Máquinas eléctricas LIBRO · MÁQUINAS ELÉCTRICAS 7 ÍNDICE 4.4.3. Cálculo de bobinados...

M áquinaseléctricas

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M áquinaseléctricas

Sara Felicidad Noguera Caselles

Colaboradores:Erea, Omeca, Prodin Ferrite y Ringspann Ibérica

© Sara Felicidad Noguera Caselles

© EDITORIAL SÍNTESIS, S. A.Vallehermoso, 34. 28015 Madrid

Teléfono 91 593 20 98http://www.sintesis.com

ISBN: 978-84-1357-009-9Depósito Legal: M-10.234-2020

Impreso en España - Printed in Spain

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registrar o transmitir esta publicación, íntegra o parcialmente,por cualquier sistema de recuperación y por cualquier medio,

sea mecánico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopiao por cualquier otro, sin la autorización previa por escrito

de Editorial Síntesis, S. A.

Índice

Índice

PRESENTACIÓN ............................................................................................................................................................. 11

PARTE I

Transformadores

1. TRANSFORMADORES: CONSTITUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO ............................................... 15

Objetivos ................................................................................................................................................................... 15Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 16Glosario ...................................................................................................................................................................... 161.1. Definición de transformador ............................................................................................................ 171.2. Tipos de transformadores .................................................................................................................. 181.3. Constitución de un transformador ............................................................................................... 21

1.3.1. Núcleos magnéticos para transformadores ......................................................................... 211.3.2. Circuitos eléctricos ........................................................................................................................ 28

1.4. Funcionamiento de un transformador ....................................................................................... 331.5. Parámetros del transformador ......................................................................................................... 34

1.5.1. Relación de transformación (m) ............................................................................................... 341.5.2. Potencia aparente .......................................................................................................................... 38

1.6. Autotransformadores ............................................................................................................................ 391.6.1. Parámetros de un autotransformador ..................................................................................... 39

Apéndice. Conceptos electromagnéticos ........................................................................................... 41Resumen .................................................................................................................................................................... 44Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 44Práctica 1 .................................................................................................................................................................. 45

2. CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN DE PEQUEÑOS TRANSFORMADORES ................................. 47

Objetivos ................................................................................................................................................................... 47Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 48Glosario ...................................................................................................................................................................... 482.1. Cálculo de transformadores monofásicos de pequeña potencia ............................ 49

6 Máquinas eléctricas

Índice

2.2. Cálculo de transformadores trifásicos de pequeña potencia ..................................... 562.3. Cálculo de autotransformadores monofásicos ..................................................................... 612.4. Cálculo de autotransformadores trifásicos .............................................................................. 642.5. Cálculo de la potencia de un transformador monofásico a partir

de un núcleo dado ................................................................................................................................ 672.6. Proceso de montaje de un pequeño transformador de potencia .......................... 682.7. Problemas en la construcción de pequeños transformadores .................................. 70Resumen .................................................................................................................................................................... 71Anexos ........................................................................................................................................................................ 72Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 72Práctica 2 .................................................................................................................................................................. 73

3. ENSAYOS, MANTENIMIENTO Y REPARACIÓN DE TRANSFORMADORES ......................... 75

Objetivos ................................................................................................................................................................... 75Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 76Glosario ...................................................................................................................................................................... 763.1. Tipos de ensayos en transformadores de potencia .......................................................... 773.2. Ensayos en vacío y en cortocircuito ............................................................................................ 77

3.2.1. Ensayo en vacío de un transformador monofásico .......................................................... 783.2.2. Ensayo en cortocircuito de un transformador monofásico .......................................... 82

3.3. Ensayos de vacío y cortocircuito en transformadores trifásicos ............................... 873.3.1. Ensayo en vacío de un transformador trifásico .................................................................. 873.3.2. Ensayo en cortocircuito de un transformador trifásico ................................................... 88

3.4. Averías en los transformadores eléctricos ............................................................................... 923.4.1. Defectos a masa ............................................................................................................................. 923.4.2. Cortocircuitos .................................................................................................................................. 943.4.3. Circuitos abiertos ........................................................................................................................... 95

