TEMA 4.3. MOMENTO DE UNA FUERZA.

SUBTEMA 4.3.1. MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO.

Un cuerpo puede encontrarse en equilibrio de traslación, sin embargo puede estar girando sobre su propio eje debido a 2 o más fuerzas. Así por ejemplo, la rotación del volante de un automóvil se debe a la capacidad que tiene cada fuerza para hacerlo girar.

Para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, debe cumplirse la segunda condición de equilibrio que dice: “para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero”. Matemáticamente esta ley se expresa con la ecuación:

ΣM=0. ΣM= M1 + M2 + M3 + …. Mn = 0.

Cuando se aplica una sola fuerza en forma perpendicular a un objeto, el momento de torsión o torca se calcula con la siguiente fórmula:

M = F . r Donde M = momento de torsión o torca en Newton-

metro (Joule). F = fuerza aplicada al objeto en Newtons. r = brazo de palanca o longitud del punto donde se

aplica la fuerza respecto al punto considerado en metros.

Cuando la fuerza se aplica con un cierto ángulo, el momento de torsión se calcula con la fórmula:

M = F . r sen θ. Donde sen θ, es la componente de la

fuerza que tendería a girar al objeto.

Antes de proceder a resolver problemas en los que se aplica la primera y segunda condición del equilibrio, veamos algunos conceptos básicos relacionados con el:

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez exista equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando.

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación.

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. Por ejemplo, si se ejerce una fuerza F a distancias cada vez mayores del centro de una gran rueda, gradualmente será más fácil hacer girar la rueda en relación con su centro.

Cuando la fuerza aplicada no tenga brazo de palanca, es decir que se aplica en el mismo punto considerado, no habrá momento de torsión.

Por convención, cuando la fuerza aplicada tiende a girar al cuerpo en el sentido de las manecillas del reloj, al momento de torsión se le asigna el signo negativo, y cuando la fuerza tiende a girar al objeto en el sentido contrario a las manecillas del reloj, se le asigna el signo positivo.

PROBLEMAS DE MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN

PUNTO.

1.- Se ejerce una fuerza de 20 Newtons sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 120 mm de diámetro. ¿Cuál es el momento de torsión producido aproximadamente al centro del tambor, si la fuerza se aplica en el sentido de las manecillas del reloj?.

F = 20 N

Datos: Fórmula Sustitución F = -20 N M = F.r M = -20 N x 0.06 m. r = 0.06 m

M = -1.20 N.m = -1.20 Joules

M=?

2.- Calcular el momento de torsión de la siguiente barra, respecto al punto A, si se le aplica una fuerza de 50 Newtons y el brazo de palanca es de 5 metros.

A

50 N

5 m

Datos FórmulaSustitución

M = ? M = F . R M = 50 N x 5 m

F = 50 N M = 250 N . m r = 5 m M = 250

Joules.

3.- Calcular el momento de torsión aplicado en el punto A de la viga si se le aplica una fuerza de 150 N, y su longitud es de 4 metros:

A

4 m

150 N

Datos Fórmula Sustitución. M = ? M = F . r M = - 150 N x 4 m F = - 150 N M = - 600 N .

m r = 4 m M = - 600

Joules.

4. Calcule el momento de torsión en el punto A de la siguiente viga, si se le aplica una fuerza de 1000 N en el punto A.

A

1000 N

4 m

Datos Fórmula Sustitución. M = ?M = F . r M = 1000 N x 0. F = 1000 N M = 0. r = 0 No hay momento de torsión puesto que la

fuerza de 1000 N se aplica en el punto A, por lo cual no hay brazo de palanca y la fuerza no tiene la capacidad de hacer girar a la viga, cuando se aplica en el punto A.

5.- Isaías quiere reparar su bicicleta con la ayuda de una llave de perico aplicándole una fuerza de 850 Newton y un ángulo de 60° para hacer girar a la tuerca. Calcular el momento de la fuerza si la llave mide 35 cm y se aplica en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

DatosDatos F = 850 NF = 850 N = 60°= 60° r = 35 cm = .35 mr = 35 cm = .35 m M = ?M = ? M = F. M = F. r r sen sen M = (850 N) (0.35 m) (sen 60°)M = (850 N) (0.35 m) (sen 60°) M = (850 N) (0.35 m) (0.8660)M = (850 N) (0.35 m) (0.8660) M = M = 257.64 N. m257.64 N. m