UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS

TTULO:ESTADO SLIDOAUTORES: BAUTISTA CHUQUIRUNA, Evelyn. CABRERA BON, Ruth Isabel. LOPEZ ZAMORA, Jhoe. SALDAA GALLARDO, Danny TRIGOSO LEON, Jafet

CAJAMARCA, PER 2012

AGRADECIMIENTOAl concluir el presente trabajo sobre ESTADO SLIDO, queremos hacer un muy cordial agradecimiento a todos los integrantes del equipo de trabajo por su esfuerzo puesto durante la elaboracin del mismo y a la vez agradecer al Ing. Juan Carlos Flores Cerna, docente del curso prctico de Qumica I, quien fue de vital ayuda durante y posteriormente de haber hecho el trabajo respectivo; para as lograrealizarlo de la mejor manera.

Los autores

DEDICATORIAEl presente informe est dedicado a cada uno de los estudiante que da a da se esfuerza por ser un futuro profesional capacitado y valorado, capaz de competir en este mundo globalizado; as tambin se lo dedicamos a nuestro estimado docente Ing. Juan Carlos Flores Cerna quien nos motiva, orienta y capacita a buscar mejores oportunidades de desarrollo acadmico.

Los autores

INDICEAGRADECIMIENTODEDICATORIAINDICEINTRODUCCINRESUMENOBJETIVOS

CAPTULO I: ESTADO SOLIDO1. Definicin

2. Caractersticas

2.1 Masa 2.2 Volumen2.3 Densidad 2.4 Cohesin2.5 Dureza

2.5.1. Definicin.2.5.2. Tipos de Dureza.

2.5.2.1. Dureza de rayado. 2.5.2.2. Dureza de la penetracin. 2.5.2.3. Dureza elstica. 2.5.2.4. Dureza pendular. 2.5.2.5. Dureza al rayado.

2.5.2.5.1. Dureza de MOHS. 2.5.2.5.2. Dureza Lima. 2.5.2.5.3. Dureza Martens.

2.5.2.6. Dureza a la Penetracin. 2.5.2.6.1. Dureza BRINELL(HBS y HBW). 2.5.2.6.2. Dureza VICKERS(HV). 2.5.2.6.3. Dureza ROCKWELL(HR).

2.5.2.7. Dureza elstica. 2.5.2.7.1. Modelo SHORE. 2.5.2.7.2. Modelo de POLODI.

2.5.2.8. Dureza pendular.

2.6 Forma

3. Formacin de los slidos3.1 Introduccin.3.2 Estructuras Cristalinas. 3.2.1. Monocristal. 3.2.2. Policristal. 3.2.3. Amorfos.

4. Cristal.4.2 Tipos de cristales4.2.1 Cristales slidos4.2.2 Cristales lquidos4.2.3 Cristales inicos4.2.4 Cristales covalentes4.2.5 Cristales moleculares4.2.6 Cristales covalentes.4.3 Elementos de simetra de un cristal.4.4 Defecto Cristalino.4.5 Cuasicristales.4.4.1. Vibracin atmica de un Cuasicristal.

5. Solido amorfo5.1. Definicin.5.2. Propiedades.5.3. Aplicaciones.5.4. Diferencias entre slidos amorfos y cristales.5.5. Difraccin.5.6. Calorimetra.5.7. Vidrio.

CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA

1. Cristalizacin.2. Crecimiento de un Cristal.3. Orden interno de los Cristales.3.1 Elementos geomtricos de un cristal. 3.1.1 Caras. 3.1.2 Aristas. 3.1.3 Vrtices.4. Elementos de Simetra (Sin traslacin).4.1 Morfologa de los Cristales.4.2 Simetra Cristalina4.3 Reglas de Simetra4.4 Ejes Cristalogrficos4.4.1 Triclnico.4.4.2 Monoclnico.4.4.3 Rmbico.4.4.4 Tetragonal.4.4.5 Hexagonal.4.4.6 Cbico o Isomtrico.

4.5 Forma4.5.1 Formas abiertas4.5.2 Formas cerradas4.5.3 Formas simples y combinadas.4.5.4 Tipos de formas4.5.4.1 Pedin4.5.4.2 Pinacoide4.5.4.3 Domo4.5.4.4 Esfenoide4.5.4.5 Biesfenoide4.5.4.6 Prisma4.5.4.7 Pirmide4.5.4.8 Escalenoedro4.5.4.9 Trapezoedro4.5.4.10 Bipirmide4.5.4.11 Romboedro4.6 Zonas.4.7 Hbito Cristalino.

5 Las Treinta y Dos Clases Cristalinas.5.1 Sistema Triclnico5.2 Sistema Monoclnico5.3 Sistema Ortorrmbico5.4 Sistema Tetragonal5.5 Sistema Hexagonal5.6 Sistema Isomtrico.

CAPITULOIII: ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO

1. Lafsica del estado slido2. Lamecnica de slidos deformables3. Laciencia de los materiales4. La qumica del estado slido

GLOSARIORESULTADOSRECOMENDACIONESCONCLUSINREFERENCIAS BIBLIOGRFICASANEXOS

OBJETIVOS:

Conocer por medio de la investigacin monogrfica las propiedades de los slidos, as como su composicin y caractersticas fundamentales. Conocer la clasificacin y formacin de slidos segn su estructura. Profundizar sobre el conocimiento de los cristales, reconociendo su importancia. Establecer las diferencias existentes entre el estado slido amorfo y el estado slido cristalino. Reconocer las diferencias existentes entre los diferentes estados de agregacin de la materia.

CAPTULO I:

ESTADO SLIDO

1. DEFINICIN:Slido del latn solidus, es algo fuerte, macizo o firme. Los cuerpos slidos son aquellos que mantienen forma y volumen constantes gracias a la gran cohesin de sus molculas. La fase slida es uno de los cuatro estados de agregacin de la materia, junto al lquido, el gaseoso y el plasmtico.Un ejemplo de estado slido es el hielo (agua congelada). Esta misma sustancia, formada por dos tomos de hidrgeno y uno de oxgeno, puede encontrarse en estado lquido (en los ocanos) o en estado gaseoso (el vapor).

2. CARACTERSTICAS:COMPARACIN ENTRE LAS PROPIEDADES DE SLIDOS, LQUIDOS Y GASES[footnoteRef:1] [1: Facultad de Farmacia. Universidad de Alcal. La estructura de los slidos. http://www2.uah.es/edejesus/resumenes/IQI/tema_4.pdf]

FUERZASORDENDISTANCIAS PROPIEDADES

GASDespreciables frente a la agitacin trmicaContinuo movimiento al azarLargas, desigualesVolmenes variables, fluidos, bajas densidades, se difunden con rapidez.

LQUIDOIntermediasSemiordenCortas, desigualesVolmenes fijos, fluidos, altas densidades, se difunden a travs de otros lquidos.

SLIDOGrandes frente a la agitacin trmicaElevado ordenCortas, igualesVolmenes fijos, no fluidos, altas densidades, se difunden muy lentamente a travs de otros slidos.

Entre las propiedades de los slidos, se destacan la elasticidad (un slido puede recuperar su forma original cuando es deformado), la dureza (no puede ser rayado por otro cuerpo ms blanco) y la fragilidad (los slidos pueden romperse en muchos pedazos ya que son quebradizos). A baja temperatura y presin constante, los cuerpos slidos forman generalmente estructuras cristalinas. Esto les permite soportar fuerzas sin deformarse en apariencia. Los slidos suelen gozar de forma y volumen definidos (a diferencia de los lquidos o los gases) y tienen alta densidad (sus molculas estn muy cerca).[footnoteRef:2] [2: Definicin.DE. Definicin de Slido. http://definicion.de/solido/#ixzz29qsNmMtx ]

2.1. MASA:La masa es la propiedad de lamateriaque nos permite determinar lacantidad demateriaque posee un cuerpo.Lamasapuede medirse en muchas unidades:libras,gramos, etc. En elSistema Internacional(abreviadamente S.I.) lamasase mide enkilogramos. No debemos confundirmasaconpeso. Mientras que lamasade un cuerpo no vara, sin importar el lugar en el que est, elpesoesla fuerza con la que la Tierra atrae a ese cuerpo, fuerza que vara de un sitio a otro, sobre todo con la altura, de forma que al subir una montaa, mientras que nuestramasano vara, nuestropesova siendo cada vez menor. En un mismo lugar, elpesoy lamasason proporcionales, de forma que si un cuerpo pesa el doble que otro, tendr el doble demasa.Los mltiplos y submltiplos del kilogramo son los indicados en la siguiente tabla:[footnoteRef:3] [3: Propiedades de la materia. Masa.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm]

NombreAbreviaturaEquivalente en kilogramosEquivalente en gramos

ToneladaTm1.000 kg1.000.000 g

KilogramoKg1 kg1.000 g

GramoG0'001 kg1 g

DecigramoDg0'0001 kg0'1 g

CentigramoCg0'00001 kg0'01 g

MiligramoMg0'000001 kg

2.2. VOLUMEN:Adems demasa, los cuerpos tienen una extensin en el espacio, ocupan unvolumen. Elvolumende un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa sumateriay que no puede ser ocupado por otro cuerpo.Al igual que lamasa, elvolumenpuede medirse en muchas unidades:pintas,galones,arrobas, etc. pero las medidas ms usadas son ellitro(l) y la unidad del S.I. elmetro cbico(m3), que equivale a 1.000litroso, lo que es lo mismo, unlitroes igual que undecmetro cbico(dm3). Las equivalencias entre los mltiplos y submltiplos ms habituales delmetro cbicoy ellitroaparecen en la siguiente tabla:[footnoteRef:4] [4: Propiedades de la materia. Volumen.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm]

NombreAbreviaturaEquivalencia enm3Equivalencia en l

Hectmetro cbicoHm310.000m310.000.000l

metro cbicom31m31.000l

HectolitroHl0'1m3100l

decmetro cbicodm30'001m31l

centmetro cbicoc.c.ocm30'000001m30'001l

DecilitroDl0'0001m30'1l

CentilitroCl0'00001m30'01l

MililitroMl0'000001m30'001l

2.3. DENSIDAD:La densidad es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en trminos absolutos o relativos. En trminos sencillos, un objeto pequeo y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es ms denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma.[footnoteRef:5] [5: (2011, 05). Densidad De Solidos. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2011, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Densidad-De-Solidos/2080395.html ]

LaDensidades la masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa es significa la relacin entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 C, que se toma como unidad.[footnoteRef:6] [6: bid.]

Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de sustancias diferentes tienen ocupan distintos volmenes, as notamos que el hierro o el hormign son pesados, mientras que la misma cantidad de goma de borrar o plstico son ligeras. La propiedad que nos permite medir la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad. Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, ms pesado nos parecer. La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. As, como en el S.I. la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en metros cbicos (m3) la densidad se medir en kilogramos por metro cbico (kg/m3). Esta unidad de medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequea. Para el agua, por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 0'001m3, la densidad ser de:

La mayora de las sustancias tienen densidades similares a las del agua por lo que, de usar esta unidad, se estaran usando siempre nmeros muy grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centmetro cbico (gr./c.c.), de esta forma la densidad del agua ser:

Las medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho ms pequeas y fciles de usar. Adems, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil.SustanciaDensidad en kg/m3Densidad en g/c.c.

