuestra interacción y comprensión de los ejercicios plateados además con el apoyo del módulo permitirnos presentar la solución a los ejercicios plateados a continuación.
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Objetivo general
Resolver los diferentes ejercicios propuestos, desenvolviéndonos en el desarrollo de procesos para encontrar las incógnitas y darle una respuesta a los ejercicios planteados.
Objetivos específicos:
Aplicar los procesos respectivos para la solución de los ejercicios propuestos.
Realizar las lecturas para comprender las propiedades y procedimientos que se deben de aplicar en los diferentes casos.
Integrar el trabajo con los aportes de los compañeros para así fomentar la interacción entre nosotros.
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Trabajo colaborativo del momento #2
1. Resuelva la siguiente ecuación lineal.
3푥 + 1
7 −2 − 4푥
3 =−5푥 − 4
14 +7푥6
71
3114
71
631
237푚. 푐.푚: 42
6(3푥 + 1)− 14(2− 4푥) = 3(−5푥 − 4) + 7(7푥)
18푥 + 6− 28 + 56푥 = −15푥 − 12 + 49푥
74푥 − 22 = 34푥 − 12
74푥 − 34푥 = −12 + 22
40푥 = 10
푥 =1040
푥 =14
Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación lineal al despejar la incógnita es x=
.
Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.
2. Resuelva la siguiente ecuación lineal.
23 푥 − 1−
푥 − 23 + 1 = 푥
23 푥 − 1 +
푥 − 23 + 1 = 푥
푥 − + + 1 = 푥31
31
931
33 푚. 푐.푚: 9
6푥 − 6 + 2푥 − 4 + 9 = 9푥
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6푥 + 2푥 − 9푥 = 6 + 4 − 9
−푥 = 1
푥 = −1
Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación lineal al despejar la incógnita es x= -1
Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.
3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones
푥 − 9푦+ 5푧 = 33푥 + 3푦 − 푧 = −9푥 − 푦 − 푧 = 5
E1 – E2 = 푥 − 9푦 + 5푧 = 33
−(푥 + 3푦 − 푧 = −9) 2E4 – 3E5= −24푦 + 12푧 = 84
−12푦 + 6푧 = 42 24푦 − 18푧 = 84
E1 – E3 = 푥 − 9푦 + 5푧 = 33 −6푧 = 0
−(푥 − 푦 − 푧 = 5) 푧 = −
푧 = 0
E4 – E5 = −12푦 + 6푧 = 42 푥 − 9푦 + 5푧 = 33
−(−8푦 + 6푧 = 28) 푥 − 9 − + 5(0) = 33
−4푦 = 14 푥 + + 0 = 33
−4푦 = 14 푥 = 33−
푦 = − 푥 = 662 −
632 = 3
2
푦 = − 푥 = 32
X= y= − z=0
E4
E3
E2
E1
E5 −8푦 + 6푧 = 28
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Respuesta: La solución que satisface el anterior sistema de ecuaciones al despejar las incógnitas son para x= , y=− , z=0
Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.
4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial V0 (pies/seg) alcanzara una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionados mediante la fórmula h=-16t2 + V0t
Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies/seg:
a) ¿Cuándo regresara la bala al nivel del piso?
b) ¿cuándo alcanzara una altura de 6400 pies?
h=y 푦 = −16푡 + 푉 푡
−16푡 + 800푝 푠⁄ . 푡 = 0
푡(−16푡 + 800푝 푠⁄ ) = 0
−16푡 = −800
푡 =−800−16
푡 = 50푠푒푔
Respuesta a): La bala regresara al nivel del suelo en 50seg.
푦 = −16푡 + 푉 푡
6400 = −16푡 + 800푝 푠⁄ . 푡
16푡 − 800푝 푠⁄ + 6400 = 0
푥 =−푏 ± √푏 − 4푎푐
2푎
푥 =−(−800) ± (−800) − 4(16)(6400)
2(16)
푥 =800 ± √640000− 409600
32
a=16 b=-800 C=6400
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푥 =800 ± √230000
32
푥 =800 + 480
32 = 40푠푒푔
푥 =800− 480
32 = 10푠푒푔
Respuesta b): La solución que satisface la ecuación es x2= 10 seg, así que la bala alcanzara una altura de 6400pies/seg en 10 seg.
Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.
