Modelado en CFD de un coalescedor de

partículas de agua en petróleo por medio de

tubos

Proyecto de Grado

Catalina Sarmiento Bermúdez

Departamento de Ingeniería Química

Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia.

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Modelado en CFD de un coalescedor de

partículas de agua en petróleo por medio de

tubos

PROYECTO DE GRADO

Catalina Sarmiento Bermúdez

Asesor: Nicolás Ríos Ratkovich

Departamento de Ingeniería Química

Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia

3

Tabla de Contenido

Listado de figuras ............................................................................................................................ 4

Nomenclatura ................................................................................................................................... 5

Objetivo General .............................................................................................................................. 7

Objetivos Específicos ...................................................................................................................... 7

Resumen .......................................................................................................................................... 8

1. Introducción ............................................................................................................................. 9

2. Materiales y Métodos ............................................................................................................. 12

2.1 Geometría ........................................................................................................................ 12

2.2 Mallado ........................................................................................................................... 13

2.3 Modelo de flujo multifásico ............................................................................................ 13

2.4 Turbulencia ..................................................................................................................... 14

2.5 Distribución de Partículas ............................................................................................... 15

2.6 Coalescencia ................................................................................................................... 16

2.7 Tiempo de Drenaje .......................................................................................................... 17

3. Metodología ........................................................................................................................... 17

4. Resultados y discusión ........................................................................................................... 18

5. Conclusiones .......................................................................................................................... 25

6. Recomendaciones ................................................................................................................... 25

7. Referencias ............................................................................................................................. 26

Anexo 1. Cambio en el diámetro de partículas a lo largo de la tubería ......................................... 28

Anexo 2. Resultados de STAR-CCM+.......................................................................................... 29

4

Listado de figuras

Figura 1. Free-Water Knockout (FWKO). Tomado de (Oil and Gas Separator, 2009) ................ 10

Figura 2. Tipos de Coalescedores: (a) de cartuchos, (b) de placas planas, ................................... 10

Figura 3. Coalescedor de Tubos. Tomado de (Media). ................................................................. 11

Figura 4. Geometría de estudio. ..................................................................................................... 12

Figura 5. Geometría usada para la simulación. ............................................................................. 12

Figura 6. Mallado de tubería sección transversal. ......................................................................... 13

Figura 7. Distribución de diámetro de partícula a la salida del tubo. Tomado de (Lo & Preetham,

Modelling of droplet breakup and coalscence in an oli-water pipeline, 2007) ............................. 14

Figura 8. Ilustración de la coalescencia. Tomado de (Simon, 2013) ............................................. 16

Figura 9. Gráfico de residuales para la simulación 1. ................................................................... 20

Figura 10. Resultados para fracción volumétrica a la entrada y salida del tubo. .......................... 23

Figura 11. Resultados para diámetro medio de Sauter a la entrada y salida del tubo. .................. 24

Figura 12. Aumento de diámetro de partícula a lo largo del tubo. ................................................ 24

5

Nomenclatura

Constante de Hamaker

B Tasa de nacimiento de partículas [1/s]

D Tasa de muerte de partículas [1/s]

d Diámetro de partícula [m]

Sumatoria de fuerzas externas [N]

Fuerza de interacción [N]

cr Espesor critico de película [m]

k Energía cinética de turbulencia

M Momento de la distribución de partícula

Transferencia de masa desde la fase p hasta la fase q

n Numero de densidad de partículas

P Probabilidad de coalescencia

t Tiempo [s].

Tiempo de drenaje [s]

Tiempo de interacción [s]

Velocidad [m/s]

Viscosidade cinemática [m²/ ]

Vector posición dependiente de [m]

Letras Griegas

Fracción volumétrica de las partículas

Disipación de turbulencia

Viscosidad [Pa s]

Viscosidad de la fase continúa [Pa s]

Viscosidad de la fase dispersa [Pa s]

Viscosidad turbulenta [Pa s]

Densidad [kg/ ]

6

Tensión superficial [N/m]

Numero de turbulencia de Prandtl para la energía cinética de turbulencia

Numero de turbulencia de Prandtl para la disipación

Tensor de esfuerzo [Pa]

7

Objetivo General

Estudiar la coalescencia de las gotas de agua en una emulsión con crudo y la separación de la

fase orgánica o fase continua, e inorgánica o fase dispersa, en STAR-CCM+ simulando un tubo

coalescedor.

Objetivos Específicos

1. Basados en la industria y la literatura establecer un modelo de coalescencia en un

tubo coalescedor.

2. Identificar las ecuaciones que modelan la coalescencia de partículas de agua disueltas

en un flujo de crudo.

3. Presentar un modelo que relacione los efectos físicos más importantes de la

coalescencia.