3.5. Mantenimiento de transformadores eléctricos .................................................................... 973.5.1. Tipos de mantenimiento ............................................................................................................. 973.5.2. Acciones de mantenimiento a realizar ................................................................................. 98

Resumen .................................................................................................................................................................... 100Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 100Práctica 3 .................................................................................................................................................................. 102

PARTE II

Máquinas de corriente continua

4. MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA Y SUS BOBINADOS .................................................. 105

Objetivos ................................................................................................................................................................... 105Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 106Glosario ...................................................................................................................................................................... 1064.1. Introducción a las máquinas de CC .............................................................................................. 1074.2. Constitución de las máquinas de CC ........................................................................................... 107

4.2.1. El estátor ............................................................................................................................................ 1074.2.2. El rotor ............................................................................................................................................... 109

4.3. Tipos de máquinas de CC ................................................................................................................... 1104.4. Bobinados para máquinas de CC ................................................................................................... 112

4.4.1. Parámetros para el cálculo de los bobinados de CC ...................................................... 1144.4.2. Otros parámetros ........................................................................................................................... 115

7Máquinas eléctricas

Índice

4.4.3. Cálculo de bobinados imbricados de una sección inducida ..................................... 1154.4.4. Cálculo de bobinados ondulados o bobinados en serie ............................................. 1194.4.5. Conexiones equipotenciales .................................................................................................... 121

4.5. Principio de funcionamiento ............................................................................................................ 1234.5.1. Funcionamiento de un motor de CC ...................................................................................... 123

4.6. Problemas en la conmutación de las máquinas reales de CC ..................................... 1294.6.1. Desplazamiento del plano neutro .......................................................................................... 1294.6.2. Voltajes inducidos ........................................................................................................................ 1304.6.3. Soluciones para los problemas en la conmutación ......................................................... 131


5. REGULACIÓN Y CONTROL DE MÁQUINAS DE CC .......................................................................... 133

Objetivos ................................................................................................................................................................... 133Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 134Glosario ...................................................................................................................................................................... 1345.1. Variables que intervienen en el funcionamiento de las máquinas de CC ............ 1355.2. Regulación y control de los generadores de CC ................................................................. 135

5.2.1. Fem inducida en el devanado rotórico, EA ......................................................................... 1355.2.2. Flujo de campo, φ, y corriente de campo, Icampo .............................................................. 1375.2.3. Tensión en bornes, Vb .................................................................................................................. 1375.2.4. Corriente de inducido, IA ........................................................................................................... 1375.2.5. Corriente de carga, Icarga ............................................................................................................... 138

5.3. Cálculos para la obtención de los distintos parámetros en generadores de CC .... 1385.3.1 Generador de excitación independiente ............................................................................ 1385.3.2. Generador autoexcitado en derivación o shunt ............................................................... 1405.3.3. Generador autoexcitado serie .................................................................................................. 1415.3.4. Generador autoexcitado compuesto o compound ........................................................ 142

5.4. Curvas características de los generadores de CC ................................................................ 1435.4.1. Curva de característica de vacío ............................................................................................ 1435.4.2. Curva característica de excitación o de regulación ........................................................ 1445.4.3. Curva de característica exterior ................................................................................................ 145

5.5. Regulación y control de motores de CC ................................................................................... 1465.5.1. El par en motores .......................................................................................................................... 1465.5.2. Velocidad base de un motor ................................................................................................... 147

5.6. Cálculos para la obtención de los distintos parámetros en motores de CC ..... 1475.6.1. Motor de excitación independiente ..................................................................................... 1485.6.2. Motor de excitación shunt o en derivación ........................................................................ 1495.6.3 Motor de excitación serie .......................................................................................................... 1505.6.4. Motor de excitación compound o compuesta ................................................................. 151

5.7. Curvas características de los motores de CC .......................................................................... 1525.7.1. Curva característica de velocidad ........................................................................................... 1525.7.2. Curva característica de par motor ........................................................................................... 1535.7.3. Curva de característica mecánica ............................................................................................ 153

5.8. Técnicas y medios para la variación de velocidad en motores de CC ................... 1535.8.1. Rectificadores controlados ........................................................................................................ 1535.8.2. Choppers o troceadores ............................................................................................................ 1575.8.3. Autotransformadores y rectificadores no controlados ................................................... 158