Agua10001

Aceite9200'92

Gasolina6800'68

Plomo1130011'3

Acero78007'8

Mercurio1360013'6

Madera9000'9

Aire1'30'0013

Butano2'60'026

Dixido de carbono1'80'018

La densidad de un cuerpo est relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotar sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirn en la gasolina, de densidad ms baja.[footnoteRef:7] [7: Propiedades de la materia. Densidad.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm]

2.4. COHESIN:Es la atraccin entre molculas que mantiene unidas las partculas de una sustancia. La cohesin es diferente de la adhesin; la cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de distintos cuerpos.En el agua la fuerza de cohesin es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las molculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un lquido casi incompresible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrosttico, como ocurre en algunos gusanos perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presin generada por sus lquidos internos.En los slidos, las fuerzas de cohesin son elevadas y en las tres direcciones espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite pequeos desplazamientos de las molculas entre si, cuando cesa la fuerza exterior, las fuerzas de cohesin vuelven a colocar las molculas en su posicin inicial.[footnoteRef:8] [8: JUAN DAVID SIERRA VEGA.Cohesin.http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n.htm]

2.5. DUREZA:2.5.1. Definicin: Se refiere a la resistencia que ofrece un material al ser rayado o penetrado por una pieza de otros materiales.[footnoteRef:9] [9: (2010, 10). Dureza De Los Solidos 2. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Dureza-De-Los-Solidos-2/930953.html]

2.5.2. Tipos de dureza[footnoteRef:10]: [10: bid.]

2.5.2.1. Dureza al rayado:2.5.2.1.1. Dureza Mohs.Escala de Mohs: Se usa para determinar la dureza de los minerales. Se basa en que un cuerpo es rayado por otro ms duro.2.5.2.1.2. Dureza Lima.Se somete al material a la accin cortante de una lima de caractersticas determinadas, observando el efecto cortante producido.2.5.2.1.3. Dureza Martens.Se basa en la medida de la anchura de la raya que produce en el material una punta de diamante de forma piramidal y de ngulo en el vrtice de 90, con una carga constante y determinada.2.5.2.2. Dureza a la penetracin:2.5.2.2.1. Dureza BRINELL (HBS y HBW).En el penetrador es una esfera de acero templado, de gran dureza, de dimetro entre 1 y 10 mm, y a la que se aplica una carga preestablecida durante un intervalo de tiempo que suele ser de 15 s.2.5.2.2.2. Dureza VICKERS (HV).El penetrador es un diamante tallado en forma de pirmide de base cuadrada con un ngulo de 136 entre 2 caras opuestas. Este ngulo se eligi para que la bola Brinell quedase circunscrita al cono en el borde de la huella.2.5.2.2.3. Dureza ROCKWELL ( HRx )Se mide la profundidad de la huella, no el rea de la misma. Consiste en hacer penetrar en la cara superior de la pieza un penetrador de forma prefijada y medir el aumento de la profundidad de la penetracin.2.5.2.3. Dureza elstica:2.5.2.3.1. Modelo SHORESe basa en la reaccin elstica del material sometido a la accin de un precursor que despus de chocar con la probeta rebota hasta una cierta altura. El n de dureza HS se deduce de la altura alcanzada.2.5.2.3.2. Modelo de Poldi.Es un modelo de impacto que consiste en lanzar una bola de acero de 5mm de dimetro sobre el material de manera que el impulso produzca una huella permanente.2.5.2.4. Dureza pendular: Se basa en la resistencia que opone un material a que oscile un pndulo sobre l. Sirve para materiales con reaccin elstica muy alta.Consiste en 2 pndulos, uno se apoya sobre un eje de cuarzo y el otro sobre el material a ensayar. Se dejan caer y empiezan a oscilar, como son diferentes materiales tienen diferentes durezas, luego hay una descompensacin de oscilaciones, cuando las oscilaciones coinciden de nuevo se mide el tiempo que han tardado en coincidir y luego con ese tiempo se traduce a la dureza correspondiente.

2.6. FORMA: Tienen forma definida, son relativamente rgidos y no fluyen como lo hacen los gases y los lquidos, excepto bajo presiones extremas del medio.

3. FORMACIN DE SLIDOS:

3.1. IntroduccinLos cuerpos slidos estn formados por tomos densamente empaquetados con intensas fuerzas de interaccin entre ellos. Los efectos de interaccin son responsables de las propiedades mecnicas, trmicas, elctricas, magnticas y pticas de los slidos.Una caracterstica importante de la mayora de los slidos es su estructura cristalina. Los tomos estn distribuidos en posiciones regulares que se repiten regularmente de manera geomtrica. La distribucin especfica de los tomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo, algunos slidos como el cloruro de sodio o sal comn se mantienen unidos por enlaces inicos debidos a la interaccin electrosttica entre los iones que componen el material. En otros, como el diamante, los tomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes.Las sustancias inertes, como el nen, no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atraccin conocidas como fuerzas de Van der Waals, as llamadas en honor al fsico holands Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen entre tomos neutros o molculas como resultado de la polarizacin elctrica. Los metales, se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrnico, formado por electrones libres de la capa atmica externa compartidos por todos los tomos del metal y que definen la mayora de sus propiedades.[footnoteRef:11] [11: by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido]

3.2. Estructura CristalinaLaestructura cristalinaes la formaslidade cmo se ordenan y empaquetan lostomos, molculas, oiones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repeticin que se extienden en las tres dimensiones del espacioEl estado cristalino de lamateriaes el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades antrpicas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras,homogneasy con formas geomtricas definidas (hbito) cuando estn bien formados. No obstante, su morfologa externa no es suficiente para evaluar la denominadacristalinidadde un material.[footnoteRef:12] [12: Wikipedia. Estructura Cristalina. (2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina]

Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en la materia y su distribucin en la misma podemos distinguir entre[footnoteRef:13]: [13: Op_cit.]

3.2.1. Monocristal: Unmonocristales un material en el que lared cristalinaes continua y no est interrumpida por bordes degranohasta los bordes de la muestra. Como los bordes pueden tener efectos importantes en las propiedades fsicas de un material, los monocristales tienen inters para la industria y para la investigacin acadmica. Los efectos de laentropafavorecen la presencia de imprefecciones en la microestructura de losslidos, comoimpurezas, defectos cristalogrficoscomodislocaciones. Sin embargo, este no impide la formacin de monocristales, y se conocen especies minerales como elberiloque forman de forma natural monocristales con un dimetro del orden de un metro.En el laboratorio se usan tcnicas de crecimiento lento para evitar lanucleaciny favorecer el crecimiento lento de monocristales de tamao adecuado, por ejemplo, para ladifraccin de rayos X. El opuesto de un monocristal estn losvidrios, estructuras amorfas donde no haycorrelacina largo alcance entre las posiciones atmicas. Entre los dos extremos estn los materialespolicristalinos.Los monocristales presentan una fuerte interaccin entre sus componentes los cuales describen una mnima oscilacin con poca energa potencial. Las partculas estn dispuestas de acuerdo a un orden en el espacio que est determinado de acuerdo con una red estructural formada por la"recreacin"geomtrica de laceldilla unidaden toda la estructura del slido. Presentan lo que se conoce como Anisotropa[footnoteRef:14]. [14: Wikipedia. Estructura Cristalina. (2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina]

3.2.2. Policristal:Unpolicristales unagregadodepequeoscristalesde cualquier sustancia, a los cuales, por su formairregular, a menudo se les denominacristalitasogranos cristalinos. Muchos materiales deorigentanto natural (mineralesymetales) comosinttico(metales,aleaciones,cermica, etc.) son policristales.Est compuesto por diversas regiones en las que individualmente se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de estas regiones no son simtricas entre s. Presenta lo que se llama Isotropa estadstica3.2.2.1. Propiedades Laspropiedadesde los policristales estn condicionadas por las propiedades de los granos cristalinoscomponentes, tales como:3.2.2.1.1. Tamaomedio:Comnmente vara entre 1 y 2micrones(micras), desmbolo, hastaunos cuantosmilmetros, y en algunos casos hasta unos cuantosmetros.3.2.2.1.2. Orientacincristalogrfica de los granos:Si los granos estn orientadoscaticamentey son pequeoscomparadoscon el policristal, en ste no sedetectaanisotropade las propiedades fsicas, la cual es propia demonocristales.3.2.2.1.3. Estructuradelborde de grano: As mismo, si en el policristalino hay una predominante orientacincristalogrficade los granos, el policristal se denominatexturizado. En este caso existeanisotropade las propiedades. Puesto que en los bordes de los granos hay dispersin de electrones de contubilidad, fonones,frenajededislocaciones, etctera, los bordes influyen esencialmente en las propiedad es fsicas especialmente en lasmecnicas de los policristales.3.2.2.1.4. Los policristales se generan por cristalizacin, o portransformacionespolimrficas, o como resultado de aglomeracin de polvos cristalinos. Son menos estables que los monocristales. Por lo tanto, al someter un policristal arecocidoprolongado se puede producirrecristalizacin: crecimientopreponderantede unos cuantos granos a costa de otros, queculminaen formacin de grandesbloquescristalinos.

