Momento Curvatura Doblemente Armada
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Se debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion
f`c= (Mpa) 28fy= (Mpa) 420
h=(mm) 500 d=(mm)cuantia = 2 x 510 0.0091
450 x 250 •••
Es (Mpa) = 200000 b=(mm) 250Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870
n = 8 0.0047fr=(Mpa) 3.7
Er= 0.00015Ey= fy 0.0021
Es
E50u = 0.00367 Z = 300E50h = 0
Rigidez no fisurada
b (mm)= 250
c1 d (mm) = 450h(mm) = 500
(n-1) As (mm2)= 7183
material Area y A.y Inercia ( y- c1) A.( y -c1)^2concreto 125000 250 31250000 2604166666.667 11 14763474.8acero 7182.63324403 450 3232184.96 0 189 256930055
132182.633244 34482185 2604166666.667 271693530
Ct (mm) = 261Ig(mm4) = 2875860196.586Cb(mm)= 239
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ
Ecu ≈ E20c =
Mcr ( kN.m)= 44.5457894
Φ cr (1/mm) = 6.228192E-07
MOMENTO DE FLUENCIA
Ts = As.Fy= 428.4 KN
Por tanteo se busca K
K= 0.333 Ec = Ey . K 0.001d= 450 (1-K)
Z= 300Ec= 0.00105α= 0.417γ= 0.35
Cc= 437.41 KN
entonces el momento de influencia es:
My= 170.311491 KN.m
la curvatura de influencia es :
Φy= 6.996502E-06 1/mm
De las tablas para α y γ ( no confinado)
450
2No.8(1")Ab=(mm2) 510As=(mm2) 1020
2 varillas de 12mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 56.5
As`(mm2)= 113
f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450
•••
2 varillas de 16mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 200Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 402
n = 8 0.0047 cuantia As= 402 0.004fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250
Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 113 0.001
Es 450 x 250
E50u = 0.00367E50h = 0
K =
K = 0.204180876
Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc
Cc Es` Kd= 92mm Fs` Cs
h-Kd-r= 403mmFs Ts
Es = 0,0021
deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000479 Fc = 12 Cc= 136719Es`= 0.000453 Fs`= 91 Cs= 10229
Fs= 373 Ts= 149992
EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ
Ecu ≈ E20c =
( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0
Rigidez no fisurada
(n-1) As`(mm2)= 796b (mm)= 250
d`(mm)= 5Ct
h(mm) = 500d (mm) = 450
Cb
(n-1) As (mm2)= 2831
Ct (mm) = 253Ig(mm4) = 2735695935.99Cb(mm)= 247
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
Mcr ( kN.m)= 41
Φ cr (1/mm) = 6.027021E-07
MOMENTO DE FLUENCIA
My= As*Fy*jd = 71
Φy = Fy 5.863979E-06d* Es (1-K)
jd= 421.20 0
MOMENTO ULTIMO
K = Fy ( As-As`) 0.065868946 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300
γ= 0.555Mu= 54 α= 0.585Φu = 4.353439E-05
0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.000050
10
20
30
40
50
60
70
80Momento-Curvatura
Momento-Curvatura
2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 254
As`(mm2)= 509
f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450
•••
2 varillas de 25mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 490Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 982
n = 8 0.0047 cuantia As= 982 0.009fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250
Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 509 0.005
Es 450 x 250
E50u = 0.00367E50h = 0
K =
K = 0.270703969
Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc
Cc Es` Kd= 122mm Fs` Cs
h-Kd-r= 373mmFs Ts
Es = 0,0021
deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000685 Fc = 17 Cc= 259596Es`= 0.000657 Fs`= 131 Cs= 66919
Fs= 369 Ts= 362706
EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ
Ecu ≈ E20c =
( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0
Rigidez no fisurada
(n-1) As`(mm2)= 3584b (mm)= 250
d`(mm)= 5Ct
h(mm) = 500d (mm) = 450
Cb
(n-1) As (mm2)= 6915
Ct (mm) = 254Ig(mm4) = 2999955959.39Cb(mm)= 246
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
Mcr ( kN.m)= 45
Φ cr (1/mm) = 6.047578E-07