5.9. Funcionamiento de la máquina de CC en los cuatro cuadrantes ............................. 158


Índice

5.10. Técnicas y medios para la variación de la tensión en bornes de los generadores de CC .............................................................................................................................. 159

5.11. Arranque de motores de CC ......................................................................................................... 1605.12. Frenado de motores ........................................................................................................................... 160

5.12.1. Frenado reostático .................................................................................................................. 1615.12.2. Frenado regenerativo en máquinas de CC .................................................................... 1615.12.3. Frenado a contracorriente .................................................................................................... 161


PARTE III

Máquinas de corriente alterna

6. MÁQUINAS ROTATIVAS DE CORRIENTE ALTERNA ......................................................................... 167

Objetivos ................................................................................................................................................................... 167Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 168Glosario ...................................................................................................................................................................... 168 6.1. Clasificación de las máquinas de CA ........................................................................................ 168

6.1.1. Constitución de las máquinas de corriente alterna .................................................... 169 6.1.2. El estátor de las máquinas de CA ...................................................................................... 170 6.1.3. Rotores para máquinas de corriente alterna ................................................................. 171

6.2. Máquinas asíncronas o de inducción ...................................................................................... 173 6.3. Principio de funcionamiento del motor de inducción ................................................. 174

6.3.1. Velocidad estatórica o velocidad de sincronismo ................................................... 177 6.3.2. Deslizamiento de la máquina de inducción ................................................................ 177 6.3.3. Pérdidas en los motores ....................................................................................................... 178 6.3.4. Rendimiento .............................................................................................................................. 180 6.3.5. Momento útil de un motor de inducción ..................................................................... 181 6.3.6. Curva característica de un motor de inducción .......................................................... 181

6.4. Motores monofásicos de inducción ......................................................................................... 182 6.4.1. Motores de fase partida o devanado auxiliar .............................................................. 182 6.4.2 Motores de condensador .................................................................................................... 183 6.4.3. Motores de espira de sombra ........................................................................................... 183

6.5. Motores trifásicos conectados a una red monofásica .................................................. 184 6.6. Máquinas síncronas ............................................................................................................................. 185

6.6.1. Alternadores ............................................................................................................................. 185 6.6.2. Motores síncronos .................................................................................................................. 186 6.6.3. Motores brushless o BLDC ................................................................................................... 187 6.6.4. Motores paso a paso, PaP o stepper motors ............................................................... 190 6.6.5. Motor de histéresis ................................................................................................................. 191


7. BOBINADOS DE LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA .................................................... 195

Objetivos ................................................................................................................................................................... 195Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 196Glosario ...................................................................................................................................................................... 196

9Máquinas eléctricas

Índice

7.1. Bobinados estatóricos para máquinas de corriente alterna ........................................ 1967.1.1. Bobinados concéntricos trifásicos ......................................................................................... 1977.1.2. Bobinados monofásicos ............................................................................................................. 2027.1.3. Bobinados imbricados trifásicos ............................................................................................. 2057.1.4. Bobinados imbricados trifásicos para dos velocidades tipo Dahlander ................ 208

7.2. Rebobinado para distintos parámetros de funcionamiento ........................................ 2117.2.1. Rebobinado para el cambio de tensión .............................................................................. 2127.2.2. Rebobinado para el cambio de frecuencia ........................................................................ 2137.2.3. Rebobinado para el cambio del número de polos ......................................................... 214


8. ENSAYOS Y REGULACIÓN DE MÁQUINAS ROTATIVAS DE CORRIENTE ALTERNA ..... 219

Objetivos ................................................................................................................................................................... 219Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 220Glosario ...................................................................................................................................................................... 2208.1. Ensayos en las máquinas de corriente alterna ........................................................................ 221

8.1.1. Ensayos del alternador ................................................................................................................ 2218.1.2. Ensayos del motor de inducción ............................................................................................ 223

8.2. Variación de velocidad en los motores de inducción ..................................................... 2248.2.1. Variación de la velocidad de sincronismo del estátor ................................................... 2258.2.2. Variación del deslizamiento ...................................................................................................... 226

