1. Un jugador de golf est por hacer su ltimo lanzamiento y quiere ganar el torneo. La bola est en una colina alta de 60m de altura y el hoyo est a 100m de distancia (suponga que el dimetro del hoyo es de 30cm). Para ello escoge un palo apropiado y golpea la bola con un ngulo de 57 por encima de la horizontal y le imprime una velocidad inicial de 30m/s lograr su hazaa? Si o no, que habr que corregir? a) Realice la simulacin de acuerdo a las condiciones del problema b) Seleccione vertical, aceleracin, trayectoria, intervalos, ajuste, y cuadricula (Que se encuentran a la derecha del applet) c)dar inicio y observar el comportamiento de los vectores ( velocidad horizontal, velocidad vertical, aceleracin de la gravedad y velocidad total) durante el movimiento. Realice una descripcin. d) Observar la variacin del ngulo durante el movimiento e) Realizar las grficas (x-t, y-t, vx-t, v y-t, v-t, g-t, ngulo-t, grafica x-y llamada grafica de la trayectoria) de comportamiento del cuerpo durante el movimiento. Para ellas construya una tabla de datos y una vez iniciado el movimiento de clic cada vez en pausa y escriba los datos de tiempo, velocidades, ngulo y posicin horizontal y vertical de la partcula. Tome por lo menos 20 datos. f) Compruebe los datos de velocidades, ngulo, posicin horizontal y vertical de la partcula utilizando las ecuaciones de movimiento vistas en clase. Escriba observaciones si los datos que observa en el programa son o no coincidentes. g) plantee las ecuaciones de alcance mximo, tiempo de vuelo y altura mxima. Haga los clculos respectivos y comprubelos con los mostrados en el software. h) Responda la pregunta.

Solucin. El golfista si lograra la hazaa ya que la pelota con respecto al eje x llega a 100.12 m y por el dimetro del hoyo (30 cm) tiene un margen de 99.85 m y 100.15 m para que la pelota entre.

En la simulacin se puede observar que la velocidad horizontal no sufre variacin, ya que la aceleracin en el eje x es 0 la velocidad es constante; La velocidad vertical si sufre variacin ya que esta se ve afectada por la gravedad y tiene el comportamiento de un objeto en cada libre (con aceleracin constante y velocidad variable), la velocidad total al momento del lanzamiento es igual a la velocidad inicial (30 m/s), luego empieza a disminuir hasta que llega a la altura mxima con una velocidad de 16 m/s y cuando empieza a descender la velocidad tiende a aumentar hasta el momento del impacto que lo hace con 38.58 m/s; por otra parte el ngulo inicial es de 57 y mientras la pelota va ascendiendo el ngulo va disminuyendo hasta que llega a la altura mxima con un ngulo de 0, y luego al descender, el ngulo disminuye hasta que llega a -64 al momento del impacto. La ecuacin de la altura mxima para este ejercicio es:

92.3 m La ecuacin para el desplazamiento es:

X = 83.8 m La ecuacin para el tiempo de vuelo es: Esta ecuacin es para hallar el tiempo que tarda la pelota en llegar a la altura mxima por lo tanto el resultado lo debemos multiplicar por 2 para que nos de el tiempo total de la parbola.

S

TABLA DE DATOS CON REFERENCIA A LA SIMULACION Tiempo X Y V Vy Vx gravedad Rad 0 0 60 30 25.16 16.33 -9.81 57 0.99484 0.69 11.27 75.02 24.6 18.39 16.33 -9.81 49 0.855213333 1.02 16.66 80.56 22.28 15.15 16.33 -9.81 43 0.750493333 1.35 22.05 85.02 20.22 11.91 16.33 -9.81 37 0.645773333 1.65 26.95 88.16 18.64 8.97 16.33 -9.81 29 0.506146667 2.25 36.76 91.77 16.62 3.08 16.33 -9.81 11 0.191986667 2.57 42.15 92.26 16.33 -0.15 16.33 -9.81 0 0 2.87 47.05 91.77 16.62 -3.1 16.33 -9.81 -10 -0.174533333 3.38 55.38 88.92 18.23 -8.1 16.33 -9.81 -26 -0.453786667 3.71 60.78 85.71 19.88 -11.34 16.33 -9.81 -34 -0.593413333 4.04 66.16 81.44 21.89 -14.58 16.33 -9.81 -41 -0.715586667 4.34 71.07 76.63 23.95 -17.52 16.33 -9.81 -46 -0.802853333 4.64 75.97 70.93 26.18 -20.46 16.33 -9.81 -51 -0.89012 4.94 80.87 64.35 28.53 -23.4 16.33 -9.81 -55 -0.959933333 5.31 86.76 55.29 31.49 -26.94 16.33 -9.81 -58 -1.012293333 5.7 93.13 44.04 34.82 -30.76 16.33 -9.81 -62 -1.082106667 5.94 97.05 36.38 36.92 -33.12 16.33 -9.81 -63 -1.09956 6.12 100.12 30 38.58 -34.96 16.33 -9.81 -64 -1.117013333

Grficos. Recorrido en el eje x y en el eje y contra el tiempo.