8

Resumen

El reto en la industria petrolera es extraer la mayor cantidad de hidrocarburos de los reservorios,

y así mismo, obtenerlos sin partículas de otras sustancias disueltas en ellas para facilitar la

transformación de esta materia prima en productos de valor agregado. En este proyecto de grado

se pretende estudiar la coalescencia de las gotas de agua en una emulsión con crudo y la

separación de la fase orgánica (fase continua), e inorgánica (fase dispersa), usando la Mecánica

de Fluidos Computacional (CFD). Para ello se estableció a partir de la literatura, un modelo de

coalescencia a través de una tubería, se identificaron las ecuaciones que modelaban la

coalescencia de partículas de agua disueltas en un flujo de crudo y se presentó un modelo que

relacionó los efectos físicos de la coalescencia.

El tubo que se simulo tenía un diámetro de 63 mm y una longitud de 40 m. Además este se

simuló en posición horizontal para ver el efecto de la gravedad a lo largo de la tubería y se

supuso una relación de simetría para disminuir el costo computacional. Para el mallado se usó un

mallado ortogonal donde se generaron 562500 celdas para tener claridad en los resultados. Para

la solución de ecuaciones para flujo multifásico se trabajó con el método de Euler, en estado

estacionario, con el modelo realizable de - para la turbulencia y el modelo S-gamma para la

coalescencia.

Se obtuvieron resultados variando el diámetro medio de Sauter a la entrada de la tubería para la

fase dispersa, la velocidad de entrada y la fracción volumétrica de la fase dispersa. Se encontró

que hay una velocidad crítica donde el fenómeno coalescencia deja de regir el sistema, y es la

separación de partículas la que domina. Para evitar esto, se debe tener una velocidad de entrada

menor a la crítica para favorecer el aumento de tamaño de partícula. Por otro lado se observó que

a mayor fracción volumétrica de la fase dispersa, mayor será la coalescencia al final de la

tubería. Por último se concluyó que el diámetro medio de Sauter a la salida, dependerá

simultáneamente de la velocidad de entrada de la emulsión, el diámetro de partícula y la fracción

volumétrica de la fase inorgánica.

Palabras Clave: Coalescencia, petróleo, agua, multifásico, diámetro medio de Sauter, S-gamma,

k-épsilon, tubería, separación.

9

1. Introducción

En la extracción del petróleo, se tienen en cuenta diferentes variables tales como la densidad del

petróleo, viscosidad, profundidad a la que se encuentra, relación gas/crudo/agua que depende de

cada reservorio, etc. Debido a la infinidad de combinaciones de estas variables, cada extracción

de petróleo es diferente, pero el proceso general se puede consolidar en una serie de etapas por

las que todas las formas de producción tienen que pasar. La obtención de los subproductos tiene

como base el proceso de separación.

Una emulsión es una mezcla que ocurre entre dos medios que son inmiscibles. Al tener

diferentes polaridades y diferentes densidades, dos fluidos no pueden disolverse uno en otro

fácilmente. Debido a las propiedades de estas fases, y debido a una fuerza de agitación, se

generan pequeñas gotas en una de las fases. En el caso que se presenta a continuación, se trabaja

con una emulsión W/O (Water-in-Oil), donde la fase continua es el aceite (queroseno) y la fase

dispersa es el agua que se quiere recuperar. Dependiendo de las características de las fases,

pueden haber otros tipos de emulsiones tales como las suspensiones, cuando la fase dispersa es

un sólido; espumas, cuando la fase dispersa es un gas; o aerosoles que es cuando un líquido es la

fase dispersa y el gas es la continua (usualmente aire) (Lo & Zhang, Modelling of Break-up and

Coalescence in Bubly Two-Phase Flows, 2009). La estabilidad de las emulsiones depende del

equilibrio de la tensión superficial entre las dos fases. En casos donde se quiere mantener la

emulsión por mucho tiempo, se agregan emulsificantes los cuales reducen la tensión interfacial

debido a que son compuestos con grupos polares y apolares. Esta característica contribuye a la

dispersión de una de las fases, lo que genera la emulsión. En la extracción del petróleo, se

pueden encontrar emulsificantes como la sal de agua en los reservorios oceánicos o incluso

algunos asfáltenos propios del crudo que al ser compuestos orgánicos tan pesados y complejos,

contribuyen a la emulsificación de la mezcla (Fundacion Chile, 2012).

En la fase inicial de la extracción, el fluido trae sedimentos, agua y compuestos ácidos que deben

ser removidos eficaz y eficientemente. De esta forma, para separar los sedimentos, el crudo pasa

por una etapa de separación secundaria donde estos, son removidos por efecto de la gravedad.

Luego pasa por una sección de asentamiento de líquido donde se elimina el remanente de gas y

se separan las fases acuosas de las orgánicas, por efecto de diferencia de densidades. Para ello

existen varios tipos de separadores, donde el más usado es el separador de agua libre (FWKO por

sus siglas en inglés, Free Water Knockout) como el que se observa en la Figura 1, el cual elimina

gran parte del agua del flujo.

10

Figura 1. Free-Water Knockout (FWKO). Tomado de (Oil and Gas Separator, 2009)

Al extraer el petróleo, se tiene un régimen turbulento que en la mayoría de casos funciona como

un impeler que mezcla las fases del fluido hasta obtener emulsiones de tipo O/W (Oil-in-Water)

o W/O (Water-in-Oil). El diámetro las gotas en esta emulsión es tan pequeño, que la fuerza

gravitacional no es suficiente para separar las fases por diferencia de densidades.

a. b.

c. d.

