Clasificacioacuten de los motores eleacutectricosLos motores eleacutectricos se pueden clasificar seguacuten la corriente empleada en motores de corriente continua motores de corriente alterna y motores universales (sirven para los dos tipos de corriente)Los motores de corriente continua a su vez se pueden clasificar seguacuten el tipo de excitacioacuten en independiente serie derivacioacuten compuesta y de imanes permanentes (el campo magneacutetico lo producen imanes en lugar de electroimanes)Los motores de corriente alterna se clasifican seguacuten los siguientes criterios velocidad de giro (siacutencronos asiacutencronos) tipo de rotor (bobinado en cortocircuito o jaula de ardilla) nuacutemero de fases (monofaacutesicos mdashuniversales y de bobinado auxiliar y condensadormdash y trifaacutesicos)

Motores de corriente continuaA Constitucioacuten de un motor de corriente continuaLos motores de corriente continua (CC) se basan en los principios de fuerza electromagneacutetica y de fuerza electromotriz inducida tal como se ha visto Para llevar a cabo estos principios los motores constan del inductor e inducido La Figura 23 muestra la perspectiva explosionada de un pequentildeo motor de CC

Fig 23 Elementos de un pequentildeo motor de corriente continua

bull Inductor Tiene como misioacuten crear el campo magneacutetico y se encuentra alojado en la parte fija del motor o estator El inductor estaacute formado por unas bobinas de hilo de cobre colocadas alrededor de una expansioacuten polar de material ferromagneacuteticoPor la bobina circularaacute una corriente eleacutectrica de cuyo sentido dependeraacute el signo del campo magneacutetico creado En la Figura 23 aparecen los componentes del inductorTambieacuten puede ser de imanes permanentesbull Inducido Tiene como misioacuten crear campos magneacuteticos que se opongan a los del motor Estaacute formado por conductores de cobre dispuestos en forma de bobinasLas bobinas estaacuten alojadas en ranuras practicadas en un paquete de chapas ciliacutendrico de material ferromagneacutetico el cual estaacute sujeto al eje de giro del motor y constituye la parte moacutevil o rotor de la maacutequina

Los principios y finales de las distintas bobinas estaacuten conectados eleacutectricamente a una pieza de cobre denominada colector de delgas que gira con el eje Las delgas son las partes en las que se divide el colector y estaacuten aisladas unas de otras La Figura 23 muestra el inducido de una maacutequina de corriente continuaPara introducir la corriente en los conductores del inducido se utilizan las escobillas que son piezas de grafito que estaacuten en contacto con el colector de delgas y que por tanto conectan el circuito exterior con el interior de la maacutequina En la Figura 23 se pueden ver las escobillas y las portaescobillas de una maacutequina de corriente continua

En la Figura 23 se aprecia el aspecto que tiene un motor de corriente continua completamente montado

B Magnitudes fundamentales de los motores de corriente continuaComo hemos sentildealado el proceso de conversioacuten de energiacutea se deriva de los principios fundamentales de la fuerza electromagneacutetica cuya caracteriacutestica es Mi y de la fuerza electromotriz inducida cuya caracteriacutestica es Ebull La expresioacuten que toma el par interno Mi es eacutesta

DondeMi = par interno (N middot m)p = nuacutemero de pares de polos de la maacutequina Las maacutequinas eleacutectricas contienen un nuacutemero par de polos que se designan por 2pa = nuacutemero de ramas en paralelo del inducido Al colocar las escobillas sobre el colector los conductores del inducido se conectan formando una serie de ramas en paraleloN = nuacutemero total de conductoresoslash = flujo magneacutetico (Wb)Ii = intensidad que recorre los conductores del inducido (A)Cuando la maacutequina estaacute ya construida la mayoriacutea de las magnitudes son constantes por lo que la expresioacuten que toma el par interno es la siguiente Mi = K oslash IiEn ella se puede observar que el par que desarrolla la maacutequina es proporcional al flujo magneacutetico y a la intensidad de corriente en los conductores del inducidobull La expresioacuten de la fuerza electromotriz E es la siguiente

DondeEb= fuerza contraelectromotriz inducida (V)p = nuacutemero de pares de polosa = nuacutemero de ramas en paralelo del inducidoN = nuacutemero total de conductoresoslash = flujo magneacutetico (Wb)n = velocidad de giro de la maacutequina (rpm)

Cuando la maacutequina estaacute ya construida la mayoriacutea de las magnitudes son constantes por lo que la expresioacuten que toma la Eb es eacutesta