8.3. Variadores de velocidad comerciales ......................................................................................... 2308.3.1. Constitución de los variadores de velocidad para motores de inducción ............ 2308.3.2. Funcionamiento escalar y vectorial de un variador de frecuencia ............................. 232

8.4. Arranque de motores trifásicos de inducción ...................................................................... 2338.4.1. Arranque estrella-triángulo ......................................................................................................... 2338.4.2. Arrancadores progresivos (reguladores de tensión) ....................................................... 2358.4.3. Arranque por autotransformador ............................................................................................ 2378.4.4 Arranque mediante resistencias estatóricas ........................................................................ 2378.4.5. Arranque mediante resistencias rotóricas ............................................................................ 2388.4.6. Arranque mediante variador de frecuencia ........................................................................ 238

8.5. Frenado de motores de CA .............................................................................................................. 2398.5.1. Frenado por retención del rotor .............................................................................................. 2398.5.2. Frenado por inversión de fase o contracorriente .............................................................. 2408.5.3. Frenado por inyección de CC ................................................................................................... 2408.5.4. Frenado regenerativo en máquinas de CA .......................................................................... 2408.5.5. Frenado mediante el variador de frecuencia ...................................................................... 241

8.6. Regulación de alternadores .............................................................................................................. 2418.7. Arranque y variación de velocidad de motores síncronos .......................................... 243Resumen .................................................................................................................................................................... 243Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 244Práctica 8 .................................................................................................................................................................. 245

PARTE IV

Averías de las máquinas rotativas

9. MANTENIMIENTO Y REPARACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS ................... 249

Objetivos ................................................................................................................................................................... 249


Índice

Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 250Glosario ...................................................................................................................................................................... 250 9.1. Mantenimiento de las máquinas eléctricas rotativas ..................................................... 251 9.2. Averías en las máquinas rotativas ............................................................................................... 251

9.2.1. Derivaciones o contactos a masa ..................................................................................... 252 9.2.2. Cortocircuitos .......................................................................................................................... 255 9.2.3. Circuitos abiertos .................................................................................................................... 258 9.2.4. Otras averías .............................................................................................................................. 261 9.2.5. Averías mecánicas .................................................................................................................. 264

9.3. Herramientas, útiles y accesorios ............................................................................................... 264 9.4. Instalación de máquinas eléctricas rotativas ....................................................................... 265 9.5. Principios de electromecánica ..................................................................................................... 266

9.5.1. Conjuntos mecánicos ............................................................................................................ 266 9.5.2. Motorreductores ..................................................................................................................... 267

9.6. Acoplamiento de máquinas rotativas y ejes de transmisión de movimientos ...... 268 9.7. Rebobinado de un motor ............................................................................................................... 270Resumen .................................................................................................................................................................... 272Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 272Práctica 9 .................................................................................................................................................................. 273

PARTE V

Seguridad y medioambiente

10. PREVENCIÓN DE RIESGOS Y CALIDAD MEDIOAMBIENTAL ....................................................... 277

Objetivos ................................................................................................................................................................... 277Mapa conceptual ................................................................................................................................................. 278Glosario ...................................................................................................................................................................... 27810.1. La prevención de riesgos laborales .......................................................................................... 27910.2. Identificación de riesgos en el trabajo con máquinas eléctricas ................................. 280

10.2.1. Riesgo eléctrico ....................................................................................................................... 28010.2.2. Riesgos derivados del manejo de herramientas y máquinas herramienta ........ 28210.2.3. Riesgo de atrapamiento por partes en movimiento .................................................. 28310.2.4. Riesgos derivados del lugar de trabajo .......................................................................... 28310.2.5. Manipulación de cargas pesadas ..................................................................................... 28310.2.6. Exposición a campos electromagnéticos no ionizantes ......................................... 28410.2.7. Otros riesgos ............................................................................................................................. 285

10.3. Equipos de protección individual para el montaje y mantenimiento de máquinas eléctricas ..................................................................................................................... 28510.4. Normativa de protección ambiental ........................................................................................ 286

10.4.1. Eliminación de aparatos eléctricos y electrónicos (AEE) y de sus residuos (RAEE) .......................................................................................................................................... 286

10.4.2. Un residuo muy peligroso: el PCB .................................................................................... 28710.4.3. Certificación ISO 14001 ........................................................................................................ 28710.4.4. Líneas de actuación de las empresas .............................................................................. 288

10.5. Residuos generados durante el montaje y mantenimiento de máquinas eléctricas .................................................................................................................................................... 288Resumen .................................................................................................................................................................... 289Ejercicios propuestos ........................................................................................................................................ 289Práctica 10 ............................................................................................................................................................... 290

2

3 Calcular los parámetros necesarios para la construcción de pequeños trans-formadores.

3 Conocer las herramientas utilizadas en el bobinado de transformadores.3 Aprender el proceso de bobinado de un transformador.

