Mruv Practica Laboratorio
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INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
1.- OBJETIVOS.
Determinar la velocidad y posición inicial de un móvil. Determinar la aceleración constante de un móvil. Determinar la ecuación experimental del movimiento distancia en función
del tiempo.
2.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
En la vida cotidiana un móvil no viaja siempre a velocidad constante, así, un automóvil en cierto instante puede estar viajando a 80 km/h y posteriormente a 70 km/h por otro lado al partir (velocidad inicial 0) la velocidad va aumentando y, al contrario cuando llega a sus destino la velocidad disminuye uniformemente hasta cero. Luego, un móvil tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando su velocidad varía (aumenta o disminuye) al transcurrir el tiempo y su trayectoria es rectilínea. Por lo tanto, la aceleración media se define como la variación de velocidad en el intervalo de tiempo es:
am=∆ v∆t
(1)
La aceleración instantánea se define como:
a=dvdt
(2)
Si integramos la ecuación (2) para aceleración constante
∫t0
t
adt=∫v0
v
dv
v=v0+a (t−t0 ) (3)
Donde v0 es la velocidad instantánea para t 0 y v la velocidad para el tiempo t .Para una aceleración constante si t 0=0 se tiene:
v=v0+at(4)
1 de 8
De otra forma la velocidad instantánea de un móvil se define como:
v=dsdt
(5)
Integrando la ecuación (5) tenemos:
∫t0
t
vdt=∫s0
s
ds (6)
Remplazando la ecuación (3) en la ecuación (6) se tiene:
∫t0
t
[ v0+a (t−t 0 ) ]dt=∫s0
s
ds
s=s0+v0 (t−t 0 )+12a (t−t 0 )2(7)
Considerando que en t 0=0 el móvil parte con v0 y la diferencia entre la posición final e inicial es la distancia recorrida, la ecuación (7) será:
d=v0 t+12a t 2(8)
La ecuación (8) corresponde a una ecuación de forma polinomial, de forma:
Y=A+BX+C X2(9)
Los valores de B y C se pueden calcular con las siguientes ecuaciones:
B=¿¿
C=¿¿Por simple comparación de la ecuación (8) y (9) “A” es cero, “B” representa la velocidad inicial del móvil “C” es igual a:
2 de 8
C=12a(12)
De la ecuación (12) la aceleración del móvil es:
a=2C(13)
En el laboratorio disponemos de un riel de bajo rozamiento fig. 1 un planeador partirá del punto A con velocidad cero; con los sensores electrónicos mediremos el tiempo que el planeador recorre la distancia d, variando la distancia “d” es posible determinar los pares de datos experimentales de distancia y tiempo.
3.- EQUIPOS Y MATERIALES.
Riel de bajo rozamiento. Sensores electrónicos de tiempo. Foto puertas. Regla milimétrica. Marcadores.
4.- PROCEDIMIENTO.
1.- Disponer los equipos y materiales.2.- Sobre el riel de rozamiento determinar las distancias “d”3.- Con los sensores electrónicos, determinar los tiempos para las distancias
“d”.4.- Hallar la ecuación experimental y la gráfica respectiva con los datos
experimentales.5.- Determinar la velocidad inicial y aceleración del móvil.
3 de 8
5.- CÁLCULOS Y GRAFICO.
1.- Realizar una tabla de valores experimentales de distancia vs. tiempo.
En el experimento se determinaron los siguientes pares de datos experimentales de acuerdo a la siguiente ecuación:
d=12at2
n t(s) d(cm)1 1.1314 30.02 1.3300 40.03 1.4308 50.04 1.6938 60.05 1.8546 70.06 1.9101 80.07 1.1314 90.08 1.3300 100.09 1.4308 110.0
10 1.6938 120.011 1.8546 130.0
Calcular:
a) La ecuación experimental del movimiento.
b) El intervalo de confianza de la aceleración 95% de confiabilidad.
SOLUCIÓN
Como d=12at2 (1) cambio de variable k=
12a (2) n=2 (3)
Entonces la ecuación (1) se transforma en h=k t n (4)
h=k t n Aplicando ln
ln h=ln k+n ln t (5)
Cambio de variable y=ln hA=ln k B=n x=ln t
Realizando la regresión lineal por calculadora con x=ln t y=ln h
A=3,1825 B=1,8281 r=0,996
4 de 8
Como A=ln k despejando k k=e A k=e3,1825 k=24.1069
B=n entonces n=1,8281 remplazando k y n en (4) se tiene
d=24.1069t 1,828Ecuación demovimiento
En la ecuación (2) k=12a despejando a se tiene a=2k
a=2(24.1069) a=48,2138 cms2
Para el error de a se debe propagar los errores
Como a=2k de propagación de errores de Ea=2Ek (6)
Como k=e A de propagación de errores E k=eA EA (7)
Cálculo del error de A
Por calculadora SB=√ ( y δn−1x δ n−1 )
2
−B2
n−2
SB=0,0482
SA=SB√∑ x2
nSA=0,0315
Por tabla:
t a2,n−2
=2.262 EA=¿ t a2 ,n−2
S A ¿ EA=¿0,0712¿
Entonces A=A+EA A=(3,1825±0,0315)
En la ecuación (7) E k=eA EA E k=1,7164
En la ecuación (6) Ea=2Ek Ea=3,4328
El intervalo de confianza de la aceleración es a=a+Ea
5 de 8
a=(48,2138±3,4328) cms2
Gráfica
Interpretando la gráfica podemos observar que:
La velocidad inicial del móvil es igual a 0. El M.R.U.V. corresponde a una función cuadrática.
En d=24.1069t 1,828Ecuación demovimient o podemos determinar que de acuerdo a la ecuación (13) la aceleración es igual a:
a=2(24.1069) a=48,2138 cms2
El coeficiente de determinación es igual a:
r2=0.993794
De donde tenemos que el 99,37 % de los datos experimentales están sobre la mejor recta de ajuste de la función.
6.- CUESTIONARIO.
6 de 8
d(cm)
t(s)
1.- ¿Cuál es la diferencia entre velocidad media e instantánea?
Velocidad media: Es la relación que existe en la distancia recorrida y el intervalo de tiempo en que se realiza dicho desplazamiento. Velocidad instantánea: Se define como la velocidad instantánea al vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo transcurrido tiende a 0.
2.- ¿Qué errores sistemáticos y fortuitos se pueden cometer en la presente práctica?
Los errores que se pueden cometer son:
Error de paralaje. Imprimir una velocidad inicial al móvil Coordinación a la hora de iniciar el medidor electrónico y el colchón
de aire.
3.- Resolver el siguiente problema. Un camión y un automóvil viajan por una carretera rectilínea con iguales velocidades de 72 km/h, cuando el auto esta a 5 m detrás del camión comienza a acelerar a razón de 2,5 m/s2 hasta colocarse 55 m delante del camión. Sabiendo que la máxima velocidad alcanzada por el automóvil fue de 90 km/h, determine el tiempo mínimo que demora la operación.
72kmh
=20 ms
90kmh
=25ms
v=v0+12at 2
v=v0+at
t=2 s
x=v0t+12a t 2
110=20 t+ 122,5 t 2
t 2+8 t−44=0
7 de 8
t=3.74
8 de 8