Eb = Kb n oslashRecuerdaEl flujo magneacutetico oslash a traveacutes de una superficie representa el nuacutemero total de liacuteneas del campo magneacutetico que atraviesan esa superficie Observa que este flujo es mayor si la superficie aumenta o si aumenta el campo magneacutetico Sin embargo disminuye desde el valor maacuteximo cuando las liacuteneas del campo magneacutetico atraviesan perpendicularmente la superficie hasta el valor nulo cuando las liacuteneas de fuerza no atraviesan la superficie por haberse colocado las liacuteneas de fuerza paralelas a la superficie Asiacute durante el giro del rotor nos encontraremos con estas situaciones de forma perioacutedica

Fuerza contraelectromotrizLa tensioacuten en voltios que produce un generador se denomina fuerza electromotrizCuando un motor gira al aplicarle una diferencia de ndash potencial tambieacuten se comporta como un generador sin embargo una fuerza electromotriz que se opone a la diferencia de potencial aplicada se dice fuerza contraelectromotriz El voltaje disponible para suministrar la corriente es la diferencia entre la tensioacuten aplicada y la fuerza contraelectromotriz

En la ecuacioacuten anterior podemos observar que la fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad de giro y al flujo inductor En la Figura 24 se representa el diagrama de bloques de una maacutequina de corriente continua que actuacutea como motor

Fig 24 Maacutequina de corriente continua funcionando como motor

La tensioacuten aplicada U y la Eb alcanzan su equilibrio con lo que aparece la intensidad Ii

Un motor eleacutectrico de corriente continua si exceptuamos el circuito del inductor se puede representar por un generador en oposicioacuten con la red a la cual se conecta de fuerza contraelectromotriz Eb En serie con eacutel colocaremos una resistencia ri tal como podemos apreciar en la Figura 25

Fig 25 Siacutemil eleacutectrico de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua estaacute conectado a una red de 250 V de tensioacuten gira a una velocidad de 1 500 rpm y desarrolla una fuerza contraelectromotriz de Eb = 230 V Si la resistencia interna es de 2 1048625 halla la intensidad en el motorSolucioacuten

Por un motor de corriente continua circula una intensidad de 75 A Sabemos que la tensioacuten de la red a la cual se ha conectado es de 150 V y que la resistencia interna es de 2 1048625 Determina la fuerza contraelectromotriz EbSolucioacutenDespejando la ecuacioacuten anterior obtenemos

Eb = U ndash r i I i = 150 ndash 2 middot 75 = 135 V

C Tipos de motores de corriente continuaEn los apartados anteriores comentamos que para constituir un motor de corriente continua necesitamos un circuito inductor y un circuito inducido en funcioacuten de coacutemo se conecten ambos obtendremos los distintos tipos de motores de corriente continua

Motores de excitacioacuten independienteEn la Figura 26 se representa el esquema de un motor de corriente continua de excitacioacuten independiente y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 26 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten independiente y circuito eleacutectrico equivalente

El devanado inducido (A B) y el devanado inductor (J K) estaacuten alimentados con fuentes de tensioacuten distintas e independientes El flujo seraacute constante porque Iex tambieacuten lo es La intensidad que el motor absorbe de la red se determina con la siguiente expresioacuten

Motor derivacioacutenEn la Figura 27 se representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 27 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y circuito eleacutectrico equivalente

El motor derivacioacuten es praacutecticamente igual al motor de excitacioacuten independiente la uacutenica diferencia estriba en que el devanado de excitacioacuten (C D) estaacute conectado a la misma fuente de tensioacuten que el inducido (A B)En este tipo de motor se cumple lo siguientebull El flujo es constante porque la Iex tambieacuten lo es

bull La intensidad del inducido I i toma la siguiente expresioacuten

bull La intensidad que el motor absorbe de la red vale I = Ii + Iex

Un motor derivacioacuten estaacute conectado a una red de tensioacuten U = 200 V la resistencia de excitacioacuten tiene un valor Rd = 200 Ω y la resistencia interna ri = 4 Ω La Eb en condiciones nominales de trabajo tiene un valor de 160 V Determina las intensidades en los diferentes circuitosSolucioacutenEn primer lugar hallamos la intensidad de excitacioacuten

A continuacioacuten calculamos la corriente en el circuito del inducido

Por uacuteltimo obtenemos la intensidad que absorbe de la redI = Ii + Iex = 10 + 1 = 11 A

Motor serieLa Figura 28 representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten serie y su esquema eleacutectrico equivalente

Fig 28 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten seriey circuito eleacutectrico equivalente

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

En la Figura 23 se aprecia el aspecto que tiene un motor de corriente continua completamente montado

B Magnitudes fundamentales de los motores de corriente continuaComo hemos sentildealado el proceso de conversioacuten de energiacutea se deriva de los principios fundamentales de la fuerza electromagneacutetica cuya caracteriacutestica es Mi y de la fuerza electromotriz inducida cuya caracteriacutestica es Ebull La expresioacuten que toma el par interno Mi es eacutesta

DondeMi = par interno (N middot m)p = nuacutemero de pares de polos de la maacutequina Las maacutequinas eleacutectricas contienen un nuacutemero par de polos que se designan por 2pa = nuacutemero de ramas en paralelo del inducido Al colocar las escobillas sobre el colector los conductores del inducido se conectan formando una serie de ramas en paraleloN = nuacutemero total de conductoresoslash = flujo magneacutetico (Wb)Ii = intensidad que recorre los conductores del inducido (A)Cuando la maacutequina estaacute ya construida la mayoriacutea de las magnitudes son constantes por lo que la expresioacuten que toma el par interno es la siguiente Mi = K oslash IiEn ella se puede observar que el par que desarrolla la maacutequina es proporcional al flujo magneacutetico y a la intensidad de corriente en los conductores del inducidobull La expresioacuten de la fuerza electromotriz E es la siguiente

DondeEb= fuerza contraelectromotriz inducida (V)p = nuacutemero de pares de polosa = nuacutemero de ramas en paralelo del inducidoN = nuacutemero total de conductoresoslash = flujo magneacutetico (Wb)n = velocidad de giro de la maacutequina (rpm)

Cuando la maacutequina estaacute ya construida la mayoriacutea de las magnitudes son constantes por lo que la expresioacuten que toma la Eb es eacutesta

Eb = Kb n oslashRecuerdaEl flujo magneacutetico oslash a traveacutes de una superficie representa el nuacutemero total de liacuteneas del campo magneacutetico que atraviesan esa superficie Observa que este flujo es mayor si la superficie aumenta o si aumenta el campo magneacutetico Sin embargo disminuye desde el valor maacuteximo cuando las liacuteneas del campo magneacutetico atraviesan perpendicularmente la superficie hasta el valor nulo cuando las liacuteneas de fuerza no atraviesan la superficie por haberse colocado las liacuteneas de fuerza paralelas a la superficie Asiacute durante el giro del rotor nos encontraremos con estas situaciones de forma perioacutedica

Fuerza contraelectromotrizLa tensioacuten en voltios que produce un generador se denomina fuerza electromotrizCuando un motor gira al aplicarle una diferencia de ndash potencial tambieacuten se comporta como un generador sin embargo una fuerza electromotriz que se opone a la diferencia de potencial aplicada se dice fuerza contraelectromotriz El voltaje disponible para suministrar la corriente es la diferencia entre la tensioacuten aplicada y la fuerza contraelectromotriz

En la ecuacioacuten anterior podemos observar que la fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velocidad de giro y al flujo inductor En la Figura 24 se representa el diagrama de bloques de una maacutequina de corriente continua que actuacutea como motor

Fig 24 Maacutequina de corriente continua funcionando como motor

La tensioacuten aplicada U y la Eb alcanzan su equilibrio con lo que aparece la intensidad Ii

Un motor eleacutectrico de corriente continua si exceptuamos el circuito del inductor se puede representar por un generador en oposicioacuten con la red a la cual se conecta de fuerza contraelectromotriz Eb En serie con eacutel colocaremos una resistencia ri tal como podemos apreciar en la Figura 25

Fig 25 Siacutemil eleacutectrico de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua estaacute conectado a una red de 250 V de tensioacuten gira a una velocidad de 1 500 rpm y desarrolla una fuerza contraelectromotriz de Eb = 230 V Si la resistencia interna es de 2 1048625 halla la intensidad en el motorSolucioacuten

Por un motor de corriente continua circula una intensidad de 75 A Sabemos que la tensioacuten de la red a la cual se ha conectado es de 150 V y que la resistencia interna es de 2 1048625 Determina la fuerza contraelectromotriz EbSolucioacutenDespejando la ecuacioacuten anterior obtenemos

Eb = U ndash r i I i = 150 ndash 2 middot 75 = 135 V

C Tipos de motores de corriente continuaEn los apartados anteriores comentamos que para constituir un motor de corriente continua necesitamos un circuito inductor y un circuito inducido en funcioacuten de coacutemo se conecten ambos obtendremos los distintos tipos de motores de corriente continua

Motores de excitacioacuten independienteEn la Figura 26 se representa el esquema de un motor de corriente continua de excitacioacuten independiente y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 26 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten independiente y circuito eleacutectrico equivalente

El devanado inducido (A B) y el devanado inductor (J K) estaacuten alimentados con fuentes de tensioacuten distintas e independientes El flujo seraacute constante porque Iex tambieacuten lo es La intensidad que el motor absorbe de la red se determina con la siguiente expresioacuten

Motor derivacioacutenEn la Figura 27 se representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 27 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y circuito eleacutectrico equivalente