Objetivos

Cálculo y construcción de pequeños

transformadores

48 ParTe I. TransFormadores

caPÍTuLo 2

Funcionamiento en vacío. Un transformador se dice que funciona en vacío cuando su primario está conectado a la red eléctrica y no alimenta a ninguna carga en su secun-dario.

Fundas aislantes (macarrones). Fundas de fibra de vidrio que presentan una elevada re-sistencia térmica y mecánica, utilizadas en la construcción de transformadores para aislar los hilos esmaltados y las conexiones practicadas en ellos.

Papel aislante. Papeles fabricados con fibra de celulosa a los que se aplican diversos trata-mientos para que resistan altas temperaturas y sean buenos aislantes eléctricos.

PET (tereftalato de polietileno). Material termoplástico empleado en la construcción de carretes de transformadores.

Glosario

Mapa conceptual

CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN

DE PEQUEÑOS TRANSFORMADORES

Sección del núcleoMáquinas

y herramientasProceso

de montaje

Densidad de corriente

Diámetro del hilo

Cálculos magnéticos

Cálculo de los devanados

Elección del carrete

Construcción

Número de chapasNormas

de seguridad

49CálCulo y ConstruCCión de pequeños transformadores

Capítulo 2

2.1. Cálculo de transformadores monofásicos de pequeña potencia

Para calcular un transformador monofásico de pequeña potencia partimos de unas necesidades: su potencia aparente en VA y su relación de transformación.

Los cálculos a realizar nos permitirán saber:

l Cuántas chapas se apilarán para formar su núcleo magnético.l Cuántas espiras tendrán sus devanados.l El diámetro de las espiras.l La profundidad del núcleo para la elección del carrete.

Toma noTa

Si utilizamos un núcleo monofásico de dos columnas, la sección del núcleo se calcula así:

( )=S S12

· VAn

Actividad explicada 2.1

Calcula un transformador monofásico acorazado 230/50 V de 400 VA de potencia, utilizando chapas magnéticas de las siguientes características:

– Inducción, B =1,18 T– Espesor de la chapa = 0,5 mm– Factor de calidad de la chapa, Ka = 0,97– Factor de apilamiento, KF = 0,95

La solución de esta actividad se explica en los siguientes apartados: A, B, C, D, E y F.

A) Cálculo de la sección neta del núcleo

La sección del núcleo, también denominada sección neta (Sn), depende de la potencia apa-rente del transformador en VA, de la calidad de la chapa empleada y de la geometría del núcleo. Para un transformador monofásico con núcleo acorazado aplicaremos la siguiente fórmula:

= ⋅ ⋅ = =S K S=0,97 400 19,4 cmn a2

Ka es el coeficiente de calidad de la chapa, que puede oscilar entre 0,7 para chapas de muy buena calidad y 1 para chapas de calidad baja. Cuanto mayor sea la calidad de la chapa, menor sección será necesaria.

50 Parte I. transformadores

CaPítulo 2

Al tratarse de un transformador monofásico acorazado, la sección obtenida es la de la colum-na central (figura 2.1). Hay que tener en cuenta que si las unidades de la potencia aparente son voltio-amperios (VA), las unidades de la sección así obtenida son cm2.

SnAnchura de la columna

Profundidad de la columna

Sección neta (Sn)

Figura 2.1 Sección neta de un transformador monofásico acorazado.

B) Elección de la chapa

Se tratará de que la sección del núcleo sea lo más cuadrada posible:

lado S 19,4 cm 4,40 cm 44 mmneta2= = = =

Para lo cual elegimos una chapa de 45 mm de ancho de columna (figura 2.1).