Figura 2. Tipos de Coalescedores: (a) de cartuchos, (b) de placas planas,

(c) de matriz, (d) de malla. Tomado de (HAT Internacional).

Existen múltiples tipos de coalescedores con diferentes eficiencias. Entre los más usados se

encuentran los coalescedores de cartucho (Figura 2.a) (KLM Technology Group, 2012), que

generalmente tienen forma cilíndrica y están compuestos de varias capas de fibras y mallas,

permiten la coalescencia de partículas entre 5 y 20 µm de diámetro promedio; los de placas

planas (Figura 2.b), que se unen para formar un paquete irregular que aumenta el área de

contacto entre partículas y permite la coalescencia de partículas entre 100 y 1000 µm; los de

matriz (Figura 2.c), que son similares a los anteriores, pero las placas son corrugadas con formas

y poros permitiendo que el flujo laminar tenga cambios bruscos de dirección ayudando a la

coalescencia, diseñado para partículas entre 50 y 500 µm de diámetro; los de malla (Figura 2.d),

que están compuestos por cables de micro filamento unidos a un material fibroso (usualmente

11

termoplástico o fibra de vidrio) (HAT Internacional), teniendo un amplio rango coalescencia

para partículas entre 5 y 1000 µm (KLM Technology Group, 2012); por último se está

desarrollando un nuevo tipo de coalescedor que está compuesto por tubos de diámetro pequeño y

la coalescencia en ellos es la base de estudio de este proyecto de grado (Figura 3).

Para llevar a cabo dicho estudio, se tuvo como marco de referencia el trabajo de Simon Lo y

Preetham Rao donde se simuló el flujo de queroseno con gotas de agua disueltas, a través de un

tubo con diámetro de 63mm y a una velocidad de entrada de 2,551 m/s (Lo & Preetham,

Modelling of droplet breakup and coalscence in an oli-water pipeline, 2007). En este proyecto de

grado, se tuvo en cuenta el modelo propuesto en el trabajo mencionado para la coalescencia, y

por ello las variables de interés fueron el diámetro de partícula, velocidad del líquido y fracción

volumétrica de la fase dispersa, para así tener como resultado un análisis sobre la fracción de

crudo en una sección transversal del tubo, y el diámetro de partícula a la salida del coalescedor.

Se mantuvo constante, la relación entre el diámetro del tubo y su longitud, y la densidad de cada

fase.

Figura 3. Coalescedor de Tubos. Tomado de (Media).

Los resultados necesarios para el análisis, se obtuvieron por medio de la mecánica de fluidos

computacional (CFD por sus siglas en inglés, “Computational Fluid Dynamics”). Esta es una

herramienta de la mecánica de fluidos que usa métodos numéricos y algoritmos para resolver y

analizar problemas que incluyen movimiento de fluidos, transferencia de calor, y fenómenos

asociados como reacciones químicas por medio de simulaciones en computador (Peyret, 1996).

Esta herramienta presenta grandes ventajas a la hora de resolver problemas con fluidos pues el

costo experimental disminuye y permite observar los resultados con mayor claridad. Otra ventaja

es que tiene muy buenas aproximaciones sobre los fenómenos de transporte y dinámica de

fluidos. La desventaja que tiene, es que se deben especificar factores que en otros casos no se

tendrían en cuenta tales como el número de dimensiones en la simulación (dos o tres), factores

de temperatura ambiental, modelos de turbulencia, o incluso suponer que en el agua no hay

pequeñas proporciones de aire disuelto (Peyret, 1996).

12

2. Materiales y Métodos

Para las simulaciones que permitieron observar el problema de coalscencia planteado

anteriormente, se usó el software STAR-CCM+ de CD-Adapco versión 8.06 disponible en la

Universidad de Los Andes.

2.1 Geometría

Para la geometría se tuvieron en cuenta los experimentos realizados por Simmons & Azzopardi

(Simmons & Azzopardi, 2001), donde evaluaron la distribución de las gotas dispersas en un flujo

bifásico líquido-líquido a través de un tubo. El experimento de comparación se realizó en un

tubo horizontal con diámetro de 63 mm y longitud de 4.5 m (Figura 4). Por efectos de reducción

en el consumo computacional, se generó una geometría con un plano de simetría como se

observa en la Figura 5. En los experimentos tomaron el queroseno como fase continua para

representar el crudo y sus propiedades físicas. Para este proyecto, se mantendrán los compuestos

de dicho experimento, y la fracción volumétrica de la fase dispersa, es decir 6.2% de agua.

Figura 4. Geometría de estudio.

Figura 5. Geometría usada para la simulación.

