¡Muy buenas! Luego de tener nuestro encuentro en Zoom ... · y 1 posibilidad de equivocarte. Podes...
Transcript of ¡Muy buenas! Luego de tener nuestro encuentro en Zoom ... · y 1 posibilidad de equivocarte. Podes...
¡Muy buenas! Luego de tener nuestro encuentro en Zoom, vamos a seguir con nuestra clase
por acá.
En el anterior encuentro pudimos trabajar con diferentes conjuntos numéricos, hasta lograste
ubicarlos en la recta real... Veamos a través de una ilustración cuáles son:
ℕ: 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔 ℤ: 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐𝒔 ℚ: 𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝕀: 𝒊𝒓𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 ℝ: 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔
Ya tenemos visualizados todos los conjuntos que estarán involucrados en las operaciones,
vamos a trabajar con dos operaciones opuestas entre sí.
Para repasarlas, te propongo que agarres lápiz y papel, y te animes a jugar un poco con la
matemática…https://es.educaplay.com/recursos-educativos/4873537-
potenciacion_y_radicacion.html. Eso sí, hacelo atento porque tenés 2 minutos para hacerlo
y 1 posibilidad de equivocarte. Podes hacerlo las veces que quieras, romper tus propias
marcas, y desafiar a tus hermanos más grandes o papás a ver qué se acuerdan de todo esto
¡A jugar se ha dicho! Te dejo las propiedades de ayuda-memoria:
Reales: Racionales + Irracionales
Uno de los ejercicios de la clase pasada, te encontraste con ésta expresión: √𝑛6. 83
. La
pregunta que nos hacemos es qué propiedades podemos aplicar de manera que la expresión
nos quede de la forma más reducida posible. Sabemos que la raíz es distributiva con
respecto a la multiplicación y a la división, por eso podemos hacer esto: √𝑛63. √8
3. Al 8 lo
podemos expresar como 23, al descomponerlo en factores primos, por ende lo vamos a
expresarlo como √𝑛63. √233
. Ahora sí, podemos simplificar, pero debemos tener en cuenta
que, para eliminar las raíces, el índice de la raíz y el exponente de la base (también llamado
radicando) debe tener el mismo valor, por eso: √𝑛33. √𝑛33
. √233. De ésta manera puedo
eliminar índices con potencia, quedando: 𝑛. 𝑛. 2, es decir, 2. 𝑛2. Otra forma de haberlo
simplificado es expresando la raíz como un exponente fraccionario: 𝑛6
3 . 23
3 = 2. 𝑛2.
(Aclaración: 𝑛6
3 en el numerador de la fracción irá el exponente de la base o radicando y en
el denominador irá el índice de la raíz).
Podemos ver que en la resolución, aplicamos propiedades de la potencia y la radicación
simultáneamente. Es importante ejercitar para saber qué propiedad es la que más conviene
aplicar.
Necesitamos ejercitarlo un poco antes de seguir con otros temas…
Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda y justificar por medio de la
realización de los cálculos:
Hallar la mínima expresión aplicando propiedades de la potencia y la radicación:
a) (𝑟8.𝑟6).𝑥18
(𝑥4.𝑟2)4.𝑟4 =
b) √𝑚5. 𝑠6. √𝑚. 𝑠 √𝑚6. 𝑠3 =
c) √𝑝34
𝑝2.√√𝑝=
d) √𝑠5
√𝑠3=
Resolver aplicando propiedades según convenga:
1
2
3
Ahora bien, éste contenido está íntimamente relacionado con la simplificación de
expresiones donde se busca llevarlas a una forma simple y, muchas veces, que no
aparezcan raíces.
Por eso, trabajaremos con radicales. ¿Qué es un radical? Es la raíz de un número o una
expresión, siempre que esta tenga solución real. Sus partes son:
Veamos las operaciones básicas, en éste caso, la suma y la resta. Algunas técnicas y pasos
para llevar a la mínima expresión son:
Para extraer los factores de un radical (cuando de números se trata), podes hacerlo con la
descomposición en factores primos:
120 = 2.2.2.3.5=23.3.5
¿Cómo resolvemos expresiones más simples y más complejas? Teniendo en cuenta éstas
técnicas de simplificación y de asociación de términos semejantes. Tratemos de aplicarlas
como en el ejemplo anterior:
Resolver las siguientes sumas algebraicas:
a) √5 + √8 − √32 + 3. √28 + √63 =
b) −3. √1
2− 5. √
1
32+ √
1
8=
c) 5. √𝑎 − 2. √𝑏 − 7. √𝑎 − √𝑏 =
Extraer los factores del radical:
4
2 2 2 3 5
120 60 30 15 5 1 1
5
Lo importante acá es el procedimiento que realizas para “sacar” de la raíz todo lo que más
puedas, llegando a la mínima expresión. Te dejo las soluciones para que puedas chequear
cómo vas mientras lo resolves.
Te dejo un video donde trabajan el procedimiento de resolución de sumas y restas de
radicales: https://www.youtube.com/watch?v=Lfl4L98yqTg
¡YA TERMINAMOS!
Giselle.-