7/26/2019 Momento Inercia Barra

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EQUIPO DOCENTE DE MECNICADPTO. MECNICA E.T.S.I.I. UNED

MECNICA II

Prueba Evaluacin a Distancia

Teora

Epgrafe 15.6.2 del Libro de texto, pginas 630-632

Problema 2

1) Momentos de inercia del semicrculo de radio R:

2 2

XI y dm y r d dr = = =

( )2 2 3

0 0

R

r sen r d dr sen d r dr

= =

4 4

0

20

2 4 4 4 2

Rsen R R

= = =

4 2 221

4 2 2 4 4

R R RM R

= = =

( )22 2 2 3

0 0

cos cosR

YI x dm x r d dr r r d dr d r dr

= = = = =

( )4 4 4

2 2

0

21

4 4 4 2 4o o o

R R R sen sen d d sen d

= = = =

4 4210

4 2 4 2 4

R RM R

= = =

2) Calculamos los momentos de inercia de la corona semicircular respecto a los ejes OXY,restando a los momentos de inercia del semicrculo de radio R los del de radio R/2.

( )

= =

22

/2/2

1 1

4 4 2XC XR R X R

RI I I M R M

( )

= =

2

2

/2/2

1 1

4 4 2YC XR R X R

RI I I M R M

La masa del semicrculo de radio R/2 es:

2

2 2

/ 2

1 12

2 2 4 2 4 4R

R

R RM M

= = = =

Y

y

O O Xx

r

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Luego,

2

2 2 21 1 1 1 1 1514 4 4 2 4 16 64

XC YC

RI I M R M M R M R

= = = =

La masa de la corona semicircular es:

2

22 21 3 32 1

2 2 2 4 2 4 4C

R

RM R R M

= = = =

Por lo que en funcin de la masa de la corona circular, MC, los m.d.i. sern:

= = = = = =

2

2 2 2 2 21 1 1 1 1 15 3 5 514 4 4 2 4 16 64 4 16 16

XC YC C

RI I M R M M R MR MR M R

Problema 3

Ejercicio 14.2 del libro de texto, pginas 602-603