MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 2
1. CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S.
2. ECUACIÓN DE UN M.A.S.
3. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S.
1. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO
2. EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES
4. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
1. CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD
2. CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN
3. VALORES MÁXIMOS
5. ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES
6. RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S.
7. ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S.
1. GRÁFICAMENTE
2. POSICIONES IMPORTANTES
8. EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S.
LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 3
CARACTERÍSTICAS:
• SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA
• OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• ES PERIÓDICO (T)
• ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
PUEDE SER:
• LIBRE: NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS – EL SISTEMA OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL)
• AMORTIGUADO: ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS (ROZAMIENTOS) – EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO
ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO:
• CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
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x=-A x=0 x=Ax(t)
POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD
x(t)Elongación
Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas
Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa)
Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+)
Amplitud Elongación
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
x=-A x=0 x=A x(t)
0 T/4 T/2 3T/4 T
x(t)
t-A
A
GRÁFICA posición - tiempo
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x=-A x=0 x=A x(t)
v
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
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x=-A x=0 x=A x(t)
v
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
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x=-A x=0 x=A x(t)
v
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
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Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
x=-A x=0 x=A x(t)
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x=-A x=0 x=A x(t)
v
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x=-A x=0 x=A x(t)
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
v
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x=-A x=0 x=A x(t)
Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno
v
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• SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO
• LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR
• EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2
• LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD)
• LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI
• LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA:
A
xarAxt
wtAtx
)0(cos)cos()0(0
)cos()(
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wt fase
ido transcurr tiempoelhallar podemos cualquiera fase una paray
fasesu hallar podemos cualquiera un tiempo para generalEn
periodoun "w
2 tun tiempo a eequivalent es 2 fase
periodo del cuartos tres"4
3
w2
3 tun tiempo a eequivalent es
2
3fase
periodo del mitad la a "2w
tun tiempo a eequivalent es fase
periodo del cuartoun "4w
2 tun tiempo a eequivalent es 2
fase
Ejemplos
segundosen ido transcurr tiempode que radianesen fase laen cambioun dehablar mismo lo Da
inicial fase fase
) Acos(wt x(t) 0
T
T
T
T
wtfase
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)cos(wt2Aw2dtx(t)2d
dtdv(t)a(t)
nAceleració
)Awsen(wtdt
dx(t)v(t)
Velocidad
)Acos(wtx(t)Posición
ρ
ρ
ρ
A-Amplitud (m)
w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s)
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posición la de al contrario siempre Signo
movimiento del sentido elcon coherenteser que tiene
inicial velocidadla de signo el fase, la ntecorrectame introduce se Si
)cos()(
:
)()(
:
)cos()(
:
2
wtAwta
naceleració
wtAwsentv
velocidad
wtAtx
posición
x=-A x=0 x=Ax(t)
v=0 v=MAX(+-) v=0
a=MAX(+) a=0 a=MAX(-)
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(m/s) 0x
equilibrio deposición lapor pasar al máxima es veloidadLa
0 v-A xóA x
movimiento del extremos losen nula es velocidadLa
su valor calcula solamente . velocidadla de signo el diferencia noexpresión Esta
)(cos)(cos-1Aw- v ?v(x)
:posición la defunción en Velocidad
)()( )cos()(
: :
max
2222
22A-wv(x)
Awv
wtAAwwt
wtAwsentvwtAtx
velocidadposición
x
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2max
2
wa -A xóA x
movimiento del extremos losen máxima esn aceleració La
0 0x
equilibrio deposición lapor pasar al nula esn aceleració La
)equilibrio elecuperar posición(r la de al contrario siempre esn aceleració la de signo El
M.A.S.) del stica(carácteríelongación la a alproporcion esn aceleració La
?a(x)
:posición la defunción en n Aceleració
)cos()( )cos()(
:celeración :
2w- a
A
a
wtAwtvwtAtx
aposición
x
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2Aw máximoValor
A máxima esposición la cuando produce Se
máximan Aceleració
Aw máximoValor
o)(equilibri 0 xesposición la cuando produce Se
máxima Velocidad
A máximoValor
máximaPosición
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.equilibrio deposición la de rarecuperado fuerza una Es
elongación la a contraria siempre es fuerza la que indica menos signo El
k(N/m) de Unidades
muelle del elástica constante llama sek , de caso elen
movimiento del rarecuperado constante la esk donde
elongación la a alproporcion Es
:ticasCaracterís
)(k F(x)
)(wm F(x)
amF
2mwk
-kx(t)F(x)
2
muelles
tx
tx
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k
m2T
m
k w mw k
(N/m) (muelles) rarecuperado Constante -k
2 ;21
))((s movimiento del Frecuencia - f
(s) moviento del Periodo - T
(rad/s) angular frecuencia/ Pulsación - w
2
1-
fwwf
T
Hz
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2212
21EcEpEm
221Ec
221Ep
Mecánica Energía
cinética Energía
2
1kxdxF(x)dx Trabajo
va)conservati - rarecuperado (fuerza elástica potencial Energía
2
mvkx
mv
kxkx
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0Ec A x mínima cinética Energía2
1
2
1Ec 0 x máxima cinética Energía
)22(2
1)22(2
2
1
22A-wv(x)
:posición la defunción en cinética Energía
222max
kAAmw
xAkxAmwEc
x
0Ep 0 x mínima potencial Energía2
1
2
1Ep x máxima potencial Energía
22
1222
1
:posición la defunción en potencial Energía
222max
kAAmwA
kxxmwEp
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(t)posición x la de depende No
constante Es
)(2
122
1EcEpEm
:posición la defunción en Mecánica Energía
221E m
22
kA
xAkkx
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2A2mw2
1221E m
constante siempre esy dos las de suma la es mecánica energía La
positiva siempre es cinética energía La
positiva siempre es elástica potencial energía La
kA
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2
2
2
2
1Ec
0 Ep 0 x
02
1Ep
A x
2
1 CONSTANTE ESMECÁNICA ENERGÍA LA PUNTOS LOS TODOS EN
kAEc
kA
kA
M.A.S. DEL POSICIONES ALGUNAS EN ENERGÉTICOESTUDIO
-A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t)
Energías
E. POTENCIAL
E. CINÉTICA
E. MECÁNICA
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24
1
2
1Ep
2
1
2
1
2
1EcEp la que para ¿?x
4
3
2
1
4
3
4
3
2
1)
4(
2
1)(
2
1
4
1
2
1
4
1
42
1
2
1 Ep
2
222
222
222
22
2
AxkAkxkAEm
EmkAA
kA
AkxAkEc
EmkAA
kkxA
x
-A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A x(t)
Energías
E. POTENCIAL
E. CINÉTICA
E. MECÁNICA