13

2.2 Mallado

Para determinar el tipo de mallado que permite visualizar el efecto de la coalescencia, se tuvo en

cuenta el trabajo de Hernandez-Perez et al. (Hernandez-Perez, Abdulkadir, & Azzopardi, 2011),

donde usa diferentes topologías para discretizar tuberías con flujos bifásicos. En su trabajo se

concluye que el mallado ortogonal (conocido comúnmente como mallado mariposa) es la mejor

forma de discretización para este tipo de problemas ya que mezcla un sistema de malla

rectangular en el centro de la tubería, mientras que en los bordes se convierte en una malla de

celdas circulares. Este tipo de mallado es deseado ya que es altamente ortogonal, facilitando la

convergencia de la solución y se genera una alta densidad de celdas. Para este caso, la sección

rectangular se generó para que aristas del cuadrado fueran la mitad del radio del tubo

coalescedor, como se observa en la Figura 6.

Figura 6. Mallado de tubería sección transversal.

Debido a que el tubo tiene un diámetro constante, la malla no debe cambiar a lo largo del tubo,

por esto se usó un tipo de malla direccionada que permite repetir el mallado de la figura 4, en el

eje z del tubo. Para este caso se usaron 2250 repeticiones para tener un espaciado de casi el

mismo tamaño que el espaciado en la parte cuadrada del centro del tubo, obteniendo así un total

de 562,500 celdas que discretizan toda la geometría.

2.3 Modelo de flujo multifásico

Para simular el flujo de agua y crudo, se usará el modelo de Segregated Flow, que soluciona para

cada fase, la velocidad y la presión de forma separada. Este modelo surge de la forma integral de

las ecuaciones de Navier-Stokes para conservación de masa (ecuación 1), continuidad (ecuación

2) y momento (ecuación 3), donde q y p representan dos fases cualesquiera (ANSYS FLUENT,

2006).

( ) ( ) ∑( )

14

(

( ) ( ) ∑( )

)

( ) (

) ∑

Donde es un tensor de esfuerzo y es una suma de fuerzas entre una externa, una de

elevación y una fuerza virtual de masa.

2.4 Turbulencia

Los resultados obtenidos en la simulación de (Lo & Preetham, 2007) (Figura 7) permiten

observar que el diámetro de partícula en los bordes del tubo, es mucho menor que el diámetro de

partícula en el centro de la tubería (medido en µm). En su trabajo, concluyen que esta diferencia

se debe a que en el centro del tubo la turbulencia es la más débil (Lo & Preetham, 2007). Basado

en lo anterior, este proyecto tuvo en cuenta un flujo bifásico turbulento que se modeló por el

método realizable de k- que introduce dos variables: la energía cinética turbulenta ( ) y la

disipación ( .

Figura 7. Distribución de diámetro de partícula a la salida del tubo. Tomado de (Lo & Preetham, Modelling of droplet

breakup and coalscence in an oli-water pipeline, 2007)

Se escogió este modelo pues tiene una formulación de la viscosidad en la turbulencia que se ve

afectada para ambas fases y además maneja una ecuación de transporte para la disipación,

consistente en la física de los flujos turbulentos (ANSYS FLUENT, 2006). Las ecuaciones 4 y 5

son las ecuaciones de transporte para el modelo escogido, para k y respectivamente.

[(

)

]

[(

)

]

√

Donde,

15

[

]

√

representa la generación de energía cinética debido al promedio de gradientes de velocidad,

es la generación de energía cinética turbulenta por efecto de flotación, son constantes,

y son los números turbulentos de Prandtl para ambas variables y por ultimo y son las

variables definidas por el usuario con unidades de

respectivamente (ANSYS FLUENT,

2006).

Al ser el modelo realizable, se tiene una variación en el cálculo de la viscosidad comparado con

el modelo estándar de k-ε, la relación matemática se expresa en la ecuación 9.

Donde no es una constante como en el modelo estándar, pero es una función de la velocidad

angular, el campo de turbulencia, y la tasa de rotación. (ANSYS FLUENT, 2006)

2.5 Distribución de Partículas

Es necesario entender como es la distribución de partícula en una emulsión y bajo que

fenómenos está caracterizada. Inicialmente se tomó la ecuación de Boltzmann que está

relacionada con manejar probabilidades de posición y momento. De esta ecuación se deriva la

ecuación de balance de población, donde se tiene en cuenta el número de gotas que nace y el

número de gotas que muere por efectos de separación o coalescencia (ecuación 10).

Donde es la densidad de las partículas de tamaño i, B se refiere al nacimiento, D a la muerte

de las gotas y los subíndices br y cl hacen referencia a la división (break, en inglés) y

coalescencia, respectivamente. Debido a que la carga computacional puede ser muy grande si se

modela y simula en detalle la distribución del tamaño de la gota, se asume inicialmente una

distribución predefinida (Lo & Preetham, Modelling of droplet breakup and coalscence in an oli-

water pipeline, 2007). En este caso se escogerá una distribución logarítmica basando esta

decisión en la literatura.

Además, se trabajaron con las ecuaciones de distribución de partícula por el método de

momentos de S-gamma (ecuación 11), llegando hasta el tercer momento pues los que siguen no

están relacionados con el estudio de este proyecto. Donde S-gamma está relacionado con la

conservación volumétrica y cada gamma significa un momento diferente.

