PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

La distancia entre dos puntos

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE

FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

Elabora y usa estrategias.

Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas, usando recursos gráficos y otros.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos): El docente da la bienvenida a los estudiantes. Invita a que los estudiantes observen el

video del siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=2uc98j7ipvI

Luego el docente realiza las siguientes preguntas, referidas al video del minuto 0:00:00 hasta:00:01:06

¿Qué sistemas son necesarios para que el GPS funcione? ¿Cómo el GPS logra nuestra posición? ¿A qué hace referencia cuando se habla de

triangulación? ¿Qué es una coordenada terrestre?

Los estudiantes responden a las interrogantes en tarjetas y el docente refuerza y aclara dicha información.

El docente presenta la siguiente situación:

Un estudiante de Iquitos vive entre el jirón Putumayo y la calle Echenique. Para dirigirse a su colegio 60055 “Serafín Filomeno”, generalmente, utiliza 3 formas diferentes para desplazarse y siempre en línea recta.Considerando el plano cartesiano mostrado, responde:¿Cuáles podrían ser las tres formas diferentes de desplazamiento que utiliza? Representa gráficamente dichos desplazamientos.

UNIDAD 7NÚMERO DE SESIÓN

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NOTA: se sugiere utilizar un mapa de la localidad y ajustar la situación según las características del lugar. Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro

de los a aprendizajes esperados. Se centrará en: La adecuada ubicación de puntos coordenados en el plano cartesiano y la

representación gráfica del segmento que representa el desplazamiento. Aplicación del Teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre los dos

puntos. La generalización y obtención del modelo matemático para hallar la distancia entre

dos puntos. El docente plantea las siguientes pautas que serán consensuadas con los estudiantes:

Desarrollo (60 minutos): El docente entrega un mapa impreso de la ciudad de Iquitos (anexo 1), así como la ficha de

trabajo (anexo 2). Los estudiantes se preparan para desarrollar las actividades propuestas.

Considerando el mapa (anexo 1), los estudiantes resuelven la situación problemática planteada anteriormente por el docente. Consideran como escala: 1 cuadradito = 20m (aproximadamente), los estudiantes representan gráficamente las tres posibles trayectorias; ubican mediante pares ordenados el punto que representa la posición inicial, la posición cuando se ubican en una esquina y la posición final.

Un estudiante de Iquitos vive entre el jirón Putumayo y la calle Echenique. Para dirigirse a su colegio 60055 “Serafín Filomeno”, generalmente, utiliza 3 formas diferentes para desplazarse y siempre en línea recta.Considerando el plano cartesiano mostrado, responde:¿Cuáles podrían ser las tres formas diferentes de desplazamiento que utiliza? Representa gráficamente dichos desplazamientos.

El docente pregunta: ¿Habrá alguna forma para hallar el espacio recorrido por el estudiante en cada caso? Los estudiantes ensayan diversas posibilidades.

El docente induce a la utilización del Teorema de Pitágoras, los estudiantes dibujan los triángulos correspondientes:

Primer recorrido : AC +CD Hallando la distancia AC:

Distancia horizontal: Diferencia de abscisas: / 19 – 10 / = 9 Distancia vertical: Diferencia de ordenadas: /18 – 10 /= 8

El docente resalta y argumenta que: “El concepto de valor absoluto permite definir la distancia entre dos puntos cualesquiera de la recta real”. Aplican el Teorema de Pitágoras: 92 + 82= d2 →d=√92+82=√81+64=√145=12,0416Considerando la escala: 12,04(20) =240,8 m Una forma directa de hallar la distancia: (previa a la generalización).Primer punto: (10; 10) ; Segundo Punto: ( 19,18)

d=√(19−10)2+(18−10)2

d=√(9)2+(8)2= 12,0416 Considerando la escala: 12,04(20) = 240,8 m

Hallan CD:

Primer punto : (19; 18) Segundo Punto: ( 25,14.5)

Distancia horizontal: Diferencia de abscisas: / 25 – 19 / = 6

Distancia vertical: Diferencia de ordenadas: /14,5 – 18 /= 3,5

Aplican el Teorema de Pitágoras: 62 + 3,52= d2 →d=√62+3,52=√36+12,25=√48,5=¿6,9462

Aplicación directa: d=√(25−19)2+(14,5−18)2

d=√(6)2+(−3,5)2=√36+12,25=6,9462

Considerando la escala: 6,9462 (20)=138,9m

Respuesta: Recorre 240,8m + 138,9=379,7 m Los estudiantes evidencian que un número negativo elevado al cuadrado es siempre un

número positivo, por lo que justifican que la distancia entre dos puntos es siempre un valor positivo.