El motor derivacioacuten es praacutecticamente igual al motor de excitacioacuten independiente la uacutenica diferencia estriba en que el devanado de excitacioacuten (C D) estaacute conectado a la misma fuente de tensioacuten que el inducido (A B)En este tipo de motor se cumple lo siguientebull El flujo es constante porque la Iex tambieacuten lo es

bull La intensidad del inducido I i toma la siguiente expresioacuten

bull La intensidad que el motor absorbe de la red vale I = Ii + Iex

Un motor derivacioacuten estaacute conectado a una red de tensioacuten U = 200 V la resistencia de excitacioacuten tiene un valor Rd = 200 Ω y la resistencia interna ri = 4 Ω La Eb en condiciones nominales de trabajo tiene un valor de 160 V Determina las intensidades en los diferentes circuitosSolucioacutenEn primer lugar hallamos la intensidad de excitacioacuten

A continuacioacuten calculamos la corriente en el circuito del inducido

Por uacuteltimo obtenemos la intensidad que absorbe de la redI = Ii + Iex = 10 + 1 = 11 A

Motor serieLa Figura 28 representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten serie y su esquema eleacutectrico equivalente

Fig 28 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten seriey circuito eleacutectrico equivalente

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Fig 24 Maacutequina de corriente continua funcionando como motor

La tensioacuten aplicada U y la Eb alcanzan su equilibrio con lo que aparece la intensidad Ii

Un motor eleacutectrico de corriente continua si exceptuamos el circuito del inductor se puede representar por un generador en oposicioacuten con la red a la cual se conecta de fuerza contraelectromotriz Eb En serie con eacutel colocaremos una resistencia ri tal como podemos apreciar en la Figura 25

Fig 25 Siacutemil eleacutectrico de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua estaacute conectado a una red de 250 V de tensioacuten gira a una velocidad de 1 500 rpm y desarrolla una fuerza contraelectromotriz de Eb = 230 V Si la resistencia interna es de 2 1048625 halla la intensidad en el motorSolucioacuten

Por un motor de corriente continua circula una intensidad de 75 A Sabemos que la tensioacuten de la red a la cual se ha conectado es de 150 V y que la resistencia interna es de 2 1048625 Determina la fuerza contraelectromotriz EbSolucioacutenDespejando la ecuacioacuten anterior obtenemos

Eb = U ndash r i I i = 150 ndash 2 middot 75 = 135 V

C Tipos de motores de corriente continuaEn los apartados anteriores comentamos que para constituir un motor de corriente continua necesitamos un circuito inductor y un circuito inducido en funcioacuten de coacutemo se conecten ambos obtendremos los distintos tipos de motores de corriente continua

Motores de excitacioacuten independienteEn la Figura 26 se representa el esquema de un motor de corriente continua de excitacioacuten independiente y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 26 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten independiente y circuito eleacutectrico equivalente

El devanado inducido (A B) y el devanado inductor (J K) estaacuten alimentados con fuentes de tensioacuten distintas e independientes El flujo seraacute constante porque Iex tambieacuten lo es La intensidad que el motor absorbe de la red se determina con la siguiente expresioacuten

Motor derivacioacutenEn la Figura 27 se representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 27 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y circuito eleacutectrico equivalente

El motor derivacioacuten es praacutecticamente igual al motor de excitacioacuten independiente la uacutenica diferencia estriba en que el devanado de excitacioacuten (C D) estaacute conectado a la misma fuente de tensioacuten que el inducido (A B)En este tipo de motor se cumple lo siguientebull El flujo es constante porque la Iex tambieacuten lo es

bull La intensidad del inducido I i toma la siguiente expresioacuten

bull La intensidad que el motor absorbe de la red vale I = Ii + Iex

Un motor derivacioacuten estaacute conectado a una red de tensioacuten U = 200 V la resistencia de excitacioacuten tiene un valor Rd = 200 Ω y la resistencia interna ri = 4 Ω La Eb en condiciones nominales de trabajo tiene un valor de 160 V Determina las intensidades en los diferentes circuitosSolucioacutenEn primer lugar hallamos la intensidad de excitacioacuten

A continuacioacuten calculamos la corriente en el circuito del inducido

Por uacuteltimo obtenemos la intensidad que absorbe de la redI = Ii + Iex = 10 + 1 = 11 A

Motor serieLa Figura 28 representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten serie y su esquema eleacutectrico equivalente

Fig 28 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten seriey circuito eleacutectrico equivalente

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Por un motor de corriente continua circula una intensidad de 75 A Sabemos que la tensioacuten de la red a la cual se ha conectado es de 150 V y que la resistencia interna es de 2 1048625 Determina la fuerza contraelectromotriz EbSolucioacutenDespejando la ecuacioacuten anterior obtenemos

Eb = U ndash r i I i = 150 ndash 2 middot 75 = 135 V

C Tipos de motores de corriente continuaEn los apartados anteriores comentamos que para constituir un motor de corriente continua necesitamos un circuito inductor y un circuito inducido en funcioacuten de coacutemo se conecten ambos obtendremos los distintos tipos de motores de corriente continua

Motores de excitacioacuten independienteEn la Figura 26 se representa el esquema de un motor de corriente continua de excitacioacuten independiente y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 26 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten independiente y circuito eleacutectrico equivalente

El devanado inducido (A B) y el devanado inductor (J K) estaacuten alimentados con fuentes de tensioacuten distintas e independientes El flujo seraacute constante porque Iex tambieacuten lo es La intensidad que el motor absorbe de la red se determina con la siguiente expresioacuten

Motor derivacioacutenEn la Figura 27 se representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y su circuito eleacutectrico equivalente

Fig 27 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten y circuito eleacutectrico equivalente

El motor derivacioacuten es praacutecticamente igual al motor de excitacioacuten independiente la uacutenica diferencia estriba en que el devanado de excitacioacuten (C D) estaacute conectado a la misma fuente de tensioacuten que el inducido (A B)En este tipo de motor se cumple lo siguientebull El flujo es constante porque la Iex tambieacuten lo es

bull La intensidad del inducido I i toma la siguiente expresioacuten

bull La intensidad que el motor absorbe de la red vale I = Ii + Iex

Un motor derivacioacuten estaacute conectado a una red de tensioacuten U = 200 V la resistencia de excitacioacuten tiene un valor Rd = 200 Ω y la resistencia interna ri = 4 Ω La Eb en condiciones nominales de trabajo tiene un valor de 160 V Determina las intensidades en los diferentes circuitosSolucioacutenEn primer lugar hallamos la intensidad de excitacioacuten

A continuacioacuten calculamos la corriente en el circuito del inducido

Por uacuteltimo obtenemos la intensidad que absorbe de la redI = Ii + Iex = 10 + 1 = 11 A

Motor serieLa Figura 28 representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten serie y su esquema eleacutectrico equivalente

Fig 28 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten seriey circuito eleacutectrico equivalente

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

El motor derivacioacuten es praacutecticamente igual al motor de excitacioacuten independiente la uacutenica diferencia estriba en que el devanado de excitacioacuten (C D) estaacute conectado a la misma fuente de tensioacuten que el inducido (A B)En este tipo de motor se cumple lo siguientebull El flujo es constante porque la Iex tambieacuten lo es

bull La intensidad del inducido I i toma la siguiente expresioacuten

bull La intensidad que el motor absorbe de la red vale I = Ii + Iex

Un motor derivacioacuten estaacute conectado a una red de tensioacuten U = 200 V la resistencia de excitacioacuten tiene un valor Rd = 200 Ω y la resistencia interna ri = 4 Ω La Eb en condiciones nominales de trabajo tiene un valor de 160 V Determina las intensidades en los diferentes circuitosSolucioacutenEn primer lugar hallamos la intensidad de excitacioacuten

A continuacioacuten calculamos la corriente en el circuito del inducido

Por uacuteltimo obtenemos la intensidad que absorbe de la redI = Ii + Iex = 10 + 1 = 11 A

Motor serieLa Figura 28 representa el esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten serie y su esquema eleacutectrico equivalente

Fig 28 Esquema de conexiones de un motor de corriente continua excitacioacuten seriey circuito eleacutectrico equivalente

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

En este tipo de motor el inductor (E F) estaacute en serie con el inducido (A B) lo que implica que el flujo magneacutetico va a depender de la carga Si eacutesta es variable el flujo tambieacuten lo seraacute

Existen otros tipos de motores de corriente continua que mezclan las caracteriacutesticas del motor serie y del motor derivacioacuten pero no vamos a estudiarlos porque exceden los objetivos previstos

Un motor serie conectado a una red de 200 V de tensioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas ri = 2 Ω rs = 4 Ω En condiciones nominales la Eb tiene un valor de 170 V Halla las intensidades de excitacioacuten inducido y cargaSolucioacutenAl tratarse de un motor serie las intensidades son las mismas

D Caracteriacutesticas de los motores de corriente continuaLas caracteriacutesticas de funcionamiento de los motores de corriente continua dependen del tipo de excitacioacuten y suministran informacioacuten del comportamiento del motor ante unas condiciones de trabajo determinadasLas maacutes importantes son la velocidad n = f(I ) la del par M = f(I ) y la mecaacutenicaM = f(n)A continuacioacuten vamos a describir estas caracteriacutesticas en los motores con excitacioacuten derivacioacuten (muy parecidos a los de excitacioacuten independiente ya que la uacutenica diferencia es que este motor utiliza dos fuentes de tensioacuten una para excitacioacuten y otra para el inducido) y en los de excitacioacuten serie

Motor derivacioacutena) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte y la Iex = cte y partiremos de las ecuaciones ya conocidas

E= Kn oslashE= U ndash ri Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de E con lo que obtenemos la expresioacuten de la velocidad

como el flujo es praacutecticamente constante tenemos

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

En esta expresioacuten es todo constante excepto el producto (ri Ii) que supone alrededor del 4 de la tensioacuten por lo que la velocidad estaraacute en la misma proporcioacuten tal como podemos apreciar en la Figura 29

Fig 29 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor derivacioacuten

b) Caracteriacutestica del par Mi = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido M = f(Ii) manteniendo U = cte e Iex = cte Recordemos que la expresioacuten del par interno es la siguienteMi = K oslash IiComo el flujo en este motor es constante tendremos Mi = K1 IiSu representacioacuten es la de una recta que pasa por el origen (Fig 30)

Fig 30 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f(n)

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Es la caracteriacutestica fundamental de la que depende todo motor junto con la carga Puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad de las dos caracteriacutesticas anteriores La caracteriacutestica estaacute un poco inclinada respecto al eje del par lo cual es indicativo de que el grado de estabilidad de este tipo de motor es muy elevado tal y como se puede ver en la Figura 31

Fig 31 Curva caracteriacutestica mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

Para aclarar todo lo expuesto veamos un ejemplo numeacutericoUn motor derivacioacuten tiene las siguientes caracteriacutesticas U = 230 V Ebo = 226 V no = 1 500 rpm In = 20 A ri = 2 Ω Mn = 100 N middot m Dibuja las curvas caracteriacutesticas calculando los valores para 5 A 10 A 15 A 20 A y 25 A Supoacuten el flujo constante en todo el procesoSolucioacutenCaracteriacutestica de velocidadEn primer lugar determinamos la Eb para 5 A

Eb = U ndash ri Ii = 230 ndash 2 middot 5 = 230 ndash 10 = 220 VComo la Eb es proporcional al nuacutemero de revoluciones Eb = Kn n plantearemos las siguientes proporcionesE0 = Kn n0 rarr 226 = Kn middot 1 500E5A = Kn n5A rarr 220 = Kn n5ADespejando quedaraacute n5A = (1500x220)226 = 1 460 rpmDe la misma forma determinaremos los valores de velocidad para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a una tabla y obtenemos el graacutefico representado en la Figura 32

Fig 32 Relacioacuten entre velocidad e intensidad en el motor derivacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Caracteriacutestica del parSabemos que el par motor es proporcional a la intensidad de corriente ya que el flujo magneacutetico es constante M = K1 Ii Por tanto podemos establecer la siguiente relacioacuten

Mn = K1 In rarr 100 = K1 middot 20M0 = K1 I0 rarr M0 = K1 middot 2

Lo que nos proporciona un par de vaciacuteo de 10 N middot mDe la misma forma determinaremos los valores de par para el resto de valores de intensidad

Llevamos los resultados a unos ejes y obtenemos la graacutefica representada en la Figura 33

Fig 33 Caracteriacutestica par-intensidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Caracteriacutestica mecaacutenicaSi de ambas tablas quitamos la intensidad de corriente obtendremos la relacioacuten entre par y velocidad

Por uacuteltimo solamente nos queda plasmar los resultados en una graacutefica (Fig 34)

Fig 34 Relacioacuten entre el par y la velocidad en el motor derivacioacuten del ejemplo

Motor seriea) Caracteriacutestica de velocidad n = f(Ii)Para obtener esta caracteriacutestica mantendremos la U = cte La Iex no la podemos mantener constante por ser a la vez intensidad de excitacioacuten y de cargPartimos de las ecuaciones ya conocidas

Eb = Kb n oslashE= U ndash (ri + rs) Ii

De la primera ecuacioacuten despejamos n y sustituimos el valor de Eb con lo que resulta la expresioacuten de la velocidad

El valor del numerador se puede considerar praacutecticamente constante debido al pequentildeo valor que tienen las resistencias de inducido y de inductor cuando variacutea la carga Por el contrario el flujo se modifica de forma considerableSe puede decir que la relacioacuten entre la velocidad y la corriente en un motor serie es la ecuacioacuten de una hipeacuterbola seguacuten se aprecia en la Figura 35

Fig 35 Curva caracteriacutestica de velocidad de un motor serie

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

El motor serie con cargas reducidas alcanza valores de velocidad muy altos lo que podriacutea traer consigo la destruccioacuten del inducido Por esta razoacuten este tipo de motores no deben funcionar nunca en vaciacuteo

b) Caracteriacutestica del par M = f (Ii)Relaciona el par motor interno con la corriente del inducido [M = f(Ii)] manteniendo U = cte Recuerda que la expresioacuten del par interno es Mi = K oslash IiComo en este tipo de motor el flujo es proporcional a la intensidad oslash = K Ii

Mi = K1 (Ii)2Su representacioacuten es una paraacutebola tal como se puede comprobar en la Figura 36

Fig 36 Curva caracteriacutestica del par de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie desarrolla pares motores superiores a los que proporcionariacutea un motor derivacioacuten del mismo par nominal lo cual lo hace apropiado para aplicaciones en las que se necesita pares de arranque o de aceleracioacuten elevados

c) Caracteriacutestica mecaacutenica M = f (n)Relaciona la velocidad del motor con su par interno M = f(n) Tal y como sentildealamos para el motor derivacioacuten puede obtenerse por eliminacioacuten graacutefica de los valores de la intensidad en las dos caracteriacutesticas anteriores Esta curva tiene forma paraboacutelica (Fig 37)

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Fig 37 Curva caracteriacutestica de mecaacutenica de un motor de corriente continua excitacioacuten serie

El motor serie mantiene la potencia praacutecticamente constante y se conoce como motor autorregulado en potencia

E Balance de potenciasAl conectar un motor de corriente continua a la red absorbe una potencia denominada potencia absorbida cuyo valor es Pab = U IDe esta potencia una parte se pierde en forma de calor en los conductores del devanado inductor Se conoce como potencia perdida en el cobre en el devanado inductor En general toma la expresioacuten PCu1 = Rex (Iex)2 y el valor de Rex e Iex dependeraacute del tipo de excitacioacuten del motorOtra parte de la potencia absorbida se pierde en los conductores del devanado inducido llamada potencia perdida en el cobre de los conductores del inducidoPCu2 = ri (Ii)2Si a la potencia absorbida le restamos la que se pierde en el inductor y en el inducido obtenemos Pab ndash (PCu1 + PCu2) = Pei denominada potencia eleacutectrica interna cuya expresioacuten se puede escribir de la forma Pei = Eb Ii

Si a esta potencia le quitamos las peacuterdidas en el hierro (PFe se producen en las masas metaacutelicas como consecuencia de estar sometidas a flujos variables) y las peacuterdidas mecaacutenicas (Pm se producen debido al rozamiento del eje con los cojinetes asiacute como por los sistemas de ventilacioacuten) obtenemos la potencia uacutetil que el motor suministra en el eje

Pu = Pei ndash (PFe + Pm)La relacioacuten entre la potencia uacutetil y la potencia absorbida expresada en porcentaje se denomina rendimiento

A veces y como consecuencia de despreciar las Pm y las PFe el rendimiento adquiere la siguiente expresioacuten

La Figura 38 muestra en forma de esquema el balance de potencias de un motor de corriente continua

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Fig 38 Balance de potencias de un motor de corriente continua

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de 150 V absorbe una intensidad de corriente de 20 A en condiciones nominales de trabajo Los valores de resistencias son ri = 1 Ω rd = 150 Ω Si desconectamos la carga del motor y lo conectamos a la tensioacuten nominal eacuteste absorbe 2 ADetermina las distintas peacuterdidas y el rendimientoSolucioacutenEn primer lugar nos fijaremos en la potencia que absorbe cuando se conecta en vaciacuteo

Pvaciacuteo = (PFe + Pm) + Pcu1 por considerar despreciables las peacuterdidas en el inducidoPvaciacuteo = U I0 = 150 middot 2 = 300 W

PFe + Pm = 300 ndash 150 = 150 WA continuacioacuten hacemos el balance de potencias

Pab = U I = 150 middot 20 = 3 000 WPCu1 = 150 W

I = Ii + Iex y al ser Iex = VexrdI = Ii + (Vexrd)

sustituyendo20 = Ii + (150150) rarr Ii = 20 ndash 1 = 19 A

PCu2 = ri (Ii)2 = 1 middot 192 = 361 WPu = Pab ndash (PCu1 + PCu2 + PFe + Pm) = 3 000 ndash (150 + 361 +150) = 3 000 ndash 661 = 2 339 W

ƞ = PuPab = 23393000 = 0779 = 779

F Arranque de los motores de corriente continuaSabemos que las condiciones de un motor en marcha dependen de las condiciones de la carga La primera fase que se presenta en el funcionamiento de un motor y su carga es la del arranque o puesta en marcha El motor debe realizar un par de arranque mayor al par resistente que ofrece la carga es decir se tiene que cumplir Miarranque gt MrarranquePor otra parte el valor de la corriente en el inducido en reacutegimen nominal de marcha es

En el momento del arranque al ser la velocidad cero (motor parado) la fuerza contraelectromotriz Eb seraacute cero por lo que la corriente en el inducido toma la siguiente expresioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

corriente que debido al reducido valor de ri puede alcanzar valores muy elevadosEl Reglamento Electroteacutecnico para Baja Tensioacuten (REBT) limita en su instruccioacuten 34 la corriente en el arranque para todos motores con potencia mayor de 075 kWEn concreto podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada al motor o sobre la resistencia del circuito del inducido Se utiliza preferentemente la primera opcioacuten por ser la que menos peacuterdidas ocasiona y se realiza intercalando una resistencia de arranque entre la red y el inducido denominada reoacutestato de arranque (Ra) (Fig 39)

