- Texto Movimiento de Proyectiles:

Denominamos Movimiento Proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo acción de la aceleración de la gravedad.El movimiento de proyectil es complicado de analizarse por la resistencia del aire, la rotación de la tierra y las variaciones de la aceleración de la gravedad. Para hacerlo más simple se desprecian estas dificultades.Supongamos un niño lanzando una pelota con sus manos, poniéndola en movimiento con una velocidad inicial que forma cierto ángulo “α” con la horizontal. La pelota describirá una trayectoria parabólica, éste es un clásico ejemplo de MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES, también llamado MOVIMIENTO DE PROYECTILES o MOVIMIENTO PARABÓLICO.Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS DE GALILEO, el mismo explica que cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, cada uno de ellos se desarrolla de forma independiente pero simultánea.La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada PARÁBOLA. El Movimiento Parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos. Podemos estudiar por separado, en la dirección del eje “Y”, Movimiento de Caída Libre (MCL);y en la dirección del eje “X”, el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU),

Eje x: (MRU) (eje de las abscisas):

La componente horizontal de la velocidad:V⃗xMantiene el mismo sentido (hacia la derecha) y el mismo módulo en todo el movimiento.A partir de estas características podemos afirmar que la proyección horizontal del movimiento de un proyectil es un MRU

LAS ECUACIONES DE ESTE MOVIMIENTO SON:V⃗ox=V⃗xEn cualquier punto de la trayectoria.Componente del desplazamiento del proyectil:

∆⃗ x=V⃗x . t

Eje Y: (MCL) (eje de las ordenadas):

La componente vertical de la velocidad va disminuyendo su valor hasta hacerse nula en el punto de máxima altura. A partir de allí comienza aumentar pero en sentido contario (hacia abajo).La proyección vertical del movimiento de un proyectil es un movimiento de caída libre.

Componente vertical del desplazamiento del proyectil:

∆ y=Voy . t−g . t2

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El componente de la velocidad en el eje Y varía con respecto al tiempo de acuerdo con la expresión:

Vy = Voy – g.t

Teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO. De esta manera debemos comprender que el tiempo tanto para el movimiento en la dirección vertical, es el mismo tiempo que se toma en cuenta para el movimiento en la dirección horizontal.Consideremos una partícula que se lanza con cierta velocidad inicial, que tiene componentes vertical y horizontal respecto a un origen fijo. Si escogemos el eje Y como vertical, con su sentido positivo hacia arriba; el eje X como horizontal de la velocidad original del proyectil, tenemos para la aceleración:ay = - g , ax=0

Supongamos que el proyectil se lanza desde el origen con Vo y formando un ángulo α con el eje horizontal (figura). Los componentes de la Vo (velocidad inicial) son:

Vox es el cateto adyacente al ángulo α del triángulo formado por Vo y sus componentes Vox y Voy.

Vox=Vo .cosα

Voy es el cateto opuesto al ángulo “α” del triángulo formado por Vo y sus componentes Vox y Voy.

Voy=Vo . senα

Podemos representar la velocidad en otros puntos (siempre tangente a la trayectoria) y descomponerla en un eje horizontal (eje x) y otra en un eje vertical (eje y).

Como no hay aceleración horizontal, el componente “x” de la velocidad es constante:

V⃗x=V⃗ox

El módulo de la velocidad en cualquier punto se obtiene de sus componentes:

V⃗=√V⃗x2+ V⃗y2Ecuaciones:

Y (alturamáxima)= vo2 sen2α2g

X (alcance)= vo2sen 2αg

a