5. Resuelva la ecuación con radicales.
√2푥 − 1 + √푥 + 4 = 6
(√2푥 − 1) = (6 −√푥 + 4)
2푥 − 1 = (6) − 2(6) √푥 + 4 − (√푥 + 4)
2푥 − 1 = 36 − 12√푥 + 4 + 푥 + 4
2푥 − 1− 36− 푥 − 4 = −12√푥 + 4
(푥 − 41) = (−12√푥 + 4)
푥 − 82푥 + 1681 = 144(√푥 + 4)
푥 − 82푥 + 1681 = 144(푥 + 4)
푥 82푥 + 1681 = 144푥 + 576
푥 − 82푥 − 144푥 = 576− 1681
푥 − 226푥 + 1105 = 0
푥 =−푏 ± √푏 − 4푎푐
2푎
푥 =−(−226) ± (−226) − 4(1)(1105)
2(1)
푥 =226 ± √51076− 4420
2
a: 1 b : -226 c : 1105
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푥 =226 ± √46646
2
푥 =226 + 216
2 = 221
푥 =226− 216
2 = 5
Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación con radicales al despejar la incógnita es x2=5
Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.
6. Resuelve la siguiente inecuación.
−12 ≤
4 − 3푥5 ≤
14
−202 ≤
(4− 3푥)(20)5 ≤
2014
−10 ≤ 16 − 12푥 ≤ 5
−16− 10 ≤ −12푥 ≤ 5 − 16
−26−12
≤−12푥−12
≤−11−12
136 ≥ 푥 ≥
1112
1112 ≤ 푥 ≤
136
Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación al despejar la incógnita es ≤ 푥 ≤
Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.
7. Resuelva la siguiente inecuación.
1푥 + 1 +
1푥 + 2 ≤ 0
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푥 + 2 + 푥 + 1(푥 + 1)(푥 + 2) ≤ 0
2푥 + 3푥 + 2푥 + 푥 + 2 ≤ 0
2푥 + 3푥 + 3푥 + 2 ≤ 0
2푥 + 3(푥 + 1)(푥 + 2) ≤ 0
푥 + 1 = 0 2푥 + 3 = 0
푥 = −1 → 푥 < −1 2푥 = −3
푥 + 2 = 0 푥 = → 푥 ≤
푥 = −2 → 푥 < −2 푥 < −2, ≤ 푥 < −1
Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación al despejar la incógnita es 푥 < −2, ≤ 푥 < −1
Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.
8. Encuentre el valor para la siguiente ecuación con valor absoluto.
|2푥 − 1| = 2 (푥 − 5)
2푥 − 1 = −(2 (푥 − 5) )
2푥 − 1 = − 2(푥 − 5)
2푥 − 1 = −2푥 + 10
2푥 + 2푥 − 1 = 10
4푥 − 1 = 10
4푥 = 10 + 1
4푥 = 11
푥 =114
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Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación con valor absoluto al despejar la incógnita es x=
Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto.
|3푥 − 2| + |7푥 + 3| < 10
3푥 − 2 + 7푥 + 3 < 10
−10 < 3푥 − 2 − 7푥 + 3 < 10
−10 < 10푥 + 1 < 10
−1 − 10 < 10푥 < 10 − 1
−1110 < 푥 <
910
Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación con valor absoluto al despejar la incógnita es: − < 푥 <
Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.
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Comprobaciones en Geogebra
Mediante la plataforma de geogebra comprobamos que el resultado que nos daba en los diferentes procedimientos que le realizábamos a los ejercicios fuera el correcto, adjuntamos los pantallazos de la interactividad que tuvimos, para hallar los respectivos resultados de los ejercicios planteados
1.
2.
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3.
4. Pregunta A
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Pregunta B
5.
6.
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7.
8.
9.
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Conclusiones
Aplicando nuestros diferentes conocimientos incluimos las soluciones respectivas a los diferentes ejercicios propuestos por la actividad y ejercicios que se nos puedan presentar en la cotidianidad.
Organizamos los ejercicios con su respectivo procedimiento dándole los valores respectivos a las incógnitas.
Integramos el trabajo final los aportes realizados en el foro colaborativo de los diferentes compañeros del curso.
Aplicamos lo aprendido en la solución de los problemas.
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Referencias
Método de sustitución 3x3
https://www.youtube.com/watch?v=jlTWJu_w59g
Ecuación con 2 raíces
https://www.youtube.com/watch?v=mOQiOF5VZOE
Inecuaciones de primer grado
https://www.youtube.com/watch?v=-wvj9sSNui0
Uso básico de geogebra
https://www.youtube.com/watch?v=lFEmpbgsWkI
https://www.youtube.com/watch?v=uICb2e_T1UI
https://www.youtube.com/watch?v=bR3kLh00dzE
Modulo
Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7–75, Páginas 636-646. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf