Movimiento armónico onces
-
Upload
henry-alberto-gamboa-ruiz -
Category
Education
-
view
2.064 -
download
2
description
Transcript of Movimiento armónico onces
![Page 1: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/1.jpg)
(m.a.s.)
![Page 2: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/2.jpg)
El movimiento armónico
simple es un movimiento
periódico de vaivén, en el
que un cuerpo oscila de un
lado al otro de su posición
de equilibrio, en una
dirección determinada, y
en intervalos iguales de
tiempo.
![Page 3: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/3.jpg)
es un movimiento periódico que queda
descrito en función del tiempo por una
función armónica (seno o coseno). Si la
descripción de un movimiento requiriese más
de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un m.a.s..
![Page 4: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/4.jpg)
• SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA
•OSCILA ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
•ES PERIÓDICO (T)
•ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
![Page 5: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/5.jpg)
Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.
Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Ej. un péndulo.
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él. Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.
![Page 6: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/6.jpg)
Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O
por un hilo inextensible de longitud l y de
masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo
comienza a oscilar.
![Page 7: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/7.jpg)
El péndulo describe una trayectoria circular,
un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo
![Page 8: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/8.jpg)
número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.
![Page 9: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/9.jpg)
mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.
![Page 10: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/10.jpg)
La cantidad de
radianes que barre
por segundo
![Page 11: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/11.jpg)
ELONGACIÓN: es la distancia que hay,
en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio.
AMPLITUD: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca
con el paso del tiempo.
![Page 12: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/12.jpg)
La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:
![Page 13: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/13.jpg)
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
La ultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
![Page 14: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/14.jpg)
número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.
![Page 15: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/15.jpg)
mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.
![Page 16: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/16.jpg)
La cantidad de
radianes que barre
por segundo
![Page 17: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/17.jpg)
La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:
![Page 18: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/18.jpg)
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
La ultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
![Page 19: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/19.jpg)
La amplitud A y la fase inicial se pueden
calcular a partir de las condiciones iníciales
del movimiento, esto es de los valores de la
elongación x0 y de la velocidad v0 iníciales.
![Page 20: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/20.jpg)
La fuerza involucra en un movimiento
armónico simple son centrales y por lo tanto,
conservativas. En secuencia se puede definir
un campo escalar llamado energía potencial
(Ep) asociados a la fuerza. Para hallar la
expresión de la energía potencial basta con
integrar la expresión de la fuerza (esto es
extensible a todas las fuerzas conservativas)
y cambiarla de signo obteniendo
![Page 21: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/22.jpg)
Energía mecánica = Energía Cinética + Energía potencial
rUKE
![Page 23: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/23.jpg)
Algunos ejemplos de este fenómeno en los que se presenta este movimiento puede ser:
- El latido del corazón.- El péndulo de un reloj.- Las vibraciones de una cuerda.- El movimiento de la mano con un lápiz.
![Page 24: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/24.jpg)
Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS):
Se puede aplicar a:
•Los resortes o muelles:
•Los péndulos:
![Page 25: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/25.jpg)
Elementos:
1.Oscilación o vibración2.Elongación3.Amplitud4.Periodo5.Frecuencia6.Posición de equilibrio7.Masa8.Peso
![Page 26: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/26.jpg)
x = Elongación = mv = Velocidad = m /sa = Aceleración = m /s2A = Amplitud (elongación máxima) = m ω = Pulsación, velocidad angular, frecuencia angular = rad /st = Tiempo = sΦ0 = Fase inicial = rad F = Fuerza del muelle = N m = Masa = kgk = Constante elástica o recuperadora = N / mECIN = Energía cinética = J EPOT. ELAS = Energía potencial elástica (muelle) = J EMEC = Energía mecánica = J f = Frecuencia = HzL = Longitud del péndulo = m g = Aceleración de la gravedad = m /s2T = Periodo = s
![Page 27: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/27.jpg)
•Un objeto en movimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz tiene una velocidad máxima de 3m/sg ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
• Frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz ¿Cuál es la aceleración?
• Un objeto En movimiento armónico simple (M.A.S) con una amplitud de 0,5m y un periodo de 2 sg tiene una velocidad de 1,11m/sg ¿Cuál es la elongación ?
![Page 28: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Movimiento armónico onces](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052307/55966c961a28abea748b45d4/html5/thumbnails/29.jpg)