Puedes consultar dimensiones de chapa en el Anexo 1, tras el resumen de este capítulo.

C) Cálculo del número de chapas

Conociendo la anchura de la columna central, en primer lugar calcularemos la profundidad del núcleo (figura 2.1), utilizando la fórmula del área del rectángulo:

= =S S lado · ladon rectángulo 1 2

Para tener las mismas unidades, pasaremos la sección neta a mm2:

= =

=

= =

19,4 cm 19,4 ·10 mm 1940 mm

1940 mm 45 mm · profundidad

profundidad1940 mm

45 mm43,11 mm

2 2 2 2

2

2

Figura 2.2 Dimensiones de una chapa monofásica de 45 mm de ancho de columna central.

90 mm

22,5 mm

135 mm

45 mm 22,5 mm 22,5 mm

22,5 mm


Capítulo 2

Toma noTa

Pasar de cm2 a mm2 implica un salto hacia abajo, con unidades cuadradas, por tanto debemos multiplicar por 102.

cm2

mm2

Sabiendo que la chapa tiene un espesor de 0,5 mm, calcularemos cuántas chapas debemos apilar mediante una regla de tres:

→ →

= = =

x

x

Si 1 chapa 0,5 mm; chapas 43,11 mm

43,11 mm · 1 chapa0,5 mm

86,22 87 chapas

3 Para resolver una regla de tres se multiplican en cruz los que no tienen incógnita, y se divide por el que tiene incógnita.

ab

xc

x a cb·

= =

D) Cálculo del número de espiras de los devanados

En primer lugar se calculará el flujo magnético φ, a partir de la sección neta obtenida, Sn y conociendo el valor de la inducción, B.

φ = B · Sn · cos a

Toma noTa

En este caso no se aplicará cos a, por considerarse las líneas de flujo perpendiculares a la sección del núcleo.

El valor de la inducción magnética B representa la cantidad de flujo magnético por unidad de área y será proporcionado por el fabricante de la chapa, a partir de curvas, ya que es un valor que aumenta al aumentar el valor del campo magnético H, hasta llegar a saturación (véase el apéndice de la UD1).

Podemos trabajar con dos tipos de unidades: del Sistema Internacional (SI) y del Sistema Cegesimal (CGS).

102

recuerda

52 ParTe I. TransFormadores

caPÍTuLo 2

Sistemas de medidas

Sneta en m2

Flujo φ en Webers (Wb)

Inducción magnética B en Teslas (T)

Sistema Internacional (SI)

Sneta en m2

1 T = 10000 Gs

1 Wb = 108 Mx

Sistema Cegesimal (CGS)

Flujo φ en Maxwells (Mx)

Inducción magnética B en Gausios (Gs)

Figura 2.3Unidades magnéticas en los sistemas Internacional y Cegesimal.

Si elegimos trabajar con las unidades del SI, pasaremos la sección neta a metros, y obten-dremos el flujo en webers.

φ

= = =

= = =

− − −

−

S

B S

19,4 cm 19,4 · 10 · 10 m 19,4 · 10 m

· 1,18 T · 19,4 · 10 m 0,0022892 Wbn

n2 2 2 2 4 2

4 2

Toma noTa

Pasar de cm2 a m2 implica dos saltos hacia arriba, con unidades cuadradas, por tanto debemos multiplicar por 10–4.

m2

dm2

cm2

El número de espiras:

φ

φ

= = = →

= = = →

NV

f

NV

f

4,44 · ·230 V

4,44 · 0,0022892 Wb · 50 Hz452,58 453 espiras

4,44 · ·50 V

4,44 · 0,0022892 Wb · 50 Hz98,39 99 espiras

11

22

Siendo:

N1: las espiras del devanado primario, y N2 las del devanado secundario.V1: la tensión del devanado primario y V2 la del devanado secundario, en voltios.

10–2

10–2


Capítulo 2

f: la frecuencia eléctrica para la cual se diseña el transformador, en herzios.φ: el flujo magnético que circula por el núcleo.