Segundo recorrido: AG +GD (Realizan el mismo procedimeinto anterior).Tercer recorrido: AB +BF+¿ FD (Realizan el mismo procedimeinto anterior).

Los estudiantes, a partir del caso particular, generalizan para dos puntos cualquiera y determinan el modelo matemático correspondiente:

Primer punto ( x1;y1): Segundo Punto( x2;y2):

Hallan a partir de la diferencia de abscisas y ordenadas la longitud de cada cateto:

d=√¿¿¿ El docente resalta que la distancia de dos puntos

cualesquiera no puede tomar un valor negativo. Los estudiantes determinan la distancia de la casa del estudiante al colegio aplicando el

modelo matemático correspondiente:

Primer Punto (x2;y2): ( 10;10) Segundo punto ( x1;y1): (25; 14,5)

Reemplazando en el modelo matemático:d=√¿¿¿

d=√(25−10)2+¿¿ =√225+20,25 =15,66

Considerando la escala: 15,66(20) = 313,12 m Los estudiantes desarrollan la actividad 4, la cual consiste en ubicar pares ordenados en el

plano cartesiano y responder las siguientes preguntas:1. ¿Cuál de las siguientes parejas de pares ordenados tiene mayor distancia?2. ¿Cuál de las siguientes parejas de pares ordenados tiene menor distancia?a) (-3; 1) (2; 4)b) (-1; 4) (3; 1)c) (5; 4) (2, -3)

Cada grupo coloca su respuesta en la pizarra. El docente corrobora las respuestas con participación activa de los estudiantes.

Cierre (10 minutos):

El docente con apoyo de los estudiantes llegan a las siguientes conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra vida cotidiana?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que, utilizando el Google Maps, ubiquen la distancia de

su domicilio al colegio. Considerando la escala 1 cuadradito = 20m, realiza la cuadrícula en el plano cartesiano.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZARRecursos para el docente:- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor.

-El plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en el plano. -A partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos, es posible calcular la distancia entre ellos.-Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “x” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.-Para demostrar el modelo matemático, se traza el triángulo rectángulo y se aplica el Teorema de Pitágoras.

Anexo 1

Mapa vista en GPS – Ciudad de Iquitoshttps://goo.gl/O6v20u

Anexo 2. Ficha de trabajo

Propósito: -Deducir el modelo matemático para hallar la distancia entre dos puntos.Integrantes:

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Luego de haber experimentado en el patio la ubicación de pares ordenados en el plano cartesiano, te invitamos a realizar las siguientes actividades.

Actividad 1. Se tiene el siguiente caso:

a. Traza un plano cartesiano sobre el mapa de la Ciudad de Iquitos (anexo 1). Representa gráficamente las tres posibles trayectorias de la situación problemática ubicando, mediante

Un estudiante de Iquitos vive entre el jirón Putumayo y la calle Echenique. Para dirigirse a su colegio 60055 “Serafín Filomeno”, generalmente, utiliza 3 formas diferentes para desplazarse y siempre en línea recta.

pares ordenados, el punto que representa la posición inicial, la posición cuando se ubican en una esquina y la posición final.Considera como escala: 1 cuadradito = 20m (aproximadamente)

b. Considerando las coordenadas de cada tramo y el Teorema de Pitágoras, determina cuánto recorre el estudiante en cada trayectoria. Considera la escala correspondiente.

c. Para dos puntos cualesquiera, ¿cuál sería el modelo matemático para hallar la distancia entre

dos puntos? Fundamenta su respuesta.

Segunda trayectoria:

Tercera trayectoria:

Primera trayectoria:

Actividad 2. Ubica en el plano cartesiano los puntos señalados y responde: a. ¿Cuál de las siguientes parejas de pares ordenados tiene mayor distancia?

b. ¿Cuál de las siguientes parejas de pares ordenados tiene menor distancia?

(-3; 1) (2;4) ; (-1; 4) (3;1); (5; 4) (2, -3)