16

Por otro lado, también se encuentra relacionado con diámetros medios de partícula (ecuación

12 y 13), donde dependiendo de los momentos el diámetro promedio de Sauter tiene diferentes

definiciones (Lo & Preetham, Modelling of droplet breakup and coalscence in an oli-water

pipeline, 2007).

También,

Donde es la fracción volumétrica de las gotas que depende del momento 3 (

.

2.6 Coalescencia

La coalescencia (Figura 8) se da cuando dos partículas de la misma fase chocan e interactúan por

cierto tiempo. En esta interacción la capa de la fase continua que está entre las gotas empieza a

drenarse hasta llegar a un punto crítico de espesor de capa, que al cabo de un tiempo corto,

termina por coalescer las dos gotas que estaban en interacción.

Figura 8. Ilustración de la coalescencia. Tomado de (Simon, 2013)

De esta manera, la probabilidad de coalescencia (ecuación 14) está ligada a la relación entre el

tiempo de interacción ( y el tiempo de drenaje ( .

( )

El espesor crítico está dado por,

(

)

Donde es la contante de Hamaker, es el diámetro promedio equivalente y es la tensión

superficial (Lo & Preetham, Modelling of droplet breakup and coalscence in an oli-water

pipeline, 2007).

Usualmente los choques entre partículas ocurren por diferencias de velocidades. Una de las

razones principales para que se dé dicha diferencia es la turbulencia, ya que si los remolinos

tienen el mismo orden de magnitud que el diámetro de partículas se generará el movimiento

17

suficiente para que haya colisión. Otro factor para la interacción de partículas es la flotabilidad.

Colisiones pueden resultar por la diferencia de velocidades generada por la flotación de

partículas más pequeñas. Este factor es clave para emulsiones de gas y liquido debido a la gran

diferencia de densidades de ese sistema. Por último se tienen los esfuerzos cortantes laminares

que se producen debido a un patrón de movimiento grueso en la fase continua debido a una alta

concentración de la fase dispersa. (Prince & Blanch, Octubre 1990)

2.7 Tiempo de Drenaje

El tiempo de drenaje depende del movimiento que haya entre partículas pues este afecta la

interacción entre ellas. En un flujo bifásico tubular, se pueden tener cuatro condiciones descritas

en las ecuaciones 16 a 19.

Interfaz completamente inmóvil (condición de no deslizamiento).

Interfaz parcialmente móvil (tiempo de colisión pequeño)

(

√

)

Interfaz parcialmente móvil (flujo semi-estacionario en película)

√

(

)

Interfaz completamente móvil (condición de deslizamiento)

(

)

Donde es la fuerza de interacción, es la viscosidad de la fase continua, es la viscosidad

de la fase dispersa y es la densidad de la fase dispersa (Lo & Preetham, Modelling of droplet

breakup and coalscence in an oli-water pipeline, 2007).

3. Metodología

La metodología propuesta para el estudio del modelamiento CFD de un coalescedor de tubos

fue:

1) Se revisó la bibliografía del fenómeno de coalescencia, los métodos numéricos usados

para la solución experimental del problema y funcionamiento de diferentes

coalescedores.

18

2) Se estudiaron los modelos planteados por otros autores sobre temas similares como

coalescencia de espumas o incluso literatura sobre petróleo-agua

3) Se realizaron ejercicios de familiarización con el programa STAR-CCM+ para modelado

de CFD.

4) Se realizaron simulaciones de sistemas simplificados del problema. Empezando por

sistemas simples como un tubo con una entrada únicamente de agua.

5) Se completó el modelo agregando condiciones de flujo bifásico.

6) Se obtuvieron resultados a partir de la simulación.

7) Se comparó la simulación con los resultados experimentales obtenidos por otros autores.

Los modelos seleccionados para resolver las simulaciones se encuentran en la Tabla 1. Estos

modelos no se modificaron al evaluar la sensibilidad de los parámetros de estudio.

Tabla 1. Resumen de modelos y condiciones para todas las simulaciones.

Modelos Físicos Modelos

Fase Orgánica

Densidad Constante

Liquido

Continua

Fase Inorgánica

Densidad Constante

Liquido

Dispersa

Diámetro de Partícula S-Gamma

Distancia Mínima de la Pared Alto y+

Turbulencia K-Épsilon Realizable

Continuidad RANS

Energía RANS

Estado Estacionario

Dimensiones 3D

Presión 1 atm

Pared Condición de no deslizamiento

4. Resultados y discusión

Se generaron simulaciones donde se varió la velocidad de entrada, la fracción volumétrica y el

diámetro de partícula para entender cuales condiciones permiten una coalescencia a través de una

tubería. La Tabla 2 registra los parámetros estudiados y el rango en el que se encuentra el

diámetro de partícula a la salida, ya que con este se compara si hay coalescencia o no. Una

19

mayor medida del diámetro de partícula con respecto al valor inicial demostrará la unión de

partículas. La simulación número 1, maneja las mismas condiciones que el experimento de

Simmons (Simmons & Azzopardi, 2001), por lo que se espera que el rango de diámetro de

partícula a la salida de la tubería sea similar.

Tabla 2. Resumen de resultados de las simulaciones variando el diámetro de partícula.