E) Cálculo del diámetro de los devanados

Primero obtenemos la corriente que circula por cada devanado:

= =S V I V I· ·1 1 2 2

= = =

= = =

ISV

IS

V

400 VA230 V

1,73 A

400 VA50 V

8 A

11

22

El valor de densidad de corriente que soportaran estos devanados en función de la potencia aparente del transformador se obtiene de la siguiente tabla:

Potencia del transformador Densidad máxima de corriente en A/mm2

10 a 50 VA 4

51 a 100 VA 3,5

101 a 200 VA 3

201 a 500 VA 2,5

501 a 1000 VA 2

1001 a 1500 VA 1,5

Operar con el valor de densidad de corriente nos permite obtener una sección para cada devanado:

=δ= = =

δ= =S

IS

I1,73 A2,5 A / mm

0,692 mm8 A

2,5 A / mm3,2 mm1

12

22

22

2

Los hilos esmaltados utilizados en los transformadores se comercializan en función de su diámetro:

= π = π → =π

=π

=π

=

=π

=π

=

S r rd

dS

d

d

· · ·2

4 ·

4 ·S 4 · 0,692 mm0,93 mm

4 ·S 4 · 3,2 mm2 mm

hilo2

2hilo

11

2

22

2

Cuadro 2.1 Tabla de densidad de corriente de los devanados

en función de la potencia aparente del transformador


CaPítulo 2

3 Para hallar el diámetro hemos utilizado la fórmula de la sección de un círculo.

r S rcírculo2= π ⋅

Debemos elegir el hilo de la sección inmediatamente superior a la obtenida en los cálculos en la siguiente tabla (cuadro 2.2):

0,1 mm 0,2 mm 0,3 mm 0,4 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm 0,8 mm 0,9 mm 1 mm



Elegimos hilo de 1 mm de diámetro para el devanado primario, y para el secundario ele-gimos hilo de 2 mm.

F) Elección del carrete

El carrete del transformador es la parte donde van arrollados los bobinados. Su construc-ción se realiza con materiales aislantes, como plásticos PET, cartón “prespán” (o pressphan), etc. Podemos comprarlos o confeccionarlos.

Algunos carretes (figura 2.4) llevan una separación física entre ambos bobinados, de forma que un bobinado no queda en el interior del otro, sino arrollados uno a continuación del otro, en vertical.

Figura 2.4 Detalle de un carrete con separación de bobinados.

A la hora de elegir un carrete (figura 2.5) los fabricantes ofrecen carretes de diferente pro-fundidad para un mismo ancho de columna.

recuerda

Cuadro 2.2 Diámetro comercial de los conductores esmaltados


Capítulo 2

Figura 2.5 Medidas del carrete.

Recurso web

Para conocer más detalles sobre carretes y chapas, visita www.prodinferrite.com.

Teniendo en cuenta que la chapa elegida tiene un ancho de columna de 45 mm, se buscará en el catálogo del fabricante (cuadro 2.3).

MOD C P A B H K L1 L2

45 × 45 PH SS 45,7 45 89 100 66,6 63

45 × 45 PH DS 45,7 45 89 100 66,6 63 31,6 28,2

45 × 50 PH SS 45,7 50 89 66,6 63

45 × 50 PH DS 45,7 50 89 66,6 63 31,6 28,2

45 × 60 PH SS 45,7 60 89 115 66,6 63

45 × 70 PH SS 45,7 70 89 125 66,6 63 31,6 28,2

45 × 90 PH SS 45,7 90 89 145 66,6 63

Fuente: Prodin Ferrite.

¿En qué datos de la tabla nos basamos para elegir el carrete?

– La medida (C) nos indica 45,7 mm, la anchura de la columna central de nuestra chapa es de 45 mm, por lo tanto cabe con una holgura de 0,7 mm.

– La profundidad real del núcleo debe ser ligeramente inferior a (P).– La medida (K) es el espacio real en vertical donde podemos colocar columnas de

espiras.

www

Cuadro 2.3 Dimensiones de los carretes para chapa de 45 mm de ancho de columna


CaPítulo 2

La profundidad real del núcleo es ligeramente mayor que la calculada, debido a la superpo-sición de chapas y al aislante existente entre ellas. Para tratar de aproximarnos a la profundidad real del núcleo, aplicaremos el factor de apilamiento KF.