Fig 39 Conexioacuten de un motor derivacioacuten con reoacutestato de arranque

A medida que el motor acelera la Eb aumenta y por tanto la corriente se reduce Durante el proceso de arranque la resistencia se va eliminando poco a poco hasta desaparecer Como podemos apreciar en el esquema de la Figura 39 el circuito de excitacioacuten se toma de la tensioacuten nominal del motor para que circule la Iex nominal y crece el flujo nominal pues de eacuteste va a depender el par interno que desarrolle el motor

Un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten se conecta a una red de tensioacuten nominal U = 250 V generando una Eb = 230 V si las resistencias valen la ri = 05 1048625 y Rd = 250 1048625 determinaa) La intensidad del inducidob) La intensidad de excitacioacutenc) La intensidad que absorbe de la redd) La resistencia de arranque Ra que hay que colocar para que la intensidad en el arranque sea dos veces la intensidad nominalSolucioacutena) Ii = (U ndash Eb) ri = (250 -230) 05 = 40 Ab) Iex = U Rd = 250250 = 1 Ac) I = Ii + Iex = 40 + 1 = 41 Ad) Iia = 2 middot Ii = 2 middot 40 = 80 AIia = U(ri+Ra) rarr Ra = (U ndash riIia)Iia = (250 ndash 05x80)80 = 262 Ω

G Regulacioacuten de la velocidadLa regulacioacuten de la velocidad tiene por objeto mantener la velocidad en un valor prefijado La velocidad de reacutegimen estaacute condicionada por la igualdad de par motor y resistente definida en el punto de interseccioacuten de las respectivas caracteriacutesticas mecaacutenicas (motor y carga) El problema de la regulacioacuten de la velocidad consiste en actuar sobre los siguientes paraacutemetros

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Si queremos regular la velocidad tendremos que actuar seguacuten la expresioacuten anterior sobre la tensioacuten aplicada o sobre el flujo Podemos actuar sobre la tensioacuten aplicada con uno de estos meacutetodosbull Intercalando una resistencia en serie con el inducido (regulacioacuten por resistencia)bull Variando la tensioacuten de alimentacioacuten (regulacioacuten por control de tensioacuten)Si actuamos sobre el flujo tendremos que regular la corriente de excitacioacuten mediante la conexioacuten de un reoacutestato que en funcioacuten del tipo de motor se conectaraacute de una forma o de otra seguacuten se aprecia en la Figura 40

Fig 40 Motor excitacioacuten derivacioacuten con reoacutestato de arranque (Ra)

H Inversioacuten del sentido de giroLos motores eleacutectricos pueden funcionar en ambos sentidos de giro soacutelo con cambiar las conexiones del inducido con respecto al inductor (Fig 41)

Fig 41 Inversioacuten de giro de un motor derivacioacuten

El sentido del par motor depende de campo magneacutetico y del sentido de la corriente en los conductores del inducido por lo que se deduce que bastaraacute con invertir las conexiones relativas del inductor y del inducidoSi el cambio tiene lugar cuando la maacutequina estaacute parada es indistinto cambiar las conexiones del inductor o del inducido aunque se recomienda cambiar estas uacuteltimas

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten

Si la inversioacuten se realiza en marcha es obligado cambiar las conexiones del inducido y no las del inductor pues si se realiza esto uacuteltimo el motor se quedariacutea sin excitacioacuten Antes de proceder a la inversioacuten es indispensable intercalar toda la resistencia del reoacutestato de arranque

I Frenado de los motores de corriente continuaExisten aplicaciones en las que es necesario parar o disminuir la velocidad del motor en tiempos maacutes o menos cortos Puede servir como ejemplo la traccioacuten eleacutectrica si un motor de corriente continua va tirando de un tren seraacute necesario pararlo cuando llegue a la estacioacuten o disminuir la velocidad al bajar una pendienteEl frenado de los motores de corriente continua se basa en el principio de reversibilidad que este tipo de maacutequinas posee Es decir en el momento de frenar el motor eacuteste pasa a funcionar como generador por lo que se invierte el sentido del par motor A este tipo de frenado se le conoce con el nombre de frenado eleacutectrico y puede efectuarse de dos modos distintosbull Frenado reostaacutetico consiste en disipar la energiacutea que se genera al actuar como generador sobre unas resistencias de frenado que suelen ser las mismas que se utilizan para el arranque El esquema de este tipo de frenado se puede ver en la Figura 42

Fig 42 Frenado reostaacutetico de un motor de corriente continua excitacioacuten derivacioacuten

bull Frenado regenerativo consiste en devolver la energiacutea generada a la liacutenea de alimentacioacuten