Número

simulación

Diámetro

de partícula

a la entrada

[µm]

Velocidad

de entrada

[m/s]

Fracción

volumétrica

fase dispersa

[%]

Mínimo de

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Máximo

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Coalescencia

1 1000 2,51 6,20 890.22 999,90 No

2 1500 2,551 6,20 886,45 1492,80 No

3 1750 2,551 6,20 885,02 1782,00 No

4 3000 2,551 6,20 828,73 1807,80 No

Al comparar los resultados obtenidos, se encuentra que el rango de la simulación 1 tiene un error

de la raíz cuadrada media del 552% con respecto a los resultados de la literatura (mínimo: 155

µm, máximo: 685 µm de diámetro a la salida del tubo). Una de las principales causas es que en

la simulación de la literatura se usó un programa diferente, que puede tener diferentes criterios

de convergencia. Otra razón es que al programar la simulación se tomaron suposiciones

diferentes pues hubo algunos criterios que no se nombraron en el artículo de (Simon, 2013). Por

otro lado, se debe tener en cuenta que estos resultados también tienen un porcentaje de error

adicional, ya que los modelos propuestos que calculan la turbulencia y la coalescencia no cubren

completamente las características físicas reales de estos fenómenos, o hay algunas suposiciones

de idealidad en estos modelos.

Aun así, los dos resultados son comparables pues en ninguno se da la coalescencia ya que la

emulsión entra con gotas de 1000 µm de diámetro para la fase dispersa, y en ambos casos sale

con menor diámetro medio. Debido a esto, se decidió seguir con los modelos, y cambiar algunos

parámetros que pudiesen influenciar sobre la coalescencia. Por otro lado, todos los modelos de

las simulaciones corridas tienen como residual valores menores a 0.0001 y tienen como

tendencia la disminución de las residuales a medida que aumenta el número de iteraciones como

se aprecia en la Figura 9, donde después de la iteración 1500 empieza a converger hasta llegar a

una estabilidad en la solución.

20

Figura 9. Gráfico de residuales para la simulación 1.

Los resultados de la Tabla 2 donde se varió el diámetro de partícula a la entrada, no proveen

información suficiente, ya que con ningún diámetro de partícula hay coalescencia. Por esta razón

se realizaron simulaciones variando la velocidad de entrada para ver si debido a la alta velocidad

de la emulsión en las primeras simulaciones, se estaba favoreciendo la división de las partículas

y no la coalescencia.

Tabla 3. Desglose de velocidades de entrada y números de Reynolds para ambas fases.

Velocidad

superficial

emulsión [m/s]

Velocidad

superficial

queroseno [m/s]

Velocidad

superficial agua

[m/s]

0,995 0,837 0,158 23348 7254

1,451 0,837 0,614 23348 28189

2,014 1,49 0,614 41563 28189

2,551 2,393 0,158 66752 7253

3,007 2,393 0,614 66752 28189

En la Tabla 3 se muestran las velocidades a las que se corrieron las simulaciones y los números

de Reynolds de cada fase (Simmons & Azzopardi, 2001). Como se puede observar, el régimen

para cada caso es turbulento y como ya se mencionó anteriormente, se resolvió la turbulencia

con el modelo de k-épsilon realizable. En la Tabla 4 se presentan los resultados obtenidos

manteniendo el diámetro de partícula y la fracción volumétrica de la fase dispersa de los

experimentos y simulaciones en la literatura.

21

Tabla 4. Resumen de resultados de las simulaciones variando la velocidad de entrada.

Número

simulación

Diámetro

de partícula

a la entrada

[µm]

Velocidad

de entrada

[m/s]

Fracción

volumétrica

fase dispersa

[%]

Mínimo de

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Máximo

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Coalescencia

5 1000 0,995 6,20 1000,40 1166,10 Si

6 1000 1,451 6,20 1001,80 1322,90 Si

7 1000 2,014 6,20 1000,30 1028,10 Si

8 1000 2,551 6,20 890,22 999,90 No

9 1000 3,007 6,20 893,04 1001,90 No

Con este análisis de sensibilidad se observa que a bajas velocidades, habrá coalescencia. Es

posible suponer que hay una velocidad crítica donde la tasa de coalescencia y de separación de

partículas sea la misma y no habrá variación del diámetro de partícula en la salida del tubo con

respecto a la entrada. En este caso, para un diámetro de 63 mm y una concentración de 6.2% v/v

del agua, la velocidad crítica debe estar alrededor de 2.1 m/s pues en la simulación 3, hay una

variación de solo 28 µm en un recorrido horizontal de 4.5 m. De la velocidad también dependerá

el número de Reynolds del sistema pues con estas simulaciones se mantuvo constante la

viscosidad, densidad (para cada fase) y el diámetro de tubería.