3.2.3. Amorfos: No presentan una estructura o distribucin en el espacio, lo cual los determina como una estructura espacial tridimensional no definida. No se trata de una estructura cristalina.En un modelo de slido en el que los tomos estn conectados entre s mediante una especie de "muelles" (los cuales representaran la energa potencial que los une), la energa interna del slido se compone de energa potencial elstica y energa cintica de sus tomos. La presin es una medida del grado de compresin de sus tomos y la temperatura una medida de la energa cintica interna del conjunto de los mismos. Esto nos permite determinar que de acuerdo con las caractersticas externas del medio en que se encuentre, permitirn al elemento en cuestin poder adoptar un estado u otro e incluso formar o no una estructura cristalina.[footnoteRef:15] [15: by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido]

Sin embargo la formacin de una estructura cristalina no es un proceso fijo en un mismo elemento, ya que incluso tratndose as las condiciones de formacin del slido podran determinar dos estructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento, la cual otorga las propiedades tanto fsicas y elctricas como pticas al nuevo slido formado. Por ejemplo, el carbono puede cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras cristaliza en el diamante, sin duda las caractersticas de uno frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de carbono cristalizado.Este proceso no slo es dependiente de la presin y la temperatura en s mismos, sino tambin del tiempo aplicado en cada uno de dichos factores. De esta forma se sabe que la formacin de cristales requiere un calentamiento del material a alta temperatura, aproximadamente 200C, lo que se conoce como temperatura de cristalizacin, a partir de la cual el elemento se funde para posteriormente, despus de un tiempo lo suficientemente largo, cristalice. Al aadir temperatura al material, realmente le estamos damos energa, permitiendo que las partculas que lo componen oscilen a mayor velocidad con una mayor energa trmica, logrando que se funda(cambie al estado lquido). Luego mediante un enfriamiento lento conseguimos dar tiempo a las partculas que, de forma natural, tienden a retomar una forma geomtrica y ordenada en la red interna consiguiendo as que se forme un cristal.De igual forma, si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo de enfriamiento demasiado corto impedimos que las partculas pueda "re-colocarse" en una red cristalina homognea haciendo as que la solidificacin de lugar a un amorfo. El policristal es el caso ms tpico de los que puedan encontrarse en la naturaleza, ya que un monocristal es un caso que rara vez se da. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden homogeneizarse entre si, pero se puede hacer que sean como monocristales individuales en cada una de sus regiones. Siguiendo el ejemplo del carbono, la cualidad de que un mismo elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva al hecho de que es la red cristalina que forman la que determina sus propiedades. En la naturaleza existen 14 tipos de redes cristalinas (otras ms complejas son combinaciones de estas ms simples) que son conocidas como Redes de Bravais.Estas redes son organizaciones geomtricas tridimensionales en el espacio caractersticas de las partculas del slido. As pueden estudiarse las distribuciones en la red de los elementos.Por ejemplo: El fsforo(P) cristaliza en una estructura cbica, el hierro (Fe) en una bcc("Body Center Cubic") y la plata (Ag) en una fcc ("Face Center Cubic"). Otros cristalizan en redes compuestas como por ejemplo los elementos del grupo IV(C, Si, Ge...) o del III de la tabla peridica que lo hacen en una estructura de tipo diamante, que es la combinacin de dos redes fcc con una distancia interatmica de 1/4 de la diagonal.Segn cada una de estas distribuciones, cada una de las partculas situadas en los nodos de la estructura, contribuye en una parte a la formacin del nmero de tomos contenido en su interior. Se trata del nmero de partculas por celdilla elemental que puede obtenerse como:

Siendo "nv" el nmero de partculas en los vrtices, "ni" en el interior y "nf" en las caras del tetraedro.Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan simetra esfrica podemos visualizarlas considerando stas como empaquetamientos espaciales de esferas rgidas. Partiendo de esta idea, podemos determinar la llamada Fraccin de Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena" que est la estructura reticular:

Para observar la estructura interna que posee un cristal generalmente puede determinarse a partir del anlisis de la difraccin ondulatoria producida cuando los fotones inciden en el cristal.Gracias a estas observaciones W.L.Bragg propuso la conocida Ley de Bragg, que permite ver superficialmente la posicin de los planos que forman los tomos.Ley de Bragg:

Estas mismas propiedades pertenecientes a los slidos cristalinos y el fundamento de los cambios de fase es el utilizado en el proceso de grabacin de CD-RW y DVD-RW mediante cambios en la estructura cristalina, haciendo zonas amorfas o policristalinas, segn los datos (bits) que se desean grabar. Otras propiedades y teoras estn relacionadas con la fsica de los cristales como las bandas de energas o los modelos que explican las propiedades elctricas de conductores metlicos y semiconductores.[footnoteRef:16] [16: by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido]

4. CRISTALUncristales un slido homogneo que presenta unaestructurainterna ordenada de sus partculas reticulares, seantomos,ionesomolculas. La palabra proviene delgriegocrystallos, nombre que dieron los griegos a una variedad del cuarzo, que hoy se llamacristal de roca. La mayora de los cristales naturales se forman a partir de lacristalizacindegasesa presin en la pared interior de cavidades rocosas llamadasgeodas. La calidad, tamao, color y forma de los cristales dependen de la presin y composicin de gases en dichasgeodas(burbujas) y de la temperatura y otras condiciones delmagmadonde se formen.Aunque elvidriose suele confundir con un tipo de cristal, en realidad no posee las propiedades moleculares necesarias para ser considerado como tal. El vidrio, a diferencia de un cristal, es amorfo. Los cristales se distinguen de los slidos amorfos, no solo por su geometra regular, sino tambin por laanisotropade sus propiedades (no son las mismas en todas las direcciones) y por la existencia de elementos desimetra. Los cristales estn formados por la unin de partculas dispuestas de forma regular siguiendo un esquema determinado que se reproduce, en forma y orientacin, en todo el cristal y que crea una redtridimensional. En un cristal, los tomos y iones se encuentran organizados de forma simtrica en redes elementales, que se repiten indefinidamente formando unaestructura cristalina. Estas partculas pueden ser tomos unidos porenlaces covalentes(diamante y metales) o iones unidos por electrovalencia (cloruro de sodio). En otras palabras, los cristales podran considerarsemolculascolosales, que poseen tales propiedades, a pesar de su tamao macroscpico. Por tanto, un cristal suele tener la misma forma de la estructura cristalina que la conforma, a menos que haya sido erosionado o mutilado de alguna manera.Del estudio de la estructura, composicin, formacin y propiedades de los cristales se ocupa lacristalografa.[footnoteRef:17] [17: Wikipedia. Cristal. (2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal]

4.1. Tipos de cristales4.1.1. Cristales slidosAparte del vidrio y las sustancias amorfas, cuya estructura no aparece ordenada sino corrida, toda la materia slida se encuentra en estado cristalino. En general, se presenta en forma de agregado de pequeos cristales(o policristalinos) como en el hielo, la rocas muy duras, los ladrillos, el hormign, los plsticos, los metales muy proporcionales, los huesos, etc., o mal cristalizados como las fibras de madera corridas.Tambin pueden constituir cristales nicos de dimensiones minsculas como el azcar o la sal, las piedras preciosas y la mayora de los minerales, de los cuales algunos se utilizan en tecnologa moderna por sus sofisticadas aplicaciones, como elcuarzode los osciladores o los semiconductores de los dispositivos electrnicos.[footnoteRef:18] [18: Wikipedia. Cristal. (2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Cristales_s.C3.B3lidos]

4.1.2. Cristales lquidosAlgunos lquidos anistropos(veranisotropa), denominados a veces "cristales lquidos", han de considerarse en realidad comocuerpos mesomorfos, es decir, estados de la materia intermedios entre el estadoamorfoy el estado cristalino.Los cristales lquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos electrnicos. Su diseo ms corriente consta de dos lminas de vidrio metalizado que emparedan una fina pelcula de sustancia mesomorfa. La aplicacin de una tensin elctrica a la pelcula provoca una intensa turbulencia que comporta una difusin local de la luz, con la cual la zona cargada se vuelveopaca. Al desaparecer la excitacin, el cristal lquido recupera sutransparencia.[footnoteRef:19] [19: Op_cit.]

4.1.3. Cristales inicosLos cristales inicos tienen dos caractersticas importantes: estn formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser de distinto tamao. Son duros y a la vez quebradizos. La fuerza que los mantiene unidos es electrosttica. Ejemplos: KCl, CsCl, ZnS y CF2. La mayora de los cristales inicos tienen puntos de fusin altos, lo cual refleja la gran fuerza de cohesin que mantiene juntos a los iones. Su estabilidad depende en parte de su energa reticular; cuanto mayor sea esta energa, ms estable ser el compuesto.[footnoteRef:20] [20: Op_cit.]

4.1.4. Cristales covalentesLos tomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una red tridimensional nicamente por enlaces covalentes. El grafito y el diamante, altropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a sus enlaces covalentes fuertes en tres dimensiones, el diamante presenta una dureza particular y un elevado punto de fusin. El cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente. La distribucin de los tomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del carbono en el diamante, pero en el cuarzo hay un tomo de oxgeno entre cada par de tomos de silicio.[footnoteRef:21] [21: Op_cit.]

4.1.5. Cristales molecularesEn un cristal molecular, los puntos reticulares estn ocupados por molculas que se mantienen unidas porfuerzas de van der Waalsy/o de enlaces de hidrgeno. El dixido de azufre (SO2) slido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los cristales de I2, P4y S8. Con excepcin del hielo, los cristales moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y tamao lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y los enlaces de hidrgeno son ms dbiles que los enlaces inicos o covalentes, los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la mayora funden a temperaturas menores de 100C.[footnoteRef:22] [22: Op_cit.]

4.1.6. Cristales metlicosLa estructura de los cristales metlicos es ms simple porque cada punto reticular del cristal est ocupado por un tomo del mismo metal. Los cristales metlicos por lo regular tienen una estructura cbica centrada en el cuerpo o en las caras; tambin pueden ser hexagonales de empaquetamiento compacto, por lo que suelen ser muy densos. Sus propiedades varan de acuerdo a la especie y van desde blandos a duros y de puntos de fusin bajos a altos, pero todos en general son buenos conductores de calor y electricidad.[footnoteRef:23] [23: Op_cit.]

4.2. Elementos de simetra de un cristalLos cristales presentan generalmente elementos de simetra que son ejes, planos o centros. Un cristal es invariante con relacin a un eje de ordenQ, si el conjunto de las propiedades del cristal son las mismas a lo largo de dos direcciones, que se deducen una de otra por una rotacin de unngulo2N/Qradianes en torno a ese eje. Por lo que, como consecuencia de su triple periocidad, se demuestra que el medio cristalino slo puede poseer ejes de orden 2,3,4 6.Son muchos los mtodos existentes para determinar la simetra y la estructura de un cristal, en particular elgonimetroptico y elmicroscopio polarizantey sobre todo ladifraccin de rayos X[footnoteRef:24] [24: Wikipedia. Cristalografa.(24 de junio 2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Elementos_de_simetr.C3.ADa_de_un_cristal]

4.3. Defecto cristalinoUndefecto cristalinoes cualquier perturbacin en la periodicidad de laredde unslido cristalino. Elcristalperfecto es un modelo ideal, en el que las diferentes especies (ya seanmolculas,ionesutomosneutros) estn colocados de forma peridica y regular, extendindose hasta el infinito. En la realidad, cualquier cristal presenta defectos en este modelo ideal, empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos.Son estosdefectos cristalinoslos que dan las propiedades ms interesantes de la materia, como ladeformacin plstica, laresistenciaa la rotura, laconductividad elctrica, elcolor, ladifusin.