Velocidad en el eje X, eje Y y velocidad total contra tiempo.

Gravedad contra el tiempo.

Radianes contra el tiempo.

1.5 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 2 4 6 8 Rad

Eje Y vs Eje X

Para comprobar que los datos de la simulacin si eran correctos, los comprobamos con las siguientes ecuaciones: Para hallar la velocidad en el eje X. Para halla la velocidad en el eje Y. Para hallar el desplazamiento en el eje Y. Para halla el valor del ngulo. Para hallar la velocidad total en cierto punto.

Obtuvimos los siguientes resultados:Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 X 0 16.33 32.66 48.99 65.32 81.65 97.98 Y 60 80.26 90.72 91.38 82.24 63.3 34.57 Vx Vy V 16.33 25.16 30 16.33 15.36 22.41 16.33 5.56 17.24 16.33 -4.24 16.86 16.33 -14.04 21.53 16.33 -23.84 28.9 16.33 -33.64 37.39 Gravedad -9.8 -9.8 -9.8 -9.8 -9.8 -9.8 -9.8 57 43.24 18.8 -14.55 -40.6 -55.58 -64.1 Rad 0.99484 0.754682133 0.328122667 -0.253946 -0.708605333 -0.970056267 -1.118758667

Al comparar los resultados de la simulacin y los de escritorio y nos dieron igual podemos concluir que el ejercicio fue bien realizado.

2. Una artillero conduce un tanque de guerra del ejrcito Colombiano, el detecta que el campamento enemigo est en una montaa de 80mts de altura y a una distancia de 410 m de l. El campamento tiene una extensin aproximada de 100m. Para ello programa el can con un ngulo de tiro de 57, velocidad de salida de los proyectiles de 70m/s. Dara en el blanco? Si o no, que habr que corregir? Realice los pasos de la a) hasta la g) del ejercicio1 (use el espejo (-) para aumentar la distancia horizontal) Solucin: Como se puede observar en la simulacin el proyectil no alcanza a llegar a los 410 m, por lo tanto para alcanzar el objetivo, hay que cambiar el ngulo de disparo: Pero necesitamos despejar quedara as: = 52.07 es el grado de disparo para que alcance la distancia requerida. La ecuacin de la altura mxima para este ejercicio es:

175.8 m La ecuacin para el desplazamiento es:

X = 456.7 m La ecuacin para el tiempo de vuelo es: Esta ecuacin es para hallar el tiempo que tarda la pelota en llegar a la altura mxima por lo tanto el resultado lo debemos multiplicar por 2 para que nos de el tiempo total de la parbola.

Tiempo 0 0.54 1.02 1.62 2.07 2.42 2.9 3.29 3.68 4.07 4.46 5.12 5.64 6.06 6.39 7.05 7.47 8.07 8.7 9.23 9.89 10.01 10.4

X 0 20.58 38.88 62.9 78.91 92.64 110.94 125.81 140.68 155.54 170.41 195.57 215.02 231.03 243.61 268.77 284.79 307.66 331.68 352.27 377.43 382 396.52

TABLA DE DATOS CON REFERENCIA A LA SIMULACION Y V Vy Vx gravedad 0 70 58.7 38.12 -9.8 30.27 65.62 53.4 38.12 -9.8 54.77 61.84 48.7 38.12 -9.8 83.51 57.1 42.52 38.12 -9.8 100.5 54.11 38.4 38.12 -9.8 113.69 51.66 34.86 38.12 -9.8 129.3 48.61 30.15 38.12 -9.8 140.31 46.33 26.33 38.12 -9.8 149.84 44.27 22.5 38.12 -9.8 157.87 42.45 18.68 38.12 -9.8 164.41 40.91 14.85 38.12 -9.8 172.08 39.03 8.38 38.12 -9.8 175.08 38.27 3.37 38.12 -9.8 175.63 38.13 -0.75 38.12 -9.8 174.85 38.33 -3.98 38.12 -9.8 170.09 39.53 -10.46 38.12 -9.8 164.83 40.81 -14.58 38.12 -9.8 154.32 43.26 -20.46 38.12 -9.8 139.49 46.51 -26.65 38.12 -9.8 123.67 49.73 -31.94 38.12 -9.8 100.45 54.12 -38.42 38.12 -9.8 95.77 54.96 -39.59 38.12 -9.8 80 57.7 -43.33 38.12 -9.8

57 55 52 49 46 43 39 35 31 27 22 13 6 -1 -5 -15 -20 -28 -34 -39 -45 -46 -48

Rad 0.99484 0.95993333 0.90757333 0.85521333 0.80285333 0.75049333 0.68068 0.61086667 0.54105333 0.47124 0.38397333 0.22689333 0.10472 -0.01745333 -0.08726667 -0.2618 -0.34906667 -0.48869333 -0.59341333 -0.68068 -0.7854 -0.80285333 -0.83776

Grficas. X - Y vs T

450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 X Y

Tiempo

Grafica Vx Vy V vs T

80 60 40 20 0 0 -20 -40 -60 2 4 6 8 10 12 V Vy Vx

Grafica gravedad vs Tiempo

0 0 -2 -4 -6 gravedad -8 -10 -12 2 4 6 8 10 12

Tiempo

Grficos Radianes vs Tiempo

1.5

1

0.5 Rad 0 0 -0.5 2 4 6 8 10 12

-1

Como se puede observar en la simulacin el proyectil no alcanza a llegar a los 410 m, por lo tanto para alcanzar el objetivo, hay que cambiar el ngulo de disparo: Pero necesitamos despejar quedara as: = 52.07 es el grado de disparo para que alcance la distancia requerida.

