Movimiento Circular

Matıas Enrique Puello Chamorrowww.matiaspuello.wordpress.com

27 de enero de 2014

Indice

1. Introduccion 3

2. Movimiento circular uniforme 4

3. Cinematica del movimiento circular 53.1. Perıodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Velocidad angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3. Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4. Relacion entre la frecuencia y el perıodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.5. Velocidad lineal o tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.6. Relacion entre v y w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.7. Aceleracion centripeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1. Introduccion

En la cotidianidad observamos partıculas en movimiento que describen trayectorias norectilıneas. Si la trayectoria es una circunferencia, el movimiento lo llamamos circular;si este movimiento ademas es repetitivo lo llamaremos periodico, como por ejemplo elmovimiento de la tierra alrededor del sol, el extremo del minutero de un reloj, un puntosituado en el borde de una rueda que gira, y muchos mas. En este capıtulo usted sefamiliarizara con la cinematica del movimiento circular.

2. Movimiento circular uniforme

Una partıcula tiene movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia, porejemplo, el movimiento de una piedra que se hace girar atada en el extremo de una cuerda.Si ademas la rapidez (magnitud del vector velocidad) permanece constante el movimientocircular se le denomina movimiento circular uniforme (M.C.U). Este movimiento se repitecon las mismas caracterısticas a intervalos de tiempo iguales llamados periodos.

3. Cinematica del movimiento circular

3.1. Perıodo

Se define el perıodo como el tiempo que gasta una partıcula en dar unavuelta o una revolucion. Lo notamos con la letra (T).Se determina por la relacion

T =t

n

Donde (n) representa el numero de vueltas y (t) el tiempo empleado.

3.2. Velocidad angular

Llamaremos velocidad angular (w) de la partıcula a la relacion que existeentre el angulo descrito y el tiempo necesario para describirlo.

w =θ

tLa unidad de medida de la velocidad angulares (o /s) o (rad

s).

Para el caso en que la partıcula describe una vuelta o revolucion el angulo descrito es 2πy el tiempo empleado es un periodo por tanto la velocidad angular es

w =2π

T

3.3. Frecuencia

Una magnitud importante en este movimiento es la frecuencia (f) del movimiento quese define como el numero de vueltas o revoluciones (n) que describe lapartıcula en la unidad de tiempo. Luego

f =n

t

sus unidades serian (revs

) (s−1)(Hz)

3.4. Relacion entre la frecuencia y el perıodo

Si multiplicamos miembro a miembro la frecuencia (f) y el perıodo (T ) se tiene

f × T = (nt)( tn

) simplificando f × T = 1

Recordando que la velocidad angular w = 2πT

se puede escribir tambien en la forma

w = 2πf

3.5. Velocidad lineal o tangencial

Llamamos velocidad lineal (rapidez) a la velocidad con que la partıcularecorre la longitud de la trayectoria, ası el espacio que recorre la partıcula en unperiodo es la longitud de la circunferencia 2πR , siendo R el radio de la circunferencia,por tanto el modulo de la velocidad o rapidez esta dado por la relacion

v =espacio recorrido

tiempo empleado=

2πR

T

Sus unidades de medida son (ms

) o (cms

).

3.6. Relacion entre v y w

Por definicion v = 2πRT

reagrupando terminos v = (2πT

)R

que se puede escribir como v = wR

la ecuacion v = wR nos da la velocidad lineal en funcion de la velocidad angular y elradio de giro.

3.7. Aceleracion centripeta

En el movimiento circular uniforme la velocidad lineal de la partıcula permanece constanteen magnitud por tanto no hay ace-leracion tangencial, pero el vector velocidad cambiade direccion constantemente y en virtud de la definicion de aceleracion a = ∆v

∆tse puede

decir que el cambio de direccion de la velocidad es debido a una aceleracion.Matematicamente se puede demostrar que ∆v es un vector que apunta hacia el centrodel movimiento, por tanto la aceleracion tiene la misma direccion la cual llamaremosaceleracion centrıpeta (ac) y se puede determinar por la ecuacion

ac =v2

R

3.8. Aplicaciones

Ejemplo 1 Piedra que gira en cırculo

Una piedra gira en un cırculo de radio R = 2m a razon de 10 vueltas por segundos.Determine:

a. El perıodo

b. La frecuencia

c. Su velocidad lineal

d. Su velocidad angular

e. La aceleracion centripeta.

Solucion.La partıcula tiene una trayectoria circular de radio 2m y gira a razon de 10 vueltas porsegundos, esto indica que su velocidad lineal no cambia por tanto se trata de un m.c.uy podemos atacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

Ejemplo 2 Persona situada en el ecuador terrestre

El radio de la tierra es aproximadamente 6400Km. Determine la velocidad lineal, velo-cidad angular y aceleracion centrıpeta, para una persona situada en el ecuador terrestre.SolucionLa persona situada en el ecuador se puede considerar como una partıcula con movimientocircular, cuando la tierra gira alrededor de su eje por tanto se trata de un m.c.u y podemosatacar el problema usando las ecuaciones del m.c.u

Ejemplo 3 Persona que recorre un cırculo

¿Cual es la velocidad lineal de una persona que recorre un cırculo de 10m de radio, si suaceleracion centrıpeta es igual al valor de la aceleracion de la gravedad?Solucion.La persona recorre una trayectoria circular, si consideramos que su velocidad lineal esconstante en magnitud, se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usando lasecuaciones del m.c.u

Ejemplo 4 Rueda que gira

Una rueda de radio 40 cm esta girando a 200 rpm. ¿Cual es su velocidad en la parte maslejana del eje? ¿Cual es su aceleracion centrıpeta?SolucionConsiderando un punto de la rueda en la parte mas lejana, este describe, este describeen su trayectoria una circunferencia cuando la rueda gira, notamos que la rueda gira a200 rpm lo cual indica que se trata de un m.c.u y podemos atacar el problema usandolas ecuaciones del m.c.u

Gracias por su amable atencion