4.4. CuasicristalLos cuasicristales, o slidos cuasiperidicos, crecidos por vez primera por el grupo de Dan Shechtman del National Bureau of Standards en 1984, exhiben simetras (icosadrica o decagonal) que no presentan los slidos cristalinos. Por tanto, su estructura cristalina no es peridica, es decir, no se puede construir mediante la repeticin de una celda unidad. El mtodo tradicional para su crecimiento se basa en el enfriamiento rpido de metales fundidos, de manera que los tomos no tienen tiempo de acceder a las posiciones de equilibrio correspondiente a los slidos cristalinosLos cuasicristales son estructuras relativamente comunes en aleaciones con metales como el cobalto, hierro y nquel. A diferencia de sus elementos constituyentes, son malos conductores de la electricidad. No presentan acusadas propiedades magnticas y son ms elsticos que los metales ordinarios a altas temperaturas. Son extremadamente duros y resisten bien la deformacin, por lo que se pueden utilizar como recubrimientos protectores antiadherentes.4.4.1. Vibraciones atmicas de un cuasicristalConsideremos una cadena deNtomos que slo pueden tener masasmAymB. Por simplificar, aunque esto no es esencial en el tratamiento, vamos a imponer que la constante de acoplamientoarmnico entre tomos es independiente de las especies qumicas que forman la cadena. En la aproximacin armnica, la ecuacin del movimiento para los desplazamientos respecto del equilibrioUnes(1)

Esta ecuacin es completamente general y la vamos a aplicar a cadenas de Fibonacci en este caso, como modelo sencillo de un cuasicristal. La forma de ordenar dos especies atmicas A y B segn la secuencia de Fibonacci es ir aplicando sucesivamente la regla de sustitucin AB y BAB. Al aplicar esta reglanveces se obtiene una cadena conFnelementos segn la secuencia ABAABABA..., dondeFnes un nmero de Fibonacci, que se genera a partir de la relacin de recurrenciaFn=Fn-1+Fn-2, con las condiciones inicialesF0=F1=1. Cuandoncrece la raznFn-1/Fntiende hacia=(51/2-1)/2, que es la llamada inversa de la razn urea. La forma ms adecuada de generar la secuencia de masas es mediante la expresin(2)

donde los corchetes indican la parte entera. Una vez conocidas las ordenacin de los tomos podemos calcular la densidad acumulada de modos por tomo, mediante la tcnica de contar el nmero de veces que se anulaUpara cada frecuencia.

5. SLIDO AMORFO

5.1. DefinicinElslido amorfoes unestado slidode la materia, en el que las partculas que conforman el slido carecen de una estructura ordenada. Estos slidos carecen de formas y caras bien definidas. Esta clasificacin contrasta con la deslidos cristalinos, cuyostomosestn dispuestos de manera regular y ordenada formandoredes cristalinas.Muchos slidos amorfos son mezclas demolculasque no se pueden apilar bien. Casi todos los dems se componen de molculas grandes y complejas. Entre los slidos amorfos ms conocidos destaca elvidrio.Un mismo compuesto, segn el proceso de solidificacin, puede formar una red cristalina o un slido amorfo. Por ejemplo, segn la disposicin espacial de las molculas deslice(SiO2), se puede obtener una estructura cristalina (elcuarzo) o un slido amorfo (elvidrio).

5.2. PropiedadesLas molculas de los slidos amorfos estn distribuidas al azar y las propiedades fsicas del slido son idnticas en todas las direcciones (isotropa).Las formas amorfas tienen una temperatura caracterstica a la cual sus propiedades experimentan cambios importantes. Esta temperatura se conoce comotemperatura de transicin vtrea(Tg). La temperatura de transicin a vidrio de un material amorfo puede reducirse aadiendo molculas pequeas, denominadas "plastificadores", que se adaptan entre las molculas vtreas y les proporciona mayor movilidad.Una consecuencia directa de la disposicin irregular de las partculas en un slido amorfo, es la diferencia de intensidad que toman lasfuerzas intermolecularesentre las mismas, de ah que lafusinse alcance a distintas temperaturas, segn la proporcin de las distintas partculas que forman la muestra. De ello se deduce que un slido amorfo no tiene unpunto de fusindefinido, sino que dicha transformacin acontece en un intervalo de temperatura. Cuando se calienta un slido amorfo, la sustancia no manifiestan un punto de fusin, aunque se ablandan progresivamente aumentando su tendencia a deformarse. En contraste, la temperatura de fusin de un slido cristalino es precisa y est bien definida.En cuanto a sus propiedades elsticas, se puede afirmar que los slidos amorfos manifiestan las propiedades de los cristales. Por ejemplo, al aplicar una carga a un material amorfo en un intervalo racionado de tiempo, la sustancia desarrollar una deformacin pseudo-permanente, es decir, fluir como si fuera un lquido deviscosidadmuy alta.Respecto almagnetismo, los metales amorfos presentan las propiedades magnticas ms notables, comportndose como materiales ferromagnticos(aquellos en los que se produce un ordenamiento magntico de todos los momentos magnticos en la misma direccin y sentido).

5.3. Aplicaciones Debido a sus propiedades mecnicas no tiene la necesidad, hay un gran nmero de slidos amorfos que se emplean como materiales para la industria y la construccin.Los xidos amorfos, gracias a su transparencia, solidez y facilidad para darle forma en lminas grandes, se emplean profusamente como vidrio de ventana. Ciertospolmerosorgnicos, en virtud de su resistencia y peso ligero y fcil procesamiento, se emplean como materiales estructurales (plsticos). Existen semiconductores amorfos que se emplean en las memorias de ordenador y en clulas solares gracias a sus propiedades pticas fotovoltaicas y en la facilidad para crear pelculas delgadas de gran superficie. Los metales amorfos se emplean en ncleos detransformadores gracias a su ferromagnetismo, bajas prdidas y la posibilidad de formar cintas largas. Elcalcogenuroamorfo se emplea enxerografaen virtud de su fotoconductividad y la posibilidad de formar pelculas de gran rea.Sustancia amorfaTipo de enlaceTg(K)

SiO2covalente1430

GeO2covalente820

Si, Gemetlico-

Pd0.4Ni0.4P0.2inico580

BeF2covalente570

Poliestirenocovalente370

Secovalente310

Au0.8Si0.2metlico290

H2Oenlace de H140

C2H5OHenlace de H90

IsopentanoVan der Waals65

Fe, Co, Bimetlico-

5.4. Diferencias entres solido amorfo y cristalinoLa principal diferencia entre un slido cristalino y un slido amorfo es su estructura. En un slido cristalino existe una ordenacin de los tomos a largo alcance, mientras que en los slidos amorfos no se puede predecir donde se encontrar el prximo tomo. En este hecho se basan los diferentes mtodos de diferenciacin entre ambos tipos de slido, que en algunos casos no es fcil de establecer a simple vista. Dichos mtodos de diferenciacin incluyen:5.4.1. DifraccinLadifraccinconsiste en enviar un haz de radiacin sobre el slido y tomar medidas a diferentes ngulos en un amplio rango angular, con el objetivo de deducir la disposicin de los tomos en el slido objeto de estudio. Los picos que aparecen en el diagrama de difraccin (difractograma), corresponden a la diferencia constructiva del haz de radiacin con un plano atmico, es decir, cuando se cumple laley de Bragg(permite estudiar las direcciones en las que la difraccin derayos Xsobre la superficie de un cristal produce interferencias constructivas).Existen diferentes mtodos dedifraccin, que dependen del tipo de sonda enviada hacia la muestra. Los tres tipos de sonda ms utilizados en difraccin son losrayos X, los deneutronesy los deelectrones. Las diferencias entre ellos se establecen en lalongitudes de onday el mecanismo de interaccin. De estos tres tipos de difraccin, la ms habitual para el estudio de los slidos es la de rayos X.En un slido cristalino la disposicin de sus tomos guarda unasimetra. Por esa razn, su diagrama de difraccin por rayos X muestra varios picos muy bien definidos a unos ngulos determinados. Con los datos de la intensidad y de la posicin angular, as como las frmulas de interaccin entre rayos X y el slido, se puede calcular la posicin de los tomos en ese slido.En un slido amorfo, los tomos estn colocados al azar, debido a lo cual, en su diagrama de difraccin se observan pocos picos, en general uno, que se caracteriza por una gran anchura angular. Analizando la anchura angular del pico junto con la intensidad y el tipo de interaccin, se puede obtener la funcin de distribucin radial, que da la distancia a primeros vecinos de encontrar un nuevo tomo.5.4.2. CalorimetraLacalorimetraconsiste en medir la cantidad de calor captado o cedido por el slido estudiado en el momento de solidificacin. En un slido amorfo, la disposicin irregular de sus tomos hace que posea una altaentropa(alto desorden) con respecto al slido cristalino, que est perfectamente ordenado. A la hora de lacristalizacin, esta alta entropa hace que la variacin de calor sea muy suave y por lo tanto est muy extendido en un gran rango de temperaturas. Sin embargo, elcalor especficodel slido cristalino durante la cristalizacin muestra un pico estrecho bien definido a una temperatura concreta, que corresponde a la temperatura de cristalizacin5.5. VidrioElvidrioes un slido amorfo con la estructura de un lquido. Tcnicamente, un vidrio es un producto inorgnico de la fusin que se ha enfriado a una velocidad demasiado elevada para permitir la formacin de cristales.Aunque popularmente se llama cristal y vidrio a un mismo material, existe una diferencia esencial entre ambos. El cristal hace referencia a un estado de ordenacin de la materia que se encuentra en la naturaleza en diferentes formas (por ejemplo, cuarzo o cristal de roca). El vidrio, sin embargo, es el resultado de la fusin de ciertos ingredientes (slice,sosaycal). Existen, sin embargo, vidrios creados por la naturaleza, como laobsidianaque se forma por el calor generado en el interior de losvolcanes. Se llama errneamente cristal al vidrio de plomo o vidrio ptico, pues su transparencia imita alcristal de rocanatural; esta imitacin haba sido siempre la meta principal de los vidrieros.

CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA

1. CRISTALIZACIN:

Los cristales se forman a partir de disoluciones, fundidos y vapores. Los tomos en estosestados desordenados tienen una disposicin al azar, pero al cambiar la temperatura, presin y concentracin pueden agruparse en una disposicin ordenada caracterstica delestado cristalino.Los cristales pueden formarse de una disolucin por descenso de la temperatura o de lapresin. Tambin se puede formar a partir de una masa fundida de igual forma que lasdisoluciones. Por otro lado, aunque la cristalizacin a partir de un vapor es menoscorriente, los principios bsicos son muy parecidos. A medida que el vapor se enfra, lostomos y molculas separadas se van aproximando entre s, hasta formar un slidocristalino. Un ejemplo es la formacin de copos de nieve a partir de aire saturado de vapor de agua.