3. Compruebe que para cualquier velocidad de lanzamiento en un tiro parablico el mayor alcance mximo se obtiene a los 45 de elevacin. Realice los pasos desde a) hasta la h) del ejercicio 1 Cmo lo comprueba matemticamente?

Con esta ecuacin al reemplazar la velocidad y el ngulo, podemos observar que al variar el ngulo y mantener la misma velocidad, el valor de Xmax ser mayor cuando sin2 es igual a 1 y esto ocurre cuando vale 45, pero tambin podemos sacar otra conclusin, Xmax es tiene el mismo valor para =45+a, que para =45-a es decir el alcance ser el mismo para un ngulo de 60 que para uno de 30. Se realiz la simulacin en fislab y se obtuvieron varios resultados, demostrando lo anteriormente mencionado. La simulacin se realiz con ngulos de 30, 45 y 60 a una velocidad inicial de 50 m/s.Tiempo X 60 0 0 1 25 2 50 3 75 4 100 5 125 5.09 127.25 6 150 7 175 7.2 180 8 200 8.82 220.5Tiempo 0 1 2 3 4 5 5.09 6 7 7.2 8 8.82 Vy 60 43.3 33.5 23.7 13.9 4.1 -5.69 -6.58 -15.49 -25.29 -27.25 -35.09 -43.13

X 45 0 35.35 70.71 106.1 141.4 176.8 179.9 212.1 247.5 254.6

x 30 0 43.3 86.6 129.9 173.2 216.5 220.4

Tiempo 0 1 2 3 4 5 5.09 6 7 7.2 8 8.82

Y 60 0 38.4 67 85.8 94.8 94 93.45 83.4 63 57.75 32.8 0

Y 45 Y 30 0 0 30.45 20.1 51.11 30.4 61.96 30.9 63 21.6 54.27 2.5 53 0 35.73 7.38 0

Tiempo Vx 60 0 25 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 5.09 25 6 25 7 25 7.2 25 8 25 8.82 25

Vx 45 Vx 30 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 43.3 35.35 35.35 35.35

Vy 45 Vy 30 35.35 25 25.5 15.2 15.75 5.4 5.9 -4.4 -3.8 -14.2 -13.64 -24 -14.52 -24.88 -23.44 -33.24 -35.2

Dando como resultado las siguientes graficas comparativas.

Vy vs Tiempo50 40 30 20 10 0 -10 0 -20 -30 -40 -50 2 4 6 8 10 Vy 60 Vy 45 Vy 30

Vx vs Tiempo50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 Vx 60 Vx 45 Vx 30

4. Un osado motociclista cree poder alcanzar la terraza de un edificio con su motocicleta. El edificio se encuentra a 220m del punto de salida de la moto y altura 51m. Para ello construye una rampa como lo muestra la figura y dice el motociclista que la moto debe salir con una velocidad de 180K/h de la rampa. lograr su hazaa? Si o no, que habr que corregir? Realice los pasos de la a) hasta la g) del ejercicio1

= 45 El valor del ngulo al momento de salir de la rampa es 45.

Segn la simulacin el motociclista no llegara a la terraza. Por lo tanto tendr que aumentar la velocidad de despegue de la rampa. Despejamos la velocidad y la ecuacin quedara.

= 52.66 m/s seria la velocidad de salida del motociclista. Convirtindolos a Km/h serian 189.5 Km/h.

Datos tomados de la simulacin.Tiempo 0 0.45 0.99 1.68 2.16 2.69 2.99 3.56 4.1 4.7 4.97 5.52 6.03 6.22 X 0 15.9 35 59.39 76.36 95.45 106.06 126.21 145.31 166.52 176.06 195.16 213.19 220 Y 20 34.91 50.19 65.55 73.48 79.7 81.92 83.7 82.45 77.71 74.42 65.7 54.84 50.07 V 49.99 46.98 43.67 40.07 38.08 36.45 35.84 35.35 35.7 36.98 37.84 40.04 42.61 43.7 Vx 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 35.35 Vy Angulo Radianes 35.35 45 0.78539816 30.94 42 0.73303829 25.64 36 0.62831853 18.87 29 0.50614548 14.16 22 0.38397244 8.86 15 0.26179939 5.92 10 0.17453293 0.33 1 0.01745329 -4.97 -7 -0.12217305 -10.85 -17 -0.29670597 -13.5 -20 -0.34906585 -18.8 -27 -0.4712389 -23.8 -33 -0.57595865 -25.69 -36 -0.62831853

Grficas. X Y vs Tiempo

V Vx Vy vs Tiempo

Radianes vs Tiempo

Aceleracin vs Tiempo

X vs Y