MOMENTO DE FLUENCIA
My= As*Fy*jd = 172
Φy = Fy 6.398865E-06d* Es (1-K)
jd= 416.70 0
MOMENTO ULTIMO
K = Fy ( As-As`) 0.107806268 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300
γ= 0.555Mu= 152 α= 0.585Φu = 3.28362E-05
0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.000050
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200Momento-Curvatura
Momento-Curvatura
2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 314
As`(mm2)= 942
f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450
•••
2 varillas de 25mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 615Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 1847
n = 8 0.0047 cuantia As= 1847 0.016fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250
Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 942 0.008
Es 450 x 250
E50u = 0.00367E50h = 0
K =
K = 0.319998251
Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc
Cc Es` Kd= 144mm Fs` Cs
h-Kd-r= 351mmFs Ts
Es = 0,0021
deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000862 Fc = 21 Cc= 385672Es`= 0.000832 Fs`= 166 Cs= 156677
Fs= 366 Ts= 676286
EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ
Ecu ≈ E20c =
( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0
Rigidez no fisurada
(n-1) As`(mm2)= 6633b (mm)= 250
d`(mm)= 5Ct
h(mm) = 500d (mm) = 450
Cb
(n-1) As (mm2)= 13006
Ct (mm) = 257Ig(mm4) = 3332906551.24Cb(mm)= 243
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
Mcr ( kN.m)= 51
Φ cr (1/mm) = 6.122717E-07
MOMENTO DE FLUENCIA
My= As*Fy*jd = 321
Φy = Fy 6.862727E-06d* Es (1-K)
jd= 414.40 0
MOMENTO ULTIMO
K = Fy ( As-As`) 0.206267806 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300
γ= 0.555Mu= 251 α= 0.585Φu = 2.777793E-05
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.0000400000000000001
0.00005000000000000010
50100150200250300350
Momento-Curvatura
Momento-Curvatura
2 varillas de 16mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 201
As`(mm2)= 402
f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450
•••
2 varillas de 16mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 201Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 402
n = 8 0.0047 cuantia As= 402 0.004fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250
Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 402 0.004
Es 450 x 250
E50u = 0.00367E50h = 0
K =
K = 0.183589406
Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc
Cc Es` Kd= 83mm Fs` Cs
h-Kd-r= 412mmFs Ts
Es = 0,0021
deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000421 Fc = 10 Cc= 108050Es`= 0.000395 Fs`= 79 Cs= 31777
Fs= 374 Ts= 150416
EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ
Ecu ≈ E20c =
( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0
0 0 Rigidez no fisurada
(n-1) As`(mm2)= 2831b (mm)= 250
d`(mm)= 5Ct
h(mm) = 500d (mm) = 450
Cb
(n-1) As (mm2)= 2831
Ct (mm) = 249Ig(mm4) = 2822546264.646Cb(mm)= 251
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
Mcr ( kN.m)= 42
Φ cr (1/mm) = 5.934305E-07
MOMENTO DE FLUENCIA
My= As*Fy*jd = 72
Φy = Fy 5.716078E-06d* Es (1-K)
jd= 427.60 0
MOMENTO ULTIMO
K = Fy ( As-As`) 0 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300
γ= 0.555Mu= 103 α= 0.585Φu = 4.841722E-05
0 06.027021E-07 415.863979E-06 714.353439E-05 54
0 06.047578E-07 456.398865E-06 172
3.28362E-05 152
0 06.122717E-07 516.862727E-06 3212.777793E-05 251
0
0.00001
0.00002
0.0000300000000000001
0.0000400000000000001
0.00005000000000000010
20406080
100120
Momento-Curvatura
Momento-Curvatura
0 0.00002 0.00004 0.000060
50
100
150
200
250
300
350
rod=rod prima
rod=0.5rod prima
rod prima= 2varillas de 18mm
rod prima= 3varillas de 20
0 0.00002 0.00004 0.000060
50
100
150
200
250
300
350
rod=rod prima
rod=0.5rod prima
rod prima= 2varillas de 18mm
rod prima= 3varillas de 20