2. CRECIMIENTO DE UN CRISTALCualquier coleccionista de minerales o cualquiera que haya visitado exposiciones mineralgicas en museos, tiendas especializadas o vitrinas de una joyera conoce la belleza y atraccin esttica de los cristales bien constituidos. La mayor parte de estos cristales son el resultado del depsito qumico de una disolucin en un espacio abierto, tal como una cavidad en una formacin de rocas.La cuestin que surge inmediatamente es cmo pueden tales cristales bien formados crecer desde formas pequeas a otras ms grandes? En trminos qumicos podemos replantear la misma cuestin del modo siguiente cmo hacen los bloques bsicos qumicos para incorporarse al modelo cristalino bien ordenado?A continuacin trataremos brevemente algunos de los aspectos bsicos del crecimiento de cristales. La primera etapa del crecimiento de un cristal es la nucleacin, segn la cual el proceso slo se inicia despus de haberse formado un ncleo. Generalmente los ncleos son los productos iniciales de precipitacin o de cristalizacin. El ncleo es el resultado de la comparecencia simultnea de varios iones para formar el modelo estructural regular inicial de un slido cristalino. Por ejemplo, en un lago salino en evaporacin, las condiciones pueden ser las apropiadas para la precipitacin aleatoria de ncleos de NaCl.Esto significa que los iones Na+ y Cl- del agua del lago se combinan entre s en una red cbica regular de iones alternativos de Na+ y Cl- como requiere la estructura del NaCl.La formacin de un solo cristal de halita viene generalmente precedida por la formacin aleatoria de un gran nmero de ncleos potenciales. La mayor parte de estos ncleos no alcanzan el estado cristalino porque en una solucin saturada existe tambin una tendencia de los ncleos a regresar a la solucin. Esto es debido al hecho de que estos diminutos comienzos de una estructura ordenada tiene un rea superficial muy grande respecto al volumen. Esta gran superficie implica que existen muchos tomos, con los enlaces qumicos no compensados con un rea superficial grande es ms soluble que un cristal de gran volumen, en el cual la mayor pare de tomos es interno y tiene los enlaces qumicos completamente compensados.Para que un ncleo sobreviva es necesario que crezca con la superficie rapidez para reducir su energa superficial y por tanto, su solubilidad. Si un ncleo alcanza u tamao crtico por el depsito rpido de posteriores capas de iones, tendr una alta probabilidad de sobrevivir formando un cristal mayor. Una imagen idealizada del crecimiento de un cristal sera el ensanchamiento del ncleo por el depsito ordenado de iones adicionales sobre sus superficies externas. Hoy sabemos que esta imagen es demasiado simple. La superficie slida externa de un ncleo en contacto con una solucin saturada representa una superficie de enlaces qumicos no compensados.La energa de tal superficie disminuye al adherirse un tomo y la cantidad de energa liberada por esta adhesin depende del lugar donde sta tiene lugar la mayor atraccin de tomos en los vrtices de los cristales inicos conduce normalmente a un rpido crecimiento en estas direcciones, pudindose formar dendritas con ramas que irradian de un ncleo central. En algunos tipos de cristales que difieren del NaCl por sus enlaces no inico se supone que los tomos crecen sobre la superficie externa en forma de grupos atmicos. Tales grupos, indicados como bloques, aparecen como escalones en la superficie exterior, a lo largo los cuales pueden construirse una nueva capa exterior de los cristales.En esta breve introduccin al tema del crecimiento de cristales hemos admitido que la adicin de iones en la superficie externa de un cristal se da segn un modelo regular y continuo. Hoy sabemos que generalmente no es ste el caso. En verdad, los cristales naturales y sintticos suelen contener imperfecciones y stas sern ampliamente tratadas ms adelante.

3. ORDEN INTERNO DE LOS CRISTALES.

El orden interno tridimensional de un cristal es la repeticin de un motivo (una unidad deldiagrama) de tal motivo que los alrededores de cada motivo son idnticos, con una comacomo motivo. En los cristales los motivos pueden ser molculas (H2O), aniones (SiO4) oiones (Ca2+) o combinaciones.

3.1. Elementos geomtricos de un cristal Al observar un cristal diferenciamos:

3.1.1. Caras: Son los planos que determinan la forma y que constituyen la repeticinindefinida de su estructura interna.

3.1.2. Aristas: son el resultado de la interseccin de dos caras.

3.1.3. Vrtice: corresponden a la interseccin de dos o ms aristas.El teorema de EULER dice que el nmero de caras ms el nmero de vrtices es igual alnmero de aristas ms dos.

C + V = A + 2

4. ELEMENTOS DE SIMETRA(SIN TRASLACIN)

4.1. Morfologa de los CristalesYa que los cristales se forman por la repeticin de una unidad estructural en tresdimensiones, las superficies limitantes dependen en parte de la forma de la unidad.Tambin dependen del medio externo en el cual se desarrolla el cristal. Medio externoincluye a todas las influencias externas, tales como temperatura, presin, naturaleza de ladisolucin y la probabilidad de un espacio abierto para su crecimiento.Puesto que la estructura interna de cualquier sustancia cristalina es constante y puestoque las caras cristalinas tienen una relacin definida con esa estructura, se deduce quelas caras tienen una relacin definida una con otras. Este hecho fue observado porNicolsSteno en 1669, quien dijo que: los ngulos entre las caras equivalentes de los cristales de la misma sustancia medidos a la misma temperatura son constantes. Poresta razn, la morfologa cristalina es importante ya que permite identificar a las especiescristalinas a partir de su estudio.

4.2. Simetra Cristalina.La forma externa del cristal bien formado refleja la presencia o ausencia de los elementosde simetra, tales como, ejes de rotacin, ejes de giro inversin, centros de simetra yplanos de simetra. En los cristales imperfectos o pobremente desarrollados la simetra noes evidente, pero puede deducirse a partir de una medida de la relacin angular de suscaras. Los elementos de simetra que pueden reconocerse en un cristal son:Eje de simetra: direccin alrededor de la cual un cristal puede girar 360 n veces, proposiciones anlogas puede ser de 1, 2,3,4 y 6, con ngulos de rotacin de 180, 120,90 y 60 respectivamente. Estos ejes se denominan correlativamente: EJE DE ORDENUNO (n=360), DIGIRA (n=180), TETRAGIRA (n=90), TRIGIRA (n=120), HEXAGIRA(n=60). Eje de simetra EQUIVALENTES son aquellos que pueden sustituirse entre s,sin que el aspecto del cristal se modifique. Por ejemplo los ejes tetragonales del cubo.

Figura: ejemplos de rotaciones que hacen coincidir el motivo con una unidad idntica para ejes de rotacin de orden 1, 2, 3, 4 y 6.

Planos de simetra: es el plano (m) que divide al cristal en dos partes iguales de tal formaque una se comporta con respecto a la otra como un cuerpo y su imagen en el espejo.Puede no existir o presentarse 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, planos de simetra. Los planosperpendiculares a un eje de simetra ternario, cuaternario, senario se denominan "planosprincipales", los que no cumplen esta condicin se denominan "planos secundarios".Centro de simetra: se dice que un cristal posee centro de simetra (i), cuando al hacerpasar una lnea imaginaria desde un punto cualquiera de su superficie a travs del centro,se halla sobre dicha lnea y a una distancia igual, ms all del centro, otro punto similar alprimero. Caras paralelas y similares en los lados opuestos del cristal indican un centro de simetra.Existenejes de giro inversin al combinar rotacin con inversin y se dice -1 yse escribe 1 con una barra por encima (1).El motivo original gira 360 de modo quevuelve a su posicin original y es invertido entonces respecto a un centro. Produce elmismo efecto que un centro de simetra. Existen ejes de rotoinversin1, 2, 3,4 y6.

Figura: Operaciones de giro inversin en motivos unitarios, donde se efecta la rotacin y la inversin a travs del centro de simetra.

Tambin hay ejes de giro reflexinal combinar rotacin con reflexin. El motivo originalgira 360 de modo que vuelve a su posicin original y es invertido segn un planoespecular (m).La combinacin de todas estas operaciones de simetra permite obtener idnticasconfiguraciones a partir de un mismo elemento geomtrico inicial. Por lo tanto se logranlas siguientes equivalencias:

1 ~ S2 ~ i2 ~ S1 ~ m3 ~ S6 ~ 3 + i4 ~ S46 ~ S3 ~ 3/m ~ 1S3 + m perpendicular.

4.3. Reglas de simetra:4.3.1. Un centro de simetra, un plano de simetra y una gira de orden par normal alplano, son elementos tales que la presencia de dos de ellos condiciona la existencia del tercero.4.3.2. Un centro de simetra, un plano de simetra y una gira de orden impar normal, sonelementos tales que la presencia de dos de ellos excluye la presencia del tercero.4.3.3. N planos de simetra vinculados por una recta comn formarn entre si ngulosdiedros de valor 180/n, la recta de interseccin ser un eje de simetra de orden.4.3.4. N digirascoplanares formaran entre si ngulos iguales de valor 180/n, perpendicular al plano que las contiene, existir un eje de simetra de orden n.

De la aplicacin de estas cuatro leyes fundamentales es posible deducir que:4.3.5. En los cristales es posible hallar solamente un eje senario, uno o tres cuaternarios, unoo cuatro ternarios, o uno, dos, tres, cuatro o seis ejes binarios.4.3.6. Se pueden determinar 31 formas correctas de asociar elementos de simetra yestablecer 32 clases de simetra, una de las cuales implica la carencia total de elementosde simetra (Tablas 1 y 2).

Tabla 1: las 32 clases de simetras cristalinas.

Tabla 2: Las 32 clases de simetras cristalinas y el contenido de la simetra.

4.4. Ejes CristalogrficosSe ha encontrado conveniente al describir los cristales suponerque ciertas lneas imaginarias, los ejes cristalogrficos, se toman paralelos a las aristasque corresponden a la interseccin de las caras cristalinas principales. Adems, lasposiciones de los ejes cristalogrficos vienen ms o menos fijadas por la simetra de loscristales, pues en la mayor parte de los cristales son ejes de simetra o normales a losplanos de simetra. Se considera una terna de ejes cristalogrficos, designados como: a, b, c. Aqu los tres ejes de longitudes diferentes son mutuamente perpendiculares entre sy cuando se colocan en la orientacin normal son como sigue:- El eje a es horizontal y est en posicin delante-atrs.- El eje b es horizontal y est en posicin derecha-izquierda.- El eje c es vertical.Los extremos de cada eje se designan con el signo ms o menos (+ o -). El extremofrontal de a , el extremo derecho de b y el extremo superior dec son positivos, mientrasque los opuestos son negativos.Los ngulos que forman los ejes entre s se denominan.- Alfa: entre b y c- Beta: entre a y c - Gama: entre a y b

Figura: ejes cristalogrficos del sistema rmbico.

Estos conforman la cruz axial, salvo para los sistemas trigonales y hexagonales.Los seis sistemas cristalinos estn referidos a las siguientes direcciones axiales y ngulos axiales:4.4.1. Triclnico: tres ejes desiguales que se cortan todos segn ngulos oblicuos.4.4.2. Monoclnico: tres ejes desiguales, dos de los cuales forman entre si un ngulo agudo y eltercero es perpendicular al plano de los otros dos.4.4.3. Rmbico: tres ejes mutuamente perpendiculares, todos ellos de diferente longitud.4.4.4. Tetragonal: tres ejes mutuamente perpendiculares, dos de los cuales (los ejeshorizontales) son de igual longitud, pero el eje vertical es ms corto o ms largo que losotros dos.4.4.5. Hexagonal: cuatro ejes cristalogrficos, tres ejes horizontales iguales que se cortan bajongulos de 120, el cuarto vertical es de longitud diferente y perpendicular al plano de losotros tres.4.4.6. Cbico o isomtrico: tres ejes mutuamente perpendiculares de longitudes iguales.