Por otro lado, antes de correr las simulaciones se esperaba que a menor velocidad de entrada,

mayor coalescencia, pero al comparar la simulación 5 con la 6, se observa que no se cumple

dicha hipótesis a pesar de haber coalescencia con ambas condiciones. Una posible causa para

esto, es que a las condiciones de operación dadas, exista una velocidad donde la coalescencia sea

máxima. Una razón que explica la dependencia de la velocidad es hay mayor probabilidad de

que dos partículas choquen y se mantengan juntas hasta que se dé la coalescencia (lo que

explicaría las bajas velocidades), pero las partículas deben tener la suficiente energía cinética

para moverse o incluso para romper la capa de queroseno entre las gotas, y poder unirse entre

ellas (factor de turbulencia).

Teniendo en cuenta que el diámetro de partícula no aumentó cuando la velocidad era de 2.551

m/s, a pesar de los diferentes valores de diámetro para la entrada (datos de la Tabla 2), es posible

pensar que debe haber una relación entre el diámetro de partícula inicial, la velocidad de la

entrada (una velocidad menor a la velocidad critica) y el diámetro de partícula final, donde se

pueda obtener una velocidad ‘máxima’ que permita una mayor coalescencia. Debido a que no se

pudo obtener resultados satisfactorios con la velocidad inicial, se repitieron las simulaciones

donde se varió el diámetro de partícula, pero con la velocidad que mostraba mayor coalescencia,

es decir 1.451 m/s. Los resultados de estas simulaciones se encuentran registrados en la Tabla 5.

22

Tabla 5. Resumen de resultados de simulaciones variando el diámetro.

Número

simulación

Diámetro

partícula a

la entrada

[µm]

Velocidad

de entrada

[m/s]

Fracción

volumétrica

fase dispersa

[%]

Mínimo

diámetro

partícula a

la salida

[µm]

Máximo

diámetro

partícula a

la salida

[µm]

Porcentaje de

Coalescencia

[%]

10 500 1,451 6,20 507,67 1280 156,00

11 1000 1,451 6,20 1001,8 1322,9 32,29

12 1500 1,451 6,20 1500 1512,7 0,85

13 1750 1,451 6,20 1731,2 1752,9 0,17

14 3000 1,451 6,20 1954,8 2980,4 -0,65

Debido a que el parámetro que se cambió en estas simulaciones fue el diámetro de partícula, se

calculó un porcentaje de coalescencia para poder hacer las comparaciones pertinentes. Como se

puede observar, el mayor porcentaje se encuentra en la simulación 10, y a partir de ahí, el

porcentaje empieza a disminuir a medida que aumenta el diámetro de partícula, hasta llegar a un

diámetro donde se ve favorecida la separación de gotas (simulación 14). En el Anexo 1 se

pueden encontrar dos graficas que muestran el cambio del diámetro de partícula medio para el

caso donde hay mayor coalescencia (simulación 10) y donde hay mayor separación de gotas

(simulación 14). En esta simulación el porcentaje de coalescencia da negativo pues hay es una

división de partículas, es decir las partículas de la fase dispersa se separaron en dos o más

partículas de menor diámetro, debido a que a las condiciones de esta simulación, la turbulencia

dentro de la tubería rompe las partículas más grandes.

Por último se varió la fracción volumétrica de la fase dispersa. Según los experimentos de

Plascencia et al. (Pasencia, Pettersen, & Nydal, 2013), este parámetro tiene efecto sobre algunas

propiedades de la emulsión como la viscosidad y la densidad. Con el fin de mantener estas

propiedades similares entre una simulación y otra, se escogieron fracciones volumétricas debajo

de 20% pues a mayor cantidad de agua, mayor será el cambio en dichas propiedades.

Como se observa en la Tabla 6, a medida que aumenta la fracción de la fase dispersa a la entrada,

aumenta el diámetro de partícula a la salida. Este es un resultado esperado pues al haber mayor

fracción de agua, hay mayor probabilidad de colisión entre partículas, y por tanto mayor tiempo

de drenaje que conlleva a más coalescencia. Al comparar las simulaciones 5 y 15 (Tabla 6), se

observa que tiene más influencia la velocidad de entrada que la fracción volumétrica, ya que

aunque hay menor fracción volumétrica en la simulación 15 (menos de la mitad en comparación

con la simulación 5), hay mayor porcentaje de coalescencia que la simulación 5 debido a la

diferencia en las velocidades entre dichas simulaciones.

23

Tabla 6. Resumen de resultados de simulaciones variando la fracción volumétrica de fase dispersa.

Número

simulación

Diámetro

de partícula

a la entrada

[µm]

Velocidad

de entrada

[m/s]

Fracción

volumétrica

fase dispersa

[%]

Mínimo de

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Máximo

diámetro de

partícula a

la salida

[µm]

Coalescencia

15 1000 1,451 3,00 1000,70 1202,40 Si

16 1000 1,451 6,20 1001,30 1322,90 Si

17 1000 1,451 10,00 1003,40 1456,80 Si

18 1000 1,451 15,00 1005,80 1643,30 Si

19 1000 1,451 20,00 1011,40 1864,60 Si

En la Figura 10, se observa el resultado de la simulación con diámetro de 1000 µm, velocidad de

entrada de 1.451 m/s y una fracción volumétrica de la fase dispersa de 6.2%. En el lado

izquierdo de la imagen se encuentra la entrada al coalescedor. Al tener en cuenta la salida, se

puede ver el cambio en la concentración de agua en la parte inferior del tubo. Esto se debe a la

diferencia de densidades que permite que el queroseno se recupere en la parte superior del tubo,

lo que permitiría mayor coalescencia de la fase dispersa pues hay más tiempo de drenaje debido

a que más partículas de agua están chocando en el fondo del tubo y hay mayor probabilidad de

contacto.