= =⋅

=K

Profundidad realProfundidad 87 chapas 0,5 mm

0,9545,78 mm

F

Toma noTa

Factor de apilamiento KF

Para láminas de 0,35-0,65 mm de espesor, KF =0,9-0,95. A menor espesor, menor KF.

Para una profundidad de 45,78 mm, elegiremos el carrete modelo 45 × 50 PH DS o SS, dependiendo de si queremos o no separación entre bobinados.

2.2. Cálculo de transformadores trifásicos de pequeña potencia

Un transformador trifásico se calcula igual que uno monofásico, operando por fase: teniendo en cuenta qué tensión va a soportar cada devanado, y qué corriente va a circular por él.

Actividad explicada 2.2

Calcula un transformador trifásico Yd5 400/127 V de 870 VA de potencia, utilizando cha-pas magnéticas de las siguientes características:

B = 0,91 T; Espesor = 0,4 mm; Ka = 0,97; KF = 0,92

La solución de esta actividad se explica en los siguientes apartados: A, B, C, D, E y F.

A) Cálculo de la sección del núcleo

En primer lugar dividimos la potencia entre el número de columnas del transformador:

= = =SS3

870 VA3

290 VAcolumna

Toma noTa

La sección así obtenida es la de una columna del transformador, y es el valor que se utilizará en los cálculos magnéticos.


Capítulo 2

Y aplicamos la fórmula para obtener la sección neta:

S K S

S

· 0,97 · 290 VA 16,51 cm

16,51 cm 16,51·10 mm 1651 mmn

neta a columna2

2 2 2 2

= = =

= = =

B) Elección de la chapa

Se calcula el ancho de columna con la intención de construir el transformador de sección cuadrada, y se elige una chapa con un ancho de columna aproximado (figura 2.6):

= = = =Slado 16,51 cm 4,06 cm 40,6 mmneta2

160 mm

40 mm

200 mm

40 mm

40 mm40 mm

Figura 2.6 Chapa trifásica de 40 mm

de ancho de columna.

Puedes consultar disponibilidad de chapas del fabricante en el Anexo 2, tras el resumen de este capítulo.

C) Cálculo del número de chapas

Aplicando la fórmula del área de un rectángulo y sabiendo el ancho de columna, podemos hallar la profundidad del núcleo:

=

= =

1651 mm 40 mm·profundidad de la columna

profundidad de la columna1651 mm

40 mm41,275 mm

2

2

Sabiendo que la chapa tiene un espesor de 0,4 mm, calcularemos cuántas chapas debemos apilar mediante una regla de tres:

→

→

= = →

x

x

Si 1 chapa 0,4 mm

chapas 41,275 mm

41,275 mm·1 chapa0,4 mm

103,18 104 chapas


CaPítulo 2

D) Cálculo del número de espiras de los devanados

En los transformadores trifásicos, para hacer los siguientes cálculos debemos averiguar la tensión simple o de fase de cada devanado.

3 Cada fase de un devanado conectado en estrella está sometida a la tensión de línea, dividida entre raíz de tres.

( ) → =Y VV3FL

3 Cada fase de un devanado conectado en triángulo está someti-da a la tensión de línea.

( ) → =D V VF L

En este caso es un transformador estrella-triángulo (Yd5), y por tanto:

= = =

= =

VV V

V

V V V

3400

3230

127

1F1L

2F 2L

A continuación calcularemos el número de espiras de cada devanado, aunque antes debe-mos realizar un cambio de unidades, para poder hallar el flujo magnético.

φ

φ

= = =

= = =

= = = →

= = = →

− − −

− −

S

B S

NV

f

NV

f

16,51 cm 16,51·10 ·10 m 16,51·10 m

· 0,91 T·16,51·10 m 1,50241·10 Wb

4,44 · ·230 V

4,44 ·1,50241 ·10 Wb· 50 Hz689,58 690 espiras

4,44 · ·127 V

4,44 ·1,50241 ·10 Wb· 50Hz380,76 381 espiras

F

F

n2 2 2 2 4 2

n4 2 3

11

–3

22

–3

E) Cálculo del diámetro de los devanados

Como los siguientes cálculos implican el trabajo con corrientes, debemos saber la corriente que circulará por cada bobina o fase del transformador.

recuerda

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