4.5. FormaDe manera vulgar el vocablo forma se usa para dar idea del aspecto externo, sinembargo, en cristalografa, la forma externa se designa con la palabra hbito, mientrasque forma constituye un grupo de caras cristalinas, las cuales tienen todas la mismarelacin con los elementos de simetra y exhiben las mismas propiedades fsicas yqumicas, pues todas tienen debajo los mismos tomos en el mismo orden geomtrico. Elnmero de caras que pertenecen a una forma viene determinado por la simetra de laclase cristalina.Aunque las caras de una forma pueden tener diferentes tamaos y conformacionesdebido a la mala formacin del cristal, la semejanza es evidenciada por estras naturales,corrosiones o crecimientos. Estas diferencias pueden verse luego de aplicarcido sobre el cristal.

Figura: apariencia de distintas formas: a) cuarzo hexagonal, divisin rombodrica, b) apofilitatetragonal, c) pirita cbica.

Las formas se denominan encerrando a los ndices de Miller entre llaves tal como {hkl}, {010}, etc. A la hora de determinar los ndices para determinar una zona conviene utilizarlos positivos. Por lo tanto, (111) se refiere a una cara especfica, mientras que {111} abarca a las ocho caras.En cada clase cristalina existe una forma, cuyas caras cortan a los tres ejes a diferentedistancia que se conoce como forma general {hkl}. Todas las dems pueden presentarsecomo formas especiales.4.5.1. Formas abiertas:Las formas abiertas son caras o conjuntos de caras equivalentes que conforman planosinfinitos y que por s solas no cierran el espacio. Su existencia solo es concebible enasociacin con otras formas que las puedan cerrar. Son formas abiertas: pedin, pinacoide, domo, esfenoide, prismas y pirmides.4.5.2. Formas cerradas:Un grupo de caras equivalentes constituyen una forma cerrada si en conjunto cierran elespacio y aunque pueden combinarse con otras, por si solas, pueden constituir un cristal.Son formas cerradas: bipirmides, biesfenoides, romboedro, trapezoedro, escalenoedrosy todas las presentes en el sistema cbico.4.5.3. Formas simples y combinadas:Una forma es simple cuando constituye por s misma un cristal y deber ser una formacerrada. Si en cambio se asocian dos o ms formas, cerradas o abiertas, con idnticasimetra, stas se consideran como combinadas. Algunas combinaciones soncaractersticas para ciertos cristales, como ser el cuarzo que presenta una asociacin de romboedro, trapezoedro diagonal y prisma hexagonal.

Tipos de formas:4.5.4. Pedin: forma que corresponde a una sola cara.4.5.5. Pinacoide: figura formada por dos caras paralelas.4.5.6. Domo: dos caras no paralelas, simtricas con relacin a un plano de simetra.4.5.7. Esfenoide: dos caras no paralelas, simtricas con relacin a un eje de rotacin binario.4.5.8. Biesfenoide: forma cerrada de cuatro caras, en la que las dos caras del esfenoidesuperior alternan con las dos caras del esfenoide inferior.4.5.9. Prisma: es una forma abierta compuesta de 3, 4, 6, 8 o 12 caras, todas ellas paralelas almismo eje.4.5.10. Pirmide: es una forma abierta compuesta de 3, 4, 6, 8 o 12 caras no paralelas entre sique se cortan en un punto.4.5.11. Escalenoedro: forma cerrada de 8 caras el tetragonal o 12 caras el hexagonal, con lascaras agrupadas en pares simtricos. En las formas de 8 caras aparecen dos pares decaras arriba y dos pares de caras abajo relacionadas entre s por un eje de giro inversincuaternaria. Las 12 caras del escalenoedro hexagonal presentan tres pares de carasarriba y tres pares de caras abajo en posicin alternada relacionadas entre s por un ejede giro inversin ternaria.4.5.12. Trapezoedro: forma cerrada de 6, 8, 12 o 24 caras con 3, 4 o 6 caras superiores giradascon respecto de las 3, 4 o 6 caras inferiores. Estas formas son el resultado de un ejeternario, cuaternario o senario combinado con ejes binarios perpendiculares. Ademsexiste un trapezoedro isomtrico de 24 caras.4.5.13. Bipirmide: forma cerrada de 6, 8, 12, 16 o 24 caras. Las bipirmides puedenconsiderarse como formadas por reflexin de una pirmide mediante un plano de simetra horizontal.4.5.14. Romboedro: seis caras que constituyen una forma cerrada. Tres de ellas en la partesuperior alternan con las otras tres de la parte inferior giradas entre si 60.

Figura: formas generales y algunos elementos de simetra.

Figura: formas generales y algunos elementos de simetra.

4.6. Zonas.En muchos cristales existe una clara disposicin de un grupo de caras de modo que susaristas de interseccin sean mutuamente paralelas. Consideradas en conjunto, estascaras forman lo que se conoce como zona. La lnea a travs de centro del cristal quesea paralela a aquella arista, se conoce con el nombre de eje de zona. Una zona puedesimbolizarse con los ndices de Miller y se denota entre corchetes.En la Figura 16 puede observarse el eje de zona paralelo al eje c, por lo que la zona sedenota [001] y est integrada por las caras que no cortan al eje c, como ser: (100), (010), (100) y (010).

Figura: eje de zona paralelo al eje c.

4.7. Hbito Cristalino.El trmino hbito se usa para designar las formas generales de los cristales como cbica,octadrica, prismtica. El hbito cristalino vara con el medio ambiente y es rara vez loscristales muestran una forma geomtrica ideal. Pero aun en cristales mal formados odefectuosos, la evidencia de la simetra est presente en el aspecto fsico de las caras yen la disposicin simtrica de los ngulos interfaciales.

5. MEDIDA DE ANGULOS CRISTALINOSComo se establece l ley de Steno, los ngulos entre caras equivalentes de la misma son constantes, independientemente de que el cristal sea ideal o mal formado. Los ngulos que se miden entre las normales de las caras cristalinas caracterizan a un cristal y deben medirse cuidadosamente. Una representacin grfica de la distribucin de los ngulos y las normales a las caras cristalinas pueden definir la simetra del cristal y por lo tanto, su clase cristalina. Los ngulos se pueden miden con gonimetros y para un trabajo preciso se utiliza un gonimetro de reflexin. En este instrumento se monta el cristal de modo que gire alrededor de un eje de zona y que refleje un rayo de luz colimado desde sus caras pasando por un anteojo hasta el ojo. El ngulo que debe girarse el cristal para que sucesivos rayos de luz pasen por el anteojo desde dos caras adyacentes determina el ngulo entre caras .La fig. 1.1, ilustra un moderno gonimetro de reflexin de dos crculos. Un instrumento mas sencillo utilizado para un trabajo menos preciso y con cristales mayores se conoce como gonimetro de contacto (fig. 1.2) al utilizar el gonimetro de contacto, es imperativo que el plano determinado por los dos brazos del gonimetro est exactamente en ngulo recto con la arista entre las caras medir. De la construccin indicada en la fig1.2 b, es evidente que el ngulo que se registra es el ngulo que forman los polos con las caras de cristal, es decir, el ngulo interno. As, en la fig.1.2b, el ngulo debe leerse como 40 y no como 140.[footnoteRef:25] [25: http://books.google.com.pe/books?id=4z8EMkxqfe4C&pg=PA57&lpg=PA57&dq=%22Medida+de+los+%C3%81ngulos+Cristalinos%22&source=bl&ots=lWGt9hRIou&sig=OSIvyprP_1tij2eLbyUAvPl1tFg&hl=es&sa=X&ei=RqCGUKSABYnf0gG7u4G4CA&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false]

figura 1.1 gonimetro de dos crculos con montaje de cristal la derecha, telescopio en la parte superior izquierda y una fuente luminosa abajo en la izquierda

Figura 1.2 (a) .Gonimetro de contacto. (b) ampliacin esquemtica de (a) mostrando la medida del ngulo interno .

Figura 1.3 Proyeccin esfrica de algunas formas isomtricas

6. CLASES CRISTALINAS

6.1. SISTEMA TRICLNICOEn el examen total de los sistemas de 3 ejes, ste es relativamente corto y poco difcil de entender debido a la carencia de la simetra.Obsrvese, como con el resto de sistemas, mirando la cruz axial del sistema triclnico (fig. 2.1). En esta figura, se observa que los 3 ejes (a, b, y c) todos son desiguales en longitud y que no hay ngulos axiales de 90. En el sistema monoclnico, por lo menos se tenan a y b perpendicularmente, pero aqu se ha perdido incluso eso.Figura 1.1

Obsrvese que el ngulotodava est entre los ejes a y c, pero ahora se tienen los 2 ngulos adicionales a definir, ni uno ni otro son iguales a 90 grados. Un ngulo se llamay se define como el ngulo entre los ejes c y b y el segundo esque ahora se define como el ngulo entre a y b, existen algunas convenciones o reglas validadas a seguir para orientar un cristal triclnico.Recurdese, en la orientacin de cualquier cristal, seest determinando la posicin de los 3 cristalogrficos. As pues, las reglas son: 1) la zona ms pronunciada debe ser vertical y por lo tanto el eje en esta zona se convierte en c; 2) { los 001}forma (pinacoide bsico) deben inclinarse adelante y a la derecha; y 3) las dos formas selectas en la zona vertical, una ser {100 } y la otra ser { 010 }. Ahora, la direccin de un eje es determinada por la interseccin de { 101 } y { 001 } y la direccin del eje de b es determinada por la interseccin de { 100 } y { 001 }. Una vez que se haga esto, un eje debe ser ms corto que el eje b de modo que se cumpla la convencin c < a < b. las distancias axiales y los 3 ngulos, alfa, beta, y gama, se puede calcular solamente con dificultad considerable. Como en el sistema monoclnico, la longitud del eje b se define como unidad (1). La informacin de la cristalografa referente a un mineral triclnico incluir lo siguiente (un ejemplo): a:b:c = 0.972: 1 : 0.778; alfa = 102 grados 41 minutos, beta = 98 grados 09 minutos, gama = 88 grados 08 minutos.

En el sistema triclnico, se tienen dos clases de la simetra. El primer a considerar es el -1 (notacin de Hermann-Mauguin). En esta clase, hay un eje -1 de la simetra, el equivalente de un centro de la simetra o de inversin. El cuadro 2.2 muestra unpinacoidetriclnico(o elparaleloedro). Esta clase se llama la clase pinacoidal despus de que su forma general { hkl }.Todas las formas pinacoides presentes y por lo tanto consiste en caras paralelas e idnticas.[footnoteRef:26] [26: http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE8DEF.HTM] Figura 2.2

Cuando se orienta un cristal triclnico, los ndices de Miller del pinacoide determinan su posicin. Hay 3 pinacoides. Recurdese que los pinacoides para intersecar un eje y ser paralelos a los otros 2 (en sistemas de 3 ejes). Se comienza a mirando la simetra -1. ste es el eje de la rotoinversin, que se puede ver igual que un centro de simetra. El cuadro 8,3 muestra un pinacoide triclnico, tambin llamado un paraleloedro. Esta clase se le denomina clase pinacoidal, debido a su forma {hkl }. Con la simetra -1, todas las formas son pinacoides as que consisten en 2 caras paralelas idnticas. Una vez que se orienta un cristal triclnico, los ndices de Miller del pinacoide establecen su posicin.Hay 3 tipos generales de pinacoides: los que intersecan solamente un eje cristalogrfico, los que intersecan 2 ejes, y los que intersecan a los 3 ejes. El primer tipo de pinacoides { 100 }, { 010 }, y { 001 }. { 100 } es el pinacoide delantero e intersecta al eje a, { 010 } es el pinacoide de la cara b e intersecta al eje b, y { 001 } es la cara c o el pinacoide bsico que intersecta al eje c. Todas estas formas estn determinados por la convencin basada en la parte positiva del eje.