En la Figura 11 se presentan los resultados de la misma emulsión de la Figura 10. En la parte

izquierda se encuentra la entrada, que es toda de un mismo color debido a que entra a 1000 µm.

En la sección derecha, se encuentra la salida del tubo, y se observa como en la parte inferior hay

mayor diámetro de partícula, lo que confirma lo concluido a partir de la Figura 10.

Figura 10. Resultados para fracción volumétrica a la entrada y salida del tubo.

24

Figura 11. Resultados para diámetro medio de Sauter a la entrada y salida del tubo.

En la Figura 12, se observa como a la entrada del tubo el diámetro de partícula es de 1000 µm, y

a medida que la emulsión avanza por el tubo, las gotas de agua empiezan a coalescer. A partir de

esta imagen se puede deducir que la longitud del tubo tiene un efecto sobre el resultado ya que si

el tamaño fuese reducido a la mitad, el porcentaje de coalescencia observado seria bajo. En un

estudio posterior, se podría observar el efecto de la longitud del tubo, si este fuese mayor, y cual

sería una longitud apropiada para maximizar la relación de la longitud con el porcentaje de

coalescencia.

Figura 12. Aumento de diámetro de partícula a lo largo del tubo.

En el Anexo 2 se encuentran los resultados de las simulaciones discutidas en este trabajo.

25

5. Conclusiones

Cuando la velocidad de entrada sea menor a la velocidad crítica del sistema, habrá

coalescencia, pues la turbulencia dentro del tubo agregará la energía justa a las partículas

para moverse y contribuir a la colisión, sin que esta energía sea excesiva y divida las

partículas grandes

A mayor fracción volumétrica de la fase dispersa, mayor será la coalescencia si dicho

aumento de la fracción no cambia significativamente las propiedades físicas de la

emulsión como la densidad y la viscosidad.

El diámetro medio de Sauter a la salida de una tubería de diámetro pequeño dependerá de

la velocidad de entrada de la emulsión, el diámetro de partícula y la fracción volumetría.

Esto teniendo en cuenta que la relación diámetro/longitud de tubería deber permanecer

constante y las propiedades de la emulsión se deben constantes.

STAR-CCM+ es una herramienta computacional de CFD que permite simular

emulsiones y evaluar condiciones de coalescencia.

La simulaciones para flujos bifásicos donde ambas fases son liquidas aún no tiene

modelos matemáticos que se ajusten completamente a la física del problema, pero pueden

tener resultados que den una idea general de lo que ocurre.

6. Recomendaciones

Para complementar y corroborar las conclusiones obtenidas en este trabajo se recomienda para

un trabajo futuro:

Hacer un análisis de sensibilidad más específico que permita observar con mayor claridad

la existencia de una velocidad crítica y una velocidad que permita obtener un diámetro de

partícula para unas condiciones dadas.

De igual manera, hacer un análisis de sensibilidad para ver la proporcionalidad inversa

del diámetro de entrada con relación al diámetro medio de partícula de la salida.

Se recomienda hacer un estudio similar al propuesto en este proyecto, variando la

relación diámetro y longitud de tubería, y aumentando la fracción volumétrica de la fase

dispersa a niveles donde cambien las propiedades físicas de la emulsión, con el fin de

observar el efecto de estas variables sobre la emulsión y si dichas contribuyen a la

coalescencia.

26

7. Referencias

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de Marzo de 2014, de http://aerojet.engr.ucdavis.edu/fluenthelp/html/ug/node903.htm

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Simon, L. (2013). Eulerian Multiphase Flow Models in STAR-CCM+. CD-adapco.

Sulzer Chemtech. (s.f.). Liquid-Liquid Separation Technology. Sulzer.

28

Anexo 1. Cambio en el diámetro de partículas a lo largo de la tubería

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

0 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 3,60 3,90 4,20 4,50

Dia

me

tro

Me

dio

de

Sau

ter

Posición

Cambio de SMD a lo Largo del la Tubería

Entrada 1000 um

2,975

2,98

2,985

2,99

2,995

3

0,00 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00 3,30 3,60 3,90 4,20 4,50

Dia

me

tro

Me

dio

de

Sau

ter

Posición

Cambio de SMD a lo Largo del la Tubería

Entrada 3000 um

29

Anexo 2. Resultados de STAR-CCM+

No. de Sim No. de SimResultados a la salida de la tuberia

1

3

5

2

4

6

Resultados a la salida de la tuberia

30

No. de Sim No. de Sim

12 13

7 9

10 11

Resultados a la salida de la tuberia Resultados a la salida de la tuberia

31

No. de Sim No. de Sim

14

19

15

17 18

Resultados a la salida de la tuberia Resultados a la salida de la tuberia