Matemática

DIP

CAN

MTA

0700

4V2

Probabilidad y

Estadística

Unidad temática: Probabilidad Combinatoria

Factorial de un número natural n: n! = 1 · 2 · 3 ·…· (n – 1) · n0! = 1! = 1

Sin repetición Pn = n!

Permutación

Con repetición P nr = n!a! · b! · c! · ... · r!

Sin repetición V nk = n!

(n – k)!

Variación

Con repetición V n(k,k) = nk

Sin repetición C nk = ( nk ) = n!

k! · (n – k)!

Combinación

Con repetición C n(k,k) = ( n + k – 1k ) = (n + k – 1)!

k! · (n – 1)!

Para tener presente

Grupos que se forman

con n elementos a la

vez. Se diferencian en

el orden de estos.

Para tener presente

Grupos con k elementos

que se forman con los

n elementos que se

tienen. Influye el orden

de sus componentes.

Para tener presente

Grupos con k

elementos que se

forman con los n

elementos que se

tienen. No influye

el orden de sus

componentes.

Probabilidades

Probabilidad total (A o B)

Si son mutuamente excluyentes P(A∪B) = P(A) + P(B)

Si NO son mutuamente excluyentes P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Probabilidad condicionada

P(B/A) = P(A ∩ B)P(A)

Probabilidad compuesta (A y B)

Si son independientes P(A∩B) = P(A) • P(B)

Si son dependientes P(A∩B) = P(A) • P(B/A)

Cf = casos favorables

Cp = casos posibles

P = Cf

Cp

P(A) = 0Suceso imposible; A = Ø

P(A) = 1Suceso seguro; A = Espacio muestral

P(A) = 1 – P(A)A: suceso contrario

Probabilidad clásica

0 ≤ P(A) ≤ 1, o bien, 0 % ≤ P(A) ≤ 100 %

Unidad temática: estadísticaMedidas de tendencia central

Media aritmética(o promedio) : x Mediana: Me Moda: Mo

Se ordenan los datos en forma creciente (o decreciente), luego:

Si n es impar, es el dato

n + 12

Si n es par, es la media

aritmética entre los dos datos

centrales, n2

y n2

+ 1

(1) En datos NO tabulados:

x = x1 + x2 + x3 + ... + xn

n

(2) En datos tabulados:

x = x1 · f1 + x2 · f2+ x3 · f3 + ... + xn · fn

n

Es el valor más frecuente. Para calcular la moda de una tabla se busca la frecuencia absoluta mayor.

Para tener presente:

La mediana es equivalente

al percentil 50.

Para tener presente:

• NO existe moda, cuando todos los

datos tienen la misma frecuencia.

• En una muestra puede existir más

de una moda. Por ejemplo:

1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 3

(dos modas).

Reg

istro

de

prop

ieda

d in

tele

ctua

l de

Cpe

ch.

Pro

hibi

da s

u re

prod

ucci

ón to

tal o

par

cial

.

Medidas de dispersión

Rango Desviación estándar

Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que esta toma. σ = � (x1 – x )2 + (x2 – x )2 + ... + (xn – x )2

n

Para tener presente

El rango se utliza para medir la dispersión en una distribución de frecuencias.

Para tener presente

A mayor desviación estándar, mayor dispersión en los datos y a menor desviación estándar, mayor homogeneidad en ellos.

Tipos de gráficos

Para tener presente El histograma se utiliza para datos agrupados.En el gráfico circular, la información se representa en porcentajes.

fi

xi

Frecuencia

Dato

De barras

100 200 300 400

Frecuencia

Dato

Histograma Circular

• Tipos de tablas

Dato FrecuenciaFrecuencia acumulada

Frecuencia relativa

x1 f1 f1

f1

n · 100%

x2 f2 f1+f2f2

n · 100%

......

......

xn fn f1+f2+... +fn = n fn

n · 100%

Intervalosde pesos

Marca declase

Frecuencia

[35 – 56[35+56

2 17

[56 – 76]56+76

2 8

NO agrupados Agrupados