6.2. SISTEMA MONOCLNICO

Considrese la cruz axial, (ejes a, b, y c), cada uno de longitud desigual, del sistema monoclnico Los ejes se designan como sigue: el eje inclinado es a y se dirige al espectador, el eje vertical es c, y el eje restanteque es perpendicular al planoque contiene al eje a y c es b. Cuando se orienta, el eje inclinadohacia el observador, b est horizontal y c es vertical. los ejes b y c estn en un mismo plano.En la Figura 2.3, el ngulo entre c y b sigue siendo de 90 y el ngulo (^) entre c y a es el que se cambiar. Se le Llamary se representa por la letra griega en la figura axial. Para la mayora de los cristales del sistema monoclnico, el (^) de beta es mayor, pero en algunos casos raros, el ngulo puede ser de 90. Cuando esto ocurre, la simetra del monoclnico novisualiza claramente la morfologa. Los ejes de rotacin binarios (en direccin perpendicular al plano de simetra) normalmente se toman como el ejeb. Un eje esta inclinado hacia el frente en la mencionada figura. Los clculos de parmetros axiales en los sistemas cristalinos ortogonales (donde todos los ejes son perpendiculares al observador) es relativamente fcil, pero es bastante tedioso en los sistemas con uno o ms ejes inclinados. Se sugiere un texto de mineraloga avanzado, no introductorio, si usted esta interesado en ir mas lejos. Incluso en textos de mineraloga normales, en estos das se dan las frmulas para hacer estos clculos. Aparte de las constantes axiales necesarias para describir minerales en el sistema monoclnico, el (^) beta tambin debe darse. Dada esta situacin, y si se deseara buscar esta informacin para la ortoclasa en un libro de texto de mineraloga normal, como el Manual de Hurlbuts y Klein de Mineraloga segn E. S. Dana. Se encontrar que para el a:b:c de la ortoclasa es = 0.663:1: 0.559. ^beta = 115 grados, 50 minutos.Figura 2.3 En todo lo anterior, los sistemas de 3 ejes, se considera lo que pasa cuando se vara uno o ms de las longitudes axiales, teniendo los ngulos axiales a 90. Pero en el sistema monoclnico, se observa lo que pasa cuandose tiene 3 ejes de longitud desiguales y se cambia el ngulo de 90de dos de sus ejes.

El clivaje es importante a considerar en este sistema. Si hay un buen clivaje pinacoidal, paralelo al eje b (como en la ortoclasa), entonces se llama clivaje basal. Normalmente se considera que ellos sonclivajes prismticas verticales en los piroxenos del monoclnico y anfboles dnde hay 2 direcciones de clivajes equivalentes.Hay solo 3 clases de simetra a considerar en el Sistema Monoclnico: 2/m, m, y 2.En la clase de simetra 2/m, sin embargo, hay 2 tipos de formas, pinacoides y prismas. Recurdese que una forma del pinacoide consiste en 2 caras paralelas (la forma abierta).El pinacoide a tambin se llama frontal (se llamaba el ortopinacoide), el b se llama el pinacoide lateral (se llamaba el clinopinacoide), y el c es el denominado pinacoide basal.Hay 2 pinacoides adicionales con las anotaciones de la forma generales de {h0l} y {-h0l}. La presencia de uno de estas formas no hace necesario la presencia del otro.Figura 2.4

Estos 3 pinacoides juntos forman el prisma diametral (el fig. 2.4) que es el anlogo del cubo en el sistema isomtrico, de hecho la nueva denominacin de los libros de texto, confunde; los pinacoides forman un paraleloedro. As que tenemos 3 nombres en la literatura para la misma cosa.

Primero obsrvese un dibujo para mostrarlo donde se ubica el plano de simetra y la orientacin de los ejes binarios (2) (fig. 2.5). Como se describi anteriormente, el eje de b es uno los 3 ejes de rotacin.

Figura 2.5

Los prismas con 4 cuatro caras tienen la forma general {hkl). Un prisma monoclnico se muestra en la Figura 2.6. La forma general puede ocurrir como dos prismas independientes {hkl} y {-hkl}. Hay tambin {0kl} y {hk0} los prismas. El {0kl} el prisma corta el b y c el es paralelo al eje a.Figura 2.6

Aqu es la parte divertida. La nica forma en la clase 2/m que es fijo haciendo coincidir el eje binario de rotacin con el eje b es el pinacoide b {010}. el otro eje binario pueden escogerse como c o a !Como un ejemplo, el pinacoide {100}, el pinacoide{001}, y el pinacoide {h0l} se pueden posicionar a los pinacoides hacia el observador girando su orientacin sobre el eje b! El corolario a esta situacin, los prismas pueden intercambiarse de la misma manera. Se necesita mirar algunas ilustraciones de algunos minerales monoclnicos relativamente comunes. En estos dibujos usted debe reconocer la notacin de la letra dnde a, b, y c son las formas del pinacoide; m es el prisma de la unidad y z es un prisma; las pirmides son o, u, v, y s ; los ortodomos son p, x, y y ; y n es un clinodomo.

Figura 2.7En las figuras 2.7 a, b, y c son las formas comunes para la ortoclasa y 2.7 d son una forma comn para selenita (el yeso). Muchos minerales comunes cristalizan en esta clase de simetra, incluso la azurita, clinopiroxenos y grupos de los clinoanfiboles, datolita, epidota, yeso, malaquita, ortoclasa, rejalgar, titanita, espodumeno, y talco.[footnoteRef:27] [27: http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE7DEF.HTM]

6.3. SISTEMA ORTORRMBICOSe inicia esta vez examinando la cruz axial para el sistema ortorrmbico, el Sistema Tetragonal tiene la a y b de la misma longitud (a1 y a2) pero vara la longitud del eje de c. En el Sistema Ortorrmbico, las relaciones angulares son de 90 grados entre los 3 ejes, pero vara la longitud de cada eje individual. Los 3 EJES DEBEN SER DESIGUALES EN LONGITUD. Si dos son iguales, entonces, por la convencin, se habla de el sistema tetragonal.En la figura 2.8 por conveniencia se orienta cualquier cristal de este sistema de tal modo que la longitud de c sea mayor que la longitud de a, que, por otra parte, es mayor que la longitud del eje b. Se encontrar comnmente esto en libros de textos como "cFigura 2.8

Al examinar un cristal Ortorrmbico, se encuentra que la simetra obtenible ms alta es 2-(eje binario). En una forma simple, como es la combinacin de los 3 pinacoides (forma abierta), el cristal adquiere un aspecto alargado, y a menudo tabular. stas son formas tpicas en la baritina y el celestina. Los 3 pinacoides son perpendiculares el uno al otro y la orientacin de los ejes de un cristal dado es lograda generalmente por un examen del hbito y de cualquier corte evidente. En el topacio, el corte pinacoide al prominente est en el plano de los 2 ejes ms cortos perpendiculares al eje ms largo, as que por convencin, es considerado perpendicular al eje de c. Sin embargo, se encuentra Figura 2.9

la situacin donde un cristal dado exhibe un pinacoide muy prominente y el cristal es tabular en forma. En tal caso, se considera el eje de c al ngulo recto del pinacoide prominente y el cristal se orienta como en el cuadro 5,2. Esto es un aspecto muy diverso que el ejemplo del topacio, conocido en el prrafo superior. El sistema Ortorrmbico tiene 3 clases generales de la simetra, cada uno expresada por su propia notacin de Hermann-Mauguin. Observese las formas sealadas por la simetra 2/m2/m2/m. Hay 3 de stas (casi todo lo mencionado en este artculo est en 3): el pinacoide (tambin llamado el paraleloedron); el Prisma rombico; y la dipiramide rmbica.El pinacoide consiste en 2 caras paralelas, y pueden ocurrir en las 3 diversas orientaciones cristalogrficas. stos son el par que interceptan el eje de c y son paralelos a las ejes de a y de b { 001 }; el par que intercepta el eje de b y es paralelo a las ejes de a y de c { 010 }; y el par que intercepta al eje a y es paralelo a los ejes de b y de c { 100 }. Se llaman el pinacoide de c, el pinacoide de b, y un pinacoide de a, respectivamente (fig. 2.10). El Prisma rmbico, es una forma abierta, que consiste en 4 caras que sean paralelas a un eje e intercepten a los otros dos. Hay 3 de estos Prismas rmbicos y son dadas por las formas generales: { hk0 }, que es paralelo al eje c; { h0l }, que es paralelo al eje de b; y { 0kl }, que es paralelo al eje a. Cuadro 5,4 a, b, presenta los 3 Prismas rombales, cada uno conjuntamente con una forma pinacoide al correspondiente. Solamente la cara positiva del Prisma rmbico se denomina en stos.Figura 2.10

2.11a Prisma {110} yPinacoide {001}2.11b Prisma {101}yPinacoide {010}2.11c Prisma Rombico {011}y Pinacoide {100}

Sin embargo, despus de examinar una gran cantidad de diversos minerales ortorrmbicos, se nota una gran cantidad de prismas expresadas en un solo cristal, y estas formas no se pueden expresar como unidades en sus ndices porque se intersectan sobre las ejes horizontales que no son proporcionales a sus longitudes. Aqu es donde viene lo prctico de la notacin general de la smbologia. En los primeros das de la cristalografa, estas formas fueron sealadas como macroprismas o braquiprismas, dependiendo de si h > k o macroprisma de k > h. Tiene el smbolo general { h0l } y un braquiprisma tiene el smbolo general de { hk0 }.

2.12a Macro- Braqui-yPinacoides Basales2.12b Prisma y Pinacoides Basales2.12c

Con el cuadro2.13, se tienen 3 sistemas de prismas expresadas por las designaciones de la letra m, l y n, y de una cara del pinacoide sealada con a. La dipirmide rmbica es la forma tipica de esta clase de la simetra. Se simboliza por la forma general { hkl } y consiste en 8 caras triangulares, cada uno de las cuales intersecta los 3 ejes cristalogrficos. Esta pirmide puede tener varios aspectos debido a la variabilidad de las longitudes axiales (figs. 2.13 a, b, c).

2.13a DipiramideRombico2.13b2.13 c Cristal de azufre

Un nmero relativamente grande de minerales ortorrmbicos se encuentra con combinaciones de distintas formas. stos incluyen la andalucita, los miembros del grupo de la aragonita y de la baritina, la brookita, el crisoberilo, los ortopiroxenos, la goethita, la marcasita, el olivino, la sillimanita, la estibnita, el azufre, y el topacio.Se considera que son pocas las formas que tienen la simetra mm2 (llamada pirmide rmbica). El eje de rotacin binario corresponde al eje cristalogrfico c y los 2 planos (perpendiculares uno al otro) intersectan este eje. debido al hecho de que no existe ningn plano horizontal, las formas en la parte superior y el fondo del cristal son diferentes (fig. 2.14a). Tambin, debido a la carencia del plano horizontal del espejo, no existe ningn prisma, sino que por el contrario tenemos 2 domos en lugar de cada uno de los prismas (un domo que consiste en 2 caras que se intersectan, pero no tienen ninguna cara paralela correspondiente en el otro extremo del cristal). Hemimorfita (fig. 2.14b), el struvita (fig. 2.14c) o la bertrandita son ejemplos para esta clase de simetra.[footnoteRef:28] [28: http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/Part5def.htm]

2.14a Pirmide Rmbica2.14b Hemimorfita2.14c Struvita

6.4. SISTEMA TETRAGONALPara comenzar el anlisis del sistema tetragonal se examinar primero la cruz axial comparndola con la cruz axial Isomtrica (artculo 3), recordando que en el sistema isomtrico, los tres ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares entre s. En el sistema tetragonal, se conserva la misma relacin angular, pero vara la longitud del eje vertical, pudiendo ser ms largo o ms corto que los otros dos. Se puede ver que el eje c es vertical, conservando la misma orientacin positiva o negativa de este eje (ver fig 2.15 a y 2.15 b).Figura 2.15a

Como la notacin de Hermann-Mauguin para el sistema tetragonal, la primera parte de la notacin (4 4) se refiere al eje c y la segunda o la tercera se refieren a el eje 1 y 2 y son elementos de simetra diagonales en ese orden. El prisma tetragonal y las formas piramidales tienen una notacin simtrica 4/m2/m2/m.Primero se considerarn os prismas tetragonales. Hay tres formas abiertas que consisten de 1er orden, 2do orden y prismas ditetragonales. De aqu surge la pregunta, por qu no hay formas cerradas?, y la respuesta es simple: porque no hay formas cerradas, en la figuras a manejar, no se aade una terminacin pinacoidal simple denominada c. la forma pinacoidal intersecta slo al eje c, y segn los ndices de Miller, se denomina {001}. Esta es una forma abierta simple.Figura2.15b

figura 2.16a figura 2.16bfigura 2.16cEl prisma de primer orden es una forma que tiene 4 caras, que son paralelas al eje c e intersectan a los ejes al y a2 a la misma distancia (unidad).Estas caras son designadas por la letram( con ndices Miller en la fig. 2.16a y pormen fig. 2.16c) y el smbolo de la forma es {110}. El prisma de segundo orden es esencialmente idntico al prisma de primer orden, pero rotado con respecto al eje c donde las caras son paralelas a los ejes a (fig. 2.16b), siendo as, perpendicular al otro eje. Las caras del prisma de segundo orden se denominan como a y el smbolo de su forma es{100}.

Es claro que las caras de ambos prismas son idnticas, y su designacin de la letra slo depende de cmo ellos seorientan a los dos ejes a. Cuando esas formas estn combinadas (fig. 2.16c), entonces se pueden observar rpidamente sus relaciones una a una. Si cada forma est igualmente desarrollada el resultado es un prisma de ocho lados.En esta instancia se debe recordar que la forma aparente de prisma de ocho lados es la combinacin de dos formas distintas. La tercera forma del prisma es el prisma ditetragonal (fig. 2.17, la forma comn es {210}). Esta puede ser fcilmente confundible con la forma combinada del prisma de primer y segundo orden, sobre todo si estn igualmente desarrollada. Pero vale la pena hacer una comparacin de la orientacin del prisma ditetragonal en los ejes a en relacin a las formas combinadas. Se debe mirar hacia abajo al eje de c del prisma ditetragonal y los combinamos con los prismas tetragonal de ler y 2do orden, entonces se observar la similitud.figura 2.17

El prisma ditetragonal {210} podra aproximarse a una forma prismtica cerrada, y con las malformaciones naturales podran ser indistinguible uno del otro. Cuando se examina la superficie natural cristalina, formas ntercrecidas y as como las orientaciones de sus estras, podran ser diferentes en los dos prismas de las formas combinadas, sin embargo con el prisma ditetragonal todas estas formas tienen la misma orientacin. El prisma ditetragonal tiene el smbolo el (hkO). figura 2.19

Las lneas azules que indican el eje y se proyecta adicionalmente en la cima y base de este dibujo sombreado, para que sepueda entender laperspectiva de esta forma de ocho lados " deteniendo la seal " .Otra forma es el sistema tetragonal dipirmide y, hay tres tipos de pirmides. Ellas corresponden a los tres tipos de prismas que se acaban de describir. El nombre dipirmide esta dado por una forma cerrada cuyos planos interceptan a los tres ejes (esto es verdadero en todos los cristales pero sobre todo en el isomtrico).figura 2.18

Se puede observar en esta forma, que el eje de c corta a una longitud diferente a los ejes a, debido a que ya definimos esa forma como un octaedro en el sistema isomtrico. Es as que puede cortar a una distancia ms larga o ms corta a lo largo del eje c que la longitud de los ejes a. Note la orientacin a la cruz axial (la fig. 4.18, la forma ms comn {111}). Se designan las caras de la dipirmide de primer orden como en la p. La dipirmide de segundo orden tiene la forma bsica como la forma de la dipirmide de primer orden, difiriendo solamente en su orientacin en la cruz axial ( el fig. 4.19, la forma mas comn{011}) .Las segundas caras de dipirmide de orden se designan por la letra e.El circn es un mineral maravilloso para observar las caras de la dipirmide tetragonal y del prisma tetragonal. De hecho, causa gran admiracin la variacin de la longitud del eje de c en cristales del circn de las diferentes localidades. El circn puede variar desde una forma corta y gruesa, cristales equidimensionales a casi aciculares y puede tener las mismas formas bsicas. Antes de que se discuta la 3ra forma dipiramidal, es necesario observar los distintos dibujos en la Figura 2.20 para comprender la variedad de formas que pueden producirse con tetragonales simples. En figura 4.20c, las caras designadas comourepresentan otra dipirmide de primer orden con un ngulo diferente de interseccin con el eje vertical.figura 2.20a figura 2.20b figura 2.20c figura 2.20d

Ahora la forma de tercer orden dipiramidal, la dipiramidalditetragonal. Esta es una forma con terminacin cerrada que tiene 16 caras (fig. 2.21) .Esta forma tiene una doble pirmide de 8 lados por lado de donde las 16 caras similares cortan a los tres ejes a distancias desiguales. El smbolo general es {hkl}. Esta forma es raramente dominante, pero en ocasiones es comn como forma subordinada en el circn a la que se le nombra zirconoide. La Anatasa podra tener tambin la forma expresada. El prisma ditetragonal esta combinada con el prisma de primer orden. En la figura 2.21, a veces el prisma no se presenta, por consiguiente simplemente est la unin de las dos caras, para facilitar el trabajo se ha marcado su posicin, expresndola por una flecha y la letram.[footnoteRef:29] [29: http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE4DEF.HTM] figura 2.21

6.5. SISTEMA HEXAGONAL

Las formas delSistema Hexagonalestn definidas por las relaciones de la cruz axial. Los ejes hexagonales ( fig, 2.22) consisten en 4 ejes, 3 de la misma longitud y en el mismo plano, los cuales fueron propuestos por Bravais. Estos 3 ejes, denominados a1 , a2, y a3 tienen una relacin angular de 120 grados (entre los extremos positivos). Enngulo recto {ngulo normal segn las matemticas) se encuentra el eje c cuya longitud puede variar. figura 2.22

Es importante a su vez, notar la orientacin de los 4 ejes y sus extremos positivo y negativo. Si se observa verticalmente (desde la parte superior del eje c), los ejes dividen un crculo en 6 partes del igual y la notacin axial se lee (iniciando con un +) como +,-,+,-,+, -. Los extremos se alternan positivo y negativo. Nombrando losndices de cualquier cara, con cuatro nmeros (smbolos de Bravais) debe darse. En la notacin de simetra de Hermann - Mauguin, el primer nmero se refiere al eje principal de simetra que es coincidente con c en este caso. El segundo y tercero smbolo, si se presentan, se refieren a los elementos desimetra paralelos y normal a los ejes cristalogrficos a1, a2 y a3, respectivamente.Basado en cuanto a su simetra, se dice que el Sistema Hexagonal presenta dos divisiones fundamentales. Existen siete posibles clases, todos los que contienenejes de simetra senaria, en ladivisin Hexagonaly cinco posibles clases, todos los que contienen ejes ternarios, en ladivisin Trigonal. El smbolo general usado para cualquier forma en el Sistema Hexagonal es {hk -il}. La relacin angular de las tres ejes horizontales (a1, el a2, y a3) muestran que la suma algebraica de losndices h, k, i, es igual a 0.

6.5.1. Divisin Hexagonal.

Ahora, se estudiar la primera clase de la divisin Hexagonal. La Normal o la clase Dipiramidal dihexagonal tiene un eje de simetra senario que coincide con el eje cristalogrfico c o eje vertical. Tambin tiene 6 ejes binarios horizontales, 3 que corresponden a los 3 tres ejes cristalogrficos horizontales y 3 quebisectan a los ngulos entre los ejes. La notacin de Hermann - Mauguin es 6/m2/m2/m.Para comprobar lo anterior, es necesario el uso de la figura 2.23a y 2.24b qu muestra los elementos de simetra de esta clase, asociado con los ejes y planos de simetra. figura 2.23a figura 2.23b

Elementos de simetra rotacionalesPlanos de Simetra

Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la clase Dipiramidal Dihexagonal:FormaNumero de carasndices de MillerForma

1. Base o pinacoide basal2(0001)abierta

2. Prisma de primer orden6(10-10)abierta

3. Prisma de segundo orden6(11-20)abierta

4. Prisma dihexagonal12(hk-i0) ejemplo: (21-30)abierta

5.Pirmide de primer orden12(h0-hl) ejemplo: (10-11), (20-21)cerrada

6. Pirmide de segundo orden12(hh2hl) ejemplo: (11-22)cerrada

7. Dipiramidal dihexagonal24(hk-il) ejemplo: (21-31)cerrada

Ver las figuras 2.24 hasta 2.29 (abajo) para las formas referidas.figura 2.24 figura 2.25figura 2.26

Prisma hexagonal de primer orden y Pinacoide cPrisma hexagonal de segundo orden y Pinacoide cPrisma Dihexagonal y Pinacoide c

figura 2.27 figura 2.28figura 2.29

Dipirmide hexagonal de primer ordenDipirmide hexagonal de segundo ordenDipirmide dihexagonal

Las dos caras de la base, o el pinacoide basale, es normal al eje c y al observador, y generalmente se denota por la letra cursiva c. Susndices del Miller son (0001) y (000-1).

Los primeros y segundos